Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 1_ Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 1

In mathematics, a proof is a demonstration that, given certain axioms, some statement of interest is necessarily true. 

Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which of course admits some ambiguity. In the context of proof theory, where purely formal proofs are considered, such not entirely formal demonstrations are called "social proofs". 

The distinction has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). 

The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language

Regardless of one's attitude to formalism, the result that is proved to be true is a theorem; in a completely formal proof it would be the final line, and the complete proof shows how it follows from the axioms alone.


27 comments:

  1. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    dalam matematika diperlukan pembuktian untuk dapat melihat kebenaran-kebenaran yang ada pada aksioma. Begitu pula halnya dalam pembelajaran matematika disekolah ketika kita mendapatkan materi dari apa yang diberikan oleh guru maka sebaiknya kita tidak menerimanya secara mentah-mentah, karena apa yang kita terima diperlukan suatu pembuktian. pembuktian ini lah yang akan menjadi tolak ukur apakah hal tersebut dapat dinyatakn sebagai suatu kebenaran atau tidak.

    ReplyDelete
  2. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Sebuah bukti bertugas untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematis melalui suatu aksioma yang diberikan. Bukti dapat berupa bentuk matematis melalui aturan dan angka atau dalam bahasa dan penjelasan. Bukti melalui bentuk matematis dilakukan dan diyakini oleh para matematika formalist sedangkan bagi matematika filsafat, bukti dilakukan menggunakan bahasa.

    ReplyDelete
  3. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Dalam matematika pembuktian adalah suatu cara untuk menunjukkan dan meyakinkan kebenaran dari suatu pernyataan. Dalam pembuktian tentu ada logika, tetapi terkadang muncul juga bahasa yang menjadikan sesuatu bermakna ambigu. Teorama adalah suatu yang tidak perlu dibuktikan. Salah satu contohnya adalah Teorema pythagoras.

    ReplyDelete
  4. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Dalam matematika pembuktian adalah salah satu cara untuk menunjukkan kebenaran dari suatu pernyataan matematis. misalkan pembuktian teorema. Dalam konsep matematika pembuktian suatu pernyataan matematika, misalnya teorema adalah menghubungkan atau mengaitkan antara sistem yang satu dengan sistem yang lain misalnya definisi, aksioma, dll. Jadi di dalam membuktikan suatu konsep matematika, maka perlu adanya pengetahuan awal misalkan definisi matematika yang formal yang mendukung konsep tersebut.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  5. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dalam suatu teorema, definisi, aksioma, dan rumus-rumus matematika perlu adanya suatu demonstrasi yang penting untuk membuktikan suatu kebenaran dalam matematika. Matematika mengandalkan logika dan penalaran untuk dapat berpikir matematis, membuktikan segala hal yang ada dan yang mungkin ada untuk menjadi benar.

    ReplyDelete
  6. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs PEP A 2016

    Pembuktian merupakan salah satu bahasa matematika untuk membuktikan suatu kebenaran. Seperti yang kita tahu konten logika matematika terdiri atas Aksioma, Definisi, Proposisi, Teorema, Lemma, Corollary, dan Konjektur. Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum atau dianggap suatu kebenaran yang bersifat mutlak. Sedangkan, pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau yang telah terdefinisi disebut dengan Definisi. Proposisi berperan sebagai suatu hubungan yang logis antara dua konsep yang dapat diturunkan menjadi aksioma dan teorema. Dimana dalam teorema, kebenarannya harus dibuktikan dengan menggunakan PROOF atau PEMBUKTIAN.

    ReplyDelete
  7. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  8. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs-PEP A 2016

    Filsafat matematika berperan penting dalam bahasa dan logika dalam pembuktian dimana matematika adalah bahasanya. Logis dalam pembuktian berarti semua langkah pada setiap argumen harus dijustifikasi oleh langkah sebelumnya. Jadi kebenaran semua premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan atau diberikan sebagai asumsi. Olah pikir di dalam pembuktian menggunakan filsafat matematika sebagai fundamennya.

    ReplyDelete
  9. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs-PEP A 2016

    Teorema merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar. Salah satu alat dalam menyatakan kebenaran matematika adalah PEMBUKTIAN yang berisi serangkaian argumen logis. Fungsi argumen yang logis tersebut untuk menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen-argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorema-teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut berasal.

    ReplyDelete
  10. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Dalam matematika, membuktikan sebuah alat demonstrasi untuk mengingat aksioma, sehingga beberapa pernyataan yang menarik dari aksioma tersebut itu benar. Bukti yang menerapkan logika biasanya menggunakan bahasa yang natural dan tentu saja tidak ambigu. Terlepas dari hal itu, hasil yang sudah terbukti kebenarannya adalah sebuah teorema.

    ReplyDelete
  11. Intan Fitriani
    13301241024
    Pend. Matematika A 2013

    Dalam matematika, misalnya materi teori bilangan, kita menemukan banyak sekali teorema. Dan biasanya kita diminta untuk membuktikan teorema tersebut. Pembuktian itu harus berupa bukti murni yang dianggap formal dan diakui, karena untuk bukti sosial biasanya tidak sepenuhnya formal.

    ReplyDelete
  12. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Dalam matematika, bukti adalah argumen deduktif untuk pernyataan matematika. Dalam argumen, pernyataan sebelumnya seperti teorema dapat digunakan. Pada prinsipnya, bukti dapat ditelusuri kembali yang dikenal sebagai aksioma bersama dengan aturan yang berlaku. Aksioma dapat diperlakukan sebagai kondisi yang harus dipenuhi sebelum pernyataan berlaku. Bukti adalah contoh dari penalaran deduktif dan dibedakan dari argumen induktif atau empirik. Filosofi matematika yang bersangkutan dengan peran bahasa dan logika dalam bukti dan matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  13. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen-argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorema-teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut berasal. Yang dimaksud logis di sini, adalah semua langkah pada setiap argumen harus dijustfikasi oleh langkah sebelumnya. Jadi kebenaran semua premis pada setiap deduksi sudah dibuktikan atau diberikan sebagai asumsi.

