Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL MODEL

A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

50 comments:

  1. ا ﻠسلا م عليكم و ر حمة ﺍﷲ و بر كا ﺗﮫ

    Fungsi model matematika ini dapat digunakan untuk menunjukkan kemerdekaan aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid. Dua model dikatakan isomorfik jika satu-ke-satu korespondensi dapat ditemukan di antara unsur-unsur yang ada. Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis dengan yang lain disebut kategoris, dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. Sebuah model disebut valid jika makna obyek berhubungan dengan dunia nyata, sebagai lawan dari model abstrak yang didasarkan pada sistem aksioma lainnya. Sistem aksiomatik pertama adalah geometri Euclid.

    Wallahu a’lam bish-shawabi…

    ReplyDelete
  2. Hanna Filen Sopia (13709251052)
    PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas B

    Kata model disini bukan merupakan alat peraga, melainkan bentuk representasi matematis dari suatu masalah. Pentingnya pengembangan kemampuan pemodelan dalam pembelajaran matematika yaitu memiliki peran dalam pengembangan kepekaan siswa tentang manfaat matematika sehingga siswa bisa menerapkan konsep matematika dalam kehidupan, aktivitas yang dapat menjembatani dunia matematika dengan dunia nyata, pemodelan merupakan aspek penting dalam pemecahan masalah, membantu memahami konsep matematika dengan lebih mudah, dapat mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika. Menurut Graveneijer ada empat level atau tingkatan dalam pengembangan model matematika, yaitu (1) level situasional yang merupakan level paling dasar dari pemodelan dimana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan. (2) level referensial, pada level ini model dan strategi yang dikembangkan tidak berada didalam konteks situasi melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada level ini siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks sehingga pemodelan pada level ini disebut sebagai pemodelan dari situasi. (3) level general, level yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model untuk penyelesaian masalah. (4) level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan representasi matematis. Tahap formal merupakan perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa.

    Terimakasih

    ReplyDelete
  3. Raoda Ismail (13709251060)
    PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas D

    Apabila fenomena fisik yang dibuat model matematikanya adalah fenomena kontinyu (jadi mengandung unsur-unsur tak terhingga, misalnya fenomena cahaya yang merupakan bentuk tenaga dengan satuan terkecil disebut foton), model matematika yang dihasilkan adalah model pendekatan.
    Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

    Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.
    Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.
    Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model.
    Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis. Ini adalah contoh penerapan metode Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.

    ReplyDelete
  4. 13709251069
    PPS UNY P.Mat C

    Model Matematika merupakan suatu system yang aksiomatik yaitu satu set yang didefinisikan dengan baik , yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu dapat ditunjukkan bahwa aksioma dihilangkan independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti dari subsistem. Dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka , dengan cara yang melindungi hubungan mereka . Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis yang lain disebut kategoris , dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem.

    ReplyDelete
  5. Zuli Nuraeni
    13709251059
    PPs UNY Pend. Matematika Kls D

    Assalamu’alaikum Wr. Wb
    Suatu model matematika untuk suatu sistem secara aksiomatis adalah suatu yang diset dan dirumuskan dengan baik, maksud/arti untuk terminologi yang tak tergambarkan memperkenalkan sistem, dalam suatu cara yang benar dengan hubungan menggambarkan sistem itu. Keberadaan suatu model membuktikan konsistensi suatu sistem. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan suatu kebebasan dari aksioma dalam suatu sistem. Suatu model disebut juga pondasi jika maksudnya menjelaskanobject dan hubungan dari dunia nyata, sebagai lawan suatu model abstrak dimana didasarkan pada sistem lain secara aksioma.
    Terimakasih
    Wassalamu’alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  6. Melania Eva Wulanningtyas _PMat A_ 13709251007

