Nov 26, 2012

THE SECOND CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #2]
After the Invention of
 Calculus by Newton and Leibniz

Newton dealt with the analysis of motion; he viewed curves as the locus of motion of a point and believed that notions of motion and flow must be used when analyzing continua. He called his discovery the method of fluxions. Curve was a mapping between abscissa and ordinates. Variables were called "fluents"; rates of change were called "fluxions." The moment of a fluent was the delta of a variable.

Leibniz's notation:. dy and dx are both very small that they are insignificant, however, their ratio is a number; thus ratios were stressed, not the individual components.

Impact of Newton and Leibniz was due to systematicity and applicability-- not at all a conceptual improvement. There was no longer confusion, math had a new science: infinitesimal analysis; it was so powerful that the face of mathematics was changed forever. It was called the Second Great Crisis because: math is proceeding on the basis of conceptually unclear notions; Physics was being based on these questionable ideas. These problems brought serious attacks against mathematics.

23 comments:

  1. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Newton dan Leibniz sama-sama seorang ilmuwan yang mengembangkan kalkulus. Namuna kalkulus Newton lebih ke arah studi fisika sedangkan Leibniz lebih umum dalam mengembangkan notasi dan simbol kalkulus. Newton terkenal dengan fluxional calculusnya dan dari segi notasi dia menyumbangkan simbol Dx untuk turunan dan Ax untuk integral. Sementara di Jerman, Leibniz mengembangkan notasi kalkulus dy dan dx yang sering kita gunakan pada materi turunan dan integral.

    ReplyDelete
  2. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Krisis dalam dasar – dasar matematika terjadi pada kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz. Dimana Newton telah mengembangkan kalkulus diferensial dank al kulus integral. Sedangkan Leibniz dengan hadirnya notasi Leibniz, yaitu adanya dy dan dx. Keduanya saling memberikan argument yang sehingga mengakibatkan timbulnya selisih antara kalkulus yang dikembangkan Newton dengan notasi yang diciptakan oleh Leibniz.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Krisis yang kedua pada fondamen matematika mengenai pengembangan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.Leibniz mengembangkan kalkulus berawal dari integral sedangkan Newton berawal dari turunan.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Banyak dari apa yang disebut aksoma dari Yunani klasik kini telah digerogoti oleh penemuan kalkulus diferensial dan integral, terobosan terbesar dalam matematika sejak Abad Pertengahan. Salah satu aksioma dari geometri bahwa garis lurus dan kurva adalah dua hal yang bertentangan mutlak, dan keduanya bersifat incommensurable, yaitu, yang satu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk yang lain. Namun, ujung-ujungnya, garis lurus dan kurva dalam kalkulus diferensial dianggap sebagai hal yang sama. Seperti yang ditunjukkan Engels, dasar untuk hal ini telah diletakkan lama sebelum hal itu dikembangkan oleh Leibniz dan Newton: "Titik balik dalam matematika adalah besaran variabel dari Descartes. Bersamanya datanglah gerak dan dengan itu dialektika dalam matematik, dan sekaligus juga, keniscayaan akan munculnya kalkulus integral dan diferensial, yang kemudian dimulai segera, dan yang pada keseluruhannya diselesaikan oleh Newton dan Leibniz, bukannya ditemukan oleh mereka."(http://www.marxist.com/reason-in-revolt-bab-16-matematika.htm)

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  6. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Newton dan Leibniz merupakan matematikawan yang ahli dalam kalkulus. Newton dengan analisis geraknya, dan Leibniz dengan notasi-notasi kalkulusnya. Newton dengan penemuan metode fluxions. Curve adalah pemetaan antara absis dan ordinat. Variabel disebut "fluents"; tingkat perubahan disebut "fluxions." Sedangkan Leibniz, dy dan dx keduanya sangat kecil bahwa mereka tidak signifikan, namun, rasio mereka adalah nomor, tidak komponen individu.

