## Nov 26, 2012

### ELEMENTS OF EUCLID_Documented by Marsigit

ELEMENTS OF EUCLID

Definitions

1.  A point is that which has no part.
2.  A line is breadthless length.
3.  The extremities of a line are points.
4.  A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
5.  A surface is that which has length and breadth only.
6.  The extremities of a surface are lines
7.  A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
8.  A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
9.  And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.
10.       When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.
11.       An obtuse angle is an angle greater than a right angle.
12.       An acute angle is an angle less than a right angle.
13.       A boundary is that which is an extremity of anything.
14.       A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.
15.       A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;
16.       And the point is called the centre of the circle.
17.       A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
18.       A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.
19.       Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.
20.       Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.
21.       Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute angled triangle that which has its three angles acute.
22.       Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.
23.       Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
Postulates.

Let the following be postulated:
1. To draw a straight line from any point to any point.
2. To produce a finite straight line continuously in a      straight line.
3. To describe a circle with any centre and distance.
4. That all right angles are equal to one another.
5. That, if a straight line falling on two straight lines make   the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely,       meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

Common Notions

1. Things which are equal to the same thing are also equal    to one another.
2. If equals be added to equals, the wholes are equal.
3. If equals be subtracted from equals, the remainders are      equal.
4. Things which coincide with one another are equal to one        another.
5. The whole is greater than the part.

1. Dita Nur Syarafina
NIM. 16709251003
PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

Euclid elemen adalah elemen-elemen dalam geometri. Point, line, plane, surface, angle, line to line, dan lainnya itu dipelajari pada materi geometri. Geometri mengilustrasikan keruangan, benda datar, bahkan satu titik pun dalam dunia ini ke dalam gambar mudah. Memandang bumi itu bulat maka ilustrasinya adalah bangun ruang bola. Ilustrasi-ilustrasi atau visualisasi itulah yang terekam pada otak manusia.

2. MUTIARA KUSUMAWATI
16701251007
PEP S2 B

Element dari Euclid itu sendiri adalah bahwa titik itu tidak memiliki bagian, sebuah garis adalah panjang breadthless Sebuah garis lurus adalah garis yang terletak merata dengan poin pada dirinya sendiri dengan permukaan memiliki panjang dan lebarnya saja dimana ekstremitas dari permukaan adalah garis. Sebuah permukaan trletak pada permukaannya sendiri. Maka berbicara mengenai Euclid berkaitan erat dengan geometri.

3. Aprisal
16709251019
PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

Assalamu Alaikum Wr.Wb

elemen dari goemetri Euclid itu sendiri antara lain titik, garis, garis lurus, bidang, sudut, dan lain sebagainya. Seperti yang dipaparkan di atas dalam geometri Euclid dikenal dengan adanya lima postulat yaitu : 1) Garis lurus dapat digambar dari sembarang titik sampai sembarang titik lainnya. 2) Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus. 3) Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dengan jari-jari yang berbeda. 4) Semua sudut siku-siku besarnya sama satu dengan lainnya. 5) Jika sebuah garis lurus memotong dua garis yang lain, maka yang akan terbentuk sudut dalam yang sisinya sama yang besarnya kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis lurus tersebut jika diteruskan sampai tak hingga akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-siku.

Waalaikum salam wr.wb.