    Artikel ini menunjukkan bahwa model matematika merupakan suatu langkah atau cara sederhana yang digunaka oleh seseorang untuk dapat menterjemahkan atau mengartikan masalah – masalah matematika ke dalam bahasa atau situasi sehari – hari. Model matematika ini dapat berupa persamaan ataupun fungsi yang disajikan dalam bahasa matematika yang nantinya diterjemahkan ke dalam bahasa sehari – hari. Model matematika tidak hanya berlaku untuk menyelesaikan suatu masalah matematika. Model matematika juga dapat digunakan untuk mengartikan atau menterjemahkan aksioma, definisi, teorema, lemma, atau segala aturan yang ada di dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. 13709251068
    P. Mat C

    Suatu model matematika untuk sebuah sistem yang sudah jelas kebenarannya (aksiomatis) merupakan suatu himpunan yang terdefinisi dengan baik. Adanya model matematika yang konkrit dapat dibuktikan dari konsistensi sebuah sistem. Suatu model dikatakan konkrit jika objek beserta hubungannya berasal dari dunia nyata. Model matematika dapat juga digunakan untuk menunjukkan kemandirian suatu axioma pada sistem. Melalui pembentukan suatu model yang valid untuk bagian sistem tanpa axioma yang khusus, kita dapat menunjukkan axioma yang hilang.
    Sistem axioma pertama adalah geometri Euclide.

    ReplyDelete
  8. Nidya Ferry Wulandari (13709251072)
    Pend. Matematika Kelas C PPs UNY

    Salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol-simbol, hal ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupun non huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk model matematika. Model-model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Matematika yang merupakan ilmu deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa simbol adalah sebuah sistem matematika. Sistem matematika berisikan model-model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata.

    ReplyDelete
  9. Assalamu'alaikum wr. wb.
    Okky Riswandha Imawan (13709251050), PPs UNY, P. Mat. 2013, Kelas D.
    Berdasarkan sumber yang saya baca, dapat saya simpulkan bahwa sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu himpunan yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna terdefinisi dan disajikan di dalam sistem. Keberadaan model yang konkret membuktikan konsistensi sistem. Dua model dikatakan isomorfik (memiliki unsur yang sama) jika kedua model tersebut memiliki korespondensi di antara unsur-unsurnya. Sebuah sistem aksiomatik yang isomorfik juga disebut kategoris. Dengan memahami kategori maka kita akan mampu menghubungkan antara sistem yang satu dengan sistem yang lain. Terimakasih kepada Pak Marsigit dan teman-teman karena berkenan membaca dan mengomentari tulisan saya. Mohon maaf jika saya melakukan kesalahan.

    ReplyDelete
  10. M.Masruri Burhan
    P.Mat C
    13709251058

    Sistem aksioma adalah sistem penerapan dalam matematika dari berbagai metode logika atas sekelompok unsur, relasi, dan operasi. Dalam proses penalaran matematika, suatu rumus (teorema) matematika terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan. Istilah tak terdefinisi, merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan. Contohnya, pada sistem matematika tertentu, dikenal istilah tak terdifinisi seperti himpunan, titik, garis, dan bidang. Istilah terdefinisi, merupakan istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Dalam suatu definisi jika berarti jika dan hanya jika. Suatu definisi yang baik mempunyai ciri berikut. Jelas, tepat , dan mempunyai satu makna. b. Hanya menggunakan istilah dasar atau yang telah ada sebelumnya c. Konsisten, dalam setiap kasus mempunyai arti yang sama. d. Jangkauannya cukup luas untuk dapat memuat sebanyak mungkin objek dari sistem. Aksioma atau Postulat, adalah suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian. Aksioma hanya memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sistem harus konsisten, dapat membangun sistem tersebut , dan tidak saling bertentangan. Teorema, adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logika dan dibuktikan. Suatu teorema terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan, yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya.

