Nov 26, 2012

THE FIRST CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #1]
Downfall of the Pythagoreans
1.  Commensurability is false (found irrational numbers)

2.  Infinite divisibility and discreteness seem inconsistent

Zeno's paradoxes of motion (4 main paradoxes) attack philosophical theories of motion which parallel a Pythagorean view of reality.
The paradox of the arrow—it is impossible for an arrow to move at any instant of time, the arrow travels over no space, thus it is stationary if an interval of time is a continuum of instants, the arrow doesn't move during any of the instants, thus it doesn't move during the entire interval either.
Thus, the Pythagorean world view was internally inconsistent.


36 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM, dan memang krisis yang demikian tidak pernah terjadi sebelumnya, sebab, seperti telah kita lihat, matematika sebagai sains deduktif dinilai tidak lebih awal daripada abad ke-6 SM, kemungkinan dipelopori oleh Thales, Phythagoras, dan murid-muridnya. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Ditunjukkan bahwa, misalnya, diagonal dan sisi sebuah bujur sangkar memuat satuan ukuran yang tidak sepadan. Sejak perkembangan model besaran Phythagoras dibangun atas intuisi yang mantap dipercayai bahwa besaran yang sejenis memiliki unit ukuran yang sepadan, maka penemuan bahwa besar-besaran sejenis dapat tak sepadan menjadi sesuatu yang sangat-sangat menggelisahkan. Umpamanya, seluruh teori proporsi model Pythagoras beserta seluruh konsekuensi konsekuensinya harus dicoret sebagai tidak benar.

    ReplyDelete
  2. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Pemecahna krisis dalam landasan matematika yang pertama ini bukanlah mudah apalagi cepat disadari kebenarannya. Akhirnya diperoleh pemecahan sekitar tahun 370 SM oleh kecemerlangan Eudoxus yang merevisi teori besaran dan proporsi di dalam salah satu karya besar pada waktu itu. Perlakuan yang menarik oleh Eudoxus tentang kesepadanan satuan ukuran dapat dilihat dalam buku ke enam Unsur-unsur tulisan Euclid, masalah inoi secara esensial dengan eksposisi bilangan irasional yang diberikan oleh Richard Deulekin dalam tahun 1872.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel diatas saya dapat pelajaran bahwa krisis pertama dalam matematika ada 2 yakni, 1) kesepadanan adalah palsu karena ditemukannya bilangan irrasional dan 2) keterbagian tak terbatas dan diskrit adalah tampaknya tidak konsisten.

    ReplyDelete
  4. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Krisis dalam dasar Matematika ini mengemukakan ketidakkonsistenan dalam Matematika. Ketidakkonsistenan ini ditunjukkan dengan adanya paradoks dalam Matematika. Salah satunya adalah paradoks Zena tentang gerak menyerang teori gerak yang sejajar pandangan realitas dari Phythagoras.

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  6. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Landasan dan Paradoks dalam Matematika. Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Krisis I. Pada abad ke-5 SM, muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Konsekuensi dari paradoks ini menjadikan semua ‘teori proporsi’ model Pythagoras dicoret dan dinyatakan salah. Krisis ini tidak segera di atasi dan baru sekitar 500 tahun kemudian oleh Eudoxus dengan penemuannya bilangan rasional pada tahun 370 SM. Krisis II. Pada abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus. Hasil ini sangat diagungkan karena penerapannya yang gemilang, dengan konsepnya ‘infinitesial’. Malangnya, hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya. Krisis ini dapat diatasi pada abad ke-19 oleh Cauchy dengan memperbaiki konsep kalkulus melalui konsep ‘limit’.

    ReplyDelete
  7. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    DI sini saya menceritakan tentang krisis yang terjadi pada abad ke-19 dimana Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Burali Forti, Bertrand Russel mengajukan paradoks-paradoks dalam teori himpunan. Misalnya H = {x | x tidak samadengan H}, yakni, H adalah himpunan semua x sedemikian sehingga x tidak sama dengan H. Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis.

    ReplyDelete
  8. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Krisis matematika pada dasar matematika dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan.
    Artinya tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional).
    Misalnya, diagonal dan sisi sebuah bujur sangkar memuat satuan ukuran yang tidak sepadan.

    ReplyDelete
  9. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Berdasarkan the first crisis in the foundation of mathematics diatas terdapat krisis yang terjadi pada fondamen matematika yaitu dengan adanya bilangan irrasional, adanya ketebagian tak hingga, sampai dengan 4 paradoks zeno. Pemikiran Zeno lebih dulu ada dibandingkan konsep pemikiran Socrates. Zeno mengambil gerakan yang berkesinambungan dan kemudian membaginya menjadi langkah-langkah yang lebih kecil yang tak terhingga. Pendapatnya ini ingin membuktikan bahwa ada ketakberhinggaan di alam semesta dan mematahkan doktrin Phytagoras.

    ReplyDelete
  10. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Sejak perkembangan model besaran Phythagoras dibangun atas intuisi yang mantap dipercayai.
    Hal ini menyatakan bahwa besaran yang sejenis memiliki unit ukuran yang sepadan, maka penemuan bahwa besar-besaran sejenis dapat tak sepadan menjadi sesuatu yang sangat-sangat menggelisahkan.
    Misalnya seluruh teori proporsi model Pythagoras beserta seluruh konsekuensi konsekuensinya harus dicoret sebagai tidak benar.

    ReplyDelete
  11. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2


    Pada tulisan di atas krisis yang terjadi pada fondamen matematika adalah yang pertama dengan adanya bilangan irrasional, adanya ketebagian tak hingga, sampai dengan 4 paradoks zeno. Salah satunya adalah paradoks anak panah yaitu " misalnya kita membagi waktu sebagai “deretan masa-kini”. Kemudian kita lepaskan anak panah. Di setiap “masa-kini” anak panah menduduki posisi tertentu di udara.Oleh karena itu anak panah dapat dikatakan diam sepanjang waktu". Zeno melihat waktu sebagai rangkaian “masa-kini” yang berkesinambungan. Oleh karena itu sebuah anak panah yang meluncur memiliki berbagai versi “masa-kini” di perjalanannya. Ada “masa-kini” sesaat sesudah lepas dari busur; “masa-kini” setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.Masalahnya adalah bahwa di tiap “masa-kini” itu anak panah mendiami tempat yang tetap. Persis seperti kalau direkam kamera video. Di setiap frame tampak berbagai kondisi anak panah. Semua tampak diam. Akan tetapi kalau videonya diputar, barulah terkesan bahwa anak panah itu sebenarnya bergerak.

    ReplyDelete
  12. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  13. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Krisis pertama merupakan kejatuhan Pythagoras, yang diantaranya: 1. Commensurability adalah kesalahan (ditemukan bilangan irasional); 2. Keterbukaan dan kelancaran yang tak terbatas tampak tidak konsisten

    ReplyDelete
  14. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Krisis dalam landasan matematika dialami pertama kali pada abad ke 5 SM. Dari krisi tersebut diperlukan gerakan untuk mematahkan argumen dari Phytagoras. Untuk membuktikannya juga diperlukan abstraksi dari objek karena terdapat kenyataan bahwa kenyataan bahwa semua matematika adalah abstrak, dan bahwa salah satu motif dari intuitionists untuk berpikir matematika adalah produk satu-satunya pikiran.

    ReplyDelete
  15. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Munculnya filsafat matematika disebabkan oleh adanya kontradiksi, paradok dan terjadinya krisis dalam matematika. Setidaknya, pernah tercatat tiga kali krisis dalam metamatika: Abad ke-5 SM, tidak semua besaran geometri yang sejenis, tidak memiliki satuan ukuran yang sama (Sukardjono, 2000). Krisis ini menyebabkan teori proporsi Pythagoras harus dicoret dari matematika. Krisis yang disadari sangat terlambat, lima abad kemudian baru dapat diatasi oleh Eudoxus dengan karyanya yang membahas bilangan irasional.

    ReplyDelete
  16. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Foundation mathematics adalah algoritmik matematika, atau, dalam arti yang lebih luas, penyelidikan matematis tentang apa yang mendasari teori filosofis mengenai sifat matematika. [2] Dalam pengertian yang terakhir ini, perbedaan antara dasar matematika dan filsafat matematika ternyata sangat kabur. Dasar-dasar matematika dapat dipahami sebagai studi tentang konsep matematika dasar (bilangan, gambar geometris, himpunan, fungsi, dan lain-lain) dan bagaimana mereka membentuk hierarki struktur dan konsep yang lebih kompleks, terutama struktur fundamental yang penting yang membentuk bahasa matematika. (Rumus, teori dan model mereka yang memberi makna pada formula, definisi, bukti, algoritma, dll.) Juga disebut konsep metamatematis, dengan memperhatikan aspek filosofis dan kesatuan matematika. Pencarian dasar matematika adalah pertanyaan utama filsafat matematika; Sifat abstrak dari objek matematika menyajikan tantangan filosofis khusus

