Mar 8, 2011

Elegi Menggapai "Kant on Mathematical Judgment"




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant mentions that a judgment is the mediate cognition of an object; consequently it is the representation of a representation of it. In every judgment there is a conception which applies to his last being immediately connected with an object. All judgments 1 are functions of unity in our representations. A higher representation is used for our cognition of the object, and thereby many possible


cognitions are collected into one. Hanna R. learns that in term of the quantity of judgments Kant captures the basic ways in which the comprehensions of the constituent concepts of a simple monadic categorical proposition are logically combined and separated.
For Kant 2, the form “All Fs are Gs” is universal judgments, the form “Some Fs are Gs” is particular judgments. Tthe form “This F is G” or “The F is G” is singular judgments. A simple monadic categorical judgment 3 can be either existentially posited or else existentially cancelled. Further, the form “it is the case that Fs are Gs” (or more simply: “Fs are Gs”) is affirmative judgment. The form “no Fs are Gs” is negative judgments, and the form “Fs are non-Gs” is infinite judgments. Kant's pure general logic 4 includes no logic of relations or multiple quantification, because mathematical relations generally are represented spatiotemporally in pure or formal intuition, and not represented logically in the understanding. True mathematical propositions, for Kant 5, are not truths of logic viz. all analytic truths or concept-based truths, but are synthetic truths or intuition-based truths. Therefore, according to Kant 6, by the very nature of mathematical truth, there can be no such thing as an authentically “mathematical logic.”
For Kant 7, in term of the relation of judgments, 1-place subject-predicate propositions can be either atomic or molecular; therefore, the categorical judgments repeat the simple atomic 1-place subject-predicate form “Fs are Gs”. The molecular hypothetical judgments 8 are of the form “If Fs are Gs, then Hs are Is” (or: “If P then Q”); and molecular disjunctive judgments are of the form “Either Fs are Gs, or Hs are Is” (or: “Either P or Q”). The modality of a judgment 9 are the basic ways in which truth can be assigned to simple 1-place subject-predicate propositions across logically possible worlds--whether to some worlds (possibility), to this world alone (actuality), or to all worlds (necessity). Further, the problematic judgments 10 are of the form “Possibly, Fs are Gs” (or: “Possibly P”); the ascertoric judgments are of the form “Actually, Fs are Gs” (or: “Actually P”); and apodictic judgments are of the form “Necessarily, Fs are Gs” (or: “Necessarily P”).
Mathematical judgments 11 are all synthetical; and the conclusions of mathematics, as is demanded by all apodictic certainty, are all proceed according to the law of contradiction. A synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction, but only by presupposing another synthetical proposition 12from which it follows, but never in itself. In the case of addition 7 + 5 = 12, it 13 might at first be thought that the proposition 7 + 5 = 12 is a mere analytical judgment, following from the concept of the sum of seven and five, according to the law of contradiction. However, if we closely examine the operation, it appears that the concept of the sum of 7+5 contains merely their union in a single number, without its being at all thought what the particular number is that unites them.
Therefore, Kant 14 concludes that the concept of twelve is by no means thought by merely thinking of the combination of seven and five; and analyzes this possible sum as we may, we shall not discover twelve in the concept. Kant suggests that first of all, we must observe that all proper mathematical judgments are a priori, and not empirical. According to Kant 15, mathematical judgments carry with them necessity, which cannot be obtained from experience, therefore, it implies that it contains pure a priori and not empirical cognitions. Kant, says that we must go beyond these concepts, by calling to our aid some concrete image [Anschauung], i.e., either our five fingers, or five points and we must add successively the units of the five, given in some concrete image [Anschauung], to the concept of seven; hence our concept is really amplified by the proposition 7 + 5 = I 2, and we add to the first a second, not thought in it”17. 18 Ultimately, Kant concludes that arithmetical judgments are therefore synthetical. According to Kant, 16 we analyze our concepts without calling visual images (Anscliauung) to our aid. We can never find the sum by such mere dissection. Further, Kant argues that all principles of geometry are no less analytical.
Kant 19 illustrates that the proposition “a straight line is the shortest path between two points”, is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality. Kant then claims that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization [Anschauung] must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant 20 confronts the previous geometers assumption which claimed that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. However, he strived to show that in the case of identical propositions, as a method of concatenation, and not as principles, e. g., “a=a”, “the whole is equal to itself”, or “a + b > a”, and “the whole is greater than its part”. Kant 21 then claims that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form [Anschauung].

