Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

4 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Belajar matematika dengan cara memahami bukti tidaklah mudah. Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika. Juga, dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Keindahan matematika juga banyak terdapat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.
    Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti dikenal sebagai dugaan . Kadang-kadang adalah mungkin untuk membuktikan bahwa pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan dari himpunan aksioma; misalnya hipotesis kontinum . Pada kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang bisa tidak dibuktikan atau disproven; contohnya teorema ketidaklengkapan Gödel .

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Untuk dapat membuktikan suatu persoalan dalam matematika memang cukup sulit, diperlukan wawasan, ketelitian dan pengalaman yang cukup. Kadang-kadang kita sudah merasa bahwa apa yang akan kita buktikan itu sduah benar padahal itu bisa saja hanya sekedar dugaan, sementara dugaan itu adalah sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti. Adakalanya sebuah pernyataan tidak bisa dibuktikan dengan menggunakan aksioma, sebagai contohnya adalah tentang teorema ketidaklengkapan dari Godel.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Selain dengan pembuktian secara konstruksi, teorema dalam matematika atau bukti matematika juga dapat dibuktikan dengan bukti probabilitas. Sebuah bukti probabilitas berarti bukti bukti di mana contohnya terbukti ada bukan argumen bahwa teorema adalah 'mungkin' benar.hal ini meunjukan eksistensi dari teorama dengan menggunaka metode probabilitas.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    pembuktian matematika selain dengan pembuktian konstruksi, ada juga dengan Bukti probabilistik yang berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas - bukan argumen bahwa sebuah teorema 'mungkin' benar adanya.Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan.Terkadang ada kemungkinan untuk membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan dari serangkaian aksioma tertentuDalam kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang tidak dapat dibuktikan atau tidak disproven; Lihat teorema ketidaklengkapan Gödel.

    ReplyDelete