Nov 26, 2012

THE FIRST CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #1]
Downfall of the Pythagoreans
1.  Commensurability is false (found irrational numbers)

2.  Infinite divisibility and discreteness seem inconsistent

Zeno's paradoxes of motion (4 main paradoxes) attack philosophical theories of motion which parallel a Pythagorean view of reality.
The paradox of the arrow—it is impossible for an arrow to move at any instant of time, the arrow travels over no space, thus it is stationary if an interval of time is a continuum of instants, the arrow doesn't move during any of the instants, thus it doesn't move during the entire interval either.
Thus, the Pythagorean world view was internally inconsistent.


22 comments:

  1. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Krisis pada fondamen matematika adalah kemampuan untuk menyepadakan sesuatu adalah salah. Contohnya pada bilangan tidak rasional yang didefinisikan tersendiri atau merupakan kasus khusus sehingga tidak dapat disepadankan dengan yang matematika lainnya. Krisis lainnya adalah kemampuan pembagian yang tak berhingga dan sesuatu yang mempunyai ciri-ciri sendiri bersifat inkonsisten.

    ReplyDelete
  2. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Krisis pertama dalam dasar – dasar matematika terjadi pada: 1) pada ketidakyakinan tentang penemuan bilangan irrasional, 2) keterbagian yang terpisah adalah memperlihatkan ketidak konsistenan. Paradoks Zeno muncul untuk menentang teorema Pythagoras. Ada 4 pemikiran paradoks dalam Paradoks Zeno, antara lain: 1) Paradoks dikotomi, 2) Paradoks Achilles, 3) Paradoks anak panah, 4) Paradoks stadion.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Pada tulisan di atas krisis yang terjadi pada fondamen matematika adalah yang pertama dengan adanya bilangan irrasional, adanya ketebagian tak hingga, sampai dengan 4 paradoks zeno. Salah satunya adalah paradoks anak panah yaitu " misalnya kita membagi waktu sebagai “deretan masa-kini”. Kemudian kita lepaskan anak panah. Di setiap “masa-kini” anak panah menduduki posisi tertentu di udara.Oleh karena itu anak panah dapat dikatakan diam sepanjang waktu". Zeno melihat waktu sebagai rangkaian “masa-kini” yang berkesinambungan. Oleh karena itu sebuah anak panah yang meluncur memiliki berbagai versi “masa-kini” di perjalanannya. Ada “masa-kini” sesaat sesudah lepas dari busur; “masa-kini” setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.Masalahnya adalah bahwa di tiap “masa-kini” itu anak panah mendiami tempat yang tetap. Persis seperti kalau direkam kamera video. Di setiap frame tampak berbagai kondisi anak panah. Semua tampak diam. Akan tetapi kalau videonya diputar, barulah terkesan bahwa anak panah itu sebenarnya bergerak.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Mega Puspita Sari
    16709251035
    PPs Pendidikan Matematika
    Kelas B

    Krisis dasar pertama yang terjadi pada matematika adalah ketika Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa akar dua, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

    ReplyDelete
  5. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Paradoks Zeno (hidup ± 450 SM) menunjuk adanya kesulitan yang inheren dalam ide kuantitas yang kecil tak berhingga sebagai penyusun besaran kontinyu dengan mencoba membuktikan bahwa pergerakan ke arah kecil tak berhingga adalah satu khayalan. Zeno "membuktikan secara terbalik" pergerakan itu dengan cara lain. Ia berpendapat bahwa satu benda yang bergerak, sebelum mencapai satu titik tertentu, harus pertama-tama menjalani separuh jarak. Tapi, sebelum ini, ia harus juga telah melampaui setengah dari separuh jarak itu, dan seterusnya sampai tak berhingga.

    ReplyDelete
  6. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Krisis pertama dalam foundamen matematika adalah menemukan bilangan irasional dan membagi bilangan yang mengahsilkan bilangan tak terbatas. Dalam bilangan irasional, bilangan tersebut tidak bisa dibentuk dalam sebuah pecahan, artinya bahwa angka yang berada di belakang koma tidak akan habis, dia akan terus ada, contohnya adalah akar 2. Dalam sebuah teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku, ketika dua sisi terpendeknya adalah 1, maka hipotenusanya adalah akar 2, dan itu merupakan bilangan irrasional dan dapat membantah teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa jumlah luas dari dua sisi terpendeknya sama dengan luas sisi miring/hipotenusanya.

