Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Arithmetic




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant reveals that arithmetical propositions are synthetical. To show this, Kant convinces it by trying to get a large numbers of evidence that without having recourse to intuition or mere analysis of our conceptions, it is impossible to arrive at the sum total or product. In arithmetic , intuition must therefore here lend its aid only by means of which our synthesis is possible. Arithmetical judgments are therefore synthetical in which we can analyze our concepts without calling visual images to our aid as well as we can never find the arithmetical sum by such mere dissection.


Kant propounds that arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Both representations , however, are only intuitions because if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations everything empirical or belonging to sensation, space and time still remain.

According to Kant , arith¬metic produces its concepts of number through successive addition of units in time, and pure mechanics especially can produce its concepts of motion only by means of the representation of time. Kant defines the schema of number in exclusive reference to time; and, as we have noted, it is to this definition that Schulze appeals in support of his view of arithmetic as the science of counting and therefore of time. It at least shows that Kant perceives some form of connection to exist between arithmetic and time.

Kant is aware that arithme¬tic is related closely to the pure categories and to logic. A fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be¬yond actual experience.

Kant , as it happens, did not see that arithmetic could be analytic. He explained the following:
Take an example of "7 + 5 = 12" . If "7 + 5" is understood as the subject, and "12" as the predicate, then the concept or meaning of "12" does not occur in the subject; however, intuitively certain that "7 + 5 = 12" cannot be denied without contradiction. In term of the development of propositional logic, proposition like "P or not P" clearly cannot be denied without contradiction, but it is not in a subject-predicate form.

Still, "P or not P" is still clearly about two identical things, the P's, and "7 + 5 = 12" is more complicated than this. But, if "7 + 5 = 12" could be derived directly from logic, without substantive axioms like in geometry, then its analytic nature would be certain.

Hence , thinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity. Kant argues that in order to verify "7+5=12", we must consider an instance.

References:

Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: INTRODUCTION: V. In all Theoretical Sciences of Reason, Synthetical Judgements "a priori" are contained as Principles” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 )
2 Ibid.
3Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: Preamble On The Peculiarities Of All Metaphysical Cognition, Sec.2” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
4Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
5 Ibid.
6Smith, N. K., 2003, “A Commentary to Kant’s Critique of Pure Reason: Kant on Arithmetic,”, New York: Palgrave Macmillan. p. 128
7 Ibid. p. 129
8 Ibid. p. 130
9 Ibid. p. 131
10 Ross, K.L., 2002, “Immanuel Kant (1724-1804)” Retreived 2003
11Ibid.
12Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198

18 comments:

  1. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Kant menyadari bahwa aritmatika berkaitan erat dengan kategori murni dan logika. Sebuah kesadaran eksplisit bilangan melaui tahap berurutan dalam konstruksi, sehingga struktur yang terlibat juga direpresentasikan oleh urutan waktu. Waktu memberikan realisasi untuk sejumlah bilangan yang dapat direalisasikan dalam pengalaman.

    ReplyDelete
  2. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Aritmatika adalah menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Dalam Critic of Pure Reason Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika yang sentetikal. Untuk menunjukkan hal ini, Kant meyakinkan dengan mencoba untuk mendapatkan sejumlah bukti bahwa tanpa jalan lain untuk intuisi atau analisis belaka konsepsi kita, tidak mungkin untuk sampai pada suatu hasil yang dingingkan. Oleh karena itu penilaian aritmatika yang sintetikal di mana kita dapat menganalisis konsep tanpa melihat gambar visual konsep tersebut.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  3. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Kant beranggapan bahwa proporsi aritmetika dalam matematika adalah sintetik. Kant membuktikannya dengan mengambil sejumlah besar pembuktian tanpa bekal intuisi atau analisis dasar , dan hasilnya sangat sulit dicapai. Kant menganggap bahwa mempelajari aritmetika membutuhkan kontradiksi dari sebuah pengetahuan. Suatu pembuktian tidak dapat kita ketahui kebenarannya jika kita tidak mengecek kontradiksinya. Seperti P, bagaimana kita tahu itu benar P? Karena kita tahu 25 huruf lainnya yang selain P, maka dapat kita simpulkan bahwa P itu adalah P.

