Nov 26, 2012

ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit



ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
 11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
 20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.
 


18 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B
    Saya belajar tentang euclid tentang definisi, postulat, dan pengertian umum. Definisi tersebut menurunkan postulat dan postulat menurunkan pengertian umum. Beberapa definisi dalam euclid menyatakan bahwa titik merupakan unsur terkecil dan tidak dapat dibagi lagi, titik merupakan ujung-ujung dari setiap garis. Dua garis yang saling bertemu pada satu bidang disebut sudut. Masih banyak lagi definisi elemen-elemen dalam euclid. Selanjutnya postulat tentang garis lurus yang dapat dibuat dari dua titik yang berbeda. selanjutnya contoh pengertian umum adalah apabila A = B kemudian A dan B masing-masing ditambah dengan yang sama yaitu C maka akan menghasilkan hasil akhir yang tetap sama.

    ReplyDelete
  2. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Euclid memiliki tiga komponen dimana ketiga komponen memiliki penjelasannya masing-masing. Tidak ada penjelasan yang serupa pada tiap-tiap komponen. Saya mendapati bahwa tiap titik dan garis jika disatukan akan menjadi sebuah bangunan yang sama-sama memiiki ruang dan luas permukaan. Hanya saja cara-cara yang digunakan untuk menghitungnya cenderung memiliki konsep yang berbeda-beda. Sebuah titik jika dikaitkan dengan kehidupan maka itu dapat diartikan sebagai awalnya kehidupan bagi seseorang. Banyaknya titik yang ditemukan maka akan membentuk kehidupan secara keseluruhan.

    ReplyDelete
  3. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Katika saya membaca definisi Euclidean di atas saya sedikit mengalami kebingungan.Sama persis dengan kejadian belasan tahun lamanya ketika saya dihadapkan pada istilah-istilah sulit dalam matematika. Betapa kita sudah terkungkung oleh sebuah definisi dan konsep.Definiisi menurut saya bagaikan sebuah penjara yang dimana orang-orang tidak memiliki kebebasan untuk keluar.Definis yang ditampilkan di atas tidak memiliki alasan yang jelas untuk mengklarifikasi kebermaknaan dari sebuah definisi tersebut.Inilah yang menyebabkan defiinisi menjadi sebuah skeptis dalam suatu kebenaran.Orang-orang menilai benar atau salahnya hanya berdasarkan pada persepsi umum.Ini akan menimbulkan pertanyaan baru karena memudarkan nilai epistimologi dan ontologi matematika

    ReplyDelete
  4. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Kali ini membicarakan mengenai elemen pada euclid. Banyak definisi mengenai euclid, namun yang akan saya bahas yaitu pada point ke 4, yaitu "A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.", jelas disana yang maksudnya yaitu bahwa garis lurus adalah garis yang terletak rata dengan titik pada dirinya sendiri. Sebenarnya kalimat ini sering saya jumpai ketika belajar geometri pada semester 1. Dimana telah dijelaskan bahwasanya Garis adalah kumpulan dari titik titik yang berjejer. Jadi jelas bahwa pada ujung garis sendiri pasti ada titik didirinya sendiri. Inilah teori euclid sering digunakan ketika belajar geometri khususnya, karena Euclid sendiri merupakan seorang matematikawan berasal dari Yunani yang hidup sekitar tahun 300 SM. Beliau dikenal sebagai “Bapak Geometri”.

    ReplyDelete
  5. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Elemen-elemen dari geometri Euclid meliputi definisi-definisi, postulat-postulat dan common notions. Definisi dalam geometri Euclid meliputi definisi titik, garis, bidang, dan seterusnya. Sementara Postulat adalah asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggap benar tanpa perlu membuktikannya. Salah satu postulat dalam geometri ini adalah garis lurus digambar dari suatu titik ke titik yang lain. Selain itu juga terdapat common notions (gagasan umum) seperti “the whole is greater than the part”. Di Indonesia, Pembelajaran geometri ini sudah mulai diajarkan di SMP. Pembelajaran dimulai dengan mengenalkan elemen-elemen dalam geometri speerti mengenalkan definisi titik, garis, dan bidang serta hubungan ketiganya. Sebelumnya di SD juga telah diajarkan pengantar geometri termasuk sudut, sperti pengertian sudut, macam-macam sudut: sudut tumpul, siku-siku, dan lancip. Di SMA, materi geometri lebih dieksplorasi lebih mendalam lagi seperti kedudukan antar garis: sejajar, bersilangan, tegak lurus atau kedudukan antara garis dan bidang.

    ReplyDelete
  6. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam karya Eculid pada buku Elements terdapat berbagai macam bagian diantaranya Definitions, Postulats, dan Notions. Definitions membahas definisi tentang titik, garis, garis lurus, sudut, sudut tegak lurus, lingkaran, dan sebagainya. Postulats berisi tentang dalil-dali tentang geometris. Sedangkan Notions jika diperhatikan hampir sama dengan Postulats, hanya saja berlaku lebih luas lagi dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Dalam artikel ini dijelaskan beberapa elemen euclid. Seperti definisi-definisi tentang titik, garis, garis berpotongan, bidang, macam-macam sudut, lingkaran dan bagian-bagiannya. Selain itu terdapat postulate dan juga gagasan umum. Postulate yaitu suatu asumsi yang menjadi cikal bakal suatu dalil yang dianggap benar tanpa harus membuktikannya. Ada beberapa postulate yang dijelaskan salah satunya yaitu mendiskribsikan sebuah lingkaran dengan menggunakan pusat dan jarak.

    ReplyDelete
  8. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Artikel di atas menyajikan tentang elemen-elemen dari Euclid. Elemen ini merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri atau biasa disebut dengan aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis. Dengan adanya aksioma ini, dapat dijadikan pedoman dalam menggambar atau menghitung bangun geometri yang tentunya hal ini menjadi warisan yang berguna bagi pengembangan matematika.

    ReplyDelete
  9. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Pada artikel ini menyajikan definisi mengenai titis, garis, bidang dan lain sebagainya. Geometri Euklides adalah sebuah geometri klasik, terdiri atas 5 postulat, yang dinisbahkan terhadap matematikawan Yunani Kuno Euklides. Geometri Euklides merupakan sistem aksiomatik, di mana semua teorema ("pernyataan yang benar") diturunkan dari bilangan aksioma yang terbatas. Tentunya dengan adanya penjelasan mengenai hal tersebut, sangat membantu perkembangan ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  10. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Geometri yang pertama-tama dapat dipandang sebagai suatu sistem deduktif adalah geometri euclides. Buku-buku yang ditulis Euclides disebut “The elements” yang terdiri dari 13 buku. Buku pertama berisi pendahuluan tentang definisi, postulat, dan aksioma. Buku kedua menguraikan transformasi luas dan aljabar geometri dari sekolah Pythagorean. pBuku ketiga berisi teorema tentang lingkaran, tali busur, garis singgung, dan pengukuran sudut. Buku keempat mengenai lukisan geometri menggunakan alat euclides. Buku kelima mengenai penjelasan Eudoxus tentang perbandingan. Buku keenam mengenai pemakaian teori perbandingan Eudoxian dalam geometri bidang datar. Buku ketujuh mengenai FPB dari dua bilangan atau lebih dengan menguji apakah saling prima. Buku kedelapan mengani perbandingan bersambung, perbandingan tengah dalam bentuk a:b=b:c=c:d. Buku kesembilan mengenai dalil aritmetika, rumus jumlah n suku pertama barisan gemoetri, serta rumus bilangan sempurna. Buku kesepuluh mengenai ruas garis yang tak dapat dibandingkan, sehubungan dengan bilangan irasional. Buku kesebelas, keduabelas, serta ketigabelas mengenai pengajaran geometri ruang untuk sekolah menengah.

    ReplyDelete
  11. Junianto
    PM C

    Berbagai definisi pada geometeri Euclid merupakan materi geometri yang bisa dikatakan menjadi dasar/ fondasi. Definisi, postulat, teorema, dll sudah dijelaskan dalam geometri euclid. Dikatakan bahwa titik merupakan element terkecil dalam geometri. Kumpulan titik-titik yang kolinear akan membentuk garis, dst. Pengertian-pengertian ini akan bersambung dan saling menjelaskan. Maka dari itu, ada geometri bidan dan ada geometri ruang untuk memudahkan dalam memahami materi ini.

    ReplyDelete
  12. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Buku yang ditulis oleh Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

    ReplyDelete
  13. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Dalam karya besar Euclid, Elemen, satu-satunya alat yang digunakan untuk konstruksi geometris adalah penggaris dan kompas, sebuah batasan yang dipertahankan pada geometri Euclidean dasar sampai hari ini. Elemen tetap menjadi model eksposisi ilmiah sampai akhir abad ke-19, ketika matematikawan Jerman David Hilbert menulis Foundations of Geometry yang terkenal (1899). Versi modern geometri Euclidean yaitu teori ruang Euclidean (koordinat) dari beberapa dimensi, di mana jarak diukur dengan generalisasi yang sesuai dari teorema Pythagoras.

    ReplyDelete
  14. Latifah Fitriasari
    PM C

    Beberapa sejarawan telah menyarankan bahwa perbedaan antara cara definisi dasar terjadi pada awal bukan karena Euclid kurang ketat dalam Buku V, namun mereka menyarankan agar Euclid selalu meninggalkan konsep dasar yang tidak terdefinisi dan definisi di awal buku saya kemudian ditambahkan. Sehingga bahwa hal ini akan menjelaskan mengapa Euclid tidak pernah mengacu pada definisi dasar. Jika mereka tidak ada dalam teks yang ditulis Euclid maka tentu saja dia tidak bisa merujuk pada mereka. Hal berikutnya yang harus diperhatikan adalah bahwa mereka sangat mirip dengan karya yang dianggap berasal dari Heron yang disebut Definisi istilah dalam geometri yaitu istilah geometris yang dimulai dengan titik, garis, dll yang sangat dekat dengan yang diberikan oleh Euclid .

    ReplyDelete
  15. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Euclid merupakan Matematikawan Yunani yang juga dikenal sebagai penemu geometri atau bapak geometri. Bahkan geometri yang dipelajari di sekolah merupakan geometri euclid. ‘Elements’ merupakan karyanya yang paling melegenda dan menjadi dasar pengajaran matematika, khususnya geometri. Dalam ‘Elements’ tersebut terdapat definisi, postulat, serta gagasan umum mengenai geometri.

    ReplyDelete
  16. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Geometri Euclid merupakan pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema atau aksioma dan asumsi-asumsi dari seorang matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Geometri Euclid pertama kali saya dengar dan pahami ketika mendapat mata kuliah geometri di S1. Beberapa definisi dari geometri euclid diantaranya ialah titik merupakan unsur yang tak terdefinisi, melalui dua titik hanya ada tepat satu garis, ruas garis merupkana bagian dari garis, dan lain-lainnya. Definisi-definisi ini menjadi dasar dalam pengajaran geometri di dekolah, namun dalam matematika sekolah, definisi-definisi ini disampaikan sesuai dengan kemampuan siswa.

    ReplyDelete
  17. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Buku-buku Euclid menyatakan aksioma berupa pernyataan-pernyataan sederhana dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri. Walaupun sudah banyak teori Euclid yang diperkenalkan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem yang logis.

    ReplyDelete
  18. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    karya-karya seorang Euclid dalam masa terdahulu logis dan sistematis, Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan. Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides yang dipelajari di SD, SMP, SMA.Pada saat suatu mata kuliahmenyediakan pembelajaran berupa drama untuk memerankan seorang euclid dengan penemuan -pnenemuannya. saya rasakan hal tersbut adalah salah satu mempelajari atau metode pembelajaran yang baik untuk memerankan tokoh dengan cara atao proses penemuannya dalam matematika, sehingga seakan-akan siswa merasakan bagaimana proses penemuan teori matematika tersebut dapat terjadi. dengan pendekatan tersebut saya rasa, untuk saya sendiri lebih memahami dan menginggat lebih lama terhadap suatu pengetahuan yang baru.

    ReplyDelete