Apr 5, 2013

Elegi Menggapai "Ontological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University

Relating to ontological foundation of mathematics, Litlang (2002) views that in mathematical realism, sometimes called Platonism, the existence of a world of mathematical objects independent of humans is postulated; not our axioms, but the very real world of mathematical objects forms the foundation.

The obvious question, then, is: how do we access this world? Some modern theories in the philosophy of mathematics deny the existence of foundations in the original sense.

Some theories tend to focus on mathematical practices and aim to describe and analyze the actual working of mathematicians as a social group.

Others try to create a cognitive science of mathematics, focusing on human cognition as the origin of the reliability of mathematics when applied to the 'real world'.

These theories 1 would propose to find the foundations of mathematics only in human thought, not in any 'objective' outside construct, although it remains controversial.

Litlang indicates that although mathematics might seem the clearest and most certain kind of knowledge we possess, there are problems just as serious as those in any other branch of philosophy.

It is not easy to elaborate the nature of mathematics and in what sense do mathematics propositions have meaning?.

Plato 2 believes, in Forms or Ideas, that there are eternal capable of precise definition and independent of perception.

Plato includes, among such entities, numbers and the objects of geometry such as lines, points or circles which were apprehended not with the senses but with reason.

According to Plato 3, the mathematical objects deal with specific instances of ideal Forms.

Since the true propositions of mathematics 4 are true of the unchangeable relations between unchangeable objects, they are inevitably true, which means that mathematics discovers pre-existing truths out there rather than creates something from our mental predispositions; hence, mathematics dealt with truth and ultimate reality.

Litlang (2002) indicates that Aristotle disagreed with Plato. According to Aristotle, Forms were not entities remote from appearance but something that entered into objects of the world.

That we abstract mathematical object does not mean that these abstractions represent something remote and eternal. However, mathematics is simply reasoning about idealizations.

Aristotle 5 looks closely at the structure of mathematics, distinguishing logic, principles used to demonstrate theorems, definitions and hypotheses.

Litlang implies that while Leibniz brought together logic and mathematics, Aristotle uses propositions of the subject- predicate form.

Leibniz argues that the subject contains the predicate; therefore the truths of mathematical propositions are not based on eternal or idealized entities but based on their denial is logically impossible.

According to Leibniz 6, the truth of mathematics is not only of this world, or the world of eternal Forms, but also of all possible worlds.

Unlike Plato, Leibniz sees the importance of notation i.e. a symbolism of calculation, and became very important in the twentieth century mathematics viz. a method of forming and arranging characters and signs to represent the relationships between mathematical thoughts.

On the other hand, Kant 7 perceives that mathematical entities were a-priori synthetic propositions on which it provides the necessary conditions for objective experience.

According to Kant 8, mathematics is the description of space and time; mathematical concept requires only self-consistency, but the construction of such concepts involves space having a certain structure.

On the other hand, Frege, Russell and their followers 9 develop Leibniz's idea that mathematics is something logically undeniable.

Frege 10 uses general laws of logic plus definitions, formulating a symbolic notation for the reasoning required. Inevitably, through the long chains of reasoning, these symbols became less intuitively obvious, the transition being mediated by definitions.

Russell 11 sees the definitions as notational conveniences, mere steps in the argument. While Frege sees them as implying something worthy of careful thought, often presenting key mathematical concepts from new angles.

For Russell 12, the definitions had no objective existence; while for Frege, it is ambiguous due to he states that the definitions are logical objects which claim an existence equal to other mathematical entities.

Eves H. and Newsom C.V. write that the logistic thesis is that mathematics is a branch of logic.

All mathematical concepts are to be formulated in terms of logical concepts, and all theorems of mathematics are to be developed as theorems of logic.

The distinction between mathematics and logic 13 becomes merely one of practίcal convenience; the actual reduction of mathematical concepts to logical concepts is engaged in by Dedekind (1888) and Frege (1884-1903), and the statement of mathematical theorems by means of a logical symbolism as undertaken by Peano (1889-1908).

