Sep 25, 2017

FILSAFAT PERKALIAN

Oleh: Marsigit UNY
22 September 2017


Filsafat perkalian dapat diturunkan dari makna bahasa.

Kata dasar perkalian adalah 'kali'. Maka kata jadiannya dapat berupa:
'sekian kali, berkali, berkali kali, dikali, dikalikan, kalikan, perkalian, dan kali kalian'.

Jika kata 'kali' digabungkan dengan kata lain, dapat diperoleh: 'berapa kali, kali berapa, dikali berapa, berapa kali berapa, tiga kali, empat kali, kali tiga, kali empat, sekali minum, sehari tiga kali, sekali tiga hari, berapa kali?, kali berapa?.

Dalam konteks matematika kita mendapati: 'a kali b, a  dikali b, a dikalikan b, perkalian a dan b, hasil kali antara a dan b, a digandakan dengan b, pergandaan antara a dan b, dst'

Ternyata makna bahasa itu bersifat kontekstual. Untuk berbagai daerah atau bangsa tentu berbeda istilah yang digunakan: ping (Jawa), times (Inggris).

Jawa:
ping pira? (berapa kali)
ping 4 ( 4 kali)
ping 4 apane?
ping 4 lhe ngapa?
ping 4 telune ditulis:
3 ping 4 (ping 4 telune, ditulis:
3 x 4 = 3 + 3 + 3 +3 (Bhs Jawa)*

Indonesia:
3 kali
3 kali apanya?
3 kali minumnya.
3 kali berapa?
3 kali 4 ( 3 kali empatnya)
3 kali empatnya ditulis:
3 × 4 = 4 + 4 + 4 (Bhs Indonesia)*

 Bhs Inggris:
How many times (berapa  kali).
3 x ( three times)
3 x what ( tiga kali apanya)
3 times wrong ( tiga kali salahnya)
3 times bla (tiga kali bla)
3 x 4 ( tiga kali empatnya) ditulis:
3 x 4 = 4 + 4 + 4 (Bhs Inggris)*

Minum obat:
Berapa kali minum obat?

Minum obat tiga kali, ditulis:
3 x minum obat.

Minum Vitamin tiga kali, ditulis:
3 x minum Vitamin.

Minum satu tablet tiga kali, ditulis:
3 x satu tablet

Minum 4 tablet (sekaligus) tiga kali (sehari), ditulis:
3 x 4 = 4 + 4 + 4 (Resep Dokter)*

END

73 comments:

  1. Samsul Arifin / 18701261007 / S3 PEP 2018

    Kali setidaknya bermakna "dilipat gandakan","banyaknya", "penjumlahan bilangan yg sama dll yang semua menunjukan kepastian jawaban...
    Namun ada "kali" yang menyebabkkan kepastian menjadi ketidak pastian atau belum tentu yaitu jika digabung dengan kata "Ya" menjadi "Ya Kali" atau "Tidak" menjadi "Tidak Kali"

    ReplyDelete
  2. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    s2 Pendidikan Matematika 2018

    Terkait Topik bahasan mengenai Filsafar perkalian, bahwa Mengatakan BENAR terhadap sesuatu hal yang BENAR adalah suatu tindakan yang BENAR.

    Rumus Matematikanya:
    (+ x + = +)

    Mengatakan BENAR terhadap sesuatu yang SALAH, atau sebaliknya mengatakan SALAH terhadap sesuatu yang BENAR adalah suatu tindakan yang SALAH.

    Rumus Matematikanya:
    (+ x – = –)
    (– x + = –)

    Mengatakan SALAH terhadap sesuatu yg SALAH adalah suatu tindakan yang BENAR.

    (– x – = +)
    Pelajaran matematika ternyata sarat makna. Kebenarannya Pasti/Exact, yg bisa kita ambil sebagai Pelajaran Hidup.

    ReplyDelete
  3. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3


    Makna bahasa itu bersifat kontekstual. Artinya, bahasa akan memiliki berbeda sesuai dengan konteksnya. Contohnya saja dalam bahasa Inggris ada kalimat if you are not on his shoes. Jika diartikan secara harfiah artinya akan menjadi jika kamu tidak ada di sepatunya, tetapi jika dilihat dari konteksnya akan menjadi jika kamu tidak berada di posisinya. Oleh karena itu, perlu melihat kalimat sesuai dengan konteks sehingga tidak ada kesalahpahaman.

