Nov 26, 2012

Hilbert's Program 2_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 2


Hilbert had an anti-Kantian reaction now called formalism. The program is implemented in two steps:

2) Hilbert observed that a formal system by itself is nothing other than a set of symbols and rules for dealing with them. Symbols and rules belong to the real part of mathematics. Thus, the science of dealing with formal systems (proving properties, etc.) belongs to the real realm of mathematics. Among the properties we should be able to prove is that of consistency. Consistency implies that no contradictions will arise when dealing with the system. The method of proving consistency belongs to the real part of mathematics. The science of dealing with formal systems is called meta-mathematics. The usual way to prove consistency is to model the formal system in concrete mathematics and then show that the model was consistent.




30 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup:
    1. Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.
    2. Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme.
    3. Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.
    4. Konservasi: bukti bahwa setiap hasil tentang "benda nyata" diperoleh dengan menggunakan penalaran tentang "benda-benda yang ideal" (seperti set terhitung) dapat dibuktikan tanpa menggunakan benda-benda yang ideal.
    5. Decidability: harus ada algoritma untuk menentukan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dari artikel diatas dapat saya pahami bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain dari sebuah simbol dan aturan berkaitan dengannya. Simbol dan aturan adalah bagian dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) yakni bagaian dari ranah matematika. Di antara sifat-sifat itu kita harus bisa membuktikan kekonsistenannya. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Program Hilbert yang ke dua dalam artikel ini mau menunjukkan kekonsistenan dalam matematika. Hilbert mengamati bahwa sistem formal tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk menanganinya. Simbol dan aturan milik sebenarnya bagian dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan system formal (membuktikan sifat, dll). Di antara sifat-sifat ini yang harus dibuktikan adalah konsistensi. Konsistensi menyiratkan bahwa ada pertentangan yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan bahwa konsistensi sebenarnya adalah bagian dari matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah untuk model sistem formal dalam matematika dan kemudian menunjukkan bahwa model yang konsisten.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    dari artikel kita tahu bahwasanya ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika. Di antara sifat yang bisa kita buktikan adalah konsistensi. Konsistensi menyiratkan bahwa tidak ada kontradiksi yang akan timbul saat berhadapan dengan sistem. Metode untuk membuktikan konsistensi adalah bagian sebenarnya dari matematika. Ilmu menangani sistem formal disebut meta-matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten.

    ReplyDelete
  5. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Paham Hilber menjelaskan mengenai formalis adalah sesuatu yang mungkin.
    Formalis dapat memberikan dukungan bagi pandangan absolutis sistem matematika, bahwasannya yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini adalah mungkin.
    Sehingga memberikan tantangan bagi kebenaran matematika.
    Banyak kemungkinan yang mungkin muncul, tdak hanya kebenaran absolut.

    ReplyDelete
  6. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Hilbert menjelaskan bahwa di antara sifat-sifat matematika harus bisa dibuktikan konsistensinya. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi milik bagian nyata dari matematika. Ilmu berurusan dengan sistem formal disebut meta-matematika.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam program Hilbert yang menyatakan bahwa formalitas adalah suatu kemungkinan.
    Akan tetapi tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal.
    Lebih lanjut, sistem formal sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya.
    Kebenarannya bersifat mungkin.

    ReplyDelete
  8. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Berdasarkan sumber https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ ,Menurut Hilbert, ada bagian istimewa dari matematika, teori bilangan dasar isi, yang hanya bergantung pada "dasar intuitif murni dari tanda-tanda konkret." Sedangkan operasi dengan konsep abstrak dianggap "tidak memadai dan tidak pasti," ada sebuah wilayah Objek diskrit ekstra-logis, yang ada secara intuitif sebagai pengalaman langsung sebelum semua pemikiran. Jika inferensi logis dipastikan, maka benda-benda ini harus dapat sepenuhnya disurvei di semua bagian mereka, dan presentasi mereka, perbedaannya, suksesi mereka (seperti objek itu sendiri) harus ada untuk kita segera, secara intuitif, sebagai sesuatu yang tidak dapat Dikurangi menjadi sesuatu yang lain.

    ReplyDelete
  9. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pada artikel ini yaitu dalam program hilbert, menurut Hilbert sistem formal dalam matematika dengan sendirinya tidak lain dari satu himpunan simbol dan aturan. Di mana simbol dan aturan dalam matematika termasuk bagian dari matematika yang nyata atau konseptual. Dalam matematika simbol dan aturan berkaitan dengan masalah dengan pembuktian sifat, teorema, rumus, dan sebagainya. Dan dalam melakukan pembuktian tersebut yang juga harus dibuktikan dalam matematika adalah kekonsistenan.

    ReplyDelete
  10. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Program David Hilbert bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap, langkah kedua Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika.

