Apr 5, 2013

Elegi Menggapai "Intuitionism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer.

The intuitίonist thesis 1 is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers.

According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly.

Ιn this way 2 we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers.

From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.

Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time.

For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps.

It 3 is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’4 insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion.

This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets."

Another remarkable consequence 5 of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle.

Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent.

For the intuitionists 6, this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets.

This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena.

Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose.

Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction.

Hence the exigency of construction 7 holds for proofs as well as for definitions.

For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite.

The intuitίonists 8 have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathematics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting.

So far, intuίtionist 9 mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop.

This is the fault found with the intuίtionist 10 approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed.

This sίtuation 11 may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way.

And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions. 12

References:
1 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2Ibid.p.288
3Ibid.p.288
4 Ibid.p.288
5 Ibid.p.288
6 Ibid.p.289
7 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26
8 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston. P.289
9 Ibid.p.289
10 Ibid.p.289
11bid.p. 289
12Ibid.p,289

21 comments:

  1. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Salah satu peran intuisi dalam diri kita adalah menentukan hal yang benar atau salah. Begitu juga dengan matematika, intuisi sangat erat kaitannya dengan ilmu matematika. Sebagai guru dalam pembelajaran matematika siswa dibimbing untuk lebih mengandalkan intuisi mereka agar dapat mengkonstruksikan secara mandiri. Oleh karena itu, melalui pembelajaran dalam Kurikulum 2013 khususnya bersifat konstruktivis agar guru dapat menjadi fasilitator bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan intuisinya.

    ReplyDelete
  2. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb.

    Menurut Immanuel Kant, matematika dibangun di atas intuisi murni, yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep matematika dapat dikonstruksi atau dibentuk secara sintesis. Maka dari itu, para pengajar diharapkan dapat mendidik dan melatih anak didik agar mampu membangun dan menciptakan kemampuan intuisi mereka dalam berbagai mata pelajaran terutama matematika.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  3. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Pendekatan konstruktivisme merapakan salah satu pendekatan yang dewasa ini menjadi primadona, begitu juga dalam pendidikan matematika. Pendidikan konstruktivisme dianggap dapan membantu siswa untuk dapat memahami matematika menjadi sesuatu yang dekat dengan dirinya. Dalam pendekatan ini, lingkungan menjadi salah satu aspek penting dimana lingkungan dan pengalaman dijadikan media untuk mengonstruksi ilmu. Pengalaman-pengalaman akan membentuk intuisi yang berari siswa akan dapat memaksimalkan ilmunya dalam kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  4. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Dari artikel di atas, dapat kita ketahui bahwa instuitif mulai muncul sejak adanya sekolah intuisionis sekitar pada tahun 1908 di Belanda melalui matematikawan L. C. J. Brouwer. Terdapat istilah tesis intuitif yang artinya matematika harus dibangun hanya dari metode konstruktif terbatas pada urutan bilangan asli yang diberikan secara intuitif. Dari basis intuitif urutan bilangan-bilangan sli, objek matematis lainnya harus dibangun dengan cara yang murni konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  5. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Intuisi adalah memahami tanpa mengerti. Dasar dari matematika adalah intuisi awal. Intuisi awal diawali dari yang sederhana. Untuk membuktikan kebenaran intuisi, maka perlu dibuktikan dengan langkah-langkah berdasarkan teori. Langkah-langkah pembuktiannya dapat dengan cara memunculkan kontradiksi sehingga nantinya akan memunculkan sebuah definisi yang jelas atas sebuah teori.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  6. Jefri Mailool
    PEP 18701261002

    Apabila matematika hanya dikembangkan dengan metode analitik maka tidak akan dikontruksi konsep yang baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi.

    ReplyDelete
  7. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3

    Intuisi diartikan sebagai perasaan batin atau getaran jiwa yang dapat merasakan sesuatu, yang selanjutnya menimbulkan pengaruh ke dalam sikap, ucapan dan perbuatan. Untuk menghasilkan kemampuan memunculkan ide atau gagasan tersebut perlu dikembangkan kemampuan intuisi, dan kemampuan berpikir kreatif dalam memecahkan masalah matematika. Kemampuan berintuisi sangat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah matematis, ketika proses berpikir dengan menggunakan logika mengalami kemacetan, maka sangat penting untuk mempertimbangkan intuisi matematis (https://silabus.org/berfikir-kreatif-matematika-siswa). Dari penjelasan di atas dapat diketahui bahwa intuisi sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  8. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Kant menekankan bahwa belajar matematika itu harus memiliki kemampuan berintuisi. Dalam hal ini guau berperan penting untuk melatih serta mengembangkan kemampua intuisinya dalam matematika, kenapa itu perlu? Karena kemampuan intuisi itu sendiri adalah kemampuan dimana siswa berpikir tanpa harus bernalar kata lainnya adalah firasata atau feeling. Sehingga diperlukan dalam pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  9. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 pendidikan Matematika

    Matematika berasal dari intuisi. Melalui intuisi tersebut dapat dihasilkan kemampuan untuk memunculkan ide dan memecahkan masalah. Kemampuan intuisi dapat membantu siswa untuk memecahkan persolan yang diberikan oleh guru namun dengan penanaman konsep yang matang oleh guru. Untuk membuktikan sebuah intuisi bisa melalui kontradiksi yang dihubungkan dengan suatu aktivitas, hasil yang didapat dari pembuktian tersebut dapat berupa definis atau teori yang baru.

    ReplyDelete
  10. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika, maksudnya segala macam bentuk aktivitas dan pemikiran manusia yang selalu mempertanyakan dari mana asal muasal teori matematika tersebut. Epistemologi berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian-penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki. Oleh karena it, dalam mempelajari matematika juga diperlukan intuisi. Intuisi sebagai dasar matematika dapat digunakan untuk memahami dan mengkonstruksi matematika dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita.

    ReplyDelete
  11. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    Matematika, pada hakekatnya, selalu berusaha mengungkap kebenaran namun dalam sejarah panjangnya, sejak jaman Renaisan, aspek empiris dari matematika seperti yang dicanangkan oleh John Stuart Mill ternyata kurang mendapat prospek yang cerah. Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika.

    ReplyDelete
  12. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Intuisi dalam tesis pertama dikatakan bahwa semata-mata dibangun oleh metode konstruktif terbatas pada barisan bilangan, dan berdasarkan pada pandangan ini, matematika dasar tersusun pada intuisi primitif yang bergantung pada sense akan sebelum dan sesudahnya, yang mampu memahami sesuatu objek, kemudian menjadi dua objek, tiga objek, dan lain sebagainya. Dalam hal ini, dapat dipahami bahwa intuisi memberikan kontribusi awal dalam memahami berbagai objek yang ada dalam matematika.

    ReplyDelete
  13. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Matematika memerlukan peranan intuisi didalamnya. Intuisi mampu mengembangkan matematika dengan memunculkan berbagai ide dan gagasan. Disisi lain keberadaan kontradiksi yang ditemukan dalam matematika tidak dapat diterima oleh intuisi. Sehingga harus memiliki teori-teori yang mampu menjelaskan kontradiksi tersebut.

    ReplyDelete
  14. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Epistemologi berhubungan dengan metode atau bisa juga berhubungan dengan sumber-sumber. Maka landasan matematika secara epistemologi berarti terkait dengan penggunaan metode dan sumber-sumbernya. Menurut elegi ini, landasan matematika secara epistemologi ialah dengan menggunakan intuisi. Intuisi merupakan kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Pemahaman tersebut datang dengan sendirinya di luar kesadaran pemiliknya. Maka dengan intuisi ini, proses belajar matematika akan menjadi lebih mudah. Oleh karena itu, intuisi ini penting untuk dimiliki oleh siswa dan juga penting untuk dikembangkan di dalam pembelajaran sehingga dapat mendukung pembelajaran yang lebih kompleks.

    ReplyDelete
  15. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Intuisionisme ialah suatu aliran filsafat yang menganggap adanya satu kemampuan tingkat tinggi yang dimiliki manusia, yaitu intuisi. Intuisi tidak dapat dilihat sebagai sesuatu yang nyata dan bisa dilihat jelas oleh mata, intuisi diartikan dengan bisikan hati, gerak hati atau daya batin untuk mengerti atau mengetahui sesuatu tidak dengan berpikir atau belajar. Pada praktiknya intuisi muncul dalam bentuk pengetahuan yang tiba-tiba hadir dalam sadar tanpa melalui penalaran yang jelas, tidak analitik dan tidak selalu logis. Pada elegi di atas dikatakan intuitionist berasal sekitar tahun 1908 dengan ahli matematika Belanda L. C. J. Brouwer. Dikatakan pula matematika harus dibangun hanya dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan asli yang diberikan secara intuitif. Dari dasar intuitif urutan bilangan alami ini, objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang sepenuhnya konstruktif, menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  16. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Hal yang dapat diambil dari elegi ini adalah matematika harus dibangun hanya dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan asli yang diberikan secara intuitif. bahwa dasar intuitif adalah urutan bilangan asli,dimana objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang sepenuhnya konstruktif, menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.terimakasih

    ReplyDelete
  17. Dita Aldila Krisma
    18709251012
    PPs Pendidikan Matematika A 2018

    Intuisi merupakan pemahaman yang diperoleh secara langsung tanpa perantara. Berkenaan dengan intuisi pada tingkat-tingkat kebenaran yang lebih tinggi, intuisi tidak datang pada sembarang orang, tetapi datang pada orang yang telah mempersiapkan diri untuk itu. Ia datang pada orang yang merenungkan secara terus menerus hakekat realitas ini. Intuisi bisa menghasilkan yang utuh dan menyeluruh.

    ReplyDelete
  18. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Berdasarkan postingan artikel tersebut, saya belajar bahwa matematika berasal dari pengalaman langsung dan berkembang tanpa batas. Matematika yang dimaknai dengan objetik maka dapat diartikan bahwa pernyataan tentang adanya peristiwa-peristiwa yang telah terjadi di dunia ini yang benar maupun yang salah.

    ReplyDelete
  19. Sekar Hidayatun Najakh
    19701251007
    S2 PEP A 2019

    Assalamualaykum wr wb...
    Dari sini saya memahami bahwa kemampuan dalam memecahkan persoalan adalah intuisi yang didapatkan dari pengalaman yang berulang. Intuisi terbentuk karena adanya struktur, dan struktur tersebut lahir dari pengulangan yang disebut pola. Sehingga kemampuan menyelesaikan persoalan seperti persoalan perhitungan matematika mudah dipecahkan ketika sudah tahu apa polanya. Jadi walaupun tingkatan atau level yang lebih tinggipun, mudah dipecahkan pula. Walaupun terdapat dasar definitif untuk pemecahan persoalan matematika seperti aljabar, dibalik itu ada hal yang lebih dasar lagi yaitu intuisi.

    Terimakasih Prof.

    ReplyDelete
  20. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Dari elegi tersebut dapat diketahui bahwa Ontologi matematika berusaha untuk memahami keseluruhan matematika secara nyata dan kongkret. Memahami ontologi matematika sekolah akan memperkuat arah pencapaian tujuan pendidikan matematika dan memberi landasan lebih kuat bagi siswa dalam meningkatkan makna dan kegunaan matematika dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  21. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete