Nov 26, 2012

THE THIRD CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit





THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #3]
Russell’s Problem

Russell noticed that there existed a difficulty in the basic notion that every property has an extension. Some properties are self-referential (they apply to themselves):

For example, the property of being abstract is self-referential: the set of all things that are abstract includes the set of all abstract things. Thus the set is a member of itself. Conversely, a non-self-referential property has an extension which does not include itself. For example, the property of being a building: the set of all things that are buildings (the set of all buildings) does not include itself.

Assume: r r. This implies r ={x | x #x}, so r r. This contradicts with the initial assumption, thus r  r. Yet the fact that r is not a member of itself shows r is indeed a member of itself (the set of things which are not members of itself). Thus the existence of r is contradictory.

As we can see, therefore, the principle of comprehension is internally inconsistent. This is very unfortunate! All of math has been reduced to a few simple notions, but now there is an inconsistency in one of those simple notions! Does this mean that all conceptual thought is ultimately internally inconsistent?

24 comments:

  1. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Elegi ini menjelaskan bahwa kekonsistenan dalam matematika itu merupakan hasil reduksi dari keseluruhan matematika. Reduksi dilakukan oleh para matematika formalist untuk memudahkan pemahaman matematika sebagai ilmu pasti dan konsisten. Padahal ada sisi lain atau kasus-kasus dalam matematika yang bersifat kontradiktif bila dijelaskan dalam bahasa filsafat.

    ReplyDelete
  2. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Krisis dalam dasar – dasar matematika terjadi pada notasi yang dihadirkan oleh Russell yaitu adanya suatu prinsip pemahaman secara internal yang tidak konsisten. Teori yang dihadirkan Russell berlandaskan teori himpunan dan logika formal, yang memaksa para matematikawan untuk mencari landasan filsafat sehingga dapat diperoleh landasan yang kokoh.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Menurut Russell terdapat kesulitan dalam gagasan yang sifatnya dasar untuk memiliki eksistensi. Misalnya adanya prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Hal ini sangat disayangkan! Semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan, sebuah model yang sederhana, tapi sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan yang sederhana tersebut. Oleh nya itu tidak semua permasalahan-permasalahan dalam matematika dapat direduksi sebagai ilmu pasti dan konsisten bahkan sampai direduksi menjadi suatu ilmu murni secara menyeluruh, tetapi juga ada sisi lain dari matematika, yaitu matematika sebagai aktivitas sosial yang dibutuhkan oleh anak.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dalam paradoks, Russell memisalkan, kita tandakan tukang cukur itu dengan m dan himpunan semua anggota yang tinggal di desa tukang cukur itu dengan S. Mereka m didefinisikan secara impredikatif sebagai “anggota S akan mencukur semua anggota S dan hanya anggota dari S yang tidak mencukur dirinya sendiri sifat melingkar dalam definisi tukang cukur termasuk anggota dari desa dan tukang cukur sendiri anggota dari desa itu.

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Russel mengatakan bahwa ada kesulitan dalam gagasan dasar memilki ekstens. Misalnya pernyataan yang abstrak berlaku untuk refresnsi dirinya sendiri. himpunan semua hal-hal yang abstrak mencakup himpunan semua hal-hal abstrak. Sehingga himpunan adalah anggota itu sendiri

    ReplyDelete
  6. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Apa yang terdapat dalam artikel ini memperkuat bahwa tidak selamanya matematika itu pasti, namun terdapat Inkonsistensi atau ketidakpastian. Fenomena yang terjadi berdasarkan artikel ini terkait himpunan. Jika kita misalkan, bahwa A adalah himpunan hewan berkaki empat, maka anggota-anggota A adalah kambing, sapi, kerbau, dan lain-lain. Pertanyaan sekarang apakah A anggota dari A? Himpunan A sendiri jelas bukan hewan berkaki empat, sehingga A bukan elemen A. Kita akan salalu mendapatkan kontradiksi pada setiap jawabannya. Itu berarti Himpunan A Inkonsistensi. Himpunan A tersebut dikenal sebagai paradoks Russell. Paradoks Russell diciptakan agar dapat menunjukkan bahwa adanya inkonsistensi dalam himpunan.

    ReplyDelete
  7. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdasarkan artikel di atas, yang dapat saya tangkap adalah Russell melihat bahwa ada ada kesulitan dalam gagasan dasar bahwa setiap properti memiliki ekstensi. Beberapa sifat self-referensial. Sehingga himpunan adalah anggota itu sendiri. Sebaliknya, properti non-self-referensial memiliki ekstensi yang tidak termasuk itu sendiri. Seperti yang kita lihat, oleh karena itu, prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Hal ini disayangkan karena semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan sederhana, tapi ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan sederhana.

