Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 1_ Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 1

In mathematics, a proof is a demonstration that, given certain axioms, some statement of interest is necessarily true. 

Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which of course admits some ambiguity. In the context of proof theory, where purely formal proofs are considered, such not entirely formal demonstrations are called "social proofs". 

The distinction has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). 

The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language

Regardless of one's attitude to formalism, the result that is proved to be true is a theorem; in a completely formal proof it would be the final line, and the complete proof shows how it follows from the axioms alone.


53 comments:

  1. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika merupakan sebuah pengetahuan yang memperkenalkan berbagai rumus, konsep, aksioma dan sebagainya.
    Sebagai sebuah pengetahuan maka segala sesuatu didalamnya perlu adanya proses pembuktian.
    Pembuktian dalam matematika dapat dilakukan dengan menggunakan teorema dan aksioma sebagai dasardengan aksioma dan teorema tersebut telah dibuktikan dengan teorema dan aksioma sebelumnya yang dapat memunculkan dalil dalil dalam matematika.

    ReplyDelete
  2. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Filosofi matematika terkait dengan bukti peran bahasa dan logika dan peran matematika sebagai bahasa. Terlepas dari sikap seseorang untuk sebuah formalitas, hasil yang terbukti benar merupakan sebuah teorema. Karena teorema sendiri merupakan sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

    ReplyDelete
  3. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam membuktikan suatu rumus dalam matematika diperlukan kemampuan berpikir dengan menggunakan logika. Sebab untuk menghubungkan dasar-dasar teorema yang satu dengan yang lain yang menjadi pembangun suatu rumus harus dilakukan secara sistematis, hubungan antara teorema yang satu dengan teorema yang lain dari tiap langkah-langkah pembuktian rumus harus jelas.

    ReplyDelete
  4. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dalam matematika pembuktian adalah salah satu cara untuk menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan matematis. misalkan pembuktian teorema. Dalam konsep matematika pembuktian suatu pernyataan matematika, misalnya teorema adalah menghubungkan atau mengaitkan antara sistem yang satu dengan sistem yang lain misalnya definisi, aksioma, dll. Jadi di dalam membuktikan suatu konsep matematika, maka perlu adanya pengetahuan awal misalkan definisi matematika yang formal yang mendukung konsep tersebut.

    ReplyDelete
  5. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Artikel tersebut menjelaskan bahwa dalam matematika sebuah bukti adalah demonstrasi bahwa dengan adanya aksioma tertentu, beberapa pernyataan kepentingan tentu benar adanya. Maka matematika tidak dapat dipisahkan dari asumsi, definisi, aksioma, dan yang lainnya. Terutama matematika membutuhkan logika untuk dapat melakukan pembuktian seperti yang dijelaskan dalam filosofi matematika bahwa peran bahasa dan logika dalam pembuktian sangat penting, dan matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  6. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa dalam bukti yang menggunakan logika tapi mencakup sejumlah bahasa alami yang tentu saja mengakui beberapa ketidakjelasan. Dalam konteks teori bukti, di mana bukti formal yang banyak dipertimbangkan. Sedangkan demonstrasi yang tidak sepenuhnya formal disebut bukti sosial. Dengan adanya bukti-bukti ini kita bisa menemukan dan mengeklam sebuah ilmu baru yaitu berupa aksioma, lemma, dll.

    ReplyDelete

  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Terkadang, beberapa orang mempunyai pendirian sangat kuat bahwa suatu konjektur adalah benar. Keyakinan
    ini mungkin berasal dari penjelasan informal atau dari beberapa kasus yang ditemuinya. Bagi mereka tidak ada keraguan terhadap keyakinan itu, tapi belum tentu berlaku untuk orang dari kelompok lain. Disinilah bukti dapat dijadikan sarana untuk meyakinkan orang lain akan kebenaran suatu idea. Akan tetapi untuk menyusun bukti formal terhadap kebenaran suatu fakta tidaklah mudah. Mengikuti bukti yang sudah ditemukan dan disusun orang lain saja tidak mudah apalagi menyusun sendiri. Membuktikan merupakan tantangan sendiri para matematikawan, membuat penasaran dan begitu terselesaikan maka diperoleh kepuasan intelektual. Ibarat seni, matematika itu indah. Ini paling tidak pendapat para matematika. Bagi orang awam keindahan matematika terlihat dari pola dan struktur objek matematika, seperti bilangan, bangun geometri, simulasi matematika pada komputer. Namun bagi mereka yang sudah mencapai begawan matematika, keindahan sesungguhnya dari matematika (the real beauty of mathematics) terletak pada pola penalaran yang berupa interkoneksi argumen-argumen logis.

