Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

47 comments:

  1. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada pembuktian 3 ini membahas mengenai salah satu cara lain yang digunakan untuk membuktikan keberadaan suatu teorema, yakni bukti probabilistik.
    Dalam kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang tidak akan dapat dibuktikan.
    Hal ini terjadi karena ketidaklengkapan teorema.
    Maka dari itu maka bukti probabilistik sebagai salah satu pilihan pembuktian yang dapat digunakan.

    ReplyDelete
  2. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Sebuah bukti harus probabilistik berarti bukti di mana contoh terbukti ada oleh metode dan berdasarkan teori probabilitas dan bukan hanya sekedar argumen bahwa teorema adalah sesuatu yang mungkin benar. Selanjutnya, Jenis terakhir penalaran bisa disebut argumen masuk akal dimana dalam kasus dugaan Collatz berdasarkan bukti asli. bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan teorema eksistensi, selain bukti dengan konstruksi.

    ReplyDelete
  3. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Belajar matematika dengan cara memahami bukti merupakan salah satu yang seringkali dianggap tidak mudah.
    Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika.
    Selain itu dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit.
    Dalam menyusun bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih berpikir secara logis.
    Keindahan matematika dapat terlihat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti.

    ReplyDelete
  4. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pembuktian suatu pernyataan dengan peluang adalah pembuktian dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi dari pernyataan tersebut. Namun dalam hal pembuktian dengan peluang ini pernyataan atau kemingkinan-kemungkinan yang diprediksi akan muncul haruslah didukung oleh argumen masuk akal sehingga dapat dikonstruksi menjadi suatu pengetahuan.

    ReplyDelete
  5. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Ada banyak cara untuk membuktikan matematika, bisa secara langsung ataupun induksi. Selain itu bisa menggunakan bukti probabilistik, yaitu dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas bukan argumen bahwa sebuah teorema mungkin benar adanya. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan.

    ReplyDelete
  6. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam artikel ini saya memahami bagaimana kita dapat membuktikan dalam matematika. Tentunya kita harus memahami logika-logika yang ada dalam matematika. Dengan ini maka kita harus terus berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika. Misalkan dari yang dicontohkan dalam artikel ini "Beberapa X memenuhi f (X)", bukti eksistensi atau nonkonstruktif akan membuktikan bahwa ada X yang memenuhi f (X), namun kita tidak diberitahu tentang bagaimana X dapat diperoleh. Sehingga hal ini berarti kita harus kita harus memahami logika-logika yang ada dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    To establish a fact with certainty merupakan motivasi paling dasar mengapa orang perlu membuktikan suatu pernyataan matematika, yaitu untuk meyakinkan bahwa apa yang selama ini dianggap benar adalah memang benar. Tidak dapat dipungkiri selama ini banyak kebenaran fakta di dalam matematika hanya dipercaya begitu saja tanpa adanya kecurigaan terhadap kebenaran tersebut, tidak berusaha membuktikan sendiri, termasuk fakta-fakta yang sangat sederhana. Kita hanya menggunakan fakta tersebut karena sudah ada dalam buku (it was in the text), atau karena sudah pernah disampaikan oleh guru kita.

    ReplyDelete
  8. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Dalam artikel ioni dibahas tentanag pembuktian dengan probabilitas. pembuktian probabilistik berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas - bukan argumen bahwa sebuah teorema 'mungkin' benar adanya.Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  9. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pembuktian probabilistik merupakan cara pembuktian yang mana suatu contoh dibuktikan dengan cara teori probabilitas, bukan hanya dengan argumen bahwa suatu teorema “mungkin” benar. Pembuktian probabilistik adalah satu cara dari banyak cara untuk membuktikan teorema eksistensi, selain pembuktian dengan konstruksi.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Konjektur merupakan suatu pernyataan yang nilai kebenarannya tidak diketahui. Setelah pembuktian berhasil dilakukan, maka konjektur berubah menjadi teorema. Konjekture Goldbach mengatakan bahwa : Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima. Rumus untuk bilangan prima sendiri, sampai sekarang belum ada yang menemukan. Konjekture goldbach juga sampai sekarang belum ada yang membuktikan.

