Nov 26, 2012

ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit



ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
 11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
 20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.
 


33 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Tidak lama setelah Pythagoras meninggal, lahirlah Euclid. Pada era ini matematika lebih dikenal sebagai sains dan kurang mistik seperti pada jaman Pythagoras. Theorema-theorema baru ditambahkan: kurva-kurva, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk lain dipelajari sama seperti garis lurus dan bidang–bidang datar. Tahun yang disebut di atas hanya prakiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan Euclid hidup antara tahun 330 SM - 275 SM.
    Euclid dapat disebut sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid dianggap sebagai guru matematika abadi dan matematikawaan terbesar Yunani.
    Pribadi Euclid digambarkan sebagai orang yang baik hati, jujur, sabar dan selalu siap membantu dan bekerjasama dengan orang lain. Banyak theorema-theorema yang dijabarkannya merupakan hasil karya pemikir-pemikir sebelumnya termasuk Thales, Hippokrates dan Pythagoras.
    Banyak informasi salah tentang Euclid. Ada yang menyebutkan bahwa dia adalah anak Naucrates yang lahir di Tyre. Informasi lain menyebut bahwa Euclid lahir di Megara. Memang diketahui ada nama yang sama, Euclid dan lahir di Megara, tetapi hal itu terjadi 100 tahun sebelum kelahiran Euclid dan profesi Euclid dari Megara adalah filsuf. Euclid sendiri lahir di Alexandria. Kesalahan nama ini jamak terjadi karena pada masa itu banyak orang bernama Euclid.

    ReplyDelete
  2. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    The Elements dapat dikatakan karya fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema dan topik. Setiap buku diawali dengan definisi, postulat (hanya untuk buku I), proposisi, theorema sebelum ditutup dengan pembuktian dengan menggunakan definisi dan postulat yang sudah disebutkan. Buku ini ke luar dari Yunani pada tahun 1482, diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan Arab, serta menjadi buku teks geometri dan logika pada awal tahun 1700-an. Garis besar isi masing-masing buku.

    Euclid mencetuskan 5 postulat yang kemudian menjadi pokok bahasan. Agar tidak terjadi salah interpretasi, maka untuk postulat kelima juga disajikan dalam bahasa Inggris. Hal ini disengaja, karena munculnya geometri non-Euclidian, yang dirintis oleh Gauss [dan diselesaikan oleh Janos Bolyai dan Lobachevsky, namun paling spektakuler digagas oleh Riemann], diawali dengan asumsi bahwa postulat kelima Euclid itu adalah salah.

    1. Garis lurus dapat digambar dari (sembarang) titik sampai (sembarang) titik lainnya.
    2. Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus.
    3. Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dan dengan jari-jari berbeda.
    4. Semua sudut-sudut di sisi kanan besarnya sama dengan sisi lainnya.
    5. Apabila garis lurus terpotong menjadi dua garis lurus, menyudut di sisi dalam pada kedua garis pada sisi yang sama daripada dua sudut yang sejajar, jika diteruskan sampai ke (titik) tak terhingga, akan berpotongan pada sisi dimana sudutnya lebih kecil dibandingkan sudut yang terbentuk dari dua garis.
    (If a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side together less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which the angles are together less than two right lines)

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Euclid menulis beberapa buku dan diantaranya masih bukunya yang hebat mengenai ilmu ukur yang bernama The Elements. Buku The Elements merupakan buku pegangan baku lebih dari 2000 tahun yang merupakan buku yang paling sukses yang pernah disusun manusia. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku yang pernah dibuat orang sebelumnya dan yang tak pernah digubris lagi. Buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern.

    ReplyDelete
  4. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Euclid adalah seorang tokoh matematika yang berperan penting dalam perkembangan matematika dan terkenal dengan teori Geometri Euclid. Untuk membangun konsep awal tentang deometri dimulai dari hal-hal yang sederhana barulah menuju kepada hal yang lebih kompleks. Mempelajari titik, garis, sisi, barulah kepada bagian yang lebih kompleks dalam materi geometri. Dalam teorinya Euclid menunjukkan bagaimana penggunaan rasio dalam pengembangkan ilmu pengetahuan. Hal ini terlihat dari bagaimana Euclid memberi pemahaman kepada kita bagaimana memahami vektor pada dimensi yang lebih tinggi yakni melalui penalaran dengan memperhatikan sifat-sifat pada vektor dimensi dua dan tiga.

