Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 3_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL PROOF 3

A probabilistic proof should mean a proof in which an example is shown to exist by methods of probability theory - not an argument that a theorem is 'probably' true. 

The latter type of reasoning can be called a 'plausibility argument'; in the case of the Collatz conjecture it is clear how far that is from a genuine proof. Probabilistic proof is one of many ways to show existence theorems, other than proof by construction. 

If we are trying to prove, for example, "Some X satisfies f(X)", an existence or nonconstructive proof will prove that there is a X that satisfies f(X), but does not tell you how such an X will be obtained. A constructive proof, conversely, will do so. 

A statement which is thought to be true but hasn't been proven yet is known as a conjecture

Sometimes it is possible to prove that a certain statement cannot possibly be proven from a given set of axioms; see for instance the continuum hypothesis

In most axiom systems, there are statements which can neither be proven nor disproven; see Gödel's incompleteness theorem.

29 comments:

  1. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    dalam menentukan bukti tentang kebenaran suatu peluang yang ada, diperlukan suaut pernyataan tentang suatu hal yang masuk akal dalam pembuktiaannya. Karena dari hal yang masuk akal tersebut dapat dikonstruksikan menjadi suatu pengetahuan yang dapat diterapkan ke kehidupan yang sebenar-benarnya. dalam matematika saja contohnya dalam pemaparan yang dijelaskan terhadap soal matematika itu sendiri dapat bersifat enaktif, ikonik dan simbolik.

    ReplyDelete
  2. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Bukti melalui peluang/kemungkinan yaitu membuktikan suatu pernyataan melalui kemungkinan-kemungkinannya. Bukti peluang ini adalah salah satu dari banyak bukti yang digunakan dalam matematika. Sehingga setiap kasus matematika dapat menggunakan cara pembuktian yang berbeda-beda disesuaikan dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  3. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Pembuktian probability adalah salah satu dari banyak cara pembuktian untuk menunjukkan eksistensi atau keberadaan teorema, dengan metode teori probability. Contoh : dengan mengambil contoh beberapa x yang kemudian dioperasikan pada fungsi misal f (x) , maka akan dapat kita ketahui x mana saja yang akan memenuhi fungsi f (x) tersebut.

    ReplyDelete
  4. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Pembuktian suatu pernyataan dengan peluang adalah pembuktian dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi dari pernyataan tersebut. Namun dalam hal pembuktian dengan peluang ini pernyataan atau kemingkinan-kemungkinan yang diprediksi akan muncul haruslah didukung oleh argumen masuk akal sehingga dapat dikonstruksi menjadi suatu pengetahuan.
    ·
    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  5. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs PEP A 2016

    Pembuktian matematika memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan matematika. Banyak pendekatan yang dilakukan dalam pembuktian matematika dalam membuktian conjecture yang telah kita buat. Salah satu pendekatan yang digunakan dalam pembuktian matematika adalah probability proof yang melihat keberadaan theorema daripada mengkonstruksi theorema itu sendiri.

    ReplyDelete
  6. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs PEP A 2016

    Tidak hanya dalam pembuktian, teorema peluang juga dipergunakan dalam statistika terutama yang berhubungan dengan penelitian. Peluang mendapatkan sampel penelitian yang bagus dan dapat mengestimasi margin error yang dilakukan. Hal ini sangat penting terutama dalam pengambilan sampling agar tidak berdasar pada Stigma-stigma yang beredar dan validitasnya diragukan.

    ReplyDelete
  7. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs PEP A 2016

    Sangat penting dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan penalaran siswa dengan pendekatan probability agar siswa dapat melakukan berbagai estimasi strategi untuk membuktikan suatu kebenaran. Sehingga kesimpulan yang dihasilkan dapat dipertanggungjawabkan kevalidannya.

    ReplyDelete
  8. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Konjektur adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya tidak diketahui. Setelah pembuktian berhasil dilakukan, maka konjektur berubah menjadi teorema. Konjekture Goldbach mengatakan bahwa : Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 bisa dituliskan sebagai jumlah dua bilangan prima. Rumus untuk bilangan prima sendiri, sampai sekarang belum ada yang menemukan. Konjekture goldbach juga sampai sekarang belum ada yang membuktikan.