    ReplyDelete
  11. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Tidak dapat dipungkiri selama ini banyak kebenaran fakta di dalam matematika hanya dipercaya begitu saja tanpa adanya kecurigaan terhadap kebenaran tersebut tidak berusaha membuktikan sendiri termasuk fakta-fakta yang sangat sederhana. Kita hanya menggunakan fakta tersebut karena sudah ada dalam buku (it was in the text) Banyak pembuktian yang tidak hanya membuktikan suatu fakta tetapi juga memberikan penjelasan tentang fakta tersebut. Disinilah pembuktian teorema berfungsi untuk mendapatkan pemahaman.

    ReplyDelete
  12. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pembuktian matematika pada bagian ketiga ini membahas mengenai probabilistic proof. Secara bahasa probabilistic berarti kemungkinan, namun yang dimaksud dengan probabilistic proof disini bukanlah pembuktian matematika dengan teorema yang mugkin benar, namun pembuktian matematika dengan teorema-teorema probabilitas.

    ReplyDelete
  13. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pembuktian dari suatu kemungkinan (probability) /kejadian adalah dengan melihat kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dari semua percobaan yang dilakukan. Dalam hal ini, percobaan dilakukan agar dapat diterima oleh akal yang menjadikan pengetahuan yang di konsep dalam bentuk matematis.

    ReplyDelete
  14. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Dalam pembuktian matematika bagian tiga ini , berisi mengenai pembuktian matematika dengan probabilistik, Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorema, selain bukti konstruksi. Dalam membuktikan ekstistensi suatu pernyataan menggunakan bukti probabilisik ini hanya menunjukkan bahwa ada suatu pernyataan yang memang memenuhi pernyataan tersebut. Misalnya saja dalam pernyataan bahwa “beberapa x memenuhi F(x)” melalui bukti probabilistik ini atau nonkonstruktif hanya akan membuktikan bahwa ada x yang memenuhi f(x), sedangkan untuk mengetahui secara lebih detail mengenai bagaimana x yang memenuhi f(x) ini dapat diperoleh tidak melalui bukti probabilistik melainkan melalui bukti konstruktif. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti merupakan sebuah dugaan.

    ReplyDelete
  15. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam pembuktian matematika, terkandung nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Matematika juga merupakan ilmu terstruktur yang alur pembuktiannya melatih pikiran kita agar lebih tersusun rapi dan terstruktur karena setiap langkahnya membutuhkan pemikiran yang logis. Dalam matematika, juga ada beberapa pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan. Dalam hal ini disebut konjektur atau berupa dugaan-dugaan yang muncul akibat suatu teorema, yang pembuktiannya belum ada tetapi diakui kebenarannya. Misalnya saja Cronbach's conjecture, conjecture-conjecture dalam teorema bilangan prima dan lainnya.

    ReplyDelete
  16. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti belum dikenal sebagai konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema.

    ReplyDelete
  17. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pembuktian probabilistik berarti sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh teori probabilitas, bukan argumen bahwa sebuah teroram mungkin benar adanya. sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti disebut dugaan
    Pembuktian matematika

    ReplyDelete
  18. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Di matematika juga terdata bukti matematika peluang yaitu suatu teori yang dimana membuktikannya dengan cara pembuktian matematis dan sampai disuku yang berhingga belum dipastikan kebenarnyanya dan sangat berpeluang benar kebenarannya. Salah satunya yaitu Konjektur. Dalam matematika, terdapat banyak konjektur yang dianggap benar namun ada juga konjektur yang ternyata dapat duibuktikan kesalahannya. Selain itu ada juga konjektur yang menjadi masalah yang tak terpecahkan sampai abad ini, seperti konjektur abc dan konjektur goldbach.

    ReplyDelete
  19. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Yang pernah saya temui adalah konjektur goldbach. Sangat unik yang dikemukaan oleh pak Goldbach ini tentang konjekturnya. Hingga saat ini belum ada yang biasa memastikan kebenaran dari omongan yang dikemukakan oleh Goldbach ini, namun ada yang berusaha membuktikannya samapai pada angka berjuta-jutaan digit sehingga untuk sekarang masih dianggap benar pernyataan goldbach itu. Sehingga dalam matematika memiliki berjuta-juta bahkan lebih misteri yang didalamnya yang menanti untuk dibuktikan. Semoga cerita saya dapat memotivasi teman-teman.

    ReplyDelete
  20. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Proses belajar matematika tingkat lanjut harus menekankan pembuktian. Bukti merupakan konsep, penjamin kebenaran proposisi, dan memberi kepastian matematis. Hubungan proposisi matematika dengan bukti seperti hubungan permukaan tubuh dengan tubuh itu sendiri. Salah satu teknik pembuktian dalam matematika adalah pembuktian probabilistik yaitu pembuktian dengan menunjukkan bahwa terdapat contoh yang mana adanya contoh tersebut dibuktikan dengan teori peluang, bukan merupakan argument bahwa teorema tersebut mungkin benar. Sebagai contoh untuk membuktikan suatu x memenuhi f(x) maka kita cukup membuktikan adanya x dengan menggunakan teori peluang.

