Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 1_ Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 1

In mathematics, a proof is a demonstration that, given certain axioms, some statement of interest is necessarily true. 

Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which of course admits some ambiguity. In the context of proof theory, where purely formal proofs are considered, such not entirely formal demonstrations are called "social proofs". 

The distinction has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). 

The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language

Regardless of one's attitude to formalism, the result that is proved to be true is a theorem; in a completely formal proof it would be the final line, and the complete proof shows how it follows from the axioms alone.


20 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Di dalam matematika tidak asing lagi dengan istilah pembuktian. Untuk menyatakan suatu pernyataan benar dalam matematika harus dapat dibuktikan bahwa tidak terjadi kontradiksi. Dalam melakukan pembuktian matematika harus didukung dengan aksioma untuk menyatakan kebenarannya. Dalam membuktikan kebenaran pernyataan matematika perlu menggunakan logika dan bahasa untuk mengomunikasikannya. Dalam hal ini filsafat matematika mendapat peran penting. Pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya tersebut selanjutnya disebut dengan teorema.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Bacaan ini dapat dijadikan sebagai jawaban dari yang saya pertanyakan. Ya, ternyata aksioma dapat dibuktikan melalui logika dan bahasa. Tentunya bahasa dalam matematika tidaklah saya ketahui secara mendalam dan kompleks. Teorema membantu saya dalam memahami bahasa yang dipakai dalam matematika. Bahkan salah satu bukti yang tidak terbantahkan adalah teorema itu sendiri. Ternyata bahasa dalam matematika dapat dinyatakan melalui simbol ataupun pernyataan teori berupa definisi dan lain-lain. Melalui berbagai definisi, simbol dan rumus saya mempelajari pola komunikasi dalam matematika. Teorema banyak saya temuai dalam ruang lingkup yang formal.

    ReplyDelete
  4. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Assalammualaikum Prof,
    Pada postingan ini menjelaskan mengenai bukti matematika yang pertama. Dalam matematika kata-kata pembuktian dan aksioma tentunya sudah sering kita dengar, bahkan sebelumnya kita sudah ketahui bahwa bukti dalam matematika berarti adanya aksioma yang sudah jelas kebenaranya. Aksioma aksioma ini jelas sudah diuji kebenarannya tanpa ada yang perlu diragukan lagi. Dalam postingan ini ada yang namanya bukti sosial yaitu bukti yang menggunakan logika dan mencakup sejumlah bahasa alami yang tentu saja banyak mengandung makna ambiguitas.

    ReplyDelete
  5. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dari bacaan di atas, saya mendapati bahwa pembuktian yang terpenjara oleh suatu aksioma.Kelihatannya bagaikan sebuah pengekangan sehingga tidak ada kebebasan penuh bagi pikiran untuk melebarkan sayap.Seperti yang diungkapkan dalam bacaan, aksioma merupakan bagian dari matematika budaya yang berkembang saat ini.Matematika budaya telah benyanyi dan menari dengan indahnya di atas kecemasan dan kebingungan orang banyak.Sungguh teganya membiarkan senyuman wajah-wajah mudah tereliminasi oleh suatu dogma.

    ReplyDelete
  6. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam matematika, hampir seluruh unsur-unsurnya memerlukan pembuktian. Ketika logika matematika dibuktikan dengan penggunaan bahasa alami maka ia lekat dengan unsur ambiguitas. Namun, perlu diakui bahwa matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan memposisikan matematika sebagai bahasa. Sehingga dalam pembuktiannya matematika berperan sebagai bahasa namun dalam bentuk simbol atau struktur bahasa dalam matematika

    ReplyDelete
  7. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Matematika tidak selalu identik dengan angka-angka dan operasi hitung. Matematika berhubungan juga dengan penalaran karena matematika matematika merupakan hasil abstraksi (pemikiran) manusia terhadap objek-objek sekitar. Produk utama matematika berupa pernyataan-pernyataan berupa de nisi, teorema, akibat, keonjektur, dll. Angka dan
    operasi aritmatika yang menyertainya merupakan produk turunan matematika.

    ReplyDelete
  8. Junianto
    PM C

    Bukti adalah kalimat logis sederhana yang menunjukkan bahwa dengan teorema, aksioma, beberapa hal yang akan dibuktikan menjadi terbukti benar atau terbukti salah. Karena harus logis maka dalam pembuktian, bukti yang disampaikan harus sesuai alur berpikir logis. Bukti bisa menggunakan simbol matematika yang terkadang sulit dipahami atau menggunakan kalimat dalam bahasa indonesia. Bukti bisa menggunakan bahasa karena filsafat adalah bahasa juga.

