Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

19 comments:

  1. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Belajar dari ulasan di atas bahwa tiadalah mampu suatu kondisi benar-benar dapat terbukti. Saya menjadi teringat bahwa dalam penentuan hipotesis juga memiliki dua kemungkinan apakah hipotesis yang ditetapkan diterima atau malah ditolak. Jika diterima maka akan mendukung pembuktian dari suatu teorema. Sebaliknya jika ditolak hipotesisnya inilah yang dapat dikatakan sebuah hipotesis cenderung tidak mendukung untuk benar-benar menyatakan teorema yang sebelumnya. Namun, penjelasan kondisinya tetaplah dapat dijelaskan dengan sudut pandang yang lain.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Dari postingan ini pak Prof melanjutkan bukti matematika yang pertama dan kedua, bahwa ada bukti matematika yang ketiga yaitu bukti probabilitas. Menurut bapak bahwa bukti probabilitas yaitu sebuah bukti yang berdasarkan metode teori probabilitas. Teori probabilitas sangat berguna untuk menentukan hasil yang tepat dalam pembelajaran matematika karena adanya kepastian sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas. Dan harus tahu teori probabilitas itu. Oleh sebab itu pentingnya kita mengetahui bukti probabilitas ini.

    ReplyDelete
  4. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Sebagai pembuktian matematika, terkadang kita masih sekedar menggunakan argument yang kebenarannya ‘mungkin’. maka dari itu untuk dapat menghasilkan kebenaran harus berhasil ditunjukan melalui teori probabilitas. Bukti probabilitas dibutuhkan agar dapat menunjukan adanya theorems selain bukti konstruksi. Dalam matematika, juga ada beberapa dugaan, yaitu pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti.

    ReplyDelete
  5. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Sebelum melakukan sebuah research atau penelitian maka yang biasa dilakukan adalah menduga atau memberikan asumsi sementara.Terkadang antara teorema dengan pembuktian mengalami kontradiksi atau ketaksesuaian.Saya melihat teorema membatasi keinginan sesorang untuk melakukan usaha yang lebih lanjut .Lebih tepatnya mungkin menyerah pada keadaan.

    ReplyDelete
  6. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Sebelum melakukan sebuah research atau penelitian maka yang biasa dilakukan adalah menduga atau memberikan asumsi sementara.Terkadang antara teorema dengan pembuktian mengalami kontradiksi atau ketaksesuaian.Saya melihat teorema membatasi keinginan sesorang untuk melakukan usaha yang lebih lanjut .Lebih tepatnya mungkin menyerah pada keadaan.

    ReplyDelete
  7. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Pada pembuktian matematika kali ini saya mencoba menjelaskan tentang konjektur. Konjektur adalah sebuah proposisi yang dianggap sebagai hal yang benar, atau nyata, sebagian besarnya didasarkan pada landasan yang tidak konklusif atau tanpa kesimpulan. Contoh dari konjektur dalam matematika seperti yang diungkapkan Goldbach yang mengatakan bahwa : Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima.

    ReplyDelete
  8. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Teori ketidaklengkapan Godel menunjukkan bahwa sebuah sistem formal, tidak dapat membuktikannya dirinya sendiri. Untuk dapat membuktikan dirinya sendiri, sistem harus memperulas batasannya. Akan tetapi, sistem yang telah diperluas ini, juga tidak akan bisa membuktikan dirinya sendiri.

    ReplyDelete
  9. Junianto
    PM C

    Bukti probabilistik menurut saya cukup menarik untuk di kaji maknanya karena yang diketahui umum adalah peluang itu jarang membutuhkan pembuktian. Probabilistic proof disini ternyata diartikan sebagao sebuah bukti dimana sebuah contoh ditunjukkan oleh metode teori probabilitas bukan argumen bahwa sebuah teorema yang mungkin benar adanya. Disini cukup menarik bahwa [embuktian yang dilakukan adalah menggunakan contoh yang bisa dikatakan sangat jarang digunkanan.

