## Nov 26, 2012

### ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit

ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan.
Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides. Geometri Euclides dipelajari dari segala jenjang yaitu pada SD, SMP, dan SMA.

2. Yosepha Patricia Wua Laja
16709251080
S2 Pendidikan Matematika D 2016

Berdasarkan link https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements, Elemen Euclid (bahasa Yunani Kuno: Στοιχεῖα Stoicheia) adalah ilmu matematis dan geometrik yang terdiri dari 13 buku yang dikaitkan dengan matematikawan Yunani kuno Euclid di Alexandria, Ptolemaic Egypt sekitar tahun 300 SM. Ini adalah kumpulan definisi, postulat (aksioma), proposisi (teorema dan konstruksi), dan bukti matematis proposisi. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno. Karya ini juga mencakup sistem aljabar yang telah dikenal sebagai aljabar geometrik, yang cukup kuat untuk memecahkan banyak masalah aljabar, termasuk masalah menemukan akar kuadrat dari suatu bilangan. [2] Elemen adalah studi matematika tertua kedua yang masih ada setelah Autolycus 'On the Moving Sphere, [3] dan ini adalah teknik deduktif aksiomatik tertua yang ada dalam matematika. Ini telah terbukti berperan dalam pengembangan logika dan sains modern. Menurut Proclus, istilah "elemen" digunakan untuk menggambarkan sebuah teorema yang merasuk dan membantu melengkapi bukti dari banyak teorema lainnya. Kata 'unsur' dalam bahasa Yunani sama dengan 'huruf'. Ini menunjukkan bahwa teorema di Elemen harus dilihat sebagai berdiri dalam hubungan yang sama dengan geometri sebagai huruf ke bahasa. Kemudian komentator memberi arti yang sedikit berbeda dengan elemen istilah, menekankan bagaimana proposisi telah berkembang dalam langkah-langkah kecil, dan terus membangun proposisi sebelumnya dalam tatanan yang terdefinisi dengan baik.

3. Dessy Rasihen
16709251063
S2 P.MAT D

Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclide mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Buku-buku Euclid menyatakan aksioma berupa pernyataan-pernyataan sederhana dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Geometri Euclides bertahan selama 2000 tahun tidak terbantahkan, akan tetapi sejak abad ke 19 para matematikawan mulai menemukan kelemahan geometri Euclides.
Kelemahan geometri Euclides sebagai berikut:
1. Euclides berusaha mendefinisikan semuanya dalam geometri, sampai titik, garis, dan bidang.
2. Aksioma keempat dari Euclides yang terkenal dengan nama Aksioma Kesejajaran, terlalu panjang sehingga merisaukan matematikawan.
3. Terdapat dalil dalam geometri Euclides yang berbunyi: ”Pada suatu ruas garis dapat dilukis suatu segitiga samasisi”. Sementara untuk mendapatkan dalil ini masih perlu menggunakan pertolongan prinsip kekontinuan.

Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

elemen dari goemetri Euclid itu sendiri antara lain titik, garis, garis lurus, bidang, sudut, dan lain sebagainya. Seperti yang dipaparkan di atas dalam geometri Euclid dikenal dengan adanya lima postulat yaitu : 1) Garis lurus dapat digambar dari sembarang titik sampai sembarang titik lainnya. 2) Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus. 3) Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dengan jari-jari yang berbeda. 4) Semua sudut siku-siku besarnya sama satu dengan lainnya. 5) Jika sebuah garis lurus memotong dua garis yang lain, maka yang akan terbentuk sudut dalam yang sisinya sama yang besarnya kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis lurus tersebut jika diteruskan sampai tak hingga akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-

6. Primaningtyas Nur Arifah
16709251042
Pend. Matematika S2 kelas C 2016
Assalamu’alaikum. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Buku yang ditulis oleh Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

7. Lana Sugiarti
16709251062
PPs Pendidikan Matematika D 2016

Euclid merupakan matematikawan geometri yang banyak menerbitkan buku – buku. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno. Karya ini juga mencakup sistem aljabar yang telah dikenal sebagai aljabar geometrik, yang cukup kuat untuk memecahkan banyak masalah aljabar, termasuk masalah menemukan akar kuadrat dari suatu bilangan.

