Nov 26, 2012

ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit



ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
 11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
 20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.
 


5 comments:

  1. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam karya besar Euclid, Elemen, satu-satunya alat yang digunakan untuk konstruksi geometris adalah penggaris dan kompas, sebuah batasan yang dipertahankan pada geometri Euclidean dasar sampai hari ini. Elemen tetap menjadi model eksposisi ilmiah sampai akhir abad ke-19, ketika matematikawan Jerman David Hilbert menulis Foundations of Geometry yang terkenal (1899). Versi modern geometri Euclidean yaitu teori ruang Euclidean (koordinat) dari beberapa dimensi, di mana jarak diukur dengan generalisasi yang sesuai dari teorema Pythagoras.

    ReplyDelete
  2. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclid yang disebut sebagai bapak geometri mengemukakan tentang teori bilangan dan geometri. Menurut Euclid, salah satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Dalam geometri euclid itu adalah geometri yang ada pada bidang datar. Karena setiap definisi awal selalu digunakan dalam belajar geometri.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Materi dalam matematika meliputi aljabar, statistika, geometri dan kalkulus. Salah satu ilmu dalam matematika yaitu geometri, geometri berhubungan dengan relasi ruang yang berasal dari pengalaman atau intuisi seseorang dapat dicirikan suatu ruangan dengan kualitas tertentu atau disebut juga dengan aksioma. Dalam postulat euclid 1, 2, 3, dan 5 menegaskan bahwa keberadaan bidang gerometri tertentu yang sesuai dengan konstruksi alam bahwa objek dalam kehidupan melingkupi apa yang ada dan yang mungkin ada.

    ReplyDelete
  4. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, Elemen karya Euclid sejauh ini merupakan salah satu karya matematika yang paling terkenal dari zaman kuno klasik, dan juga menjadi buku teks matematika tertua yang terus-menerus digunakan di dunia. Sedikit yang diketahui tentang penulisnya, di luar kenyataan bahwa ia tinggal di Alexandria sekitar 300 SM. Subjek utama dari karya ini adalah geometri, proporsi, dan teori bilangan. Elemen terdiri dari tiga belas buku. Konstruksi geometris yang digunakan dalam Elemen dibatasi pada hal yang dapat dicapai dengan menggunakan aturan penggaris yang lurus dan kompas. Selanjutnya, bukti empiris dengan alat ukur sama sekali tidak digunakan: yang digunakan yaitu, perbandingan dua besaran dibatasi untuk mengatakan bahwa besarannya sama, atau yang satu lebih besar dari yang lain.

    ReplyDelete
  5. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Postingan di atas mengungkapkan elemen-elemen euclid. Geometri Euclid merupakan pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema/aksioma dan asumsi-asumsi dari seorang matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Salah satu komponen dalam geometri euclid ialah pendapat yang umum (aksioma) tentang euclid ialah bahwa 1) benda-benda yang sama dengan benda yang sama ialah juga sama dengan satu benda lain yang sama; 2) Jika suatu yang sama ditambah pada suatu yang sama, jumlahnya sama; 3) jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama; 4) benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama; 5) seluruhnya lebih besar dari bagiannya.

    ReplyDelete