Mar 8, 2011

Elegi Menggapai 'Kant’s Concepts of Mathematics'

By Marsigit,
Department of Mathematics Education, Faculty of Mathematics and Science,
Yogyakarta State University,


A.How Is Pure Mathematics Possible?



Kant argued that mathematics is a pure product of reason, and moreover is thoroughly synthetical.1

Next, the question arises:

Does not this faculty, which produces mathematics, as it neither is nor can be based upon experience, presuppose some ground of cognition a priori, 2 which lies deeply hidden, but which might reveal itself by these its effects, if their first beginnings were but diligently ferreted out? 3

However, Kant found that all mathematical cognition has this peculiarity: it must first exhibit its concept in a visual intuition and indeed a priori, therefore in an intuition which is not empirical, but pure.

Without this mathematics cannot take a single step; hence its judgments are always visual, viz., intuitive; whereas philosophy must be satisfied with discursive judgments from mere concepts, and though it may illustrate its doctrines through a visual figure, can never derive them from it. 4

On the other hand, Kant claimed that empirical intuition enables us without difficulty to enlarge the concept which we frame of an object of intuition, by new predicates, which intuition itself presents synthetically in experience; while pure intuition does so likewise, only with this difference, that in the latter case the synthetical judgment is a priori certain and apodeictical, in the former, only a posteriori and empirically certain; because this latter contains only that which occurs in contingent empirical intuition, but the former, that which must necessarily be discovered in pure intuition. 5

The next step, Kant questioned: "How is then it possible to intuit [in a visual form] anything a priori?" ; however, according to Kant, as an intuition is such a representation as immediately depends upon the presence of the object, it seems impossible to intuit from the outset a priori, because intuition would in that event take place without either a former or a present object to refer to, and by consequence could not be intuition.6

Kant then argued that the intuitions which pure mathematics lays at the foundation of all its cognitions and judgments which appear at once apodictic and necessary are Space and Time. 7

Accordingly, because mathematics must first have all its concepts in intuition, and pure mathematics in pure intuition, hence, mathematics must construct them. 8

Geometry is based upon the pure intuition of space; and, arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time.

Kant stressed that both representations, however, are only intuitions; for if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations (motion) everything empirical, or belonging to sensation, space and time still remain, which are therefore pure intuitions that lie a priori at the basis of the empirical. 9

Therefore, Kant concluded that pure mathematics, as synthetical cognition a priori, is only possible by referring to no other objects than those of the senses, in which, at the basis of their empirical intuition lies a pure intuition (of space and of time) which is a priori.

Kant claimed that this is possible, because the latter intuition is nothing but the mere form of sensibility, which precedes the actual appearance of the objects, in that it, in fact, makes them possible; and yet this faculty of intuiting a priori affects not the matter of the phenomenon 10

Kant illustrated that in ordinary and necessary procedure of geometers, all proofs of the complete congruence of two given figures come ultimately to this that they may be made to coincide; which is evidently nothing else than a synthetical proposition resting upon immediate intuition, and this intuition must be pure, or given a priori, otherwise the proposition could not rank as apodictically certain, but would have empirical certainty only. 11

Kant further claimed that everywhere space has three dimensions, and that space cannot in any way have more, is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point.

Kant argued that drawing the line to infinity and representing the series of changes e.g. spaces travers by motion can only attach to intuition, then he concluded that the basis of mathematics actually are pure intuitions; while the transcendental deduction of the notions of space and of time explains, at the same time, the possibility of pure mathematics. 12

In the Remark I, Kant elaborated that pure mathematics, and especially pure geometry, can only have objective reality on condition that they refer to objects of sense.

But in regard to the latter the principle holds good, that our sense representation is not a representation of things in themselves but of the way in which they appear to us.

Hence it follows, that the propositions of geometry are not the results of a mere creation of our poetic imagination, and that therefore they cannot be referred with assurance to actual objects; but rather that they are necessarily valid of space, and consequently of all that may be found in space, because space is nothing else than the form of all external appearances, and it is this form alone in which objects of sense can be given. (Immanuel Kant Prolegomena To Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Remark 1, 287)

Sensibility, the form of which is the basis of geometry, is that upon which the possibility of external appearance depends.

Therefore these appearances can never contain anything but what geometry prescribes to them.

The space of the geometer would be considered a mere fiction, and it would not be credited with objective validity, because we cannot see how things must of necessity agree with an image of them, which we make spontaneously and previous to our acquaintance with them. 13

But if this image, or rather this formal intuition, is the essential property of our sensibility, by means of which alone objects are given to us, and if this sensibility represents not things in themselves, but their appearances: we shall easily comprehend, and at the same time indisputably prove, that all external objects of our world of sense must necessarily coincide in the most rigorous way with the propositions of geometry; because sensibility by means of its form of external intuition, viz., by space, the same with which the geometer is occupied, makes those objects at all possible as mere appearances. 14

Because the space of the geometer is exactly the form of sensuous intuition which we find a priori in us, and contains the ground of the possibility of all external appearances (according to their form), and the latter must necessarily and most rigidly agree with the propositions of the geometer, which he draws not from any fictitious concept, but from the subjective basis of all external phenomena, which is sensibility itself. 15

B.Mathematical Judgment

Because it would be absurd to base an analytical judgment on experience, as our concept suffices for the purpose without requiring any testimony from experience, Kant concluded that Empirical judgments are always synthetical, e.g. “That body is extended” is a judgment established a priori, and not an empirical judgment.

And also, for before appealing to experience, we already have all the conditions of the judgment in the concept, from which we have but to elicit the predicate according to the law of contradiction, and thereby to become conscious of the necessity of the judgment, Kant concluded that which experience could not even teach us.16

According to Kant, Mathematical judgments are all synthetical and he argued that this fact seems hitherto to have altogether escaped the observation of those who have analyzed human reason; it even seems directly opposed to all their conjectures, though incontestably certain, and most important in its consequences.

Further he claimed that for as it was found that the conclusions of mathematicians all proceed according to the law of contradiction (as is demanded by all apodictic certainty), men persuaded themselves that the fundamental principles were known from the same law. “This was a great mistake”, he said.

He then delivered the reason that for a synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction, but only by presupposing another synthetical proposition from which it follows, but never in itself.17

To support this argument, Kant started to examined the case of addition 7 + 5 = 12. According to him, it might at first be thought that the proposition 7 + 5 = 12 is a mere analytical judgment, following from the concept of the sum of seven and five, according to the law of contradiction.

However, accordingly, if we closely examine the operation, it appears that the concept of the sum of 7+5 contains merely their union in a single number, without its being at all thought what the particular number is that unites them.

Therefore, he concluded that the concept of twelve is by no means thought by merely thinking of the combination of seven and five; and analyze this possible sum as we may, we shall not discover twelve in the concept.

Kant suggested that first of all, we must observe that all proper mathematical judgments are a priori, and not empirical.

According to him, mathematical judgments carry with them necessity, which cannot be obtained from experience, therefore, it implies that it contains pure a priori and not empirical cognitions.18

We, then, must go beyond these concepts, by calling to our aid some concrete image [Anschauung], i.e., either our five fingers, or five points (as Segner has it in his Arithmetic), and we must add successively the units of the five, given in some concrete image [Anschauung], to the concept of seven; hence our concept is really amplified by the proposition 7 + 5 = I 2, and we add to the first a second, not thought in it.

Ultimately, Kant concluded that arithmetical judgments are therefore synthetical, and the more plainly according as we take larger numbers; for in such cases it is clear that, however closely we analyze our concepts without calling visual images (Anscliauung) to our aid, we can never find the sum by such mere dissection. 19

Similarly, Kant argued that all principles of geometry are no less analytical.

He illustrated that the proposition “a straight line is the shortest path between two points”, is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality.

He claimed that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization [Anschauung] must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. 20

Kant confronted the previous geometers assumption which claimed that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction.

However, he strived to show that in the case of identical propositions, as a method of concatenation, and not as principles, e. g., a=a, the whole is equal to itself, or a + b > a, the whole is greater than its part.

He then claimed that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form [Anschauung].21


Notes

1.A synthetic proposition is a proposition that is capable of being true or untrue based on facts about the world - in contrast to an analytic proposition which is true by definition. (From Wikipedia, the free encyclopedia)
2.A priori knowledge is propositional knowledge that can be had without experience. It is usually contrasted with a posteriori knowledge, which requires experience. Mathematics and logic are usually considered a priori disciplines. The natural and social sciences are usually considered a posteriori disciplines (From Wikipedia, the free encyclopedia)
3.Immanuel Kant, Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sect. 6.
4.This observation on the nature of mathematics gives us a clue to the first and highest condition of its possibility, which is, that some pure intuition [reine Anschauung] must form its basis, in which all its concepts can be exhibited or constructed, in concreto and yet a priori. If we can locate this pure intuition and its possibility, we may thence easily explain how synthetical propositions a priori are possible in pure mathematics, and consequently how this science itself is possible. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sec.7. para. 281
5.Pure intuition [viz., the visualization of forms in our imagination, from which every thing sensual, i.e., every thought of material qualities, is excluded]. Here intuition, being an intuition a priori, is before all experience, viz., before any perception of particular objects, inseparably conjoined with its concept. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sect. 7. para. 281
6.Hence it follows: that propositions, which concern this form of sensuous intuition only, are possible and valid for objects of the senses; as also, conversely, that intuitions which are possible a priori can never concern any other things than objects of our senses. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) sec.9 para. 282
7. Space is the form of the external intuition of this sensibility, and the internal determination of every space is only possible by the determination of its external relation to the whole space, of which it is a part (in other words, by its relation to the external sense).
8.If it proceeded in any other way, it would be impossible to make any headway, for mathematics proceeds, not analytically by dissection of concepts, but synthetically, and if pure intuition be wanting, there is nothing in which the matter for synthetical judgments a priori can be given. Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Sect.10 para. 283
9.Hence they can never be omitted, but at the same time, by their being pure intuitions a priori, they prove that they are mere forms of our sensibility, which must precede all empirical intuition, or perception of actual objects, and conformably to which objects can be known a priori, but only as they appear to us. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sec.10 para. 283.
10.Phenomenon is the sense-element in it, for this constitutes that which is empirical), but its form, viz., space and time. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sect.11 para 284
11.In that case, it could only be said that it is always found to be so, and holds good only as far as our perception reaches. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sect. 12 para 285
12.Without some such deduction its truth may be granted, but its existence could by no means be understood, and we must assume "that everything which can be given to our senses (to the external senses in space, to the internal one in time) is intuited by us as it appears to us, not as it is in itself." (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Sect.12 para. 285
13.It would be quite otherwise if the senses were so constituted as to represent objects as they are in themselves. (Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Remark I, para 287
14.Immanuel Kant Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Remark 1 , para. 287
15.In this and no other way can geometry be made secure as to the undoubted objective reality of its propositions against all the intrigues of a shallow Metaphysics, which is surprised at them [the geometrical propositions], because it has not traced them to the sources of their concepts. (Immanuel Kant Prolegomena To Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?) Remark I, para. 288
16.Existence and Reality(Kant e-text reading I) Texts For Discussion Page: Prolegomena to Any Future Metaphysics Preamble, Section 2): Kant's argument in support of his view that all properly mathematical judgments are synthetic a priori judgments )
17.Kant suggested that first of all, we must observe that all proper mathematical judgments are a priori, and not empirical. According to him, mathematical judgments carry with them necessity, which cannot be obtained from experience, therefore, it implies that it contains pure a priori and not empirical cognitions. (Existence and Reality(Kant e-text reading I) Texts For Discussion Page: Prolegomena to Any Future Metaphysics Preamble, Section 2): Kant's argument in support of his view that all properly mathematical judgments are synthetic a priori judgments )
18.Existence and Reality(Kant e-text reading I: Texts For Discussion Page: Prolegomena to Any Future Metaphysics Preamble, Section 2: Kant's argument in support of his view that all properly mathematical judgments are synthetic a priori judgments )
19.ibid.
20.ibid.
21.What usually makes us believe that the predicate of such apodictic judgments is already contained in our concept, and that the judgment is therefore analytical, is the duplicity of the expression, requesting us to think a certain predicate as of necessity implied in the thought of a given concept, which necessity attaches to the concept. But the question is not what we are requested to join in thought to the given concept, but what we actually think together with and in it, though obscurely; and so it appears that the predicate belongs to these concepts necessarily indeed, yet not directly but indirectly by an added visualization [Anschauung]. (Existence and Reality(Kant e-text reading I) Texts For Discussion Page: Prolegomena to Any Future Metaphysics Preamble, Section 2): Kant's argument in support of his view that all properly mathematical judgments are synthetic a priori judgments )

33 comments:

  1. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Elegi ini menjelaskan proses berpikir Imanuel Kant yang mencari jawaban akan pertanyaan apakah matematika murni itu mungkin. Kant mengambil kesimpulan bahwa matematika murni, sebagai kognitif sintetik apriori, hanya munngkin dengan mengacu bukan pada benda lain selain yang ada di indra, dimana, dasar daro intuisis empiriknya terletak intuisi murni yang adalah a priori. Mennurutnya ini mungkin karena intuisi tidak lain adalah sensibilitas kepekaan yang mendahui bentuk objek sebenarnya.