16709251065
S2 Pendidikan Matematika D

Elemen Euclid membentuk salah satu karya sains terindah dan berpengaruh dalam sejarah umat manusia. Keindahannya terletak pada perkembangan geometri dan cabang matematika lainnya yang logis. Ini telah mempengaruhi semua cabang sains namun tidak sebanyak matematika dan ilmu pasti. Elemen telah dipelajari 24 abad dalam banyak bahasa yang mulai, tentu saja, dalam bahasa Yunani asli, kemudian dalam bahasa Arab, Latin, dan banyak bahasa modern.
Yang utama adalah menghidupkan kembali minat terhadap Elemen, dan web adalah cara terbaik untuk melakukannya. Alasan lain adalah untuk menunjukkan bagaimana applet Java dapat digunakan untuk menggambarkan geometri. Itu juga membantu membawa Elemen tetap hidup.
Elemen euclid adalah risalah matematis dan geometrik yang terdiri dari 13 buku yang dikaitkan dengan matematikawan Yunani kuno Euclid di Alexandria, Ptolemaic Egypt sekitar tahun 300 SM. Ini adalah kumpulan definisi, postulat (aksioma), proposisi (teorema dan konstruksi), dan bukti matematis proposisi. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno (sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements)

16709251044
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Elements adalah salah satu karya dari matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Karyanya merupakan yang paling berpengaruh dalam sejarah matematika dan digunakan sebagai buku teks utama untuk mengajar matematika (terutama geometri) dari waktu publikasi sampai akhir abad 19 atau awal abad ke-20. Dalam Elemen, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip apa yang sekarang disebut geometri Euclidean dari satu himpunan kecil aksioma. Euclid juga menulis karya-karya pada perspektif, irisan kerucut, geometri bola, teori nomor dan kekakuan. Adapun pembahasan dalam elemen Euclid terkait definisi, postulat, dan notasi biasa dalam bidang geometri.

10. Resvita Febrima
16709251076
P-Mat D 2016
buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

11. Ardeniyansah
16709251053
S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

Assalamualaikum wr. . wb.
Elements adalah salah satu karya paling berpengaruh dalam sejarah matematika, digunakan sebagai buku teks utama untuk mengajar matematika (terutama geometri ) dari waktu publikasi sampai akhir abad 19 atau awal abad ke-20. Dalam Elemen, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip apa yang sekarang disebut geometri Euclidean dari satu set kecil aksioma. Euclid juga menulis karya-karya pada perspektif, irisan kerucut, geometri bola, dan teori nomor . Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

12. Annisa Hasanah
16709251051
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Pada artikel ini dijelaskan mengenai elemen-elemen euclid terutama definisi, postulat dan notionnya. salah satu definisi elemen postulat adalah mengenai dua garis lurus sejajarnya garis yang terdapat pada bagian yang sama dan tidak terbatas pada kedua arah, dan juga tidak bertemu satu sama lain di kedua sisi tersebut.

13. Syaifulloh Bakhri
16709251049
S2 Pendidikan Matematika C 2016

Assalamu’alaikum wr.wb.
Euclid merupakan tokoh matematika dari Yunani yang terkenal dengan geometrinya. Element adalah buku hasil karyanya. Geometri yang diawali oleh titik, garis, bidang dan lebih banyak lagi dari geometri euclid termasuk definisi, aksioma, postulat, dan sebagainya.

