Nov 26, 2012

THE FIRST CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #1]
Downfall of the Pythagoreans
1.  Commensurability is false (found irrational numbers)

2.  Infinite divisibility and discreteness seem inconsistent

Zeno's paradoxes of motion (4 main paradoxes) attack philosophical theories of motion which parallel a Pythagorean view of reality.
The paradox of the arrow—it is impossible for an arrow to move at any instant of time, the arrow travels over no space, thus it is stationary if an interval of time is a continuum of instants, the arrow doesn't move during any of the instants, thus it doesn't move during the entire interval either.
Thus, the Pythagorean world view was internally inconsistent.


15 comments:

  1. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  2. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Pada postingan ini membahas tentang Krisis pada matematika yang pertama. Krisis matematika maksudnya adalah kesalahan yang terjadi pada matematika. Kesalah yang fatal yang menjadi kesalahan di matematika yaitu kita memiliki perbedaan (yang tidak sesuai dengan konsepnya), contoh maksudnya disini ditemukan bilangan yang irasional. Adanya yang dinamakan tidak terbatas, tidak konsisten. Disini trigonometri menjadi krisis yang pertama dalam matematika. Karena susahnya siswa dalam memahami trigonometri.

    ReplyDelete
  3. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Paradoks Zeno merupakan paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan Matematika. Paradoks Zeno menjelaskan bahwa terdapat kuantitas yang kecil tak berhingga sebagai penyusun besaran kontinyu. Konsep ketidakberhinggaan merupakan bagian dari kelengkapan matematika itu sendiri sekaligus berimplikasi terjadinya suatu yang kontradiktif. Salah satu Paradoks Zeno yang terkenal adalah Paradoks Achilles dan kura-kura lomba lari.

    ReplyDelete
  4. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Jika mencermati dari hasil bacaan, saya meilihat ada krisis kepercayaan dan krisis eksistensi dari matematika itu sendiri.Krisis kepercayaan maksudnya pembuktian kebenaran dari matematika masih menimbulkan kerguan yang berkelanjutan karena berangkat dari sebuah definisi yang dipahami bersama. Krisis eksistensi dengan membatasi ruang gerak epistimologi dan ontologi dengan sebuah dogma untuk mengklarifikasi masalah matematika. Dari hasil bacaan sebelumya, Phytagoras merupakan sahabatnya Plato.Oleh karena itu sedikit tidaknya yang terdapat dalam matematikanya Plato direduksi dari Matematikanya Phytagoras.

    ReplyDelete
  5. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Terdapat empat macam paradoks Zeno, antara lain Paradoks Dikotomi, Paradok Perlombaan lari Achilles dan kura-kura, Paradok Anak panah, dan Paradok Stadion. Dari keempat paradok Zeno tersebut, Paradok yang paling terkenal adalah paradok perlombaan lari Archilles dan kura-kura. Pemikiran dari Zeno tersebut begitu terpengaruh oleh gurunya yaitu Parmenides. Permindes menyakini bahwa segala sesuatu tidak dapat dibagi, selain itu realitas tidak berubah, sementara itu hal-hal yang terlihat berbeda dianggap hanya ilusi belaka.

    ReplyDelete
  6. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Krisis pertama pada pondasi matematika adalah saat terjadinya kejatuhan para Pythagorean. Pythagorean merupakan sebutan bagi para pengikut Pythagoras. Munculnya bilangan irrasional sebagai akibat adanya teorem Pythagoras membuat para Phytagorean bingung karena mereka menganggap bahwa setiap bilangan dapat dinyatakan sebagai rasio. Selain itu, Pythagorean berpendapat bahwa tidak ada ketakberhinggaan di dunia ini, yang kemudian pendapat ini ditentang oleh Zeno yang ditandai dengan munculnya paradox Zeno. Salah satu paradoks yang dibuat oleh Zeno adalah bahwa tidak mungkin sesuatu bergerak dalam waktu yang instan. Suatu benda yang bergerak untuk mencapai suatu jarak tertentu, harus mencapai separuh jarak. Namun, untuk mencapai jarak ini, benda itu juga harus mencapai setengah dari separuh jarak itu, begitu seterusnya sampai tak berhingga.