    ReplyDelete
  2. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Selain itu, dalam penilaian matematika, Kant berpendapat bahwa masuk akal untuk membuat dasar peilaian melalui pengalaman, Kant menyimpulkan bahwa penilaian empiris selalu sintetis, contoh “tubuh itu dierpanjang: adalah penilaian yang ditetapkan suatu a priori dan bukan penilaian empiric. Kant menemukan hokum kontradiksi di dalam penilaian empiric sehingga pengalaman tidak selalu dapat mengajarkan kita.

    ReplyDelete
  3. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dari elegi diatas, Kant berpendapat bahwa kebenaran matematika didapat dngan metode sintesis, yaitu perpaduan antara logika dan empiric. Dengan demikian, matematika tidak hanya dapat dipelajari dengan satu cara saja, yaitu berdaasarkan intuisi. Tetapi, dengan adanya pengalaman/empiric, dapat memperkaya pengetahuan matematika yang ada. hasil pekerjaan Kant yang memadukan antara analitik a piori dan sintetik aposteriori inilah yang kemudian dipakai dalam pembelajaran matematika sekolah.

    ReplyDelete
  4. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keunikan, pertama-tama ia harus memunculkan konsepnya dalam intuisi visual dan memang apriori, oleh karena itu dalam intuisi yang tidak bersifat empiris, bersifat murni. Di sisi lain, Kant mengklaim bahwa intuisi empiris memungkinkan kita tanpa kesulitan untuk memperbesar konsep yang kita bingkai dari objek intuisi, oleh predikat baru, yang oleh intuisi sendiri menghadirkan pengalaman sintetis. Sementara intuisi murni juga demikian, hanya dengan perbedaan ini, bahwa dalam kasus terakhir, penilaian sintetis adalah apriori apatis dan apodeiktis, pada yang pertama, hanya secara posteriori dan empiris.

    ReplyDelete
  5. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Menurut Imanuel Kant bahwa pengetahuan merupakan gabungan dari dua unsur yaitu analitik a priori dan sintetik a posteriori. Analitik a priori yaitu lebih mengutamakan logika dan penalaran dalam mempelajari matematika. Sedangkan sintetik a posteriori maksudnya pengalaman yang kita dapatkan dapat menjadi pembelajaran yang penting. Sehingga, kita harus bisa mengkombinasikan antara analitik a priori dan sintetik a posteriori ketika kita mempelajari suatu ilmu.

    ReplyDelete
  6. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Kant berpendapat bahwa konsep matematika memungkinkan jika dibangun berdasarkan intuisi matematika dan spasial waktu. Intuisi adalah inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika. Kant menyimpulkan bahwa matematika adalah aritmetika dan geometri adalah disiplin yang merupakan salah satu sintesis dan independen terhadap orang lain. Kant menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang “sintesis apriori” berlaku untuk geometri maupun aritmetika. Konsep-konsep geometri ruang dan aritmetika adalah waktu intuitif dan bilangan, dan keduanya merupakan intuisi bawaan. Dengan konsep intuisi, Kant ingin menunjukkan bahwa matematika juga memerlukan data empiris dan sifat matematika yang dapat ditemukan melalui intuisi penginderaan.

    ReplyDelete
  7. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2
    Berdasarkan elegi di atas, Pada hakekatnya pemikiran manusia itu dimulai dari kategori, sedang kategori dimulai dari intuisi. Menurut Kant matematika dikatakan sebagai ilmu jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasarkan intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik a priori yang diantitesiskan dengan metode analitik dan konsep a priori diantitesisikan dengan “a posteriori”. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode “analitik” maka tidak akan dihasilkan konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai mitos. Selanjutnya menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep “a posteriori” sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Namun data- data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat “a priori”.

