Nov 26, 2012

Hilbert's Program 2_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 2


Hilbert had an anti-Kantian reaction now called formalism. The program is implemented in two steps:

2) Hilbert observed that a formal system by itself is nothing other than a set of symbols and rules for dealing with them. Symbols and rules belong to the real part of mathematics. Thus, the science of dealing with formal systems (proving properties, etc.) belongs to the real realm of mathematics. Among the properties we should be able to prove is that of consistency. Consistency implies that no contradictions will arise when dealing with the system. The method of proving consistency belongs to the real part of mathematics. The science of dealing with formal systems is called meta-mathematics. The usual way to prove consistency is to model the formal system in concrete mathematics and then show that the model was consistent.




30 comments:

  1. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Program Hilbert yang kedua ini berisi tentang sistem formal dalam matematika. Hilbert mengemukakan bahwa matematika itu merupakan bahasa formal atau matematika itu dapat dijadikan suatu sistem formal. Sistem formal ini tidak lain adalah sekumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan yang menyertainya atau yang ada di dalam sekumpulan simbol-simbol tersebut. Sekumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan dalam matematika ini termasuk ke dalam dunia nyata matematika. Oleh karena itu, ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan sistem formal matematika ini juga merupakan kenyataan yang sebenarnya . Kita tahu bahwa salah satu sifat matematika adalah konsisten. Dalam membuktikan kekonsistenan matematika salah satu caranya adalah dengan mengubah matematika ke dalam suatu bentuk model yang konkret, setelah itu baru kita tunjukkan kekonsistenan dari model matematika tersebut. Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan sistem formal ini juga termasuk ke dalam bagian sebenarnya dari matematika yang disebut sebagai metamatematika.

    ReplyDelete
  2. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.
    Program ini untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksiomatik, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika adalah konsisten. Pembuktian konsistensi itu sendiri harus dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert metode "finitary".

    ReplyDelete
  3. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari program kedua Hilbert untuk mencapai matematika formal yang lengkap dan konsisten terus dijalankan. Salah satunya yaitu yang tertuang dalam pemaparan di atas. Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik. Padahal tidak semua matematika dapat diformalkan, karena setiap sendi kehidupan manusia adalah aktivitas matematika.

    ReplyDelete
  4. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten.

    ReplyDelete
  5. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Program Hilbert memiliki tujuan yaitu untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Formalisasi program Hilbert pada langkah kedua ini yaitu konsistensi, bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi merupakan bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu yang berhubungan dengan sistem formal termasuk bagian nyata matematika. Maka diantara sifat-sifat, harus dapat dibuktikan bahwa konsistensi.

    ReplyDelete
  6. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Tahap yang kedua adalah Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk berurusan dengan mereka. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika.

    ReplyDelete
  7. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Program Hilbert merupakan proyek ambisius dan luas dalam filosofi dan dasar matematika. Untuk "membuang pertanyaan mendasar dalam matematika sekali dan untuk selamanya," Hilbert mengajukan pendekatan dua arah pada tahun 1921: pertama, matematika klasik harus diformalkan dalam sistem aksiomatik; Kedua, dengan hanya menggunakan sarana "terbatas", seseorang harus memberikan bukti konsistensi sistem aksiomatik ini. Meskipun teorema ketidaklengkapan Godel menunjukkan bahwa program yang awalnya dikandungnya tidak dapat dilakukan, ia memiliki banyak keberhasilan parsial, dan menghasilkan kemajuan penting dalam teori logika dan teori meta.

    ReplyDelete
  8. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Hilbert memiliki reaksi anti-Kantian yang sekarang disebut formalisme. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap. Sistem formal berisikan simbol dan aturan yang merupakan bagian dari matematika. Matematika bagian dari ilmu, dengan demikian ilmu juga berhubungan dengan sistem formal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Pembuktian sifat yang kita lakukan dalam matematika dinamakan konsistensi, cara yang digunakan untuk menunjukan kosistensi ialah dengan memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Nah ini yang sering digunakan untuk memulai pembelajaran di kelas.

    ReplyDelete
  9. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb
    Simbol dalam pembelajaran matematika mempunyai peranan yang sangat signifikan karena memiliki berbagai macam fungsi yang dapat membantu guru dalam mempermudah penanaman konsep matematika kepada siswa. Dengan adanya simbol siswa lebih mudah untuk mengklasifikasikan setiap contoh maupun yang bukan contoh. Dengan simbol guru dapat menyampaikan materi pelajaran baik secara verbal maupun visual. Sehingga kecemasan belajar matematika di dalam diri siswa dapat berkurang sehingga dengan begitu mempunyai dampak bahwa siswa akan mempunyai motivasi yang tinggi untuk belajar dan memecahkan berbagai persoalan matematika.

    ReplyDelete
  10. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami memahami bahwa matematika yang ada saat ini merupakan suatu sistem yang formal, dalam artian pembuktian matematis merupakan suatu vukti yang sistematis dan memiliki konsistensi yang tetap, artinya dalam pembuktian matematis tidak boleh ada kontradiksi terhadap pernyataan-pernyataan yang muncul ketika saling berhadapan dalam sistem matematika tersebut.

    ReplyDelete
  11. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Ini merupakan kelanjutan dari postingan sebelumnya tentang reaksi Hilbert terhadap kantian, yang sekarang kita kenal sebagai formalisme. Pada tahap kedua dari reaksinya, Hilbert mengobservasi bahwa sistem formal dengan dirinya sendiri ialah bukan apa-apan kecuali seperangkat simbol dan peraturan untuk berhubungan dengannya. Simbol-simbil dan aturan-aturan termasuk bagian real matematika.Maka, sains yang berhubungan dengan sistem formal termasuk matematika daerah jangkauan real. Di antara banyak sifat, kita harus mampu membuktikan konsitensinya. Konsistensi menyiratkan bahwa tidak ada kontradiksi yang muncul ketika berhubungan dengan sistem. Metode untuk membuktikan konsistensi tersebut termasuk kedalam bagian real matematika. Cara yang biasa untuk membuktikan konsistensi adalah model sistem formal dalam matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa model tersebut konsisten.

    ReplyDelete
  12. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Pada tahap 2 ini, disampaikan bahwa sistem formal merupakan suatu simbol aturan untuk mengatasinya. Sedangkan simbol dan aturan sendiri merupakan termasuk real part dari matematika. Hal ini membawa dalam satu statement bahwa ilmu pengetahuan yang berurusan dengan sistem formal (salah satunya: pembuktian sifat) masuk ke dalam real realism dari matematika. Pada bacaan ini pula saya menemukan poin poin yang membawa saya pada kesangsian pendapat atau komentar saya pada postingan sebelumnya. Karena di sini juga disebutkan jika salah satu yang bisa dibuktikan adalah konsistensi. Konsistensi sendiri bermakna tidak adanya kontradiksi yang timbul. Hal ini benar-benar membawa saya pada kebimbangan (ketika mengingat komentar sebelumnya tentang matematika yang tidak konsisten). Jadi, apakah matematika itu konsisten atau tidak? Bismillah, mari kita belajar, mencari sumber bacaan selanjutnya

    ReplyDelete
  13. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Hilbert’s meyakini bahwa matematika formal berkaitan dengan simbol dan aturan. Pada program 1 telah dinyatakan bahwa matematika dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian konseptual (nyata) dan bagian ideal. Matematika yang nyata merupakan matematika yang berkaitan dengan sistem formal dalam pembutian. Pembuktian dalam matematika haruslah konsisten. Konsisten yang dimaksud adalah tidak adanya kontradiksi. Hilbert’s merupakan tokoh yang terkenal dengan metamatematikanya. Metamatematika merupakan ilmu yang menangani sistem formal dalam matematika.

    ReplyDelete
  14. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Saya baru mengetahui bahwa gagasan Hilbert terkait dengan formal dalam matematika dapat mengungkap kondisi yang konsisten. Bentuk konsisten yang dapat saya temui adalah melalui rumus-rumus sebagai aturan atau sistemnya. Sebenar-benar konsisten dapat diartikan hanya dalam bentuk formalnya saja. Tiadalah setiap waktu kita menggunakan kondisi yang formal terus menerus namun perlu juga menemukan kondisi selain yang formal, seperti semi formal, non-formal, normatif dan lainnya. Gagasan Hilbert dapat diaplikasikan dalam sistem yang formalnya juga.

    ReplyDelete
  15. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  16. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dalam toerinya, Hilbert mengilustrasikan keberadaan mematika dengan symbol atau lambang.Tentu sering kita dengar seperti titik, garis dan lainnya.Sebagaimana yang telah disebutkan di atas merupakan bentuk formalnya.Namun yang menjadi pesoalannya bentuk informalnya sering diacuhkan bahkan tidak dijadikan topik dalam pembahasan matematika.Saya mengamati bahwa Hilbert menganggap kebenaran matematika cukup hanya dengan lingkungan formalnya tidak membutuhkan yang lain.Padahal berulang kali telah disebutkan bahwa ilmu akan tercipta jika kedua unsur harus ada yaitu formal dan informalnya.

    ReplyDelete
  17. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika

    Assalammualaikum Prof,
    Postingan ini melanjutkan postingan sebelumnya. Kali ini membahasa mengenai tahap kedua mengenai program Hilbert. Telah kita ketahui bahwa Hilbert memiliki reaksi anti-Kantian yang sekarang disebut formalisme. Dan formalisme membagi pemahaman menjadi dua , yang kedua dibahas pada postingan kali ini. Adapun yang kedua yaitu Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah serangkaian simbol dan aturan untuk mengatasinya. Dan simbol dan aturan itu yang selalu digunmakan pada Matematika. Bukan hanya dimatematika di semua pembelajaran juga tentunya menggunakan simbol-simbol dan aturan. Oleh sebab itu simbol dan aturan-aturan itu perlu kita ketahui, agar dalam pembelajaran nantinya akan membantu proses pembelajaran itu sendiri.

    ReplyDelete
  18. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam artikel ini disebutkan bahwa Hilbert memiliki pandangan bahwa formal adalah serangkaian simbol dan aturan untuk mengatasinya, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan secara baik. Namun, apakah dapat simbol berlaku universal sedangkan dalam simbol sendiri ada unsur makna yang bersifat dinamis dan tidak konsisten?

    ReplyDelete
  19. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Tahapan yang kedua Program Hilbert, dimana Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah serangkaian simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika. Dengan demikian, ilmu pengetahuan tentang berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) termasuk dalam dunia nyata matematika.

    ReplyDelete
  20. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Dalam postingan ini membahas mengengai program Hilbert yang kedua melanjutkan tentang formalismenya. Menurut Hilbert sistem formal dirangkai menggunakan aturan dan simbol yang termasuk dalam dunia matematika. Selain itu aturan yang dirangkai tersbeut pada akhirnya digunakan untuk membuktikan kekonsistenan matematika dengan cara memodelkan sistem formal matematika konkret dan menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Menurut saya hal ini sama dengan pembuktian dengan induksi matematika, di mana terdapat 3 bagian yang biasanya dilakukan yaitu memasukkan nilai n=1, kemudian membuat p(k) dan selanjutnya membuktikan p(k+1) jika ketiganya konsisten maka hal ini dapat mmebuktikan matematika formalnya.

    ReplyDelete
  21. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Tujuan utama dari program Hilbert yaitu guna memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: a) Sebuah formalisasi semua matematika(pernyataan matematika ditulis dengan bahasa formal yang tepat dan dimanipulasi sesuai aturan yang baik. b)Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme. c)Konsistensi: bukti jika tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. d)Konservasi: bukti bahwa setiap hasil tentang "benda nyata" diperoleh dengan menggunakan penalaran tentang "benda-benda yang ideal" dapat dibuktikan tanpa menggunakan benda-benda yang ideal. e)Decidability: harus ada algoritma untuk menentukan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika.

    ReplyDelete
  22. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Ilmu yang berhubungan dengan sistem formal milik ranah nyata matematika. Di antara sifat-sifat kita harus bisa membuktikan bahwa konsistensi. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi merupakan bagian dari matematika. Ilmu berurusan dengan sistem formal disebut meta-matematika.

