Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Geometrical




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason (1787) Kant elaborates that geometry is based upon the pure intuition of space; and, arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Kant stresses that both representations, however, are only intuitions; for if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations (motion) everything empirical, or belonging to sensation, space and time still remain.


Therefore, Kant concludes that pure mathematics is synthetical cognition a priori. Pure mathematics is only possible by referring to no other objects than those of the senses, in which, at the basis of their empirical intuition lies a pure intuition of space and time which is a priori. Kant illustrates, that in ordinary and necessary procedure of geometers, all proofs of the complete congruence of two given figures come ultimately to to coincide; which is evidently nothing else than a synthetical proposition resting upon immediate intuition.

This intuition must be pure or given a priori, otherwise the proposition could not rank as apodictically certain, but would have empirical certainty only. Kant further claims that everywhere space has three dimensions. This claim is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point.
Kant argues that drawing the line to infinity and representing the series of changes e.g. spaces travers by motion can only attach to intuition, then he concludes that the basis of mathematics actually are pure intuitions; while the transcendental deduction of the notions of space and of time explains the possibility of pure mathematics.

Kant defines that geometry is a science which determines the properties of space synthetically, and yet a priori. What, then, must be our representation of space, in order that such a cognition of it may be possible? Kant explains that it must be originally intuition, for from a mere conception, no propositions can be deduced which go out beyond the conception, and yet this happens in geometry. But this intuition must be found in the mind a priori, that is, before any perception of objects, consequently must be pure, not empirical, intuition.

According to Kant , geometrical principles are always apodeictic, that is, united with the consciousness of their necessity; however, propositions as "space has only three dimensions", cannot be empirical judgments nor conclusions from them. Kant claims that it is only by means of our explanation that the possibility of geometry, as a synthetical science a priori, becomes comprehensible.

As the propositions of geometry are cognized synthetically a priori, and with apodeictic certainty. According to Kant , all principles of geometry are no less analytical; and it based upon the pure intuition of space. However, the space of the geometer would be considered a mere fiction, and it would not be credited with objective validity, because we cannot see how things must of necessity agree with an image of them, which we make spontaneously and previous to our acquaintance with them.

But if the image is the essential property of our sensibility and if this sensibility represents not things in themselves, we shall easily comprehend that all external objects of our world of sense must necessarily coincide in the most rigorous way with the propositions of geometry. The space of the geometer is exactly the form of sensuous intuition which we find a priori and contains the ground of the possibility of all external appearances.

In his own remarks on geometry, Kant regularly cites Euclid’s angle-sum theorem as a paradigm example of a synthetic a priori judgment derived via the constructive procedure that he takes to be unique to mathematical reasoning. Kant describes the sort of procedure that leads the geometer to a priori cognition of the necessary and universal truth of the angle-sum theorem as:

The object of the theorem—the constructed triangle—is in this case “determined in accordance with the conditions of…pure intuition.” The triangle is then “assessed in concreto” in pure intuition and the resulting cognition is pure and a priori, thus rational and properly mathematical. To illustrate, I turn to Euclid’s demonstration of the angle-sum theorem, a paradigm case of what Kant considered a priori reasoning based on the ostensive but pure construction of mathematical concepts.

Euclid reasons as follows: given a triangle ABC , extend the base BC to D. Then construct a line through C to E such that CE is parallel to AB. Since AB is parallel to CE and AC is a transversal, angle 1 is equal to angle 1'. Likewise, since BD is a transversal, angle 2

For Kant , the axioms or principles that ground the constructions of Euclidean geometry comprise the features of space that are cognitively accessible to us immediately and uniquely, and which precede the actual practice of geometry. Kant said that space is three dimensional; two straight lines cannot enclose a space; a triangle cannot be constructed except on the condition that any two of its sides are together longer than the third.

Kant takes the procedure of describing geometrical space to be pure, or a priori, since it is performed by means of a prior pure intuition of space itself. According to Kant, our cognition of individual spatial regions is a priori since they are cognized in, or as limitations on, the essentially single and all encompassing space itself.
Of the truths of geometry e.g. in performing the geometric proof on a triangle that the sum of the angles of any triangle is 180°, it would seem that our constructed imaginary triangle is operated on in such a way as to ensure complete independence from any particular empirical content.

So, in term of geometric truths, Kant might suggest that they are necessary truths or are they contingent viz. it being possible to imagine otherwise. Kant argues that geometric truth in general relies on human intuition, and requires a synthetic addition of information from our pure intuition of space, which is a three-dimensional Euclidean space. Kant does not claim that the idea of such intuition can be reduced out to make the truth analytic.