The logistic thesis arises naturally from the effort to push down the foundations of mathematics to as deep a level as possible. 14

Further, Eves H. and Newsom C.V. (1964) state:

The foundations of mathematics were established in the real number system, and were pushed back from the real number system to the natural number system, and thence into set theory. Since the theory of classes is an essential part of logic, the idea of reducing mathematics to logίc certainly suggests itself.

The logistic thesis is thus an attempted synthesization suggested why an important trend in the history of the application of the mathematical method.

Meanwhile, Litlangs determines that in geometry, logic is developed in two ways.

The 15 first is to use one-to-one correspondences between geometrical entities and numbers.

Lines, points, circle, etc. are matched with numbers or sets of numbers, and geometric relationships are matched with relationships between numbers.

The second is to avoid numbers altogether and define geometric entities partially but directly by their relationships to other geometric entities.

Litlangs comments that such definitions are logically disconnected from perceptual statements so that the dichotomy between pure and applied mathematics continues.

It is somewhat paralleling Plato's distinction between pure Forms and their earthly copies.

Accordingly, alternative self-consistent geometries can be developed, therefore, and one cannot say beforehand whether actuality is or is not Euclidean; moreover, the shortcomings of the logistic procedures remain, in geometry and in number theory.

Furthermore, Litlangs (2002) claims that there are mathematicians perceiving mathematics as the intuition of non-perceptual objects and constructions.

According to them, mathematics is introspectively self-evident and begins with an activity of the mind which moves on from one thing to another but keeps a memory of the first as the empty form of a common substratum of all such moves.

Next, he states:
Subsequently, such constructions have to be communicated so that they can be repeated clearly, succinctly and honestly. Intuitionist mathematics employs a special notation, and makes more restricted use of the law of the excluded middle viz. that something cannot be p' and not-p' at the same time. A postulate, for example, that the irrational number pi has an infinite number of unbroken sequences of a hundred zeros in its full expression would be conjectured as un-decidable rather than true or false. 16

The law of excluded middle, tertium non datur in Latin, states that for any proposition P, it is true that “P or not P”. For example, if P is “Joko is a man” then the inclusive disjunction “Joko is a man, or Joko is not a man” is true.

P not P P or not P
True False True
False True True


Litlangs (2002), further, adds that different writers perceive mathematics as simply what mathematicians do; for them, mathematics arises out of its practice, and must ultimately be a free creation of the human mind, not an exercise in logic or a discovery of preexisting fundamentals.

Mathematics 17 does tell us, as Kant points out, something about the physical world, but it is a physical world sensed and understood by human beings.

On the other hand 18, relativists remind that nature presents herself as an organic whole, with space, matter and time.

Humans have in the past analyzed nature, selected certain properties as the most important, forgotten that they were abstracted aspects of a whole, and regarded them thereafter as distinct entities; hence, for them, men have carried out mathematical reasoning independent of sense experience.

References:
1. Ibid
2Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.70
8 Ibid.p.70
9 Ibid.p.286
10 Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
11Ibid.
12Ibid.
13Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p. 286
14Ibid.p.286
15Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
16Ibid.
17Ibid.
18Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.289
19Ibid.p. 290

31 comments:

  1. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Elegi di atas berisi tentang perdebatan pendapat tentang cara pandang dalam matematika. dalam belajar untuk mendapat pengetahuan matematika sangat diperlukan kerja dari pikiran kita dan kita harus perbanyak pengalaman kita.

    ReplyDelete
  2. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.

    ReplyDelete
  3. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Ontologi adalah ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis sifat menjadi keberadaan serta kategori dasar keberadaan dan hubungan mereka. Obyek matematika adalah abstrak sehingga untuk memahami matematika kita harus memiliki intuisi dan kebenaran bahwa aksioma dan teorema dalam matematika adalah benar beberapa yang diberikan bukti tapi yang lain tidak bisa memberikan membuktikan jadi kita harus membayangkan bahwa bukti itu benar dan itu adalah abstrak tetapi logika dan dapat dianalisi. Jadi untuk merealisasikan matematika dalam kegiatan sehari-hari siswa, guru harus membantu dan memfasilitasi siswanya untuk menggapai ontologi matematika dengan mengembangkan konsep mereka dalam matematika.