    ReplyDelete
  7. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  8. Junianto
    PM C

    Artikel ini membahas tentang krisis dalam fondasi matematika. Diuraikan ada 2 krisis fondasai matematika yaitu kesalahan commensurability dan keterbukaan dan diskresi tak terbatas tampak tidak konsisten. Ketidakkonsistenan matematika sudah dibahas juga dalam artikel sebelumnya menurut Helmert. Matematika dikatakan konsisten dan lengkap padahal matematika dianggap lengkap jika ada kontradiksi dan kontradiksi itu merupakan sebuah ketidakkonsistenan. Di artikel ini juga dijelaskan bahwa pandangan penganut phytagoras juga tidak konsisten.

    ReplyDelete
  9. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Landasan dan Paradoks dalam Matematika
    Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika.Pada krisis I abad 5M muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Lalu krisi ke II ada abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus.
    Pada bad Abad ke-19 Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis.

    ReplyDelete
  10. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Krisis I yaitu pada abad ke-5 SM, muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Konsekuensi dari paradoks ini menjadikan semua ‘teori proporsi’ model Pythagoras dicoret dan dinyatakan salah. Krisis ini tidak segera di atasi dan baru sekitar 500 tahun kemudian oleh Eudoxus dengan penemuannya bilangan rasional pada tahun 370 SM.

    ReplyDelete
  11. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Paradox Zeno bukanlah Paradox yang sebenar-benarnya. Bisa kita sebut dengan Pseudo-Paradox. Paradoks Zeno mencoba untuk mengklaim bahwa karena Anda perlu membuat banyak langkah tak terbatas (tidak masalah langkah mana yang tepat), maka dibutuhkan waktu yang tidak terbatas untuk sampai ke sana. Solusi matematis adalah menjumlahkan waktu dan menunjukkan bahwa Anda mendapatkan rangkaian konvergen, oleh karena itu tidak akan memakan waktu yang tidak terbatas.

    ReplyDelete
  12. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Hal yang diharapkan dalam matematika adalah konsisten dan lengkap. konsisten berarti dalam matematika tidak boleh terdapat kontradiksi. Namun dalam perkembangan matematika ditemukan krisis dalam menentukan landasan matematika. Hal tersebut ditunjukkan tentang penemuan bilangan irrasional dan ketidakkonsistenan. Penemuan tersebut merupakan bentuk dari krisis landasan matematika.

    ReplyDelete
  13. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Krisis pertama merupakan kejatuhan Pythagoras, yang diantaranya: 1. Commensurability adalah kesalahan (ditemukan bilangan irasional); 2. Keterbukaan dan kelancaran yang tak terbatas tampak tidak konsisten

    ReplyDelete
  14. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Salah satu krisis yang ditemukan dalam landasan matematika (Foundation of mathematics) adalah keterbagian dan ke-diskrit-an tak hingga merupakan sesuatu yang tidak konsisten. Beberapa diantaranya dikemukakan oleh Zeno melalui paradoksnya. Salah satu paradoks Zeno adalah mengenai panah. Zeno mengemukakan paradoks atau kontradiksi mengenai pergerakan melalui contoh anak panah yang sedang melesat.

    ReplyDelete
  15. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Anak panah yang dilepaskan dari busurnya pada suatu waktu akan menempati suatu ruang tepat sepanjang ukuran anak panah tersebut. Dalam masa itu anak panah tidak bergerak. Katakanlah bahwa masa itu adalah kini. Jadi masa kini, anak panah itu tidak bergerak. Pada masa berikutnya, dengan alasan yang sama anak panah itu tidak bergerak. Demikian seterusnya, karena jalannya waktu adalah kini yang satu ke kini berikutnya. Zeno menyusun paradoks dengan meminjam hipotesis lawan untuk menyusun suatu masalah yang cukup aneh.

    ReplyDelete