4. Erlinda Rahma Dewi
16709251006
S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

Geometri yang pertama dipandang sebagai sistem deduktif adalah Geometri Euclides. Dalam suatu sistem deduktif diperlukan pengertian pangkal (unsur-unsur dan relasi yang tidak perlu didefinisikan), definisi, pernyataan yang diterima tanpa bukti (aksioma dan postulat), kemudian teorema yang dapat dibuktikan dengan definisi atau aksioma. Euclides telah menulis sebanyak 13 buku yang disebut "Euclid's Elements". Pada buku pertamanya Euclides menuliskan 23 definisi, 5 postulat, dan 5 aksioma (common nation) yang telah disajikan dalam artikel ini. Terdapat beberapa kelemahan dalam menganggap Geometri Euclides sebagai suatu sistem deduksi. Kelemahannya antara lain yang pertama, Euclides berusaha untuk mendefinisikan semuanya (sampai titik dan garis), dengan kata lain tidak ada pengertian pangkal. Jika semuanya berusaha untuk didefinisikan, maka akan terjadi suatu lingkaran definisi. Misalnya, titik adalah perpotongan antara dua garis, dan garis terdiri dari titik-titik yang tak berhingga dan bersifat kontinu. Hal tersebut tentu membingungkan, oleh karena itu dibutuhkan suatu pengertian pangkal untuk menghindari suatu lingkaran definisi.
Kelemahan kedua:
Postulat kelima yang berbunyi "Bahwa, jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu di pihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku" yang terkenal dengan Postulat Kesejajaran terlalu panjang, sehingga merisaukan para matematikawan. Risaunya para matematikawan menyebabkan lahirnya Geometri Non-Euclides, yaitu geometri yang 4 postulat pertamanya sama, namun postulat kelimanya berbeda.
Kelemahan ketiga:
Banyak teorema atau dalil yang dibuktikan tanpa dasar. Seperti pada dalil pertama Euclides yang berbunyi "Pada suatu ruas garis dapat dilukis sesuatu segitiga samasisi." Selain itu masih banyak teorema yang membuktikannya hanya dengan gambar.
Ketiga kelemahan geometri Euclides tersebut hanya beberapa dari banyak kelemahan, sehingga geometri Euclide sekarang dipandang bukan sebagai sistem deduktif yang baik. Namun sampai sekarang geometri di sekolah tetap menggunakan karya besar Euclides tersebut, karena dipandang mudah diterima dalam pengamatan umum.
(Berdasar perkuliahan sistem geometri S1 Pendidikan Matematika UNY)

5. Asri Fauzi
16709251009
Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
Element of Euclid adalah bagian dari geometri. Bagian dalam geometri adalah titik, garis, sudut, bidang, ruang, dan lain sebagainya. dalam geometri teridiri dari 5 postulat dan 5 pengertian umum. 5 postulat yaitu 1. Untuk menarik garis lurus dari setiap titik ke titik apapun; 2) Untuk menghasilkan garis lurus yang terbatas terus menerus dalam garis lurus; 3) Untuk menggambarkan sebuah lingkaran dengan pusat dan jarak; 4) sudut kanan Itu semua adalah sama satu sama lain; 5) Bahwa, jika garis lurus jatuh pada dua garis lurus membuat sudut interior pada sisi yang sama kurang dari dua sudut kanan, dua garis lurus, jika diproduksi tanpa batas waktu, bertemu di sisi itu yang adalah sudut kurang dari dua kanan sudut. Sedangkan 5 pengertian umum ;1) Hal yang sama dengan hal yang sama juga sama dengan satu sama lain; 2) Jika sama ditambahkan ke sesuatu yang sama, keutuhan adalah sama; 3) Jika sama dengan dikurangkan dari sesuatu yang sama, sisanya adalah sama; 4) Hal yang bertepatan dengan satu sama lain sama dengan satu sama lain; 5) Seluruh lebih besar dari bagian.

6. Konstantinus Denny Pareira Meke
NIM. 16709251020
PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar". Elements adalah salah satu karya paling berpengaruh dalam sejarah matematika, digunakan sebagai buku teks utama untuk mengajar matematika (terutama geometri ) dari waktu publikasi sampai akhir abad 19 atau awal abad ke-20. Dalam Elemen, Euclid menyimpulkan prinsip-prinsip apa yang sekarang disebut geometri Euclidean dari satu set kecil aksioma. Euclid juga menulis karya-karya pada perspektif, irisan kerucut, geometri bola, teori nomor dan kekakuan . Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

7. Rhomiy Handican
16709251031
PPs Pendidikan Matematika B 2016

Kini para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguh serta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan a la Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Sejarah Geometri Euclid Geometri Euclidean adalah sistem matematika dikaitkan dengan Alexandria matematikawan Yunani Euclid , yang dijelaskan dalam buku teks tentang geometri yaitu Elements . Metode Euclid terdiri dalam asumsi satu set kecil intuitif menarik aksioma , dan menyimpulkan lainnya proposisi ( dalil ) dari ini. Meskipun banyak dari hasil Euclid telah dinyatakan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis .

8. Devi Anggriyani
16701251023
S2 PEP B 2016

Elemen Euclid merupakan salah satu karya paling indah dan ilmu yang berpengaruh dalam sejarah umat manusia. Keindahannya terletak pada pengembangan logis dari geometri dan cabang lain dari matematika. Ini telah mempengaruhi semua cabang ilmu pengetahuan tetapi tidak begitu banyak seperti matematika dan ilmu-ilmu eksakta. Elemen telah dipelajari 24 abad dalam berbagai bahasa.

