Mar 8, 2011

Elegi Menggapai "Kant on Mathematical Judgment"




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant mentions that a judgment is the mediate cognition of an object; consequently it is the representation of a representation of it. In every judgment there is a conception which applies to his last being immediately connected with an object. All judgments 1 are functions of unity in our representations. A higher representation is used for our cognition of the object, and thereby many possible


cognitions are collected into one. Hanna R. learns that in term of the quantity of judgments Kant captures the basic ways in which the comprehensions of the constituent concepts of a simple monadic categorical proposition are logically combined and separated.
For Kant 2, the form “All Fs are Gs” is universal judgments, the form “Some Fs are Gs” is particular judgments. Tthe form “This F is G” or “The F is G” is singular judgments. A simple monadic categorical judgment 3 can be either existentially posited or else existentially cancelled. Further, the form “it is the case that Fs are Gs” (or more simply: “Fs are Gs”) is affirmative judgment. The form “no Fs are Gs” is negative judgments, and the form “Fs are non-Gs” is infinite judgments. Kant's pure general logic 4 includes no logic of relations or multiple quantification, because mathematical relations generally are represented spatiotemporally in pure or formal intuition, and not represented logically in the understanding. True mathematical propositions, for Kant 5, are not truths of logic viz. all analytic truths or concept-based truths, but are synthetic truths or intuition-based truths. Therefore, according to Kant 6, by the very nature of mathematical truth, there can be no such thing as an authentically “mathematical logic.”
For Kant 7, in term of the relation of judgments, 1-place subject-predicate propositions can be either atomic or molecular; therefore, the categorical judgments repeat the simple atomic 1-place subject-predicate form “Fs are Gs”. The molecular hypothetical judgments 8 are of the form “If Fs are Gs, then Hs are Is” (or: “If P then Q”); and molecular disjunctive judgments are of the form “Either Fs are Gs, or Hs are Is” (or: “Either P or Q”). The modality of a judgment 9 are the basic ways in which truth can be assigned to simple 1-place subject-predicate propositions across logically possible worlds--whether to some worlds (possibility), to this world alone (actuality), or to all worlds (necessity). Further, the problematic judgments 10 are of the form “Possibly, Fs are Gs” (or: “Possibly P”); the ascertoric judgments are of the form “Actually, Fs are Gs” (or: “Actually P”); and apodictic judgments are of the form “Necessarily, Fs are Gs” (or: “Necessarily P”).
Mathematical judgments 11 are all synthetical; and the conclusions of mathematics, as is demanded by all apodictic certainty, are all proceed according to the law of contradiction. A synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction, but only by presupposing another synthetical proposition 12from which it follows, but never in itself. In the case of addition 7 + 5 = 12, it 13 might at first be thought that the proposition 7 + 5 = 12 is a mere analytical judgment, following from the concept of the sum of seven and five, according to the law of contradiction. However, if we closely examine the operation, it appears that the concept of the sum of 7+5 contains merely their union in a single number, without its being at all thought what the particular number is that unites them.
Therefore, Kant 14 concludes that the concept of twelve is by no means thought by merely thinking of the combination of seven and five; and analyzes this possible sum as we may, we shall not discover twelve in the concept. Kant suggests that first of all, we must observe that all proper mathematical judgments are a priori, and not empirical. According to Kant 15, mathematical judgments carry with them necessity, which cannot be obtained from experience, therefore, it implies that it contains pure a priori and not empirical cognitions. Kant, says that we must go beyond these concepts, by calling to our aid some concrete image [Anschauung], i.e., either our five fingers, or five points and we must add successively the units of the five, given in some concrete image [Anschauung], to the concept of seven; hence our concept is really amplified by the proposition 7 + 5 = I 2, and we add to the first a second, not thought in it”17. 18 Ultimately, Kant concludes that arithmetical judgments are therefore synthetical. According to Kant, 16 we analyze our concepts without calling visual images (Anscliauung) to our aid. We can never find the sum by such mere dissection. Further, Kant argues that all principles of geometry are no less analytical.
Kant 19 illustrates that the proposition “a straight line is the shortest path between two points”, is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality. Kant then claims that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization [Anschauung] must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant 20 confronts the previous geometers assumption which claimed that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. However, he strived to show that in the case of identical propositions, as a method of concatenation, and not as principles, e. g., “a=a”, “the whole is equal to itself”, or “a + b > a”, and “the whole is greater than its part”. Kant 21 then claims that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form [Anschauung].

