Nov 1, 2012

Do we know what is Mathematical Method?


Rewritten by Marsigit

Katagiri, S. (2004) indicates that question must be created so that problem solving process elicits mathematical thinking and method. He lists of question analyses designed to cultivate mathematical method are as follows:
a. Problem Formation and Comprehension
1)What is the same? What is shared? (Abstraction)
2)Clarify the meaning of the words and use them by oneself. (Abstraction)
3)What (conditions) are important? (Abstraction)
4)What types of situations are being considered? What types of situations are being proposed? (Idealization)
5)Use figures (numbers) for expression. (Diagramming, quantification)
6)Replace numbers with simpler numbers. (Simplification)
7)Simplify the conditions. (Simplification)
8)Give an example. (Concretization)

b. Establishing a Perspective
1)Is it possible to do this in the same way as something already known? (Analogy)
2)Will this turn out the same thing as something already known? (Analogy)
3)Consider special cases. (Specialization)

c. Executing Solutions
1)What kinds of rules seem to be involved? Try collecting data. (Induction)
2)Think based on what is known (what will be known). (Deduction)
3)What must be known before this can be said? (Deduction)
4)Consider a simple situation (using simple numbers or figures). (Simplification)
5)Hold the conditions constant. Consider the case with special conditions. (Specialization)
6)Can this be expressed as a figure? (Diagramming)
7)Can this be expressed with numbers? (Quantification)

d. Logical Organization
1)Why is this (always) correct? (Logical)
2)Can this be said more accurately? (Accuracy)

Reference:
Shikgeo Katagiri (2004)., Mathematical Thinking and How to Teach It. in Progress report of the APEC project: “Colaborative Studies on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Diferent Cultures (II) – Lesson Study focusing on Mathematical Thinking -”, Tokyo: CRICED, University of Tsukuba.

28 comments:

  1. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  2. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Menurut Katagiri, metode matematika berasal dari analisis pertanyaan yang intinya yaitu: pembentukan masalah dan pemahaman; pembangunan sebuah perspektif; pelaksana dari penyelesaian masalah; dan pengaturan logika. Menurut Robert M. Gagne, pembelajaran matematika harus dilaksanakan sedemikian rupa agar dapat memunculkan tanggapan seperti yang diharapkan. Dalam pelaksanaannya tersebut diperlukan objek langsung dan objek tak langsung. Dapat dikatakan bahwa objek langsung dari pembelajaran matematika adalah yang berkaitan langsung dengan matematika itu sendiri, sedangkan objek tak langsung adalah yang berkaitan dengan si pemikir (peserta didik). Objek langsung matematika terkait dengan konsep matematika, permasalahan matematika, prinsip matematika, serta keterampilan. Contoh dari objek tak langsung adalah kemampuan dalam memecahkan masalah, kemampuan berlogika, ketelitian, tekun, ketertarikan terhadap matematika. Objek langsung dan objek tak langsung tersebut diatur sedemikian hingga terjadi pembelajaran matematika seperti yang diinginkan.

    ReplyDelete
  3. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Pada artikel di atas, Katagiri menunjukkan pertanyaan yang harus diciptakan agar proses pemecahan masalah memunculkan pemikiran dan metode matematika. Katagiri menjelaskan secara detail bahwa yang termasuk mathematical thinking terkait dengan metode adalah:
    Inductive thinking, analogical thinking, deductive thinking, integrative thinking (including expansive thinking), developmental thinking, abstract thinking (thinking that abstracts, concretizes, idealizes, and thinking that clarifiesconditions), thinking that simplifies, thinking that generalizes, thinking that specializes, thinking that symbolize, thinking that express with numbers, quantifies, and figures. Di mana pernyataan di atas menjelaskan bahwa mathematical thinking terkait metode matematika adalah berpikir indukrif, analogi, deduktif, integrasi, mengembangkan pemikiran, abstraksi, menyederhanakan, generalisasi, mengkhususkan, menyimbolkan, dan menyatakan dengan angka, jumlah, dan gambar/bangun.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  4. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamualaikum Wr. Wb.
    In my opinion, we use mathematical method without we know about it. Just think like this. We feel love first, but we ask about love after we feel it. We did it, then we asked it. We did something before we asked. Just like it. Mathematical method is also like that. We did mathematical method, but we didn't know that we did it. Without realizing it , we 've done mathematical method . But if we are asked about it, we said that we didn't really know about it. In fact, we 've done mathematical method in solving mathematics problem. If we finish one mathematics problem, that means that we use mathematical method in solve the problem without realizing it. So , we actually did the mathematics method , but we seldom realize that and we said that we didn't know what the mathematical method is . Mathematical method is really useful to solve mathematics problem, just like mathematics problem solving. Isn't it wonderful? I think that is enough. Thank you.

    Wassalamaualaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Katagiri membagi beberapa bentuk pertanyaan yang harus dibuat agar proses pememcahan masalah memunculkan metode pemikiran matematika. berikut daftar pertnyaan analisis yang dirancang untuk menumbuhkan metode matematika siswa. yang pertama adalah soal pembentukan dan pemahaman; dalam hal ini prtanyaannya meliputi Apakah sama? Apa yang dibagi? (Abstraksi), Memperjelas arti dari kata-kata dan menggunakannya dengan diri sendiri. (Abstraksi), Apa (kondisi) yang penting? (Abstraksi), apa jenis situasi sedang dipertimbangkan? Apa jenis situasi sedang diusulkan? (Idealisasi), Gunakan angka (nomor) untuk berekspresi. (Diagram, kuantifikasi), Ganti nomor dengan angka sederhana. (Penyederhanaan), Menyederhanakan kondisi. (Penyederhanaan). Berikan contoh. (Konkretisasi).

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Sebelum membuat sebuah langkah strategis terhadap aktifitas kita. maka seharusnya kita mengetahui hal pokok apa yang perlu kita tingkatkan terhadap permasalahan sehari-hari dari berbagai aktifitas. Menemukan cara (metode) yang tepat untuk memungkinkan keberhasilan diperlukan perhatian yang intensif demi keberhasilan planing tersebut. Bahkan sebelum melaksanakan suatu cara atau metode yang telah dimiliki, maka apakah cara tersebut sudah melalui proses uji coba dan penelaahan sebelumnya. Guna mencapai hasil yang diharapkan.

    ReplyDelete
  7. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Inovasi pengajaran dan pembelajaran tidak hanya terhadap matematika saja. Melainkan terhadap seluruh objek materi yang memerlukan peningkatan dan hasil yang memuaskan. Ditempuhlah suatu metode yang dapat diprediksikan atau disumsikan dapat menjangkau harapan dari keinginan perubahan. Metode matematika sebagai suatu formula untuk memudahkan mencapai target maka diperlukan perencanaan, eksperimen, uji coba keberhasilan, dan evaluasi dalam proses perancangannya.

    ReplyDelete
  8. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Metode matematika digunakan ketika Problem Formation and Comprehension, Establishing a Perspective, Executing Solutions, dan Logical Organization. Matematika merupakan ilmu yang sangat komprehensif untuk digunakan dalam kehidupan sehari-hari khususnya untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan logika, ataupun yang lainnya.

    ReplyDelete
  9. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Some of the methods of teaching Mathematics are asfollows:

    Lecture Method

    Inductive-Deductive Method

    Heuristic Method (Discovery/Inquiry Method)

    Analytical-Synthetic Method

    Project Method

    Brain Storming

    Think-Pair-Share

    Learning by Doing

    Problem Solving Approach

    ReplyDelete
  10. Sumbaji Putranto
    16709251028
    Pend. Matematika S2 Kelas B

    Aspek kognitif maupun afektif siswa menjadi hal penting untuk dikembangkan secara simultan dalam pembelajaran matematika. Pada ranah kognitif, salah satu aspek yang sangat perlu untuk dikembangkan adalah kemampuan pemecahan masalah yang berfokus pada Mathematical thinking. Katagiri menyatakan bahwa pertanyaan matematika harus dibuat sehingga proses pemecahan masalah memunculkan Mathematical thinking dan metode matematika. Katagiri membuat daftar pertanyaan analisis yang dirancang untuk menumbuhkan pemikiran matematis sebagai berikut: 1.) Masalah Pembentukan dan Pemahaman, 2.) Membangun Perspektif, 3.) Solusi Pelaksana, 4.) Organisasi Logis. Dengan dipenuhinya keempat unsur tersebut diharapkan dapat memproduksi pertanyaan yang mampu meningkatkan kemampuan mathematical thingking siswa.