    ReplyDelete
  8. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pada artikel ini kant menekankan bahwa kedua representasi hanyalah intuisi. Jika kita menghilangkan intuisi empiris dan perubahan segalanya secaraempiris , atau ruang dan waktu masih ada maka disitulah intuisi murni yang menjadi dasar apriori berdasarkan empiris. Kant jg menyimpulkan bahwa matematika murni sebagai kognisi sintesis a priori

    ReplyDelete
  9. Desinta Armiani
    14301241041
    S1 Pend Matematika 2014




    Pandangan Immanuel Kant tentang matematika dapat memberi sumbangan yang berarti ditinjau dari sisi filsafat matematika terutama tentang peranan intuisi dan konstruksi konsep matematika. Menurut Immanuel Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi ruang dan waktu. Matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Pandangan tentang peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi.

    ReplyDelete
  10. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Immanuel Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Pertimbangan analitik membutuhkan konfirmasi logis serta bersifat a priori atau tidak membutuhkan konfirmasi empiris untuk menjelaskan mengapa sesuatu hal benar

    ReplyDelete
  11. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Immanuel Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Pertimbangan analitik membutuhkan konfirmasi logis serta bersifat a priori atau tidak membutuhkan konfirmasi empiris untuk menjelaskan mengapa sesuatu hal benar

    ReplyDelete
  12. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Penilaian analitis tidak hanya berdasarkan pada pengalaman yang ada, melainkan berasal dari konsep dengan tujuan yang berasal dari pengalaman kita. Penilaian empiris bersifat sintesis yang ditetapkan berdasarkan pengetahuan a priori. Akan tetapi hukum kontradiksi selalu ada, sebagai contoh ketika 4 + 5 tidak selalu menghasilkan 9 semua bergantung ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  13. Gamarina Isti Ratnasari
    17709251036
    Pendidikan Matematika Kelas B(S2)

    Kant berpendapat bahwa matematika adalah produk akal murni, dan terlebih lagi sintetisnya. Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keunikan seperti intuisi yang tidak bersifat empiris, namun murni, penilaiannya selalu bersifat visual. Selanjutnya Kant mengungkakan bahwa matematika murni, dan terutama geometri murni, hanya dapat memiliki realitas obyektif dengan syarat bahwa mereka mengacu pada objek-objek akal karena epresentasi rasa kita bukanlah representasi dari hal-hal dalam diri mereka sendiri tetapi tentang bagaimana mereka muncul karena di mana-mana ruang memiliki tiga dimensi, dan ruang itu tidak dapat dengan cara apapun memiliki lebih banyak, didasarkan pada proposisi bahwa tidak lebih dari tiga garis dapat berpotongan pada sudut siku-siku dalam satu titik.

    ReplyDelete
  14. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    17709251005
    PPs PM A 2017

    Assalamualaikum Prof,
    Bacaan tersebut mengungkapkan konsep matematika menurut Imanuel Kant. Kant menyatakan bahwa matematika murni sebagai a priori kognisi sintesis hanyalah mungkin dengan merujuk objek selain indera, yang mana pada dasar intuisi empirisnya terdapat intuisi murni (ruang dan waktu) yang a priori .Kant menyatakan bahwa hal tersebut mungkin terjadi karena intuisi murni bukanlah apa-apa melainkan tidak lebih dari bentuk sensibilitas yang mendahului penampilan aktual objek. Sementara semua pertimbangan matematis adalah sintetis. Ia juga menyatakan bahwam semua kesimpulan matematikawan dimulai berdasarkan hukum kontradiksi.

    ReplyDelete
  15. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Elegi ini mengupas tentang konsep matematika menurut Kant. Kant bependapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Semua keputusan matematika yang tepat yang berupa priori, dan tidak empiris. Matematika bersifat apriori artinya matematika dimiliki tanpa pengalaman. Hal ini bertantangan dengan ilmu alam dan sosial yang dianggap sebagai posteriori artinya membutuhkan pengalaman.

    ReplyDelete
  16. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Pada postingan ini menceritakan bahwa menurut Kant, matematika adalah pemikiran atau akal murni yang dapat disebut sebagai a priori, dan tidak empiris. Apriori adalah semua keputusan matematika yang tepat, dimiliki tanpa pengalaman. Terimakasih

    ReplyDelete
  17. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Merujuk pada postingan di atas menurut khant bahwa intuisi yang diajarkan matematika murni atas dasar semua kognisi dan penilaiannya sekaligus perlu adanya pengenalan mengenai ruang dan waktu.Nampaknya metamatika murni terkesan memerdekakan pengalaman untuk dijadikan sebagai dalang utama dalam penilaian analitik.Khant menyatakan pula bahwa penilaian empiris yang diletakkan secara priori.

    ReplyDelete
  18. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Pada elegi ini mengupas hal mengeani konsep matematika menurut Kant. Menurut Kant, matematika adalah hasil pemikiran murni, begitu juga dengan sintesisnya. Kant juga berpendapat bahwa matematika murni bersifat a priori di mana matematika murni itu tidak didasarakna pada pengalaman. Karena intuisi dari matematika murni tidak lebih dari bentuk sensibilitas yang mendahuluinya. Contohnya pada geometri murni, menurut Kant geometri murni hanya dapat memiliki realitas obyektif dengan syarat bahwa mereka mengacu pada objek-objek akal.

    ReplyDelete
  19. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Konsep ruang tidak akan bisa dibedakan dari konsep ruang pada umumnya. Kant mengatakan bahwa ruang bukanlah merupakan sesuatu yang objektif atau nyata yang merupakan sesuatu yang subjektif sebagai hasil pemikiran dan perasaan manusia. Menurut ajaran Newton ruang dan waktu adalah objektif, mutlak dan bersifat universal. Ruang mempunyai tiga matra, yaitu atas-bawah, depan-belakang, dan kitri-kanan, sedangkan waktu hanya bermatra depan-belakang

    ReplyDelete
  20. Atik Rodiawati
    17709251025
    PPS Pendidikan Matematika B 2017

    Immanuel Kant, seorang filsuf dengan teori sintetik a priori, menggabungkan teori rasional dan empiris atau menjadi jalan tengah bagi kaum rasional dan kaum empiris. Elegi ini mengungkapkan konsep matematika menurut Kant dan tidak terlepas dari teori sintetik a priori yang diungkapkannya. Kant berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Menurut Kant, matematika tidak dapat dikembangkan hanya dengan metode logis saja dengan kekonsistenannya karena akan menjadikan matematika tidak menghasilkan konsep baru, selanjutnya matematika tidak hanya dikembangkan dengan konsep pengalaman saja karena akan menjadikan matematika sebagai ilmu empiris. Sehingga menurut Kant, intuisi keruangan dan waktu menjadi kunci pemahaman dan membangun konsep matematika.

    ReplyDelete
  21. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Immanuel Kant berpendapat bahwa matematika merupakan produk murni, dan sepenuhnya syntetical. Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keanehan. Pertama harus menunjukkan konsep ini dalam intutition visual oleh karena itu dalam intutition suatu yang tidak empiris, tetapi murni, tanpa ini matematika tidak dapat mengambil satu langkah. Maka penilaiannya selalu visual. sedangkan filsafat harus puas dengan penilaian discuesive dari konsep-konsep belaka dan meskipun mungkin menggambarkan doktrin melalui sosok visual, tidak pernah dapat ditemukan mereka dari hal itu.

    ReplyDelete
  22. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Kant berpendapat bahwa matematika meruapakn hasil murni dari sebab dan bersifat sistematis. Kant menemukan bahwa matematika itu bersifat menyampaikan konsepnya dalam bentuk intuisi visual dan apriori, dalam intuisis yang murni.

    ReplyDelete
  23. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Pada elegi tersebut dijelaskan tentang penjelasan Imanuel Kant bahwa matematika diperoleh secara sintetis a priori. Untuk memperoleh pengetahuan matematika bukan dengan analitik tetapi dengan sintetik. Dalam penjumlahan dua bilangan, cara menjumlahkan dua bilangan tersebut dengan cara menggabungkan kedua bilangan menjadi satu. Karena matematika diperoleh secara sintetik a priori maka untuk membangun matematika diperlukan intuisi.

    ReplyDelete
  24. Nurika Miftahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Berdasarkan tulisan Prof. tersebut dapat saya pahami bahwa Immanuel Kant merupakan seorang filsuf dengan teori sintetik a priorinya, menggabungkan teori rasional dan empiris atau menjadi jalan tengah bagi kaum rasional dan kaum empiris. Elegi ini mengungkapkan konsep matematika menurut Kant yang tidak terlepas dari teori sintetik a priori yang diungkapkannya. Immanuel Kant berpendapat bahwa matematika merupakan produk murni. Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keanehan. Keanehan tersebut perlu ditelusuri mengapa seperti itu.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  25. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Konsep merupakan suatu ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan sekumpulan obejk. Misalnya, segitiga merupakan nama suatu konsep abstrak. Dalam matematika terdapat suatu konsep yang penting yaitu fungsi, variabel, dan konstanta. Konsep berhubungan erat dengan definisi, definisi adalah ungkapan suatu konsep, dengan adanya definisi ornag dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambing dari konsep yang dimaksud.

    ReplyDelete
  26. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keunikan tersendiri yaitu pertama-tama ia harus memamerkan konsepnya dalam intuisi visual dan memang apriori, oleh karena itu dalam intuisi yang tidak bersifat empiris, namun murni. Tanpa matematika, tidak bisa mengambil satu langkah pun; maka penilaiannya selalu bersifat visual, yaitu intuitif; sedangkan filsafat harus puas dengan penilaian diskursif dari konsep belaka, dan meskipun ini bisa menggambarkan doktrinnya melalui figur visual, tidak akan pernah bisa mendapatkannya darinya.

    ReplyDelete
  27. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Seperti yang telah kita ketahui bahwa sintetik a priori merupakan teori dari Immanuel Kant mengenai matematika yang merupakan jalan tengah bagi kaum rasional dan empiris. Matematika murni ada di dalam pikir sedangkan matematika sekolah ada di dunia nyata. Keduanya harus saling melengkapi agar menjadi pendidikan matematika. Matematika murni akan memikirkan matematika itu sendiri secara rasional dan matematika sekolah akan membuat maatematika yang ada di alam pikir menjadi pengalaman (empiris). Dan inilah aplikasi dari konsep Immanuel Kant terhadap konsep matematika.

    ReplyDelete
  28. Endah Dwi Nur Rahmawati
    17709251046
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Immanuel Kant berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan sintetik a priori dimana eksistensi matematika tergantung kepada dunia pengalaman kita. Menurut Immanuel Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu intuisi penginderaan, intuisi akal, dan intuisi budi.

    ReplyDelete
  29. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Konsep mengenai matematika dari I Kant adalah bahwa matematika murni itu seharusnya diterapkan nkepada peserta didik yang sudah dewasa. Karena pada dasarnya peserta didik yang masih muda memerlukan pengantar berupa sesuatu yang nyata untuk dapat memahamai matematika yang abstrak.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  30. Setelah membaca elegi di atas, saya mengetahui dalam teori Kant, Kant menemukan bahwa dalam konstruksi matematika terdapat kekhasan yakni: pertama kali harus memiliki konsep dalam intuisi visual dan memang telah ada sebelumnya, oleh karena itu sebuah intuisi dapat dikatakan tidak empiris, tetapi murni. Intuisi sangat dibutuhkan dalam membangun konsep matematika. Beberapa konsep yang telah diketahui sebelumnya juga turut membantu seseorang dalam memahami suatu konsep baru.

    ReplyDelete
  31. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Immanuel Kant berpendapat bahwa matematika merupakan produk murni, dan sepenuhnya syntetical. Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keanehan. Pertama harus menunjukkan konsep ini dalam intutition visual oleh karena itu dalam intutition suatu yang tidak empiris, tetapi murni, tanpa ini matematika tidak dapat mengambil satu langkah.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  32. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Maka penilaiannya selalu visual. sedangkan filsafat harus puas dengan penilaian discuesive dari konsep-konsep belaka dan meskipun mungkin menggambarkan doktrin melalui sosok visual, tidak pernah dapat ditemukam mereka dari hal itu.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  33. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya Prof. Kant berpendapat bahwa matematika adalah murni hasil penalaran, dan dapat di sintetik. Kant meemukan bahwa pengetahuan matematika memiliki kekhususan yaitu harus ditampilkan konsepnya dalamm intuisi visual atau apriori. Namun di sisi lain Kant menyatakan bahwa intuisi empiris membantu kita untuk memperluas konsep. Sehingga matematika bersifat sintetik apriori.

    ReplyDelete