In the Prolegomena, Kant gives an everyday example of a geometric necessary truth for humans that a left and right hand are incongruent. The notion of "hand" here need not be understood as the empirical object hand. According to Kant, we can assume that our pure intuition filter has adequately abstracted our hand-experience into something detached from its empirical component, so we are merely dealing with a three-dimensional geometric figure shaped like a hand.

By “incongruent", the geometer simply means that no matter how we move one figure around in relation to the other, we cannot get the two figures to coincide, to match up perfectly. Kant points out, there is still something true about the 3-D Euclidean case that has some kind of priority over the other cases. Synthetically, it is necessarily true that the figures are incongruent, since the choice of view point in point of fact no choice at all.

References:

Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Sect.10, p. 34
2Ibid. p. 35
3 Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: SS 9 General Remarks on Transcendental Aesthetic.” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Ibid.
12Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
13Ibid.
14Ibid.
15Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.24
16Ibid. p. 28
17Ibid.p.30
18Ibid.p.30
19Ibid.p.32
20 …., 1987, “Geometry: Analytic, Synthetic A Priori, or Synthetic A Posteriori?”, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, Vol. I., "Geometry", , The MIT Press, p. 685
21Ibid. p. 686
22Ibid. p. 689
23Ibid. p.690
24Ibid. p.691
25Ibid. p.692

33 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Teori Kant pada Dasar Validitas Konsep geometris

    Beberapa penulis berpendapat bahwa Kant berangkat dari filsafat geometri untuk
    menjembatani ke filsafat aritmetika dan filsafat aljabar. Namun jika disimak lebih lanjut, pandangan-pandangan Kant lebih mendasarkan kepada peran intuisi bagi semua konsep matematika dan hanya mengandalkan konsep konstruksi seperti yang terjadi pada geometri Euclides Terdapat pandangan bahwa konstruksi konsepkonsep keruangan geometri Euclides sebetulnya mendasarkan kepada “intuisi murni” namun Kant memberi kecenderungan baru tentang pandangan terhadap

    Kant (Kant, I, 1783 ), berpendapat bahwa geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni. Jika dari konsep-konsep geometri kita hilangkan konsep-konsep empiris atau penginderaan, maka konsep konsep ruang dan waktu masih akan tersisa; yaitu bahwa konsep-konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya, konsep-konsep geometri hanya akan bersifat “sintetik a priori” jika
    konsep-konsep itu hanya menunjuk kepada obyek-obyek yang diinderanya. Jadi di
    dalam “intuisi empiris” terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

    References:
    “Peran Intuisi Dalam Matematika Menurut Immanuel Kant” Oleh Marsigit

    ReplyDelete
  2. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Kant menjelaskan bahwa geometri didasarkan pada intuisi murni sedangkan aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut-turut dalam suatu unit waktu. Kant menyimpulkan bahwa matematika murni adalah kognisi kimis apriori. Matematika murni mungkin hanya mengacu pada benda selain indera. Kant mengklaim bahwa suatu ruang memiliki tiga dimensi. Klaim ini didasarkan pada dalil bahwa tidak lebih dari tiga baris dapat berpotongan di sudut kanan di satu titik. Menurut Kant bahwa menggambar garis hingga tak terbatas dan mewakili serangkaian perubahan. Kant mendefinisikan geometri sebagai ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang sintesis, namun apriori.

    ReplyDelete
  3. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Kant menguraikan bahwa geometri didasarkan pada intuisi ruang murni. Karena matematika murni bersifat apriori, maka geometri merupakan ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang secara sintetik dan a priori yang tidak didasarkan oleh pengalaman indera. Contoh lain dari yang diatas, misalnya dalam perhitungan garis lurus adalah jarak terpendek antara dua titik. Jarak terpendek antara dua titik merupakan apriori bukan didapatkan berdasarkan indera. Oleh karena itu, Kant menyimpulkan bahwa geometri bersifat sintetik apriori.

    ReplyDelete
  4. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Artikel ini menjelaskan pandangan Kant mengenai validitas dasar dari konsep geometri. Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang sintetis, namun apriori. Menurut Kant, prinsip-prinsip geometris selalu apodeictic, yaitu bersatu dengan kesadaran kebutuhan mereka. Sebagai proposisi geometri yang dikenal sebagai sintetis a priori dan dengan kepastian apodeictic. Menurut Kant, semua prinsip-prinsip geometri tidak kalah analitis dan berdasarkan intuisi murni ruang. Namun, ruang ilmu ukur tersebut akan dianggap sebagai fiksi belaka, dan tidak akan dikreditkan dengan validitas obyektif.

