Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit


A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

1 comment:

  1. Dyah Purboningsih
    Pendidikan Matematika Kelas B PPs UNY
    Filafat Ilmu

    Assalamualaikum Warohmatullohi Wabarakatuh
    Sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu himpunan yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna terdefinisi dan disajikan di dalam sistem. Keberadaan model yang konkret membuktikan konsistensi sistem. Dua model dikatakan isomorfik (memiliki unsur yang sama) jika kedua model tersebut memiliki korespondensi di antara unsur-unsurnya. Sebuah sistem aksiomatik yang isomorfik juga disebut kategoris. Model-model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Model matematika dapat juga digunakan untuk menunjukkan kemandirian suatu axioma pada sistem. Melalui pembentukan suatu model yang valid untuk bagian sistem tanpa axioma yang khusus, kita dapat menunjukkan axioma yang hilang.Sistem matematika berisikan model-model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata.
    Wassalamualaikum Warohmatullohi Wabarakatuh