    ReplyDelete
  11. Eka Sulistyawati 13709251025
    PPs UNY Pendidikan Matematika 2013 Kelas B

    Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model. Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis. In adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan. Sebuah contoh dari teori model bisa disajikan oleh himpunan semua bilangan alami R bersama-sama himpunsn semua relasi dan/atau fungsi-fungsi, misalnya { ×, +, −, ., 0, 1 }. Pernyataan yang dilambangkan dengan "∃y (y × y = 1 + 1)" adalah benar untuk y € R, sebab kita bisa mendapatkan akar 2 sebagai solusinya. Tetapi pernyataan yg sama bernilai salah apabila y diharuskan bilangan rasional. Pernyataan yang agak mirip "∃y (y × y = 0 − 1)", bernilai salah apabila y diharuskan bernilai real, tetapi pernyataan tersebut bernilai benar apabila y dibolehkan bernilai kompleks.Jadi nilai benar atau salah suatu pernyataan dalam pembicaraan tentang sembarang unsur y dari suatu himpunan, tergantung pada himpunan yang memuat y tersebut. Himpunan ini disebut himpunan semesta atau semesta pembicaraan dari pernyataan tersebut.

    Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Model_matematika

    ReplyDelete
  12. Susanah Wati (NIM. 13709251070)
    PPs. P.Mat D

    Apabila fenomena fisik yang dibuat model matematikanya adalah fenomena kontinyu (jadi mengandung unsur-unsur tak terhingga, misalnya fenomena cahaya yang merupakan bentuk tenaga dengan satuan terkecil disebut foton), model matematika yang dihasilkan adalah model pendekatan.

    Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

    Penerapan cabang-cabang matematika yg mempelajari fenomena-fenomena yang bukan sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat. Sebagai contoh, konsep lapangan hingga (Inggris: finite fields) yang dulu dianggap sebagai cabang murni dari ilmu aljabar merupakan salah satu tulang punggung penting dalam coding theory.

    Pada beberapa cabang-cabang matematika tertentu, istilah 'model matematika' bisa dipersempit dan sebagai akibatnya, definisi atau pengertian (yang khusus) dari kata 'model matematika' dalam suatu cabang matematika bisa berbeda dengan arti kata yang sama di cabang matematika yang lain.

    ReplyDelete
  13. St. Rahmah Sami Ahmad
    PPs UNY Pendidikan Matematika 2013
    13709251077 [Kelas D]

    Bismillah...

    Berdasarkan bacaan di atas, dikatakan bahwa sebuah model disebut konkrit jika makna yang ditetapkan adalah obyek dan berhubungan dengan dunia nyata, sebagai lawan dari model abstrak yang dilandasi pada sistem aksiomatik lainnya. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan independensi aksioma dalam sistem. Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah serangkaian definisi (yang terdefinisi dengan baik) dan yang memberikan makna pada istilah tak terdefinisi yang disajikan dalam sistem. Eksistensi model konkrit membuktikan konsistensi sistem.

    ReplyDelete
  14. Mega Eriska R.P.(13709251064)
    PPS Pend Mat, Kelas C

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu himpunan yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna terdefinisi dan disajikan di dalam sistem. Keberadaan model yang konkret membuktikan konsistensi sistem. Dua model dikatakan isomorfik (memiliki unsur yang sama) jika kedua model tersebut memiliki korespondensi di antara unsur-unsurnya. Sebuah sistem aksiomatik yang isomorfik juga disebut kategoris. Model-model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Model matematika dapat juga digunakan untuk menunjukkan kemandirian suatu axioma pada sistem. Melalui pembentukan suatu model yang valid untuk bagian sistem tanpa axioma yang khusus, kita dapat menunjukkan axioma yang hilang.Sistem matematika berisikan model-model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata.

    ReplyDelete
  15. Nadya Armintia 13709251067
    PPs Pendidikan Matematika Kelas D

    Ass. Wr. Wb.
    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik , yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem . Keberadaan model konkret membuktikan konsistensi dari suatu sistem.

    ReplyDelete
  16. uki suhendar
    pps UNY PM D
    13709251057
    Model matematika adalah masalah dalam kehidupan nyata yang ditransformasi ke dunia matematika menggunakan bahasa matematika, kemudian diselesaikan menggunakan aturan matematika yang sesuai dan hasil yang diperoleh diterjemahkan kembali kekehidupan nyata.

    ReplyDelete
  17. Ria Wijayanti 13709251008
    Pendidikan Matematika Kelas D

    Model dalam matematika bisa digunakan untuk menjelaskan maksud dari suatu sistem. Model juga bisa menjelaskan suatu aksioma.

    ReplyDelete
  18. Dewi Mardhiyana (13709251043)
    PPs UNY Pendidikan Matematika kelas B

    Matematika adalah bahasa yang kuat dan fleksibel, sedangkan model adalah representasi. Dengan demikian, model matematika adalah representasi yang dibentuk dengan kerangka matematika. Dalam matematika, teori model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Teori model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut. Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis - dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari teori model.

    ReplyDelete
  19. 13709251045 P.Mat D.
    Assalamu’alaikum wr. wb.
    Pemodelan matematika merupakan suatu rumusan dalam bentuk matematika yang mewakili salah satu keadaan alam/fenomena alam.
    Wallaahu a’alamu bishshawaabi.
    Wassalamu’alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  20. susanti_13709251080_pmatD

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Keberadaan model beton * membuktikan konsistensi sistem. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemerdekaan aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, kami menunjukkan bahwa aksioma dihilangkan independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti dari subsistem.

    ReplyDelete
  21. Uun Yuni Armita
    13709251005
    PPs UNY 2013 Pendidikan Matematika A

    MATHEMATICAL MODEL

    Model matematika dalam suatu sistem aksiomatik adalah suatu kumpulan yang telah didefinisikan dengan baik dan jelas, yang memberikan makna jelas dalm pendefinisiannya, dengan cara – cara tersebut yang dihubungkan dengan benar dengan sistem. Keberadaan suatu model membuktikan konsistensi dalam sistem. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kebebasan dari sistem aksiomatik. Dua model dikatakan isomorfis jika berkorespondensi satu – satu yang ditemukan di antara elemen –elemennya. Sistem aksiomatik untuk setiap model adalah isomorfis untuk yang lain maka disebut dengan kategori.

    Terimakasih.

    ReplyDelete
  22. Tri Hidayati (13709251073)
    Pendidikan Matematika Kelas C
    PPS UNY 2013

    Sistem aksiomatik adalah suatu sistem yang memuat himpunan yang terdiri dari istilah-istilah yang tidak didefinisikan atau primitif tetapi memiliki arti yang bergantung pada interpretasi pembaca. Sistem aksiomatik mengandung himpunan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan. Sistem aksiomatik berbeda dengan aksioma, postulat, definisi, dan teorema. Sistem sksiomatik memiliki sifat-sifat sebagai berikut konsisiten, saling bebas (independen) dan lengkap.

    ReplyDelete
  23. 13709251081

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu himpunan yang didefinisikan dengan baik , yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem.

    ReplyDelete
  24. Edi Susanto (13709251078)
    PMat Kelas D PPs UNY 2013

    Assalamualaikum Wr.Wb
    Model matematika yang dikemukakan dalam bacaan ini merupakan sistem aksiomatik yaitu satu set yang didefinisikan dengan baik , yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Hal ini menurut saya bahwa model dalam matematika disajikan secara sistematis dan dapat didefinisikan dan ketika orang mempelajari mengerti tujuan dari model tersebut.

    ReplyDelete
  25. 13709251051
    Pendidikan Matematika Kelas B

    Model matematika merupakan penjabaran msalah-malasah yang ada dalam kehidupan sehari-hari (kontekstual) dalam bentuk angka-angka atau merepresentasikan permasalahan kontekstual dalam bentuk matematika dengan tujuan untuk mempermudah dalam mendapatkan solusinya.

