Mar 8, 2011

Elegi Menggapai "Kant on Mathematical Judgment"




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant mentions that a judgment is the mediate cognition of an object; consequently it is the representation of a representation of it. In every judgment there is a conception which applies to his last being immediately connected with an object. All judgments 1 are functions of unity in our representations. A higher representation is used for our cognition of the object, and thereby many possible


cognitions are collected into one. Hanna R. learns that in term of the quantity of judgments Kant captures the basic ways in which the comprehensions of the constituent concepts of a simple monadic categorical proposition are logically combined and separated.
For Kant 2, the form “All Fs are Gs” is universal judgments, the form “Some Fs are Gs” is particular judgments. Tthe form “This F is G” or “The F is G” is singular judgments. A simple monadic categorical judgment 3 can be either existentially posited or else existentially cancelled. Further, the form “it is the case that Fs are Gs” (or more simply: “Fs are Gs”) is affirmative judgment. The form “no Fs are Gs” is negative judgments, and the form “Fs are non-Gs” is infinite judgments. Kant's pure general logic 4 includes no logic of relations or multiple quantification, because mathematical relations generally are represented spatiotemporally in pure or formal intuition, and not represented logically in the understanding. True mathematical propositions, for Kant 5, are not truths of logic viz. all analytic truths or concept-based truths, but are synthetic truths or intuition-based truths. Therefore, according to Kant 6, by the very nature of mathematical truth, there can be no such thing as an authentically “mathematical logic.”
For Kant 7, in term of the relation of judgments, 1-place subject-predicate propositions can be either atomic or molecular; therefore, the categorical judgments repeat the simple atomic 1-place subject-predicate form “Fs are Gs”. The molecular hypothetical judgments 8 are of the form “If Fs are Gs, then Hs are Is” (or: “If P then Q”); and molecular disjunctive judgments are of the form “Either Fs are Gs, or Hs are Is” (or: “Either P or Q”). The modality of a judgment 9 are the basic ways in which truth can be assigned to simple 1-place subject-predicate propositions across logically possible worlds--whether to some worlds (possibility), to this world alone (actuality), or to all worlds (necessity). Further, the problematic judgments 10 are of the form “Possibly, Fs are Gs” (or: “Possibly P”); the ascertoric judgments are of the form “Actually, Fs are Gs” (or: “Actually P”); and apodictic judgments are of the form “Necessarily, Fs are Gs” (or: “Necessarily P”).
Mathematical judgments 11 are all synthetical; and the conclusions of mathematics, as is demanded by all apodictic certainty, are all proceed according to the law of contradiction. A synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction, but only by presupposing another synthetical proposition 12from which it follows, but never in itself. In the case of addition 7 + 5 = 12, it 13 might at first be thought that the proposition 7 + 5 = 12 is a mere analytical judgment, following from the concept of the sum of seven and five, according to the law of contradiction. However, if we closely examine the operation, it appears that the concept of the sum of 7+5 contains merely their union in a single number, without its being at all thought what the particular number is that unites them.
Therefore, Kant 14 concludes that the concept of twelve is by no means thought by merely thinking of the combination of seven and five; and analyzes this possible sum as we may, we shall not discover twelve in the concept. Kant suggests that first of all, we must observe that all proper mathematical judgments are a priori, and not empirical. According to Kant 15, mathematical judgments carry with them necessity, which cannot be obtained from experience, therefore, it implies that it contains pure a priori and not empirical cognitions. Kant, says that we must go beyond these concepts, by calling to our aid some concrete image [Anschauung], i.e., either our five fingers, or five points and we must add successively the units of the five, given in some concrete image [Anschauung], to the concept of seven; hence our concept is really amplified by the proposition 7 + 5 = I 2, and we add to the first a second, not thought in it”17. 18 Ultimately, Kant concludes that arithmetical judgments are therefore synthetical. According to Kant, 16 we analyze our concepts without calling visual images (Anscliauung) to our aid. We can never find the sum by such mere dissection. Further, Kant argues that all principles of geometry are no less analytical.
Kant 19 illustrates that the proposition “a straight line is the shortest path between two points”, is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality. Kant then claims that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization [Anschauung] must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant 20 confronts the previous geometers assumption which claimed that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. However, he strived to show that in the case of identical propositions, as a method of concatenation, and not as principles, e. g., “a=a”, “the whole is equal to itself”, or “a + b > a”, and “the whole is greater than its part”. Kant 21 then claims that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form [Anschauung].

References:
Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Analytic, Book I, Section 1, Ss 4.”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retreived 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic, p. 15
12Ibid. p. 16
13Ibid. p. 18
14Ibid. p.18
15Ibid. p. 19
16Ibid.p.20
17Ibid. p.21
18Ibid. p.21
19Ibid p.22
20Ibid. p.22
21Ibid. p.23

12 comments:

  1. Hasmiwati
    18709251023
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
    Menurut Kant, Sebuah penilaian apriori ditandai oleh keharusan logis dan dengan universalitas yang ketat, tetapi penilaian posteriori tidak ditandai oleh keharusan logis atau universalitas mutlak. Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Sebuah penilaian apriori mungkin analitik atau sintetis. Sebuah penilaian posteriori selalu sintetis. Menurut Kant, kebenaran sintetik apriori termasuk kebenaran matematika dan kebenaran ilmu alam (fisika). Semua penilaian matematika adalah sintetis, dan semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori.