14. Sehar Trihatun
16709251043
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Artikel ini, berisi definisi, postulat dan pernyataan-pernyataan yang ada di dalam geometri yang dikemukakan oleh Euclid. Definisi-definisi tersebut sudah seringkali kita pelajari maupun kita ajarkan kepada siswa-siswa kita ketika membahas materi mengenai geometri. Beberapa definisi tersebut saling berkesinambungan satu sama lain. Dari mulai unsur terkecil dari geometri Euclid yang berupa titik, hingga sampai pada suatu bangun dalam ruang berdimensi tertentu dalam Euclid. Geometri Euclid ini dapat membantu kita dalam memahami kenampakan benda-benda yang ada di dalam ruang, dan sangat bermanfaat untuk dapat melihat benda-benda di alam yang dianalogikan dengan geometri Euclid ini. Imajinasi dan bayangan kita akan semakin advance, sehingga kita dapat menganalisis benda-benda dalam ruang tertentu dan membedakannya dengan benda-benda lain dalam dimensi yang berbeda.

16709251050
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Elemen euclid adalha buku ke 13 dari euclid. euclid menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. contoh dari aksioma euclides adalah, 'Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik'

16. Heni Lilia Dewi
16709251054
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Elemen-elemen dalam geometri Euclid tergambar dalam definisi, postulat dan aksioma yang ada dalam buku Elements. Geometri Euclid merupakan geometri pada bidang datar yang berisi definisi, teorema/aksioma (titik, garis dan bidang) dan asumsi-asumsi Euclid. Dalil kelima dari postulat Euclid dikenal sebagai postulat paralel. Paralel ini menyatakan bahwa postulat diberikan himpunan tiap segmen garis lurus dan titik tidak bahwa segmen garis, ada satu dan hanya satu garis lurus yang melewati titik itu dan tidak pernah memotong baris pertama, tidak peduli seberapa jauh segmen garis yang diperpanjang. Meskipun kelima postulat Euclid tidak dapat dibuktikan sebagai teorema, selama bertahun-tahun banyak bukti diklaim diterbitkan. Banyak usaha yang ditujukan untuk merumuskan teorema untuk mendalilkan ini karena diperlukan untuk membuktikan hasil penting dan itu tidak tampak sebagai intuitif sebagai dalil-dalil lainnya. Lebih dari dua ribu tahun penelitian dalil kelima ditemukan untuk menjadi independen dari empat lainnya. Ini adalah postulat kelima ini yang harus terus untuk geometri untuk dipertimbangkan Euclidean.

17. Windi Agustiar Basuki
16709251055
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik.

18. Luki Slamet Purwoko
14301241008
S1 Pendidikan Matematika I 2014

Terimakasih atas cuplikan bapak atas postulat postulat yang disampaikan oleh Euclid. Untuk lebih lengkapnya dapat didownload di
farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf
Semoga bermanfaat.

19. Luki Slamet Purwoko
14301241008
S1 Pendidikan Matematika I 2014

Bicara mengenai buku Elements. Euclid tidak menjelaskan secara eksplisit objek-objek geometri dalam system geometri Euclid. Melainkan dia sengaja atau tidak sengaja menyatakannya sebagai objek-objek yang mempunyai arti yang banyak sehingga membuat manusia-manusia yang beroikir untuk mengartikannya sendiri. Sehingga banyak ahli-ahli matematika yang berilmu berikir tentang bagaimana objek geometri yang dipoikirkan oleh Euclid sehingga mereka dapat menciptakan geomntri yang bias dikatakan sebagai system geometri non-euclid yang sebenarnya meurpakan cabang dari yang disampaikan oleh Euclid namun menjadi berbagai objek yang berbeda di dalamnya.

20. Muh Ferry Irwansyah
15709251062
Pendidikan Matematika PPS UNY
Kelas D
Elements of euclid mempunyai pengaruh yang menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi dapat masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis. Unsur merupakan sebuah sistematisasi pengetahuan awal geometri. Unsur dimulai dengan pesawat geometri, masih diajarkan di sekolah menengah sebagai yang pertama sistem aksiomatik dan contoh pertama dari bukti formal. Berpindah ke geometri solid dari tiga dimensi. Banyak dari Elemen menyatakan hasil dari apa yang sekarang disebut aljabar dan nomor teori, ditulis dalam bahasa geometris.

