Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Geometrical




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason (1787) Kant elaborates that geometry is based upon the pure intuition of space; and, arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Kant stresses that both representations, however, are only intuitions; for if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations (motion) everything empirical, or belonging to sensation, space and time still remain.


Therefore, Kant concludes that pure mathematics is synthetical cognition a priori. Pure mathematics is only possible by referring to no other objects than those of the senses, in which, at the basis of their empirical intuition lies a pure intuition of space and time which is a priori. Kant illustrates, that in ordinary and necessary procedure of geometers, all proofs of the complete congruence of two given figures come ultimately to to coincide; which is evidently nothing else than a synthetical proposition resting upon immediate intuition.

This intuition must be pure or given a priori, otherwise the proposition could not rank as apodictically certain, but would have empirical certainty only. Kant further claims that everywhere space has three dimensions. This claim is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point.
Kant argues that drawing the line to infinity and representing the series of changes e.g. spaces travers by motion can only attach to intuition, then he concludes that the basis of mathematics actually are pure intuitions; while the transcendental deduction of the notions of space and of time explains the possibility of pure mathematics.

Kant defines that geometry is a science which determines the properties of space synthetically, and yet a priori. What, then, must be our representation of space, in order that such a cognition of it may be possible? Kant explains that it must be originally intuition, for from a mere conception, no propositions can be deduced which go out beyond the conception, and yet this happens in geometry. But this intuition must be found in the mind a priori, that is, before any perception of objects, consequently must be pure, not empirical, intuition.

According to Kant , geometrical principles are always apodeictic, that is, united with the consciousness of their necessity; however, propositions as "space has only three dimensions", cannot be empirical judgments nor conclusions from them. Kant claims that it is only by means of our explanation that the possibility of geometry, as a synthetical science a priori, becomes comprehensible.

As the propositions of geometry are cognized synthetically a priori, and with apodeictic certainty. According to Kant , all principles of geometry are no less analytical; and it based upon the pure intuition of space. However, the space of the geometer would be considered a mere fiction, and it would not be credited with objective validity, because we cannot see how things must of necessity agree with an image of them, which we make spontaneously and previous to our acquaintance with them.

But if the image is the essential property of our sensibility and if this sensibility represents not things in themselves, we shall easily comprehend that all external objects of our world of sense must necessarily coincide in the most rigorous way with the propositions of geometry. The space of the geometer is exactly the form of sensuous intuition which we find a priori and contains the ground of the possibility of all external appearances.

In his own remarks on geometry, Kant regularly cites Euclid’s angle-sum theorem as a paradigm example of a synthetic a priori judgment derived via the constructive procedure that he takes to be unique to mathematical reasoning. Kant describes the sort of procedure that leads the geometer to a priori cognition of the necessary and universal truth of the angle-sum theorem as:

The object of the theorem—the constructed triangle—is in this case “determined in accordance with the conditions of…pure intuition.” The triangle is then “assessed in concreto” in pure intuition and the resulting cognition is pure and a priori, thus rational and properly mathematical. To illustrate, I turn to Euclid’s demonstration of the angle-sum theorem, a paradigm case of what Kant considered a priori reasoning based on the ostensive but pure construction of mathematical concepts.

Euclid reasons as follows: given a triangle ABC , extend the base BC to D. Then construct a line through C to E such that CE is parallel to AB. Since AB is parallel to CE and AC is a transversal, angle 1 is equal to angle 1'. Likewise, since BD is a transversal, angle 2

For Kant , the axioms or principles that ground the constructions of Euclidean geometry comprise the features of space that are cognitively accessible to us immediately and uniquely, and which precede the actual practice of geometry. Kant said that space is three dimensional; two straight lines cannot enclose a space; a triangle cannot be constructed except on the condition that any two of its sides are together longer than the third.

Kant takes the procedure of describing geometrical space to be pure, or a priori, since it is performed by means of a prior pure intuition of space itself. According to Kant, our cognition of individual spatial regions is a priori since they are cognized in, or as limitations on, the essentially single and all encompassing space itself.
Of the truths of geometry e.g. in performing the geometric proof on a triangle that the sum of the angles of any triangle is 180°, it would seem that our constructed imaginary triangle is operated on in such a way as to ensure complete independence from any particular empirical content.