    ReplyDelete
  2. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang luas cakupannya. Sering kali kita mendengar istilah matematika murni dan matematika sekolah. Matematika sekolah adalah cabang matematika yang di ajarkan kepada ana-anak usia sekolah. Matematika sekolah dekat dengan hal-hal yang konkrit agar mudah untuk dipahami oleh siswa.

    ReplyDelete
  3. Seftika Anggraini
    18709251016
    S2 PM A 2018

    Judgment merupakan pengertian dari suatu objek. Untuk itu, judgment merupakan repretasi dari representasi objek tersebut. Karena judgment merupakan representasi dan representasi bersifat subjektif, maka judgment suatu objek tidak hanya satu. Judgment ada beberapa macamnya, seperti bersifat umum atau bersifat khusus; positif, negatif, atau infinitive judgment. Menurut Kant, kebenaran matematika yagn didapat itu sebenarnya bukan kebenaran murni. Dalam kehidupan, kebenaran yang diperoleh manusia bukan kebenaran yang sebenar-benarnya. Manusia hanya dapat berusaha meraih kebenaran. Kebenaran yang mutlak hanya miliki Allah SWT.
    Terima kasih

    ReplyDelete
  4. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Menurut Kant, penilaian menghubungkan antara pemahaman dan alasan tentang suatu objek. Penilaian pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni. Pada setiap penilaian terdapat konsepsi yang diaplikasikan pada hubungan secara cepat dengan objek. Semua penilaian merupakan fungsi dari keseluruhan dari representasi. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi kita terhadap objek, sehingga banyak kemungkinan kognisi untuk dikumpulkan menjadi satu. Menurutnya, semua penilaian matematika adalah sintesis dan semua kesimpulan matematika diperoleh berdasarkan hukum kontradiksi.

    Sebagai contoh penjumlahan 7 + 5 = 12, mungkin pertama kali dipikirkan bahwa proposisi tersebut tidak lebih dari penilaian analitis, dengan mengikuti konsep penjumlahan 7 dan 5, berdasarkan hukum kontradiksi. Namun, jika kita mempertimbangkan operasi tersebut secara lebih dekat, tampak bahwa konsep penjumlahan 7 + 5 hanya mengandung kesatuan angka tunggal.

    ReplyDelete
  5. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006

    Menurut Kant bahwa putusan matematika bersifat sintetik apriori, yaitu putusan yang pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni.

    ReplyDelete
  6. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Berdasarkan kritiknya dalam pure reason, Kant menyebutkan bahwa suatu penilaian adalah kognisi mediasi terhadap suatu objek. Akibatnya, hal tersebut adalah representasi dari suatu hal. Dalam setiap penilaian, ada suatu konsepsi yang mengaplikasikan keterhubungan objek. Penilaian pertama adalah repesentasi y

    ReplyDelete
  7. Muh. Fachrullah Amal
    18709251036
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Penanaman konsep matematika sejak awal sangat diperlukan karena matematika merupakan suatu pengetahuan yang abstrak, absolut, dan luas yang mana untuk memahami konten matematika itu sendiri lebih lanjut tentu membutuhkan bantuan intuisi dasar. Pemberian konsep matematika dapat dimulai dari sesuatu yang sederhana, bagaiamana kita memahamkan siswa dengan metode ajar yang efektif dan memudahkan siswa untuk belajar secara aktif.

    ReplyDelete
  8. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018 (PM B 2018)

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Melalui elegi diatas, dapat diketahui bahwa melalui karyanya Critic of Pure Reason, Kant menyebutkan bahwa penilaian adalah mediasi dari suatu objek. Oleh karena itu, berakibat pada representasi dari representasi itu sendiri. Setiap penilaian ada konsepsi yang berlaku untuk yang terakhir segera terhubung dengan suatu objek. Selain itu, representasi yang lebih tinggi digunakan untuk objek
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  9. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Berdasarkan tulisan ini maka yang dapat saya pahami adalah judgement adalah representasi dari suatu hal sehingga judgement terdiri dari beberapa macam. Penilaian matematika sendiri bukanlah kebenaran murni. Penilaian sintesis mungkin posteriori atau apriori dan penilaian analitik adalah apriori.

    ReplyDelete
  10. Elsa Apriska
    18709251005
    S2 PM A 2018

    Menurut Kant, semua penilaian apriori ditandai oleh keharusan logis tetapi penilaian posetriori tidak ditandai oleh keharusan logis. Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintesis mungkin posteriori atau apriori. Sebuah penilaian apriori mungkin analitik atau sintesis. Sebuah penilaian posteriori selalu sintesis. Menurut Kant, kebenaran sintetik apriori termasuk kebenaran matematika dan kebenaran ilmu alam. Semua penilaian matematika adalah sintesis dan semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori.

    ReplyDelete
  11. Wilis Putri Hapsari
    19701251017
    S2 PEP A 2019

    Thanks to Kant and his effort to provide us such science. He developed considered philosophical views on the status of mathematical judgment, the nature of mathematical definitions, axioms and proof, and the relation between pure mathematics and the natural world.

    ReplyDelete
  12. Jewish Van Septriwanto
    19709251077
    S2 Pendidikan Matematika kelas D

    Terima kasih prof.atas tulisan ini,berdasarkan kritiknya dalam pure reason, Kant menyebutkan bahwa suatu penilaian adalah kognisi mediasi terhadap suatu objek. Akibatnya, hal tersebut adalah representasi dari suatu hal. Dalam setiap penilaian, ada suatu konsepsi yang mengaplikasikan keterhubungan objek. Penilaian pertama adalah repesentasi yang ada pada suatu objek.

    ReplyDelete