21. Ratih Eka Safitri
16709251059
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Kini para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguh serta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Sejarah Geometri Euclid Geometri Euclidean adalah sistem matematika dikaitkan dengan Alexandria matematikawan Yunani Euclid, yang dijelaskan dalam buku teks tentang geometri yaitu Elements. Metode Euclid terdiri dalam asumsi satu set kecil intuitif menarik aksioma, dan menyimpulkan lainnya proposisi (dalil) dari ini. Meskipun banyak dari hasil Euclid telah dinyatakan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis.

16709251058
PPs P.Mat C 2016

Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
Dalam karya besar Euclid, Elemen, satu-satunya alat yang digunakan untuk konstruksi geometris adalah penggaris dan kompas, sebuah batasan yang dipertahankan pada geometri Euclidean dasar sampai hari ini. Elemen tetap menjadi model eksposisi ilmiah sampai akhir abad ke-19, ketika matematikawan Jerman David Hilbert menulis Foundations of Geometry yang terkenal (1899). Versi modern geometri Euclidean yaitu teori ruang Euclidean (koordinat) dari beberapa dimensi, di mana jarak diukur dengan generalisasi yang sesuai dari teorema Pythagoras.

23. Kunny Kunhertanti
16709251060
PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclid yang disebut sebagai bapak geometri mengemukakan tentang teori bilangan dan geometri. Menurut Euclid, salah satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Dalam geometri euclid itu adalah geometri yang ada pada bidang datar. Karena setiap definisi awal selalu digunakan dalam belajar geometri.

24. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Materi dalam matematika meliputi aljabar, statistika, geometri dan kalkulus. Salah satu ilmu dalam matematika yaitu geometri, geometri berhubungan dengan relasi ruang yang berasal dari pengalaman atau intuisi seseorang dapat dicirikan suatu ruangan dengan kualitas tertentu atau disebut juga dengan aksioma. Dalam postulat euclid 1, 2, 3, dan 5 menegaskan bahwa keberadaan bidang gerometri tertentu yang sesuai dengan konstruksi alam bahwa objek dalam kehidupan melingkupi apa yang ada dan yang mungkin ada.

25. Angga Kristiyajati
17709251001
Pps UNY P.Mat A 2017

Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

Sepemahaman kami, Elemen karya Euclid sejauh ini merupakan salah satu karya matematika yang paling terkenal dari zaman kuno klasik, dan juga menjadi buku teks matematika tertua yang terus-menerus digunakan di dunia. Sedikit yang diketahui tentang penulisnya, di luar kenyataan bahwa ia tinggal di Alexandria sekitar 300 SM. Subjek utama dari karya ini adalah geometri, proporsi, dan teori bilangan. Elemen terdiri dari tiga belas buku. Konstruksi geometris yang digunakan dalam Elemen dibatasi pada hal yang dapat dicapai dengan menggunakan aturan penggaris yang lurus dan kompas. Selanjutnya, bukti empiris dengan alat ukur sama sekali tidak digunakan: yang digunakan yaitu, perbandingan dua besaran dibatasi untuk mengatakan bahwa besarannya sama, atau yang satu lebih besar dari yang lain.

26. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
PPs PMA 2017
17709251005

Assalamualaikum prof,
Postingan di atas mengungkapkan elemen-elemen euclid. Geometri Euclid merupakan pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema/aksioma dan asumsi-asumsi dari seorang matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Salah satu komponen dalam geometri euclid ialah pendapat yang umum (aksioma) tentang euclid ialah bahwa 1) benda-benda yang sama dengan benda yang sama ialah juga sama dengan satu benda lain yang sama; 2) Jika suatu yang sama ditambah pada suatu yang sama, jumlahnya sama; 3) jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama; 4) benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama; 5) seluruhnya lebih besar dari bagiannya.