    ReplyDelete
  21. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Bukti probabilistik adalah salah satu dari beberapa cara untuk menunjukkan eksistensi teorema, selain bukti dengan konstruksi. Sebuah bukti probabilistik berarti contoh bukti yang terbukti dengan metode teori probabilitas bukan argumen bahwa teorema adalah mungkin benar. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan. Kadang-kadang mungkin untuk membuktikan bahwa pernyataan tertentu tidak mungkin dibuktikan dari himpunan aksioma, misalnya hipotesis kontinum.

    ReplyDelete
  22. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Dalam pembuktian matematika yang ketiga ini membahas tentang probabilistic proof. Bukti probabilistik berarti bahwa bukti itu ditunjukkan melalui sebuah contoh dengan metode teori probabilitas. Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  23. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Apa tepatnya pembuktian itu? Jawabannya tampak jelas: mulai dari beberapa aksioma, sebuah bukti adalah serangkaian deduksi logis, mencapai kesimpulan yang diinginkan. Setiap langkah dalam sebuah bukti dapat diperiksa kebenarannya dengan memeriksanya untuk memastikannya masuk akal secara logis, dan Anda dapat mengatakan bahwa Anda telah membuktikan sebuah teorema sekali dan selamanya dengan memastikan bahwa setiap langkah benar.

    ReplyDelete
  24. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Bukti probabilistik pembuktian dimana contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas dan beranggapan bahwa semua benar adanya. Sebuah pernyataan yang belum terbukti dengan benar disebut sebagai dugaan. Sebagai contoh ialah Teorema ketidaklengkapan Godel yang membuktikan bahwa prosedur yang dikehendaki Hilbert tidak pernah ada, usaha yang dilakukan oleh Godel tidak pernah membuahkan hasil untuk mendapatkan teori secara lengkap. Dalam pembuktian dibutuhkan intuisi dari para peneliti yang juga merupakan kelanjutan dari teorema ketidaklengkapan Godel yang bertujuan untuk mencapai intelektual.

    ReplyDelete
  25. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami mengetahui salah satu macam bukti lain dalam matematika, yaitu bukti probabilistik. Suatu bukti probabilistik adalah suatu bukti di mana suatu pernyataan terbukti ada dengan berdasar pada teori probabilitas -bukan berdasarkan argumen bahwa pernyataan tersebut 'mungkin' benar (argumen semacam ini disebut sebagai “argumen masuk akal”). Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan suatu keberadaan, selain dengan cara bukti konstruksi. Terkadang setiap pernyataan memiliki cara berbeda dalam pembuktiannya, bahkan untuk satu pernyataan (teorema) metode pembuktiannya pun bisa ada banyak.

    ReplyDelete
  26. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Pembuktian matematika dapat menggunakan berbagai macam metode. Salah satu caranya ialah menggunakan pembuktian probabilistik. Pembuktian pribabilistik berarti pembuktian yang menunjukkan contoh untuk keberadaan dengan menggunakan metode pada teori peluang, bukan argumen bahwa suatu teorema adalah mungkin benar. Jenis pengambilan keputusan tersebut dapat disebut argumen yang masuk akal. Dalam keadaan pendugaan Collatz jelas seberapa jauh hal tersebut dari pembuktian asli. Pembuktian probabilistik merupakan salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan keberadaan teorema daripada pembuktian konstruksi.

    ReplyDelete
  27. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Pada postingan ini, dijelaskan adanya teknik pembuktian matematika yang lainnya (selain yang disebutkan pada pembuktian matematika 2), yaitu teknik pembuktian probabilistik. Saya memahaminya jika pembuktian probabilistik dilakukan dengan teknik probabilitas. Bukti probabilistik ini digunakan sebagai cara untuk menunjukkan adanya Teorema selain bukti konstruktif. Teknik ini memperlihatkan jika tidak ada sesuatu yang sifatnya final, sebisa mungkin menghindari argumen dengan kata "mungkin", misal "mungkin ada". Jadi segala sesuatu dipandang sebagai hal yang tentatif, perlu pembuktian berkelanjutan. Saya melihat jika pembuktian probabiistik merupakan jalan tengah pada beberapa Teorema yang tidak dapat dibuktikan menggunakan teknik pembuktian sebelumnya (misal teknik konstruktif). Jadi teknik probabilistik menjadi angin segar yang tetap meletakkan matematika sebagai bidang ilmiah, yang selau diupayakan pembuktiannya.

    ReplyDelete
  28. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Belajar dari ulasan di atas bahwa tiadalah mampu suatu kondisi benar-benar dapat terbukti. Saya menjadi teringat bahwa dalam penentuan hipotesis juga memiliki dua kemungkinan apakah hipotesis yang ditetapkan diterima atau malah ditolak. Jika diterima maka akan mendukung pembuktian dari suatu teorema. Sebaliknya jika ditolak hipotesisnya inilah yang dapat dikatakan sebuah hipotesis cenderung tidak mendukung untuk benar-benar menyatakan teorema yang sebelumnya. Namun, penjelasan kondisinya tetaplah dapat dijelaskan dengan sudut pandang yang lain.

    ReplyDelete
  29. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  30. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Dari postingan ini pak Prof melanjutkan bukti matematika yang pertama dan kedua, bahwa ada bukti matematika yang ketiga yaitu bukti probabilitas. Menurut bapak bahwa bukti probabilitas yaitu sebuah bukti yang berdasarkan metode teori probabilitas. Teori probabilitas sangat berguna untuk menentukan hasil yang tepat dalam pembelajaran matematika karena adanya kepastian sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas. Dan harus tahu teori probabilitas itu. Oleh sebab itu pentingnya kita mengetahui bukti probabilitas ini.

    ReplyDelete
  31. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Sebagai pembuktian matematika, terkadang kita masih sekedar menggunakan argument yang kebenarannya ‘mungkin’. maka dari itu untuk dapat menghasilkan kebenaran harus berhasil ditunjukan melalui teori probabilitas. Bukti probabilitas dibutuhkan agar dapat menunjukan adanya theorems selain bukti konstruksi. Dalam matematika, juga ada beberapa dugaan, yaitu pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti.

    ReplyDelete
  32. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Sebelum melakukan sebuah research atau penelitian maka yang biasa dilakukan adalah menduga atau memberikan asumsi sementara.Terkadang antara teorema dengan pembuktian mengalami kontradiksi atau ketaksesuaian.Saya melihat teorema membatasi keinginan sesorang untuk melakukan usaha yang lebih lanjut .Lebih tepatnya mungkin menyerah pada keadaan.

    ReplyDelete
  33. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Sebelum melakukan sebuah research atau penelitian maka yang biasa dilakukan adalah menduga atau memberikan asumsi sementara.Terkadang antara teorema dengan pembuktian mengalami kontradiksi atau ketaksesuaian.Saya melihat teorema membatasi keinginan sesorang untuk melakukan usaha yang lebih lanjut .Lebih tepatnya mungkin menyerah pada keadaan.

    ReplyDelete
  34. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Pada pembuktian matematika kali ini saya mencoba menjelaskan tentang konjektur. Konjektur adalah sebuah proposisi yang dianggap sebagai hal yang benar, atau nyata, sebagian besarnya didasarkan pada landasan yang tidak konklusif atau tanpa kesimpulan. Contoh dari konjektur dalam matematika seperti yang diungkapkan Goldbach yang mengatakan bahwa : Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima.

    ReplyDelete
  35. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Teori ketidaklengkapan Godel menunjukkan bahwa sebuah sistem formal, tidak dapat membuktikannya dirinya sendiri. Untuk dapat membuktikan dirinya sendiri, sistem harus memperulas batasannya. Akan tetapi, sistem yang telah diperluas ini, juga tidak akan bisa membuktikan dirinya sendiri.

    ReplyDelete
  36. Junianto
    PM C

    Bukti probabilistik menurut saya cukup menarik untuk di kaji maknanya karena yang diketahui umum adalah peluang itu jarang membutuhkan pembuktian. Probabilistic proof disini ternyata diartikan sebagao sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas bukan argumen bahwa sebuah teorema yang mungkin benar adanya. Disini cukup menarik bahwa [embuktian yang dilakukan adalah menggunakan contoh yang bisa dikatakan sangat jarang digunkanan.

    ReplyDelete
  37. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Belajar matematika membutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika.Dibutuhkan pula wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terlepas dari sikap seseorang terhadap formalisme, akibat yang terbukti benar adalah sebuah teorema. Dalam bukti yang sepenuhnya formal, ini akan menjadi garis akhir, dan bukti lengkap menunjukkan bagaimana mengikuti aksioma itu sendiri. Begitu sebuah teorema dibuktikan, bisa dijadikan dasar untuk membuktikan pernyataan lebih lanjut.

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  38. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Sebuah pernyataan dianggap benar tetapi belum terbukti maka dikenal sebagai sebuah dugaan saja. Sebuah pembuktian ‘mungkin benar’ dari suatu teorema dibuktikan dengan adanya contoh yang terbukti oleh metode teori probabilitas. Selain bukti konstruksi, bukti probalilitas marupakan salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan keeksistensian teorema.

    ReplyDelete
  39. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Dalam pembuktian matematika yang ketiga ini membahas tentang probabilistic proof. Bukti probabilistik berarti bahwa bukti itu ditunjukkan melalui sebuah contoh dengan metode teori probabilitas. Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  40. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Proses belajar matematika tingkat lanjut harus menekankan pembuktian. Bukti merupakan konsep, penjamin kebenaran proposisi, dan memberi kepastian matematis. Hubungan proposisi matematika dengan bukti seperti hubungan permukaan tubuh dengan tubuh itu sendiri. Salah satu teknik pembuktian dalam matematika adalah pembuktian probabilistik yaitu pembuktian dengan menunjukkan bahwa terdapat contoh yang mana adanya contoh tersebut dibuktikan dengan teori peluang, bukan merupakan argument bahwa teorema tersebut mungkin benar. Sebagai contoh untuk membuktikan suatu x memenuhi f(x) maka kita cukup membuktikan adanya x dengan menggunakan teori peluang

    ReplyDelete
  41. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Bukti probabilistik dalam matematika adalah bukti dimana contoh ditunjukkan keberadaannya dengan metode teori peluang, dan bukan pernyataan bahwa sebuah teorema ‘kemungkinan’ benar. Adapun konjektur merupakan pernyataan yang dianggap benar walaupun belum dibuktikan.

    ReplyDelete
  42. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Apabila teorema sudah terbukti, maka teorema tersebut dapat digunakan sebagai dasar dalam membuktikan pernyataan selanjutnya. Dalam matematika ada beberapa teknik pembuktian yaitu pembuktian langsung, pembuktian induktif dan pembuktian kontradiksi. Pada umumnya, pembuktian langsung dimana kesimpulan didirikan oleh penggabungan aksioma yang logis, definisi dan teorema sebelumnya.

    ReplyDelete
  43. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Sebuah bukti harus memenuhi syarat probabilistik, yang berarti bukti tersebut terbukti ada oleh metode dan berdasarkan teori probabilitas dan bukan hanya sekedar argumen bahwa teorema adalah sesuatu yang "mungkin" benar. Penalaran juga bisa dikatakan logis seperti yang termuat dalam kasus dugaan Collatz berdasarkan bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan eksistensi dan kebenaran suatu teorema, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  44. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Postingan ini membahas tentang pembuktian probabilistik. Pembuktian probabilistik merupakan sebuah pembuktian dimana sebuah pernyataan atau teorema dibuktikan dengan metode teori probabilitas. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara dalam membuktikan sebuah teorema selain bukti konstruksi. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti kebenarannya disebut sebagai dugaan. Bahkan terdapat juga kemungkinan bahwa sebuah pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan kebenarannya melalui aksioma atau definisi tertentu. Sedangkan definisi dalam matematika merupakan hal yang tidak perlu lagi dibuktikan kebenarannya.

    ReplyDelete
  45. Ibnu Rafi
    14301241053
    S1 Pendidikan Matematika Kelas I 2014

    Dari membaca postingan ini saya memperoleh pengetahuan tentang jenis pembuktian dalam matematika, yaitu pembuktian probabilistik. Selanjutnya, saya menjadi tahu bahwa pembuktian probabilistik merupakan salah satu metode pembuktian yang bersifat non-konstruktif yang digunakan untuk menunjukkan teorema eksistensi--teorema yang diawali dengan "terdapat..." atau "untuk setiap...terdapat..."

    Selain itu, saya menjadi ingat mengenai apa yang dimaksud dengan "konjektur". Konjektur dapat dipahami sebagai suatu pernyataan yang nilai kebenarannya belum dikatahui. Apabila nilai kebenarannya diketahui melalui suatu pembuktian, maka konjektur ini dapat menjadi teorema.

    ReplyDelete