    ReplyDelete
  11. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Katagiri (2004) bahwa karakteristik berpikir matematika dibagi menjadi empat karakteristik yaitu fokus kepada himpunan, berpikir bergantung pada tiga variabel, pemahaman denotatif dan berpikir matematika sebagai kekuatan pendorong dibelakang pengatahuan dan keterrampilan. Karakteristik berpikir matematik ini merupakan cara yang mendasar dalam memahami jenis berpikir matematika yang ada. Dengan memahami karakteristik berpikir matematika berarti dia telah memiliki pemahaman matematik yang kuat. dalam pembelajaran matematika, siswa hendaknya memiliki kemampuan untuk mencapai solusi dari suatu permasalahan matematika secara mandiri. Dengan kata lain siswa harus memiliki kemampuan berpikir matematis yaitu kemampuan untuk berpikir dan memutuskan bagaimana menyelesaikan suatu permasalahan secara mandiri. Sehingga kita dapat menyebutkan bahwa mathematical thinking merupakan pola pikir yang menyertai proses-proses dan aktivitas matematis, baik yang diajarkan di sekolah maupun kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  12. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Menurut Katagiri pembentukan dan pemahaman terhadap metode matematika meliputi abstraksi, Idealisasi, diagram, kuantifikasi, penyederhanaan dan konkritisasi. Sedangkan dalam ranah pembangunan perspektif meliputi analogi dan spesialisasi. Solusi yang dilaksanakan dalam metode matemtika seperti induksi, deduksi, penyederhanaan, spesialisasi, digram dan hitungan. Sedangkan dari logis yang dipandang meliputi logika dan ketepatan.

    ReplyDelete
  13. 16701251016
    PEP B S2

    Penecahan masalah dengan konsep dan pemikiran matematika dapat digambarkan sebagai abstraksi untuk mengungkap sesuatu dengan logis dan tepat. Idealis dengan metode yang digunakan melalui berbagai tahapan agar data bersifat informatif untuk kebermaknaan setiap permasalahan yang dapat menjadikan konsep.
    Penyederhanaan adalah proses kognisi berfikir dari kemajemukan, agar terfokus terhadap titik permasalahan. Penyederhanaan bisa juga bersifat abstraksi menuju gambaran yang konkret agar lebih mudah menganalogikan permasalahan dengan masalah yang lebih sederhana dan mudah untuk pengambilan keputusan. Paling terakhir adalah menemukan solusi dengan penjelasan empuris yang dapat bersifat induksi maupun deduksi

    ReplyDelete
  14. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016
    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Agar tujuan dalam pembelajaran tercapai, maka memerlukan metode untuk dapat mencapainya. Katagiri mengindikasikan bahwa pertanyaan harus dibuat untuk proses penyelesaian masalah yang menimbulkan pemikiran matematika dan metode yang dapat digunakan. Adapun daftar analisis pertanyaan yang didesain untuk memelihara metode matematika yaitu Pembentukan masalah dan pemahaman, Menetapkan sebuah sudut pandang, Melaksanakan solusi, Menyusun logika.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  15. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Menurut Katagiri (2004) bahwa suatu konsep terdiri dari komponen baik konotatif dan denotatif. Salah satu metode yang menjelaskan konsep berpikri matematika adalah metode yang jelas mengekspresikan makna konotatif. Makna konotatif dalah makna kiasan. Boleh kita menyebutnya sebagai jembatan untuk memhamai makna sebenarnya.Berpikir matematika digunakan dalam kegiatan matematika, dan karena itu erat berhubungan dengan isi dan metode aritmatika dan matematika. Misalnya, berbagai metode yang berbeda diterapkan ketika aritmatika atau matematika digunakan untuk melakukan kegiatan belajar matematika, bersama dengan berbagai jenis isi matematika. Lebih tepatnya bahwa semua metode dan jenis isinya adalah jenis berpikir matematika. Hal ini disebabkan bahwa cara berpikir matematika terdiri dari metode dan jenis isinya memiliki arti. Mari kita fokus pada jenis isi dan metode matematika seperti yang kita ketahui dalam berpikir matematika dari kedua sudut. Sebagai alasannya, tiga kategori logis dapat urutkan. Kategori-kategori tersebut menurut Kagiri (2004) adalah sebagai berikut.