    ReplyDelete
  8. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Dalam matematika pasti tidak terlepas dengan namnya proof, atau bukti. Pembuktian sangat penting karena dengan adanya bukti maka suatau teorema dapat kita percaya. Dan juga Dalam matematika, sebuah bukti adalah demonstrasi bahwa, dengan adanya aksioma tertentu, beberapa pernyataan kepentingan tentu benar adanya.

    ReplyDelete
  9. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. Paling tidak terdapat enam motivasi mengapa orang membuktikan, yaitu to establish a fact with certainty, to gain understanding, to communicate an idea to others, for the challenge, to create something beautiful, to construct a large mathematical theory.

    ReplyDelete
  10. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Di dalam matematika adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorem lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut. Yang dimaksud logis di sini, adalah semua langkah pada setiap argumen harus dijustfikasi oleh langkah sebelumnya. Jadi kebenaran semua premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan atau diberikan sebagai asumsi.

    ReplyDelete
  11. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pembuktian merupakan hal yang sangat diperlukan dalam matematika. Pembuktian menggunakan logika tapi seringkali adanya penggunaan bahasa mengakibatkan ambiguitas. Sehingga dalam filsafat, matematka berhuungan tidak hanya dalam logika tetapi juga dalam bahasa. Juga mengenai matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  12. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen-argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorema-teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut berasal. Yang dimaksud logis di sini, adalah semua langkah pada setiap argumen harus dijustfikasi oleh langkah sebelumnya. Jadi kebenaran semua premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan atau diberikan sebagai asumsi.
    Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika.

    ReplyDelete
  13. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pembuktian matematika dapat dilakukan dengan induktif, deduktif, maupun logika berdasarkan argumen-argumen/premis-premis yang telah ada sebelumnya. Untuk menarik kesimpulan/konklusi berdasarkan premis-premis yang telah ada baik itu ponens, tollens, maupun silogisme. Dalam logika dikenal adanya konjungsi, disjungsi, implikasi, dan implikasi. Selain itu dikenal pula dengan negasi/ingkaran. Dalam hal ini bisa diinterpretasikan ke dalam bahasa karena adanya hubungan dari premis-premis tersebut.

    ReplyDelete
  14. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pembuktian yang ada di dalam matematika menunjukkan bahwa pernyataan matematika yang menjadi pokok bahasan dalam pembuktian matematika adalah benar adanya. Artinya dalam teori pembuktian, pernyataan matematika yang dapat dibuktikan kebenarannya melaui serangkaian logika dan bahasa adalah bernilai benar. Dalam membuktikan pernyataan atau konsep matematika kita menggunakan logika sebagai alat untuk berpikir, menelaah hubungan-hubungan yang terjadi antar pernyataan tersebut, apabila hubungan-hubungan yang terjalin itu sesuai dan konsisten terhadap pernyataan yang dibuktikan maka akan mengakibatkan bahwa pernyataan matematika tersebut juga benar adanya. Dalam menerjemahkan serangkaian bukti-bukti tersebut kita menggunakan bahasa, sehingga matematika juga merupakan bahasa.

    ReplyDelete
  15. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Teori pembuktian dalam matematika memang ada beragam macamnya, ada teori induksi, deduksi, yang menggunakan matematika formal di dalamnya dalam pemerolehan bukti. Saya sependapat bahwa Filosofi matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan matematika sebagai bahasa. Filsafat matematika terutama ontologi dan epistemologi matematika berkaitan dengan bahasa, baik sebagai penunjang dalam pembuktian atau sebagai matematika itus sendiri. Bahasa yang dimaksud bisa dalam bentuk simbol atau struktur bahasa dalam matematika.

    ReplyDelete
  16. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Peran bukti dalam matematika tidak dapat digantikan. Semua penyataan matematika yang tidak ditetapkan sebagai suatu aksioma hanya dapat diterima dengan bukti. Bukti meyakinkan kebenaran proposisi. Peran bukti dalam matematika dapat dipandang sebagai batu uji dan penjamin kebenaran bagi pernyataan matematika

    ReplyDelete
  17. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam matematika sebuah pembuktian dengan adanya aksioma dan beberapa pernyataan maka benar nilainya. Pembuktian Matematika adalah sebuah demonstrasi yang meyakinkan atas rumus, teorema itu benar, dengan bantuan logika dan matematika

    ReplyDelete
  18. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pembuktian dan bukti matematis merupakan hal yang sangat penting dalam matemtakika. Karena matematika berkembang dengan berlandaskan dengan aksioma-aksima dan teri-teori yang sebelumnya terbukti, sehingga memunculkan premis baru atau teorema baru. Dan filsafatpun mempelajari tentangpembuktian dan bukti matematis tersebut. Hal itu dilandaskan karena ilmu itu dapat didapatkan dari mana saja. Sehingga dalam memahami lebih dalam filsafat pun memikirkannya. Sehingga jika suatu saat ada bukti matematika yang runtuh maka filsafat dapat membantunya bagaimana intuisi dalam bukti itu dapat terjadi. Dan mengapa terdapat kontradiksi didalamnya.

    ReplyDelete
  19. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Pembuktian merupakan hal yang penting dalam matematika. Terkait dengan pembuktian matematika, terdapat beberapa istilah antara lain definisi, teorema, , aksioma, lemma, dan corollary (akibat). Definisi adalah kesepakatan mengenai pengertian suatu istilah. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Aksioma adalah pernyataan yang diasumsikan benar dan digunakan untuk membuktikan teorema. Lemma adalah teorema “kecil” yang biasalnya digunakan untuk membuktikan teorema. Sedangkan corollary adalah teorema yang kebenarannya dapat dibuktikan langsung dari teorema yang sudah dibuktikan.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Pembuktian dapat menjelaskan seseorang untuk dapat memahami kebenaran suatu pernyataan. Pembuktian Matematika adalah sebuah demonstrasi aksioma tertentu untuk meyakinkan kebenaran atas pernyataan matematika. Membuktikan suatu pernyataan dalam matematika dengan berfikir formal dan logis. Bukti menggunakan logika biasanya mencakup beberapa jumlah bahasa alami yang tentu saja mengakui beberapa ambiguitas. Hasil yang terbukti benar yaitu teorema, dalam bukti benar-benar resmi itu akan menjadi hasil akhir, dan bukti lengkap menunjukkan bagaimana mengikuti dari aksioma.

    ReplyDelete
  21. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika disusun oleh pembuktian dengan menggunakan aksioma-aksioma tertentu yang kemudian di tarik kesimpulan. Bahasa dan logika memiliki peran dalam pembuktian , oleh karena itu ada bukti matematika sebagai bahasa. Dan sari setiap aksioma-aksioma tersebut terdapat pula pembuktian yang lebih lagi.

    ReplyDelete
  22. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Kemampuan pemecahan masalah dan berpikir matematis dapat dilihat bagaimana cara siswa bisa membuktikan suatu masalah matematika, dalam membuktikan matematika diperlukan pengorganisasian aksioma-aksioma, pembuktian matematika juga diperlukan suatu keterampilan berbahasa yang baik, kemampuan menyampaikan informasi dan menggunakan aksioma-aksioma sangat diperlukan dalam pembuktian matematika.

    ReplyDelete
  23. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Pembuktian mengacu pada bukti, atau tindakan mengumpulkan bukti, atau penyajian bukti yang diperdebatkan, untuk menetapkan fakta, kebenaran suatu kejadian atau proposisi logis, atau penyebab suatu fenomena. Pembuktian diterapkan pada fenomena tunggal dalam aktivitas sehari-hari. Hal ini juga digunakan untuk membangun generalisasi ilmiah. Pembuktian juga digunakan dalam arti memberikan pembenaran untuk pernyataan matematis seperti dalam bukti matematis.

    ReplyDelete
  24. ahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Bukti merupakan hasil dari adanya aksioma tertentu, beberapa pernyataan kepentingan tentu benar adanya. Bukti menggunakan logika. Filosofi matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan matematika sebagai bahasa. Bahasa selalu berkaitan dengan matematika atau sebaliknya. Dalam pembelajaran matematika materi pembuktian masih kurang dipahami siswa dikarenakan jika akan melakukan pembuktian maka ia harus memiliki banyak aksioma atau teorema yang dapat membuktikan kebenaran dari suatu kebenaran pernyataan.

    ReplyDelete
  25. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    Theorem is the principal about the object in mathematics which is need to be proved. to prove theorem, sometimes we need little theorem (lemma) or few axioms. axioms don't need to be proved because it is a common statement.

    ReplyDelete
  26. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepengetahuan kami dalam matematika bukti merupakan hal yang sangat esensial. Matematika tersusun atas bukti dan pembuktian dengan menggunakan aksioma-aksioma tertentu yang kemudian dapat dianalisa dan ditarik suatu kesimpulan. Dalam proses pembuktian tersebut akan melibatkan bahasa (verbal) dan logika, oleh karena itu ada yang menganggap bahwa bukti matematika sebagai suatu bahasa. Dari setiap aksioma, dan teorema yang ada akan digunakan sebagai dasar untuk membuktikan suatu teorema selanjutnya.

    ReplyDelete
  27. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Pembuktian dalam matematika ialah sebagai berikut, diberikan aksioma tertentu, beberapa pernyataan yang akan dibuktikan harus benar. Pembuktian memakai logika, tetapi selalu melibatkan beberapa bahasa asli yang pasti memungkinkan beberapa ambiguitas. Pada konteks teori pembuktian, dimana pembuktian formal secara murni dibutuhkan, seperti tidak secara keseluruhan demonstrasi formal disebut pembuktian sosial. Filsafat matematika fokus pada aturan bahasa dan logika dalam pembuktian dan matematika sebagai bahasa. Hasil yang dibuktikan benad dalam matematika merupakan teorema.

    ReplyDelete
  28. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Ada perasaan gembira yang tidak sama dengan perasaan gembira lainnya. Bagaimana tidak? Membaca postingan tentang "matematika" menjadi tema menggembirakan bagi saya. Karena sejak sekolah dasar, mata pelajaran inilah yang saya sukai. Akan tetapi, jalan Tuhan membawa saya tidak menggeluti bidang ini secara profesional saat ini. Karena itulah bahagia saat ini lain, yaitu bahagia yang diiringi dengan beberapa kebingungan dan kerja keras untuk memahaminya.
    Kemudian tentang postingan ini, "bukti matematika 1" tentu setelah ini ada bukti matematika ke 2 maupun seterusnya. Hal yang saya dapatkan setelah membaca postingan ini ialah saya melihat jika bukti merupakan hal sangat penting dalam matematika. Untuk aksioma, sepemahaman saya aksioma merupakan suatu proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Akan tetapi aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti sendiri, melainkan suatu titik awal dari sistem logika. Dengan kata lain, logika dan bahasa menjadi sarana dalam membuktikan proposisi dalam matematika.

    ReplyDelete
  29. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Ketika belajar matematika erat kaitannya dengan pembuktian. Dalam matematika semua yang terbukti benar adalah yang tidak terjadi kontradiksi. Untuk membuktikan kebenarannya dapat menggunakan aksioma. Aksioma merupakan pendapat yang dijadikan pedoman untuk menguji nilai kebenaran suatu teorema. Aksioma sudah berlaku secara umum dan kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi. Dalam pembuktian matematika, diperlukan bahasa jelas dan tidak mengandung bias untuk mengkomunikasikan langkah-langkah dan menunjukkan bukti tentang kebenaran suatu teorema agar dapat diterima secara umum.

    ReplyDelete
  30. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Matematika sebagai ilmu pengetahuan dengan penalaran deduktif ataupun induktif membutuhkan logika dalam meyakinkan kebenaran suatu pernyataan. Faktor intuisi dan pola berpikir induktif ataupun deduktif banyak berperan pada proses awal dalam merumuskan suatu dugaan awal dalam pembelajaran matematika. Proses penemuan dalam pembelajaran matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur serta contoh kasus dari objek matematika lainnya.

    ReplyDelete
  31. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Di dalam matematika tidak asing lagi dengan istilah pembuktian. Untuk menyatakan suatu pernyataan benar dalam matematika harus dapat dibuktikan bahwa tidak terjadi kontradiksi. Dalam melakukan pembuktian matematika harus didukung dengan aksioma untuk menyatakan kebenarannya. Dalam membuktikan kebenaran pernyataan matematika perlu menggunakan logika dan bahasa untuk mengomunikasikannya. Dalam hal ini filsafat matematika mendapat peran penting. Pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya tersebut selanjutnya disebut dengan teorema.

    ReplyDelete
  32. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  33. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Bacaan ini dapat dijadikan sebagai jawaban dari yang saya pertanyakan. Ya, ternyata aksioma dapat dibuktikan melalui logika dan bahasa. Tentunya bahasa dalam matematika tidaklah saya ketahui secara mendalam dan kompleks. Teorema membantu saya dalam memahami bahasa yang dipakai dalam matematika. Bahkan salah satu bukti yang tidak terbantahkan adalah teorema itu sendiri. Ternyata bahasa dalam matematika dapat dinyatakan melalui simbol ataupun pernyataan teori berupa definisi dan lain-lain. Melalui berbagai definisi, simbol dan rumus saya mempelajari pola komunikasi dalam matematika. Teorema banyak saya temuai dalam ruang lingkup yang formal.

    ReplyDelete
  34. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Assalammualaikum Prof,
    Pada postingan ini menjelaskan mengenai bukti matematika yang pertama. Dalam matematika kata-kata pembuktian dan aksioma tentunya sudah sering kita dengar, bahkan sebelumnya kita sudah ketahui bahwa bukti dalam matematika berarti adanya aksioma yang sudah jelas kebenaranya. Aksioma aksioma ini jelas sudah diuji kebenarannya tanpa ada yang perlu diragukan lagi. Dalam postingan ini ada yang namanya bukti sosial yaitu bukti yang menggunakan logika dan mencakup sejumlah bahasa alami yang tentu saja banyak mengandung makna ambiguitas.

    ReplyDelete
  35. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dari bacaan di atas, saya mendapati bahwa pembuktian yang terpenjara oleh suatu aksioma.Kelihatannya bagaikan sebuah pengekangan sehingga tidak ada kebebasan penuh bagi pikiran untuk melebarkan sayap.Seperti yang diungkapkan dalam bacaan, aksioma merupakan bagian dari matematika budaya yang berkembang saat ini.Matematika budaya telah benyanyi dan menari dengan indahnya di atas kecemasan dan kebingungan orang banyak.Sungguh teganya membiarkan senyuman wajah-wajah mudah tereliminasi oleh suatu dogma.

    ReplyDelete
  36. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam matematika, hampir seluruh unsur-unsurnya memerlukan pembuktian. Ketika logika matematika dibuktikan dengan penggunaan bahasa alami maka ia lekat dengan unsur ambiguitas. Namun, perlu diakui bahwa matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan memposisikan matematika sebagai bahasa. Sehingga dalam pembuktiannya matematika berperan sebagai bahasa namun dalam bentuk simbol atau struktur bahasa dalam matematika

    ReplyDelete
  37. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Matematika tidak selalu identik dengan angka-angka dan operasi hitung. Matematika berhubungan juga dengan penalaran karena matematika matematika merupakan hasil abstraksi (pemikiran) manusia terhadap objek-objek sekitar. Produk utama matematika berupa pernyataan-pernyataan berupa de nisi, teorema, akibat, keonjektur, dll. Angka dan
    operasi aritmatika yang menyertainya merupakan produk turunan matematika.

    ReplyDelete
  38. Junianto
    PM C

    Bukti adalah kalimat logis sederhana yang menunjukkan bahwa dengan teorema, aksioma, beberapa hal yang akan dibuktikan menjadi terbukti benar atau terbukti salah. Karena harus logis maka dalam pembuktian, bukti yang disampaikan harus sesuai alur berpikir logis. Bukti bisa menggunakan simbol matematika yang terkadang sulit dipahami atau menggunakan kalimat dalam bahasa indonesia. Bukti bisa menggunakan bahasa karena filsafat adalah bahasa juga.

    ReplyDelete
  39. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C


    Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur. Kemudian, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual ini dibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain ialah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dalam matematika , sebuah bukti adalah demonstrasi yang meyakinkan (dalam standar lapangan yang diterima) bahwa beberapa pernyataan matematis selalu benar. Bukti diperoleh dari penalaran deduktif , bukan dari argumen induktif atau empiris . Artinya, bukti harus menunjukkan bahwa sebuah pernyataan benar dalam semua kasus, tanpa satu pengecualian pun. Proposisi yang tidak terbukti yang diyakini benar dikenal sebagai dugaan

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  40. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Bukti merupakan demonstrasi dengan menarik pernyataan yang bernilai benar. Sebuah bukti didasarkan pada logika yang disertai bahasa alamiah yang mengakui ambiguitas. Dalam matematika, hasil yang terbukti kebenarannya adalah teorema. Sebuah pembuktian formal lengkap menunjukkan keikutsertaan aksioma saja.

    ReplyDelete
  41. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Bukti merupakan demonstrasi dengan menarik pernyataan yang bernilai benar. Sebuah bukti didasarkan pada logika yang disertai bahasa alamiah yang mengakui ambiguitas. Dalam matematika, hasil yang terbukti kebenarannya adalah teorema. Sebuah pembuktian formal lengkap menunjukkan keikutsertaan aksioma saja.

    ReplyDelete
  42. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  43. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Terdapat banyak cara dalam membuktikan kebenaran matematika, dan macam cara pembuktian yang ada dalam matematika adalah sebagai berikut : bukti langsung, bukti dengan induksi, bukti dengan kontradiksi, bukti dengan konstruksi, dan yang terakhir adalah bukti dengan kelelahan. Kelima pembuktian itu yang sampai saat ini masih sering sekali dilakukan dalam membuktikan materi-materi dalam matematika.

    ReplyDelete
  44. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pembuktian merupakan hal yang penting dalam matematika. Terkait dengan pembuktian matematika, terdapat beberapa istilah antara lain definisi, teorema, , aksioma, lemma, dan corollary (akibat). Definisi adalah kesepakatan mengenai pengertian suatu istilah. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Aksioma adalah pernyataan yang diasumsikan benar dan digunakan untuk membuktikan teorema. Lemma adalah teorema “kecil” yang biasalnya digunakan untuk membuktikan teorema. Sedangkan corollary adalah teorema yang kebenarannya dapat dibuktikan langsung dari teorema yang sudah dibuktikan

    ReplyDelete
  45. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Pembuktian merupakan hal yang umum dalam matematika. Bukti dalam matematika menggunakan logika yang biasanya termasuk di dalamnya bahasa asli yang dapat menyebabkan beberapa ambiguitas. Filsafat matematika digunakan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian dan matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  46. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Matematika berkaitan erat dengan pembuktian. Dari sesuatu yang menghasilkan dan terbukti benar akan menghasilkan teorema. Dari teorema 1, teorema, 2, …, dan seterusnya. Teorema dapat dibuktikan atas sebuah asumsi yang dinyatakan secara eksplisit atau dari definisi yang sudah disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataannya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  47. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Matematika sangat erat kaitannya dengan bahasa dan logika. Teorema sendiri merupakan sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

    ReplyDelete
  48. Gina Sasmiita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Pembuktian merupakan hal yang penting dalam matematika. Pembuktian akan memperlihatkan bagaimana suatu teorema terbukti kebenarannya. Sebuah pembuktian juga dapat dikatakan sebagai demonstrasi bahwa dengan adanya aksioma tertentu beberapa pernyataan kepentingan menjadi benar adanya. Pembuktian dalam matematika dapat dilakukan dengan langsung atau tidak langsung. Dalam teori pembuktian, bukti formal murni dipertimbangkan, sedangkan pembuktian yang tidak sepenuhnya formal disebut bukti sosial.

    ReplyDelete
  49. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY



    Pembuktian melibatkan logika atau kelogisan tetapi kadang-kadang memuat beberapa bahasa alami (natural) yang terkadang ambigu. Dalam konteksnya teori bukti, bukti formal dan murnilah yang dipertimbangkan ketimbang “social proofs”. Begitu juaga dalam konsep matematika, yang menggunakan macam-macam metode pembuktian seperti salahsatunya yaitu induksi matematis. Bukti dalam matematika bukanlah menggunakan kata-kata atau penjelas semata, namun menggunakan langkah-langkah logis dan sistematis.

    ReplyDelete
  50. Ibnu Rafi
    14301241053
    S1 Pendidikan Matematika Kelas I 2014

    Bahwa salah satu hal terpenting dalam matematika adalah pembuktian. Dari penjelasan yang telah tertulis pada postingan tersebut, pembuktian dapat saya pahami sebagai suatu usaha untuk menunjukkan (nilai) kebenaran suatu pernyataan. Untuk melakukan pembuktian diperlukan logika dan bahasa. Lebih lanjut, berdasarkan teori pembuktian, saya mengetahui ada jenis bukti formal--berdasarkan logika dari himpunan premis dan aksioma--dan "bukti sosial".

    ReplyDelete
  51. Eka Susanti
    NIM. 15301241006
    S1-Pendidikan Matematika I 2015

    Salahs satu hal penting dalam matematika adalah pembuktian. Pembuktian merupakan cara untuk mengetahui kebenaran dari suatu pernyataan. Dalam matematika, bukti dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa metode antara lain, pembuktia langsung, kontraposisi, kontradiksi dan induksi matematis

    ReplyDelete