9. MARTIN/RWANDA
PPS2016PEP B
Euclid's Elements has been referred to as the most successful[5][6] and influential[7] textbook ever written. Being first set in type in Venice in 1482, it is one of the very earliest mathematical works to be printed after the invention of the printing press and was estimated by Carl Benjamin Boyer to be second only to the Bible in the number of editions published,[7] with the number reaching well over one thousand.[8] For centuries, when the quadrivium was included in the curriculum of all university students, knowledge of at least part of Euclid's Elements was required of all students. Not until the 20th century, by which time its content was universally taught through other school textbooks, did it cease to be considered something all educated people had read.

10. Rospala Hanisah Yukti Sari
16790251016
S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

Unsur-unsur Euclid merupakan elemen dari geometri. Dari point-point di atas dapat diketahui bahwa euclid geometri memiliki beberapa definisi sperti titik, garis, bangun ruang, sudut, diameter dan unsur-unsur dalam bidang yang lain. Serta adanya postulat, diantaranya:
(1) Menggambar garis lurus dari titik ke titik
(2) Menghasilkan sebuah garis lurus kontinu yang finitdalam sebuah garis lurus.
(3) Mendeskripsikan sebuah lingkaran dengan pusat dan jarak,
(4) Bahwa semua sudut siku-siku sama dengan yang lain.
(5) Bahwa jika sebuah garis lurus dalam dua garis lurus membuat sudut interior, dua garis lurus, jika dihasilkan tidak terbatas, bertemu dalam sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-siku.

Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

11. Fevi Rahmawati Suwanto
16709251005
PMat A / S2

Artikel di atas menyajikan tentanga elemen-elemen dari Euclid. Elemen ini merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri atau biasa disebut dengan aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis. Dengan adanya aksioma ini, dapat dijadikan pedoman dalam menggambar atau menghitung bangun geometri yang tentunya hal ini menjadi warisan yang berguna bagi pengembangan matematika.

12. Siska Nur Rahmawati
16701251028
PEP-B 2016

Euclid geometri memiliki beberapa elemen seperti titik, garis, bangun ruang, sudut, diameter dan lain-lain, Euclid Geometri ini digunakan untuk mengimplementasikan elemen-elemen yang ada pada pada titik, garis lurus itu sendiri, bangun ruang, lingkaran, dan sudut serta yang lainnya. Misalnya saja untuk menggambar garis lurus dari titik ke titik

16709251025
PPs PM B 2016

Assalamualaikum
Saya kira unsur-unsur geometri sebagaimana uraian diatas menjadi panduan dalam mempelajari geometri hingga saat ini misal titik didefinisikan sebagai objek yang tidak memiliki bagian, sebuah garis lebarnya kurang dari panjangnya dan seterusnya. Dengan buku The-Elemen-nya menjadi buku teks matematika tertua yang selalu digunakan dunia. Sedikit yang bisa diketahui tentang Euclid, kecuali fakta bahwa dia hidup di Alexandria sekitar tahun 300 SM. Salah satu pokok persoalan utama dari karyanya adalah geometri. Geometri adalah struktur matematika yang membicarakan unsur dan relasi yang ada antara unsur tersebut. Titik, garis, bidang, dan ruang merupakan benda abstrak yang menjadi unsur dasar geometri. Berdasarkan unsur-unsur inilah, didefinisikan pengertian-pengertian baru atau berdasar pada pengertian-pengertian baru sebelumnya. Dalam geometri didapat juga sifat-sifat pokok, yaitu sifat-sifat pertama yang tidak berdasarkansifat-sifat yang mendahuluinya yaitu aksioma dan posulat

16701251032
PEP S2 B

Euclid memiliki banyak penjelasan. Sebuah garis lurus adalah garis yang terletak merata dengan poin pada dirinya sendiri. Sebuah sudut bidang adalah kecenderungan untuk salah satu dari dua baris dalam pesawat yang bertemu satu sama lain dan tidak terletak pada satu garis lurus. Atau garis lurus paralel adalah garis lurus yang, berada di pesawat yang sama dan diproduksi tanpa batas di kedua arah, tidak bertemu satu sama lain di kedua arah.
Mendalilkan.

16701251032
PEP S2 B

Asumsi atau postulat yang ada untuk geometri bidang Euclid adalah, Sesuatu akan sama dengan sesuatu atau sesuatu yang sama akan sama satu sama lainnya. Jika kesamaan ditambahkan dengan kesamaan, maka jumlahnya akan sama. Jika kesamaan dikurangi dari kesamaan, selisihnya akan sama. Keseluruhan akan lebih besar daripada bagiannya. Bangun geometrik dapat dipindahkan tanpa mengubah ukuran atau bentuknya.