    ReplyDelete
  4. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Ontologi secara ringkas membahas realitas atau suatu entitas dengan apa adanya. Pembahasan mengenai ontologi berarti membahas kebenaran suatu fakta. Untuk mendapatkan kebenaran itu, ontologi memerlukan proses bagaimana realitas tersebut dapat diakui kebenarannya. Untuk itu proses tersebut memerlukan dasar pola berfikir, dan pola berfikir didasarkan pada bagaimana ilmu pengetahuan digunakan sebagai dasar pembahasan realitas. Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika.
    Aspek ontologi merupakan aspek dasar dalam matematika yang mengkaji tentang eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Secara filsafat ontologi matematika mempersoalkan dan mengkaji berbagai hal yang berkaitan dengan matematika sebagai ilmu pengetahuan. Memiliki prosedur aturan ilmiah yakni merumuskan pernyataan (pengamatan), perumusan generalisasi, pembuktian generalisasi empiris dan pengembangan teori. Ontologi Matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang ada dan mungkin ada. Salah satu contoh dari ontologi matematika adalah kajian tentang hakikat objek matematika dan bagaimana cara memperoleh objek matematika tersebut.

    ReplyDelete
  5. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Terdapat berbagai pendapat mengenai matematika dari para ahli. Seperti dalam artikel ini yaitu tentang ontologi sebagai dasar matemtika. Ontologi adalah ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis, sifat menjadi, keberadaan, serta kategori dasar keberadaan dan hubungan mereka. Pendapat-pendapat tentang matematika diantaranya yaitu beberapa teori cenderung untuk berfokus pada praktek matematika dan bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis kerja yang sebenarnya dari matematikawan sebagai kelompok sosial.

    ReplyDelete
  6. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Setelah saya membaca elegi tersebut matematikaa memiliki pandangan yang sangat banyak dari para ahli. Matematika itu emppiris. Matematika itu hanya ada dalam pemikiran manusia. Matematika itu memiliki objek yang berhubungan dengan contoh – contoh. Matematika itu berhubungan dengan kebenaran dab realitas paling tinggi. Matematika itu penalaran tentang idealisasi. Matematika itu logika, prinsip, teorema, definisi dan hiotesis. Matematika itu deskripsi ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  7. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Terdapat berbagai macam pandangan terhadap matematika. Ada yang menganggap matematika dan kehidupan ini terpisah. Ada yang menganggap bahwa matematika berasal dan terkait dengan dunia ini. Matematika terkait degan kehidupan ini tak lepas dengan filsafat. Hal ini karena filsafat membahas mengenai hidup. Sedangkan matematika terpisah dengan kehidupan saling komplemen dengan filsafat. Matematika ini memiliki aturannya sendiri, sedangkan filsafat diatur oleh pikiran dan kehidupan. Filsafat sangat peka terhadap ruang dan waktu, tetapi matematika tidak mempedulikannya.

    ReplyDelete
  8. Apa objek yang dipelajari dari matematika? bilangan, operasi, geometri, himpunan. Istilah tersebut apakah nyata, dapat diindra? Objek dari matematika merupakan objek pikir. Ketika mempelajari bilangan dan operasinya maka kita melepaskan diri dari kebendaannya. Bangun geometri menjadi objek pikir sehingga melepaskan atau mereduksi bentuknya menjadi objek yang ideal dalam pikiran. Jika matematika hanya objek pikir maka matematika akan sulit untuk dipelajari dan hanya sedikit yang diketahui manfaatnya. Matematika mempunyai objek pikir dari kondisi nyata atau kongkrit. Sebelum menjadi objek pikir harus kuat terlebih dahulu dasar kongkritnya. Seperti kubus objek pikirnya sangat sempurna tetapi dalam keadaan nyata tidak ada harus dilihat paling tidak dari tiga jenis kubus yaitu kubus yang dibuat dari rusuk-rusuknya, kubus terbuat dari sisinya yang tipis dan kubus yang pejal. Ontologi dari matematika sekolah harus ada hubungan antara empiris dan rasio.