References:
Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Analytic, Book I, Section 1, Ss 4.”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retreived 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic, p. 15
12Ibid. p. 16
13Ibid. p. 18
14Ibid. p.18
15Ibid. p. 19
16Ibid.p.20
17Ibid. p.21
18Ibid. p.21
19Ibid p.22
20Ibid. p.22
21Ibid. p.23

13 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Pada hasil penjumlahan dari dua bilangan misalnya 4 + 5 = 9, untuk menemukan angka sembilan bukanlah 4 tambah 5 saja namun masih banyak kombinasi angka yang apabila dijumlahkan akan menghasilkan sembilan. Dalam memahami penjumlahan tersebut adalah berasal dari angka 4 kemudian ditambah dengan angka 5 sehingga menghasilkan angka sembilan. Jadi proses dalam penjumlahan tersebut adalah dengan sintetis bukan analitik. Selanjutnya untuk menghitung 4 + 5 tidak perlu menghadirkan langsung 4 dan 5 tetapi dapat menggunakan jari tangan 4 kemudian ditambah lagi dengan 5 sehingga akan menghasilkan angka sembilan. Jadi pengetahuan matematika dibangun secara sintetik a priori.

    ReplyDelete
  2. Atik Rodiawati
    17709251025
    PPS Pendidikan Matematika B 2017

    Menurut Kant, matematika hanya mengandalkan penghakiman saja, yaitu matematika hanya memandang sesuatu benar atau logis jika sesuai dengan aturan yang ada. Oleh karena itu matematika yang sifatnya analitik dengan mengandalkan kekonsistenan dari definisi, teorema, aksioma, lemma dan unsur-unsur matematika lainnya dan tidak boleh terjadi kontradiksi di sana dianggap oleh kant sebagai ilmu yang sifatnya menjadi mitos, karena tidak ada hal baru. Menurut Kant, matematika dalam ilmunya tidak menjalankan aturan sesuai dengan pengalaman atau empiris, mislanya saja pada contoh penjumlahan pada bilangan yang terdapat pada elegi ini. Akan tetapi, bukan berarti hal ini tanpa solusi, oleh karena itu jika kita melihat kembali elegi menggapai ‘Kant’s Concept of Mathematics’ maka dikatakan bahwa intuisi keruangan dan waktu menjadi kunci pemahaman dan membangun konsep matematika agar matematika tidak berat sebelah atau tidak seimbang.

    ReplyDelete
  3. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C


    Menurut Kant pemikir pertama yang menempatkan masalah nalar murni benar dengan mengisolasi urutan ketiga penghakiman. Proposisi mendasar dari matematika, ilmu pengetahuan, dan metafisika yang sintetik apriori , dan Critique of Pure Reason, mengeksplorasi bagaimana pemahaman dan alasan dapat diketahui terpisah dari pengalaman.
    Dalam konsep dua belas menurut kant pada elegi di atas tidak berarti berpikir dengan hanya berpikir dari kombinasi tujuh dan lima , dan menganalisis kemungkinan jumlah ini seperti yang kita dapat , kita tidak akan menemukan dua belas dalam konsep. Kant menunjukkan bahwa pertama-tama, kita harus mengamati bahwa semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori ,dan tidak empiris .

    ReplyDelete
  4. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum.Kant berpendapat bahwa sebuah penilaian adalah kognisi perantara dari suatu objek. Dalam setiap penilaian terdpat sebuah konsepsi yang berlaku untuk berhubungan langsung dengan sebuah objek yang terakhir. Semua penilaian adalah fungsi kesatuan dalam representasi. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi objek, dan demikian banyak kemungkinan kognisi dikumpulkan menjadi satu.

    ReplyDelete
  5. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Secara umum, penilaian itu tak terbatas. Penilaian tentu akan mempengaruhi nilai dari yang dinilai. Seperti contohnya penilaian terhadap barang antik, semakin antik maka semakin mahal. Sedangkan apabila di dalam ranah pendidikan berati penilaian terhadap siswa. Di dalam dunia pendidikan, penilaiam itu perlu dilakukan untuk mengetahui kelebihan dan kekurangannya. Selain itu dengan penilaian dapat mengetahui evaluasi terhadap kesalahan. Oleh karena itu, dengan adanya penilaian, diharapkan dapat mengantisipasi suatu kesalahan konsep siswa dan dapat mengontrol siswa agar lebih bisa membangun dan mengembangkan pengetahuannya sendiri.