    ReplyDelete
  5. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Elemen masih dianggap sebagai mahakarya dalam penerapan logika matematika. Dalam konteks historis, telah terbukti sangat berpengaruh di banyak bidang sains. Keindahan geometri Euclidean yang keras telah dilihat oleh banyak orang di budaya barat sebagai sekilas sistem kesempurnaan dan kepastian dunia lainKeberhasilan Elemen terutama disebabkan oleh presentasi logis sebagian besar pengetahuan matematika yang tersedia bagi Euclid. Sebagian besar bahannya tidak asli baginya, meski banyak dari buktinya adalah miliknya. Namun, pengembangan sistematis subjek Euclid, dari sekumpulan aksioma kecil hingga hasil yang dalam, dan konsistensi pendekatannya di seluruh Elemen, mendorong penggunaannya sebagai buku teks selama sekitar 2.000 tahun. Elemen masih mempengaruhi buku geometri modern. Selanjutnya, pendekatan aksiomatik yang logis dan bukti yang ketat tetap menjadi landasan matematika.

    ReplyDelete
  6. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Geometri yang pertama-tama dapat dipandang sebagai suatu sistem deduktif adalah geometri euclides. Buku-buku yang ditulis Euclides disebut “The elements” yang terdiri dari 13 buku. Buku pertama berisi pendahuluan tentang definisi, postulat, dan aksioma. Buku kedua menguraikan transformasi luas dan aljabar geometri dari sekolah Pythagorean. pBuku ketiga berisi teorema tentang lingkaran, tali busur, garis singgung, dan pengukuran sudut. Buku keempat mengenai lukisan geometri menggunakan alat euclides. Buku kelima mengenai penjelasan Eudoxus tentang perbandingan. Buku keenam mengenai pemakaian teori perbandingan Eudoxian dalam geometri bidang datar. Buku ketujuh mengenai FPB dari dua bilangan atau lebih dengan menguji apakah saling prima. Buku kedelapan mengani perbandingan bersambung, perbandingan tengah dalam bentuk a:b=b:c=c:d. Buku kesembilan mengenai dalil aritmetika, rumus jumlah n suku pertama barisan gemoetri, serta rumus bilangan sempurna. Buku kesepuluh mengenai ruas garis yang tak dapat dibandingkan, sehubungan dengan bilangan irasional. Buku kesebelas, keduabelas, serta ketigabelas mengenai pengajaran geometri ruang untuk sekolah menengah.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan.
    Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides. Geometri Euclides dipelajari dari segala jenjang yaitu pada SD, SMP, dan SMA.

    ReplyDelete

  8. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Berdasarkan link https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements, Elemen Euclid (bahasa Yunani Kuno: Στοιχεῖα Stoicheia) adalah ilmu matematis dan geometrik yang terdiri dari 13 buku yang dikaitkan dengan matematikawan Yunani kuno Euclid di Alexandria, Ptolemaic Egypt sekitar tahun 300 SM. Ini adalah kumpulan definisi, postulat (aksioma), proposisi (teorema dan konstruksi), dan bukti matematis proposisi. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno. Karya ini juga mencakup sistem aljabar yang telah dikenal sebagai aljabar geometrik, yang cukup kuat untuk memecahkan banyak masalah aljabar, termasuk masalah menemukan akar kuadrat dari suatu bilangan. [2] Elemen adalah studi matematika tertua kedua yang masih ada setelah Autolycus 'On the Moving Sphere, [3] dan ini adalah teknik deduktif aksiomatik tertua yang ada dalam matematika. Ini telah terbukti berperan dalam pengembangan logika dan sains modern. Menurut Proclus, istilah "elemen" digunakan untuk menggambarkan sebuah teorema yang merasuk dan membantu melengkapi bukti dari banyak teorema lainnya. Kata 'unsur' dalam bahasa Yunani sama dengan 'huruf'. Ini menunjukkan bahwa teorema di Elemen harus dilihat sebagai berdiri dalam hubungan yang sama dengan geometri sebagai huruf ke bahasa. Kemudian komentator memberi arti yang sedikit berbeda dengan elemen istilah, menekankan bagaimana proposisi telah berkembang dalam langkah-langkah kecil, dan terus membangun proposisi sebelumnya dalam tatanan yang terdefinisi dengan baik.