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari program Hilbert yang kedua ini, ia mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah serangkaian simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika. Ilmu menangani sistem formal disebut meta-matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Sehingga dalam pembelajaran matematika sebaiknya menanamkan konsep pada diri siswa dan siswa dilatih melalui pembuktian deduktif untuk dapat menerapkan matematika dalam kehidupannya.

    ReplyDelete
  12. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Pada artikel yang ke 2 ini dijelaskan bahwa Hilbert mengamati sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk berurusan dengan mereka. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika. Tentunya memang benar bahwa matematika tidak terlepas dari adanya simbol-simbol dan aturan. Apalagi mengajarkan matematika pada tingkat kelas yang tinggi, dimana simbol dan aturan sangat perlu di tekankan. Karena pada kelas yang lebih tinggi kemampuan abstraksi terus ditekankan. Sehingga sering bermain dan berkutat dengan simbol dan aturan matematika.

    ReplyDelete
  13. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Melanjutkan yang sebelumnya dari artikel program hilber yang pertama maka, landasan filsafat Hilbert tentang matematika, dan aspek substansial baru dari pemikiran dasarnya sejak 1922 dan seterusnya, terdiri dari apa yang dia sebut sebagai sudut pandang finiter. Sudut metodologis ini terdiri dari pembatasan pemikiran matematis terhadap objek-objek yang "secara intuitif hadir sebagai pengalaman langsung sebelum semua pemikiran," dan terhadap operasi dan metode penalaran tentang objek semacam itu yang tidak memerlukan pengenalan konsep abstrak, di Tertentu, tanpa daya tarik untuk menyelesaikan totalitas tak terbatas.
    Ada beberapa masalah dasar dan saling terkait dalam memahami sudut pandang Hilbert:

    Apa objek penalaran finiter?
    Apa proposisi finansialnya?
    Apa metode konstruksi dan penalaran yang dapat diterima secara finisably?

    ReplyDelete
  14. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Langkah kedua dalam program Hilbert adalah sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah sebuah himpunan simbol-simbol dan aturan-aturan yang disepakati. Formalisasi dari pembuktian matematika dengan perantaraan suatu sistem logika memungkinkan adanya sebuah teori objektif tentang pembuktian dan hal dapat dibuktikan yang dalam teori itu pembuktian-pembuktian diperlukan sebagai pengolahan-pengolahan nyata terhadap rumus-rumus, dan tidak dipersoalkan arti dari rumus-rumus itu. Ini merupakan teori pembuktian dari Hilbert atau meta-matematika pembuktian (Budi S., 2011).

    ReplyDelete
  15. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Dalam program yang kedua, Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah satu set simbol dan aturan yang berlaku. Simbol dan aturan adalah milik bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu berkaitandengan sistem formal (membuktikan sifat , dll) milik ranah nyata matematika. Di antara sifat-sifat kita harus bisa membuktikan bahwa konsistensi. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem.

    ReplyDelete
  16. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Menurut Hilbert sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika berkaitan dengan sifat-sifat dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap simbol-simbol itu, maksudnya ialah aliran formalisme merupakan sebuah pandangan bahwa matematika adalah sebuah permainan yang tak bermakna. Mengapa demikian? Karena didalam matematika banyak terdapat simbol-simbol yang kosong dari arti, berasal dari mana simbol-simbol itu dan bagaimana bisa terdapat simbol-simbol tersebut. Lambang atau simbol dalam matematika akan memiliki arti jika dikaitkan dengan konteks atau aturan tertentu.

    ReplyDelete
  17. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pada langkah kedua dari program formalism Hilbert yang dijelaskan pada artikel diatas, dinyatakan bahwa symbol dan aturan merupakan bagian real dari matematika. Konsistensi berarti tidak akan ada kontradiksi jika kita menerapkan aturan matematika. Cara membuktikan konsistensi biasanya dengan memodelkan sistem formal kedalam matematika konkrit dan menunjukkan bahwa dai konsisten.

    ReplyDelete
  18. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Tujuan dari Hilbert ialah memformulasikan semua matematika secara lengkap dengan segala bentuk konsistensinya. Hilbert menyatakan bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan yang berkaitan dengan masalah matematika merupakan hal yang sebenarnya dari matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  19. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Program Hilbert yang kedua ini berisi tentang sistem formal dalam matematika. Hilbert mengemukakan bahwa matematika itu merupakan bahasa formal atau matematika itu dapat dijadikan suatu sistem formal. Sistem formal ini tidak lain adalah sekumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan yang menyertainya atau yang ada di dalam sekumpulan simbol-simbol tersebut. Sekumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan dalam matematika ini termasuk ke dalam dunia nyata matematika. Oleh karena itu, ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan sistem formal matematika ini juga merupakan kenyataan yang sebenarnya . Kita tahu bahwa salah satu sifat matematika adalah konsisten. Dalam membuktikan kekonsistenan matematika salah satu caranya adalah dengan mengubah matematika ke dalam suatu bentuk model yang konkret, setelah itu baru kita tunjukkan kekonsistenan dari model matematika tersebut. Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan sistem formal ini juga termasuk ke dalam bagian sebenarnya dari matematika yang disebut sebagai metamatematika.

    ReplyDelete
  20. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.
    Program ini untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksiomatik, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika adalah konsisten. Pembuktian konsistensi itu sendiri harus dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert metode "finitary".

    ReplyDelete
  21. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari program kedua Hilbert untuk mencapai matematika formal yang lengkap dan konsisten terus dijalankan. Salah satunya yaitu yang tertuang dalam pemaparan di atas. Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik. Padahal tidak semua matematika dapat diformalkan, karena setiap sendi kehidupan manusia adalah aktivitas matematika.

    ReplyDelete
  22. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten.

    ReplyDelete
  23. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Program Hilbert memiliki tujuan yaitu untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Formalisasi program Hilbert pada langkah kedua ini yaitu konsistensi, bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi merupakan bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu yang berhubungan dengan sistem formal termasuk bagian nyata matematika. Maka diantara sifat-sifat, harus dapat dibuktikan bahwa konsistensi.

    ReplyDelete
  24. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Hilbert dan para pengikutnya memakai ide-ide semacam ini untuk menyusun sebuah teori pembuktian yang di formalkan, termasuk di di dalamnya sebuah sistem logika simbolik. Tujuan dari teori itu ialah membuktikan konsistensi dari struktur logis matematika biasa. Oleh karena teori itu berada di luar matematika, adi-matematika. Adi-matematik juga lebih terbatas ruang lingkupnya dari pada filsafat matematika, yakni menelaah sifat-sifat dari sesuatu sistem formal khususnya matematika untuk membuktikan konsistensi dan kelengkapan dari sesuatu cabang matematika.

    ReplyDelete
  25. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam matematika, program Hilbert adalah solusi yang diusulkan untuk krisis dasar matematika, ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi. Sebagai solusinya, Hilbert mengusulkan ke semua teori yang ada ke set lengkap terbatas aksioma dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten . Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit, dapat dibuktikan dalam sistem sederhana. Pada akhirnya, konsistensi semua matematika dapat dikurangi menjadi aritmetika dasar.

    ReplyDelete
  26. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kelanjutan dari artikel Hilbert's Program 1_Documented by Marsigit pada artikel ini dikatakan dikatakan bahwa dalam matematika sifat-sifat yang tidak dibuktikan dikatak sebagai konsistensi. Konsistensi ini sendiri menyiratkan bahwa ada kontradiksi yang akan timbul saat berhadapa dengan sistem,

    ReplyDelete
  27. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Langkah kedua yang dilakukan Hibert untuk menonjolkan matematika formal adalah dengan mengatakan bahwa sistem formal merupakan kumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan. Di sini konsistensi memegang peranan yang sangat penting. Metode untuk membuktikan suatu konsistensi merupakan bagian real dari matematika sedangkan ilmu yang berkaitan dengan sistem formal disebut sebagai meta matematika. Cara untuk membuktikan konsistensi adalah dengan memodelkan sistem formal pada matematika konkret kemudian menunjukkannya bahwa model tersebut konsisten.

    ReplyDelete
  28. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Tahap yang kedua adalah Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk berurusan dengan mereka. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika.

    ReplyDelete
  29. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Program Hilbert merupakan proyek ambisius dan luas dalam filosofi dan dasar matematika. Untuk "membuang pertanyaan mendasar dalam matematika sekali dan untuk selamanya," Hilbert mengajukan pendekatan dua arah pada tahun 1921: pertama, matematika klasik harus diformalkan dalam sistem aksiomatik; Kedua, dengan hanya menggunakan sarana "terbatas", seseorang harus memberikan bukti konsistensi sistem aksiomatik ini. Meskipun teorema ketidaklengkapan Godel menunjukkan bahwa program yang awalnya dikandungnya tidak dapat dilakukan, ia memiliki banyak keberhasilan parsial, dan menghasilkan kemajuan penting dalam teori logika dan teori meta.

    ReplyDelete
  30. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Hilbert memiliki reaksi anti-Kantian yang sekarang disebut formalisme. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap. Sistem formal berisikan simbol dan aturan yang merupakan bagian dari matematika. Matematika bagian dari ilmu, dengan demikian ilmu juga berhubungan dengan sistem formal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Pembuktian sifat yang kita lakukan dalam matematika dinamakan konsistensi, cara yang digunakan untuk menunjukan kosistensi ialah dengan memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Nah ini yang sering digunakan untuk memulai pembelajaran di kelas.

    ReplyDelete