Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL MODEL

A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

5 comments:

  1. Pembelajaran geometri di sekolah dasar dimulai di kelas 3 dengan mengenalkan berbagai bentuk bangun datar. Dan terus dikenalkan serta dikembangkan di kelas selanjutnya, disertai dengan berbagai persoalan yang ada sangkut pautnya dengan bangun datar dan bangun ruang tertentu.
    Dua model dikatakan isomorfik jika satu-ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka, dengan cara yang melindungi hubungan mereka. Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfik yang lain disebut kategoris, dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. sistem aksioma yang pertama adalah geometri Euclidean.

    ReplyDelete
  2. Pendidikan Dasar P2TK 2014

    Yang dapat saya tangkap dari tulisan di atas adalah, tentang bagaimana pembelajaran harus mempunyai hubungan dengan sesuatu yang nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Materi pembelajaran akan mampu dimengerti dan dipahami siswa dengan baik, apabila siswa tersebut bisa mengaitkannya dengan suatu kenyataan yang ada. Pembelajaran akan lebih bermakan dan mengena pada diri siswa.

    ReplyDelete
  3. Bismillahirrahmanirrahim…
    Penggunaan model atau benda konkret dalam pembelajaran memang sangat penting terutama pada jenjang sekolah dasar. Sesuai dengan tahap perkembangan operasional konkret anak-anak SD. Dalam pembelajaran matematika misalnya pada materi geometri memang harus menggunakan model atau benda konkret untuk membelajarkan anak. Agar konsep materi tersebut dipahami anak dengan mudah dan tepat.
    Sekian dan terima kasih

    ReplyDelete
  4. Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut. Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis, dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model. Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis yang adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.

    ReplyDelete
  5. Dian Ikawati Rahayuningtyas
    NIM. 14712251006
    Pendidikan Dasar Konsentrasi Praktisi (Guru Kelas)

    Dalam proses pembelajaran yang dilakukan di kelas pada anak sekolah dasar hendaknya mengaitkan antara apa yang dipelajari di kelas dengan kehidupan di sekitar siswa. Hal ini akan sangat membantu siswa dalam memahami dan menerima materi pembelajaran yang diberikan oleh gurunya. Karena pada dasarnya siswa sekolah dasar masih dalam tahap operasional konkret, dimana dalam membelajarkan siswa di kelas hendaknya menggunakan benda-benda konkret yang ada di sekitar siswa.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com