Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 1_ Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 1

In mathematics, a proof is a demonstration that, given certain axioms, some statement of interest is necessarily true. 

Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which of course admits some ambiguity. In the context of proof theory, where purely formal proofs are considered, such not entirely formal demonstrations are called "social proofs". 

The distinction has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). 

The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language

Regardless of one's attitude to formalism, the result that is proved to be true is a theorem; in a completely formal proof it would be the final line, and the complete proof shows how it follows from the axioms alone.


12 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Faktor intuisi dan pola berpikir induktif banyak berperan pada proses awal dalam merumuskan suatu konjektur (conjecture) yaitu dugaan awal dalam matematika. Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur, contoh kasus dan objek matematika lainnya. Selanjutnya, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual ini dibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Salah satu ciri khas ilmu matematika adalah bukti matematika dan pembuktian matematis. Filsafat matematika berurusan dengan peran bahasa dan logika matematika dalam pembuktian, dan dengan ilmu matematika yang dapat dipandang sebagai suatu bahasa. Bukti dan pembuktian dalam matematika menggunakan logika matematika namun tidak dapat lepas dari penggunaan bahasa sehari-hari yang biasanya mengandung kekaburan makna. Suatu bukti atau pembuktian adalah suatu cara untuk memastikan kebenaran suatu pernyataan. Suatu bukti matematika adalah suatu hasil upaya untuk menunjukkan bahwa, dengan bertumpu pada aksioma-aksioma tertentu dan dengan aturan-aturan logika matematika, suatu pernyataan adalah benar. Bukti matematika adalah argumen yang menggunakan logika, bukan bukti yang empiris.

    ReplyDelete
  3. 16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam Matematika sebuah bukti adalah demonstrasi yang memberikan kepastian aksioma dari beberapa penarikan statemen tentunya benar. Hal ini berarti bahwa pembuktian yang diberikan dapat menunjukan kebenaran dalam aksioma matematika. Pembuktiannya merupakan peranan matematika dalam bahasa dan pembuktian dengan logika. Dalam artikel ini dikatakan bahwa bukti merupakan garis akhir dalam matematika untuk dapat mengikuti suatu aksioma.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Filosofi matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan matematika sebagai bahasa.Terlepas dari sikap seseorang terhadap formalisme, akibat yang terbukti benar adalah sebuah teorema; Dalam bukti yang benar-benar formal itu akan menjadi garis akhir, dan bukti lengkap menunjukkan bagaimana hal itu mengikuti aksioma saja.

    ReplyDelete
  5. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika


    Meskipun tidak semua pernyataan atau fakta matematika perlu yang dipelajari perlu dipahami pembuktiannya. Namun dengan membuktikan pernyataan, seseorang dapat dikatakan cukup memahami, juga dapat lebih meyakinkan diri bahwa apa yang selama ini dianggap benar adalah memang benar. Langkah-langkah dalam pembuktian pada setiap argumen haruslah dijustifikasi oleh langkah-langkah sebelumnya yang tentunya benar, baik itu yang berupa social proofs atau pembuktian formal.

    ReplyDelete
  6. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika merupakan sebuah pengetahuan yang memperkenalkan berbagai rumus, konsep, aksioma dan sebagainya.
    Sebagai sebuah pengetahuan maka segala sesuatu didalamnya perlu adanya proses pembuktian.
    Pembuktian dalam matematika dapat dilakukan dengan menggunakan teorema dan aksioma sebagai dasardengan aksioma dan teorema tersebut telah dibuktikan dengan teorema dan aksioma sebelumnya yang dapat memunculkan dalil dalil dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Filosofi matematika terkait dengan bukti peran bahasa dan logika dan peran matematika sebagai bahasa. Terlepas dari sikap seseorang untuk sebuah formalitas, hasil yang terbukti benar merupakan sebuah teorema. Karena teorema sendiri merupakan sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

    ReplyDelete
  8. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam membuktikan suatu rumus dalam matematika diperlukan kemampuan berpikir dengan menggunakan logika. Sebab untuk menghubungkan dasar-dasar teorema yang satu dengan yang lain yang menjadi pembangun suatu rumus harus dilakukan secara sistematis, hubungan antara teorema yang satu dengan teorema yang lain dari tiap langkah-langkah pembuktian rumus harus jelas.

    ReplyDelete
  9. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dalam matematika pembuktian adalah salah satu cara untuk menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan matematis. misalkan pembuktian teorema. Dalam konsep matematika pembuktian suatu pernyataan matematika, misalnya teorema adalah menghubungkan atau mengaitkan antara sistem yang satu dengan sistem yang lain misalnya definisi, aksioma, dll. Jadi di dalam membuktikan suatu konsep matematika, maka perlu adanya pengetahuan awal misalkan definisi matematika yang formal yang mendukung konsep tersebut.

    ReplyDelete
  10. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Artikel tersebut menjelaskan bahwa dalam matematika sebuah bukti adalah demonstrasi bahwa dengan adanya aksioma tertentu, beberapa pernyataan kepentingan tentu benar adanya. Maka matematika tidak dapat dipisahkan dari asumsi, definisi, aksioma, dan yang lainnya. Terutama matematika membutuhkan logika untuk dapat melakukan pembuktian seperti yang dijelaskan dalam filosofi matematika bahwa peran bahasa dan logika dalam pembuktian sangat penting, dan matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  11. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa dalam bukti yang menggunakan logika tapi mencakup sejumlah bahasa alami yang tentu saja mengakui beberapa ketidakjelasan. Dalam konteks teori bukti, di mana bukti formal yang banyak dipertimbangkan. Sedangkan demonstrasi yang tidak sepenuhnya formal disebut bukti sosial. Dengan adanya bukti-bukti ini kita bisa menemukan dan mengeklam sebuah ilmu baru yaitu berupa aksioma, lemma, dll.

    ReplyDelete

  12. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Terkadang, beberapa orang mempunyai pendirian sangat kuat bahwa suatu konjektur adalah benar. Keyakinan
    ini mungkin berasal dari penjelasan informal atau dari beberapa kasus yang ditemuinya. Bagi mereka tidak ada keraguan terhadap keyakinan itu, tapi belum tentu berlaku untuk orang dari kelompok lain. Disinilah bukti dapat dijadikan sarana untuk meyakinkan orang lain akan kebenaran suatu idea. Akan tetapi untuk menyusun bukti formal terhadap kebenaran suatu fakta tidaklah mudah. Mengikuti bukti yang sudah ditemukan dan disusun orang lain saja tidak mudah apalagi menyusun sendiri. Membuktikan merupakan tantangan sendiri para matematikawan, membuat penasaran dan begitu terselesaikan maka diperoleh kepuasan intelektual. Ibarat seni, matematika itu indah. Ini paling tidak pendapat para matematika. Bagi orang awam keindahan matematika terlihat dari pola dan struktur objek matematika, seperti bilangan, bangun geometri, simulasi matematika pada komputer. Namun bagi mereka yang sudah mencapai begawan matematika, keindahan sesungguhnya dari matematika (the real beauty of mathematics) terletak pada pola penalaran yang berupa interkoneksi argumen-argumen logis.

    ReplyDelete