References:
Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Analytic, Book I, Section 1, Ss 4.”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retreived 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic, p. 15
12Ibid. p. 16
13Ibid. p. 18
14Ibid. p.18
15Ibid. p. 19
16Ibid.p.20
17Ibid. p.21
18Ibid. p.21
19Ibid p.22
20Ibid. p.22
21Ibid. p.23

22 comments:

  1. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Keputusan dalam matematika merupakan suatu kemampuan putusan yang sangat kompleks karena menyangkut objek-objek matematika, konsep matematika, hukum-hukum dalam matematika dan nilai kebenaran dari suatu proposisi matematika. Pengambilan keputusan dalam matematika bagai representasi dari pernyataan-pernyataan yang bersifat universal, singular, negatif dan lain sebagainya. Semua keputusan matematika tersebut menurut Kant bersifat sintetik dan berlandaskan pada intuisi.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Keputusan estetik (aestehetics judgement) merupakan penjelasan dari apa yang membuat seseorang mengambil keputusan untuk menyukai sesuatu (keindahan) atau keputusan akan cita rasa atau selera terhadap sesuatu. Menurut Kant, ada empat aspek dari keindahan yaitu disinterested, universal, purposiveness, dan necessary.

    ReplyDelete
  4. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kant berpendapat bahwa sebuah penilaian adalah kognisi perantara dari suatu objek. Dalam setiap penilaian terdpat sebuah konsepsi yang berlaku untuk berhubungan langsung dengan sebuah objek yang terakhir. Semua penilaian adalah fungsi kesatuan dalam representasi. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi objek, dan demikian banyak kemungkinan kognisi dikumpulkan menjadi satu.

    ReplyDelete
  5. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kant menyatakan bahwa semua keputusan matematis yang tepat adalah a priori, dan tidak empiris. Karena jika empiris, maka ia akan terikat ruang dan waktu. Misalnya konsep 7+5 adalah 12 pasti benar jika ada di pikiran kita, belum empiris. Tapi jika sudah empiris, 7+5 belum tentu akan menghasilkan 12 jika tidak ada keterangan apapun. Bisa saja 7 tersebut menunjukkan 7 baju, dan 5 menunjukkan 5 celana. Tentu 7 baju + 5 celana tidak sama dengan 12 baju atau 12 celana.

    ReplyDelete
  6. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam buku Kant yang berjudul Critique of Pure Reason bertujuan menyelamatkan sains dan agama. Mula-mula sains itu dibuktikan absolute bila dasarnya apriori, ia berhasil disini. Kemudian ia membatasi keabsolutan sains tersebut dengan mengatakan bawa sains itu naif. Sains hanya mengetahui penampakan obyek. Bila sains maju selangkah lagi, ia akan terjerumus ke dalam antimoni. Jadi sains dapat dipegang, tetapi sebatas penampakan obyek. Dengan demikian, sains telah diselamatkan. Argumennya adalah bahwa sains dan akal tidak mampu menembus noumena, tidak mampu juga menembus obyek-obyek keyakinan. Obyek-obyek ini, yaitu obyek keyakinan, temasuk noumena yang lain, hanya diketahui dengan kala praktis. Jadi agama telah di selamatkan.

    ReplyDelete
  7. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa dalam Proposisi mendasar dari matematika, ilmu pengetahuan, dan metafisika yang sintetik apriori , dan Critique of Pure Reason, mengeksplorasi bagaimana pemahaman dan alasan dapat diketahui terpisah dari pengalaman. Dari artiek tersebut juga menceritakan 7+5=12. Konsep dua belas pada pada hasil tersebut tidak berarti tidak hanya berpikir dari kombinasi tujuh dan lima , dan menganalisis kemungkinan jumlah seperti yang kita dapat , kita tidak akan menemukan dua belas dalam konsep. Kant menunjukkan bahwa pertama-tama, kita harus mengamati bahwa semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori , dan tidak empiris .