    ReplyDelete
  5. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat ruang secara sintetis, namun bersifat apriori. Intuisi harus ditemukan di dalam pikiran a priori, yaitu sebelum ada persepsi objek, akibatnya harus murni, intuisi tidak empiris. Menurut Kant, prinsip geometris selalu bersifat apodeictic, yaitu bersatu dengan kesadaran akan kebutuhan, namun, proposisi sebagai "ruang hanya memiliki tiga dimensi", tidak dapat dijadikan penilaian empiris maupun kesimpulan.

    ReplyDelete
  6. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    menurut Kant geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni.Jika dari konsep-konsep geometri kita hilangkan konsep-konsep empiris atau penginderaan, maka konsep konsep ruang dan waktu masih akan tersisa; yaitu bahwa konsep-konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya, konsep-konsep geometri hanya akan bersifat “sintetik a priori” jika konsep-konsep itu hanya menunjuk kepada obyek-obyek yang diinderanya. Jadi di
    dalam “intuisi empiris” terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

    ReplyDelete
  7. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Geometri didasarkan pada intuisi murni terhadap ruang. Kant berpendapat bahwa validitas atau kebenaran dari konsep geometri pada umumnya tergantung pada intuisi manusia dan memerlukan tambahan informasi sintesis dari intuisi murni tentang ruang yaitu ruang Euclid tiga dimensi (Gottfried Martin, 1955). Adanya kritik terhadap teori Kant makan perlu dilakukan evaluasi kembali terkait pernyataan bahwa sebarang geometri adalah sintetik a priori. Terdapat dua studi geometri yang berbeda yaitu geometri Euclidean (geometri murni) yang a priori tapi tidak sintetik dan geometri non-Euclidean ( yang sintetik, tetapi tidak apriori. Geometri Euclidean didasarkan pada sebuah himpunan aksioma-aksioma, sedangkan geometri non-Euclidean dikembangkan secara konsisten dari aksioma non-intuitif. Selanjutnya, geometri non- Euclidean itu sintetik a priori namun yang menjadi pertanyaan apakah geometri Euclidean juga benar-benar sintetik a priori. Kant menyatakan bahwa kebenaran sintetik a priori dari geometri Euclid tidak bersandar pada intuisi murni kita, terkait apakah geometri Euclidean tidak didasarkan pada intuisi murni kita terhadap ruang atau intuisi murni kita terhadap ruang itu keliru (Thomas J. McFarlane, 1995).

    ReplyDelete
  8. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Validitas objektif dari konsep geometri disimpulkan oleh Kant berasal dari teori identitas yaitu ruang dan waktu adalah bentuk yang berasal dari wujud dan intuisi yang masuk akal (Gottfried Martin, 1955). Adapun, Hans Reichenbach dalam Filsafat Ruang dan Waktu menyatakan bahwa matematika adalah kebenaran analitik a priori dan kebenaran sintetik dari geometri adalah pertanyaan empiris. Struktur objektif dari ruang menjadi sebuah pertanyaan empiris khususnya terkait pertanyaan definisi ruang yang mana yang paling bernilai (Thomas J. McFarlane, 1995).

    ReplyDelete
  9. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Kant menyatakan bahwa geometri didasarkan pada intuisi murni ruang dan aritmatika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang yang sintetik, namun bersifat apriori. Kant menjelaskan bahwa hal itu diawali oleh intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi sehingga dapat ditarik kesimpulan melampaui konsepsi, namun ini terjadi dalam geometri. Kant menekankan kedua representasi, bagaimanapun hanya intuisi untuk kami tinggalkan dari intuisi empiris dari tubuh dan disebabkan (gerak) empiris secara keseluruhan atau memiliki sensasi, masih menyisakan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  10. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam artikel ini untuk membuktikan bahwa ruang dan waktu merupakan bentuk a priori, Kant memiliki dua kelompok argument.
    Pertama metafisis dan yang kedua epistemologis atau sebagaimana ia menyebutnya transedental.
    Kelompok argument pertama diambil langsung dari sifat ruang dan waktu, kelompok yang kedua dari posibilitas matematika murni. Argument transcendental mengenai ruang berasal dari geometri.

