Nov 26, 2012

INTUITIONISM_Documented by Marsigit




INTUITIONISM

An intuitionist may not believe that a mathematical statement has the same meaning that a classical mathematician would. For example, to say A or B, to an intuitionist, is to claim that either A or B can be proved. In particular, the law of excluded middle, A or not A, is disallowed since one cannot assume that it is always possible to either prove the statement A or its negation. 

Intuitionism also rejects the abstraction of actual infinity; i.e., it does not consider as given objects infinite entities such as the set of all natural numbers or an arbitrary sequence of rational numbers. This requires the reconstruction of the most part of set theory and calculus, leading to theories highly different from their classical versions.

Mathematicians that have contributed to intuitionism

Branches of intuitionistic mathematics

22 comments:

  1. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Intuisionisme memandang matematika berbeda dengan matematia klasik. Contohnya A dan B dapat dibuktikan. Tetapi A dan negasi dari A tidak dibenarkan dalam intuisi. Di dalam intuisionisme tidak mengenal suatu abstraksi yang tak hingga. Intuisi muncul berdasarkan pengalaman. Semakin banyak pengalaman dalam mengerjakan soal-soal matematika maka semakin tinggi kualitas intuisi.

    ReplyDelete
  2. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Intuisionisme seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, Keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Manusia dapat menemukan kepribadiannya dengan berjalannya waktu, dan proses untuk sampai pada perubahan sepertinya sulit untuk berhenti. Dengan intuisi, manusia akan mendapatkan bentuk pengetahuan yang menyatakan realitas itu continu dan tak dapat terbagi. Realitas akan selalu berubah karena dalam hidup manusia akan selalu ada kebebasan akan kreativitas.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Intuisionisme berasal dalam karya matematikawan L.E.J Brouwer (van Atten 2004). Menurut intuisionisme, matematika pada dasarnya adalah suatu kegiatan konstruksi. Nomor atau bilangan merupakan konstruksi mental, bilangan real merupakan konstruksi mental, bukti dan teorema merupakan konstruksi mental, yang berarti matematika merupakan konstruksi mental. Matematika konstruksi diproduksi oleh matematikawan ideal, yaitu, disarikan dari kontingen, keterbatasan fisik matematika kehidupan nyata.Tetapi bahkan ahli matematika yang ideal tetap menjadi terbatas sedang. Dia tidak pernah dapat menyelesaikan suatu konstruksi yang tak terbatas, meskipun dia dapat menyelesaikan secara sewenang-wenang hingga besar bagian awal dari itu.(Pengecualian dibuat oleh Brouwer untuk intuisi kita garis nyata.) Intuisionisme ini mensyaratkan bahwa untuk sebagian besar menolak keberadaan aktual (atau selesai) tak terbatas; kebanyakan hanya koleksi potensial tidak terbatas diberikan dalam kegiatan konstruksi. Contoh dasar pembangunan berturut-turut dalam waktu dari alam nomor individu.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Arrend Heyting menemukan bukti dalam pandangan Brouwer tentang kelaziman alat mental serta pemacu bahasa dan logika. Dalam bukunya berjudul Intuitionism tahun 1956, Heyting mengungkankan bahwa pendapat Bouwer yaitu bahasa adalah media tidak sempurna untuk membincangkan matematika. Sistem utamanya adalah dirinya sendiri sebagai peraturan pemacu matematika, tetapi tidak diyakini sistem utama pemacu matematika menggambarkan secara kuat penguasaan pemikiran matematika. Heyting menegaskan logika bergantung pada matematika bukan yang lain

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Dalam intuisi memungkinkan tidak mempercayai bahwa pernyataan matematika memiliki arti yang sama. Misalnya ketika mengatakan A atau B, secara intuisi untuk mengklaim bahwa A atau B dapat dibuktikan, maka dalam intuisi berasumsi bahwa tidak bisa selalu bisa membuktikan pernyataan A atau negasinya. Intuitionism juga menolak abstraksi dari infinity yang sebenarnya; yaitu, tidak menganggap sebagai benda entitas yang tak terbatas seperti himpunan semua bilangan atau urutan sewenang-wenang bilangan rasional. Ini membutuhkan rekonstruksi bagian dari teori himpunan dan kalkulus, yang mengarah ke teori yang sangat berbeda dari versi klasik.

    ReplyDelete
  6. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Berdasarkan artikel di atas, yang dapat saya tangkap adalah Intuitionism didasarkan pada gagasan bahwa matematika adalah ciptaan pikiran. Kebenaran pernyataan matematika hanya dapat dipahami melalui konstruksi mental yang membuktikan hal itu benar. Pandangan pada matematika telah mencapai implikasi untuk praktek matematika sehari-hari. Sejak mengetahui negasi dari pernyataan di intuitionism berarti bahwa seseorang dapat membuktikan bahwa pernyataan itu tidak benar.

    ReplyDelete
  7. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Intuisionisme adalah suatu aliran filsafat yang menganggap adanya satu kemampuan tingkat tinggi yang dimiliki manusia, yaitu intuisi. Tokoh aliran ini diantaranya dalah Henri Bergson. Menurut Bergson, intuisi adalah suatu sarana untuk mengetahui secara langsung dan seketika. Intusionis mengklaim bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika tidak terletak pada simbol-simbol di atas kertas, tetapi terletak dalam akal pikiran manusia. Hukum-hukum matematika tidak ditemukan melalui pengamatan terhadap alam, tetapi Matematika ditemukan dalam pikiran manusia. Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuisionis tidak memberikan gambaran yang jelas bagaimana matematika sebagai pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Konsep-konsep mental seperti cinta dan benci berbeda-beda antara manusia yang satu dengan yang lain. Apakah realistis bila menganggap bahwa manusia dapat berbagi pandangan intuitif tentang matematika secara persis sama.

    ReplyDelete
  8. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Intuitionism juga menolak abstraksi dari infinity yang sebenarnya, Menurut Arend Heyting, matematika adalah produksi dari pikiran manusia; ia mengklaim intuitionism yang mengklaim proposisi matematika mewarisi kepastian mereka dari pengetahuan manusia yang didasarkan pada pengalaman empiris. Bold menyatakan bahwa sejak, infinity tidak bisa dipakai, intuisionis menolak untuk mendorong penerapan matematika di luar infinisitas; Heyting menyatakan adanya keyakinan terhadap transendental, yang tidak didukung oleh konsep, dan harus ditolak sebagai alat bukti matematika. Demikian pula, Bold menemukan bahwa Hilbert menulis bahwa untuk kesimpulan logis yang dapat diandalkan itu harus memungkinkan untuk untuk dilakukannya survei terhadap kebenaran obyek dan bagian-bagiannya, karena tidaklah ada survei untuk infinity yang dapat disimpulkan dengan hanya mengandalkan pada sistem yang terbatas.

    ReplyDelete
  9. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Menurut Brouwer, dasar dari intuisionisme adalah pikiran. Matematika didefinisikan oleh Brouwer sebagai aktifitas berpikir secara bebas, namun eksak,suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Dalam pandangan intuisionisme tidak ada realisme terhadap objek-objek dan tidak ada bahasa yang menjembatani, sehingga bisa dikatakan tidak ada penentu kebenaran matematika diluar aktivitas berpikir. Brouwer memegang prinsip bahwa matematika adalah aktivitas tanpa-perlu-diutarakan (languageless) yang penting, dan bahasa itu sendiri hanya dapat memberi gambaran-gambaran tentang aktivitas matematikal setelah ada fakta. Hal ini membuat Brouwer tidak mengindahkan metode aksiomatik yang memegang peran utama dalam matematika. Membangun logika sebagai studi tentang pola dalam linguistik yang dibutuhkan sebagai jembatan bagi aktivitas matematikal, sehingga logika bergantung pada matematika (suatu studi tentang pola) dan bukan sebaliknya. Tapi Brouwer mengalami kegagalan pada metodenya ketika menyelesaikan kategori-kategori bilangan lebih tinggi, dan hanya meninggalkan bilangan ordinal terbatas (finite) dan tidak dapat diselesaikan atau terbuka (open-ended) bagi sekumpulan bilangan ordinal tak-terhingga/infinite.

    ReplyDelete
  10. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    According to Intuitionism, the truth of a statement is equivalent to the mathematician being able to intuit the statement, and not necessarily to its provability. It requires the application of intuitionistic logic (or constructivist logic), which preserves justification, rather than truth, for derived propositions. Any mathematical object is considered to be the product of a construction of a mind, so that if it can be constructed then it exists. Intuitionism is therefore a variety of Mathematical Constructivism in that it asserts that it is necessary to find (or "construct") a mathematical object to prove that it exists.

    ReplyDelete
  11. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Seorang yang melakukan intuisi mungkin tidak percaya bahwa pernyataan matematika memiliki arti yang sama dengan seorang matematikawan klasik. Atau dengan kata lain matematika berbeda dengan matematika klasik. Seperti contoh dalam menyatakan A atau B, kepada seorang yang berintuisi, maka mengklaim bahwa salah satu dari A atau B dapat dibuktikan. Dalam bagian yang lain, Maka, tidak dibenarkan A atau bukan A berada dalam intuisi.

    Intuisi juga tidak mengenal abstraksi yang tak hingga. Intuisi diperoleh berdasarkan pengalaman-pengalaman. maka, perlu menciptakan pengalaman-pengalaman agar intuisi yang didapat lebih akurat.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  12. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Intuinism di dalam matematika juga digunakan untuk melakukan pembuktian. Untuk mempelajari himpunan misalnya, ini membutuhkan rekonstruksi intuisi dari teori dan kalkulus, yang mengarah ke teori yang sangat berbeda dari versi matematika klasik. Di dalam menggunakan intuisi di dalam matemtika juga harus dikembangkan dengan logika berpikir, agar pembuktian yang didapatkan menjadi valid.

    ReplyDelete
  13. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Dari uraian diatas dapat dipahami bahwa Intuisionisme menolak abstraksi dari infiniti yang sebenarnya. Dimana menurut mereka hal tersebut berbeda dengan matematia klasik versi mereka. Intuisionisme L.E.J. Brouwer (1882-1966), mengemukakan bahwa bahwa matematika adalah kreasi pikiran, akal budi manusia, konstruksi mental yang mana obyek matematika Keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita.

    ReplyDelete
  14. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Matematika dapat memberi sumbangan yang berarti ditinjau dari sisi filsafat matematika terutama tentang peranan intuisi dan konstruksi konsep matematika. Menurut Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi ruang dan waktu melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Beberapa matematikawan yang telah berkontribusi terhadap intuisionisme adalah L. E. J. Brouwer, Arend Heyting, dan Stephen Kleene. Adapun cabang matematika intuisionistik yakni logika intuisionistik, aritmatika Intuitionistic, teori jenis intuisionistik, menetapkan teori intuisionistik, dan kalkulus intuisionistik.

    ReplyDelete
  15. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Intuisi dan dampaknya disefiniskan sebagai pengetahuan 'a priori', dan sebagai alat penting dan sangat kita perlukan sebagai manusia. Intuisi adalah salah satu fungsi utama dari pikiran manusia selain perasaan. Melalui menyeimbangkan semua fungsi dalam diri, akan memiliki kemampuan untuk memaksimalkan potensi. intuisi sebagai fungsi psikologis dasar yang menengahi persepsi dengan cara tidak sadar.

    ReplyDelete
  16. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Intuisi akal mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu yang kemudian rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori.

    ReplyDelete
  17. Pada dasarnya semua manusia dilengkapi dengan intuisi. Namun bagaimana intuisi itu dikembangkan dan diolah tergantung dari masing-masing pribadi. Seorang Nelayan memiliki intuisi yang tajam tentang gelombang, saat pasang, saat tepat untuk melaut dan apa yang harus dilakukan saat badai. Intuisi menurut para sesepuh dilatih dengan pengalaman. Melatih hati, pikiran dan perasaan.

    Nur Tjahjono Suharto
    PEP S3 (A)
    16701261007

    ReplyDelete
  18. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Intuisi di dalam matematika menyangkut kedudukan objek, konsep, dan struktrur matematika. Matematika dibangun di dalam kerangka ruang dan waktu, oleh karena itu matematika sebagai ilmu harus di bangun di dalam intuisi ruang dan waktu. Dari intuisionisme Brouwer menyatakan bahwa intuisi dalam matematika memang lebih bersifat filosofis daripada matematis.

    ReplyDelete
  19. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Filsuf Plato dan Aristoteles menganggap bahwa intuisi merupakan proses berpikir yang serupa dengan proses berpikir Tuhan. Intuisi dicirikan sebagai hasil berpikir yang: (1) tidak temporal (a-temporal) yaitu memiliki keputusan yang sulit berubah, (2) memandang keseluruhan objek dari pada bagian-bagian objek (grasps all at once), (3) tidak bersifat proposisional (non-propositional), (4) tidak bersifat representasional (non – representational), dan (5) karena ia dipandang serupa dengan proses berpikir Tuhan (God’s thought) maka intuisi dianggap tidak pernah salah (infallible).

    ReplyDelete
  20. Bagi masyarakat Indonesia, intuisi sudah mulai dibangun sejak kecil dari lingkungan masyarakatnya. Pengetahuan intuitif sudah ada sejak nenek moyang dahulu kala. Proses pembentukan intuisi berkaitan dengan proses pengamatan terhadap alam semesta yang diaplikasikan juga pada diri sendiri. Hakekat alam semesta juga berada dalam diri sendiri. Tidak heran bila intuisi orang Indonesia sangat peka ketika terjadi gejala tertentu atau sesuatu yang mungkin bisa terjadi.

    Nur Tjahjono Suharto
    PEP 2016 A
    16701261007

    ReplyDelete
  21. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Dalam intuitionism ini dijelaskan bahwa sebuah intuisionis mungkin tidak percaya bahwa pernyataan matematika memiliki arti yang sama akan matematika klasik. Misalnya, mengatakan A atau B intuisionis adalah untuk mengklaim bahwa baik A atau B dapat dibuktikan dan intuitionism juga menolak abstraksi.

    ReplyDelete
  22. 16701251016
    PEP B S2

    Intuisi yang ada dalam diri manusia adalah unik, khas antara individunya. Intuisi adalah berada pada pemikiran yang mempunyai berbagai kemanpuan atau pembagian intuisi itu sendiri. Ahli membaginya dalam kelompok logika, aritmatika, teori, dan kalkulus.
    Untuk peneyebutan A dan B misalnya seluruhnya dapat dibujtijan, hanya saja untuk setiap konponen A maupun B terdapat negasi yang menyatakan perlawanan dari dirinya yaitu A dan atau tidak A

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id