    ReplyDelete
  16. Saya kira uraian diatas menuturkan bagaimana proses belajar berbasis masalah hingga sampai pengorganisasian scara logis dalam bermatematika. Saya kira sudah sepatutnya langkah-langkah seperti diuraikan diatas untuk diterapkan agar pembelajaran menjadi bermakna. Langkah-;langkah pembelajaran seperti membangun perspektif seperti diuraikan diatas jarang ditemui dalam pembelajaran dikelas.

    ReplyDelete
  17. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Menurut saya pernyataan di atas menjelaskan bahwa mathematical thinking terkait metode matematika adalah berpikir indukrif, analogi, deduktif, integrasi, mengembangkan pemikiran, abstraksi, menyederhanakan, generalisasi, mengkhususkan, menyimbolkan, dan menyatakan dengan angka, jumlah, dan gambar/bangun.

    ReplyDelete
  18. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Metode matematika berhubungan dengan bagaimana cara yang dilakukan guru kepada siswa. Metode yang baik dalam pembelajaran akan berbanding lurus dengan pencapaian tujuan pembelajaran. Berikut adalah pertanyaan-pertanyaan yang harus dijawab agar proses pemecahan masalah dapat memunculkan pemikiran dan metode matematika yaitu masalah pembentukan dan pemahaman seperti apakah yang sama? Apakah yang dibagi? Ganti nomor dengan angka sederhana, dst; membangun perspektif seperti apakah mungkin melakukan hal ini dengan cara yang sama sebagai sesuatu yang sudah diketahui? Apakah ini akan berubah hal yang sama sebagai sesuatu yang sudah diketahui? dst; melaksanakan solusi seperti Apa jenis aturan yang terlibat? Dapat dinyatakan dengan angka? dst; dan mengorganisasi secara logis seperti mengapa ini (selalu) benar? Dapatkah ini dikatakan lebih akurat? dst.

    ReplyDelete
  19. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Dari penjelasan diatas bahwa dalam proses pemecahan masalah perlunya kita memunculkan pemikiran dan metode matematika untuk memudahkan setiap penyelesaian tersebut yaitu dengan pembentukan masalah dan pemahaman, disini kita mengetahui pembentukan masalah-masalah serta bagaimana kita bisa memahami masalah tersebut. Membangun sebuah perspektif, setelah kita mengetahui masalah tadi disini kita akan membangun sebuah perspektif dengan cara menganalogikan dan menspsesialisasikan sebuah kasus. Pelaksana solusi, pada tahap ini masalah akan diselesaikan dengan pemikiran serta langkah yang tepat misalnya dengan deduksi, induksi serta perhitungan. Terakhir dengan organisasi logis, pada tahap ini kita kan mengecek keakuratan dan ketepatan dengan logis sesuai dengan solusinya. Dengan tahap-tahap tadi ini akan memudahkan kita dalam memecahkan masalah.