    ReplyDelete
  8. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897 dan bahkan sampai sekarang sudah stu abad lebih belum ada pemecahan yang diberikan dengan memuaskan. Krisis itu muncul oleh ditemukannya paradoks-paradoks atau antinomi dalam rangakaian teori himpunan umum oleh George Cantor (1845-1918). Oleh karena begitu banyak matematika menyerap konsep himpunan dan dengan subjek ini teori himpunan dapat dipakai sebagai suatu landasan, maka penemuan paradoks-paradoks dalam teori himpunan membawa keraguan akan validitas landasan seluruh struktur matematika. Dalam tahun 1897 matematikawan Italia, Burali Forti orang yang pertama kali yang mengumumkn paradoks dalam teori himpunan. Esensi paradoks-paradoks itu dapat diberikan dengan deskripsi non-teknis dari paradoks yang sangat serupa dengan paradoks yang ditemukan. Cantor dua tahun kemudian. Dalam teori himpunannya, Cantor telah berjaya dalam pembuktian bahwa untuk setiap bilangan transfinit selalu terdapat bilangan transfinit yang lebih besar, sedemikian sehingga tepat seperti tidak adanya bilangan alam yang terbesar, demikian pula tidak ada bilangan transfinit yang terbesar.

    ReplyDelete
  9. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    n the 1920s, History intervened. Weyl was won over to Brouwer's more radical intuitionistic project. In the meantime, mathematicians became convinced that the highly impredicative transfinite set theory developed by Cantor and Zermelo was less acutely threatened by Russell's paradox than previously suspected. These factors caused predicativism to lapse into a dormant state for several decades.

    ReplyDelete
  10. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP
    A completed infinity was an incomprehensible, impermissible notion to Aristotle, while a potential infinity is permitted. The idea of a completed infinity was based on an existential claim-- there would exist a point; a potential infinity, instead, contains no existential claim-- any finite number of divisions can be made to a line without exhausting the magnitude

    ReplyDelete
  11. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP
    A completed infinity was an incomprehensible, impermissible notion to Aristotle, while a potential infinity is permitted. The idea of a completed infinity was based on an existential claim-- there would exist a point; a potential infinity, instead, contains no existential claim-- any finite number of divisions can be made to a line without exhausting the magnitude

    ReplyDelete
  12. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Menurut pandangan Russell ada kesulitan sifatnya dasar. Adanya prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan menjadi sebuah model yang sederhana, tapi sekarang inkonsistensi. Karenanya tidak semua permasalahan-permasalahan dalam matematika dapat direduksi sebagai ilmu pasti dan konsisten bahkan sampai direduksi menjadi suatu ilmu murni yang menyeluruh.

    ReplyDelete
  13. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Krisis dasar matematika yang dianggap sebagai masalah yang penting pada penjelasan diatas menyentuh bagian materi matematika. kemudian dijelaskan dalam sebuah konsep teratur. Lalu bagaimana kita bayangkan terhadap maslah dalam cara berfikir filsafat, yeng menyentuh terhadap keadaan yang fundamental dan absolut.

    ReplyDelete
  14. Rhomiy handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Krisis pondasi matematika yang disinggung diatas adalah kekonsistenan dalam matematika itu merupakan hasil reduksi dari keseluruhan matematika. dikatakan juga bahwa semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan sederhana. sangat disayangkan jika masih berlakunya pemahaman yang tidak konsisten. menurut saya adakalanya kpemahaman konsepktual menjadi konsisten dan in-konsisten.

    ReplyDelete
  15. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Elegi diatas menguraikan tentang Russel yang memandang bahwa adanya ketidakkonsistenan dalam matematika untuk membentuk gagasan dasar yang berekstensi. Matematika telah direduksi menjadi sebuah materi yang sederhana. Penyederhanaan ini digunakan untuk membantu mengimplementasikan matematika di dalam kehidupan. Oleh karena itu, pereduksian matematika itu perlu konsisten.

    ReplyDelete
  16. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Saya kira point yang maksud daru uraian diatas bahwa pada umumnya sebuah himpunan bukan elemen dari himpunan itu sendiri, misalnya himpunan sapi bukannya sebuah sapi, himpunan sepeda motor bukannya sebuah sepeda motor. Paradoks Russell ingin mengatakan bahwa terdapat inkonsistensi didalam teori Himpunan, bahwa tidak selamanya matematika itu Pasti, bahwa ada Inkonsistensi, ada ketidak pastian didalam.

    ReplyDelete
  17. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Russel menyatakan bahwa dalam matematika sering kita menggunakan sebuah gagasan hanya untuk sebuah eksistensi. Sehingga, hal ini mereduksi dari prinsip pemahaman itu sendiri yang menjadi inkonsisten. Karena itu, muncul permasalahan matematika yang hanya sebagai ilmu murni tetapi non aplikasi. Padahal sesungguhnya, matematika itu sendiri tidak hanya menyangkut kemurnian matematika saja, tetapi bagaimana cara agar matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan, dan siswa memahami akan fungsi matematika tersebut sebagai salah langkah untuk menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan matematika.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  18. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Abad kesembilanbelas Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Burali Forti, Bertrand Russel mengajukan paradoks-paradoks dalam teori himpunan. Diasumsikan: r r. Ini berarti r = {x | x # X}, sehingga r r. Hal ini bertentangan dengan asumsi awal, sehingga r r. Namun fakta bahwa r adalah bukan anggota itu sendiri menunjukkan r memang anggota dari dirinya sendiri (himpunan hal yang bukan anggota itu sendiri). Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis.

    ReplyDelete
  19. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Krisis ini mengenai paradoks Russe. Russeli menemukan suatu paradoks yang semata-mata terletak pada konsep himpunan itu sendiri. Sebelum mendeskripsikan paradoks Russeli kita perhatikan dulu himpunan yang menjadi anggota dirinya sendiri atau yang tidak menjadi anggota dirinya sendiri misalnya himpunan semua ide abstrak adalah ide abstrak(himpunan memuat dirinya sendiri), akan tetapi himpunan semua manusia bukanlah manusia(himpunan tidak memuat dirinya sendiri). Jika ini diteruskan dengan menggunakan konsep himpunan maka pengandaian yang terjadi akan kontradiksi. Paradoks dalam teori himpunan, seperti dilukiskan di atas, jelas mengindikasikan ada sesuatu yang salah. Dan belum ada yang bisa mengatasi paradoks himpunan tersebut.

    ReplyDelete
  20. 16701251016
    PEP B S2

    Meskipun penjelasan dalam sebuah bacaan tersebut adalah konsep matematika, saya mencoba mengambil hikmah meskipun belum mengetahui secara pasti tentang matematika sendiri.
    Dalam pemikiran sebuah konseptual yang terwujud adalah melalui proses penginderaan dengan pemikiran serta realisasi tindakan. Dalam elegi dikatakan bahwa pemikiran yang internal dapat menyebabkan ketidak konsistenan dalam keadaan sesuatu. Pemikiran internal bisa juga dikatakan sebagai pemikiran subjektif yang berasal dari dirinya, tanpa mengkaitkam dengan faktor lain sehingga kekonsistenan pemikiran adalah bukan dari dirinya sendiri namun melibatkan obyek yangvada dan mungkin ada

    ReplyDelete
  21. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Krisis ketiga dalam matematika adalah masalah Russell, dimana properti non-self-referensial memiliki ekstensi yang tidak termasuk itu sendiri. Prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan sederhana, tapi sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan sederhana. Semoga dengan berfilsafat kita dapat mengatasi krisis dalam matematika agar tidak berkelanjutan.

    ReplyDelete
  22. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016
    Berdasarkan the third crisis in the foundation of mathematics diketahui bahwa krisis landasan matematika yang ketiga berupa paradoks-paradoks atau antinomi dalam rangkaian teori himpunan. Penemuan paradoks-paradoks dalam teori himpunan membawa keraguan akan validitas landasan seluruh struktur matematika.

    ReplyDelete
  23. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Terdapat banyak paradoks yang berhubungan dengan himpunan yang masih menjadi perhatian ahli matematika dewasa ini. Paradoks yang paling terkenal dirumuskan oleh ahli filsafat dan ahli matematika yang terkemuka Betrand Russell (1872-1969), yang terkenal sebagai paradoks Russell. “R adalah himpunanan yang berisikan semua himpunan yang tidak memuat dirinya sendiri sebagi anggota”. Secara matematika sama sekali tidak ada yang salah dengan himpunan R, Paradoks Russell cuman ingin mengatakan bahwa terdapat inkonsistensi didalam teori Himpunan, bahwa tidak selamanya matematika itu Pasti, bawha ada Inkonsistensi, ada ketidak pastian didalam Matematika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  24. Tidak semua permasalahan-permasalahan dalam matematika dapat direduksi sebagai ilmu pasti dan konsisten bahkan sampai direduksi menjadi suatu ilmu murni secara menyeluruh, tetapi juga ada sisi lain dari matematika atau kasus-kasus dalam matematika yang bersifat kontradiktif bila dijelaskan dalam bahasa filsafat.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id