    ReplyDelete
  8. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Menurut Kant, semuapenilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Sebuah penilaian apriorimungkin analitik atau sintetis. Sebuah penilaian posteriori selalu sintetis. Menurut Kant, kebenaran sintetikapriori termasuk kebenaran matematika dan kebenaran ilmu alam (fisika). Semua penilaian matematika adalah sintetis, dan semua keputusan matematis yang tepat adalah a priori.

    ReplyDelete
  9. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika 2016

    Dalam bukunya yakni “Critic of Pure Reason” Kant mengatakan bahwa sebuah penilaian adalah kognisi perantara dari suatu objek. Dalam setiap keputusan ada sebuah konsepsi yang berlaku untuk yang terakhir berhubungan langsung dengan sebuah objek. Semua penilaian adalah fungsi kesatuan dalam representasi kita. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi objek. Kant mengatakan bahwa sebuah penilaian bisa sintesis dan analitis dan keputusan matematika yang tepat adalah bersifat a priori dan tidak empris, karena nanti kalau nempiris maka akan terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  10. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari artikel ini, saya mendapatkan bahwa mathematika itu tergantung dari a prior atau keterangan-keterangan. Sama halnya seperti pendapat mba sylvi pada komentarnya, saya menambahkan bahwa definisi-definisi dari “7”, ”+”, ”5”, ”=”, ”12”. Jika definisi-definisi tersebut berada dimensi yang berbeda maka hasilnya pun pastinya salah. Sehingga tentulah harus ada dimensi yang namanya Matematika yang didalamnya bersifat abstrak dan ideal.

    ReplyDelete
  11. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Berdasarkan elegi ini, terdapat 14 sumbangan Kant dalam matematika. Memang dalam matematika, Kant memberikan banyak sumbangsih. Dalam Kritik of Pure Reason Kant menyebutkan bahwa penghakiman adalah kognisi menengahi suatu objek, oleh karena itu adalah representasi dari representasi itu. Dalam setiap keputusan ada konsepsi yang berlaku untuk makhluk terakhirnya segera terhubung dengan suatu objek. Hal itu mneyatakan hbungan-hubungan dalam matematika pastilah saling berkaitan satu sama lain.

    ReplyDelete
  12. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    “In his Critic of Pure Reason Kant mentions that a judgment is the mediate cognition of an object; consequently it is the representation of a representation of it. In every judgment there is a conception which applies to his last being immediately connected with an object.” Dengan demikian, menurut Kant, ada proses mediasi kognisi pada suatu objek sehingga representasi sebuah objek adalah gambaran yang didapat seseorang setelah melakukan mediasi tersebut. Semua peniaian adalah fungsi kesatuan dari gambaran kita tentang sesuatu.

    ReplyDelete
  13. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dalam elegi ini, Kant membagi berbagai bentuk penilaian. Penilaian umum, bentuknya “All Fs are Gs”; penilaian particular, “Some Fs are Gs”; penilaian singular, “This F is G” or “The F is G”; dan penilaian affirmative, “it is the case that Fs are Gs” (or more simply: “Fs are Gs”). Selain itu, ada juga penilaian negative, “no Fs are Gs” dan penilaian infinite, “Fs are non-Gs”. Logika umum murni Kant tidak meliputi logika hubungan atau beberapa kuantifikasi, karena hubungan matematika pada umumnya diwakili spasiotemporaly di intuisi murni atau formal dan tidak diwakili dalam pemahaan secara logis.

    ReplyDelete
  14. “True mathematical propositions, for Kant, are not truths of logic viz. all analytic truths or concept-based truths, but are synthetic truths or intuition-based truths. Therefore, according to Kant, by the very nature of mathematical truth, there can be no such thing as an authentically “mathematical logic.”” Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan bahwa dalam penilaian dan pengambilan keputusan, Kant menggabungkan a priori dan a posteriori karena menurutnya kebenaran analitik adalah kebenaran berdasarkan konsep dan kebenaran sintetik adalah kebenaran berdasarkan intuisi.

