Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

5 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Dalam pembuktian matematika yang ketiga ini membahas tentang probabilistic proof. Bukti probabilistik berarti bahwa bukti itu ditunjukkan melalui sebuah contoh dengan metode teori probabilitas. Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  2. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Apa tepatnya pembuktian itu? Jawabannya tampak jelas: mulai dari beberapa aksioma, sebuah bukti adalah serangkaian deduksi logis, mencapai kesimpulan yang diinginkan. Setiap langkah dalam sebuah bukti dapat diperiksa kebenarannya dengan memeriksanya untuk memastikannya masuk akal secara logis, dan Anda dapat mengatakan bahwa Anda telah membuktikan sebuah teorema sekali dan selamanya dengan memastikan bahwa setiap langkah benar.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Bukti probabilistik pembuktian dimana contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas dan beranggapan bahwa semua benar adanya. Sebuah pernyataan yang belum terbukti dengan benar disebut sebagai dugaan. Sebagai contoh ialah Teorema ketidaklengkapan Godel yang membuktikan bahwa prosedur yang dikehendaki Hilbert tidak pernah ada, usaha yang dilakukan oleh Godel tidak pernah membuahkan hasil untuk mendapatkan teori secara lengkap. Dalam pembuktian dibutuhkan intuisi dari para peneliti yang juga merupakan kelanjutan dari teorema ketidaklengkapan Godel yang bertujuan untuk mencapai intelektual.

    ReplyDelete
  4. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami mengetahui salah satu macam bukti lain dalam matematika, yaitu bukti probabilistik. Suatu bukti probabilistik adalah suatu bukti di mana suatu pernyataan terbukti ada dengan berdasar pada teori probabilitas -bukan berdasarkan argumen bahwa pernyataan tersebut 'mungkin' benar (argumen semacam ini disebut sebagai “argumen masuk akal”). Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan suatu keberadaan, selain dengan cara bukti konstruksi. Terkadang setiap pernyataan memiliki cara berbeda dalam pembuktiannya, bahkan untuk satu pernyataan (teorema) metode pembuktiannya pun bisa ada banyak.

    ReplyDelete
  5. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Pembuktian matematika dapat menggunakan berbagai macam metode. Salah satu caranya ialah menggunakan pembuktian probabilistik. Pembuktian pribabilistik berarti pembuktian yang menunjukkan contoh untuk keberadaan dengan menggunakan metode pada teori peluang, bukan argumen bahwa suatu teorema adalah mungkin benar. Jenis pengambilan keputusan tersebut dapat disebut argumen yang masuk akal. Dalam keadaan pendugaan Collatz jelas seberapa jauh hal tersebut dari pembuktian asli. Pembuktian probabilistik merupakan salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan keberadaan teorema daripada pembuktian konstruksi.

    ReplyDelete