    ReplyDelete
  4. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Konsep aritmatika menurut Kant, bahwa proposisi aritmatika yang sentetikal. Kant melihat bahwa aritmatika bisa analitik. Dia menjelaskan sebagai berikut: Ambil contoh "7 + 5 = 12". Jika "7 + 5" dipahami sebagai subjek, dan "12" sebagai predikat, maka konsep atau makna dari "12" tidak terjadi di subjek; Namun, secara intuitif tertentu yang "7 + 5 = 12" tidak bisa disangkal tanpa kontradiksi. Dalam jangka waktu pengembangan logika proporsional, proposisi seperti "P atau tidak P" jelas tidak bisa dipungkiri tanpa kontradiksi, tetapi tidak dalam bentuk subjek-predikat.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Menurut Kant, arithmatic melahirkan konsep-konsep melalui urutan waktu, menghasilkan konsep-konsep gerak hanya dengan cara representasi waktu. Kant mendefinisikan skema eksklusif untuk waktu. Definisi tersebut menjelaskan pandangan bahwa aritmatika sebagai ilmu penghitungan dan karena waktu. Ini setidaknya menunjukkan bahwa Kant memandang beberapa bentuk bahwa ada hubungan antara aritmatika dan waktu.

    ReplyDelete
  6. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  7. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016


    Kant menjelaskan bahwa aritmatika menghasilkan konsep-konsep angka melalui penambahan berturut angka dalam waktu, teknik murni dapat menghasilkan konsep-konsep gerak untuk representasi waktu. Kant mendefinisikan bahwa aritmatika adalah ilmu matematika yang berkaitan dengan urutan waktu. Hal ini mendasari bahwa aritmatika dan waktu saling memiliki hubungan.

    ReplyDelete
  8. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    The interest and influence of Kant’s philosophy as a whole have certainly been great enough so that this by itself would be enough to make Kant’s philosophy of arithmetic of interest to historical scholars. It is also possible to show the influence of Kant on a number of important later writers on the foundations of mathematics, so that Kant has importance specifically as a figure in the history of the philosophy of mathematics. However, my own interest in this subject has been animated by the conviction that even today what Kant has to say about mathematics, and arithmetic in particular, is of interest to the philosopher and not merely to the historian of philosophy.

    ReplyDelete
  9. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Kant berangkat dari filsafat geometri untuk menjembatani ke filsafat aritmetika dan filsafat aljabar. Kant berpendapat bahwa proposisi-proposisi aritmetika seharusnya bersifat sintetik agar diperoleh konsep-konsep baru. Jika hanya mengandalkan metode analitik, maka tidak akan diperoleh konsep-konsep baru. Jika kita menyebut “5” sebagai bilangan asli dan hanya sampai pada penyebutan itu, maka kita tidak memperoleh konsep baru selain dari yang telah disebut itu; dan ini tentunya bersifat analitik. Kant menghubungkan aritmetika dengan intuisi waktu sebagi bentuk dari inner intuition untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsep bilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadaran tersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu. Jadi intuisi waktu menyebabkan konsep bilangan menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

    ReplyDelete
  10. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Aritmatika adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang perhitungan sehingga aritmatika juga disebut ilmu hitung. Aritmatika didasarkan pada bentuk-bentuk subyektif, serta aspek keseluruhan (universalitas) dan kondisi yang harus ada (necessity) yang kita temukan di dalamnya muncul atau dihasilkan dari bentuk-bentuk subyektif ini.

    ReplyDelete
  11. 16701251016
    PEP B S2

    Keberhubungan aritmatik adalah dengan waktu gang mana tiada waktu maka tiada pemikiran logis untuk sebuah aritmatika yang berisi sekumpulan angka

    ReplyDelete
  12. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016
    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Kant sadar bahwa aritmatika berhubungkan secara dekat kepada kategori alami dan logika. Kesadaran eksplisit secara keseluruhan dari bilangan menuju pengertian secara berturut-turut dari langkah-langkah dalam proses konstruksi, jadi struktur juga meliputi dari sebuah momen berturut-turut. Waktu yang memerlukan sebuah realisasi untuk bilangan lainnya yang dapat direalisasikan dalam pengalaman secara keseluruhan. Sedangkan, pandangan ini cukup dapat diterima, tidak terlihat secara tepat kebutuhan untuk menguatkan koneksi dengan waktu dalam eksplorasi kebutuhan diluar pengalaman aktual.

    Dengan begitu, pembelajaran matematika yang dekat dengan kehidupan anak dapat memberi kesadaran bahwa matematika itu perlu untuk dipelajari.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  13. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Aritmatika dikembangkan didasarkan pada ruang dan waktu. Akibatnya, mereka didasarkan pada bentuk-bentuk subyektif, serta aspek keseluruhan (universalitas) dan kondisi yang harus ada (necessity) yang kita temukan di dalam mereka muncul atau dihasilkan dari bentuk-bentuk subyektif ini. Dengan kata lain, aritmatika adalah ilmu mutlak, bukan karena mereka mewakili sebuah aspek universal dan keniscayaan dari dunia fisik tetapi karena mereka adalah konstruksi apriori jiwa manusia dan menerima darinya universalitas dan keniscayaan.

    ReplyDelete
  14. Aritmetika merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Menurut kant proposisi artmatika adalah sintetik. Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut unit dalam waktu. Menurut Kant, arith-metic menghasilkan konsep-konsep nomor melalui penambahan berturut unit dalam waktu. saya kira menekankan bahwa rterdapat hubungan antara aritmatika dengan waktu.

    ReplyDelete
  15. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdsarkan artikel di atas, yang dapat saya tangkap adalah Kant mencoba untuk mendapatkan sejumlah bukti bahwa tanpa jalan lain untuk intuisi atau analisis belaka tidak mungkin untuk sampai pada suatu hasil yang diinginkan. Oleh karena itu dilakukan penilaian aritmatika yang sintetikal di mana kita dapat menganalisis konsep tanpa melihat gambar visual konsep tersebut.

    ReplyDelete
  16. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Kant berpendapat bahwa proposisi-proposisi aritmetika seharusnya bersifat sintetik agar diperoleh konsep-konsep baru. Jika hanya mengandalkan metode analitik, maka tidak akan diperoleh konsep-konsep baru. Jadi dengan membangun pengetahuan di dalam bidang aritmatika kita bisa memperoleh konsep baru. Konsep bilangan di dalam aritmetika diperoleh dalam intuisi waktu. Intuisi waktu sebagai bentuk dari inner intuition untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsep bilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadaran tersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu. Jadi intuisi waktu menyebabkan konsep bilangan menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

    ReplyDelete
  17. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Menurut Kant harus ada intuisi untuk mensintesis permasalahan-permasalahan pada soal aritmetika. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran matematika kita tidak mungkin bisa untuk mendatangkan jumlah total atau produk dalam masalah. Penilaian aritmetika adalah sintetik yang mana dapat dilakukan melalui analisis konsep tanpa harus menghadirkan gambar visual untuk membantu proses pembelajaran.

    ReplyDelete
  18. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Menurut Kant, arithmetic menghasilkan konsep-konsep yang bilangan melalui penambahan berturut unit dalam waktu, dan cara kerja murni terutama dapat menghasilkan konsep-konsep gerak hanya dengan cara representasi waktu. Kant mendefinisikan skema bilangan mengacu eksklusif untuk waktu. Ini menunjukkan bahwa Kant memandang beberapa bentuk hubungan ada antara aritmatika dan waktu.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id