Nov 26, 2012

THE FIRST CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #1]
Downfall of the Pythagoreans
1.  Commensurability is false (found irrational numbers)

2.  Infinite divisibility and discreteness seem inconsistent

Zeno's paradoxes of motion (4 main paradoxes) attack philosophical theories of motion which parallel a Pythagorean view of reality.
The paradox of the arrow—it is impossible for an arrow to move at any instant of time, the arrow travels over no space, thus it is stationary if an interval of time is a continuum of instants, the arrow doesn't move during any of the instants, thus it doesn't move during the entire interval either.
Thus, the Pythagorean world view was internally inconsistent.


6 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM, dan memang krisis yang demikian tidak pernah terjadi sebelumnya, sebab, seperti telah kita lihat, matematika sebagai sains deduktif dinilai tidak lebih awal daripada abad ke-6 SM, kemungkinan dipelopori oleh Thales, Phythagoras, dan murid-muridnya. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Ditunjukkan bahwa, misalnya, diagonal dan sisi sebuah bujur sangkar memuat satuan ukuran yang tidak sepadan. Sejak perkembangan model besaran Phythagoras dibangun atas intuisi yang mantap dipercayai bahwa besaran yang sejenis memiliki unit ukuran yang sepadan, maka penemuan bahwa besar-besaran sejenis dapat tak sepadan menjadi sesuatu yang sangat-sangat menggelisahkan. Umpamanya, seluruh teori proporsi model Pythagoras beserta seluruh konsekuensi konsekuensinya harus dicoret sebagai tidak benar.

    ReplyDelete
  2. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Pemecahna krisis dalam landasan matematika yang pertama ini bukanlah mudah apalagi cepat disadari kebenarannya. Akhirnya diperoleh pemecahan sekitar tahun 370 SM oleh kecemerlangan Eudoxus yang merevisi teori besaran dan proporsi di dalam salah satu karya besar pada waktu itu. Perlakuan yang menarik oleh Eudoxus tentang kesepadanan satuan ukuran dapat dilihat dalam buku ke enam Unsur-unsur tulisan Euclid, masalah inoi secara esensial dengan eksposisi bilangan irasional yang diberikan oleh Richard Deulekin dalam tahun 1872.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel diatas saya dapat pelajaran bahwa krisis pertama dalam matematika ada 2 yakni, 1) kesepadanan adalah palsu karena ditemukannya bilangan irrasional dan 2) keterbagian tak terbatas dan diskrit adalah tampaknya tidak konsisten.

    ReplyDelete
  4. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Krisis dalam dasar Matematika ini mengemukakan ketidakkonsistenan dalam Matematika. Ketidakkonsistenan ini ditunjukkan dengan adanya paradoks dalam Matematika. Salah satunya adalah paradoks Zena tentang gerak menyerang teori gerak yang sejajar pandangan realitas dari Phythagoras.

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  6. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Landasan dan Paradoks dalam Matematika. Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Krisis I. Pada abad ke-5 SM, muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Konsekuensi dari paradoks ini menjadikan semua ‘teori proporsi’ model Pythagoras dicoret dan dinyatakan salah. Krisis ini tidak segera di atasi dan baru sekitar 500 tahun kemudian oleh Eudoxus dengan penemuannya bilangan rasional pada tahun 370 SM. Krisis II. Pada abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus. Hasil ini sangat diagungkan karena penerapannya yang gemilang, dengan konsepnya ‘infinitesial’. Malangnya, hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya. Krisis ini dapat diatasi pada abad ke-19 oleh Cauchy dengan memperbaiki konsep kalkulus melalui konsep ‘limit’.

    ReplyDelete