Apr 5, 2013

Elegi Menggapai "Intuitionism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer.

The intuitίonist thesis 1 is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers.

According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly.

Ιn this way 2 we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers.

From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.

Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time.

For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps.

It 3 is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’4 insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion.

This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets."

Another remarkable consequence 5 of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle.

Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent.

For the intuitionists 6, this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets.

This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena.

Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose.

Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction.

Hence the exigency of construction 7 holds for proofs as well as for definitions.

For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite.

The intuitίonists 8 have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathematics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting.

So far, intuίtionist 9 mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop.

This is the fault found with the intuίtionist 10 approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed.

This sίtuation 11 may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way.

And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions. 12

References:
1 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2Ibid.p.288
3Ibid.p.288
4 Ibid.p.288
5 Ibid.p.288
6 Ibid.p.289
7 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26
8 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston. P.289
9 Ibid.p.289
10 Ibid.p.289
11bid.p. 289
12Ibid.p,289

30 comments:

  1. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    satu-satunya tamu di sumber pengetahuan matematika adalah keadaan di mana pikiran memungkinkan intuisi menjadi momen berantakan mental kehidupan adalah dua bagian yang berbeda, menganggap mereka sebagai sisa bersatu kembali dan dipisahkan oleh waktu.

    ReplyDelete
  2. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam pembelajaran matematika,intuisi turut berperan penting karena dengan intuisi siswa dapat mengembangkan kreativitas dan potensinya dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Masalah-masalah ini berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,matematika memegang peran yang penting dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  3. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Intuisi terjadi secara tidak sadar di dalam pikiran dari pengalaman sehari-hari melalui penalaran rasional dan intelektualitas seolah-olah pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya diluar kesadaran kita ada dasarnya kecerdasan intuitif memiliki tahap atau fase pengalaman yang dijadikan dasar oleh siswa di dalam memperoleh jawaban atau kunci permasalahan yang ditemukan, siswa dengan karakteristik intuitif sebagian mempergunakan pola-pola sederhana dalam menyelesaikan atau memecahkan soal atau permasalahan yang ditemukan tidak selalu siswa dengan kecerdasan intuitif tinggi merupakan masalah di dalam kelas karena jika siswa mampu mengarahkan kecerdasannya maka hal ini justru mampu membuat siswa tersebut menonjol dari segi yang positif bagi perkemabangan siswa.

    ReplyDelete
  4. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika. Epistemologi merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian-penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki.
    Kaum fondasionalis epistemologis berusaha meletakkan dasar pengetahuan matematiaka dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika. Untuk mengatasi keracunan dan ketidakpastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya. Perlu kiranya dicatat bahwa di dalam kajian pondasi epistemologi matematiaka terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya. Menurut pondaasionalisme empiris, dasar dari pengetahuan adalah lebih besar dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat diturunkan dari argumen-argumennya.

    ReplyDelete
  5. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Sebuah konsep matematika yang hanya dipahami melalui definisi terkadang justru membuat siswa bingung atau bahkan tidak dapat mencerna makna sebenarnya dari konsep tersebut. Di sini lah peran intuisi berfungsi. Sebagai contoh saja, siswa belajar tentang penjumlahan dan pengurangan. Jika siswa mempelajarinya tanpa intuisi, atau hanya memainkan definisi, tentu siswa tidak akan mampu memahami materi tersebut.

    ReplyDelete
  6. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Intuisi merupakan kombinasi dari perasaan, pengalaman dan pemikiran. Dalam matematika terkadang diperlukan intuisi. Jika itu matematika dengan level tinggi maka intuisi sangat diandalkan. Berdasarkan pengalaman jika ingin membuktikan suatu teorema intuisi di butuhkan, misal dalam memanipulasi, memperkirakan hasil akhir dan sebagainya. Kemampuan ini tentu di peroleh dari jam terbang yang tinggi dalam bersahabat dengan matematika yaitu pengalaman, serta olah pikir kreatif. Kemudian hati lah yang menetapkan apakah langkah yang dipilih tepat atau tidak.

    ReplyDelete
  7. Intuisi hadir secara tiba-tiba tanpa (pada saat itu) dijelaskan bagaimana diperoleh pengetahuan tersebut. Intuisi dengan bahasa lain mungkin dapat disebut ilham. Ilham lebih sering dipakai dalam pembahasan spiritual. Dari intuisi kemudian dicari penjelasan yang sesuai dengan rasional atau intelektual. Pengetahuan matematika juga kadang muncul dari intuisi yang kemudian berusaha dijelaskan dengan sejelas-jelasnya. Dengan intuisi seiring perjalanan waktu maka penjelasan-penjelasan dapat diterima dengan baik.

    ReplyDelete
  8. Intuisi hadir secara tiba-tiba tanpa (pada saat itu) dijelaskan bagaimana diperoleh pengetahuan tersebut. Intuisi dengan bahasa lain mungkin dapat disebut ilham. Ilham lebih sering dipakai dalam pembahasan spiritual. Dari intuisi kemudian dicari penjelasan yang sesuai dengan rasional atau intelektual. Pengetahuan matematika juga kadang muncul dari intuisi yang kemudian berusaha dijelaskan dengan sejelas-jelasnya. Dengan intuisi seiring perjalanan waktu maka penjelasan-penjelasan dapat diterima dengan baik.

    ReplyDelete
  9. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Intuisi penting dalam belajar matematika. Kita mengawali intuisi ketika materi pertama kali kita terima. Dengan intuisi kita akan dapat belajar lebih mudah pada tahap selanjutnya. Oleh karena itu, unsur intuisi sangat membantu kita dalam memahami matematika.

    ReplyDelete
  10. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Intuisi diperlukan dalam mempelajari matematika. peran intuisi sangat penting dalam memahaminya. Ketika mempelajari matematika, yang bekerja tidak hanya pikirannya tetapi juga intuisinya. Dengan intuisi maka akan dapat lebih mudah memahami matematika dan menggunakan matematika sebagai hal yang dibutuhkan dalam kehidupan sehari – hari.

    ReplyDelete
  11. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Berdasarkan elegi dalam blog ini juga dipaparkan oleh Prof. Marsigit tentang bagaimana membangun pengetahuan dan ilmu pengetahuan, salah satunya adalah dengan intuisi. Berangkat dari pengalaman, seseorang akan membentuk pengetahuannya untuk kemudian dengan menggunakan intuisi akan menghasilkan konsep dan pengetahuan. Termasuk proses analisis, berpikir adalah sebuah pengalaman dalam pemerolehan pengetahuan. Misalnya saja disebutkan mengenai COnjecture bilangan prima kembar yaitu n dan n-2 yang ada tak hingga banyaknya. Ini sebagai dugaan dugaan oleh para matematikawan atas proses intuisi setelah pengalamannya memperoleh konsep tentang bilangan prima. Masih banyak contoh lainnya lagi yang menyatakan bahwa intuisi sangat berperan dalam pemerolehan pengetahuan matematika, termasuk dalam alur pembuktian yang membutuhkan intuisi pula.

    ReplyDelete
  12. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Berdasarkan elegi di atas kita bisa menangkap bahwa matematika berkembang atas dasar pengalaman, atau matematika dibangun melalui intuisi sehingga penting untuk memberikan pengalaman-pengalaman belajar matematika yang sesuai dengan tingkatan perkembangan siswa. Intuisi merupakan kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas dan yang menjadi pemahamannya adalah melalui pengalaman mencoba. Pemahaman tersebut datang di luar kesadaran. Oleh karena itu, intuisi harus dipancing untuk ditumbuhkan dalam pembelajaran matematika agar anak mampu berkembang dan berinovasi dengan matematika. dari pemikiran kant ini bisa kita jadikan referensi unutk sumber belajar metode atau model mengajar yang baik.

    ReplyDelete
  13. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)


    Moschovakis, J., 2002, bersikeras bahwa logika intuitionistic meliputi prinsip-prinsip penalaran logis yang digunakan oleh LEJ Brouwer dalam mengembangkan matematika intuitionistic nya, secara filosofis, intuitionism berbeda dari logicism dengan memperlakukan logika sebagai bagian dari matematika bukan sebagai dasar dari matematika ; dari finitism dengan memungkinkan penalaran tentang koleksi tak terbatas, dan dari Platonisme dengan melihat objek matematika sebagai konstruksi mental yang tanpa keberadaan yang ideal independen. Moschovakis menyatakan bahwa program formalis Hilbert, untuk membenarkan matematika klasik dengan mengurangi ke sistem formal yang konsistensi harus ditetapkan dengan cara finitistic, adalah saingan kontemporer paling ampuh untuk intuitionism Brouwer 's berkembang. Pada tahun 1912 Intuitionism dan Formalisme Brouwer dengan tepat memprediksikan bahwa setiap upaya untuk membuktikan konsistensi induksi lengkap tentang bilangan alam akan mengakibatkan lingkaran setan.

    ReplyDelete
  14. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Elegi tersebut mengatakan bahwa dalam dunia pendidikan atau dalam suatu pemikiran kita kita mempunyai suatu yang nama nya intuisi. Intuisi, makna atau penggunaan kata intuisi beda tipis dengan firasat dan feeling. Dalam KBBI, intuisi diartikan dengan kemampuan untuk mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan dan dipelajari, diartikan juga dengan bisikan hati atau gerak hati. Perbedaannya dengan firasat atau feeling, kata intuisi lebih banyak digunakan untuk hal-hal yang bersifat metafisika atau di luar jangkauan rasional, biasanya dipakai untuk menyebut indera keenam

    ReplyDelete
  15. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dari uraian di atas telah dijelaskan bahawa matematika adalah ilmu yang bersifat sintetik a priori. Pengetahuan matematika di satu sisi bersifat “subserve” yang artinya hasil dari sintesis pengalaman inderawi; di sisi yang lain matematika bersifat “superserve” yang artinya bahawa pengetahuan a priori sebagai hasil dari konsep matematika yang bersifat immanen dikarenakan didalam pikiran kita sudah terdapat kategori-kategori yang memungkinkan kita dapat memahami matematika tersebut. Menurut intuisionisme, matematika pada dasarnya adalah suatu kegiatan konstruksi. Maka dari itu, Untuk mempelajari matematika, tidak perlu hanya dengan menghafalkan rumus-rumus saja. Namun harus dipahami dan diteleti mengapa muncul rumus seperti itu. Oleh karena itu, intuisi anak haruslah dipacu untuk dapat berkembang.

    ReplyDelete
  16. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Epistimologi membahas tentang proses, berarti tentang bagaimana sesuatu diperoleh dan didapatkan. Sehingga epistimologi matematika itu tentang bagaimana matematika diperoleh. Pada elegi ini dijelaskan bahwa salah satu cara matematika diperoleh dari intuisi. Intuisi merupakan ide yang datang secara tiba-tiba tanpa diketahui dasarnya dari mana. Beberapa konsep matematika yang kita peroleh melalui intuisi, dimana kita tidak tahu dasar dan dari mana kita bisa memahami konsep tersebut.

    ReplyDelete
  17. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Landasan matematika secara epistemologi berkaitan dengan penggunaan metode dan sumber-sumber matematika itu sendiri. Landasan matematika secara epistemologi berdasarkan elegi ini adalah dengan menggunakan intuisi. Intuisi sendiri didapat dari pengalaman dimana semakin banyak pengalaman yang diberikan, maka tingkat akurasi dalam merespon semakin baik. Begitulah keterkaitan antara intuisi dan pengalaman.

    ReplyDelete
  18. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Aliran ini menolak pengetahuan yang berdasarkan pemikiran. Menurut aliran ini, obyek-obyek yang kita respon adalah obyek yang selalu berubah. Sementara akal hanya bisa menangkap dan memahami secara penuh manakala ia mengkonsentrasikan dirinya pada obyek itu. Akal hanya mampu memahami bagian–bagian dari obyek, kemudian bagian-bagian itu digabungkan oleh akal. Untuk memperoleh pengetahuan yang benar-benar menyeluruh dibutuhkan intuisi. Intuisi inilah yang bisa menghasilkan pengetahuan yang menyeluruh dan komprehensif. Intuisi merupakan pengetahuan yang didapat tanpa melalui proses penalaran tertentu. Jadi pengetahuan yang diperoleh adalah langsung secara intuitif.

    ReplyDelete
  19. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Intuisi memiliki peran yang penting dalam kehidupan manusia. Seperti yang telah Prof. Marsigit terangkan bahwa hidup manusia 95% adalah bergantung pada intuisi. Terkadang, kita dapat menentukan sesuatu benar atau salah melalui intuisi kita. Ternyata, dalam pembelajaran matematika pun intuisi sangat berperan. Idealnya, membelajarkan matematika adalah secara konstruktivis dengan mengandalkan intuisi yang dimiliki siswa. Melalui pembelajaran yang konstruktivis, guru memfasilitasi agar siswa dapat mengembangkan kemampuan melalui intuisi yang dimilikinya. Dengan intuisi pula kita dapat membangun pikiran kita sendiri sebelum kita mempelajari lebih dalam suatu ilmu pengetahuan. Dengan intuisi pula kita menghubungkan teori dengan faktanya, mitos dengan logos, dan lain sebagainya.

    ReplyDelete
  20. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini ada beberapa pandangan tentang intuisi ada yang beranggapan bahwa ada yang berpandangan bahwa matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan alami yang secara intuitif. Sehingga dasar matematis terletak intuisi primitif. Dengan cara ini kita mendapatkan urutan tak berujung, yang paling dikenal adalah urutan bilangan natural. Dari basis intuitif dari urutan bilangan asli ini, objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  21. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Sepertinya pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya dari dunia lain dan di luar kesadaran. Intuisi maka akan sangat terkait dengan peranannya dalam pembelajaran matematika. Karena intuisi memiliki peranan sangat penting bagi siswa untuk menemukan konsep matematika.
    intuisi sendiri meskipun susah untuk dibuktikan, tapi memiliki andil yang besar dalam menentukan keberhasilan siswa dalam memahami matematika.

    ReplyDelete
  22. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Berdasarkan intuisi, matematika harusnya dibangun dengan metode konstruktif sehingga urutannya secara intuitif dnegan urutan yang tak akan pernah berujung. Menurut Brouwer, satu-satunya sumber pengetahuan matematika ialah intuisi primordial atau pengandaian semua pertimbangan etika yang akan berujung yang akan menjadi munculnya suatu peertanyaan. Sehingga intuisi sangat dibutuhkan dalam membangun matematika.

    ReplyDelete
  23. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Epistemologi merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian-penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki. Dalam memahami epistemologi matematika perlu dibangun intuisi yang tinggi untuk membangun matematika.

    ReplyDelete
  24. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Pada dasar matematika, ada intuisi primitif, bersekutu, tidak diragukan lagi, tentang perasaan temporal kita sebelum dan sesudahnya, yang memungkinkan kita untuk membayangkan satu benda tunggal, lalu satu lagi, lalu satu lagi, dan seterusnya tanpa henti. Objek matematis lainnya harus dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  25. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Saat siswa dihadapkan pada masalah matematika yang menuntut untuk segera ditemukan penyelesaiannya, mungkin saja siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan segera. Hal ini dapat terjadi apabila mereka telah memiliki pengetahuan dan pengalaman yang baik mengenai masalah tersebut. Sebaliknya ketika mereka mengalami kebuntuan dalam menyelesaikannya, tentu mereka akan cenderung berusaha menyajikannya dengan perantara atau model (yang berupa gambar, grafik, atau coretan-coretan lainnya) agar secara intuitif masalah tersebut mudah diterima dan dipahami. Pada kondisi seperti inilah kemampuan intuisi dipandang penting untuk dimiliki siswa, sebab intuisi akan membantu siswa dalam melakukan lompatan pikiran ke arah pemecahan masalah yang diiginkan.

    ReplyDelete
  26. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Intuisi dapat dijadikan sebagai “kognisi antara atau mediating cognitive”. Dalam pengertian ini, intuisi dapat dijadikan jembatan pemahaman seorang siswa sehingga dapat memudahkan dalam mengaitkan objek yang dibayangkan dengan alternatif solusi yang diinginkan. Dengan kata lain, intuisi mampu membantu menentukan strategi atau langkah yang harus dilakukan untuk mencapai solusi suatu permasalahan. Untuk menjelaskan pentingnya intuisi dalam matematika, Fischbein mengaitkan intuisi dengan dua kognisi lain. Sebagaimana yang tercantum di bukunya, Fishbein mengungkapkan bahwa dalam menganalisis tingkah laku siswa pada pembelajaran matematika, ada tiga aspek yang perlu diperhitungkan yaitu kognisi formal, kognisi algoritmik, dan kognisi intuitif. Intuisi atau yang ia sebut sebagai kognisi intuitif, selain berperan untuk membuat dugaan atau klaim dalam suatu pemecahan masalah matematika, juga memainkan peran dalam pemberian makna atau interpretasi informal terhadap suatu definisi, teorema, rumus dan strategi penyelesaian tertentu.

    ReplyDelete
  27. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Intuisi merupakan salah satu alat untuk mempelajari dan mengembangkan matematika. Namun intuisi bukan lah satu-satunya. Ada hal yang lain lagi. Hal ini terbukti seperti yang terdapat dalam tulisan ini. Oleh karena itu, kita tidak bisa mengandalkan intuisi saja. Dengan demikian, matematika dapat berkembang lebih pesat dan lebih baik lagi. Namun bukan berarti intuisi bukanlah sumber pengetahuan, hanya saja ada hal yang tidak dapat dicapai hanya dengan intuisi saja.

    ReplyDelete
  28. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Makna dan sumber pengetahuan, proses, syarat terbentuknya pengetahuan, validitas, batas dan hakikat pengetahuan meliputi: semantika, gramatika, logika, rhetorika, matematika, meta-teori, philosophy of science, Wissenschaftslehre. Intuisionis merupakan konstruktif filosofi paling lengkap dalam matematika.

    ReplyDelete
  29. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Intuitionist menganggap bahwa matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif berhingga secara intuitif seperti halnya ketika kita mengkonstruksi bilangan asli. Dalam hal ini, kita hanya terkungkung pada pemikiran yang selalu mementingkan urutan sebelum dan sesudahnya. Kita memandang suatu objek bukan merupakan suatu produk yang tiba-tiba, tetapi haruslah dipandang tahap demi tahapnya. Dari pandangan intuitif yang mengutamakan urutan seperti halnya dalam urutan bilangan asli, mengakibatkan, objek matematika lainnya haruslah dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  30. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Kaum fondasionalis epistemologis berhusaha meletakkan dasar pengetahuan matematika dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika. Untuk mengatasi keracunan dan ketidakpastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya perlu kiranya dicatat bahwa di dalam kajian pondasi epistemologi matematiaka terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya. Menurut pondaasionalisme empiris dasar dari pengetahuan adalah lebih besar dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat diturunkan dari argumennya.

    ReplyDelete