Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

30 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Belajar matematika dengan cara memahami bukti tidaklah mudah. Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika. Juga, dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Keindahan matematika juga banyak terdapat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.
    Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti dikenal sebagai dugaan . Kadang-kadang adalah mungkin untuk membuktikan bahwa pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan dari himpunan aksioma; misalnya hipotesis kontinum . Pada kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang bisa tidak dibuktikan atau disproven; contohnya teorema ketidaklengkapan Gödel .

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Untuk dapat membuktikan suatu persoalan dalam matematika memang cukup sulit, diperlukan wawasan, ketelitian dan pengalaman yang cukup. Kadang-kadang kita sudah merasa bahwa apa yang akan kita buktikan itu sduah benar padahal itu bisa saja hanya sekedar dugaan, sementara dugaan itu adalah sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti. Adakalanya sebuah pernyataan tidak bisa dibuktikan dengan menggunakan aksioma, sebagai contohnya adalah tentang teorema ketidaklengkapan dari Godel.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Selain dengan pembuktian secara konstruksi, teorema dalam matematika atau bukti matematika juga dapat dibuktikan dengan bukti probabilitas. Sebuah bukti probabilitas berarti bukti bukti di mana contohnya terbukti ada bukan argumen bahwa teorema adalah 'mungkin' benar.hal ini meunjukan eksistensi dari teorama dengan menggunaka metode probabilitas.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    pembuktian matematika selain dengan pembuktian konstruksi, ada juga dengan Bukti probabilistik yang berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas - bukan argumen bahwa sebuah teorema 'mungkin' benar adanya.Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan.Terkadang ada kemungkinan untuk membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan dari serangkaian aksioma tertentuDalam kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang tidak dapat dibuktikan atau tidak disproven; Lihat teorema ketidaklengkapan Gödel.

    ReplyDelete
  5. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada pembuktian 3 ini membahas mengenai salah satu cara lain yang digunakan untuk membuktikan keberadaan suatu teorema, yakni bukti probabilistik.
    Dalam kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang tidak akan dapat dibuktikan.
    Hal ini terjadi karena ketidaklengkapan teorema.
    Maka dari itu maka bukti probabilistik sebagai salah satu pilihan pembuktian yang dapat digunakan.

    ReplyDelete
  6. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Sebuah bukti harus probabilistik berarti bukti di mana contoh terbukti ada oleh metode dan berdasarkan teori probabilitas dan bukan hanya sekedar argumen bahwa teorema adalah sesuatu yang mungkin benar. Selanjutnya, Jenis terakhir penalaran bisa disebut argumen masuk akal dimana dalam kasus dugaan Collatz berdasarkan bukti asli. bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan teorema eksistensi, selain bukti dengan konstruksi.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Belajar matematika dengan cara memahami bukti merupakan salah satu yang seringkali dianggap tidak mudah.
    Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika.
    Selain itu dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit.
    Dalam menyusun bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih berpikir secara logis.
    Keindahan matematika dapat terlihat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pembuktian suatu pernyataan dengan peluang adalah pembuktian dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi dari pernyataan tersebut. Namun dalam hal pembuktian dengan peluang ini pernyataan atau kemingkinan-kemungkinan yang diprediksi akan muncul haruslah didukung oleh argumen masuk akal sehingga dapat dikonstruksi menjadi suatu pengetahuan.

    ReplyDelete
  9. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Ada banyak cara untuk membuktikan matematika, bisa secara langsung ataupun induksi. Selain itu bisa menggunakan bukti probabilistik, yaitu dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas bukan argumen bahwa sebuah teorema mungkin benar adanya. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan.

    ReplyDelete
  10. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam artikel ini saya memahami bagaimana kita dapat membuktikan dalam matematika. Tentunya kita harus memahami logika-logika yang ada dalam matematika. Dengan ini maka kita harus terus berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika. Misalkan dari yang dicontohkan dalam artikel ini "Beberapa X memenuhi f (X)", bukti eksistensi atau nonkonstruktif akan membuktikan bahwa ada X yang memenuhi f (X), namun kita tidak diberitahu tentang bagaimana X dapat diperoleh. Sehingga hal ini berarti kita harus kita harus memahami logika-logika yang ada dalam matematika.

    ReplyDelete
  11. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    To establish a fact with certainty merupakan motivasi paling dasar mengapa orang perlu membuktikan suatu pernyataan matematika, yaitu untuk meyakinkan bahwa apa yang selama ini dianggap benar adalah memang benar. Tidak dapat dipungkiri selama ini banyak kebenaran fakta di dalam matematika hanya dipercaya begitu saja tanpa adanya kecurigaan terhadap kebenaran tersebut, tidak berusaha membuktikan sendiri, termasuk fakta-fakta yang sangat sederhana. Kita hanya menggunakan fakta tersebut karena sudah ada dalam buku (it was in the text), atau karena sudah pernah disampaikan oleh guru kita.

    ReplyDelete
  12. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Dalam artikel ioni dibahas tentanag pembuktian dengan probabilitas. pembuktian probabilistik berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas - bukan argumen bahwa sebuah teorema 'mungkin' benar adanya.Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  13. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pembuktian probabilistik merupakan cara pembuktian yang mana suatu contoh dibuktikan dengan cara teori probabilitas, bukan hanya dengan argumen bahwa suatu teorema “mungkin” benar. Pembuktian probabilistik adalah satu cara dari banyak cara untuk membuktikan teorema eksistensi, selain pembuktian dengan konstruksi.

    ReplyDelete
  14. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Konjektur merupakan suatu pernyataan yang nilai kebenarannya tidak diketahui. Setelah pembuktian berhasil dilakukan, maka konjektur berubah menjadi teorema. Konjekture Goldbach mengatakan bahwa : Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima. Rumus untuk bilangan prima sendiri, sampai sekarang belum ada yang menemukan. Konjekture goldbach juga sampai sekarang belum ada yang membuktikan.

    ReplyDelete
  15. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Tidak dapat dipungkiri selama ini banyak kebenaran fakta di dalam matematika hanya dipercaya begitu saja tanpa adanya kecurigaan terhadap kebenaran tersebut tidak berusaha membuktikan sendiri termasuk fakta-fakta yang sangat sederhana. Kita hanya menggunakan fakta tersebut karena sudah ada dalam buku (it was in the text) Banyak pembuktian yang tidak hanya membuktikan suatu fakta tetapi juga memberikan penjelasan tentang fakta tersebut. Disinilah pembuktian teorema berfungsi untuk mendapatkan pemahaman.

    ReplyDelete
  16. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pembuktian matematika pada bagian ketiga ini membahas mengenai probabilistic proof. Secara bahasa probabilistic berarti kemungkinan, namun yang dimaksud dengan probabilistic proof disini bukanlah pembuktian matematika dengan teorema yang mugkin benar, namun pembuktian matematika dengan teorema-teorema probabilitas.

    ReplyDelete
  17. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pembuktian dari suatu kemungkinan (probability) /kejadian adalah dengan melihat kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dari semua percobaan yang dilakukan. Dalam hal ini, percobaan dilakukan agar dapat diterima oleh akal yang menjadikan pengetahuan yang di konsep dalam bentuk matematis.

    ReplyDelete
  18. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Dalam pembuktian matematika bagian tiga ini , berisi mengenai pembuktian matematika dengan probabilistik, Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorema, selain bukti konstruksi. Dalam membuktikan ekstistensi suatu pernyataan menggunakan bukti probabilisik ini hanya menunjukkan bahwa ada suatu pernyataan yang memang memenuhi pernyataan tersebut. Misalnya saja dalam pernyataan bahwa “beberapa x memenuhi F(x)” melalui bukti probabilistik ini atau nonkonstruktif hanya akan membuktikan bahwa ada x yang memenuhi f(x), sedangkan untuk mengetahui secara lebih detail mengenai bagaimana x yang memenuhi f(x) ini dapat diperoleh tidak melalui bukti probabilistik melainkan melalui bukti konstruktif. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti merupakan sebuah dugaan.

    ReplyDelete
  19. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam pembuktian matematika, terkandung nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Matematika juga merupakan ilmu terstruktur yang alur pembuktiannya melatih pikiran kita agar lebih tersusun rapi dan terstruktur karena setiap langkahnya membutuhkan pemikiran yang logis. Dalam matematika, juga ada beberapa pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan. Dalam hal ini disebut konjektur atau berupa dugaan-dugaan yang muncul akibat suatu teorema, yang pembuktiannya belum ada tetapi diakui kebenarannya. Misalnya saja Cronbach's conjecture, conjecture-conjecture dalam teorema bilangan prima dan lainnya.

    ReplyDelete
  20. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema.

    ReplyDelete
  21. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pembuktian probabilistik berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh teori probabilitas, bukan argumen bahwa sebuah teroram mungkin benar adanya. sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti disebut dugaan
    Pembuktian matematika

    ReplyDelete
  22. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Di matematika juga terdata bukti matematika peluang yaitu suatu teori yang dimana membuktikannya dengan cara pembuktian matematis dan sampai disuku yang berhingga belum dipastikan kebenarnyanya dan sangat berpeluang benar kebenarannya. Salah satunya yaitu Konjektur. Dalam matematika, terdapat banyak konjektur yang dianggap benar namun ada juga konjektur yang ternyata dapat duibuktikan kesalahannya. Selain itu ada juga konjektur yang menjadi masalah yang tak terpecahkan sampai abad ini, seperti konjektur abc dan konjektur goldbach.

    ReplyDelete
  23. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Yang pernah saya temui adalah konjektur goldbach. Sangat unik yang dikemukaan oleh pak Goldbach ini tentang konjekturnya. Hingga saat ini belum ada yang biasa memastikan kebenaran dari omongan yang dikemukakan oleh Goldbach ini, namun ada yang berusaha membuktikannya samapai pada angka berjuta-jutaan digit sehingga untuk sekarang masih dianggap benar pernyataan goldbach itu. Sehingga dalam matematika memiliki berjuta-juta bahkan lebih misteri yang didalamnya yang menanti untuk dibuktikan. Semoga cerita saya dapat memotivasi teman-teman.

    ReplyDelete
  24. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Proses belajar matematika tingkat lanjut harus menekankan pembuktian. Bukti merupakan konsep, penjamin kebenaran proposisi, dan memberi kepastian matematis. Hubungan proposisi matematika dengan bukti seperti hubungan permukaan tubuh dengan tubuh itu sendiri. Salah satu teknik pembuktian dalam matematika adalah pembuktian probabilistik yaitu pembuktian dengan menunjukkan bahwa terdapat contoh yang mana adanya contoh tersebut dibuktikan dengan teori peluang, bukan merupakan argument bahwa teorema tersebut mungkin benar. Sebagai contoh untuk membuktikan suatu x memenuhi f(x) maka kita cukup membuktikan adanya x dengan menggunakan teori peluang.

    ReplyDelete
  25. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Bukti probabilistik adalah salah satu dari beberapa cara untuk menunjukkan eksistensi teorema, selain bukti dengan konstruksi. Sebuah bukti probabilistik berarti contoh bukti yang terbukti dengan metode teori probabilitas bukan argumen bahwa teorema adalah mungkin benar. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan. Kadang-kadang mungkin untuk membuktikan bahwa pernyataan tertentu tidak mungkin dibuktikan dari himpunan aksioma, misalnya hipotesis kontinum.

    ReplyDelete
  26. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dalam teorema ketidaklengkapan godel menujukkan terdapat sejumlah pernyataan yang tidak bisa dibuktikan atau disanggah, contoh sederhananya adalah pernytaaan yang mengacu pada diri kita sendiri, seperti sebuah pernyataan tidak dapat dibuktikan kebenarannya. Jika pernyataan tersebut benar kita tidak dapat membuktikan kebenarannya dan jika salah pernyataan tersebut menjadi kontradiktif secara logika. Artinya bahwa dalam mengekpresikan bahasa matematika dengan sistem formal tidak dapat dilakukan,perlu teorema pendamping yang secara efektif memberikan jawaban tidak.

    ReplyDelete
  27. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam artikel ini ditulis mengenai bukti probabilistik. Bukti probabilistik berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas, bukan argumen bahwa sebuah teorema 'mungkin' benar adanya. Jika kita mencoba untuk membuktikan, misalnya, "Beberapa x memenuhi f(x)", bukti eksistensi atau nonkonstruktif akan membuktikan bahwa ada x yang memenuhi f(x), namun tidak mengetahui bagaimana x tersebut akan diperoleh. Bukti konstruktif, dilakukan sebaliknya.

    ReplyDelete
  28. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Dalam pembuktian matematika yang ketiga ini membahas tentang probabilistic proof. Bukti probabilistik berarti bahwa bukti itu ditunjukkan melalui sebuah contoh dengan metode teori probabilitas. Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  29. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Apa tepatnya pembuktian itu? Jawabannya tampak jelas: mulai dari beberapa aksioma, sebuah bukti adalah serangkaian deduksi logis, mencapai kesimpulan yang diinginkan. Setiap langkah dalam sebuah bukti dapat diperiksa kebenarannya dengan memeriksanya untuk memastikannya masuk akal secara logis, dan Anda dapat mengatakan bahwa Anda telah membuktikan sebuah teorema sekali dan selamanya dengan memastikan bahwa setiap langkah benar.

    ReplyDelete
  30. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Bukti probabilistik pembuktian dimana contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas dan beranggapan bahwa semua benar adanya. Sebuah pernyataan yang belum terbukti dengan benar disebut sebagai dugaan. Sebagai contoh ialah Teorema ketidaklengkapan Godel yang membuktikan bahwa prosedur yang dikehendaki Hilbert tidak pernah ada, usaha yang dilakukan oleh Godel tidak pernah membuahkan hasil untuk mendapatkan teori secara lengkap. Dalam pembuktian dibutuhkan intuisi dari para peneliti yang juga merupakan kelanjutan dari teorema ketidaklengkapan Godel yang bertujuan untuk mencapai intelektual.

    ReplyDelete