    ReplyDelete
  17. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Krisis landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM karena dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadan satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Infinitesimals sebagai masalah yang muncu karena saat menemukan akar kuadrat dari 2 menggunakan segitiga. Diasumsikan bahwa semua segitiga siku-siku akan memiliki panjang terbatas namun yang ditemukan justru sebuah segitiga dengan panjang sisi 45-45-90, yang memiliki akar kuadrat dari 2 sebagai panjang sisi miring. Akhirnya, sekitar tahun 370 SM diperoleh solusi berkat kecemerlangan Eudoxus yang merevisi teori besaran dan proporsi.

    ReplyDelete
  18. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Paradoks Zeno (hidup ± 450 SM) menunjuk adanya kesulitan yang inheren dalam ide kuantitas yang kecil tak berhingga sebagai penyusun besaran kontinyu dengan mencoba membuktikan bahwa pergerakan ke arah kecil tak berhingga adalah satu khayalan. Zeno "membuktikan secara terbalik" pergerakan itu dengan cara lain. Ia berpendapat bahwa satu benda yang bergerak, sebelum mencapai satu titik tertentu, harus pertama-tama menjalani separuh jarak. Tapi, sebelum ini, ia harus juga telah melampaui setengah dari separuh jarak itu, dan seterusnya sampai tak berhingga.

    ReplyDelete
  19. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM, dan memang krisis yang demikian tidak pernah terjadi sebelumnya sebab seperti yang telah kita lihat matematika sebagai sains deduktif dinilai tidak lebih awal daripada abad ke-6 SM, kemungkinan dipelopori oleh Thales, Phythagoras, dan murid-muridnya. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional. Ditunjukkan bahwa misalkan diagonal dan sisi sebuah bujur sangkar memuat satuan ukuran yang tidak sepadan.

    ReplyDelete
  20. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Berdasarkan link yang tersedia terdapat empat macam paradoks Zeno, antara lain Paradoks Dikotomi, Paradok Perlombaan lari Achilles dan kura-kura, Paradok Anak panah, dan Paradok Stadion. Dari keempat paradok Zeno tersebut, Paradok yang paling terkenal adalah paradok perlombaan lari Archilles dan kura-kura.

    ReplyDelete
  21. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Zeno juga di kenal sebagai salah satu filsuf paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika. Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 6 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan tidak terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Ada 4 paradoks Zeno : 1) Paradoks Dikotomi 2) Paradok Perlombaan lari Achilles dan kura-kura, 3) Paradok Anak panah 4) Paradok Stadion.

    ReplyDelete
  22. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Krisis pertama pada pondasi matematika adalah saat terjadinya kejatuhan para Pythagorean. Pythagorean merupakan sebutan bagi para pengikut Pythagoras. Munculnya bilangan irrasional sebagai akibat adanya teorem Pythagoras membuat para Phytagorean bingung karena mereka menganggap bahwa setiap bilangan dapat dinyatakan sebagai rasio. Selain itu, Pythagorean berpendapat bahwa tidak ada ketakberhinggaan di dunia ini, yang kemudian pendapat ini ditentang oleh Zeno yang ditandai dengan munculnya paradox Zeno. Salah satu paradoks yang dibuat oleh Zeno adalah bahwa tidak mungkin sesuatu bergerak dalam waktu yang instan. Suatu benda yang bergerak untuk mencapai suatu jarak tertentu, harus mencapai separuh jarak. Namun, untuk mencapai jarak ini, benda itu juga harus mencapai setengah dari separuh jarak itu, begitu seterusnya sampai tak berhingga.

    ReplyDelete
  23. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Dari artikel di atas dapat kita ambil intinya bahwa krisis pondasi matematika tekait dengan ditemukannya bilangan irrasional dan ketidakkonsistenan. Tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadan. Selain itu adanya pembuktikan bahwa ada ketakberhinggaan di alam semesta sehingga mematahkan doktrin dari Phytagoras.