    ReplyDelete
  7. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdasarkan artikel di atas, yang dapat saya simpulkan adalah bahwa Newton berurusan dengan analisis gerak, ia melihat kurva sebagai lokus gerak titik dan percaya bahwa pengertian tentang gerak dan aliran harus digunakan ketika analisis lanjutan. Dia disebut penemu metode fluxions. Tidak ada kebingungan lagi, matematika memiliki ilmu baru, analisis sangat kecil. Itu disebut Besar Kedua Krisis karena: matematika melanjutkan atas dasar gagasan konseptual yang tidak jelas;

    ReplyDelete
  8. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Berdasarkan link yang tersedia yang telah dibaca, krisis penemuan matematika disebabkan karena temuan dalam matematika merupakan kegiatan melanjutkan atas apa yang telah menjadi dasar gagasan konseptual. Diketahui bersama bahwa Newton mempelajari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan gerak. Hal ini juga berkaitan dengan kurva, yaitu suatu pemetaan antara absis dan koordinat. Dimana Newton beranggapan bahwa kurva sebagai lokus gerak titik. Sehingga menurut pemikirannya, dalam menganalisis sesuatu tak lepas dari pengertian gerak dan aliran. Sementara itu, Leibniz menemukan notasi dy dan dx. Berdasarkan atas penemuan-penemuan tersebut, dapat dikatakan bahwa terjadi krisis matematika,

    ReplyDelete
  9. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Krisis landasan matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dalam abad ke-17. Telah kita lihat bagaimana para pengikut kedua orang ini, dimabukkan oleh kekuatan penerapan pada alat baru ini, gagal mempertahankan sewajarnya keteguhan apa yang mendasari subjek itu dibangun, sedemikian sehingga menjadi terbalik, landasan untuk mendemonstrasikan hasil-hasil malah menyuguhkan hasil-hasil untuk mendemonstrasikan lndasan. Dengan perjalanan waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas. Makin lama makin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu berada diatas pasir (lemah, mudah roboh). Akhirnya, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass dan para pengikutnya, dirasakan bahwa krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali dan ditempatkan pada dasar yang tidak bercela lagi.

    ReplyDelete
  10. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Masa krisis matematika dipengaruhi turunan matematika, yang kemudian kontradiksi dengan suatu pemecahan masalah yang berbeda. Newton sebagai ilmuan terkenal dengan fluxional calculusnya. Dia menyumbangkan simbol (Dx) untuk turunan dan (Ax) untuk integral. Di Jerman, Leibniz mengembangkan notasi kalkulus (dy) dan (dx) yang sering digunakan pada materi turunan dan integral.

    ReplyDelete
  11. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Krisis matematika pada periode kedua berdasarkan fenomena sejarah. Pada abad ke-17 Krisis matematika terjadi saat ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Kemudian, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass dan pengikutnya. Disaat krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali.

    ReplyDelete
  12. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

    Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.

    ReplyDelete
  13. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Dampak Newton dan Leibniz adalah karena sistematika dan penerapannya. Keduanya menjelaskan tentang perbaikan konsep. Dengan kata lain, matematika memiliki ilmu baru namun analisisnya kecil sehingga matematika berubah selamanya. Krisis matematika adalah saat ini kita melanjutkan dasar gagasan konseptual yang tidak jelas. Ilmu fisika yang berbasis pada ide-ide mulai dipertanyakan yang mulai berdampak pada matematika.

    ReplyDelete
  14. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Dari artikel di atas, diketahui bahwa Newton berurusan dengan analisis gerak sementara Leibniz menemukan notasi dy dan dx. newton menganggap bahwa kurva sebagai lokus gerak titik. Sehingga menurut pemikirannya, Newton dengan penemuan metode fluxions. Curve adalah yang memetakan antara absis dan ordinat. Dalam menganalisis sesuatu tak lepas dari pengertian gerak dan aliran.

    ReplyDelete
  15. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari postingan tersebut, dapat kita ketahui bahwa Newton dan Leibniz merupakan seorang ilmuwan yang berkontribusi dalam pengembangan Kalkulus. Dari teori yang dikemukakan oleh Newton bahwa kalkulus newton lebih mengarah kepada suatu gerak benda yang kontinu yang direpresentasikan dalam sebuah kurva. Kemudian melihat bagaimana pengaruh gerak tersebut terhadap variabel delta.