    ReplyDelete
  26. Berta Apriza (13709251023)
    PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas A (2013)

    Assalamu'alaikum, Wr, Wb,,,
    Yang dibahas dalam postingan ini mengenai model matematika, dijelaskan bahwa sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang memberikan makna untuk istilah disajikan dalam sistem tersebut, dan juga dapat digunakan untuk menunjukkan berlakunya aksioma (aksiomany dapat dibuktikan). Dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur nya dengan cara yang mengaitkan hubungan diantaranya, sehingga solusi yang didapat terbukti (sesuai dengan aksioma yang ditentukan). Mungkin demikian,, Terimakasih,,, :-)
    Wassalamu'alaikum, Wr, Wb,,,

    ReplyDelete
  27. ANDRIANI SUZANA (13709251003)
    PENDIDIKAN MATEMATIKA KELAS A
    PPS UNY 2013

    Assalamu’alaikum Wr. Wb
    Dalam artikel ini dijelaskan bahwa model matematika yang dimaksudkan disini bukanlah sebuah alat peraga matematika melainkan sebuah model matematika untuk sistem aksioma yang terjadi dalam suatu sistem yang ditetapkan untuk memberi makna istilah dan berada dalam hubungan yang ditetapkan secara konsisten. Dalam matematika kita biasanya mengenal model ini dalam graf. Dua graf disebut isomorfis jika keduanya menunjukkan bentuk yang bersesuaian. Kedua graf hanya berbeda dalam hal pemberian label titik dan garisnya saja. Untuk memeriksa dua buah graf yang isomorfis terdapat beberapa hal yang harus dipenuhi, yaitu memiliki jumlah titik yang sama, jumlah garis yang sama, titik yang bersesuaian memiliki jumlah derajat yang sama, dan adalah isomorfis jika titik-titiknya dapat diurut dengan cara sedemikian rupa sehingga matriks ikatan (adjacent) identik. Jika dua graf tidak memenuhi salah satu dari syarat tersebut, maka menyebabkan graf tidak saling isomorfis.

    Terimakasih ^_^
    Wassalamu’alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  28. Janu Arlinwibowo (13709251004)
    P.Mat A PPs UNY

    Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemerdekaan aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, kami menunjukkan bahwa aksioma dihilangkan independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti dari subsistem.
    Sebuah model disebut beton jika makna yang ditugaskan adalah obyek dan hubungan dari dunia nyata, sebagai lawan dari model abstrak yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya. Sistem aksiomatik pertama adalah geometri Euclidean.

    ReplyDelete
  29. Tri Purwanto (13709251084)
    PPs UNY pendidikan Matematika 2013 kelas C
    Assalamualaikum Wr Wb
    Berbagai macam model matematika yang diantaranya dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Matematika yang merupakan ilmu deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa simbol adalah sebuah sistem matematika, dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika yang kemudian kita mencari dan mencari serta menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut. Dengan model tersebt matematika dapat diselesaikan dalam menyelesaikan permasalahan didunia nyata

    ReplyDelete
  30. Dedi Saputra
    13709251014
    PPs P.Mat A

    Setelah saya membaca wacana di atas saya memberikan komentar bahwa model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang memberikan makna untuk istilah disajikan dalam sistem tersebut, dan juga dapat digunakan untuk menunjukkan berlakunya aksioma. Dengan demikian, model matematika adalah representasi yang dibentuk dengan kerangka matematika. Dalam matematika, teori model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit.

    Terima Kasih

    ReplyDelete
  31. Juliana Untayana
    P. Mat A. (13709251015)

    Model matematika merupakan representasi yang dibentuk dalam kerangka matematika. Model matematika mencakup 3 hal antara lain:
    1. Membedakan model-model proses dari model-model struktur
    2. Membedakan model deterministik dari model probabilistik
    3. Membedakan model yang menggunakan variabel tunggal dari model yang menggunakan variabel berkelanjutan.
    Dengan demikian Model matematika tidak hanya berlaku untuk menyelesaikan suatu masalah matematika. Model matematika juga dapat digunakan untuk mengartikan atau menterjemahkan aksioma, definisi, teorema, lemma, atau segala aturan yang ada di dalam matematika.