    ReplyDelete
  9. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Ontologi matematika adalah meliputi apa yang ada dan mungkin ada dalam ilmu matematika, sedangkan ontologi filsafat matematika adalah fondamen yang perlu kita kuasai agar dapat memahami matematika.

    ReplyDelete
  10. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Ontologi memahami segala hal yang nyata dan sebagai dasar keberadaan. Maka dari itu dalam mempelajari matematika memerlukan pengetahuan dasar tentang matematika yaitu ontologinya sehingga dapat tepat sasaran dan memahami matematika itu secara benar. Jadi ontologi sebagai dasar pemahaman matematika perlu dipahami secara benar agar dalam penerapan matematika juga dapat dilakukan dengan benar.

    ReplyDelete
  11. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Ontologi matematika berkaitan dengan hakikat matematika, yaitu semua yang ada dan yang mungkin ada dalam matematika. Ontologi merupakan pondasi dalam matematika, karena kita belajar matematika tentu harus tahu apa isi dari matematika itu. Setiap filsuf matematika juga memiliki pandangan yang berbeda tentang ontologi matematika, layaknya Plato yang berbeda pendapat dengan muridnya Aristoteles. Kemudian Kant yang juga mengatakan bahwa matematika adalah deskripsi ruang dan waktu. Konsep matematika hanya membutuhkan konsistensi diri, namun konstruksi konsep semacam itu melibatkan ruang yang memiliki struktur tertentu. Sedangkan Russell juga berbeda pendapat bahwa definisi tidak memiliki eksistensi objektif, sedangkan untuk Frege, ambigu karena dia menyatakan bahwa definisinya adalah objek logis yang mengklaim eksistensi sama dengan entitas matematika lainnya.

    ReplyDelete
  12. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Keberadaan sebuah ideologi akan sangat mempengaruhi rancangan dan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh seseorang dalam belajar. Dengan keberadaan ideologi, maka akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran tersebut berdasarkan pandangan ideologi tersebut. Sebuah ideologi akan menuntut para pengembannya untuk mengamalkan dan menyampaikan kepada khalayak. Ideologi tersebut terdiri dari ideologi radikal, konservatif, liberal, dan demokrasi. Penggunaan ideologi tersebut pada biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan.

    ReplyDelete
  13. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  14. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Didalam ontology matematika terdapat dua aspek yaitu aspek ekstensi dan aspek komprehensi. Dalam kaitannya dengan matematika maka titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan tersebut telah ditemukan. Kenyataan matematika dapat dipahami seada-adanya dengan seluruh isi, kepadatan, otonomi dan potensi komunikasi baik secara material, formal, normatif dan transenden. Kenyataan matematika secara implisit telah termuat bersamaan dengan mengadanya pelaku matematika. Dengan demikian pendekatan ontologis berusaha memikirkan kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan matematika yang telah termuat di dalam kenyataan diri dan pengalaman konkretnya. Pendekatan ontologis bergerak di antara dua kutub yaitu pengalaman akan adanya kenyataan matematika yang konkret dan kenyataan matematika sebagai mengada dimana masing-masing kutub saling menjelaskan antara satu dengan yang lainnya. Berdasarkan pengalaman tentang kenyataan matematika maka dapat disadari tentang hakekat mengada dari kenyataan matematika, tetapi mengadanya kenyataan matematika akan memberikan pengalaman konkret bagi diri tentnag hakekat pengalaman matematika maka dapat dikatakan bahwa keduanya adalah lingkaran hermenetika. Contoh: Hakekat Matematika, Pondasi Matematika, Intuisi Matematika , Kontradiksi Dalam Matematika