    ReplyDelete
  9. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  10. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclide mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Buku-buku Euclid menyatakan aksioma berupa pernyataan-pernyataan sederhana dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.

    ReplyDelete
  11. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Geometri Euclides bertahan selama 2000 tahun tidak terbantahkan, akan tetapi sejak abad ke 19 para matematikawan mulai menemukan kelemahan geometri Euclides.
    Kelemahan geometri Euclides sebagai berikut:
    1. Euclides berusaha mendefinisikan semuanya dalam geometri, sampai titik, garis, dan bidang.
    2. Aksioma keempat dari Euclides yang terkenal dengan nama Aksioma Kesejajaran, terlalu panjang sehingga merisaukan matematikawan.
    3. Terdapat dalil dalam geometri Euclides yang berbunyi: ”Pada suatu ruas garis dapat dilukis suatu segitiga samasisi”. Sementara untuk mendapatkan dalil ini masih perlu menggunakan pertolongan prinsip kekontinuan.

    ReplyDelete
  12. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    elemen dari goemetri Euclid itu sendiri antara lain titik, garis, garis lurus, bidang, sudut, dan lain sebagainya. Seperti yang dipaparkan di atas dalam geometri Euclid dikenal dengan adanya lima postulat yaitu : 1) Garis lurus dapat digambar dari sembarang titik sampai sembarang titik lainnya. 2) Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus. 3) Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dengan jari-jari yang berbeda. 4) Semua sudut siku-siku besarnya sama satu dengan lainnya. 5) Jika sebuah garis lurus memotong dua garis yang lain, maka yang akan terbentuk sudut dalam yang sisinya sama yang besarnya kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis lurus tersebut jika diteruskan sampai tak hingga akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-

    ReplyDelete
  13. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Buku yang ditulis oleh Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

    ReplyDelete
  14. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Euclid merupakan matematikawan geometri yang banyak menerbitkan buku – buku. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno. Karya ini juga mencakup sistem aljabar yang telah dikenal sebagai aljabar geometrik, yang cukup kuat untuk memecahkan banyak masalah aljabar, termasuk masalah menemukan akar kuadrat dari suatu bilangan.

    ReplyDelete
  15. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Elemen Euclid membentuk salah satu karya sains terindah dan berpengaruh dalam sejarah umat manusia. Keindahannya terletak pada perkembangan geometri dan cabang matematika lainnya yang logis. Ini telah mempengaruhi semua cabang sains namun tidak sebanyak matematika dan ilmu pasti. Elemen telah dipelajari 24 abad dalam banyak bahasa yang mulai, tentu saja, dalam bahasa Yunani asli, kemudian dalam bahasa Arab, Latin, dan banyak bahasa modern.
    Yang utama adalah menghidupkan kembali minat terhadap Elemen, dan web adalah cara terbaik untuk melakukannya. Alasan lain adalah untuk menunjukkan bagaimana applet Java dapat digunakan untuk menggambarkan geometri. Itu juga membantu membawa Elemen tetap hidup.
    Elemen euclid adalah risalah matematis dan geometrik yang terdiri dari 13 buku yang dikaitkan dengan matematikawan Yunani kuno Euclid di Alexandria, Ptolemaic Egypt sekitar tahun 300 SM. Ini adalah kumpulan definisi, postulat (aksioma), proposisi (teorema dan konstruksi), dan bukti matematis proposisi. Buku-buku itu mencakup geometri Euclidean dan versi teori bilangan dasar Yunani kuno (sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements)

    ReplyDelete
  16. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Elements adalah salah satu karya dari matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Karyanya merupakan yang paling berpengaruh dalam sejarah matematika dan digunakan sebagai buku teks utama untuk mengajar matematika (terutama geometri) dari waktu publikasi sampai akhir abad 19 atau awal abad ke-20. Dalam Elemen, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip apa yang sekarang disebut geometri Euclidean dari satu himpunan kecil aksioma. Euclid juga menulis karya-karya pada perspektif, irisan kerucut, geometri bola, teori nomor dan kekakuan. Adapun pembahasan dalam elemen Euclid terkait definisi, postulat, dan notasi biasa dalam bidang geometri.