27. Tri Wulaningrum
17701251032
PEP S2 B
Selama ini saya mengenal Euclid sebagai salah seorang matematikawan yang dikenal sebagai bapak Geometri. Euclid sendiri menuangkan buah pemikirannya dalam sebuah buku yang berjudul The elemen. Pada suatu masa, saya pernah mengalami kebingungan ketika membaca salah satu sumber bacaan yang menyatakan bahwa hal yang paling penting dalam pembuktian teorema-teorema geometri cukup dengan deduksi logika menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan, tanpa harus memerlukan contoh dari dunia nyata. Hal tersebut terkadang menjadi hal yang menyulitkan. Kita diharuskan memahami suatu hal tanpa melihatnya atau mengkajinya melalui contoh dari dunia nyata. Atau mungkin ini hanya ketidaksiapan saya menyambut metode baru, karena semenjak menempuh pendidikan dari awal (kanak-kanak) hampir setiap materi pembelajaran disampaikan melalui penarikan relevansinya dengan kehidupan nyata. Bahkan kurikulum pendidikan saat ini menurut saya menekankan pembelajaran dengan tingkat linieritas tinggi dengan kehidupan nyata atau realitasnya. Maka menjadi tugas rumah bagi seorang guru untuk memfasilitasi peserta didik mereka dalam membuktikan teorama geometri melalui deduksi menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Akan tetapi, saya menyadari keterbatasan saya dalam menginterpretasikan suatu bahan bacaan, oleh karena itu mohon pencerahannya.

28. Gamarina Isti R
17709251036
Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

Materi Euclid meruapakan salah satu materi yang menurut saya masih menjadi kelemahan saya, karena pada materi ini lebih banyak mempelajari tentang keruangan, dan saya masih merasa kesulitan untuk merepresentasikan soal ke dalam gambar ruangan, kadang juga representasi saya tidak sesuai dengan yang diminta pembuat soal. Setelah saya identifikasi hal ini disebabkan karena saya kurang memiliki pengalaman belajar yang cukup dalam mempelajari materi ini. Selain itu saya dulu hanya belajar dari contoh soal saja dan saya tidak memiliki pengalaman dalam bentuk nyata. Berdasarkan pengalaman tersebut hal ini dapat menjadi ebaluasi saya saat mengajar mengenai bidang tiga lebih memperhatikan pengalaman siswa dalam melihat langsung objek keruangan bukan hanya dari soal saja.

29. Kartika Pramudita
17701251021
PEP S2 B
Saya belajar tentang euclid tentang definisi, postulat, dan pengertian umum. Definisi tersebut menurunkan postulat dan postulat menurunkan pengertian umum. Beberapa definisi dalam euclid menyatakan bahwa titik merupakan unsur terkecil dan tidak dapat dibagi lagi, titik merupakan ujung-ujung dari setiap garis. Dua garis yang saling bertemu pada satu bidang disebut sudut. Masih banyak lagi definisi elemen-elemen dalam euclid. Selanjutnya postulat tentang garis lurus yang dapat dibuat dari dua titik yang berbeda. selanjutnya contoh pengertian umum adalah apabila A = B kemudian A dan B masing-masing ditambah dengan yang sama yaitu C maka akan menghasilkan hasil akhir yang tetap sama.

30. Uswatun Hasanah
17701251022
S2 PEP B

Euclid memiliki tiga komponen dimana ketiga komponen memiliki penjelasannya masing-masing. Tidak ada penjelasan yang serupa pada tiap-tiap komponen. Saya mendapati bahwa tiap titik dan garis jika disatukan akan menjadi sebuah bangunan yang sama-sama memiiki ruang dan luas permukaan. Hanya saja cara-cara yang digunakan untuk menghitungnya cenderung memiliki konsep yang berbeda-beda. Sebuah titik jika dikaitkan dengan kehidupan maka itu dapat diartikan sebagai awalnya kehidupan bagi seseorang. Banyaknya titik yang ditemukan maka akan membentuk kehidupan secara keseluruhan.

31. Nama: Hendrawansyah
NIM: 17701251030
S2 PEP 2017 Kelas B

Assalamualaikum wr wb

Katika saya membaca definisi Euclidean di atas saya sedikit mengalami kebingungan.Sama persis dengan kejadian belasan tahun lamanya ketika saya dihadapkan pada istilah-istilah sulit dalam matematika. Betapa kita sudah terkungkung oleh sebuah definisi dan konsep.Definiisi menurut saya bagaikan sebuah penjara yang dimana orang-orang tidak memiliki kebebasan untuk keluar.Definis yang ditampilkan di atas tidak memiliki alasan yang jelas untuk mengklarifikasi kebermaknaan dari sebuah definisi tersebut.Inilah yang menyebabkan defiinisi menjadi sebuah skeptis dalam suatu kebenaran.Orang-orang menilai benar atau salahnya hanya berdasarkan pada persepsi umum.Ini akan menimbulkan pertanyaan baru karena memudarkan nilai epistimologi dan ontologi matematika

32. Widuri Asmaranti
17709251035
S2 Pend Matematika B 2017

Kali ini membicarakan mengenai elemen pada euclid. Banyak definisi mengenai euclid, namun yang akan saya bahas yaitu pada point ke 4, yaitu "A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.", jelas disana yang maksudnya yaitu bahwa garis lurus adalah garis yang terletak rata dengan titik pada dirinya sendiri. Sebenarnya kalimat ini sering saya jumpai ketika belajar geometri pada semester 1. Dimana telah dijelaskan bahwasanya Garis adalah kumpulan dari titik titik yang berjejer. Jadi jelas bahwa pada ujung garis sendiri pasti ada titik didirinya sendiri. Inilah teori euclid sering digunakan ketika belajar geometri khususnya, karena Euclid sendiri merupakan seorang matematikawan berasal dari Yunani yang hidup sekitar tahun 300 SM. Beliau dikenal sebagai “Bapak Geometri”.

17709251004
S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

Elemen-elemen dari geometri Euclid meliputi definisi-definisi, postulat-postulat dan common notions. Definisi dalam geometri Euclid meliputi definisi titik, garis, bidang, dan seterusnya. Sementara Postulat adalah asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggap benar tanpa perlu membuktikannya. Salah satu postulat dalam geometri ini adalah garis lurus digambar dari suatu titik ke titik yang lain. Selain itu juga terdapat common notions (gagasan umum) seperti “the whole is greater than the part”. Di Indonesia, Pembelajaran geometri ini sudah mulai diajarkan di SMP. Pembelajaran dimulai dengan mengenalkan elemen-elemen dalam geometri speerti mengenalkan definisi titik, garis, dan bidang serta hubungan ketiganya. Sebelumnya di SD juga telah diajarkan pengantar geometri termasuk sudut, sperti pengertian sudut, macam-macam sudut: sudut tumpul, siku-siku, dan lancip. Di SMA, materi geometri lebih dieksplorasi lebih mendalam lagi seperti kedudukan antar garis: sejajar, bersilangan, tegak lurus atau kedudukan antara garis dan bidang.

17701251023
PEP B

Dalam karya Eculid pada buku Elements terdapat berbagai macam bagian diantaranya Definitions, Postulats, dan Notions. Definitions membahas definisi tentang titik, garis, garis lurus, sudut, sudut tegak lurus, lingkaran, dan sebagainya. Postulats berisi tentang dalil-dali tentang geometris. Sedangkan Notions jika diperhatikan hampir sama dengan Postulats, hanya saja berlaku lebih luas lagi dalam matematika.