    ReplyDelete
  14. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Pada Matematika, semuanya dikembangkan secara aksiomatis dan semua fakta harus dibuktikan dengan setepat-tepatnya. Metode pembuktian yang tepat versi kontemporer (yang terkini) berbeda dengan pembuktian dua kolom yang terkadang digunakan saat SMA untuk membuktikan geometri, hal ini adalah konsteks dari bagaimana.Teori Pembuktian sangat penting dalam filsafat logika, dimana ketertarikan utamanya adalah ide sebuah Pembuktian Teoritik Semantik, sebuah ide yang bergantung pada ide-ide teknis dalam Teori Pembuktian Struktural untuk menjadi layak

    ReplyDelete
  15. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dalam matematika, pembuktian adalah sebuah pembuktian yang diberikan dengan aksioma yang pasti, beberapa pernyataan dari hal tersebut adalah benar. Filosofi matematika mengacu dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan matematika sebagai sebuah bahasa.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  16. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which usually admits some ambiguity. In fact, the vast majority of proofs in written mathematics can be considered as applications of rigorous informal logic.

    ReplyDelete
  17. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which usually admits some ambiguity. In fact, the vast majority of proofs in written mathematics can be considered as applications of rigorous informal logic.

    ReplyDelete
  18. Siska Nur Rahmawati
    167012510128
    PEP-B 2016



    Dalam matematika, bukti adalah demonstrasi, aksioma tertentu, dan pernyataan.
    Untuk melakukan pembuktian diperlukan logika namun sering kali juga menemui ambiguinitas. Dalam konteks teori bukti terdapat dua yaitu bukti murni dan bukti sosial.
    Perbedaan ini telah menyebabkan banyak pembuktian saat ini dengan menggunakan kuasi-eksperimen dalam matematika.

    ReplyDelete
  19. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Dalam matematika, bukti adalah demonstrasi bahwa, menyepakati atau membuktikan aksioma tertentu. Logika juga digunakan dalam pembuktian teori. Dalam matematika, teori matematika yang tidak perlu lagi untuk dibuktikan adalah teorema. Maka teorema dapat digunakan dalam memecahkam masalah matematika atau dapat menjadi acuan dalam penyelesaian masalah matematika yang relevan dengan teorema.

    ReplyDelete
  20. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Menurut beberapa penjelasan, bahwa ada tiga pandangan bagaimana memperoleh kebenaran matematika. Pertama berdasarkan akal pikiran (menurut kaum rasionalis yang dipelopori oleh Rene Descartes dan Leibniz). Kedua, pengalaman inderawi (menurut John Locke dan David Home). Ketiga, Pemahaman matematika diperoleh dari pengalaman dan kebenaran matematika diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris. Keempat, menurut immanuel kant, matematika adalah ilmu yang bersifat sintetik apriori.

    ReplyDelete
  21. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Bahwa untuk pengembangan matematika harus menggunakan intuisi yang dimiliki, intuisi yang kita punya dan pengalaman tidak bisa menjangkau bilangan infinit, sehingga kaum intuisionisme menolak bilangan infinit, hanya mengembangkan bilangannya.

    ReplyDelete
  22. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Bukti merupakan demonstrasi dengan menarik pernyataan yang bernilai benar. Sebuah bukti didasarkan pada logika yang disertai bahasa alamiah yang mengakui ambiguitas. Dalam matematika, hasil yang terbukti kebenarannya adalah teorema. Sebuah pembuktian formal lengkap menunjukkan keikutsertaan aksioma saja.

    ReplyDelete
  23. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Di dalam matematika perlu adanya sebuah pembuktian. Pembuktian yang diberikan dengan aksioma yang pasti, beberapa pernyataan dari hal tersebut adalah benar. Aksioma harus dianggap baik sebagai kebenaran aksiomatik, atau hanya mempertahankan pembenarannya. Di dalam pembuktian juga diperlukan sebuah logika yang diasumsikan sebagai landasan untuk pembenaran pengetahuan.

    ReplyDelete
  24. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Pembuktian merupakan hal yang sangat diperlukan dalam matematika. Pembuktian menggunakan logika tapi seringkali adanya penggunaan bahasa mengakibatkan ambiguitas. Sehingga dalam filsafat, matematka berhuungan tidak hanya dalam logika tetapi juga dalam bahasa. Juga mengenai matematika sebagai bahasa.

    ReplyDelete
  25. 16701251016
    PEP B S2

    Teorema dapat didemonstrasikan dengan kerangka kogika dengan bukti formal serta aplikasi dalam kehidupan sosial. Bahasa matematika juga demikian bahwa bahasa yang tertuang sebagai bentuk logika informatif untuk mengungkap kebenaran

    ReplyDelete
  26. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Filosofi matematika terkait dengan bukti peran bahasa dan logika dan peran matematika sebagai bahasa. Terlepas dari sikap seseorang untuk sebuah formalitas, hasil yang terbukti benar merupakan sebuah teorema. Karena teorema sendiri merupakan sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui dan merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

    ReplyDelete
  27. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Di dalam matematika, bukti adalah serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan. Argumen-argumen ini dapat berasal dari premis pernyataan itu sendiri, teorema-teorema lainnya, definisi, dan akhirnya dapat berasal dari postulat dimana sistem matematika tersebut berasal. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. Filosofi matematika yang bersangkutan dengan peran bahasa jika logika matematika dengan premis-premisnya dijadikan bukti matematika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id