## Nov 26, 2012

### ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit

ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.

1. Anggoro Yugo Pamungkas
18709251026
S2 Pend.Matematika B 2018

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Berdasarkan artikel diatas, saya mengartikat unsur dari euclid yang pertama yaitu titik tidak memiliki bagian. Nah, yanh dimaksud disini bagian apa? jika bagian dari suatu benda, bukankah garis atau bidang apapun merupakan gabungan dari titik-titik. Misal suatu garis, maka bukankah titiklah yang mempunyai bagian paling banyak. Titik jika diperbesar, maka akan terlihat menjadi suatu bidang. Sehingga jangan menyepelekan sebuah titik. Sekecil apapun titik tersebut, titik itu bisa menjadi peran penting.

2. Fabri Hidayatullah
18709251028
S2 Pendidikan Matematika B 2018

Postingan di atas mengungkapkan elemen-elemen euclid. Geometri Euclid merupakan pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema/aksioma dan asumsi-asumsi dari seorang matematikawan Yunani yang bernama Euclid. Salah satu komponen dalam geometri euclid ialah pendapat yang umum (aksioma) tentang euclid ialah bahwa 1) benda-benda yang sama dengan benda yang sama ialah juga sama dengan satu benda lain yang sama; 2) Jika suatu yang sama ditambah pada suatu yang sama, jumlahnya sama; 3) jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama; 4) benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama; 5) seluruhnya lebih besar dari bagiannya.

3. Janu Arlinwibowo
18701261012
PEP 2018

Pada dasarnya geometri terbagi menjadi dua aliran besar yaitu geometri euclid dan non euclid. Geometri euclid berasumsi bahwa objek matematis berdiri diatas suatu bidang datar, absolut datar. Namun pada kenyataanya sangat banyak yang tidak memenuhi asumsi dasar demikian.

4. Fany Isti Bigo
18709251020
PPs UNY PM A 2018

Euclid adalah seorang tokoh matematika yang berperan penting dalam perkembangan matematika dan terkenal dengan teori Geometri Euclid. Untuk membangun konsep awal tentang deometri dimulai dari hal-hal yang sederhana barulah menuju kepada hal yang lebih kompleks. Mempelajari titik, garis, sisi, barulah kepada bagian yang lebih kompleks dalam materi geometri. Dalam teorinya Euclid menunjukkan bagaimana penggunaan rasio dalam pengembangkan ilmu pengetahuan. Hal ini terlihat dari bagaimana Euclid memberi pemahaman kepada kita bagaimana memahami vektor pada dimensi yang lebih tinggi yakni melalui penalaran dengan memperhatikan sifat-sifat pada vektor dimensi dua dan tiga.

5. Diana Prastiwi
18709251004
S2 P. Mat A 2018

Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan. Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides yang dipelajari di SD, SMP, SMA.Pada saat suatu mata kuliahmenyediakan pembelajaran berupa drama untuk memerankan seorang euclid dengan penemuan -pnenemuannya. saya rasakan hal tersbut adalah salah satu mempelajari atau metode pembelajaran yang baik untuk memerankan tokoh dengan cara atao proses penemuannya dalam matematika, sehingga seakan-akan siswa merasakan bagaimana proses penemuan teori matematika tersebut dapat terjadi. dengan pendekatan tersebut saya rasa, untuk saya sendiri lebih memahami dan menginggat lebih lama terhadap suatu pengetahuan yang baru.

6. Amalia Nur Rachman
18709251042
S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

Unsur-unsur atau elemen dari geometri Euclid berupa definisi, postulat dan aksioma. Postulat dan aksioma ditetapkan oleh Euclid yang juga menekuni geometri bidang (plane geometry) selain polihedra dan bidang dalam poligonal. Aksioma Geometri Euclid merupakan sistem aksiomatik, di mana semua teorema berasal dari sejumlah aksioma. Geometri Euclid memuat lima postulat (aksioma) untuk geometri dengan salah satu postulat yang terkenal yaitu postulat kesejajaran

7. Rosi Anista
18709251040
S2 Pendidikan Matematika B

Elements merangkumi geometri dalam tiga dimensi, dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah geometri. Geometri Euclid merupakan satu sistem aksioman, yang mana semua teorem (“penyataan benar”) adalah diambil daripada satu bilangan aksiom-aksiom yang terhingga.

8. Nur Afni
18709251027
S2 Pendidikan Matematika B 2018

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Terdapat 22 definisi penting yang perlu dipahami dalam geometri euclid. Ini merupakan pengetahuan yang harus dimiliki oleh setiap guru atau calon guru matematika. Mengingat definisi digunakan sebagai batasan dalam mempelajari konsep termasuk konsep geometri euclid. Selain itu ada lima postulat yang perlu dipahami juga diterapkan dalam mempelajari geometri euclid. Dan yang terakhir yang tidak kala penting yaitu common notions pada geometri euclid. terimakasih

9. Dini Arrum Putri
18709251003
S2 P Math A 2018

Euclid membahas tentang geometri. Geometri adalah salah satu cabang matematika yang memabahas tentang konsep bangun datar dan bangun ruang. Dalam membelajarkan masalah ini diperlukan guru yang dapat memfasilitasi siswa dimulai dengan benda benda real di sekitar lingkungan mereka baru dimulai dengan masalah yang kompleks. Dalam geometri kita juga mengenal tentang teorema dan aksioma.

10. Nani Maryani
18709251008
S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
Assalamu'alaikum Wr.Wb

Geometri Euclid merupakan suatu sistem matematika yang ditemukan oleh ahli matematik Yunani, bernama Euclid. Buku teks Euclid Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang mengawali geometri. Buku tersebut sudah menjadi salah satu buku yang paling berpengaruh di dalam sejarah, yang mempunyai isi kandungan tentang matematika. Dalam buku berisi cara yang mengandungi pengandaian satu set aksioma secara intuitif sangat menarik, kemudian membuktikan banyak teorema-teorema dari pada aksioma-aksioma yang berkenaan. Meskipun banyak dari pada keputusan-keputusan oleh Euclid yang sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematika Yunani sebelumnya, akan tetapi Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana teorema-teorema ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logika yang komprehensif.

Wassalamu'alaikum Wr.Wb

11. Nani Maryani
18709251008
S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
Assalamu'alaikum Wr.Wb

Salah satu keistimewaan dari buku “The Elements” adalah dalam hal pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasi secara menyeluruh dalam perencanaan buku. Di dalam buku ini, terdapat pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya yang dilakukan secara cermat sehingga mudah dipahami oleh pembaca. Buku ini merupakan pengembangan dari bidang geometri aljabar serta teori penjumlahan.

Wassalamu'alaikum Wr.Wb

12. Sintha Sih Dewanti
18701261013
PPs S3 PEP UNY

Subjek utama dari Euclid adalah geometri, proporsi, dan teori bilangan. Sebagian besar teorema yang muncul dalam elemen tidak ditemukan oleh Euclid sendiri, tetapi merupakan karya ahli matematika Yunani sebelumnya seperti Pythagoras.

13. Sri Ningsih
19709251064
S2 Pendidikan Matematika kelas D

Dari tulisan di atas menunjukkan unsur-unsur Euclid berupa definisi, postulat dan gagasan umum. Definisi berisikan definisi tentang titik, garis, garis lurus, sudut, sudut tegak lurus, lingkaran, dan sebagainya. Total ada 23 definisi. Selanjutnya Postulat, terdapat 5 postulat yang dibahas. Gagasan Umum hampir serupa dengan postulat namun berlaku lebih luas lagi dalam matematika.