    ReplyDelete
  24. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Semakin bermunvulan dan berkembangnya paham-paham dalam filsafat, maka semakin banyak pula pemikiran-pemikiran baru yang seringkali bertentangan dengan pemikiran-pemikiran sebelumnya. Pemikiran-pemikiran yang baru itu bisa saja hanya sebatas mengkritik atau menunjukkan kelemahan dari pemikiran-pemikiran yang ada, tetapi juga dapat menggugurkan atau menggantikan pemikiran-pemikiran yang lama tersebut dengan pemikiran yang baru. Hal ini tentu saja menjadi suatu krisis terhadap dasar pengetahuan secara umum, tidak terkecuali dalam matematika. Krisis pertama muncul yang menggoyahkan beberapa dasar pemikiran matematika diantaranya mengenai ditemukannya konsep bilangan irasional yang sebelumnya tidak dipernah dimunculkan dalam konsep bilangan. Kemudian, pemikiran phitagoras mengenai panah yang bergerak, pemikiran baru yang muncul atas respon pemikiran gerakan panah tersebut mengemukakan bahwa panah ketika bergerak juga dapat memasuki keadaan yang konstan atau tetap yaitu selang waktunya merupakan rangkaian instan. Selama serangkaian waktu instan ini maka panah tidak bergerak sehingga panah juga tidak bergerak pada interval waktu tertentu.

    ReplyDelete
  25. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Salah satu gagasan tentang ketakberhinggaan dimunculkan oleh Zeno (450 SM) yang dikenal dengan paradoks Zeno. Paradoks Zeno menjelaskan bahwa terdapat kuantitas yang kecil tak berhingga sebagai penyusun besaran kontinyu. Konsep ketakberhinggaan merupakan bagian dari kelengkapan Matematika itu sendiri sekaligus berimplikasi terjadinya suatu yang kontradiktif. Sebagaimana yang dijelaskan dalam teori ketidaklengkapan Godel, bahwa konsekuensi dari kelengkapan Matematika adalah munculnya berbagai kontradiksi dengan dunia nyata. Sebaliknya, untuk mengajarkan konsep Matematika yang konsisten, maka Matematika mesti dipandang sebagai suatu konsep yang tidak lengkap.

    ReplyDelete
  26. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM, sebab, seperti telah kita lihat, matematika sebagai sains deduktif dinilai tidak lebih awal daripada abad ke-6 SM, kemungkinan dipelopori oleh Thales, Phythagoras, dan murid-muridnya. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadan satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Krisis itu muncul oleh ditemukannya paradoks-paradoks. Paradoks adalah suatu istilah yang mengacu kepada suatu pernyataan yang secara logika terlihat benar tetapi salah dalam realitasnya. Salah satu paradoks yang terkenal dalam filsafat atau matematika adalah pernyataan yang dikemukaan oleh Zeno dari Elea, yang kemudian dikenal sebagai paradoks Zeno.

    ReplyDelete
  27. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Munculnya filsafat matematika ikarenakan terjadinya kontradiksi, paradoks dan krisis matematika. Krisis yang disadari sangat terlambat, lima abad kemudian baru dapat diatasi oleh Eudoxus dengan karyanya yang membahas bilangan irasional, (2) Abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus yang didasarkan pada konsep infinitesimal, tetapi tidak dapat dijelaskan dengan baik

    ReplyDelete
  28. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Terima kasih atas komenan teman-teman. Pikiran saya sedikit ingin menanggapi komenan dari mba Irma tertanggal April 13, 2017 at 7:37 AM. Menurut saya jika terjadi hal demikian bukanlah dengan gampang mencoretnya karena dampak yang dirasakanlah sangat serius seperti ilmu-ilmu yang menggunakan pemikiran pithagoras yang terkena. Sehingga dalam krisis ini juga terjadi dilemma yang berkepanjangan. Tanggapan saya, jika hal ini terjadi maka hal yang perlu dilakukan adalah mencabangkannya menjadi dua hal. Sam seperti geometri Euclidean karena ada hal-hal yang kontradiksi yang dicetuskan para non-euclidean maka ada seorang ahli siapa itu (saya lupa namanya) menengahi, dan membagi pokok bahasan system geometri menjadi Euclidean dan noin-euclidean kerana pasti dampaknya sangat dahsyat.

    ReplyDelete
  29. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Krisis tentang landasan matematika:
    1. Ketidakselarasan adalah salah (ditemukan bilangan irasional).
    2. Keterbukaan dan kelancaran yang tak terbatas tampak tidak konsisten
    Paradigma gerakan Zeno (4 paradoks utama) menyerang teori gerak filosofis yang paralel dengan pandangan Pythagoras tentang kenyataan.
    Salah satunya adalah paradoks panah, suatu anak panah tidak selamanya akan selalu bergerak, pasti akan ada kalanya berhenti pula. pergerakannya pun terbatas dan hanya satu arah saja, dan anak panah tidak akan kembali atau putar arah lagi.

    ReplyDelete
  30. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Paradoks Zeno tentang gerak (4 paradoks utama) menyerang teori filosofis gerak yang sejajar pandangan relaitas Pythagoras. Keruntuhan dari Pythagorean yaitu dengan ditemukannya bilangan irasional dan pembagian bilangan tak berhingga. Dengan demikian, pandangan teori Pythagoras adalah tidak konsisten.

    ReplyDelete
  31. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Era kelahiran Zeno sering disebut era pra-sokratik karena pemikiran Zeno lebih dulu ada dibandingkan konsep pemikiran Socrates. Tampaknya doktrin Pythagorean mau diserang Zeno, meskipun dugaan ini masih terlampau dini untuk disebut karena topik ini masih menjadi ajang perdebatan sampai sekarang. Pemikiran Zeno mengkritik doktrin-doktrin Phytagoras yang masyhur. Zeno mengambil gerakan yang berkesinambungan dan kemudian membaginya menjadi langkah-langkah yang lebih kecil yang tak terhingga. Pendapatnya ini ingin membuktikan bahwa ada ketakberhinggaan di alam semesta dan mematahkan doktrin Phytagoras. Pada masa itu, ia dikenal sebagai seorang filsuf yang paling menjengkelkan karena berhasil mengacaukan dasar-dasar pemikiran yang telah mapan. Dalam 4 paradoksnya Zeno ingin mempertanyakan mengapa dengan waktu yang sama dan kecepatan sama ada perbedaan jarak yang ditempuh. Dari keempat paradoks tsb zeno hendak membahas soal paradoks anak panah Zeno dengan cara baca presentisme yang dikemukakan oleh Michel Foucault. Zeno melihat waktu sebagai rangkaian masa-kini yang berkesinambungan. Oleh karena itu, sebuah anak panah yang meluncur memiliki berbagai versi masa-kini di perjalanannya. Ada masa-kini sesaat sesudah lepas dari busur; masa-kini setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.

    ReplyDelete
  32. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Krisis dalam landasan matematika adalah ketidakkonsistenan matematika. Jika matematika konsisten, matematika bersifat terbuka, namun jika matematika bersifat terbuka maka matematika tidak bersifat konsisten karena akan selalu terjadi perbaikan di dalamnya. Pada artikel ini, krisis yang terjadi adalah yang pertama dengan adanya bilangan irrasional, adanya keterbagian tak hingga, sampai dengan 4 paradoks zeno.

    ReplyDelete
  33. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Paradox Zeno bukanlah Paradox yang sebenar-benarnya. Bisa kita sebut dengan Pseudo-Paradox. Paradoks Zeno mencoba untuk mengklaim bahwa karena Anda perlu membuat banyak langkah tak terbatas (tidak masalah langkah mana yang tepat), maka dibutuhkan waktu yang tidak terbatas untuk sampai ke sana. Solusi matematis adalah menjumlahkan waktu dan menunjukkan bahwa Anda mendapatkan rangkaian konvergen, oleh karena itu tidak akan memakan waktu yang tidak terbatas.

    ReplyDelete
  34. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Krisis dalam pembentukan matematika nampak dari runtuhnya bangsa Pythagoras yang ditandai dengan ditemukanya bilangan irasional dan pembagi tak terbatas serta diskret terlihat tidak konsisten. Zeno mempunyai enam paradoks, salah satunya ialah paradoks anak panah yang memisalkan kita membai waktu sebagai deretan masa kini, kemudian anak panah kita lepaskan. Maka masa-kini anak panah menduduki posisi di udara, oleh karena itu anak panah dapat dikatakan diam sepanjang waktu karena ia hanya merupakan objek yang digunakan untuk memanah.

    ReplyDelete
  35. Eka Dina Kamalina
    14301241055
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Saya mencoba untuk membuka tulisan dengan judul ini, karena tertarik dengan kata "krisis matematika". dan setelah membaca tulisan dan komentar dari kakak-kakak S2, saya mengetahui bahwa ternyata dalam matematika khususnya, ada penemuan-penemuan yang tidak diharapkan.

    ReplyDelete