Nov 26, 2012

THE FIRST CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #1]
Downfall of the Pythagoreans
1.  Commensurability is false (found irrational numbers)

2.  Infinite divisibility and discreteness seem inconsistent

Zeno's paradoxes of motion (4 main paradoxes) attack philosophical theories of motion which parallel a Pythagorean view of reality.
The paradox of the arrow—it is impossible for an arrow to move at any instant of time, the arrow travels over no space, thus it is stationary if an interval of time is a continuum of instants, the arrow doesn't move during any of the instants, thus it doesn't move during the entire interval either.
Thus, the Pythagorean world view was internally inconsistent.


5 comments:

  1. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Paradox Zeno bukanlah Paradox yang sebenar-benarnya. Bisa kita sebut dengan Pseudo-Paradox. Paradoks Zeno mencoba untuk mengklaim bahwa karena Anda perlu membuat banyak langkah tak terbatas (tidak masalah langkah mana yang tepat), maka dibutuhkan waktu yang tidak terbatas untuk sampai ke sana. Solusi matematis adalah menjumlahkan waktu dan menunjukkan bahwa Anda mendapatkan rangkaian konvergen, oleh karena itu tidak akan memakan waktu yang tidak terbatas.

    ReplyDelete
  2. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Krisis dalam pembentukan matematika nampak dari runtuhnya bangsa Pythagoras yang ditandai dengan ditemukanya bilangan irasional dan pembagi tak terbatas serta diskret terlihat tidak konsisten. Zeno mempunyai enam paradoks, salah satunya ialah paradoks anak panah yang memisalkan kita membai waktu sebagai deretan masa kini, kemudian anak panah kita lepaskan. Maka masa-kini anak panah menduduki posisi di udara, oleh karena itu anak panah dapat dikatakan diam sepanjang waktu karena ia hanya merupakan objek yang digunakan untuk memanah.

    ReplyDelete
  3. Eka Dina Kamalina
    14301241055
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Saya mencoba untuk membuka tulisan dengan judul ini, karena tertarik dengan kata "krisis matematika". dan setelah membaca tulisan dan komentar dari kakak-kakak S2, saya mengetahui bahwa ternyata dalam matematika khususnya, ada penemuan-penemuan yang tidak diharapkan.

    ReplyDelete
  4. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami pandangan Euclid mengenai commensurability terinspirasi oleh diskusi antara Socrates dengan seorang anak dalam dialog karya Plato yang berjudul Meno. Pada dialog tersebut Socrates menggunakan kemampuan yang dimiliki oleh oleh anak kecil tersebut dalam memecahkan suatu masalah geoetri kompleks dengan suatu metode yang disebut sebagai metode Socrates.

    ReplyDelete
  5. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof, Terjadi beberapa perdebatan dalam pondasi matematika. Berdasarkan bacaan di atas kemelut pertama di dalam pondasi matematika yaitu bahwa kesejajaran ialah salah dengan ditemukannya bilangan irasional. Selain itu juga kemelut tentang keterbagian yang tanpa batas dan tentang diskrit tampak tidak konsisten. Gerakan paradoks zeno menyerang secara teori filosofis kesejajaran menurut pandangan pythagorean tentang realitas. Hal tersebut ditunjukkan melalui paradoks anak panah. Paradoks dari tanda panah bahwa tidak mungkin bagi tanda panah pindah pada waktu yang cepat, anak panah pindah tanpa ruang. Maka, Gerakan tersebut telah menunjukkan bahwa pandangan Pythagorean secara internal tidak konsisten.

    ReplyDelete