    ReplyDelete
  32. NIM: 13709251016
    Pps UNY P-Mat.A

    Dalam kehidupan sehari-hari, kata model sering digunakan, dan mengandung arti sebagai contoh, miniatur, peta, imej sebagai representasi dari suatu masalah. Misalnya, model pakaian, model rumah. Secara umum istilah tersebut di atas menggambarkan adanya padanan atau hubungan antara unsur-unsur dari rumah dengan modelnya Model yang disamarkan atas upaya memperolehnya misalnya adalah model teoritik, meknistik, dan empiris. Model yang didasarkan akan keterkaitan pada waktu adalah model statik dan dinamik. Sedangkan model yang didasarkan pada sifat keluarannya adalah model deterministik dan stokastik. Metodologi dasar dalam proses penentuan model matematika atau sering disebut pemodelan matematika, ada beberapa tahap yaitu tahap masalah, karakterisasi masalah, formulasi model matematika, analisis, validasi, perubahan dan model yang memadai.

    ReplyDelete
  33. Wita Ratna Puspita 13709251021
    PPs UNY Pend. Matematika Kelas A

    Assalamu'alaikum Wr. Wb.

    Model matematika dapat diartikan sebagai representasi yang dibentuk dalam kerangka matematika. Model matematika diterapkan secara luas dalam ilmu-ilmu sosial. Model matematika dapat digunakan secara produktif dalam berbagai subbidang pada satu bidang tertentu atau bahkan dari berbagai bidang. Metode yang baik haruslah memadai dalam semua komponen metodologinya. Model matematika harus bermanfaat artinya harus bisa dioperasikan untuk mendapatkan atau menetapkan hasil-hasil matematika, hasil tersebut dapat dipetakan pada teori dan data.

    ReplyDelete
  34. Harry Syafutera (13709251056)
    PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas C

    Menurut paparan diatas bahwa dalam proses penalaran matematika, suatu rumus (teorema) matematika terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan. Istilah tak terdefinisi, merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan.

    ReplyDelete
  35. Melda Ariyanti
    PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas C (13709251039)

    MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit
    Dari artikel diatas dijelaskan bahwa dalam matematika Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.
    Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut.

    ReplyDelete
  36. Siti Rochana / 13709251079
    PPs Pend. Matematika D
    Asslammualaikum
    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Keberadaan model beton * membuktikan konsistensi sistem.

    ReplyDelete
  37. Linda (13709251040)
    PPs Pendidikan Matematika Kelas B

    Pada postingan ini kesimpulan yang saya dapat mengenai model matematika yaitu sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Sistem aksioma adalah sistem penerapan dalam matematika dari berbagai metode logika atas sekelompok unsur, relasi, dan operasi. Dalam proses penalaran matematika, suatu rumus (teorema) matematika terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan.

    ReplyDelete
  38. Fitri Nurhayati
    PPs UNY Pendidikan Matematika
    13709251020

    Model matematika merupakan suatu sistem yang aksiomatik yaitu satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Suatu model disebut juga pondasi jika maksudnya menjelaskan object dan hubungan dari dunia nyata, sebagai lawan suatu model abstrak dimana disajikan pada sistem lain secara aksioma. Melalui pembentukan suatu model yang valid untuk bagian sistem tanpa axioma yang khusu, kita dapat menunjukkan axioma yang hilang.

    ReplyDelete
  39. Margaretha Madha Melissa
    13709251071
    Pend.Matematika PPs UNY Kelas C

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu himpunan yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemerdekaan aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, kami menunjukkan bahwa aksioma dihilangkan independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti dari subsistem. Dua model dikatakan isomorfik jika korespondensi satu-satu dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka, dengan cara yang melindungi hubungan mereka. Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis yang lain disebut kategoris, dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. Sebuah model disebut nyata jika makna yang ditugaskan adalah obyek dan hubungan dari dunia nyata , sebagai lawan dari model abstrak yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya.
    Sistem aksiomatik pertama adalah geometri Euclidean .