    ReplyDelete
  7. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdasarkan artikel di atas, yang menjadi krisis pertama dalam matematika adalah penemuan bilangan irasional. Krisis lainnya adalah kemampuan pembagian yang tak berhingga dan sesuatu yang mempunyai ciri-ciri sendiri bersifat inkonsisten

    ReplyDelete
  8. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Berdasarkan link yang tersedia terdapat empat macam paradoks Zeno, antara lain Paradoks Dikotomi, Paradok Perlombaan lari Achilles dan kura-kura, Paradok Anak panah, dan Paradok Stadion. Dari keempat paradok Zeno tersebut, Paradok yang paling terkenal adalah paradok perlombaan lari Archilles dan kura-kura.

    ReplyDelete
  9. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Krisis tentang landasan matematika yang pertama muncul pada abad ke-5 SM, dan memang krisis yang demikian tidak pernah terjadi sebelumnya, sebab, seperti telah kita lihat, matematika sebagai sains deduktif dinilai tidak lebih awal daripada abad ke-6 SM, kemungkinan dipelopori oleh Thales, Phythagoras, dan murid-muridnya. Krisis itu dipicu oleh penemuan yang tidak diharapkan bahwa tidak semua besaran geometris yang sejenis adalah sepadah satu sama lain (yang satu dapat diukur dengan yang lain atau mempunyai rasio sebagai bilangan rasional). Ditunjukkan bahwa, misalnya, diagonal dan sisi sebuah bujur sangkar memuat satuan ukuran yang tidak sepadan. Sejak perkembangan model besaran Phythagoras dibangun atas intuisi yang mantap dipercayai bahwa besaran yang sejenis memiliki unit ukuran yang sepadan, maka penemuan bahwa besar-besaran sejenis dapat tak sepadan menjadi sesuatu yang sangat-sangat menggelisahkan.

    ReplyDelete
  10. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    The contradiction between rationals and reals was finally resolved by Eudoxus of Cnidus, a disciple of Plato, who pointed out that two ratios of geometric quantities are equal if and only if they partition the set of (positive) rationals in the same way, thus anticipating the German mathematician Richard Dedekind (1831–1916), who defined real numbers as such partitions.

    ReplyDelete
  11. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    The contradiction between rationals and reals was finally resolved by Eudoxus of Cnidus, a disciple of Plato, who pointed out that two ratios of geometric quantities are equal if and only if they partition the set of (positive) rationals in the same way, thus anticipating the German mathematician Richard Dedekind (1831–1916), who defined real numbers as such partitions.

    ReplyDelete
  12. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Terdapat kesulitan pada matematika sebagai pendekatan abstrak. Dapat disebabkan oleh beberapa faktor, baik faktor internal maupun faktor eksternal seperti fisiologi, faktor sosial, faktor pedagogik. Selain itu, terdapat pula kesulitan khusus dalam belajar matematika, seperti konsep, penggunaan prinsip, dan definisi matematika kedalam bentuk verbal. Pada permasalahan tertentu pythagoras membantu menyelesaikannya.

    ReplyDelete
  13. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B
    Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang suatu sisi segitiga siku-siku apabila salah satu sisinya belum diketahui. Dari Teorema Pythagoras dapat diturunkan rumus, jika segitiga ABC siku-siku di titik A, maka berlaku BC2 = AC2 + AB2

    ReplyDelete
  14. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang disajikan dalam soal cerita dan dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Untuk memudahkan menyelesaikannya diperlukan bantuan gambar (sketsa). Pada kenyataanya, dalam proses transformasi ilmu matematika masih dijumpai kesulitan. Kenyataan inilah yang harus segera ditangani dan dipecahkan. kesulitan merupakan suatu kondisi dalam proses yang ditandai dengan hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar yang diharapkan.

    ReplyDelete
  15. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Era kelahiran Zeno sering disebut era pra-sokratik karena pemikiran Zeno lebih dulu ada dibandingkan konsep pemikiran Socrates. Tampaknya doktrin Pythagorean mau diserang Zeno, meskipun dugaan ini masih terlampau dini untuk disebut karena topik ini masih menjadi ajang perdebatan sampai sekarang. Pemikiran Zeno mengkritik doktrin-doktrin Phytagoras yang masyhur. Zeno mengambil gerakan yang berkesinambungan dan kemudian membaginya menjadi langkah-langkah yang lebih kecil yang tak terhingga. Pendapatnya ini ingin membuktikan bahwa ada ketakberhinggaan di alam semesta dan mematahkan doktrin Phytagoras. Pada masa itu, ia dikenal sebagai seorang filsuf yang paling menjengkelkan karena berhasil mengacaukan dasar-dasar pemikiran yang telah mapan. Dalam 4 paradoks nya Zeno ingin mempertanyakan mengapa dengan waktu yang sama dan kecepatan sama ada perbedaan jarak yang ditempuh. Dari keempat paradoks tsb zeno hendak membahas soal paradoks anak panah Zeno dengan cara baca presentisme yang dikemukakan oleh Michel Foucault. Zeno melihat waktu sebagai rangkaian “masa-kini” yang berkesinambungan. Oleh karena itu, sebuah anak panah yang meluncur memiliki berbagai versi “masa-kini” di perjalanannya. Ada “masa-kini” sesaat sesudah lepas dari busur; “masa-kini” setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.

    ReplyDelete
  16. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016


    Krisis matematika yang pertama adalah tentang paradoks Zeno yang menentang teori pyhtagoras. Zeno beranggapan bahwa paradoks panah dalam pythagoras mustahil untuk bergerak di sembarang waktu dan ruang. Sehingga rangkaiannya stasioner dan instan.

    ReplyDelete
  17. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Krisis pertama dalam fondasi matematika yaitu kemampuan untuk menyamakan adalah salah. Misalnya, ketika menemukan sebuah bilangan irasional yang memiliki definisi tersendiri sehingga bilangan irasional tidak dapat disamakan dengan bilangan lainnya. Kedua: pembagian yang tak berhingga dan ciri-ciri tersendiri yang terlihat tidak konsisten.

    Jadi, pythagoras memandang kehidupan secara internal tidak konsisten, dan yang konsisten hanyalah keesaan Allah SWT.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  18. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Krisis pertama fondasi matematika adalah ditunjukkan dengan Downfall of the Pythagoreans. Dimana paradox zeno menjadi pemicu teori filsafat tersebut. Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura sudah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura diberi keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tetapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari tidak akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

    ReplyDelete
  19. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Krisis I yaitu pada abad ke-5 SM, muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Konsekuensi dari paradoks ini menjadikan semua ‘teori proporsi’ model Pythagoras dicoret dan dinyatakan salah. Krisis ini tidak segera di atasi dan baru sekitar 500 tahun kemudian oleh Eudoxus dengan penemuannya bilangan rasional pada tahun 370 SM.

    ReplyDelete
  20. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Zeno adalah filsuf yang tidak percaya pada gerak dan perubahan. Lewat empat paradoksnya ini dia ingin memastikan hakikat kenyataan. Sebagai seorang Eleatik Zeno berpendapat bahwa semua gerak benda itu semu. Untuk membuktikan keyakinannya dia lalu merancang serangkaian paradoks. Dengan paradoks ini timbulnya krisis landasan di dalam matematika. Karena Zeno kurang setuju dengan teori filsafat gerak yang paralel pandangan Pythagoras.

    ReplyDelete
  21. 16701251016
    PEP B S2

    Segala sesuatu yabg tidak rasional adalah bersifat tidak konstan. Sedangkan irasional sendiri dapat muncul sebagai ketidakjelasan dal mengungkapkan konsep.
    Paradoks yang ada adalah berupa point kritik yang memandang bahwa keberadaan anak panah bukanlah terkait ruang waktu yang bergerak pada setiap pergerakan, yang tidak mungkin kpnstan dalam grafik maka percepatan lajunya dapat digambarkan

    ReplyDelete
  22. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Krisis pertama dalam matematika mengungkap adanya ketidak umuman dari phytagorean yang dianggap salah yaitu dalam menemukan bilangan irasional dan keterbagian yang infinit dan tepisah terlihat tidak konsisten.Sehingga menurut Malthus bahwa ilmu phytagoras tersebut tidak konsisten. Pythagoras harus mengakui keberadaan bilangan irasional. Itu hanya sampai 2000 tahun kemudian bilangan irasional didefinisikan menggunakan konsep bilangan rasional.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id