Nov 26, 2012

ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit



ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
 11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
 20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.
 


5 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Tidak lama setelah Pythagoras meninggal, lahirlah Euclid. Pada era ini matematika lebih dikenal sebagai sains dan kurang mistik seperti pada jaman Pythagoras. Theorema-theorema baru ditambahkan: kurva-kurva, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk lain dipelajari sama seperti garis lurus dan bidang–bidang datar. Tahun yang disebut di atas hanya prakiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan Euclid hidup antara tahun 330 SM - 275 SM.
    Euclid dapat disebut sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid dianggap sebagai guru matematika abadi dan matematikawaan terbesar Yunani.
    Pribadi Euclid digambarkan sebagai orang yang baik hati, jujur, sabar dan selalu siap membantu dan bekerjasama dengan orang lain. Banyak theorema-theorema yang dijabarkannya merupakan hasil karya pemikir-pemikir sebelumnya termasuk Thales, Hippokrates dan Pythagoras.
    Banyak informasi salah tentang Euclid. Ada yang menyebutkan bahwa dia adalah anak Naucrates yang lahir di Tyre. Informasi lain menyebut bahwa Euclid lahir di Megara. Memang diketahui ada nama yang sama, Euclid dan lahir di Megara, tetapi hal itu terjadi 100 tahun sebelum kelahiran Euclid dan profesi Euclid dari Megara adalah filsuf. Euclid sendiri lahir di Alexandria. Kesalahan nama ini jamak terjadi karena pada masa itu banyak orang bernama Euclid.

    ReplyDelete
  2. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    The Elements dapat dikatakan karya fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema dan topik. Setiap buku diawali dengan definisi, postulat (hanya untuk buku I), proposisi, theorema sebelum ditutup dengan pembuktian dengan menggunakan definisi dan postulat yang sudah disebutkan. Buku ini ke luar dari Yunani pada tahun 1482, diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan Arab, serta menjadi buku teks geometri dan logika pada awal tahun 1700-an. Garis besar isi masing-masing buku.

    Euclid mencetuskan 5 postulat yang kemudian menjadi pokok bahasan. Agar tidak terjadi salah interpretasi, maka untuk postulat kelima juga disajikan dalam bahasa Inggris. Hal ini disengaja, karena munculnya geometri non-Euclidian, yang dirintis oleh Gauss [dan diselesaikan oleh Janos Bolyai dan Lobachevsky, namun paling spektakuler digagas oleh Riemann], diawali dengan asumsi bahwa postulat kelima Euclid itu adalah salah.

    1. Garis lurus dapat digambar dari (sembarang) titik sampai (sembarang) titik lainnya.
    2. Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus.
    3. Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dan dengan jari-jari berbeda.
    4. Semua sudut-sudut di sisi kanan besarnya sama dengan sisi lainnya.
    5. Apabila garis lurus terpotong menjadi dua garis lurus, menyudut di sisi dalam pada kedua garis pada sisi yang sama daripada dua sudut yang sejajar, jika diteruskan sampai ke (titik) tak terhingga, akan berpotongan pada sisi dimana sudutnya lebih kecil dibandingkan sudut yang terbentuk dari dua garis.
    (If a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side together less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which the angles are together less than two right lines)

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Euclid menulis beberapa buku dan diantaranya masih bukunya yang hebat mengenai ilmu ukur yang bernama The Elements. Buku The Elements merupakan buku pegangan baku lebih dari 2000 tahun yang merupakan buku yang paling sukses yang pernah disusun manusia. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku yang pernah dibuat orang sebelumnya dan yang tak pernah digubris lagi. Buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern.

    ReplyDelete
  4. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Euclid adalah seorang tokoh matematika yang berperan penting dalam perkembangan matematika dan terkenal dengan teori Geometri Euclid. Untuk membangun konsep awal tentang deometri dimulai dari hal-hal yang sederhana barulah menuju kepada hal yang lebih kompleks. Mempelajari titik, garis, sisi, barulah kepada bagian yang lebih kompleks dalam materi geometri. Dalam teorinya Euclid menunjukkan bagaimana penggunaan rasio dalam pengembangkan ilmu pengetahuan. Hal ini terlihat dari bagaimana Euclid memberi pemahaman kepada kita bagaimana memahami vektor pada dimensi yang lebih tinggi yakni melalui penalaran dengan memperhatikan sifat-sifat pada vektor dimensi dua dan tiga.

    ReplyDelete
  5. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Elemen masih dianggap sebagai mahakarya dalam penerapan logika matematika. Dalam konteks historis, telah terbukti sangat berpengaruh di banyak bidang sains. Keindahan geometri Euclidean yang keras telah dilihat oleh banyak orang di budaya barat sebagai sekilas sistem kesempurnaan dan kepastian dunia lainKeberhasilan Elemen terutama disebabkan oleh presentasi logis sebagian besar pengetahuan matematika yang tersedia bagi Euclid. Sebagian besar bahannya tidak asli baginya, meski banyak dari buktinya adalah miliknya. Namun, pengembangan sistematis subjek Euclid, dari sekumpulan aksioma kecil hingga hasil yang dalam, dan konsistensi pendekatannya di seluruh Elemen, mendorong penggunaannya sebagai buku teks selama sekitar 2.000 tahun. Elemen masih mempengaruhi buku geometri modern. Selanjutnya, pendekatan aksiomatik yang logis dan bukti yang ketat tetap menjadi landasan matematika.

    ReplyDelete