    ReplyDelete
  6. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Artikel ini menceritakan bahwa Kant menyebutkan bahwa sebuah penilaian adalah kognisi perantara dari suatu objek, akibatnya adalah representasi dari representasi itu sendiri. Dalam setiap penghakiman ada konsepsi yang berlaku untuk yang terakhir berhubungan langsung dengan sebuah benda. Semua penilaian adalah fungsi kesatuan dalam representasi kita. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi objek kita dan dengan demikian banyak kemungkinankognisi dikumpulkan menjadi satu. Contohnya: Dalam kasus penambahan 7 + 5 = 12, pada awalnya diperkirakan bahwa proposisi 7 + 5 = 12 adalah penilaian analitis belaka, berikut dari konsep jumlah tujuh dan lima, sesuai dengan hukum kontradiksi . Namun, jika kita memeriksa dengan seksama operasinya, nampak bahwa konsep jumlah 7 + 5 hanya berisi persatuan mereka dalam satu bilangan tunggal, tanpa diketahui sama sekali bahwa jumlah tertentu adalah mempersatukannya.

    ReplyDelete
  7. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Kant menyebutkan bahwa sebuah penilaian adalah sebuah proses kognisi dari suatu objek, penilaian juga merupakan akibat dari representasi suatu objek. Dalam setiap penilaian atau penghakiman, ada konsepsi yang berlaku untuk sebuah benda. Kant mengatakan bahwa semua penilaian matematis yang tepat bersifat apriori, dan tidak bersifat empiris. Menurut Kant, 15 merupakan penilaian matematis yang tidak dapat diperoleh dari pengalaman. Oleh karena itu, ini menyiratkan bahwa penilaian mengandung kognisi murni apriori dan tidak empiris. Jadi, penilaian atau penghakiman matematika menurut Kant bersifat apriori dan tidak empiris. Akan tetapi dalam proses belajar, matematika dapat berasal dari pengalaman.

    ReplyDelete
  8. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs PMAT C

    Dalam bukunya Critic of Pure Reason, Kant menyebutkan bahwa penilaian merupakan perantara kognisi dari sebuah objek, akibatnya penilaian adalah representasi dari representasi itu. Maka penilaian sejatinya bukan merupakan hal mudah. Penilaian bukan merupakan sekedar angka yang begitu mudah ditulis, diubah, dan dihapus. Pnilaian harus dapat menjadi perantara kognisi sebuah objek. Penilaian harus dapat merepresentasikan suatu objek. Apalagi jika sudah menyangkut penialain dalam pembelajaran matematika, dimana objek yang dinilai adalah pemikiran siswa.

    ReplyDelete
  9. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Dalam elegi di atas disebutkan bahwa dalam setiap penilaian ada sebuah konsep yang terkoneksi dengan objek. Kant menyebutkan bahwa dalam suatu kesimpulan juga dibutuhkan adanya intuisi sehingga kebenaran tersebut tidak bersifat sintetik namun berlandaskan pada intuisi. Untuk itulah dalam belajar matematika dan filsafat penting adanya intuisi.

    ReplyDelete
  10. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Sebuah penilaian apriori ditandai dengan suatu keharusan logis dan universal, tetapi penilaian aposteriori tidak ditandai oleh keharusan logis dan universal mutlak. Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Kant berpendapat bahwa ada empat aspek dari keindahan yaitu disinterested, universal, purposiveness, dan necessary.Menurut Kant, ada empat aspek dari keindahan yaitu disinterested, universal, purposiveness, dan necessary.

    ReplyDelete
  11. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Menurut Kant pemikir pertama yang menempatkan masalah nalar murni benar dengan mengisolasi urutan ketiga penghakiman. Proposisi mendasar dari matematika, ilmu pengetahuan, dan metafisika yang sintetik apriori , dan Critique of Pure Reason, mengeksplorasi bagaimana pemahaman dan alasan dapat diketahui terpisah dari pengalaman.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  12. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Dalam konsep dua belas menurut kant pada elegi di atas tidak berarti berpikir dengan hanya berpikir dari kombinasi tujuh dan lima , dan menganalisis kemungkinan jumlah ini seperti yang kita dapat , kita tidak akan menemukan dua belas dalam konsep. Kant menunjukkan bahwa pertama-tama, kita harus mengamati bahwa semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori ,dan tidak empiris .
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  13. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya Prof. Penilaian matematika adalah penilaian yang bersumber dari olah pikir atau apriori namun bukan berarti tidak melibatkan sintetik apriori. Misalkan konsep “keseluruhan adalah lebih besar daripada sebagian” diketahui sebagai pernyataan valid karena kebenaran konsep, namun hal ini dapat diakui kebenarannya dam matematika karena dapat direpresentasikan ke dalam bentuk visual.

    ReplyDelete