    ReplyDelete
  15. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel tersebut dijelaskan jika Kant menyebutkan bahwa sebuah penilaian adalah kognisi perantara dari suatu objek. Akibatnya itu adalah representasi dari hal itu. Dalam setiap penghakiman ada sebuah konsepsi yang berlaku untuk yang terakhir berhubungan langsung dengan sebuah objek. Semua penilaian adalah fungsi kesatuan dalam representasi kita. Representasi yang lebih tinggi digunakan untuk kognisi objek kita, dan dengan demikian banyak kemungkinan. Oleh karena itu pemahaman konsep dalam matematika sangat diperlukan. Serta penilaiannya sangat diperlukan, baik itu analitik atau yang lainnya.

    ReplyDelete
  16. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Sebuah penilaian apriori mungkin analitik atau sintetis. Sebuah penilaian posteriori selalu sintetis. Menurut Kant, kebenaran sintetik apriori termasuk kebenaran matematika dan kebenaran ilmu alam. Semua penilaian matematika adalah sintetis, dan semua keputusan matematis yang tepat adalah a priori.

    ReplyDelete
  17. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Menurut Kant pemikir pertama yang menempatkan masalah nalar murni benar dengan mengisolasi urutan ketiga penghakiman. Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak bagian-bagian seperti logika, fungsi, geometri dan banyak lainnya, namun unsur-unsur tersebut berdasarkan dari seubah pemikiran alam, atau ilmu murni. Sehingga matematika juga merupakan sebuah penemuan yang komplek dengan beberapa konsep didalamnya merupakan pengembangan dari unsur sebelumnnya, sehingga beberapa konsep dasar matematika dapat mewakili konsep-konsep yang lain.

    ReplyDelete
  18. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Menurut Kant, Sebuah penilaian apriori ditandai oleh keharusan logis dan dengan universalitas yang ketat, tetapi penilaian aposteriori tidak ditandai oleh keharusan logis atau universalitas mutlak. Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Sebuah penilaian apriori mungkin analitik atau sintetis. Sebuah penilaian posteriori selalu sintetis. Menurut Kant, kebenaran sintetik apriori termasuk kebenaran matematika dan kebenaran ilmu alam (fisika). Semua penilaian matematika adalah sintetis, dan semua keputusan matematis yang tepat adalah a priori.

    ReplyDelete
  19. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam konsep dua belas menurut kant pada elegi di atas tidak berarti berpikir dengan hanya berpikir dari kombinasi tujuh dan lima , dan menganalisis kemungkinan jumlah ini seperti yang kita dapat , kita tidak akan menemukan dua belas dalam konsep. Kant menunjukkan bahwa pertama-tama, kita harus mengamati bahwa semua keputusan matematis yang tepat adalah apriori ,dan tidak empiris

    ReplyDelete
  20. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Sebuah penilaian apriori ditandai dengan suatu keharusan logis dan universal, tetapi penilaian aposteriori tidak ditandai oleh keharusan logis dan universal mutlak. Menurut Kant, semua penilaian analitik adalah apriori. Penilaian sintetis mungkin posteriori atau apriori. Kant berpendapat bahwa ada empat aspek dari keindahan yaitu disinterested, universal, purposiveness, dan necessary.Menurut Kant, ada empat aspek dari keindahan yaitu disinterested, universal, purposiveness, dan necessary.

    ReplyDelete
  21. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Immanuel Kant dalam filsafat matematika adalah aliran logistik. Kant berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.

    ReplyDelete
  22. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Sebuah penilaian terdapat kognisi perantara dari suatu objek. Penilaian matematis bergantung pada tujuannya ketika digunakan, tujuan yang akan dicapai berasal dari pengalaman dan pengetahuan masing-masing individu. Pengalaman yang dimiliki individu mengandung kognisi murni apriori dan tidak empiris. Banyak konsep yang harus digunakan ketika akan mengubah dari bentuk lambang ke dalam dunia nyata. Dengan demikian, kita harus banyak-banyak menggali pengetahuan yang ada dengan membaca.

    ReplyDelete