    ReplyDelete
  9. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Dalam membuktikan suatu pernyataan dengan peluang maka pembuktiannya masih dalam dugaan saja, jadi belum terbukti kebenaran dari pernyataan tersebut. ketika mencoba untuk membuktikan “berapa nilai x yang memenuhi f(x)” maka akan membuktikan bahwa ada x yang memeuhi f(x), akan tetapi tidak diketahui, bagaimana nilai x itu dapat dperoleh. Jadi dalam hal itu, nilai x tersebut masih dalam dugaan saja.

    ReplyDelete
  10. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdasarkan artikel di atas, bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan teorema eksistensi, selain bukti dengan konstruksi. Bukti nonkonstruktiv akan membuktikan tetapi tidak memberitahu bagaimana sesuatu akan diperoleh. Sebuah bukti yang konstruktif akan melakukannya. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti dikenal sebagai dugaan saja. Kadang-kadang mungkin untuk membuktikan pernyataan tertentu tidak mungkin dibuktikan dari himpunan aksioma.

    ReplyDelete
  11. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Tidak dapat dipungkiri selama ini banyak kebenaran fakta di dalam matematika hanya dipercaya begitu saja tanpa adanya kecurigaan terhadap kebenaran tersebut, tidak berusaha membuktikan sendiri, termasuk fakta-fakta yang sangat sederhana. Kita hanya menggunakan fakta tersebut karena sudah ada dalam buku (it was in the text) Banyak pembuktian yang tidak hanya membuktikan suatu fakta tetapi juga memberikan penjelasan tentang fakta tersebut. Disinilah, pembuktian teorema berfungsi untuk mendapatkan pemahaman (to gain understanding).

    ReplyDelete
  12. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Dalam teorema ketidaklengkapan godel menujukkan terdapat sejumlah pernyataan yang tidak bisa dibuktikan atau disanggah, contoh sederhananya adalah pernytaaan yang mengacu pada diri kita sendiri, seperti sebuah pernyataan tidak dapat dibuktikan kebenarannya. Jika pernyataan tersebut benar kita tidak dapat membuktikan kebenarannya dan jika salah pernyataan tersebut menjadi kontradiktif secara logika. Artinya bahwa dalam mengekprsikan bahasa matematika dengan sistem formal tidak dapat dilakukan,perlu teorema pendamping yang secara efektif memberikan jawaban tidak.

    ReplyDelete
  13. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dalam pembuktian teori peluang, seharusnya pembuktian dengan contoh yang memperlihatkan keberadaan metode-metode dari teori peluang, dan bukan menggunakan sebuah argumen bahwa sebuah teorema adalah ‘kemungkinan’ benar.
    Jika kita mencoba untuk membuktikan, sebagai contoh” beberapa X memenuhi f(x)”, sebuah keberadaan atau pembuktian yang tidak konstruktif akan membuktikan bahwa di sana ada X yang memenuhi f(x), tetapi tidak menjabarkan bagaimana sebuah X akan didapat.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  14. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP
    The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.

    ReplyDelete
  15. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP
    The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.

    ReplyDelete
  16. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Pembuktian pernyataan dengan peluang adalah pembuktian dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi dari pernyataan itu. Untuk melakukan pembuktian ini dibutuhkan logika matematika di dalam pikiran kita. Kita tidak bisa menyimpulkan apakah pernyataan ini benar atau salah. Kita harus membuktikannya dengan sejumlah peluang yang mungkin terjadi dengan logika.

    ReplyDelete
  17. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Sebuah bukti probabilistik harus membuktikan di mana ada contoh yang membuktikan adanya dengan metode teori probabilitas, bukan argumen bahwa teorema adalah 'mungkin' benar. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan eksistensi teorema, selain bukti dengan konstruksi. Misal beberapa X memenuhi f (X), eksistensi atau bukti nonconstructive akan membuktikan bahwa ada X yang memenuhi f (X), tetapi tidak memberitahu Anda bagaimana X akan diperoleh. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti hanya dikemukakan sebagai dugaan saja.

    ReplyDelete
  18. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B
    Definisi probabilitas sebagai peluang atau kemungkinan atas suatu peristiwa yang akan atau mungkin terjadi di masa mendatang. Manfaatnya untuk membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi.

    ReplyDelete
  19. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Probabilitas dapat menjadi pendekatan pada suatu peristiwa yang didefinisikan menggunakan rentangan probabilitas antara 0 atau 1. Jika mengatakan bahwa probabilitas peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika mengatakan bahwa probabilitas peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi.