    ReplyDelete
  40. Anisya Septiana 13709251063
    PPS PMAT C UNY 2013

    Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk mmenerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

    ReplyDelete
  41. Rusnilawati PM D 13709251037
    Assalamu'alaikum wr. wb.

    Dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka , dengan cara yang melindungi hubungan mereka . Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis yang lain disebut kategoris , dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. Model matematika dapat juga digunakan untuk menunjukkan kemandirian suatu axioma pada sistem. Melalui pembentukan suatu model yang valid untuk bagian sistem tanpa axioma yang khusus, kita dapat menunjukkan axioma yang hilang.

    Terima kasih.

    ReplyDelete
  42. Siti Umi Rokhani / 13709251048
    PPs UNY Pend.Matematika Kelas D
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Dua model dikatakan isomorpis jika antar elemennya berkorespondensi satu-satu.
    Terima kasih.
    wassalamu'alaikum wr. wb

    ReplyDelete
  43. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  44. Meita Fitrianawati
    13709251017
    PPs P.Matematika A

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah set yang dapat didefinisikan dengan baik. Model dapat digunakan untuk menunjukkan kebebasan dari sistem aksioma. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, kita menghilangkan acara itu aksioma independen jika kebenarannya tidak mengikuti dari subsistem. Dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka, dalam bentuk itu mempertahankan hubungan mereka. Sebuah sistem aksioma untuk setiap model yang isomorfik disebut kategoris, dan kategori ini melengkapi sebuah sistem. Sebuah model disebut kongkrit jika obyek berhubungan dengan dunia nyata, kebalikannya adalah model abstrak berdasarkan sistem aksioma. Sistem pertama adalah geometri Euclidean aksiomatik. Terima Kasih

    ReplyDelete
  45. Veny Sri Astuti (13709251029)
    Pend. Matematika Kelas B

    AssaLamu’aLaykum Wr. Wb.

    Dua model dikatakan isomorfik jika korespondensi satu-satu dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka, dengan cara yang melindungi hubungan mereka. Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis yang lain disebut kategoris, dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. Sebuah model disebut nyata jika makna yang ditugaskan adalah obyek dan hubungan dari dunia nyata , sebagai lawan dari model abstrak yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya.

    ReplyDelete
  46. Desutri Ulantari 13709251012
    Pendidikan Matematika Kelas A

    MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit
    Dijelaskan dalam artikel di atas bahwa, sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik , yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Model dapat digunakan untuk menunjukkan kebebasan aksioma dalam sistem

    ReplyDelete
  47. Nevi Narendrati (13709251009)
    PPs UNY P.Mat A

    Model matematika dilakukan dengan mendeskripsikan fenomena/peristiwa alam dengan satu set persamaan. Kecocokan model terhadap fenomena/peristiwa alamnya tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematis dalam mendeskripsikan fenomena/peristiwa alam tersebut. Suatu fenomena atau sebuah unsur tertentu dapat direpresentasikan dengan suatu variabel. Suatu masalah yang timbul akan lebih mudah dan menjadi tampak sederhana, apabila masalah itu dinyatakan secara matematik.

    ReplyDelete
  48. Nuraini mustika sari dewi (137 0925 1035)
    Pendidikan matematika kelas D
    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Keberadaan model konkrit membuktikan konsistensi sistem.

    ReplyDelete
  49. Harna Yulistiyarini (NIM 13709259011) PPs PMAT P2TK 2013

    Postingan di atas menunjukkan dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka , dengan cara yang melindungi hubungan mereka . Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfis yang lain disebut kategoris.

    ReplyDelete
  50. HESTI SETIANINGSIH
    PEND. MATEMATIKA P2TK 2013
    NIM 13709259015

    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah sebuah himpunan yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna terdefinisi yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Dua model dikatakan isomorfik jika satu - ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka , dengan cara yang melindungi hubungan mereka

    ReplyDelete