    ReplyDelete
  20. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Untuk memecahkan suatu masalah matematika maka kita perlu menumbuhkan pemikiran tentang matematika itu sendiri. Selain menumbuhkan pemikiran tentang pemecahan masalah, kita juga harus memiliki metode untuk memecahkan masalah tersebut. Katagiri, S. (2004) membuat daftar pertanyaan analisis yang dirancang untuk menumbuhkan metode matematika, yaitu soal pembentukan dan pemahaman, membangun sebuah pandangan, membuat solusi, dan mengatur logika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  21. Dalam permasalahan konsep dan permasalahan pemikiran matematika yang dapat digambarkan sebagai pendapat untuk mengungkapkan sesuatu dengan tepat dan logis. Tepat dengan mengunakan metode yang digunakan melalui berbagai tahapan supaya data bersifat informative untuk kemaknaan setiap permasalahan yang dapat menjadi konsep. Metode matematika digunakan untuk atau ketika kita mendapat soal formasi dan pemahaman, membangunsebuah perspektif, pelaksanaan solusi, pemikiran logis dan organisasi. Matematika merupakan ilmu yang sangat penting untuk digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari yang khususnya dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan logika.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  22. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Katagiri menunjukkan pertanyaan yang harus diciptakan agar proses pemecahan masalah memunculkan pemikiran matematika dan metode. Salah satu daftar pertanyaan analisis yang dirancang untuk menumbuhkan metode matematika adalah
    Dengsn membangun sebuah perspektif yang terkait dengan kemungkinan untuk melakukan hal ini dengan cara yang sama sebagai sesuatu yang sudah diketahui (analogi, perubahan hal yang sama sebagai sesuatu yang sudah diketahui (analogi dan dengan perhatikan kekhususan kasus khusus (spesialisasi).

    ReplyDelete
  23. Bismillah Berkah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh¬
    Dari artikel di atas kita belajar bahwa metode matematika dimulai dari permasalahan kemudian membuat hipotesis atau sudut pandang . Setelah itu dieksekusi dengan solusi solusi dan terakhir ada kesimpulan logis.


    Wallahualambishowab
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  24. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    menurut Katagiri bahwa dalam mencapai tujuan maka pertanyaan merupakan suatu hal yang sangat penting, pertanyaan harus diciptakan agar proses pemecahan masalah memunculkan pemikiran matematika dan metode. daftar pertanyaan analisis yang dirancang untuk menumbuhkan metode matematika seperti yang terdapat pada artikel di atas adalah semata-mata agar mudah dalam menjalankan dan menentukan metode matematika. tanpa pertanyaan yang jelas maka tidak akan muncul pula metode yang jelas.

    ReplyDelete
  25. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Shikgeo Katagiri (2004)., dalam bukunya “Mathematical Thinking and How to Teach It”. menjelaskan bahwa mathematical thinking terkait metode matematika adalah berpikir indukrif, analogi, deduktif, integrasi, mengembangkan pemikiran, abstraksi, menyederhanakan, generalisasi, mengkhususkan, menyimbolkan, dan menyatakan dengan angka, jumlah, dan gambar/bangun.

    ReplyDelete
  26. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Dalam menyelesaikan soal matematika ada metode metode nya antara lain
    1. Rumusan masalahnya apa
    2. Perspektif kita seperti apa
    3. Eksekusi dengan jawaban
    4. Logika rasional, apakah jawaban kita sudah benar atau belum
    Garis besar ini bisa digunakan untuk belajar matematika secara komprehensif.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  27. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Adapun metode matematika dalam menyelesaikan masalah adalah berpikir induktif, berpikir analogis, berpikir deduktif berpikir integrative, berpikir pengembangan, berpikir abstraktif berpikir yang sederhana, berpikir yang meluas, berpikir yang khas, berpikir yang melambangkan, berpikir yang mengekspresikan angka, kuantitas dan bentuk (gambaran) dan lain sebagainya.

    ReplyDelete
  28. Yazid Fathoni
    NIM 13301241076
    Pendidikan Matematika C 2013

    Berdasarkan pemaparan dari Mr. Katagiri, ada hal yang sangat saya sukai dalam matematika yaitu ketika memahami sebuah masalah pada bagian menyederhanakan kondisi, tanpa disadari metode matematika bagian ini merupakan salah satu hal yang sering digunakan oleh seseorang untuk menyelesaikan masalahnya yaitu membuat masalah itu menjadi sangat sederhana agar dapat memahami makna dan kemauan dari soal serta mudah mencari solusinya.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id