17. Fatya Azizah
16709251039
Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

pada artikel ini dijelaskan mengenai elemen-elemen euclid terutama definisi, postulat dan notionnya. salah satu definisi elemen postulat adalah mengenai dua garis lurus sejajaryaitu garis yang terdapat pada bidang yang sama dan tidak terbatas pada kedua arah, dan juga tidak bertemu satu sama lain di kedua sisi tersebut.

18. Azwar Anwar
16709251038
Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

Euclid membuat aksioma dan postulat yang diambil dari sifat-sifat paling sederhana dari unsur-unsur yang langsung dapat ditangkap oleh pikiran. Elemen-elemen euclid di atas yaitu titik, garis, garis lurus, bidang, sudut, yang notabenenya dapat dipostulatkan menjadi beberapa postulat.

19. Azwar Anwar
16709251038
Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

Euclid membuat aksioma dan postulat yang diambil dari sifat-sifat paling sederhana dari unsur-unsur yang langsung dapat ditangkap oleh pikiran. Elemen-elemen euclid di atas yaitu titik, garis, garis lurus, bidang, sudut, yang notabenenya dapat dipostulatkan menjadi beberapa postulat.

20. Fitri Ayu Ningtiyas
16709251037
S2 P.Mat B UNY 2016

Dalam bukunya yang berjudul Elemen, Euclide mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Buku-buku Euclid menyatakan aksioma berupa pernyataan-pernyataan sederhana dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran ilmu geometri.

21. 16701251016
PEP B S2

Pengetahuan yang umum dalam korelasi definisi adalah setiap hal yang sama akan selalu konsisten menunjukkan eksistensinya sebagai kesamaan

22. ULFA LU'LUILMAKNUN
16709251022
S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

Assalamualaikum Wr.Wb.

Geometri Euclides sering disebut juga geometri parabolik, yaitu geometri yang mengikuti satu himpunan proposisi yang didasarkan pada lima postulat Euclid. Geometri Euclid berbeda dari jenis geometri lain dalam dalil kelima, sering disebut dengaan postulat paralel. Non-Euclidean geometri menggantikan postulat kelima ini dengan salah satu dari dua alternatif postulat dan mengarah ke geometri hiperbolik atau geometri eliptik. Ada dua jenis geometri Euclidean: geometri bidang, yang merupakan dimensi Euclidean geometri-dua, dan geometri padat, yang merupakan dimensi Euclidean geometri-tiga.

Wassalamualaikum Wr.Wb.

23. Nira Arsoetar
16709251018
PPS UNY Pendidikan Matematika
Kelas A

Unsur-unsur dari geometri Euclid berupa definisi, postulat dan aksioma. Postulat dan aksioma ditetapkan oleh Euclid yang menekuni geometri bidang (plane geometry) selain polihedra dan bidang dalam poligonal. Aksioma Geometri Euclid adalah sistem aksiomatik, di mana semua teorema berasal dari sejumlah kecil aksioma. Geometri Euclid memuat lima postulat (aksioma) untuk geometri dengan salah satu postulat yang terkenal adalah mengenai postulat kesejajaran.

24. Fazul Muna Afani
Pendidikan Matematika A 2013
13301241010

Terimakasih bapak Marsigit telah berbagi ilmu mengenai geometri Euclid lewat postingan ini. Ketika mendengar nama Euclid maka hal pertama yang terlintas dipikiran adalah geometri. Diatas dikemukakan postulat, definisi, aksioma dan dalil dari Euclid.

25. Fauzul Muna Afani
Pendidikan Matematika A 2013
13301241010

Euclid merupakan ilmuwan matematika yang sangat terkenal. Ia merupakan ilmuwan yang banyak menyumbangkan ilmu dibidang matematika terutama dibidang geometri. Geometri yang dipelajari saat ini merupakan geometri dari Euclid. Euclid menulis buku Buku-bukunya diberi nama “The Elements” atau “Euclid’s Elements”.

26. Fauzul Muna Afani
Pendidikan Matematika A 2013
13301241010

Dari ke-13 buku yang ditulis Euclid, 6 buku Euclid membahas segitiga, segiempat, lingkaran, segi banyak, perbandingan dan kesebangunan. 4 buku membahas ilmu bilangan, 1 buku membahas geometri ruang yang yang berhubungan dengan buku yang pertama, 1 buku membahas limas, kerucut dan tabung dan 1 buku membahas bidang banyak. Euclid mencetuskan 23 definisi, 5 postulat, 5 aksioma dan 48 dalil. Euclid sangat terknal dengan postulat ke-5 yang ia cetuskan. Postulat ke-5 Euclid penuh dengan kontroversi karena postulatnya susah untuk dipahami dan terlalu panjang.