    ReplyDelete
  20. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Sebuah pernyataan dianggap benar tetapi belum terbukti maka dikenal sebagai sebuah dugaan saja. Sebuah pembuktian ‘mungkin benar’ dari suatu teorema dibuktikan dengan adanya contoh yang terbukti oleh metode teori probabilitas. Selain bukti konstruksi, bukti probalilitas marupakan salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan keeksistensian teorema.

    ReplyDelete
  21. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Pembuktian dengan peluang adalah pembuktian dengan melihat kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dari sebuah pernyataan. Menggunakan sebuah argumen bahwa sebuah teorema adalah kemungkinan benar. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan saja. Oleh karena itu perlu dilakukan dengan pembuktian teori peluang yakni pembuktian dengan contoh yang memperlihatkan keberadaan metode-metode dari teori peluang seperti contoh di atas.

    ReplyDelete
  22. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Pembuktian matematika pada bagian ketiga ini membahas mengenai probabilistic proof. Secara bahasa probabilistic berarti kemungkinan, namun yang dimaksud dengan probabilistic proof disini bukanlah pembuktian matematika dengan teorema yang mugkin benar, namun pembuktian matematika dengan teorema-teorema probabilitas.

    ReplyDelete
  23. 16701251016
    PEP B S2

    Pembuktian dengan probalbilitas adalah untuk membuktikan kebenaran yang bukan lagi mungkin benar. Ektensi probalikitas diajukan sebagai kategori penbuktian yang lain, selain beberapa kontruksi konsep.

    ReplyDelete
  24. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Sebuah bukti harus probabilistik berarti bukti di mana contoh terbukti ada oleh metode dan berdasarkan teori probabilitas dan bukan hanya sekedar argumen bahwa teorema adalah sesuatu yang mungkin benar. Selanjutnya, Jenis terakhir penalaran bisa disebut argumen masuk akal dimana dalam kasus dugaan Collatz berdasarkan bukti asli. bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan teorema eksistensi, selain sekedar sebuah bukti dengan konstruksi.

    ReplyDelete
  25. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Sebuah bukti probabilistik berarti bukti di mana contoh terbukti ada oleh metode teori probabilitas bukan argumen bahwa teorema adalah 'mungkin' benar. Bukti probabilistik adalah salah satu dari banyak cara untuk menunjukkan teorema eksistensi, selain bukti dengan konstruksi. Sebuah pernyataan yang dianggap benar tetapi belum terbukti belum dikenal sebagai dugaan saja.Teorema Ketidaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuk menurunkan semua kebenaran matematika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  26. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Bukti probabilistik akan berarti jika sebuah bukti dapat dibuktikan dengan contoh melalui metode teori probabilistic bukan dengan argument bahwa teori itu mengandung kemungkinan kebenaran. Sebagai contoh , kita tidak dapat menyebutkan bilangan genap jika ditambah bilangan genap MUNGKIN akan menghasilkan bilangan genap juga. Tidak berhenti sampai disitu, kita harus membuktikan dengna contoh, misalnya 2+4=6 ternyata mengahsilkan bilangan genap untuk penjumlahan masing-masing bilangan genap.

    ReplyDelete
  27. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Sebuah peryataan yang dianggap benar namun belum terbukti maka hanya sebagai dugaan. Terkadang pernyataan tertentu tidak mungkin dibuktikan dari himpunan aksioma, misalnya hipotesis kontinum. Dalam kebanyakan sistem aksioma, ada pernyataan yang bisa tidak dibuktikan, untuk lebih jelasnya pada teorema ketidaklengkapan Godel.

    ReplyDelete
  28. Menurut sy probabilistic tidak hanya dalam pembuktian, teorema peluang juga dipergunakan dalam statistika terutama yang berhubungan dengan penelitian. Probability berperan penting untuk siswa dalam belajar matematika, agar meningkatkan penalaran agar para siswa dapat membuktikan kebenaran serta dapat mempertanggungjawabkan kebenarannya.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  29. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh

    Memperoleh kebenaran juga dapat digunakan bukti probabilitas.
    Bukti probabilitas merupakan salah satu dari berbagai cara untuk menunjukkan eksistensi dari suatu teorema, selain bukti dengan konstruksi.

    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id