    ReplyDelete
  15. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Elegi diatas merupakan penjabaran apa itu ontologi matematika, kita tahu bahwa ontologi adalah suatu cabang ilmu yang membahasa hakikat ilmu seperti apa. Bidang pembicaraan teori hakikat luas sekali, segala yang ada yang mungkin ada, yang boleh juga mencakup pengetahuan dan nilai (yang dicarinya ialah hakikat pengetahuan dan hakikat nilai). Nama lain untuk teori hakikat ialah teori tentang keadaan. Hakikat ialah realitas, realitas ialah kerealan, real artinya kenyataan yang sebenarnya, jadi hakikat adalah kenyataan yang sebenarnya, keadaan sebenarnya sesuatu, bukan keadaan sementara atau keadaan yang menipu, bukan keadaan yang merubah.
    Ontologi menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental dan cara yang berbeda dimana entitas (wujud) dari kategori-kategori yang logis yang berlainan (objek-objek fisik, hal universal, abstraksi) dapat dikatakan ada dalam rangka tradisional. ontologi dianggap sebagai teori mengenai prinsip-prinsip umum dari hal ada, sedangkan dalam hal pemakaianya akhir-akhir ini ontologi dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada.
    Ontologi adalah teori dari cabang filsafat yang membahas tentang realitas. Realitas ialah kenyataan yang selanjutnya menjurus pada suatu kebenaran. Bedanya realitas dalam ontologi ini melahirkan pertanyaan-pertanyaan : apakah sesungguhnya hakikat dari realitas yang ada ini; apakah realitas yang ada ini sesuatu realita materi saja; adakah sesuatu di balik realita itu; apakah realita ini monoisme, dualisme, atau pluralisme. Menurut Bramel, interprestasi tentang suatu realita itu dapat bervariasi.

    ReplyDelete
  16. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Ontologi matematika berkaitan dengan eksistensi dan sifat objek yang dimiliki matematika. Fenomena penting di lapangan adalah perlunya menyeimbangkan antara tantangan epistemologis dan ontologis. Misalnya, prima facie, pilihan ontologis yang paling sederhana adalah mendalilkan keberadaan benda matematika abstrak (seperti angka atau himpunan) yang menurut istilah matematisnya. Namun, menjelaskan bagaimana kita, makhluk duniawi, dapat memiliki pengetahuan tentang objek aspirasi dan atemporal semacam itu, ternyata cukup sulit. Alternatif ontologis yang pelit adalah menolak keberadaan benda-benda semacam itu. Tapi kemudian, kita harus menjelaskan apa itu yang membuat teori matematika benar (atau paling tidak, benar) dan bagaimana kita bisa mengetahui fakta matematika. Berbagai posisi muncul dari berbagai cara untuk menangani pertanyaan dari kedua jenis ini.

    ReplyDelete
  17. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Ontologi membahas tentang hakekat dan objek yang dibahas. Sehingga ontologi matematika itu tentang hakekat dan objek matematika. Pada elegi ini dibahas fondasi atau dasar ontologi matematika. Terdapat beberapa aliran pandangan mengenai objek matematika. Seperti Platonisme, aliran ini berasal dari Plato dan pengikutnya seperti Frege, Russell, Cantor, Bernays, Hardy, dan Godel. Aliran platonisme memandang bahwa objek dan struktur matematika mempunyai keberadaan yang riil yang tidak bergantung kepada manusia, dan bahwa mengerjakan matematika adalah suatu proses penemuan tentang hubungan keberadaan sebelumnya. Kegiatan matematika adalah proses menemukan hubungan-hubungan yang telah ada di alam semesta.

    ReplyDelete
  18. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Penggunaan ideologi biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan. Masing-masing ideologi akan mempengaruhi semua hal terkait yang menghubungkannya.Keberadaan ideologi akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran, dalam hal ini termasuk pembelajaran matematika.Penggunaan ideologi biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan. Masing-masing ideologi akan mempengaruhi semua hal terkait yang menghubungkannya.Keberadaan ideologi akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran, dalam hal ini termasuk pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  19. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Ontologi matematika adalah hakekat matematika, pondasi matematika yang berusaha memahami keseluruhan matematika secara mendalam. Teori ini membahas tentang hakikat matematika yang berasal dari kenyataan, mengkaji bagaimana inti dari setiap kenyataan yang ditemukan, mecakup definisi matematika berdasarkan prinsip identitas.

    ReplyDelete
  20. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Ontologi merupakan ilmu yang mempelajari realitas secara kritis, sifat menjadi, keberadaan, serta kategori dasar keberadaan dan hubungan. Atau dengan kata lain ontologi berkaitan dengan hakekat dari sesuatu. Secara ontologi, matematika adalah suatu ilmu yang bersifat metodis, sistematis, koheren, rasional, komprehensif, radikal, dan universal. Pandangan seseorang terhadap matematika akan mempengaruhinya dalam menggapai ontologi matematika. Namun dalam menggapai ontologi matematika, kita juga sangat memerlukan intuisi. Oleh karena itu intuisi dan ontologi sangat berkaitan dan berpengaruh. Selain itu, pembelajaran sintetik apriori juga dapat dipengaruhi oleh bagaimana seseorang tersebut menggapai ontologi matematika.

    ReplyDelete
  21. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ontological foundation ini saya mendapatkan beberapa pemahaman salah satunya pmemperoleh pengetahuan bahwa kebenaran dari matematika merupakan hubungan yang tidak dapat diubah antara objek yang tidak dapat diubah. hal itu pasti terjadi yang berarti bahwa matematika menemukan kebenaran yang sudah ada sebelumnya dan tidak menciptakan sesuatu dari kecenderungan mental kita. Oleh karena itu, matematika berurusan dengan kebenaran dan realitas tertinggi.

    ReplyDelete
  22. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Berdasarkan pada ontologi matematika, realisme matematika, bukan aksioma yang dipostulasikan tetapi dunia nyata dari objek matematika yang akan membentuk landasan. Sama seperti pada pembelajaran matematika, awal pembelajaran siswa diberikan masalah realistik yang berhubungan dengan kehidupan sehri-hari siswa agar siswa dapat menggunakan kemampuannya untuk menemukan suatu konsep.

    ReplyDelete
  23. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Ontologi matematika merupakan suatu teori mengenai keberadaan tentang apa yang ada atau metafisik.Dalam ontologi matematika ada banyak hal yang diprsoalkan misalnya cakupan dari pertanyaan matematika (cakupan dunia nyata maupun tidak nyata), cakupan tersebut dalam pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan tersebut merupakan suatu realitas dan eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat.

    ReplyDelete
  24. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. menurut ontologi dari fondasi matematika, keberadaan objek matematka yang terbebas dari manusia merupakan postulat. Litlang menunjukkan bahwa meskipun matematika mungkin tampak sebagai jenis pengetahuan paling jelas dan paling pasti yang kita miliki, ada masalah yang sama seriusnya dengan cabang filsafat lainnya. Litlangs mengklaim bahwa ada matematikawan yang menganggap matematika sebagai intuisi objek dan konstruksi non-perseptual. Menurut mereka, matematika secara introspektif terbukti dengan sendirinya dan dimulai dengan aktivitas pikiran yang berpindah dari satu hal ke hal lain namun tetap mengingat yang pertama sebagai bentuk kosong dari substratum umum dari semua gerakan semacam itu.

    ReplyDelete
  25. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ontologi adalah ilmu tentang yang ada. Menurut istilah, ontologi adalah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada, yang merupakan ultimate reality, baik yang berbentuk jasmani/konkret, maupun rohani/abstrak. Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika. Ontologi secara ringkas membahas realitas atau suatu entitas dengan apa adanya. Pembahasan mengenai ontologi berarti membahas kebenaran suatu fakta. Untuk mendapatkan kebenaran itu, ontologi memerlukan proses bagaimana realitas tersebut dapat diakui kebenarannya. Untuk itu proses tersebut memerlukan dasar pola berfikir, dan pola berfikir didasarkan pada bagaimana ilmu pengetahuan digunakan sebagai dasar pembahasan realitas.

