Apr 5, 2013

Elegi Menggapai "Ontological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University

Relating to ontological foundation of mathematics, Litlang (2002) views that in mathematical realism, sometimes called Platonism, the existence of a world of mathematical objects independent of humans is postulated; not our axioms, but the very real world of mathematical objects forms the foundation.

The obvious question, then, is: how do we access this world? Some modern theories in the philosophy of mathematics deny the existence of foundations in the original sense.

Some theories tend to focus on mathematical practices and aim to describe and analyze the actual working of mathematicians as a social group.

Others try to create a cognitive science of mathematics, focusing on human cognition as the origin of the reliability of mathematics when applied to the 'real world'.

These theories 1 would propose to find the foundations of mathematics only in human thought, not in any 'objective' outside construct, although it remains controversial.

Litlang indicates that although mathematics might seem the clearest and most certain kind of knowledge we possess, there are problems just as serious as those in any other branch of philosophy.

It is not easy to elaborate the nature of mathematics and in what sense do mathematics propositions have meaning?.

Plato 2 believes, in Forms or Ideas, that there are eternal capable of precise definition and independent of perception.

Plato includes, among such entities, numbers and the objects of geometry such as lines, points or circles which were apprehended not with the senses but with reason.

According to Plato 3, the mathematical objects deal with specific instances of ideal Forms.

Since the true propositions of mathematics 4 are true of the unchangeable relations between unchangeable objects, they are inevitably true, which means that mathematics discovers pre-existing truths out there rather than creates something from our mental predispositions; hence, mathematics dealt with truth and ultimate reality.

Litlang (2002) indicates that Aristotle disagreed with Plato. According to Aristotle, Forms were not entities remote from appearance but something that entered into objects of the world.

That we abstract mathematical object does not mean that these abstractions represent something remote and eternal. However, mathematics is simply reasoning about idealizations.

Aristotle 5 looks closely at the structure of mathematics, distinguishing logic, principles used to demonstrate theorems, definitions and hypotheses.

Litlang implies that while Leibniz brought together logic and mathematics, Aristotle uses propositions of the subject- predicate form.

Leibniz argues that the subject contains the predicate; therefore the truths of mathematical propositions are not based on eternal or idealized entities but based on their denial is logically impossible.

According to Leibniz 6, the truth of mathematics is not only of this world, or the world of eternal Forms, but also of all possible worlds.

Unlike Plato, Leibniz sees the importance of notation i.e. a symbolism of calculation, and became very important in the twentieth century mathematics viz. a method of forming and arranging characters and signs to represent the relationships between mathematical thoughts.

On the other hand, Kant 7 perceives that mathematical entities were a-priori synthetic propositions on which it provides the necessary conditions for objective experience.

According to Kant 8, mathematics is the description of space and time; mathematical concept requires only self-consistency, but the construction of such concepts involves space having a certain structure.

On the other hand, Frege, Russell and their followers 9 develop Leibniz's idea that mathematics is something logically undeniable.

Frege 10 uses general laws of logic plus definitions, formulating a symbolic notation for the reasoning required. Inevitably, through the long chains of reasoning, these symbols became less intuitively obvious, the transition being mediated by definitions.

Russell 11 sees the definitions as notational conveniences, mere steps in the argument. While Frege sees them as implying something worthy of careful thought, often presenting key mathematical concepts from new angles.

For Russell 12, the definitions had no objective existence; while for Frege, it is ambiguous due to he states that the definitions are logical objects which claim an existence equal to other mathematical entities.

Eves H. and Newsom C.V. write that the logistic thesis is that mathematics is a branch of logic.

All mathematical concepts are to be formulated in terms of logical concepts, and all theorems of mathematics are to be developed as theorems of logic.

The distinction between mathematics and logic 13 becomes merely one of practίcal convenience; the actual reduction of mathematical concepts to logical concepts is engaged in by Dedekind (1888) and Frege (1884-1903), and the statement of mathematical theorems by means of a logical symbolism as undertaken by Peano (1889-1908).

The logistic thesis arises naturally from the effort to push down the foundations of mathematics to as deep a level as possible. 14

Further, Eves H. and Newsom C.V. (1964) state:

The foundations of mathematics were established in the real number system, and were pushed back from the real number system to the natural number system, and thence into set theory. Since the theory of classes is an essential part of logic, the idea of reducing mathematics to logίc certainly suggests itself.

The logistic thesis is thus an attempted synthesization suggested why an important trend in the history of the application of the mathematical method.

Meanwhile, Litlangs determines that in geometry, logic is developed in two ways.

The 15 first is to use one-to-one correspondences between geometrical entities and numbers.

Lines, points, circle, etc. are matched with numbers or sets of numbers, and geometric relationships are matched with relationships between numbers.

The second is to avoid numbers altogether and define geometric entities partially but directly by their relationships to other geometric entities.

Litlangs comments that such definitions are logically disconnected from perceptual statements so that the dichotomy between pure and applied mathematics continues.

It is somewhat paralleling Plato's distinction between pure Forms and their earthly copies.

Accordingly, alternative self-consistent geometries can be developed, therefore, and one cannot say beforehand whether actuality is or is not Euclidean; moreover, the shortcomings of the logistic procedures remain, in geometry and in number theory.

Furthermore, Litlangs (2002) claims that there are mathematicians perceiving mathematics as the intuition of non-perceptual objects and constructions.