    ReplyDelete
  23. Junianto
    PM C

    Pada program Hilbert yang kedua ini ia mencoba mengamati sistem formal yang tidak lain adalah simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan inilah bagian sebenarnya dari matematika. Hilbert ingin membuktikan konsistensi dalam matematika dimana menyiratkan bahwa tidak ada kontradiksi yang akan timbul saat berhadapan dengan sistem. Metode yang digunakan untuk pembuktian ini adalah sebenar-benar matematika.

    ReplyDelete
  24. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Langkah kedua formalisme yang dimiliki David Hilbert adalah menganggap simbol dan aturan milik bagian nyata dari matematika yang berarti bahwa ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) milik ranah matematika nyata. Pada langkah ini sifat-sifat dibuktikan kekonsistenannya dengan cara model sistem formal dalam matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa model konsisten.

    ReplyDelete
  25. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Hilbert memiliki reaksi anti-Kantian yang sekarang disebut formalisme. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap. Sistem formal berisikan simbol dan aturan yang merupakan bagian dari matematika. Matematika bagian dari ilmu, dengan demikian ilmu juga berhubungan dengan sistem formal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Pembuktian sifat yang kita lakukan dalam matematika dinamakan konsistensi, cara yang digunakan untuk menunjukkan konsistensi ialah dengan memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Nah ini yang sering digunakan untuk memulai pembelajaran di kelas.

    ReplyDelete
  26. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Program David Hilbert bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap, langkah kedua Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah seperangkat simbol dan aturan untuk mengatasinya. Simbol dan aturan termasuk bagian sebenarnya dari matematika.

    ReplyDelete
  27. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Langkah kedua yang dilakukan Hibert untuk menonjolkan matematika formal adalah dengan mengatakan bahwa sistem formal merupakan kumpulan simbol-simbol dan aturan-aturan. Di sini konsistensi memegang peranan yang sangat penting. Metode untuk membuktikan suatu konsistensi merupakan bagian real dari matematika sedangkan ilmu yang berkaitan dengan sistem formal disebut sebagai meta matematika. Cara untuk membuktikan konsistensi adalah dengan memodelkan sistem formal pada matematika konkret kemudian menunjukkannya bahwa model tersebut konsisten.

    ReplyDelete
  28. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. langkah kedua dalam program Hilbert adalah bahwa sistem formal tidaklah lebih dari kumpulan simbol dan aturan yang keduanya termasuk bagian real dari matematika. Salah satu yang harus dibuktikan dalam matematika real adalah tentang konsistensi sebuah sistem dalam matematika. Maksudnya adalah tidak akan ada kontradiksi yang akan muncul dari sistem tersebut.

    ReplyDelete

  29. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    From the above article that can be quoted is Hilbert has the basic idea that every branch of mathematics can be formalized and can be used as axioms to provide a formal system to a finding. The nature of mathematics is the formal nature of the emblem. Mathematics is concerned with the structural properties of symbols and processing poses against the symbols. Symbols are considered to represent the various objectives that become mathematical objects.

    ReplyDelete
  30. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Hilbert memiliki teori reaksi anti-Kantian yang sekarang disebut formalisme. Program ini diimplementasikan dalam dua tahap. Tahap pertama sudah dijelaskan pada postingan sebelumnya, sedangkan tahap kedua yaitu Hilbert menemukan bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah serangkaian simbol dan aturan. Simbol dan aturan termasuk bagian dari matematika sebenarnya. Dengan demikian, ilmu pengetahuan tentang pembuktian sifat dan lain-lainnya termasuk dalam dunia nyata matematika. Contohnya pembuktian sifat konsistensi dimana konsistensi menyiratkan bahwa tidak ada kontradiksi yang timbul saat berhadapan dengan sistem. Metode untuk membuktikan konsistensi adalah bagian sebenarnya dari matematika. Cara yang biasa digunakan untuk membuktikan konsistensi adalah memodelkan sistem formal matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa modelnya konsisten. Artinya, pemodelan matematika ataupun representasi matematika merupakan kemampuan yang seharusnya dimiliki oleh siswa.

    ReplyDelete