So, in term of geometric truths, Kant might suggest that they are necessary truths or are they contingent viz. it being possible to imagine otherwise. Kant argues that geometric truth in general relies on human intuition, and requires a synthetic addition of information from our pure intuition of space, which is a three-dimensional Euclidean space. Kant does not claim that the idea of such intuition can be reduced out to make the truth analytic.

In the Prolegomena, Kant gives an everyday example of a geometric necessary truth for humans that a left and right hand are incongruent. The notion of "hand" here need not be understood as the empirical object hand. According to Kant, we can assume that our pure intuition filter has adequately abstracted our hand-experience into something detached from its empirical component, so we are merely dealing with a three-dimensional geometric figure shaped like a hand.

By “incongruent", the geometer simply means that no matter how we move one figure around in relation to the other, we cannot get the two figures to coincide, to match up perfectly. Kant points out, there is still something true about the 3-D Euclidean case that has some kind of priority over the other cases. Synthetically, it is necessarily true that the figures are incongruent, since the choice of view point in point of fact no choice at all.

References:

Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Sect.10, p. 34
2Ibid. p. 35
3 Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: SS 9 General Remarks on Transcendental Aesthetic.” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Ibid.
12Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
13Ibid.
14Ibid.
15Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.24
16Ibid. p. 28
17Ibid.p.30
18Ibid.p.30
19Ibid.p.32
20 …., 1987, “Geometry: Analytic, Synthetic A Priori, or Synthetic A Posteriori?”, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, Vol. I., "Geometry", , The MIT Press, p. 685
21Ibid. p. 686
22Ibid. p. 689
23Ibid. p.690
24Ibid. p.691
25Ibid. p.692

12 comments:

  1. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Menurut I Kant, sebenar-benarnya pengetahuan ialah bersifat sintetik apriori. Demikian pula dalam pengetahuan geometri, pengetahuan tersebut ditentukan dengan sifat-sifat keruangan secara sintetik namun a priori. Sintetik berarti bahwa konsep-konsep geometri ditemukan melalui intuisi pengindraan, yaitu memerlukan data empiris berdasarkan pengalaman. Tetapi, walaupun ditemukan melalui pengalaman, konsep yang diperoleh tidak bersifat empiris, melainkan bersifat murni.

    ReplyDelete
  2. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Artikel ini menjelaskan pandangan Kant mengenai validitas dasar dari konsep geometri. Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang sintetis, namun apriori. Menurut Kant, prinsip-prinsip geometris selalu apodeictic, yaitu, bersatu dengan kesadaran kebutuhan mereka. Sebagai proposisi geometri yang dikenal sebagai sintetis a priori dan dengan kepastian apodeictic, menurut Kant, semua prinsip-prinsip geometri tidak kalah analitis dan berdasarkan intuisi murni ruang. Namun, ruang ilmu ukur tersebut akan dianggap sebagai fiksi belaka, dan tidak akan dikreditkan dengan validitas obyektif.

    ReplyDelete
  3. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Berdasarkan apa yang dikemukan oleh Kant yang mengkritisi akan matematika murni, menyatakan bagwa entnya konstruksi dalam pembelajaran matematika. Konsep yang coba diangkat oleh kant ialah aritmatika yang ketika hanya dilihat dalam konsep matematika murni tanpa logika yang mengikutinya, maka aritmatika tidak dapat dianalisis secara lebih mendalam. Bahkan ketika 7+5 = 12 terdapat kajian mendalam mengenai hal ini. terdapat berbagai kontradiksi dalam pernyataan ini. Kontradiksi dalam pernyataan matematika akan menghasilkan analisis yang mendalam tentangnya.