According to them, mathematics is introspectively self-evident and begins with an activity of the mind which moves on from one thing to another but keeps a memory of the first as the empty form of a common substratum of all such moves.

Next, he states:
Subsequently, such constructions have to be communicated so that they can be repeated clearly, succinctly and honestly. Intuitionist mathematics employs a special notation, and makes more restricted use of the law of the excluded middle viz. that something cannot be p' and not-p' at the same time. A postulate, for example, that the irrational number pi has an infinite number of unbroken sequences of a hundred zeros in its full expression would be conjectured as un-decidable rather than true or false. 16

The law of excluded middle, tertium non datur in Latin, states that for any proposition P, it is true that “P or not P”. For example, if P is “Joko is a man” then the inclusive disjunction “Joko is a man, or Joko is not a man” is true.

P not P P or not P
True False True
False True True


Litlangs (2002), further, adds that different writers perceive mathematics as simply what mathematicians do; for them, mathematics arises out of its practice, and must ultimately be a free creation of the human mind, not an exercise in logic or a discovery of preexisting fundamentals.

Mathematics 17 does tell us, as Kant points out, something about the physical world, but it is a physical world sensed and understood by human beings.

On the other hand 18, relativists remind that nature presents herself as an organic whole, with space, matter and time.

Humans have in the past analyzed nature, selected certain properties as the most important, forgotten that they were abstracted aspects of a whole, and regarded them thereafter as distinct entities; hence, for them, men have carried out mathematical reasoning independent of sense experience.

References:
1. Ibid
2Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.70
8 Ibid.p.70
9 Ibid.p.286
10 Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
11Ibid.
12Ibid.
13Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p. 286
14Ibid.p.286
15Litlangs, 2002-2004, “Math Theory” Retrieved 2004
16Ibid.
17Ibid.
18Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.289
19Ibid.p. 290

53 comments:

  1. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Keberadaan sebuah ideologi akan sangat mempengaruhi rancangan dan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh seseorang dalam belajar. Dengan keberadaan ideologi, maka akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran tersebut berdasarkan pandangan ideologi tersebut. Sebuah ideologi akan menuntut para pengembannya untuk mengamalkan dan menyampaikan kepada khalayak. Ideologi tersebut terdiri dari ideologi radikal, konservatif, liberal, dan demokrasi. Penggunaan ideologi tersebut pada biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan.

    ReplyDelete
  2. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Didalam ontology matematika terdapat dua aspek yaitu aspek ekstensi dan aspek komprehensi. Dalam kaitannya dengan matematika maka titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan tersebut telah ditemukan. Kenyataan matematika dapat dipahami seada-adanya dengan seluruh isi, kepadatan, otonomi dan potensi komunikasi baik secara material, formal, normatif dan transenden. Kenyataan matematika secara implisit telah termuat bersamaan dengan mengadanya pelaku matematika. Dengan demikian pendekatan ontologis berusaha memikirkan kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan matematika yang telah termuat di dalam kenyataan diri dan pengalaman konkretnya. Pendekatan ontologis bergerak di antara dua kutub yaitu pengalaman akan adanya kenyataan matematika yang konkret dan kenyataan matematika sebagai mengada dimana masing-masing kutub saling menjelaskan antara satu dengan yang lainnya. Berdasarkan pengalaman tentang kenyataan matematika maka dapat disadari tentang hakekat mengada dari kenyataan matematika, tetapi mengadanya kenyataan matematika akan memberikan pengalaman konkret bagi diri tentnag hakekat pengalaman matematika maka dapat dikatakan bahwa keduanya adalah lingkaran hermenetika. Contoh: Hakekat Matematika, Pondasi Matematika, Intuisi Matematika , Kontradiksi Dalam Matematika

    ReplyDelete
  3. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Elegi diatas merupakan penjabaran apa itu ontologi matematika, kita tahu bahwa ontologi adalah suatu cabang ilmu yang membahasa hakikat ilmu seperti apa. Bidang pembicaraan teori hakikat luas sekali, segala yang ada yang mungkin ada, yang boleh juga mencakup pengetahuan dan nilai (yang dicarinya ialah hakikat pengetahuan dan hakikat nilai). Nama lain untuk teori hakikat ialah teori tentang keadaan. Hakikat ialah realitas, realitas ialah kerealan, real artinya kenyataan yang sebenarnya, jadi hakikat adalah kenyataan yang sebenarnya, keadaan sebenarnya sesuatu, bukan keadaan sementara atau keadaan yang menipu, bukan keadaan yang merubah.
    Ontologi menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental dan cara yang berbeda dimana entitas (wujud) dari kategori-kategori yang logis yang berlainan (objek-objek fisik, hal universal, abstraksi) dapat dikatakan ada dalam rangka tradisional. ontologi dianggap sebagai teori mengenai prinsip-prinsip umum dari hal ada, sedangkan dalam hal pemakaianya akhir-akhir ini ontologi dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada.
    Ontologi adalah teori dari cabang filsafat yang membahas tentang realitas. Realitas ialah kenyataan yang selanjutnya menjurus pada suatu kebenaran. Bedanya realitas dalam ontologi ini melahirkan pertanyaan-pertanyaan : apakah sesungguhnya hakikat dari realitas yang ada ini; apakah realitas yang ada ini sesuatu realita materi saja; adakah sesuatu di balik realita itu; apakah realita ini monoisme, dualisme, atau pluralisme. Menurut Bramel, interprestasi tentang suatu realita itu dapat bervariasi.

    ReplyDelete
  4. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Ontologi matematika berkaitan dengan eksistensi dan sifat objek yang dimiliki matematika. Fenomena penting di lapangan adalah perlunya menyeimbangkan antara tantangan epistemologis dan ontologis. Misalnya, prima facie, pilihan ontologis yang paling sederhana adalah mendalilkan keberadaan benda matematika abstrak (seperti angka atau himpunan) yang menurut istilah matematisnya. Namun, menjelaskan bagaimana kita, makhluk duniawi, dapat memiliki pengetahuan tentang objek aspirasi dan atemporal semacam itu, ternyata cukup sulit. Alternatif ontologis yang pelit adalah menolak keberadaan benda-benda semacam itu. Tapi kemudian, kita harus menjelaskan apa itu yang membuat teori matematika benar (atau paling tidak, benar) dan bagaimana kita bisa mengetahui fakta matematika. Berbagai posisi muncul dari berbagai cara untuk menangani pertanyaan dari kedua jenis ini.

    ReplyDelete
  5. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Ontologi membahas tentang hakekat dan objek yang dibahas. Sehingga ontologi matematika itu tentang hakekat dan objek matematika. Pada elegi ini dibahas fondasi atau dasar ontologi matematika. Terdapat beberapa aliran pandangan mengenai objek matematika. Seperti Platonisme, aliran ini berasal dari Plato dan pengikutnya seperti Frege, Russell, Cantor, Bernays, Hardy, dan Godel. Aliran platonisme memandang bahwa objek dan struktur matematika mempunyai keberadaan yang riil yang tidak bergantung kepada manusia, dan bahwa mengerjakan matematika adalah suatu proses penemuan tentang hubungan keberadaan sebelumnya. Kegiatan matematika adalah proses menemukan hubungan-hubungan yang telah ada di alam semesta.

    ReplyDelete
  6. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Penggunaan ideologi biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan. Masing-masing ideologi akan mempengaruhi semua hal terkait yang menghubungkannya.Keberadaan ideologi akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran, dalam hal ini termasuk pembelajaran matematika.Penggunaan ideologi biasanya dipengaruhi oleh politik, kebutuhan, tujuan, situasi dan kondisi dimana ideologi tersebut diterapkan. Masing-masing ideologi akan mempengaruhi semua hal terkait yang menghubungkannya.Keberadaan ideologi akan memunculkan sebuah metode atau tindakan yang khas tentang pembelajaran, dalam hal ini termasuk pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  7. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Ontologi matematika adalah hakekat matematika, pondasi matematika yang berusaha memahami keseluruhan matematika secara mendalam. Teori ini membahas tentang hakikat matematika yang berasal dari kenyataan, mengkaji bagaimana inti dari setiap kenyataan yang ditemukan, mecakup definisi matematika berdasarkan prinsip identitas.

    ReplyDelete
  8. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Ontologi merupakan ilmu yang mempelajari realitas secara kritis, sifat menjadi, keberadaan, serta kategori dasar keberadaan dan hubungan. Atau dengan kata lain ontologi berkaitan dengan hakekat dari sesuatu. Secara ontologi, matematika adalah suatu ilmu yang bersifat metodis, sistematis, koheren, rasional, komprehensif, radikal, dan universal. Pandangan seseorang terhadap matematika akan mempengaruhinya dalam menggapai ontologi matematika. Namun dalam menggapai ontologi matematika, kita juga sangat memerlukan intuisi. Oleh karena itu intuisi dan ontologi sangat berkaitan dan berpengaruh. Selain itu, pembelajaran sintetik apriori juga dapat dipengaruhi oleh bagaimana seseorang tersebut menggapai ontologi matematika.

    ReplyDelete
  9. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ontological foundation ini saya mendapatkan beberapa pemahaman salah satunya pmemperoleh pengetahuan bahwa kebenaran dari matematika merupakan hubungan yang tidak dapat diubah antara objek yang tidak dapat diubah. hal itu pasti terjadi yang berarti bahwa matematika menemukan kebenaran yang sudah ada sebelumnya dan tidak menciptakan sesuatu dari kecenderungan mental kita. Oleh karena itu, matematika berurusan dengan kebenaran dan realitas tertinggi.

    ReplyDelete
  10. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Berdasarkan pada ontologi matematika, realisme matematika, bukan aksioma yang dipostulasikan tetapi dunia nyata dari objek matematika yang akan membentuk landasan. Sama seperti pada pembelajaran matematika, awal pembelajaran siswa diberikan masalah realistik yang berhubungan dengan kehidupan sehri-hari siswa agar siswa dapat menggunakan kemampuannya untuk menemukan suatu konsep.

    ReplyDelete
  11. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Ontologi matematika merupakan suatu teori mengenai keberadaan tentang apa yang ada atau metafisik.Dalam ontologi matematika ada banyak hal yang diprsoalkan misalnya cakupan dari pertanyaan matematika (cakupan dunia nyata maupun tidak nyata), cakupan tersebut dalam pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan tersebut merupakan suatu realitas dan eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat.

    ReplyDelete
  12. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. menurut ontologi dari fondasi matematika, keberadaan objek matematka yang terbebas dari manusia merupakan postulat. Litlang menunjukkan bahwa meskipun matematika mungkin tampak sebagai jenis pengetahuan paling jelas dan paling pasti yang kita miliki, ada masalah yang sama seriusnya dengan cabang filsafat lainnya. Litlangs mengklaim bahwa ada matematikawan yang menganggap matematika sebagai intuisi objek dan konstruksi non-perseptual. Menurut mereka, matematika secara introspektif terbukti dengan sendirinya dan dimulai dengan aktivitas pikiran yang berpindah dari satu hal ke hal lain namun tetap mengingat yang pertama sebagai bentuk kosong dari substratum umum dari semua gerakan semacam itu.

    ReplyDelete
  13. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ontologi adalah ilmu tentang yang ada. Menurut istilah, ontologi adalah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada, yang merupakan ultimate reality, baik yang berbentuk jasmani/konkret, maupun rohani/abstrak. Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika. Ontologi secara ringkas membahas realitas atau suatu entitas dengan apa adanya. Pembahasan mengenai ontologi berarti membahas kebenaran suatu fakta. Untuk mendapatkan kebenaran itu, ontologi memerlukan proses bagaimana realitas tersebut dapat diakui kebenarannya. Untuk itu proses tersebut memerlukan dasar pola berfikir, dan pola berfikir didasarkan pada bagaimana ilmu pengetahuan digunakan sebagai dasar pembahasan realitas.

    ReplyDelete
  14. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Ontologi merupakan bagian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak/peserta didik. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Karena anak bergaul dengan dunia sekitarnya, maka ia memiliki dorongan yang kuat untuk memahami tentang segala sesuatu yang ada. Seorang guru seharusnya mengetahui hakekat manusia, khususnya hakekat peserta didik. Hakekat manusia adalah makhluk jasmani, rohani, individual, bebas, dan menyejarah. Sehingga dalam PBM matematika harus juga diterapkan unsur pendidikan karakter yang dapat membentuk karakter anak/peserta didik sebagai individu yang berkepribadian baik.

    ReplyDelete
  15. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Ontologi adalah studi yang membahas sesuatu yang ada. Secara sungguh-sungguh ontologi juga diartikan sebagai metafisika umum yaitu cabang filsafat yang mempelajari sifat dasar dari kenyataan yang terdalam. Ontologi membahas asas-asas rasional dari kenyataan.
    Objek dari ontologi adalah objek filsafat pada umumnya, yaitu objek material dan objek formal. Objek material ialah segala sesuatu yang menjadi masalah, segala sesuatu yang dipermasalahkan oleh filsafat. objek material ontologi adalah yang ada, artinya segala yang ada baik berupa wujud konkret maupun yang abstrak, baik segala yang bisa diindrawi maupun yang tidak bisa diindrawi. Objek formal ontologi adalah memberikan dasar yang paling umum tiap masalah yang menyangkut manusia, dunia dan Tuhan. Titik tolak dan dasar ontologi adalah refleksi terhadap kenyataan yang paling dekat yaitu manusia sendiri dan dunianya. Pembahasan tentang yang ada, tidak terikat oleh perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal, berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan meliputi semua realitas dalam berbagai bentuknya.

    ReplyDelete
  16. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam pandangan Litlang, keberadaan objek-objek dalam dunia matematika terpisah dari dunia nyata. Namun dasar dari matematika adalah dunia nyata. Sehingga dasar matematika adalah pemodelan dari dunia nyata. Sedangkan ontologis matematika adalah hakikat matematika itu sendiri, yang mencakup pengertian matematika, beberapa pendapat dari para ahli mengenai matematika, matematika adalah ilmu deduktif, ilmu terstruktur, ilmu tentang pola dan hubungan, matematika adalah bahasa simbol dan kegunaan matematika.

    ReplyDelete
  17. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Salah satu fondasi dari matematika adalah ontologi matematika. Ontologi merupakan salah satu cabang ilmu filsafat yang berhubungan dengan hakikat. Ontologi matematika berarti hakikat dari matematika itu sendiri seperti apa. Ontologi matematika mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai dunia yang nyata atau bukan.

    ReplyDelete
  18. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Terdapat berbagai pendapat mengenai matematika dari para ahli matematika. Mereka mengemukakan teori berdasarkan pendapat mereka masing-masing. Ontologi adalah ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis, sifat menjadi, keberadaan, serta kategori dasar keberadaan dan hubungan mereka. Jadi untuk merealisasikan matematika dalam kegiatan sehari-hari siswa, guru harus membantu dan memfasilitasi siswa untuk menggapai ontologi matematika dengan mengembangkan konsep mereka dalam matematika.

    ReplyDelete
  19. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Berkaitan dengan dasar ontologis matematika, Litlang (2002) memandang bahwa dalam realisme matematis, kadang-kadang juga disebut Platonisme. Plato percaya, dalam bentuk atau gagasan, ada yang dapat mendefinisikan secara tepat dan independen terhadap persepsi. Plato mengungkapkan bahwa di antara entitas semacam itu, angka dan objek geometri seperti garis, titik atau lingkaran tidak ditangkap atau diterima melalui indera tetapi melalui penalaran atau akal. Objek matematika berhubungan dengan contoh-contoh Form ideal yang spesifik, hal ini dikarenakan proposisi sebenarnya dari matematika adalah benar dari hubungan yang tidak dapat diubah antara objek yang tidak dapat diubah, yang berarti bahwa matematika menemukan kebenaran yang sudah ada sebelumnya dan tidak menciptakan sesuatu dari kecenderungan mental manusia. Oleh karena itu, matematika berurusan dengan kebenaran dan realitas tertinggi.

    ReplyDelete
  20. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Pengertian paling umum pada ontology adalah bagian dari bidang filsafat yang mencoba mencari hakikat dari sesuatu. Pengertian ini menjadi luas dan ditelaah berdasarkan ruang lingkup aspek-aspek keilmuan tersendiri. Pemaknaan ontology menjadi sangat bervariasi dan dinamis sesuai dengan bergulirnya waktu. Ontologi memberikan pengertian untuk menjelasan secara eksplisit dari konsep terhadap representasi pengetahuan pada sebuah dasar pengetahuan. Dengan demikian Ontologi penelitian merupakan suatu teori tentang makna dari suatu objek, property dari suatu objek, serta relasi objek tersebut yang mungkin terjadi pada suatu domain pengetahuan. Ringkasnya, pada tinjauan filsafat ontologi adalah memikirkan tentang sesuatu yang konkret atau ada.

    ReplyDelete
  21. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Yang kami pahami dari elegi ini adalah mengenai ontologi dari dasar matematika. Dalam pemahaman kami, ontologi adalah proses untuk memahami/mengetahui hakekat akan keberadaan sesuatu, maka pada elegi ini adalah memberikan informasi pada kami mengenai hakekat dari dasar matematika itu sendiri. Awal mulanya dasar dari matematika adalah fenomena alam, dimana menurut Plato pada dunia terdapat objek-objek matematika yang bisa dijadikan suatu postulat. Dalam perkembangannya ternyata yang menjadi dasar dari matematika adalah logika dan idealisasi dimana juga dituntut juga pemahaman akan simbol-simbol matematika.

    ReplyDelete
  22. Dimas Candra Saputra
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Landasan matematika secara ontologi berarti landasan matematika berdasarkan hakikatnya. Terdapat banyak berbagai macam pendapat tentang hakikat matematika dari para ahli. Berdasarkan elegi ini, hakekat matematika ialah matematika realisme, yaitu bahwa matematika bukanlah aksioma tetapi matematika ialah ada di dalam dunia nyata. Namun yang menjadi permasalahan selanjutnya ialah bagaimana dapat mengakses dunia ini. Terdapat berbagai macam pendapat tentang hal tersebut seperti yang diuraikan dalam elegi ini.

    ReplyDelete
  23. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Terima kasih atas eleginya prof, membedah matematika secara ontologi berarti membedah secara dalam, yaitu tentang ‘ada’. Dimulai dari Plato yang mengungkapkan bahwa Ide tidak tergantung pada pemikiran manusia, melainkan pikiran manusia yang tergantung pada ide. Sedangkan Aristoteles menekankan menemukan dunia ide yang permanen dan merupakan realita daripada abstraksi dari apa yang tampak. Dalam perjalananya, matematika bukanlah sekedar latihan-latihan logika atas penemuan dasar yang telah ada, namu menjadi ciptaan bebas atas pemikiran manusia.

    ReplyDelete
  24. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dalam elegi menggapai ontologi matematika saya melihat beragam pendapat yang diutarakan oleh parah ahli.Salah satu pendapat yang menarik perhatian saya yaitu pendapatnya Khant yang mengatakan bahwa entitas matematika bersifat sintetis apriori yang menyediakan keaadan untuk pengalaman yang obyektif.Memahami sedikit dari teorinya Khant saya dapat berasumsi bahwa di dalam memahami matematika seharusnya memberikan kebebasan untuk mengembarakan pikiran dengan tidak membatasinya dengan konsep sehingga nilai kebenaran dari matematika dapat dinilai secara obyektif dengan tidak menitik beratkannya hanya pada satu sisi.

    ReplyDelete
  25. Rahma Hayati
    17709251016
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Dari tulisan ini, saya memahami tentang ontologi dalam matematika. Ontologi pada dasarnya adalah suatu studi tentang hakekat realitas yang mempelajari suatu yang terdapat pada kenyataan dan berdasarkan kepada logika yang ada. Maka jika dikaitkan dengan elegi ini, ontologi dari matematika merupakan hakekat dasar dari matematika itu sendiri. Dimana, secara ontologis matematika dipandang dalam realisme matematis bukan sebagai aksioma melainkan sebagai objek dari dunia nyata. Terdapat beberapa teori yang membahas tentang ontologi dari filsafat matematika seperti yang dijelaskan pada tulisan diatas.

    ReplyDelete
  26. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Banyak teori-teori tentang pembelajaran matematika yang diungkapkan para ahli. Teori-teori pembelajaran ini bersifat konstruktifis dan behavioristik. Sedangkan teori-teori tentang hakikat matematika masih jarang. Padahal menurut saya, dengan kuatnya teori dan landasan matematika, maka akan mempengaruhi pembelajaran matematika. Jika tidak memahami dasarnya maka akan goyah pemahamannya.

    ReplyDelete
  27. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Yang ada dalam pikiran saya mulanya adalah ontology itu sendiri. Ontologi dalam pemahaman saya adalah ilmu tentang ada. Maka ontologi matematika ialah membahas tentang keberadaan matematika, atau lebih dalam lagi ialah berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika. Dari postingan di atas saya melihat kajian ontologism matematika diperoleh melalui beberapa aliran pandangan. Di sana ada platonisme, logisme, formalism (pentingnya notasi yaitu simbolisme perhitungan), dan mungkin beberapa aliran lainnya yang saya sendiri belumlah mampu mengidentifikasinya. Kajian ontologis berdasarkan yang saya pahami (berdasarkan beberapa sumber bacaan lain yang pernah say abaca), diperoleh dari beberapa pertanyaan ontologism, seperti: apa hakikat matematika?; Apa hakikat objek matematika: Bagaimana cara memperoleh hakikat objek tersebut? dan seterusnya. Maka saya memikirkan juga bahwa pernyataan “dan seterusnya” yang saya tuliskan itu menunjukkan bahwa aka nada pertanyaan-pertanyaan selanjutnya. Bahkan pertanyaan yang satu akan melahirkan pertanyaan lainnya. Sepertinya kita sedang membicarakan infinitive regrees, bukan?

    ReplyDelete
  28. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Ontologi merupakan salah satu cabang ilmu filsafat yang berhubungan dengan hakikat. Ontologi matematika yaitu penjelasan seperti apa hakikat dari matematika itu sendiri . Ontologi matematika mempersoalkan cakupan pernyataan matematikA sebagai dunia yang nyata atau bukan.

    ReplyDelete
  29. Jika kita mengacu kepada pondasi ontology dari dunia matematika, bahawa sebagaimana menurut Litlang keberadaan dunia dari objek majematika yang independen dari manusia adalah postulat, bukan aksioma manusia, tetapi dunia sesungguhnya dari objek matematika membentuk pondasi. Jika dalam kehidupan manusia, terkadang untuk konsep matematika tingkat tinggi kita tidak melihat adanya bentuk konkretnya di dunianyata, namun sesungguhnya yang kita pelajari adalah kita mengabstraksi objek matematika yang ada dalam kehidupan manusia. Matematika termasuk alas an sederhana tentang sebuah idealisasi.


    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  30. Isoka Amanah Kurnia
    17709351051
    PPs Pend. Matematika C 2017

    Perdebatan mengenai ontologi matematika memang datang berbagai ahli dan dari berbagai bidang. Sebagian orang mempercayai bahwa matematika adalah ilmu yg abstrak dan karena definisi-definisi matematika tidak dapat direalisasika dalam kehidupan sehari-hari. Namun dari artikel ini kita bisa melihat bahwa banyak filsuf yang mempercayai matematika adalah ilmu yg paling relevan dgn filsafat, dan filsafat berhubungan dgn pikiran dan kehidupan sehingga matematika juga demikian. Contohnya di dalam pembelajaran, dengan menggunakan konsep matematika dalam proses pemecahan masalah, berarti kita telah membawa objek matematika ke dalam bentuk kegunaannya. Objek matematika ada di dalam pikiran, tapi menjadi komponen utama dalam berbagai aspek kehidupan.

    ReplyDelete
  31. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Fondasi ontologis dalam matematika adalah matematika memang sejatinya membutuhkan kesadaran dan logika yang lebih oleh karena itu kesadaran dan logika harus sudah dilatih sejak sekarang agar kelak dapat berguna.

    ReplyDelete
  32. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Menurut Suriasumantri (1998) Ontologi membahas tentang apa yang ingin kita ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu atau dengan kata lain suatu pengkajian mengenai teori tentang “ada”. Dengan kita melakukan telaah ontologi maka secara tidak langsung akan menjawab pertanyaan-pertanyaan berupa “apakah objek ilmu yang akan ditelaah”, “bagaimana wujud yang hakiki dari objek tersebut”, dan “bagaimana hubungan antara objek tadi dengan daya tangkap manusia seperti berpikir, merasa, dan mengindera yang membuahkan pengetahuan”. Dengan demikian dapat simpulkan bahwa ontologi adalah bagian dari bidang filsafat yang mencoba mencari hakikat dari sesuatu. Pengertian ini menjadi luas dan dikaji secara tersendiri menurut lingkup cabang-cabang keilmuan tersendiri. Pengertian ontologi ini menjadi sangat bervariasi dan berubah sesuai dengan berjalannya waktu. Ontologi memberikan pengertian untuk penjelasan secara eksplisit dari konsep terhadap representasi pengetahuan pada sebuah dasar pengetahuan.

    ReplyDelete
  33. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Banyak pendapat tentang matematika dari para pakar. Yang selanjutkan dapat disimpulkan bahwa matematika dalam memandang harus realisme keberadaannya di dunia, matematika bukan aksioma tapi merupakan obyek, tetapi teori modern dalam filsafat matematika menyangkal pendapat itu tetapi ada beberapa teori cenderung untuk berfokus pada praktek matematika dan bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis kerja yang sebenarnya, dari matematikawan sebagai kelompok sosial.Ada juga yang mengatakan matematika merupakan ilmu kognitif, matematika fokus pada kognisi dan diterapkan ke dunia nyata.

    ReplyDelete
  34. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Postingan ini membahas mengenai pandangan-pandangan para filsuf terhdap dasar ontologis matematika. Namun dari berbagai pendapat tersebut saya ingin mengomentari pendaat dari Leibniz yang menyatakan bahwa” the subject contains the predicate; therefore the truths of mathematical propositions are not based on eternal or idealized entities but based on their denial is logically impossible” Di mana kebenaran matematika tidak didasarkan ada entitas abadi. Sehingga kebenaran ini sejatinya memang harus selalu dibuktikan apakah segala teorema-teorema yang ada saling terhubung dan membentuk kebenaran matematika. Dalam pembelajaran biasanya siswa mengalami keseulitan dalam membuktikan kebenaran tersebut padahal hal ini dapat diminimalisasi dengan memulai menggunakan simbol perhitungan dan mencari hubungan antara logika-logika yang terbentuk.

    ReplyDelete
  35. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Ontologi membahas membahas tentang keberadaan sesuatu yang bersifat konkret. Ontologi matematika berarti membahas hakikat matematika itu sendiri. Berdasarkan postingan di atas, semua konsep matematika dirumuskan dalam bentuk konsep logis dan semua teorema matematika harus dikembangkan sebagai teorema logika. Sehingga, perlu berhermenutika untuk memahami ontologi matematika secara menyeluruh, terutama untuk para pakar matematika dan siapapun yang bergerak di bidang pendidikan matematika.

    ReplyDelete
  36. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPS P.Mat A

    Ontologi sebagai salah satu kajian dalam filsafat membahas tentang keberadaan hal-hal yang bersifat konkret. Dalam pendidikan matematika, hal konkret tersebut merupakan segala aspek dalam proses pembelajaran matematika yang bersifat ada atau konkret. Menurut hemat saya, proses pembelajaran matematika memiliki beberapa hal yang bisa dijadikan contoh ontologi. Salah satunya yaitu pemanfaatan media pembelajaran matematika yang digunakan sebagai bahan pendamping sumber belajar untuk mengajarkan konsep matematika pada siswa.

    ReplyDelete
  37. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Terdapat berbagai tokoh terkenal yang memiliki pandangan bersifat ontologies yakni Thales, Aristoteles dan Plato. Ontology matematika berusaha memahami dari kenyataan matematika. Dari beberapa pendapat filsuf mengenai ontology matematika, Ernest berpendapat bahwa aliran empiris memandang hakekat atau ontology matematika sebagai pengambilan kesimpulan berdasarkan langkah-langkah empiris. Yaitu dapat ditarik dua kesimpulan dari elegi ini yang pertama, pemahaman matematika mempunyai landasan secara empiris. Yang kedua, kebenaran matematika mempunyai pembenaran secara empiris yaitu diturunkan dari pengamatan terhadap benda-benda nyata atau konkret.

    ReplyDelete
  38. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052

    Ontologi matematika berasal dari landasan berpikir subject matematika itu sendiri, bukan diluar object matematika. Ontologi matematika sering di empiriskan dengan objek konkret dalam matematika, sehingga dapat beraneka ragam macam ontology matematika. Sebagai contoh, pola matematika, berpikir matematis, media matematika adalah beberapa contoh ontology matematika.

    ReplyDelete
  39. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb
    Berbagai pendapat disampaikan para ahli seperti plato, litlang, aristoteles, Leibniz dan Kant tentang ontology dari matematika itu sendiri. Berbagai pendapat tersebut tidak terlepas daeri latar belakang masing tokoh oleh karena itu dari berbagai pendapat tokoh tersebut tidak ada yang salah dan yang paling benar. Oleh karena itu, berdasarkan bacaan diatas kami mencoba memahami bahwa intologi matematika itu sendiri berkaitan dengan entitas matematika yang apa adanya. Dimanapun matematika itu baik di dalam kehidupan sehari-hari, sekolah, universitas ataupun yang lainnya matematika harus dirasakan ada dan nyata aplikasinya. Oleh karenanya pentingnya bagi kita untuk bisa mengkontekstualkan matematika yang salama ini sering dianggap abstrak. Terima Kasih.

    ReplyDelete
  40. Latifah Fitriasari
    PM C

    Ontologi matematika adalah hakekat matematika, pondasi matematika yang berusaha memahami keseluruhan matematika secara mendalam. Dalam ontologi matematika ini terdapat dua aspek. Yaitu aspek ekstensi dan komprehensi. Ontologi matematika juga memuat hakikat matematika, pondasi matematika, intuisi matematika, dan kontradiksi dalam matematika. Matematika bersifat metodis, sistematis, koheren, rasional, komprehensif, radikal dan universal. Hal berarti bahwa matematika telah memenuhi aspek ontologi dalam filsafat ilmu

    ReplyDelete
  41. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Menurut referensi yang saya baca, Ontologi matematika adalah hakekat matematika, pondasi matematika yang berusaha memahami keseluruhan matematika secara mendalam, yaitu matematika yang mengada. Aliran Platonism, berpendapat bahwa hakekat matematika besasal dari kebenaran-kebenaran obyeknya. Menurutnya, obyek matematika berada dalam keadaan riil (nyata). Menurut aliran empirisme, hakekat matematika adalah pengambilan kesimpulan berdasarkan pengalaman. Ontologi matematika mencakup definisi matematika dengan prinsip Identitas (Marsigit, dkk: 2015).

    ReplyDelete
  42. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika adalah pengetahuan paling jelas dari pengetahuan lainnya. Sebuah objek matematika abstrak dengan penalaran tentang idealisasi tersebut. Apa yang membedakan matematika dari yang lain adalah cabang dari logika. Obyek matematika adalah abstrak sehingga untuk memahami matematika kita harus memiliki intuisi dan kebenaran bahwa aksioma dan teorema dalam matematika adalah benar . Beberapa yang diberikan bukti tapi yang lain tidak bisa memberikan membuktikan jadi kita harus membayangkan bahwa bukti itu benar dan itu adalah abstrak tetapi logika dan dapat dianalisi.

    ReplyDelete
  43. Nur Dwi Laili Kurniawati
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Menurut Kant, matematika adalah deskripsi ruang dan waktu. Konsep matematika hanya membutuhkan konsistensi diri, namun konstruksi konsep semacam itu melibatkan ruang yang memiliki struktur tertentu. Matematika murni pada dasarnya memang dibangun dengan kekonsistenan. Karena itulah dalam matemaika murni sesuatu itu benar jika dapat konsisten antara satu teorema dengan teorema lain. Tetapi matematika murni berbeda dengan matematika sekolah dimana dalam matematika sekolah tidak dapat terlepas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  44. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Ontologi merupakan hakikat dari sesuatu yang dapat diketahui atau hakikat dari suatu realitas. Secara lebih sederhana, ontologi dapat dikatakan mempertanyakan tentang hakikat suatu realitas, atau lebih konkret lagi. Maka ontologi mempertanyakan hakikat suatu fenomena. Sehingga ontologi dapat merupakan landasan ilmu yang menanyakan apa yang dikaji oleh pengetahuan dan biasanya berkaitan dengan alam kenyataan dan keberadaan. Sedangkan matematika menurut landasan ontologisnya merupakan metode, sistem, koheren, rasioanal, komprehensif, radikal, universal. Jadi untuk belajar matematika itu berawal dari sebuah fenomena, realitas yang kongkret untuk membentuk atau membangun sebuah konsep untuk dijadikan sebuah landasan.

    ReplyDelete
  45. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Dalam elegi tersebut membahas tentang ontology matematika. ontology merupakan ilmu tentanf yang ada. Sehingga ontology tersebut membahas tentnag kebenaran suatu fakta. Sedangkan kebenran matematika mempunyai landasan secara empiris. Kebenran empiris tersebut diturunkandari pengamatan terhadap benda benda konkret.

    ReplyDelete
  46. Metia Novianti
    17709251021
    PPs P.Mat A

    Apa yang membedakan matematika dari yang lain adalah cabang dari logika. Obyek matematika adalah abstrak sehingga untuk memahami matematika kita harus memiliki intuisi dan kebenaran bahwa aksioma dan teorema dalam matematika adalah benar. Ontologi Matematika merupakan segala aspek yang ada dalam ilmu matematika yang bersifat kongkrit. Contoh dari ontologi matematika adalah segala sesuatu yang ada dalam matematika, seperti misalnya teorema-teorema. Teorema di dalam matematika akan dibuktikan secara logis, terstruktur, dan sistematis. Pembuktian teorema inilah yang merupakan salah satu contoh ontologi matematika.

    ReplyDelete
  47. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Seringkali beberapa teori berfokus pada praktek tentang matematika, sehingga landasan matematika sering tidak menjadi pembahasan. Pada elegi tersebut dijelaskan tentang dasar matematika dari banyak tokoh, tokoh empiris maupun tokoh logika. Untuk menetapkan dasar ontologis matematika, para ilmuwan mengungkapkan argumen masing-masing. plato berpendapat bahwa dasar dari matematika adalah dunia nyata dari obyek matematika sedangkan yang lain berpendapat bahwa dasar matematika hanya ada di dalam pikiran manusia.

    ReplyDelete
  48. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Menukil pendapat dari Leibniz bahwa matemtika tidak hanya terkait pada aksiologi dari dunia yang ditemui melainkan terkait pula dengan dunia yang mungkin ada atau yang mungkin ditemui oleh anak. Sehingga guru sebaiknya dapat mengarahkan siswa agar mereka dapat berkembang dalam semua aspek kehidupan tidak hanya apa yang ada di depan matanya maupun yang ada id dalam buku yang dibacanya. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  49. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. menurut ontologi dari fondasi matematika, keberadaan objek matematka yang terbebas dari manusia merupakan postulat. Litlang menunjukkan bahwa meskipun matematika mungkin tampak sebagai jenis pengetahuan paling jelas dan paling pasti yang kita miliki, ada masalah yang sama seriusnya dengan cabang filsafat lainnya. Litlangs mengklaim bahwa ada matematikawan yang menganggap matematika sebagai intuisi objek dan konstruksi non-perseptual. Menurut mereka, matematika secara introspektif terbukti dengan sendirinya dan dimulai dengan aktivitas pikiran yang berpindah dari satu hal ke hal lain namun tetap mengingat yang pertama sebagai bentuk kosong dari substratum umum dari semua gerakan semacam itu

    ReplyDelete
  50. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  51. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Ontologi matematika berarti membahas tentang keberadaan matematika, dan lebih kepada hakikat matematika itu sendiri. Beberapa ahli memiliki pandangan yang berbeda tentang hal ini. Sebagian orang menganggap bahwa matematika adalah ilmu yg abstrak karena definisi-definisi matematika tidak dapat direalisasika dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga penting bagi kita untuk bisa mengkontekstualkan matematika yang salama ini sering dianggap abstrak. Namun pendapat lain mengatakan bahwa matematika lah yang paling berkaitan erat dengan filsafat. Sehingga hermeneutika tentang ontologi matematika setiap orang memanglah berbeda dan perlu pembahasan lanjutan agar pemikiran dan landasan matematika yang sesungguhnya dapat ditemukan dan disatukan dalam sebuah pandangan yang sama.

    ReplyDelete
  52. Okta Islamiati
    15301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2015

    Postingan di atas menekankan pada ontologi matematika. Ontologi matematika adalah hakikat dan keberadaan matematika yang bersifat kongkrit. Salah satu contoh ontologi matematika dalamproses pembelajaran adalah penggunaan media pembelajaran matematika dalam kegiatan belajar mengajar.

    ReplyDelete