Nov 26, 2012

Hilbert's Program 2_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 2


Hilbert had an anti-Kantian reaction now called formalism. The program is implemented in two steps:

2) Hilbert observed that a formal system by itself is nothing other than a set of symbols and rules for dealing with them. Symbols and rules belong to the real part of mathematics. Thus, the science of dealing with formal systems (proving properties, etc.) belongs to the real realm of mathematics. Among the properties we should be able to prove is that of consistency. Consistency implies that no contradictions will arise when dealing with the system. The method of proving consistency belongs to the real part of mathematics. The science of dealing with formal systems is called meta-mathematics. The usual way to prove consistency is to model the formal system in concrete mathematics and then show that the model was consistent.




4 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup:
    1. Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.
    2. Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme.
    3. Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.
    4. Konservasi: bukti bahwa setiap hasil tentang "benda nyata" diperoleh dengan menggunakan penalaran tentang "benda-benda yang ideal" (seperti set terhitung) dapat dibuktikan tanpa menggunakan benda-benda yang ideal.
    5. Decidability: harus ada algoritma untuk menentukan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dari artikel diatas dapat saya pahami bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain dari sebuah simbol dan aturan berkaitan dengannya. Simbol dan aturan adalah bagian dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) yakni bagaian dari ranah matematika. Di antara sifat-sifat itu kita harus bisa membuktikan kekonsistenannya. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Program Hilbert yang ke dua dalam artikel ini mau menunjukkan kekonsistenan dalam matematika. Hilbert mengamati bahwa sistem formal tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk menanganinya. Simbol dan aturan milik sebenarnya bagian dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan system formal (membuktikan sifat, dll). Di antara sifat-sifat ini yang harus dibuktikan adalah konsistensi. Konsistensi menyiratkan bahwa ada pertentangan yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan bahwa konsistensi sebenarnya adalah bagian dari matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah untuk model sistem formal dalam matematika dan kemudian menunjukkan bahwa model yang konsisten.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    dari artikel kita tahu bahwasanya ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika. Di antara sifat yang bisa kita buktikan adalah konsistensi. Konsistensi menyiratkan bahwa tidak ada kontradiksi yang akan timbul saat berhadapan dengan sistem. Metode untuk membuktikan konsistensi adalah bagian sebenarnya dari matematika. Ilmu menangani sistem formal disebut meta-matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten.

    ReplyDelete