    Adapun dari Leibniz, lebih mengarah kepada matematika murni yang menjelaskan mengenai turunan fiungsi dy dan dx yang tidak signifikan karena keduanya amat kecil dan perbandingan mereka adalah angka bukan komponen individu.
    Dampak dari Newton dan Leibniz tidak semua konsep dapat diperbaiki tetapi konsep tersebut tersistematis dan dapat diaplikasikan.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  16. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Krisis II yakni terjadi pada abad ketujuhbelas dimana Newton dan Leibniz menemukan kalkulus. Hasil ini sangat diagungkan karena penerapannya yang gemilang, dengan konsepnya ‘infinitesial’. Malangnya, hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya. Krisis ini dapat diatasi pada abad kesembilanbelas oleh Cauchy dengan memperbaiki konsep kalkulus melalui konsep ‘limit’. Dengan aritmetisasi oleh Wierstrass, krisis landasan II telah diatasi.

    ReplyDelete
  17. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Krisis ini mengenai tentang fondamen matematika yang berkaitan dengan kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz. Lewat kalkulus, Newton untuk pertama kalinya dimungkinkan untuk menganalisis segala gerak dan perubahan secara matematis. Sementara Leibniz membahas sebuah notasi terutama notasi turunan yaitu dy dan dx yang tidak signifikan. Newton sebaliknya menggunakan notasi dan untuk turunan x dan y. Akhirnya, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass.

    ReplyDelete
  18. 16701251016
    PEP B S2

    Pembuktian matematika yang dianggap sebagai konsep yang kurang jelas dapat dibuktikan dengan eksistensi grafik yang secara kontinu dapat dijelaskan oleh Newton. Grafik daapat bermakna dengan adanya berbagai bentuk kurve dalam gerak yang diterjemahkan dalam, tidak lain dalam absis dan ordinat

    ReplyDelete
  19. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Krisis kedua dalam fondasi matematika adalah setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Newton menguraikan tentang analisis gerak dimana ia memandang sebuah kurva sebagai lokus gerak dari sebuah titik dan memberikan pengertian bahwa gerak dan aliran harus digunakan ketika menganalisis secara berkelanjutan.sedangkan Leibniz menemukan sebuah notasi yang disebut notasi Leibniz. Dampak dari Newton dan Leibniz yaitu penerapannya sama sekali tidak konseptual. Hal ini merupakan krisis kedua dalam matematika karena matematika adalah ilmu yang melanjutkan atas dasar gagasan konseptual yang jelas.Krisis landasan matematika, terutama yang berlandaskan teori himpunan dan logika formal, memaksa para matematikawan mencari landasan filsafat yang ingin mengonstruksi seluruh massa matematika yang besar, sehingga dapat diperoleh landasan yang kokoh.

    ReplyDelete
  20. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Berdasarkan the second crisis in the foundation of mathematics diatas diketahui bahwa Newton dan Leibniz merupakan ilmuwan yang mengembangkan kalkulus. Krisis dalam dasar – dasar matematika terjadi pada kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz. Dimana Newton telah mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Sedangkan Leibniz dengan hadirnya notasi Leibniz, yaitu adanya dy dan dx. Aplikasi kalkulus oleh Newton secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz lebih mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Kondisinya adalah Leibniz mengembangkan kalkulus diawali integral dan Newton diawali turunan.

    ReplyDelete
  21. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.Dari cara proses kerjanya juga mengalami perbedaan. Leiniz memulai dari Integral sementara proses menghasilkan karya dari Newton berawal dari turunan. Tentu saja mereka dengan jalan yang berbeda, bisa sampai pada hasil yang sama. Penamaan kalkulus ini sendiri diberikan oleh Leibniz, sementara Newton lebih suka menyebutnya dengan "The Science Of Fluxions".

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  22. Menurut saya Newton dan Leibniz sama-sama seorang ilmuwan yang mengembangkan kalkulus. Leibniz mengembangkan kalkulus berawal dari integral sedangkan Newton berawal dari turunan. keduanya bersifat incommensurable, yaitu, yang satu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk yang lain. Newton berurusan dengan analisis gerak, ia melihat kurva sebagai lokus gerak titik dan percaya bahwa pengertian tentang gerak dan aliran harus digunakan ketika analisis lanjutan. Leibniz mengembangkan notasi kalkulus (dy) dan (dx) yang sering digunakan pada materi turunan dan integral.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  23. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Krisis yang kedua adalah analisis matematika.kaitannya dengan Newton dan Leibniz menemukan kalkulus.Newton menyebutnya sebagai metode fluxions. Sementara itu Leibniz menemukan notasi yaitu notasi dy dan dx, sehingga dinamakan notasi Leibniz. Dampak dari penemuan mereka yaitu penerapannya sama sekali tidak konseptual


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id