    ReplyDelete
  9. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C


    Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur. Kemudian, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual ini dibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain ialah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dalam matematika , sebuah bukti adalah demonstrasi yang meyakinkan (dalam standar lapangan yang diterima) bahwa beberapa pernyataan matematis selalu benar. Bukti diperoleh dari penalaran deduktif , bukan dari argumen induktif atau empiris . Artinya, bukti harus menunjukkan bahwa sebuah pernyataan benar dalam semua kasus, tanpa satu pengecualian pun. Proposisi yang tidak terbukti yang diyakini benar dikenal sebagai dugaan

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  10. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Bukti merupakan demonstrasi dengan menarik pernyataan yang bernilai benar. Sebuah bukti didasarkan pada logika yang disertai bahasa alamiah yang mengakui ambiguitas. Dalam matematika, hasil yang terbukti kebenarannya adalah teorema. Sebuah pembuktian formal lengkap menunjukkan keikutsertaan aksioma saja.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  12. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Terdapat banyak cara dalam membuktikan kebenaran matematika, dan macam cara pembuktian yang ada dalam matematika adalah sebagai berikut : bukti langsung, bukti dengan induksi, bukti dengan kontradiksi, bukti dengan konstruksi, dan yang terakhir adalah bukti dengan kelelahan. Kelima pembuktian itu yang sampai saat ini masih sering sekali dilakukan dalam membuktikan materi-materi dalam matematika.

    ReplyDelete
  13. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pembuktian merupakan hal yang penting dalam matematika. Terkait dengan pembuktian matematika, terdapat beberapa istilah antara lain definisi, teorema, , aksioma, lemma, dan corollary (akibat). Definisi adalah kesepakatan mengenai pengertian suatu istilah. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Aksioma adalah pernyataan yang diasumsikan benar dan digunakan untuk membuktikan teorema. Lemma adalah teorema “kecil” yang biasalnya digunakan untuk membuktikan teorema. Sedangkan corollary adalah teorema yang kebenarannya dapat dibuktikan langsung dari teorema yang sudah dibuktikan

    ReplyDelete
  14. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Pembuktian merupakan hal yang umum dalam matematika. Bukti dalam matematika menggunakan logika yang biasanya termasuk di dalamnya bahasa asli yang dapat menyebabkan beberapa ambiguitas. Filsafat matematika digunakan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian dan matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  15. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Matematika berkaitan erat dengan pembuktian. Dari sesuatu yang menghasilkan dan terbukti benar akan menghasilkan teorema. Dari teorema 1, teorema, 2, …, dan seterusnya. Teorema dapat dibuktikan atas sebuah asumsi yang dinyatakan secara eksplisit atau dari definisi yang sudah disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataannya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  16. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Matematika sangat erat kaitannya dengan bahasa dan logika. Teorema sendiri merupakan sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

    ReplyDelete
  17. Gina Sasmiita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Pembuktian merupakan hal yang penting dalam matematika. Pembuktian akan memperlihatkan bagaimana suatu teorema terbukti kebenarannya. Sebuah pembuktian juga dapat dikatakan sebagai demonstrasi bahwa dengan adanya aksioma tertentu beberapa pernyataan kepentingan menjadi benar adanya. Pembuktian dalam matematika dapat dilakukan dengan langsung atau tidak langsung. Dalam teori pembuktian, bukti formal murni dipertimbangkan, sedangkan pembuktian yang tidak sepenuhnya formal disebut bukti sosial.

    ReplyDelete
  18. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY



    Pembuktian melibatkan logika atau kelogisan tetapi kadang-kadang memuat beberapa bahasa alami (natural) yang terkadang ambigu. Dalam konteksnya teori bukti, bukti formal dan murnilah yang dipertimbangkan ketimbang “social proofs”. Begitu juaga dalam konsep matematika, yang menggunakan macam-macam metode pembuktian seperti salahsatunya yaitu induksi matematis. Bukti dalam matematika bukanlah menggunakan kata-kata atau penjelas semata, namun menggunakan langkah-langkah logis dan sistematis.

    ReplyDelete