35. Mariana Ramelan
17709251056
S2 Pend. Matematika C 2017

Dalam artikel ini dijelaskan beberapa elemen euclid. Seperti definisi-definisi tentang titik, garis, garis berpotongan, bidang, macam-macam sudut, lingkaran dan bagian-bagiannya. Selain itu terdapat postulate dan juga gagasan umum. Postulate yaitu suatu asumsi yang menjadi cikal bakal suatu dalil yang dianggap benar tanpa harus membuktikannya. Ada beberapa postulate yang dijelaskan salah satunya yaitu mendiskribsikan sebuah lingkaran dengan menggunakan pusat dan jarak.

36. Arung Mega Ratna
17709251049
PPs PMC 2017

Artikel di atas menyajikan tentang elemen-elemen dari Euclid. Elemen ini merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri atau biasa disebut dengan aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis. Dengan adanya aksioma ini, dapat dijadikan pedoman dalam menggambar atau menghitung bangun geometri yang tentunya hal ini menjadi warisan yang berguna bagi pengembangan matematika.

37. Rahma Dewi Indrayanti
17709251038
PPS Pendidikan Matematika Kelas B

Pada artikel ini menyajikan definisi mengenai titis, garis, bidang dan lain sebagainya. Geometri Euklides adalah sebuah geometri klasik, terdiri atas 5 postulat, yang dinisbahkan terhadap matematikawan Yunani Kuno Euklides. Geometri Euklides merupakan sistem aksiomatik, di mana semua teorema ("pernyataan yang benar") diturunkan dari bilangan aksioma yang terbatas. Tentunya dengan adanya penjelasan mengenai hal tersebut, sangat membantu perkembangan ilmu pengetahuan.

38. Firman Indra Pamungkas
17709251048
S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
Geometri yang pertama-tama dapat dipandang sebagai suatu sistem deduktif adalah geometri euclides. Buku-buku yang ditulis Euclides disebut “The elements” yang terdiri dari 13 buku. Buku pertama berisi pendahuluan tentang definisi, postulat, dan aksioma. Buku kedua menguraikan transformasi luas dan aljabar geometri dari sekolah Pythagorean. pBuku ketiga berisi teorema tentang lingkaran, tali busur, garis singgung, dan pengukuran sudut. Buku keempat mengenai lukisan geometri menggunakan alat euclides. Buku kelima mengenai penjelasan Eudoxus tentang perbandingan. Buku keenam mengenai pemakaian teori perbandingan Eudoxian dalam geometri bidang datar. Buku ketujuh mengenai FPB dari dua bilangan atau lebih dengan menguji apakah saling prima. Buku kedelapan mengani perbandingan bersambung, perbandingan tengah dalam bentuk a:b=b:c=c:d. Buku kesembilan mengenai dalil aritmetika, rumus jumlah n suku pertama barisan gemoetri, serta rumus bilangan sempurna. Buku kesepuluh mengenai ruas garis yang tak dapat dibandingkan, sehubungan dengan bilangan irasional. Buku kesebelas, keduabelas, serta ketigabelas mengenai pengajaran geometri ruang untuk sekolah menengah.

39. Junianto
PM C

Berbagai definisi pada geometeri Euclid merupakan materi geometri yang bisa dikatakan menjadi dasar/ fondasi. Definisi, postulat, teorema, dll sudah dijelaskan dalam geometri euclid. Dikatakan bahwa titik merupakan element terkecil dalam geometri. Kumpulan titik-titik yang kolinear akan membentuk garis, dst. Pengertian-pengertian ini akan bersambung dan saling menjelaskan. Maka dari itu, ada geometri bidan dan ada geometri ruang untuk memudahkan dalam memahami materi ini.

40. Nama: Dian Andarwati
NIM: 17709251063
Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

Assalamu’alaikum. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Buku yang ditulis oleh Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

41. Muh Wildanul Firdaus
17709251047
Pendidikan matematika S2 kls C

Dalam karya besar Euclid, Elemen, satu-satunya alat yang digunakan untuk konstruksi geometris adalah penggaris dan kompas, sebuah batasan yang dipertahankan pada geometri Euclidean dasar sampai hari ini. Elemen tetap menjadi model eksposisi ilmiah sampai akhir abad ke-19, ketika matematikawan Jerman David Hilbert menulis Foundations of Geometry yang terkenal (1899). Versi modern geometri Euclidean yaitu teori ruang Euclidean (koordinat) dari beberapa dimensi, di mana jarak diukur dengan generalisasi yang sesuai dari teorema Pythagoras.

42. Latifah Fitriasari
PM C

Beberapa sejarawan telah menyarankan bahwa perbedaan antara cara definisi dasar terjadi pada awal bukan karena Euclid kurang ketat dalam Buku V, namun mereka menyarankan agar Euclid selalu meninggalkan konsep dasar yang tidak terdefinisi dan definisi di awal buku saya kemudian ditambahkan. Sehingga bahwa hal ini akan menjelaskan mengapa Euclid tidak pernah mengacu pada definisi dasar. Jika mereka tidak ada dalam teks yang ditulis Euclid maka tentu saja dia tidak bisa merujuk pada mereka. Hal berikutnya yang harus diperhatikan adalah bahwa mereka sangat mirip dengan karya yang dianggap berasal dari Heron yang disebut Definisi istilah dalam geometri yaitu istilah geometris yang dimulai dengan titik, garis, dll yang sangat dekat dengan yang diberikan oleh Euclid .

43. Auliaul Fitrah Samsuddin
17709251013
PPs P.Mat A 2017
Terima kasih atas postingannya, Prof. Euclid merupakan Matematikawan Yunani yang juga dikenal sebagai penemu geometri atau bapak geometri. Bahkan geometri yang dipelajari di sekolah merupakan geometri euclid. ‘Elements’ merupakan karyanya yang paling melegenda dan menjadi dasar pengajaran matematika, khususnya geometri. Dalam ‘Elements’ tersebut terdapat definisi, postulat, serta gagasan umum mengenai geometri.

44. Gina Sasmita Pratama
17709251003
S2 P.Mat A 2017

Geometri Euclid merupakan pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema atau aksioma dan asumsi-asumsi dari seorang matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Geometri Euclid pertama kali saya dengar dan pahami ketika mendapat mata kuliah geometri di S1. Beberapa definisi dari geometri euclid diantaranya ialah titik merupakan unsur yang tak terdefinisi, melalui dua titik hanya ada tepat satu garis, ruas garis merupkana bagian dari garis, dan lain-lainnya. Definisi-definisi ini menjadi dasar dalam pengajaran geometri di dekolah, namun dalam matematika sekolah, definisi-definisi ini disampaikan sesuai dengan kemampuan siswa.

45. Isoka Amanah Kurnia
17709251051
PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Buku-buku Euclid menyatakan aksioma berupa pernyataan-pernyataan sederhana dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri. Walaupun sudah banyak teori Euclid yang diperkenalkan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem yang logis.

46. Anisa Safitri
17701251038
PEP B

karya-karya seorang Euclid dalam masa terdahulu logis dan sistematis, Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan. Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides yang dipelajari di SD, SMP, SMA.Pada saat suatu mata kuliahmenyediakan pembelajaran berupa drama untuk memerankan seorang euclid dengan penemuan -pnenemuannya. saya rasakan hal tersbut adalah salah satu mempelajari atau metode pembelajaran yang baik untuk memerankan tokoh dengan cara atao proses penemuannya dalam matematika, sehingga seakan-akan siswa merasakan bagaimana proses penemuan teori matematika tersebut dapat terjadi. dengan pendekatan tersebut saya rasa, untuk saya sendiri lebih memahami dan menginggat lebih lama terhadap suatu pengetahuan yang baru.