    ReplyDelete
  17. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

    ReplyDelete
  18. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Elements adalah salah satu karya paling berpengaruh dalam sejarah matematika, digunakan sebagai buku teks utama untuk mengajar matematika (terutama geometri ) dari waktu publikasi sampai akhir abad 19 atau awal abad ke-20. Dalam Elemen, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip apa yang sekarang disebut geometri Euclidean dari satu set kecil aksioma. Euclid juga menulis karya-karya pada perspektif, irisan kerucut, geometri bola, dan teori nomor . Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

    ReplyDelete
  19. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pada artikel ini dijelaskan mengenai elemen-elemen euclid terutama definisi, postulat dan notionnya. salah satu definisi elemen postulat adalah mengenai dua garis lurus sejajarnya garis yang terdapat pada bagian yang sama dan tidak terbatas pada kedua arah, dan juga tidak bertemu satu sama lain di kedua sisi tersebut.

    ReplyDelete
  20. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Euclid merupakan tokoh matematika dari Yunani yang terkenal dengan geometrinya. Element adalah buku hasil karyanya. Geometri yang diawali oleh titik, garis, bidang dan lebih banyak lagi dari geometri euclid termasuk definisi, aksioma, postulat, dan sebagainya.

    ReplyDelete
  21. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Artikel ini, berisi definisi, postulat dan pernyataan-pernyataan yang ada di dalam geometri yang dikemukakan oleh Euclid. Definisi-definisi tersebut sudah seringkali kita pelajari maupun kita ajarkan kepada siswa-siswa kita ketika membahas materi mengenai geometri. Beberapa definisi tersebut saling berkesinambungan satu sama lain. Dari mulai unsur terkecil dari geometri Euclid yang berupa titik, hingga sampai pada suatu bangun dalam ruang berdimensi tertentu dalam Euclid. Geometri Euclid ini dapat membantu kita dalam memahami kenampakan benda-benda yang ada di dalam ruang, dan sangat bermanfaat untuk dapat melihat benda-benda di alam yang dianalogikan dengan geometri Euclid ini. Imajinasi dan bayangan kita akan semakin advance, sehingga kita dapat menganalisis benda-benda dalam ruang tertentu dan membedakannya dengan benda-benda lain dalam dimensi yang berbeda.

    ReplyDelete
  22. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Elemen euclid adalha buku ke 13 dari euclid. euclid menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. contoh dari aksioma euclides adalah, 'Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik'

    ReplyDelete
  23. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Elemen-elemen dalam geometri Euclid tergambar dalam definisi, postulat dan aksioma yang ada dalam buku Elements. Geometri Euclid merupakan geometri pada bidang datar yang berisi definisi, teorema/aksioma (titik, garis dan bidang) dan asumsi-asumsi Euclid. Dalil kelima dari postulat Euclid dikenal sebagai postulat paralel. Paralel ini menyatakan bahwa postulat diberikan himpunan tiap segmen garis lurus dan titik tidak bahwa segmen garis, ada satu dan hanya satu garis lurus yang melewati titik itu dan tidak pernah memotong baris pertama, tidak peduli seberapa jauh segmen garis yang diperpanjang. Meskipun kelima postulat Euclid tidak dapat dibuktikan sebagai teorema, selama bertahun-tahun banyak bukti diklaim diterbitkan. Banyak usaha yang ditujukan untuk merumuskan teorema untuk mendalilkan ini karena diperlukan untuk membuktikan hasil penting dan itu tidak tampak sebagai intuitif sebagai dalil-dalil lainnya. Lebih dari dua ribu tahun penelitian dalil kelima ditemukan untuk menjadi independen dari empat lainnya. Ini adalah postulat kelima ini yang harus terus untuk geometri untuk dipertimbangkan Euclidean.

    ReplyDelete
  24. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik.

    ReplyDelete
  25. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Terimakasih atas cuplikan bapak atas postulat postulat yang disampaikan oleh Euclid. Untuk lebih lengkapnya dapat didownload di
    farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf
    Semoga bermanfaat.

    ReplyDelete
  26. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Bicara mengenai buku Elements. Euclid tidak menjelaskan secara eksplisit objek-objek geometri dalam system geometri Euclid. Melainkan dia sengaja atau tidak sengaja menyatakannya sebagai objek-objek yang mempunyai arti yang banyak sehingga membuat manusia-manusia yang beroikir untuk mengartikannya sendiri. Sehingga banyak ahli-ahli matematika yang berilmu berikir tentang bagaimana objek geometri yang dipoikirkan oleh Euclid sehingga mereka dapat menciptakan geomntri yang bias dikatakan sebagai system geometri non-euclid yang sebenarnya meurpakan cabang dari yang disampaikan oleh Euclid namun menjadi berbagai objek yang berbeda di dalamnya.

    ReplyDelete
  27. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Elements of euclid mempunyai pengaruh yang menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi dapat masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis. Unsur merupakan sebuah sistematisasi pengetahuan awal geometri. Unsur dimulai dengan pesawat geometri, masih diajarkan di sekolah menengah sebagai yang pertama sistem aksiomatik dan contoh pertama dari bukti formal. Berpindah ke geometri solid dari tiga dimensi. Banyak dari Elemen menyatakan hasil dari apa yang sekarang disebut aljabar dan nomor teori, ditulis dalam bahasa geometris.

    ReplyDelete
  28. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Kini para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguh serta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Sejarah Geometri Euclid Geometri Euclidean adalah sistem matematika dikaitkan dengan Alexandria matematikawan Yunani Euclid, yang dijelaskan dalam buku teks tentang geometri yaitu Elements. Metode Euclid terdiri dalam asumsi satu set kecil intuitif menarik aksioma, dan menyimpulkan lainnya proposisi (dalil) dari ini. Meskipun banyak dari hasil Euclid telah dinyatakan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis.

    ReplyDelete
  29. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Geometri yang dipelajari di sekolah dari tingkat SD-SMA adalah geometri euclidean, dinamakan demikian karena geometri tersebut dirumuskan oleh Euclid sekitar 300 SM. Geometri euclid adalah geometri bidang datar yang menjelaskan sifat-sifat titik dan garis pada bidang datar. Euclid menyadari bahwa titik dan garis yang digambarkan di selembar kertas mempunyai sifat-sifat yang konsisten. Dari sinilah dia menuliskan 5 aksioma bagi Geometrinya yang dikenal dengan sebutan lima postulat.

    ReplyDelete
  30. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam karya besar Euclid, Elemen, satu-satunya alat yang digunakan untuk konstruksi geometris adalah penggaris dan kompas, sebuah batasan yang dipertahankan pada geometri Euclidean dasar sampai hari ini. Elemen tetap menjadi model eksposisi ilmiah sampai akhir abad ke-19, ketika matematikawan Jerman David Hilbert menulis Foundations of Geometry yang terkenal (1899). Versi modern geometri Euclidean yaitu teori ruang Euclidean (koordinat) dari beberapa dimensi, di mana jarak diukur dengan generalisasi yang sesuai dari teorema Pythagoras.

    ReplyDelete
  31. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclid yang disebut sebagai bapak geometri mengemukakan tentang teori bilangan dan geometri. Menurut Euclid, salah satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Dalam geometri euclid itu adalah geometri yang ada pada bidang datar. Karena setiap definisi awal selalu digunakan dalam belajar geometri.

    ReplyDelete
  32. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Materi dalam matematika meliputi aljabar, statistika, geometri dan kalkulus. Salah satu ilmu dalam matematika yaitu geometri, geometri berhubungan dengan relasi ruang yang berasal dari pengalaman atau intuisi seseorang dapat dicirikan suatu ruangan dengan kualitas tertentu atau disebut juga dengan aksioma. Dalam postulat euclid 1, 2, 3, dan 5 menegaskan bahwa keberadaan bidang gerometri tertentu yang sesuai dengan konstruksi alam bahwa objek dalam kehidupan melingkupi apa yang ada dan yang mungkin ada.

    ReplyDelete