    ReplyDelete
  11. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Menurut Kant, matematika adalah gambaran ruang dan waktu, jika terbatas pada pikiran, konsep-konsep matematika diperlukan hanya konsistensi diri, tapi pembangunan konsep-konsep tersebut melibatkan ruang yang memiliki struktur tertentu, yang oleh Kant digambarkan pada geometri Euclidean, sesuatu yang terukur, jarak, ada luas, dan batas yang tegas. Dalam hal geometri Brouwer menunjukkan bahwa sifat ruang merupakan murni dari geometris.

    ReplyDelete
  12. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pada Critic of Pure Reason (1787), Kant menguraikan bahwa geometri didasarkan pada intuisi murni ruang dan aritmatika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Kant, mengatakan bahwa ruang tiga dimensi, di mana dua buah garis lurus tidak dapat menyertakan sebuah ruang, sebuah segitiga tidak dapat dibentuk kecuali pada kondisi dua sisi terpendeknya lebih kecil dari sisi yang ketiga (sisi terpanjang). Oleh karena itu Kant menyatakan bahwa matematika murni adalah pengetahuan yang bersifat sintetik a priori. Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang yang sintetik, namun bersifat apriori. Kant menjelaskan bahwa hal itu diawali oleh intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi sehingga dapat ditarik kesimpulan melampaui konsepsi, namun ini terjadi dalam geometri. Namun intuisi ini harus ditemukan dalam pikiran apriori, yaitu, sebelum persepsi objek, akibatnya harus murni, tidak empiris, dan oleh intuisi.

    ReplyDelete
  13. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan khasiat ruang secara sintetis, namun bersifat apriori. Lalu, apa, apakah representasi ruang kita, agar kognisi semacam itu bisa dimungkinkan? Kant menjelaskan bahwa itu pastinya merupakan intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi yang bisa disimpulkan yang melampaui konsepsi, namun hal ini terjadi dalam geometri. Tapi intuisi ini harus ditemukan di dalam pikiran a priori, yaitu sebelum ada persepsi objek, akibatnya harus murni, tidak empiris, intuisi. Menurut Kant, prinsip geometris selalu bersifat apodeictic, yaitu bersatu dengan kesadaran akan kebutuhan mereka.

    ReplyDelete
  14. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kant menguraikan bahwa geometri didasarkan pada intuisi murni ruang. Kant menyimpulkan bahwa matematika murni adalah kognisi sintetis yang apriori. Kant mendefinisikan geometri sebagai ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang sintetis, namun apriori. Menurut Kant prinsip geometris selalu bersifat apodeictic. Menurut Kant semua prinsip geometri tidak kurang analitis dan itu didasarkan pada intuisi murni ruang.

    ReplyDelete
  15. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016
    Geometri adalah intuisi murni ruang, dan, aritmatika menyelesaikannya dengan konsep bilangan dengan penambahan berturut menurut unit dalam waktu dan mekanik murni terutama yang tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Dengan catatan: Sebuah proposisi sintetik adalah proposisi yang mampu menjadi benar atau tidak benar berdasarkan fakta, Pengetahuan apriori adalah pengetahuan proposisional yang dapat memiliki tanpa pengalaman, Jika kita dapat menemukan hal ini intuisi murni dan kemungkinan, kita dapat dengan mudah situ menjelaskan bagaimana kimis proposisi apriori yang mungkin dalam matematika murni, dan akibatnya bagaimana ini ilmu pengetahuan itu sendiri adalah mungkin.

    ReplyDelete
  16. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Menurut kant bahwa geometri berawal dari sesuatu matematika murni itu sendiri, kevalitan atas pendapat iru juga mengatakan , validitas objektif dari sebuah penilaian setara dengan kebenaran proposisionalnya, namun tidak setara dengan kebenaran proposisinya. Yang berarati bahwa asusmsi itu benar secara proprosisisonalnya, namun tidak setara dengan kebenaran proposinya, sehingga untuk menyetarakan hal itu harus di alukan prmbuktian

    ReplyDelete
  17. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memahami bahwa Kant berpendapat bahwa kebenaran geometrik pada umumnya bergantung pada intuisi manusia, dan memerlukan tambahan informasi sintetis dari intuisi kita tentang ruang, yaitu ruang Euclidean tiga dimensi. Kant tidak mengklaim bahwa gagasan tentang intuisi semacam itu dapat dikurangi untuk membuat analisis kebenaran. Sehingga hal ini bisa jadi syarat perlu bagi pembuktian geometri.

    ReplyDelete
  18. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang sintetis, dan apriori. Kemudian, apa yang menjadi representasi ruang bagi kita, untuk mengetahui bahwa hal yang demikian adalah munkin? Kant menjelaskan bahwa hal itu harus awalnya intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi dapat ditarik kesimpulan yang berada melampaui konsep,dan hal ini terjadi dalam geometri. Inilah yang menjadihubungan antara geometri dengan ruang.

    ReplyDelete
  19. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Bukti geometri yang merupakan argumen trancendental menurut Kant bergantung pada angka.
    Misalnya bahwa jika dua garis lurus pada sudut kanan, maka hanya satu garis lurus pada sudut kanan menuju keduanya yang hanya bisa ditarik melalui titik perpotongannya.
    Argument-argumen tentang waktu pada dasarnya sama, kecuali bahwa aritmetika menggantikan geometri dengan pernyataan bahwa perhitungan membutuhkan waktu.

    ReplyDelete
  20. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Kant berpendapat bahwa geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni. Jika dari konsep geometri kita hilangkan konsep empiris atau penginderaan, maka konsep ruang dan waktu masih akan tersisa yaitu bahwa konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya konsep geometri hanya akan bersifat “sintetik a priori” jika konsep itu hanya menunjuk kepada obyek yang diinderanya. Jadi di dalam intuisi empiris terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

    ReplyDelete
  21. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  22. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Berdasarkan artikel tersebut, saya mengetahui bahwa menurut Immanuel Kant, geometri berdasar pada intuisi murni ruang, dimana ruang dan waktu hanyalah intuisi. Jika kita menghilangkan intuisi empiris tubuh dan gerak apapun yang empiris, maka ruang dan waktu masih tetap. Menurut Kant, geometri menentukan sifat ruang secara sintetik namun bersifat apriori. Prinsip geometri selalu apodiktik, yaitu bersatu dengan kesadaran kebutuhan. Oleh karena itu, semua prinsip geometri juga bersifat analitik dan berasal dari intuisi murni ruang.

    ReplyDelete
  23. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Menurut Kant, geometri didasarkan pada intuisi murni ruang. Intuisi murni berdasarkan pada objek selain indra tetapi berdasarkan pada intuisi empiris mengenai ruang dan waktu yang mempunyai sifat apriori. Prosedur geometri memerlukan bukti kongruensi. Dimensi tiga menurut Kants mempunyai klaim bahwa tidak lebih dari tiga garis yang berpotongan mempunyai sudut siku-siku dalam satu titik. Kant mendefiniskan bahwa geometri merupakan ilmu yang digunakan yntuk menentukan kegunaan ruang secara sintesis dan bersifat apriori dan apodeictic. Penggambaran masalah geometri siswa satu dengan lainnya berbeda bergantung pada visual siswa masing-masing.

    ReplyDelete
  24. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Menurut Kant, di dalam langkah-langkah membuktikan bahwa 2 bangun geometri adalah konkruen, maka intuisi yang ada haruslah bersifat a priori, dan langkahlangkahnya bersifat sintetik. Jika tidak maka konsep yang diperoleh hanyalah bersifat empiris dan tidak akan diperoleh kepastian apodiktik, yaitu bahwa prosedur pembuktiannya tidak jelas.

    ReplyDelete
  25. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Kant, berpendapat bahwa geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni.Jika dari konsep-konsep geometri kita hilangkan konsep-konsep empiris atau penginderaan, maka konsep konsep ruang dan waktu masih akan tersisa; yaitu bahwa konsep-konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya, konsep-konsep geometri hanya akan bersifat “sintetik a priori” jika konsep-konsep itu hanya menunjuk kepada obyek-obyek yang diinderanya. Jadi di dalam “intuisi empiris” terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

    ReplyDelete
  26. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pada artikel ini Kant mengatakan bahwa aksioma atau prinsip yang mendasari konstruksi geometri Euclidean terdiri dari fitur ruang yang secara kognitif dapat diakses oleh kita secara langsung dan unik, dan yang mendahului praktik geometri sebenarnya. Kant mengatakan bahwa ruang itu tiga dimensi; Dua garis lurus tidak bisa melingkupi ruang; Sebuah segitiga tidak dapat dibangun kecuali pada kondisi bahwa dua sisinya saling berdekatan lebih lama dari yang ketiga.