    ReplyDelete
  4. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Geometri merupakan ilmu mutlak, karena geometri adalah konstruksi apriori jiwa manusia dan menerima adanya universalitas dan keniscayaan. Geometri merupakan ilmu mutlak bukan karena geometri tersebut mewakili sebuah aspek universal dan keniscayaan dari dunia fisik tetapi. Geometri kemudian didasarkan pada ruang dan waktu. Maka geomteri didasarkan pada bentuk-bentuk subyektif, serta aspek keseluruhan (universalitas) dan kondisi yang harus ada (necessity) yang kita temukan di dalamnya muncul atau dihasilkan dari bentuk-bentuk subyektif ini

    ReplyDelete
  5. Dini Arrum Putri
    1870925100
    S2 P Math A 2018

    Sama halnya dengan aritmatika. Geometri juga merupakan cabang ilmu matematika, yang didasarkan dengan intuisi matematika murni, di daka. Geometri semuanya berhubungan dengan pembuktian yang kita kenal sebagai teorema namun ada juga aksioma yang definisinya sudah dianggap jelas sehingga tidak perlu adanya pembuktian , namun tetap saja matematika ilmu multak begitu juga dengan aritmatika dan geometri.

    ReplyDelete
  6. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang secara sintetis, dan juga apriori. Kant menjelaskan bahwa pertama dimulai dengan intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi yang dapat ditarik keluar yang melampaui konsepsi, namun ini terjadi dalam geometri. Tetapi intuisi ini harus ditemukan dalam pikiran a priori, yaitu, sebelum persepsi objek, akibatnya harus murni bukan empiris.

    ReplyDelete
  7. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Dalam artikel diatas Kant mengungkapkan bahwa geometri berasal dari intuisi murni. Berbanding terbalik dengan aritmetika, geometri tidak mempertimbangkan representasi waktu. Kant menyimpulkan bahwa matematika murni adalah kognisi sintetis a priori. Matematika murni hanya mungkin dengan merujuk pada objek tidak lain dari pada indra, di mana, pada dasar intuisi empiris mereka terletak intuisi murni ruang dan waktu yang merupakan apriori. Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang secara sintetis, dan juga apriori. Untuk merepresentasikan sebuah ruang, dibutuhkan intuisi yang ditarik dari konsep geometri.

    ReplyDelete
  8. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Kant mendefinisikan bahwa geometri adalah ilmu yang menentukan sifat-sifat ruang secara sintetis, dan juga apriori. Lalu, apa yang harus menjadi representasi ruang kita, agar pengetahuan seperti itu dimungkinkan? Kant menjelaskan bahwa itu mula-mula intuisi, karena dari konsepsi belaka, tidak ada proposisi yang dapat ditarik keluar yang melampaui konsepsi, namun ini terjadi dalam geometri. Tetapi intuisi ini harus ditemukan dalam pikiran a priori, yaitu, sebelum persepsi objek, akibatnya harus murni, bukan empiris, intuisi. terimakasih

    ReplyDelete
  9. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Kant berpendapat bahwa kebenaran geometris pada umumnya bergantung pada intuisi manusia. Kita ketahui bahwa intuisi terbentuk dari berbagai pengalaman hidup manusia. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa pengalaman menjadi sesuatu yang terpisah dari komponen empiris. Oleh karena itu dapat disimpulkan pula bahwa konsep geometri memiliki keterbatasan pula karena dibangun dalam intuisi yang dimana intuisi manusia terbentuk dari sesuatu yang terbatas.

    ReplyDelete
  10. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Kant menekankan intuisi pada kontruksi matematika. Oleh karena itu, bukti matematika harus menunjukkan kemungkinan sintetis dan a priori pada pengetahuan tertentu hal. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu ilmu deduktif, yaitu matematika yang bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Peran pembelajaran dengan materi matematika sendiri itu ada hubungannya dan adanya kegiatana saling melengkapi satu sama dengan yang lain sehingga dapat menyebabkan kepahaman siswa dalam memberikan ilmu kepada teman yang lainnya.

    ReplyDelete
  11. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Konsep matematika ruang 3 dimensi berkaitan dengan teori geometri dimana kebermaknaan terhadap pemahaman geometri didasarkan intuisi murni, yang bisa dikatakan bukan berasal dari indera melainkan kognisi apriori. Adapun intuisi diperoleh berdasarkan akumulasi pengalaman, sehingga semakin banyak pengalaman maka semakin baik pula tingkat keakuratannya. sifata apriori dari Imanuel Kant yang mengagungkan pengalaman dalam mencari ilmu, membrikan pengatahuan yang dapat diteria dari bentuk yang dapat di lihat maupun dipandang dengan pancaindra, yang merupakan bentuk kenyataan yang ada sebagai pengalaman untuk menciptakan pengetahuan.

    ReplyDelete
  12. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete