Nov 26, 2012

Hilbert's Program 2_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 2


Hilbert had an anti-Kantian reaction now called formalism. The program is implemented in two steps:

2) Hilbert observed that a formal system by itself is nothing other than a set of symbols and rules for dealing with them. Symbols and rules belong to the real part of mathematics. Thus, the science of dealing with formal systems (proving properties, etc.) belongs to the real realm of mathematics. Among the properties we should be able to prove is that of consistency. Consistency implies that no contradictions will arise when dealing with the system. The method of proving consistency belongs to the real part of mathematics. The science of dealing with formal systems is called meta-mathematics. The usual way to prove consistency is to model the formal system in concrete mathematics and then show that the model was consistent.




29 comments:

  1. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    dalam pengamatan Hilbert bahwa sistem formal itu sendiri tidak ada yang lain selain simbol dan peraturan untuk berurusan dengan obyek yang ada. Dalam pandangannya ini Hilbert menyarankan bahwa dalam matematika kita mempertimbangkan tanda-tanda konkret yang membentuk menurut konsepsi yang telah kita adopsi, segera, jelas dan dapat dikenali, hal ini sangat sedikit mensyaratkan bahwa tidak ada pemikir ilmiah yang dapat membuang hal itu dan karenanya harus mempertahankan himpunan seseorang tersebut secara sadar ataupun tidak.

    ReplyDelete
  2. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Selain itu matematika formal menurut Hilbert ditinjau/ dikaji/ dipelajari hanya dari simbol dan aturan. Dua hal inilah yang dipelajari pada matematika real. Matematika formal adalah bagaimana membuktikan kekonsistenan dalam membuktikan rumus matematika. Dalam konsistensi tidak dikenal kontradiksi. Matematika formal dipelajari para pure mathematics atau matematikawan.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Dalam program yang kedua ini, menurut Hilbert sistem formal dalam matematika dengan sendirinya tidak lain dari satu himpunan simbol dan aturan. Di mana simbol dan aturan dalam matematika termasuk bagian dari matematika yang nyata atau konseptual. Dalam matematika simbol dan aturan berkaitan dengan masalah dengan pembuktian sifat, teorema, rumus, dan sebagainya. Dan dalam melakukan pembuktian tersebut yang juga harus dibuktikan dalam matematika adalah kekonsistenan.

    Waalaikum salam wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dalam program yang kedua, Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah satu set simbol dan aturan yang berlaku. Simbol dan aturan adalah milik bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu berkaitandengan sistem formal (membuktikan sifat , dll) milik ranah nyata matematika. Di antara sifat-sifat kita harus bisa membuktikan bahwa konsistensi. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika berhadapan dengan sistem.

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik. Dalam program yang kedua dari Hilbert terkait dengan konsistensi, yaitu bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.

    ReplyDelete
  6. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Hilbert sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika berkaitan dengan sifat-sifat dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap simbol-simbol itu. Nah maksudnya ialah aliran formalisme merupakan sebuah pandangan bahwa matematika adalah sebuah permainan yang tak bermakna. Mengapa demikian? Karena didalam matematika banyak terdapat simbol-simbol yang kosong dari arti, berasal dari mana simbol-simbol itu, dan bagaimana bisa terdapat simbol-simbol tersebut. Lambang atau simbol dalam matematika akan memiliki arti jika dikaitkan dengan konteks atau aturan tertentu.

    ReplyDelete
  7. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Melanjutkan dari artikel Hilbert program kesatu, Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain dari satu set simbol dan aturan. Simbol dan aturan bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal milik ranah nyata matematika. Di antara sifat-sifat kita harus bisa membuktikan bahwa konsisten. Konsisten berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem.

    ReplyDelete
  8. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Hilbert dan para pengikutnya memakai ide ide semacam ini untuk menyusun sebuah teori pembuktian yang di formalkan, termasuk di didalamnya sebuah sistem logika simbolik, tujuan dari teori itu ialah membuktikan konsistensi dari struktur logis matematika biasa . oleh karena teori itu berada di,luar matematika, adi-matematika. adi-matematik juga lebih terbatas ruang lingkupnya dari pada filsafat matematika, yakni menelaah sifat-sifat dari sesuatu sistem formal khususnya matematika untuk membuktikan konsistensi dan kelengkapan dari sesuatu cabang matematika.

    ReplyDelete
  9. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Hilbert, D., 1972, menyatakan bahwa nilai bukti keberadaan murni justru terdiri bahwa konstruksi individu dihilangkan oleh mereka dan bahwa konstruksi yang berbeda banyak yang digolongkan di bawah satu ide fundamental, sehingga hanya apa yang penting untuk membuktikan menonjol jelas ; singkatnya dan pemikiran ekonomi adalah raison d'etre dari bukti keberadaan, ia kemudian diberitahu bahwa teorema eksistensi murni telah menjadi landmark yang paling penting dalam sejarah perkembangan ilmu kita. Tapi pertimbangan tersebut tidak merepotkan intuisionis yang taat.

    ReplyDelete
  10. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    In mathematics, Hilbert's program, formulated by German mathematician David Hilbert, was a proposed solution to the foundational crisis of mathematics, when early attempts to clarify the foundations of mathematics were found to suffer from paradoxes and inconsistencies. As a solution, Hilbert proposed to ground all existing theories to a finite, complete set of axioms, and provide a proof that these axioms were consistent. Hilbert proposed that the consistency of more complicated systems, such as real analysis, could be proven in terms of simpler systems. Ultimately, the consistency of all of mathematics could be reduced to basic arithmetic.

    ReplyDelete
  11. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016
    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari bagian yang kedua mengenai sistem formal Hilbert bahwa simbol dan aturan termasuk dari bagian yang nyata dari matematika. Kemudian, bagaimana membuktikan konsistensi. Adapun, konsistensi menampilkan bahwa tidak ada kontradiksi yang akan muncul ketika kesepakatan dengan sistem. Metode pembuktian konsitensi juga termasuk dalam bagian yang nyata dalam matematika. Maka cara untuk membuktikan yaitu dengan langkah pembuktian yang biasa dalam model sistem formal dalam matematika konkrit dan memperlihatkan model yang konsisten.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  12. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Berbeda dengan teori Kant, Hilbert memiliki teori yang disebut formalisme. Sistem formal itu dimulai dengan mengamati simbol dan aturan yang merupakan bagian nyata dari matematika. Dengan formalism kita dapat membuktikan sifat-sifat dalam matematika yang konsisten. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem.

    ReplyDelete
  13. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Dalam program yang kedua sebagaimana diuraikan diaats, Hilbert mengemukakan bahwa bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain adalah satu set simbol dan aturan yang berlaku dari mereka sendiri. Hilbert mengusulkan ke bahwa semua teori yang ada dibuat dalam aturan kelengkapan terbatas dengan aksioma dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten . Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit seperti analisis real , dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana.

    ReplyDelete
  14. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Langkah kedua formalisme yang dimiliki David Hilbert adalah menganggap simbol dan aturan milik bagian nyata dari matematika yang berarti bahwa ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) milik ranah matematika nyata. Pada langkah ini sifat-sifat dibuktikan kekonsistenannya dengan cara model sistem formal dalam matematika konkret dan kemudian menunjukkan bahwa model konsisten.

    ReplyDelete
  15. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Hilbert observed that a formal system by itself is nothing other than a set of symbols and rules for dealing with them. Symbols and rules belong to the real part of mathematics. Thus, the science of dealing with formal systems, belongs to the real realm of mathematics.

    ReplyDelete
  16. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Among the properties we should be able to prove is that of consistency. Consistency implies that no contradictions will arise when dealing with the system. The method of proving consistency belongs to the real part of mathematics. The science of dealing with formal systems is called meta-mathematics.

    ReplyDelete
  17. Adanya pembuktian sifat, simbol dan teorema adalah bagian dari pembuktian kebenaran. Pada hakekatnya, kebenaran bisa dibuktikan. Hanya saja bila meyakini kebenaran yang dibuat manusia 100% adalah meyakini bahwa manusia bisa benar mutlak. Oleh karena itu pembuktian simbol dan teorema dapat menjadi kebenaran relatif. Dalam Filsafat, semua ini adalah bagian dari pembuktian logika pikir.

    Nur Tjahjono Suharto
    PEP S3 (A)
    16701261007

    ReplyDelete
  18. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Hilbert menyusun program untuk memformalkan cabang-cabang matematika biasa. Formalisasi itu meliputi penentuan-penentuan simbol-simbol yang dengan abstraksi sepenuhnya lalu terlepas dari sesuatu arti tertentu. Ide-ide dari Hilbert menyusun sebuah teori pembuktian yang diformalkan, termasuk di dalamnya sebuah sistem logika simbolik.

    ReplyDelete
  19. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Pada langkah kedua dari program formalism Hilbert yang dijelaskan pada artikel diatas, dinyatakan bahwa symbol dan aturan merupakan bagian real dari matematika. Konsistensi berarti tidak akan ada kontradiksi jika kita menerapkan aturan matematika. Cara membuktikan konsistensi biasanya dengan memodelkan sistem formal kedalam matematika konkrit dan menunjukkan bahwa dai konsisten.

    ReplyDelete
  20. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Hilbert menjelaskan bahwa di antara sifat-sifat matematika harus bisa dibuktikan konsistensinya. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi milik bagian nyata dari matematika. Ilmu berurusan dengan sistem formal disebut meta-matematika.

    ReplyDelete
  21. 16701251016
    PEP B S2

    Hilber berbeda pendapat dengan Kant mengenai formalism. Dinyatakan bahwa sistem formal tidak melebihi dari simbol dan atas kesepakatan terhadap matematika itu sendiri. Dr sebuah kesepakatan akan tercipta suatu kondisi yang konsisten jika dari kesepakatan dalan matematika adalah menuai keselarasan termasuk kontradiksi didalamnya. Pembuktian konsistensi tersebut salah satunya adalah denhab menggunakan model matematika dalam suatu sistem formal itu sendiri

    ReplyDelete
  22. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  23. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Hilbert menyatakan bahwa sistem formal merupakan satu himpunan simbol dan aturan. Simbol dan aturan pada bagian konsep matematika digunakan untuk membuktikan sifat yang konsisten dan tidak mengandung kontradiksi pada sebuah sistem. Metode pembuktian konsistensi pada bagian konsep matematika disebut dengan meta-matematika. Untuk membuktikan konsistensi dapat dilakukan dengan cara membuat model pada sistem formal ke dalam bentuk matematika konkret dan menunjukkan bahwa model itu konsisten.

    ReplyDelete
  24. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Lanjutan dari Hilbert's Program 1, Keamanan dari sistem formal dapat ditunjukkan dalam hal kebebasan mereka dari inkonsistensi, melalui meta-matematika. Namun Godel membantahnya dengan teorema ketidakpastian, karena tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan lebih jauh lagi, sistem itu sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya.

    ReplyDelete
  25. Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya tidak lain dari satu set simbol dan aturan untuk berurusan dengan mereka. Simbol dan aturan milik bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu berurusan dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) milik ranah nyata matematika. Hilbert dan para pengikutnya memakai ide ide semacam ini untuk menyusun sebuah teori pembuktian yang di formalkan, termasuk di didalamnya sebuah sistem logika simbolik, tujuan dari teori itu ialah membuktikan konsistensi dari struktur logis matematika biasa . Metode membuktikan konsistensi bagian nyata dari matematika. Matematika formal adalah bagaimana membuktikan kekonsistenan dalam membuktikan rumus matematika. Jadi tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  26. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Hibert menjelaskan pada program yang ke 2 ini bahwa sistem formal merupakan simbol dan aturan yang berlaku dari matematika itu sendiri. Oleh karena itu, ilmu pengetahuan khususnya matematika haruslah membuktikan sifat-sifat yang ada agar tetap konsisten sehingga tidak menimbulkan kontrakdiksi dalam sistem pendidikan.

    ReplyDelete
  27. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    sistem formal yang tak lain terdiri dari simbol-simbol dan aturan-aturan untuk melaksanakan sistem tersebut dan inilah bagian yang nyata dari matematika. Maka, sistem formal merupakan ranah nyata matematika, selain itu bersifat konsisten dan tidak ada kontradiksi terhadapnya.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  28. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Hilbert menganut aliran formalisme. Hilbert mengamati bahwa sistem formal dengan sendirinya merupakan satu set simbol dan aturan yang berkatian dengan ilmu matematika atau dengan kata lain simbol dan aturan milik bagian nyata dari matematika. Dengan demikian, ilmu yang berkatian dengan sistem formal (membuktikan sifat, dll) adalah milik ranah nyata dari matematika. Di antara sifat-sifat kita harus bisa membuktikan adanya konsistensi dari matematika itu sendiri. Konsistensi berarti bahwa tidak ada kontradiksi akan muncul ketika berhadapan dengan sistem. Metode membuktikan konsistensi bagian nyata dari matematika. Ilmu yang mempelajari sistem formal disebut meta-matematika. Cara yang biasa dilakukan untuk membuktikan konsistensi adalah memodelkan kedalam sistem formal matematika yang kongkret dan kemudian menunjukkan bahwa model itu telah konsisten tidak ada kontradiksinya.

    ReplyDelete
  29. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Maksud dari paham hilber mengenai formalis adalah Mungkin Formalis dapat memberikan dukungan bagi pandangan absolutis sistem matematika, memberikan tantangan bagi kebenaran matematika. Namun, Tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan lebih jauh lagi, sistem itu sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id