27. Fauzul Muna Afani
Pendidikan Matematika A 2013
13301241010

Postulat ke-5 yang kontroversi membuat matematikawan mencoba untuk membuat postulat yang ekuivalen dan lebih sederhana dengan postulat yang dibuat oleh Euclid. Ada juga yang membuat postulat tandingan sehingga muncul geometri non Euclid. Akan tetapi postulat ke-5 inilah yang memunculakan geometri lain seperti geometri Affine, geometri absoulut dll. Geometri Euclid merupakan dasar dari geometri lain. Maka bagi orang-orang matematika tentulah kita sangat berterimakasih kepada Euclid karena telah menemukan banyak sekali ilmu dibidang geometri.

28. Artikel di atas menyajikan tentang elemen-elemen dari Euclid. Euclid elemen adalah elemen-elemen dalam geometri. Point, line, plane, surface, angle, line to line, dan lainnya itu dipelajari pada materi geometri. Elemen ini merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri atau biasa disebut dengan aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis. Dengan adanya aksioma ini, dapat dijadikan pedoman dalam menggambar atau menghitung bangun geometri yang tentunya hal ini menjadi warisan yang berguna bagi pengembangan matematika.

M. Saufi Rahman
PEP KElas A
16701261024

29. Bismillah
Ratih Kartika
16701251005
PPS PEP B 2016

Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
karya-karya seorang Euclid dalam masa terdahulu logis dan sistematis,
Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan. Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides yang dipelajari di SD, SMP, SMA.

Terimakasih.
Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

30. RISKA AYU ARDANI
16709251021
PMAT KELAS B PPS UNY 2016

Euclides mengeluarkan lima buah aksioma, yaitu aksioma insidensi dan ekstensi, aksioma urutan/keantaraan, aksioma kongruensi, aksioma kesejajaran, dan aksioma kekontinuan dan kelengkapan. Kelima buah aksioma ini membangun geometri Euclides. Geometri ini dipelajari di SD, SMP, dan SMA. Geometri ini bertahan selama 2000 tahun tidak terbantahkan, tetapi sejak abad ke 19 para matematikawan mulai menemukan kelemahan geometri Euclides.
Kelemahan geometri Euclides yaitu.
1. Euclides berusaha mendefinisikan semuanya dalam geometri, sampai titik, garis, dan bidang.
2. Aksioma keempat dari Euclides yang terkenal dengan nama Aksioma Kesejajaran, terlalu panjang sehingga merisaukan matematikawan.
3. Terdapat dalil dalam geometri Euclides yang berbunyi: ”Pada suatu ruas garis dapat dilukis suatu segitiga samasisi”. Sementara untuk mendapatkan dalil ini masih perlu menggunakan pertolongan prinsip kekontinuan.
Selain itu, Euclides mendasarkan gambar pada pembuktiannya, padahal gambar mungkin dapat menyesatkan.
Sudah banyak para matematikawan yang berusaha membuktikan aksioma kesejajaran Euclides, tetapi tidak berhasil, masih ada saja kekurangannya. Bermula dari usaha ini, lahirlah teori geometri baru yang dinamakan geometri non-Euclides.

31. Budi Yanto
16709251024
P. Mat S2 Kelas B 2016
Euclid menunjukan dengan jelas bagaimana suatu pernyataan dalam matematika itu bisa dibuktikan sampai ke “ujung”, di mana “ujungnya” itu adalah Postulat (atau Aksioma). Adapaun beberapa elemen dari banyak elemen yang diperkenalkan euclides antara lain yaitu sebuah segmen garis bisa digambar dengan menghubungkan dua sembarang titik, Setiap segmen garis bisa diperpanjang tak terbatas dalam garis luru, diberikan sebuah segmen garis, sebuah lingkaran bisa digambar dengan segmen garis tersebut sebagai jari-jari dan salah satu ujung segmen garis sebagai pusat, semua sudut siku-siku itu kongruen, Jika terdapat dua garis yang memotong garis ke tiga sedemikian hingga jumlah sudut dalam pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis tersebut pasti berpotongan satu sama lain pada sisi tersebut jika garisnya diperpanjang cukup jauh.

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id