    ReplyDelete
  27. Kant menyatakan bahwa pengetahaun diperoleh berdasarkan sintetik a priori. Demikian dengan geometri sebagai pengetahuan. Geometri haruslah dibangun menjadi sebuah pengetahuan sintetik apriori. Geometri dibangun tidak hanya dari konsep-konsep geometri murni tetapi harus juga dibangun berdasarkan intuisi dan pengalaman. Intuisi memegang peranan yang sangat penting untuk mengkonstruksi matematika sekaligus menyelidiki dan menjelaskan bagaimana matematika dipahami dalam bentuk geometri. Bentuk-bentuk geometris yang terlihat secara fisik kemudian di bawa ke alam ide sehingga yang tertinggal hanya sifat tertentu tergantung dari pengetahuan yang ingin dipelajarinya.

    ReplyDelete
  28. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Berbeda dengan konsep tentang aritmatika pada artikel sebelumnya, konsep validitas tentang konsep geometri juga diterangkan oleh Kant. Prinsip-prinsip geometris selalu bersifat apodeictic, yaitu bersatu dengan kesadaran akan kebutuhan prinsip-prinsip itu. Artinya bahwa prinsipnya selalu berkembang. Namun, proposisi yang menyebutkan bahwa "ruang hanya memiliki tiga dimensi", tidak dapat dijadikan penilaian empiris maupun kesimpulan dari prinsip tersebut. Kant mengklaim bahwa hanya dengan penjelasan kami bahwa kemungkinan geometri, sebagai ilmu sintetik a priori, menjadi lebih komprehensif.

    ReplyDelete
  29. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Kant berpendapat bahwa dalam matematika terdapat geometri yang hanya membahas tentang ruang, dan aritmatika menyelesaikan konsep nomor dengan penambahan berturut berdasarkan waktu. Kant menekankan bahwa kedua representasi hanyalah merupakan intuisi. Kant menjelaskan bahwa matematika murni terutama geometri murni, hanya dapat memiliki realitas objektif objek akal. Maka Kant menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya intuisi murni, sedangkan deduksi transendental pengertian ruang dan waktu menjelaskan kemungkinan matematika murni.

    ReplyDelete
  30. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah...
    Karena geometri merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika, sehingga juga bersifat sintetik a priori. Sebagai contoh, menurut Kant, di dalam langkah-langkah pembuktian bahwa dua bangun geometri itu kongruen, maka intuisi yang ada harus bersifat a priori, sedangkan langkah-langkahnya bersifat sintetik. Jika tidak demikian, maka konsep yang diperoleh hanya bersifat empiris dan tidak akan diperoleh kepastian secara apodiktik atau prosedur pembuktiannya tidak jelas.

    ReplyDelete
  31. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Kant percaya bahwa geometri Euclidean bersifat sintetis secara apriori dan benar. Namun ruang bersifat infact dan non-euclidean yang bisa dianggap bertentangan dengan paham Kant. Apakah ini berarti penemuan matematis geometri non-euclidean atau penemuan fisik geometri spasial non-euclidean menyangkal penalaran Kants?

    ReplyDelete
  32. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam artikel ini dituliskan bahwa dalam kritik Kant tentang Alasan Murni (1787) Kant menguraikan bahwa geometri didasarkan pada intuisi murni ruang. Dan, aritmatika menyelesaikan konsep nomornya dengan penambahan unit secara berturut-turut. Dan terutama mekanik murni tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Kant menekankan bahwa kedua representasi hanyalah intuisi. Karena jika kita menghilangkan intuisi empiris bentuk dan perubahannya (gerak) semuanya empiris, ruang dan waktu tetap ada.

    ReplyDelete
  33. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Menurut Kant, geometri didasarkan pada intuisi murni ruang sedangkan aritmatika menyelesaikan dengan konsep angka yang ditambahkan oleh angka berurutan dan konstan tidak pernah beda selisihnya. Oleh karena itu Kant menyimpulkan bahwa matematika murni disusun oleh kognisi sintetis a priori. Matematika murni tidak hanya mengacu pada objek lain selain indera, tetapi juga berdasarkan empiris seseorang. Geometri adalah ilmu yang menentukan sifat ruang secara sintetis, namun bersifat apriori. Prinsip geometris selalu bersifat apodeictic, yaitu bersatu dengan kesadaran akan kebutuhan mereka karena intuisi yang dihasilkan secara langsung.

    ReplyDelete