    ReplyDelete
  10. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Belajar matematika membutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika.Dibutuhkan pula wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terlepas dari sikap seseorang terhadap formalisme, akibat yang terbukti benar adalah sebuah teorema. Dalam bukti yang sepenuhnya formal, ini akan menjadi garis akhir, dan bukti lengkap menunjukkan bagaimana mengikuti aksioma itu sendiri. Begitu sebuah teorema dibuktikan, bisa dijadikan dasar untuk membuktikan pernyataan lebih lanjut.

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  11. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Sebuah pernyataan dianggap benar tetapi belum terbukti maka dikenal sebagai sebuah dugaan saja. Sebuah pembuktian ‘mungkin benar’ dari suatu teorema dibuktikan dengan adanya contoh yang terbukti oleh metode teori probabilitas. Selain bukti konstruksi, bukti probalilitas marupakan salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan keeksistensian teorema.

    ReplyDelete
  12. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Dalam pembuktian matematika yang ketiga ini membahas tentang probabilistic proof. Bukti probabilistik berarti bahwa bukti itu ditunjukkan melalui sebuah contoh dengan metode teori probabilitas. Jenis penalaran yang terakhir dapat disebut 'argumen masuk akal'; Dalam kasus dugaan Collatz, jelas seberapa jauh dari bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan adanya theorems, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  13. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Proses belajar matematika tingkat lanjut harus menekankan pembuktian. Bukti merupakan konsep, penjamin kebenaran proposisi, dan memberi kepastian matematis. Hubungan proposisi matematika dengan bukti seperti hubungan permukaan tubuh dengan tubuh itu sendiri. Salah satu teknik pembuktian dalam matematika adalah pembuktian probabilistik yaitu pembuktian dengan menunjukkan bahwa terdapat contoh yang mana adanya contoh tersebut dibuktikan dengan teori peluang, bukan merupakan argument bahwa teorema tersebut mungkin benar. Sebagai contoh untuk membuktikan suatu x memenuhi f(x) maka kita cukup membuktikan adanya x dengan menggunakan teori peluang

    ReplyDelete
  14. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Bukti probabilistik dalam matematika adalah bukti dimana contoh ditunjukkan keberadaannya dengan metode teori peluang, dan bukan pernyataan bahwa sebuah teorema ‘kemungkinan’ benar. Adapun konjektur merupakan pernyataan yang dianggap benar walaupun belum dibuktikan.

    ReplyDelete
  15. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Apabila teorema sudah terbukti, maka teorema tersebut dapat digunakan sebagai dasar dalam membuktikan pernyataan selanjutnya. Dalam matematika ada beberapa teknik pembuktian yaitu pembuktian langsung, pembuktian induktif dan pembuktian kontradiksi. Pada umumnya, pembuktian langsung dimana kesimpulan didirikan oleh penggabungan aksioma yang logis, definisi dan teorema sebelumnya.

    ReplyDelete
  16. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Sebuah bukti harus memenuhi syarat probabilistik, yang berarti bukti tersebut terbukti ada oleh metode dan berdasarkan teori probabilitas dan bukan hanya sekedar argumen bahwa teorema adalah sesuatu yang "mungkin" benar. Penalaran juga bisa dikatakan logis seperti yang termuat dalam kasus dugaan Collatz berdasarkan bukti asli. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan eksistensi dan kebenaran suatu teorema, selain bukti konstruksi.

    ReplyDelete
  17. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Postingan ini membahas tentang pembuktian probabilistik. Pembuktian probabilistik merupakan sebuah pembuktian dimana sebuah pernyataan atau teorema dibuktikan dengan metode teori probabilitas. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara dalam membuktikan sebuah teorema selain bukti konstruksi. Sebuah pernyataan yang dianggap benar namun belum terbukti kebenarannya disebut sebagai dugaan. Bahkan terdapat juga kemungkinan bahwa sebuah pernyataan tertentu tidak dapat dibuktikan kebenarannya melalui aksioma atau definisi tertentu. Sedangkan definisi dalam matematika merupakan hal yang tidak perlu lagi dibuktikan kebenarannya.

    ReplyDelete