    ReplyDelete
  26. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Ontologi merupakan bagian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak/peserta didik. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Karena anak bergaul dengan dunia sekitarnya, maka ia memiliki dorongan yang kuat untuk memahami tentang segala sesuatu yang ada. Seorang guru seharusnya mengetahui hakekat manusia, khususnya hakekat peserta didik. Hakekat manusia adalah makhluk jasmani, rohani, individual, bebas, dan menyejarah. Sehingga dalam PBM matematika harus juga diterapkan unsur pendidikan karakter yang dapat membentuk karakter anak/peserta didik sebagai individu yang berkepribadian baik.

    ReplyDelete
  27. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Ontologi adalah studi yang membahas sesuatu yang ada. Secara sungguh-sungguh ontologi juga diartikan sebagai metafisika umum yaitu cabang filsafat yang mempelajari sifat dasar dari kenyataan yang terdalam. Ontologi membahas asas-asas rasional dari kenyataan.
    Objek dari ontologi adalah objek filsafat pada umumnya, yaitu objek material dan objek formal. Objek material ialah segala sesuatu yang menjadi masalah, segala sesuatu yang dipermasalahkan oleh filsafat. objek material ontologi adalah yang ada, artinya segala yang ada baik berupa wujud konkret maupun yang abstrak, baik segala yang bisa diindrawi maupun yang tidak bisa diindrawi. Objek formal ontologi adalah memberikan dasar yang paling umum tiap masalah yang menyangkut manusia, dunia dan Tuhan. Titik tolak dan dasar ontologi adalah refleksi terhadap kenyataan yang paling dekat yaitu manusia sendiri dan dunianya. Pembahasan tentang yang ada, tidak terikat oleh perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal, berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan meliputi semua realitas dalam berbagai bentuknya.

    ReplyDelete
  28. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam pandangan Litlang, keberadaan objek-objek dalam dunia matematika terpisah dari dunia nyata. Namun dasar dari matematika adalah dunia nyata. Sehingga dasar matematika adalah pemodelan dari dunia nyata. Sedangkan ontologis matematika adalah hakikat matematika itu sendiri, yang mencakup pengertian matematika, beberapa pendapat dari para ahli mengenai matematika, matematika adalah ilmu deduktif, ilmu terstruktur, ilmu tentang pola dan hubungan, matematika adalah bahasa simbol dan kegunaan matematika.

    ReplyDelete
  29. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Salah satu fondasi dari matematika adalah ontologi matematika. Ontologi merupakan salah satu cabang ilmu filsafat yang berhubungan dengan hakikat. Ontologi matematika berarti hakikat dari matematika itu sendiri seperti apa. Ontologi matematika mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai dunia yang nyata atau bukan.

    ReplyDelete
  30. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Terdapat berbagai pendapat mengenai matematika dari para ahli matematika. Mereka mengemukakan teori berdasarkan pendapat mereka masing-masing. Ontologi adalah ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis, sifat menjadi, keberadaan, serta kategori dasar keberadaan dan hubungan mereka. Jadi untuk merealisasikan matematika dalam kegiatan sehari-hari siswa, guru harus membantu dan memfasilitasi siswa untuk menggapai ontologi matematika dengan mengembangkan konsep mereka dalam matematika.

    ReplyDelete
  31. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Berkaitan dengan dasar ontologis matematika, Litlang (2002) memandang bahwa dalam realisme matematis, kadang-kadang juga disebut Platonisme. Plato percaya, dalam bentuk atau gagasan, ada yang dapat mendefinisikan secara tepat dan independen terhadap persepsi. Plato mengungkapkan bahwa di antara entitas semacam itu, angka dan objek geometri seperti garis, titik atau lingkaran tidak ditangkap atau diterima melalui indera tetapi melalui penalaran atau akal. Objek matematika berhubungan dengan contoh-contoh Form ideal yang spesifik, hal ini dikarenakan proposisi sebenarnya dari matematika adalah benar dari hubungan yang tidak dapat diubah antara objek yang tidak dapat diubah, yang berarti bahwa matematika menemukan kebenaran yang sudah ada sebelumnya dan tidak menciptakan sesuatu dari kecenderungan mental manusia. Oleh karena itu, matematika berurusan dengan kebenaran dan realitas tertinggi.

    ReplyDelete