Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL MODEL

A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

12 comments:

  1. Pembelajaran geometri di sekolah dasar dimulai di kelas 3 dengan mengenalkan berbagai bentuk bangun datar. Dan terus dikenalkan serta dikembangkan di kelas selanjutnya, disertai dengan berbagai persoalan yang ada sangkut pautnya dengan bangun datar dan bangun ruang tertentu.
    Dua model dikatakan isomorfik jika satu-ke-satu korespondensi dapat ditemukan antara unsur-unsur mereka, dengan cara yang melindungi hubungan mereka. Sebuah sistem aksiomatik yang setiap model isomorfik yang lain disebut kategoris, dan milik categoriallity memastikan kelengkapan sistem. sistem aksioma yang pertama adalah geometri Euclidean.

    ReplyDelete
  2. Pendidikan Dasar P2TK 2014

    Yang dapat saya tangkap dari tulisan di atas adalah, tentang bagaimana pembelajaran harus mempunyai hubungan dengan sesuatu yang nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Materi pembelajaran akan mampu dimengerti dan dipahami siswa dengan baik, apabila siswa tersebut bisa mengaitkannya dengan suatu kenyataan yang ada. Pembelajaran akan lebih bermakan dan mengena pada diri siswa.

    ReplyDelete
  3. Bismillahirrahmanirrahim…
    Penggunaan model atau benda konkret dalam pembelajaran memang sangat penting terutama pada jenjang sekolah dasar. Sesuai dengan tahap perkembangan operasional konkret anak-anak SD. Dalam pembelajaran matematika misalnya pada materi geometri memang harus menggunakan model atau benda konkret untuk membelajarkan anak. Agar konsep materi tersebut dipahami anak dengan mudah dan tepat.
    Sekian dan terima kasih

    ReplyDelete
  4. Dalam matematika, Teori Model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Teori Model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada kumpulan obyek-obyek tersebut. Independensi dua hukum matematis - yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice dan continuum hypothesis, dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Gödel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari Teori Model. Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo-Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh continuum hypothesis yang adalah contoh penerapan metoda Teori Model pada aksioma-aksioma teori himpunan.

    ReplyDelete
  5. Dian Ikawati Rahayuningtyas
    NIM. 14712251006
    Pendidikan Dasar Konsentrasi Praktisi (Guru Kelas)

    Dalam proses pembelajaran yang dilakukan di kelas pada anak sekolah dasar hendaknya mengaitkan antara apa yang dipelajari di kelas dengan kehidupan di sekitar siswa. Hal ini akan sangat membantu siswa dalam memahami dan menerima materi pembelajaran yang diberikan oleh gurunya. Karena pada dasarnya siswa sekolah dasar masih dalam tahap operasional konkret, dimana dalam membelajarkan siswa di kelas hendaknya menggunakan benda-benda konkret yang ada di sekitar siswa.

    ReplyDelete
  6. Sasi Mardikarini
    14712251004
    Pendidikan Dasar Konsentrasi Praktisi

    Pembelajaran dalam matematika khususnya pembelajaran matematika di sekolah dasar harus menggunakan model konkret. Model konkret yang digunakan diharapkan dapat menyederhanakan materi matematika yang abstrak menjadi materi nyata yang berada di kehidupan sehari-hari siswa. Tujuan dari penggunaan media konkret dalam pembelajaran adalah untuk memudahkan siswa memahami materi yang disampaiakan. Media yang digunakan juga media yang biasa dan dekat dengan siswa sehingga siswa akan lebih mudah lagi dalam mempelajarinya. Model media yang digunakan akan dapat menerjemahkan aksioma - aksioma tertentu dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Awal Nur Kholifatur Rosyidah
    14712251021
    Pendidikan Dasar
    Konsentrasi Praktisi (Guru Kelas)

    Dari postingan di atas yang dapat saya pahami adalah bahwa sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik dapat didefinisikan dengan baik, dan dapat memberikan makna bagi istilah yang tidak terdefinisi dalam sistem jika dapat disajikan kembali dengan menunjukkan keberadaan model kongkrit yang dekat dengan dunia nyata siswa. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan independensi sebuah aksioma dalam sistem. Maksudnya keberadaan model konkret dapat membantu siswa untuk mengkonstruk atau menyusun konsep, sehingga nanti siswa mampu menalar materi matematika yang sifatnya abstrak.

    ReplyDelete
  8. Atikah Mumpuni
    Program Pascasarjana
    Pendidikan Dasar Kelas A
    Konsentrasi Praktisi (Guru Kelas)
    NIM. 14712251003

    Kebenaran model dasar adalah membuktikan konsistensi sistem. Dalam hal ini, model dasar yang dimaksud adalah model matematika untuk sistem aksiomatik yang didefinisikan dengan baik sebagai definisi istilah yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Pada dasarnya, matematika diajarkan bukan melalui definisi, tetapi matematika diajarkan melalui konsep yang konkret untuk dapat memahamkan sesuatu yang abstrak. Dari konsep yang konkret tersebut, kemudian barulah dapat ditarik sebuah definisi atau kesimpulan.

    ReplyDelete
  9. Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

    ReplyDelete
  10. Umi Wuryanti p2tk dikdas
    Asalamualaikum wr.wb.
    Apabila fenomena fisik yang dibuat model matematikanya adalah fenomena kontinyu (jadi mengandung unsur-unsur tak terhingga, misalnya fenomena cahaya yang merupakan bentuk tenaga dengan satuan terkecil disebut foton), model matematika yang dihasilkan adalah model pendekatan.
    Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya. Sebuah model matematika dalam optimisasi dan kontrol biasanya menggambarkan suatu sistem sebagai kombinasi dari sekumpulan peubah dan sekumpulan persamaan yang menyatakan hubungan antara peubah-peubah tersebut. Nilai-nilai dari peubah bisa apa saja; berupa bilangan-bilangan alami (real) atau bulat, Boolean atau berupa barisan angka-angka dan karakter.

    ReplyDelete
  11. Assalamualaikum wr.wb
    Pentingnya belajar matematika tidak terlepas dari peranannya dalam berbagai kehidupan, misalnya berbagai informasi dan gagasan banyak dikomunikasikan atau disampaikan dengan bahasa matematik serta banyak masalah kontekstual dapat disajikan ke dalam model matematika. Salah satu tentang geometri merupakan salah satu cabang matematika yang juga diajarkan di Sekolah Dasar. dengan mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika. Dengan model matematika geometri memiliki keterkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari sehingga dengan segera siswa akan mampu menerapkan matematika dalam konteks yang berguna bagi siswa, baik dalam dunia kehidupannya.
    Wassalamualaikum wr.wb

    ReplyDelete
  12. HARINI PUJI ASTUTI
    14712251011
    Dikdas/Konsentrasi Praktisi
    Model Matematika memiliki kekuatan-kekuatan yang positif dalam sinergi yang mampu merubah sikap dan tingkah laku ke arah perubahan yang kreatif dan dinamis. Sehubungan dengan hal itu, peran model sangat dibutuhkan dalam pembelajaran dimana perkembangannya saat ini. Penentuan model dalam sistem belajar mengajar didasarkan pada asumsi bahwa pengetahuan yang diperoleh siswa didapat dari pengalaman yang diorganisir, mulai dari pengalaman langsung yang memungkinkan pengetahuan semakin konkrit sampai pengalaman yang hanya diperoleh melalui bahasa dan tidak langsung.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com