    ReplyDelete
  4. Totok Victor Didik Saputro
    18709251002
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Selamat pagi Prof.
    Konsep perkalian dalam matematika adalah penjumlahan berulang. Hal yang sama juga ditemui dalam filsafat perkalian. Filsafat perkalian dapat diartikan sebagai bahasa perkalian. Artinya filsafat adalah bahasa. Penambahan, pengurangan, ataupun penggunaan bahasa dalam kata perkalian akan memiliki makna yang berbeda-beda tetapi tetap dalam satu ranah pemikiran yang sama. Terima kasih.

    ReplyDelete
  5. Darwis Cahyo Nugroho
    18709251038
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum wr.wb
    Dalam perhitungan perkalian ini sangat unik. Saya ingin bercerita dahulu mulai dari perkalian dengan menggunakan bahasa jawa. Kali = "ping".
    Semisal 2 x 3 itu maknanya 2 ping 3. Artinya ada 2 sebanyak 3. Semisal, saya memakan apel yang sudah di iris menjadi 2 bagian sama besar. Lalu saya makan dengan cara mengambil 2 bagian sebanyak 3 kali pengambilan. Jadi, 2 x 3 dalam bahasa jawa adalah 2 x 2 x 2.

    ReplyDelete
  6. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  7. Darwis Cahyo Nugroho
    18709251038
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Dalam perhitungan perkalian menggunakan bahasa indonesia, 2 x 3 adalah 2 kalinya 3. Contoh konkritnya adalah ketika kita bermain kelereng, kita di beri 3 kesempatan mengambil kelereng sebanyak 2 kali. Pada kesempatan pertama mengambil 3 kelereng secara acak. Setelah itu pada kesempatan kedua kita mengambil lagi 3 kelereng secara acak. Dalam ilustrasi ini, saya mengambil 3 kelereng dalam 2 kesempatan. Maka dapa di tuliskan 2 kalinya mendapatkan 3 kelereng. Sehingga, 2 x 3 = 3 + 3

    ReplyDelete
  8. Darwis Cahyo Nugroho
    18709251038
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Dalam perhitungan kali dengan menggunakan contoh meminum obat, 2 x 3 dapat diartikan sebagai meminum 3 obat sekaligus dalam rentang waktu 2 kali dalam sehari. Jika kita membaliknya, maka dosis obat bisa menjadi kurang sehingga pasien lama sembuhnya. Kasus lain, jika salah mengasumsikan 3 x 1 dengan 1 x 3 maka pasien akan over dosis.

    ReplyDelete
  9. Darwis Cahyo Nugroho
    18709251038
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Jadi, dalam penggunaan konsep kali itu tergantung ruang dan waktunya. Jika kita berada di jawa, maka konsep perkalian akan sama dengan bahasa yang di gunakan oleh orang jawa. Jika dalam bahasa formal (indonesia) maka di sekolah juga harus mengajarkan matematika yang formal. Jika kita sedang berobat ke dokter. Maka gunakan aturan dari dokternya. Jadi semua itu harus sesuai dengan ruang dan waktunya. Terimakasih.

    ReplyDelete
  10. Restu WIdhi Laksana
    18709251022
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Bismillahirrokhmanirrokhim
    Meski dengan bahasa yang berbeda konsep perkalian sangat mirip di semua tempat. Dan meskipun sangat mirip, konsep perkalian ini dapat dijelaskan dengan berbagai bahasa yang berbeda sesuai dengan tempatnya.
    Maka sebuah konsep matematis juga merupakan sebuah bahasa tersendiri yang dapat di translate kedalam semua bahasa yang kita kenal. Konsep matematis juga konsisten dan tidak berubah meski dengan bahasa yang berbeda-beda. Secara metafisik dalam kehidupan, kita dapat mencontoh konsistensi dari konsep matematis ini. Bagaimanapun pekerjaan, pergaulan dan perubahan lingkungan yang telah terjadi, yang sedang dan yang akan terjadi hendaknya tidak merubah prinsip hidup untuk tetap berjalan di jalan yang baik. Tidak peduli bagaimana sistem dalam kehidupan masyarakat tidak boleh menggoyahkan idealisme kita untuk berbuat kebaikan dan bermanfaat bagi sekitar

    ReplyDelete
  11. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb.
    Perkalian tidak hanya digunakan dalam pelajaran matematika saja, namun juga digunakan dalam ilmu yang lainnya juga misalnya dalam memberikan resep obat. Misalnya saja pada resep obat biasanya tertulis 3x1 =1+1+1 yang mempunyai makna bahwa minum obat dalam sehari dilakukan sebanyak 3 kali dan setiap kali minum 1 tablet. Hal ini tentu harus dimengerti, karena jika salah dalam memaknai tulisan tersebut maka akibatnya bisa fatal. Oleh sebab itu, mengerti akan perkalian sangat penting karena berguna dalam kehidupan.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  12. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  13. Endah Kusrini
    18709251015
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Dalam matematika, perkalian merupakan penjumlahan berulang. Perkalian dilambangkan dengan “x”. Istilah kali akan berbeda istilah jika bahasa pengantarnya berbeda. Akan tetapi lambang dalam matematika (“x”) tersebut bersifat universal. Jadi meskipun bahasa pengantarnya berbeda-beda namun ketika menggunakan lambang matematika, di setiap daerah akan sama.

    ReplyDelete
  14. Eka Puspita Sari
    18709251035
    S2 PM B 2018

    Perkalian tidak lepas dari penjumlahan, perkalian adalah menjumlah sesuatu dengan dirinya sebanyak yang diinginkan. Maka sama dengan penjumlahan, perkalian juga mengajarkan kepada kita sebuah nilai dari kebaikan. Sebuah kebaikan yang sama jika dilakukan terus menerus akan mengahasilkan suatu nilai yang semakin besar. Begitu pula dengan keburukan meskipun itu kecil jika dilakukan berkali kali dengan syarat sebanyak genap kali maka hanya akan meghasilkan keburukan yang semakin banyak. Allah lebih menyukai sesuatu amal yang sedikit atau kecil namun dilakukan terus menerus, dari pada amal yang banyak tetapi hanya dilakukan sekali saja. Kasus tersesebut merupakan pesan moral dari perkalian, sesuatu yang sedikit namun berkali-kali dan terus kontinu akan menghasilkan angka yang fantastis, berbeda dengan sesuatu yang besar namun hanya sekali dilakukan tidak akan merubah apa-apa tetaplah nilainya.

    ReplyDelete
  15. Muh. Fachrullah Amal
    18709251036
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Kata "Kali” merupakan kata dasar dari perkalian, yang memiliki cakupan luas dalam bahasa. Hidup hanya sekali namun untuk menggapai derajat yang lebih tinggi butuh proses yang berkali-kali. Karena untuk mencapai kesuksesan tidak cukup dengan sesuatu yang isntan melainkan banyak tahapan yang harus kita lalui. Sama halnya urusan spiritual, melaksanakan ibadah tidak cukup hanya sekali tetapi dibutuhkan istiqomah/konsisten dengan berbuat kebaikan berkali-kali.

    ReplyDelete
  16. Muh. Fachrullah Amal
    18709251036
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Keitiqomahan dalam berbuat kebaikan merupakan suatu perbuatan yang dapat mendatangkan kebaikan yang berkali-kali lipat pahalanya. Bukankah kita menginginkan hal tersebut dalam hidup kita, oleh karenanya memperbaiki diri atau introspeksi diri merupakan cara yang ampuuh agar kita dapat mengetahui mana hal-hal yang perlu dievaluasi atau ditingkatkan agar dapat menjadi pribadi yang lebih baik dimata orang lain dan disisi Allah Ta'ala.

    ReplyDelete
  17. Dita Aldila Krisma
    18709251012
    PPs Pendidikan Matematika A 2018

    Dalam proses belajar, perlu memahami konsep perkalian. Pernah menjadi teka-teki di dunia maya mengenai perkalian sehingga menjadi postingan viral, masih ingatkah? Mengapa harus membedakan 1 x 3 dan 3 x 1? Bukankah hasilnya sama saja? Perlu diketahui pula maknanya. Maknanya berbeda meski hasilnya sama. Coba kalian terapkan pada kehidupan sehari-hari. Jika perkalian itu diibaratkan kegiatan minum obat, kondisinya adalah anda diminta dokter meminum obat dengan dosis 1 x 3 maka maknanya adalah kalian harus meminum obat tersebut 1 kali saja sebanyak 3 tablet sekaligus. Sedangkan jika dosisnya 3 x 1, maknanya dosis obat tersebut adalah 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang dan 1 tablet lagi diminum malam hari.

    ReplyDelete
  18. Cahya Mar'a Saliha Sumantri
    18709251034
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb.
    Anak belajar perkalian di sekolah dasar yang awalnya diberikan objek pelajaran yang dianggap sebagai bahan utama dalam membelajarkan perkalian kepada siswa. Selanjutnya, siswa akan memahami perkalian tanpa perlu bantuan objek lagi. Sama halnya dengan kehidupan manusia yang harus siap bila diberikan cobaan berkali-kali lipat dan pemecahan masalahnya juga harus tersedia cadangan berkali-kali lipat juga sehingga itulah multiple intelligence manusia.

    ReplyDelete
  19. Lumaurridlo
    18701261010
    S3-PEP 2018


    Filsafat perkalian dapat diturunkan dari makna bahasa.Ternyata makna bahasa itu bersifat kontekstual. bahwa matematika itu juga dapat dimaknai sebagai sebuah bahasa. apabila kita coba untuk merenungkan, perkalian merupakan kegiatan memperbanyak diri sebanyak yang di inginkan. hal ini bisa jadi baik bisa juga menjadi buruk tergantung siapa dan untuk tujuan apa perkalian ini dilakukan. jika baik subjek dan tujuannya maka hasilnyapun baik, namun sebaliknya apabila buruk subjek dan tujuannya maka buruk pula hasil yang nanti akan di dapatkan.

    ReplyDelete
  20. Puspitarani
    19709251062
    S2 Pendidikan Matematika D 2019
    Terima kasih Bapak atas artikel yang sudah Bapak share kepada kami. Pertama kali saya mengenal perkalian itu adalah sesuatu yang sudah kita ketahui hasilnya, tanpa tau asal mula mengapa 3x4=12. namun seiring berjalannya waktu suatu penjumlahan yang berulang. Misalnya perkalian 3x4 tidak sama dengan 4x3, walaupun hasilnya sama-sama 12. Saya sendiri juga masing bingung dan akan berpikir dan bertanya terlebih dahulu untuk menjawabnya. sehingga diharapkan sebagai calon pendidik dan pendidik harus mantab dalam menguasai suatu konsep dan materi yang akan diajarkan kepada siswa-siswanya.

    ReplyDelete
  21. Sekar Hidayatun Najakh
    19701251007
    S2 PEP A 2019

    Assalamualaykum wr wb...
    Perkalian terbentuk dari kata dasar "kali" yang merujuk sebagai kata pendamping kuantitas. Kata kali menjadikan sebuah makna seberapa, menunjukkan adanya intensitas yang dapat diukur secara logika matematika maupun diukur dengan makna tersirat oleh perasaan. Kata kali merupakan kata kontekstual yang bisa dimaknai sesuai kondisi. Misalnya "barangkali" merujuk pada sesuatu yang dimungkinkan. Lain dengan kata kali dalam persoalan perkalian dengan operasi bilangan seperti 4x5 (4 kali 5) maka dimaknai bahwa 5 ditambahkan 5 sebanyak 4 kali atau 5+5+5+5.
    Terimkasih Prof.

    ReplyDelete
  22. Assalamualaikum wr. wb
    Novi Indriyani Kones
    19701251002
    PEP S2 A 2019
    Perkalian berasal dari bahasa kali yang dapat diimplementasikan dalam berbagai konsep kehidupan sehari-hari dan berbagai bahasa,. Hal ini penting karena konsep perkalian jika diintegrasikan dengan kehidupan sehari-hari maka konsep tersebut lebih mudah dipahami. Artinya Pemahaman tersebut berasal melibatkan langsung dengan konsep kehidupan di lingkungannya sehingga subjek pendidikan mengetahui secara langsung.
    Terimakasih
    Wassalamu'alaikum wr. wb

    ReplyDelete
  23. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PMD 2019

    perkalian itu mengandung makna yang sangat banyak dan memiliki banyak kata dasar seperti kali, dikalikan, perkalian, bekali-kali,seklai-kali dan semua itu memiliki makna yang sangat berbeda. perkalian itu dalam dunia pendidikan khususnya disekolah itu sangat memerlukan waktu untuk mengajarkan kepada siswa. seringkali kita mengajarkan perkalian kepada anak dengan disuruh menghapal tanpa tau konsep perkalian itu sendiri.

    ReplyDelete
  24. Assalamualaikum wr. wb
    Novi Indriyani Kones
    19701251002
    S2 PEP A 2019

    Dalam filsafat ilmu secara bahasa perkalian dapat dijelaskan secara gamblang melalui berbagai bahasa sehingga pemahamannya lebih mendalam sehingga matematika tidak berpatok pada teori yang didominasi oleh angka-angka saja.

    Terimakasih
    Wassalamu'alaikum wr. wb

    ReplyDelete
  25. http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togelonlen]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togelonline]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togelrumus]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togelsemua]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togeltembus2d]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togeltembushariini]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togeltembusterus]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togelygkeluarhariini]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [togel88net]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [toogel]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [totoklnomordepan]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [trikcolokbebas]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [trikmenang3d]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [trikmenangtogel]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [trikmenangtogeltiaphari]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [triktogel]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [wwwtogelhariini]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [wwwtogelindonesia]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [wwwtogelindonesiacom]
    http://togel212.site/agen-togel-online-terpercaya/ [wwwtogelonline]

    ReplyDelete
  26. Hima Naili Hidayah
    19701251004
    PEP A S2 2019

    Di dalam perkalian juga mengandung makna yang sangat dalam, diantarnya:
    1. ( + ) X ( + ) = +
    Jika kita mengatakan benar terhadap sesuatu yang benar maka perbuatan kita BENAR
    2. ( - ) X ( + ) = -
    Jika kita mengatakan salah terhadap sesuatu yang benar, maka perbuatan kita SALAH. Sebaliknya,
    3. ( + ) X ( - ) = -
    Jika kita mengatakan benar terhadap sesuatu yang salah, maka perbuatan kita SALAH.
    4. ( - ) X ( - ) = +
    Jika kita mengatakan salah terhadap sesuatu yang salah, maka perbuatan kita BENAR.

    ReplyDelete
  27. Dea Armelia
    19709251072
    S2 Pend. Matematika D 2019
    Berbicara tentang makna bahasa. Disini saya menungkapkan bahwa Bahasa matematika itu unik. Keunikannya karena mempunyai arti yang tunggal. Maksudnya, bahwa bahasa matematika itu memiliki makna yang berdiri sendiri (tidak bermakna jamak, sesuai dengan semesta pembicaraan), sehingga suatu kalimat atau pernyataan dalam matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam.
    Berbeda halnya dengan bahasa yang sering kita gunakan sehari-hari. Sering sekali bahasa yang kita pakai dalam keseharian memiliki kerancuan makna di dalamnya (multi tafsir). Kerancuan makna itu dapat timbul, barangkali karena tekanan dalam mengucapkannya atau pun disebabkan karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.

    ReplyDelete
  28. Dea Armelia
    19709251072
    S2 Pend. Matematika D 2019
    Namun, lain halnya dengan bahasa matematika. Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti seperti yang dimaksud, sebab setiap kalimat (istilah atau variabel) dalam matematika sudah memiliki arti tersendiri (sesuai semesta pembicaraan). Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan matematikawan dahulu atau mungkin ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bisa dengan bebas menggunakan istilah atau variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya, bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut. Supaya tidak multi tafsir.
    Contoh sederhana, misalnya ada sebuah pertanyaan: “lima kali dua ditambah tujuh itu berapa ya?” Bahasa yang digunakan dalam kalimat tersebut bermakna ambigu. Bila kita ubah ke dalam bahasa matematika, maka terlihat seperti berikut: 5 x 2 + 7 = ? atau 5 x (2 + 7) = ?
    Keduanya tentu menghasilkan nilai yang berbeda. Yang pertama hasilnya 17, sementara yang kedua hasilnya 45. Inilah sebabnya kita butuh matematika sebagai bahasa yang lebih jelas dan lebih konsisten dibanding bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.

    ReplyDelete
  29. sintha fardu anggraeni
    19709251071
    S2 pendidikan matematika / D

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.
    Tulisan ini membuat saya menyadari bahwa ternyata perkalian “a x b” dalam Bahasa Jawa berbeda maknanya dengan Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Bahasa Resep Dokter. Hal ini menambah wawasan bagi kami sehingga kelak jika ada perdebatan mana yang benar antara 3 x 2 = 2 + 2 + 2 atau 3 x 2 = 3 + 3, semoga kami bisa lebih bijak dalam memberikan jawaban.

    ReplyDelete
  30. Assalamu'alaykum wr wb
    Dwi Kawuryani
    19709251061
    Pendidikan Matematika S2 D
    Perkalian adalah salah satu konsep dasar dalam matematika. Beberapa kali saya menemui anak yang melakukan perkalian berdasarkan hafalan. Hafalan ini karena banyak faktor, salah satunya karena disekolah sering diadakan kuis singkat perkalian yang membuat siswa lebih senang menghafalkan perkalian dari pada menghitung.
    Jika dikaitkan dengan postingan Bapak yang lain, tentu hal ini sangat bertolak belakang karena pembelajaran matematika disekolah dasar hendaknya berisi kegiatan atau aktivitas yang membangun pengetahuan intuitif siswa.
    Wassalamu'alaikum wr wb

    ReplyDelete
  31. Hanifah Nabila Hendral
    S2 PEP A 19701251003

    Assalamualaikum perkalian merupakan penjumlahan berulang. dari tulisan prof saya bisa melihat contoh-contoh sederhana dalam dunia nyata tentang perkalian seperti obat dan vitamin ditambah lagi penggunaan bahasa jawa yang membuatnya semakin menarik

    ReplyDelete
  32. Choirul Amri
    (19709251078 S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2019)

    Bismillah, perkalian bermakna penjumlahan yang berulang, jumlah dari apa yang digandakan, menjadi banyak atau menjadi sangat kecil (jika dikalikan dengan kebalikan atau negatif). Saya akan membawakan makna perkalian dalam kehidupan bahwa dalam kaitan dengan kebenaran dan yang salah konsep perkalian berlaku sebagai berikut.

    Pertama,
    (+) x (+) = (+)
    Artinya, Sesuatu yang BENAR jika dikatan BENAR hasilnya memanglah BENAR.

    Kedua,
    (+) x (-) = (-)
    Artinya, Sesuatu yang BENAR jika dikatan SALAH hasilnya adalah FITNAH, dan FITNAH adalah SALAH.

    Ketiga,
    (-) x (+) = (+)
    Artinya, Sesuatu yang SALAH jika dikatan BENAR hasilnya adalah DUSTA, dan DUSTA adalah SALAH.

    Keempat,
    (-) x (-) = (+)
    Artinya, Sesuatu yang SALAH jika dikatan SALAH hasilnya adalah JUJUR, dan JUJUR adalah BENAR.

    Terimakasih.

    ReplyDelete
  33. Yufida Afkarina Nizar Isyam
    19709251073
    S2 Pendidikan Matematika D 2019

    Yang kita tahu bahwa konsep perkalian adalah penjumlahan berulang, lalu mengapa kita harus membedakan 1x3 dan 3x1 ? Bukankah hasilnya sama saja?
    Mungkin kita mengaitkan dan memahaminya dengan cara mengambil perumpamaan berikut:
    Samakah makna JAM EMPAT dan EMPAT JAM?
    Kata pembentuknya sama, yaitu kata JAM dan kata EMPAT. Tetapi maknanya pasti berbeda jika letaknya diubah. JAM EMPAT menyatakan “pukul” empat. Sedangkan EMPAT JAM bermakna “waktu tempuh, durasi atau lamanya suatu proses”.
    Makna ini sama dengan konsep perkalian pada soal 1x3 dan 3x1, masing-masing dapat dijelaskan sebagai berikut:
    1×3=3
    3x1=1+1+1
    Maknanya berbeda meski hasilnya sama. Lalu coba kita terapkan pada kehidupan sehari-hari. Jika kita diminta dokter meminum obat dengan dosis 1x3 maka maknanya adalah kalian harus meminum obat tersebut 1 kali saja sebanyak 3 tablet sekaligus. Coba dosisnya diubah menjadi 3x1. Makna dosis obat tersebut adalah 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang dan 1 tablet lagi diminum malam hari.
    Konsep ini berguna bagi yang mempelajari matematika tingkat dasar untuk menalarkan masalah perkalian.
    Dan untuk itu lah, bahasa juga sangat penting untuk dipahami dalam mempelajari konsep dasar. Seperti yang dijelaskan pada postingan di atas bahwa makna dari perkalian jika menggunakan bahasa jawa dan bahasa indonesia saja memiliki makna yang berbeda.

    ReplyDelete
  34. Aulia Nur Arivina
    18709251051
    S2 Pendidikan Matematika C 2018

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Perkalian merupakan konsep penjumlahan berulang, sehingga kita harus membedakan antara 1 x 3 dengan 3 x 1, meskipun hasil yang diperoleh akan sama. Karena makna Bahasa yang bersifat kontekstual. Contohnya jika diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, ketika kita sakit dan dokter meminta untuk meminum obat dengan dosis 1 x 3 artinya kita harus meminum obat 1 kali dengan 3 tablet sekaligus. Sedangkan dosis 3 x 1 artinya kita meminum obat 3 kali sehari yaitu 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang, dan 1 tablet diminum malam. Jika hal tersebut tidak dipahami dengan baik maka dapat mengakibatkan overdosis atau tidak memiliki dampak terhadap penyembuhan penyakit.

    ReplyDelete
  35. Dhamar Widya Safitri
    19701251009
    S2 PEP A 2019

    Assalamualaikum.
    Kita tentu pernah mempelajari bahwa AxB=BxA. Keduanya sama, tetapi hanya sebatas memiliki kesamaan hasil. Namun, sesungguhnya AxB tidak sama dengan BxA. Dalam penulisan resep dokter misalnya. Jika pasien salah membaca, tentu akan berakibat buruk pada kesehatan pasien.
    Terimakasih.

    ReplyDelete
  36. Aulia Nur Arivina
    18709251051
    S2 Pendidikan Matematika C 2018

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Berdasarkan postingan Bapak mengenai filsafat perkalian, belajar matematika dinyatakan dalam kalimat sehari-hari. Hal ini berarti bahwa dalam pembelajaran matematika dapat menggunakan kalimat sehari-hari yang lebih memudahkan siswa belajar konsep perkalian. Sehingga harapannya siswa dapat mengerti dan paham bagaimana konsep perkalian, bukan hanya berfokus pada hasil.

    ReplyDelete
  37. Anna Isabela Sanam
    s2 PEP A 2019
    19701251001

    Baik perkalian matematik maupun perkalian yang diturunkan dalam makna Bahasa akan menghasilkan interpretasi yang berbeda. “berkali - kali” interpretasinya adalah berulang – ulang. “dikali” interpretasinya adalah dilipat gandakan. Jika digabungkan dengan kata lainpun sama misalnya “berapa kali” akan mendapat jawaban berbeda dengan “kali berapa” sekalipun hanya dibalik posisi kata kali. Oleh karena itu, saya sependapat bahwa jawaban kita bergantung pada konteksnya.

    Terima kasih Prof.

    ReplyDelete
  38. Sri Ningsih
    19709251064
    S2 Pendidikan Matematika kelas D
    Perkalian merupakan sebuah operasi matematika yang meliputi penskalaan (pelipatan) bilangan yang satu dengan bilangan yang lain. Operasi perhitungan ini termasuk ke dalam aritmetika dasar. Sangat penting bagi kita untuk memahami konsep perkalian matematika karena perkalian seringkali digunakan di dalam beragam rumus matematika lainnya.
    Secara sederhana, perkalian dapat didefinisikan sebagai penjumlahan yang diulang. Misalnya, pada perkalian 5x3 ( 5 dikali 3) kita dapat menghitungnya dengan cara menjumlahkan 5 (diulang 3 kali), berikut perhitungannya:

    5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15

    Dalam konsep dasar perkalian, 5 x 3 tidaklah sama dengan 3 x 5 meskipun hasilnya sama-sama 15.
    3 x 5 berarti penjumlahan berulang 3 sebanyak 5 kali (3 + 3 + 3 + 3 + 3).
    Sedangkan untuk perkalian 5 x 3 berati penjumlahan 5 yang diulang sebanyak 3 kali (5 + 5 + 5).

    ReplyDelete
  39. Alfiana Dewi
    19701251005
    S2 PEP 2019

    Bismillah, Perkalian dalam pembelajaran matematika merupakan sebuah operasi matematika yang meliputi penskalaan (pelipatan) bilangan yang satu dengan bilangan yang lain atau dalam sederhananya merupakan penjumlahan yang berulang. Perkalian juga bisa kita kaitkan dalam pahala untuk amal ibadah, contohnya: saat kita bersedakah maka Allah akan mengalikan dengan 700 kali lipat, artinya saat kita mampu memahami konsep perkalian maka seharusnya kita juga paham atas nikmat nikmat allah yang diberikan kepada kita atas apa amal perbuatan yang baik yang kita lakukan

    ReplyDelete
  40. Sekar Hidayatun Najakh
    19701251007
    S2 PEP A 2019

    Assalamualaykum wr wb...
    Kata kali membentuk sebuah makna seberapa, menunjukkan adanya intensitas yang dapat diukur secara logika matematika maupun diukur dengan makna tersirat oleh perasaan. Kata kali merupakan kata kontekstual yang bisa dimaknai sesuai kondisi. Kata kali merujuk pada jumlah dalam kejadian yang sama. Atau dengan kata lain, kali menunjukkan pada ruang kejadian yang sama namun pada waktu yang berbeda.

    Terimkasih Prof.

    ReplyDelete
  41. Indra Kusuma Wijayanti
    18709251046
    Pendidikan Matematika S2 C


    Perkalian adalah penjumlahan berulang. Penjumlahan berulang ini akan menghasilkan sesuatu yang bernilai besar. Semakin banyak pengalinya semakin besar jumlahnya. Namun, semua ini bergantung ruang dan waktu. Jika seorang dokter mengatakan minumlah obat 3x sehari, maka minumlah obat itu satu demi satu sebanyak 3x dalam satu hari.

    ReplyDelete
  42. Annisa Nur Arifah
    18709251058
    S2 Pendidikan Matematika C 2018

    Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan pengurangan. Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan memandang perkalian sebagai penambahan beruntun. Perkalian disimbolkan dengan beberapa tanda. Tanda silang (x) digunakan pertama kali oleh William Oughtred dalam karyanya yang berjudul “Clavis Mathematicae (Kunci Menuju Matematika)” terbit di London tahun 1631. Untuk tanda titik ( . ) penggunaannya pertama kali dipelopori oleh G.W. Leibniz di dalam suratnya yang ditujukan kepada John Bernoulli tanggal 29 Juli 1698. Sedangkan tanda asterik (*) digunakan pertama kali oleh Johann Rahn pada tahun 1659 dalam bukunya “Teutsche Algebra”.

    ReplyDelete
  43. Tiara Wahyu Anggraini
    19709251065
    S2 Pendidikan Matematika D 2019

    Perkalian merupakan sesuatu yang sering ditakuti siswa, apa lagi kalau perkalian bilangan 6, 7, 8 dan 9 makin susah lagi menurut mereka. Perkalian yang saya maksud disini ialah perkalian bilangan yang sering sekali disuruh guru kepada siswa-siswi untuk menghafalkannya. Karena tidak jarang mereka sering mendapati kuis-kuis yang dikaitkan dengan perkalian sehingga mereka mengalami kesulitan ketika menjawab. Sebenarnya, niat gurunya sangat baik untuk siswa-siswi menghafal perkalian agar mereka dengan mudah menjawab kuis-kuis atau soal-soal yang berkaitan dengan perkalian, namun sayangnya siswa-siswi tidak mengetahui makna dari perkalian tersebut. Bisa saja mereka mengatakan 3x4 itu sama dngan 4x3. Mereka tidak mengetahui bahwa itu ialah dua hal yang berbeda, yang mereka tahu jika jawabannya sama berarti perkalian tersebut sama pula.

    ReplyDelete
  44. Tiara Wahyu Anggraini
    19709251065
    S2 Pendidikan Matematika D 2019

    Alangkah baiknya guru mulai mengajarkan siswa-siswi dari awal asal mula perkalian, yaitu perkalian ialah penjumlahan berulang. Kemudian dengan menggunakan pendekatan kontekstual diharapkan siswa-siswi bisa lebih memahami perbedaan antara 3x4 dan 4x3, sehingga nantinya mereka akan lebih mudah mengetahui bedanya. Mengajarkan hal tersebut sangatlah penting dan jangan di anggap enteng, karena apabila ia salah menafsirkan akan menimbulkan sesuatu hal yang fatal.

    ReplyDelete
  45. Sarah desiana pahu
    19709251063
    S2 PM D 2019
    Yang saya pahami disini adalah perkalian itu bermakna melipat gandakan. Misalnya 2×3=2+2+2. Artinya 2 mengalami pelipatan sebanyak 3 kali. Namun masih ada juga yang berpendapat bahwa 2×3=3+3. Hasilnya memang sama namun konsepnya berbeda. Hal lainnya dalam kehidupan nyata juga ada perbedaan makna perkalian seperti yang dipaparkan oleh bapak Prof. Marsigit tentang aturan minum obat. Minum obat 3×4 artinya minum 4 tablet sekaligus 3 kali sehari. Bukan minum 3 tablet sekaligus 4 kali sehari.
    Hal ini membuat saya berpikir bahwa bahasa juga mengambil andil dalam mempengaruhi makna dan konsep suatu hal seperti misalnya perkalian. Terima kasih.

    ReplyDelete
  46. Latifa Krisna Ayu
    19709251060
    S2 Pendidikan Matematika D

    Pembagian merupakan perkalian berulang. namun hal ini masih menjadi permasalahan yang sangat sulit dipahami. Misalnya 4x3, apakah artinya 4+4+4 atau 3+3+3+3. Jika kita berorintasi pada hasil tentu baik 4x3 atau 3x4 akan sama saja. Namun jika kita gali maknanya akan berbeda. untuk memudahkan dalam mehaminya sering kali digunakan perumpamaan seperti aturan minum obat misalnya 3x1 tablet, maka artinya 1+1+1. Namun jika kita gunakan perumpamaan Jawa, misalnya 3x1 maka artinya 3, bukan 1+1+1. Terlihat bahwa berbeda konteks perumpamaan juga akan membuat perbedaan makna.
    Terima kasih

    ReplyDelete
  47. Rona Happy Mumpuni
    19709251059
    S2 Pendidikan Matematika D

    Konsep dasar perkalian adalah penjumlahan yang berulang, inilah yang menyebabkan AxB berbeda dengan BxA, sebab AxB = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan BxA = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada aturan pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3x1 tablet sehari.

    Ini menunjukkan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 table setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya ; 6x4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4x6 = 6+6+6+6, Kenapa Berbeda? Sebagian besar dari kita umumnya tidak mengerti perbedaan pengertian antara AxB dengan BxA, dengan alasan menghasilkan angka akhir yang sama, karena sifat Komutatif pada operasi bilangan bulat. Tapi kita tidak menyadari bahwa sifat Komutatif ini hanya berorientasi pada hasil akhir, sedangkan pada konsep keduanya berbeda. Hal ini berbeda pada oprasi penambahan yang memang memiliki konsep bersifat Komutatif.

    ReplyDelete
  48. Rifki Rinaldo
    19709251070
    s2 Pendidikan Matematika

    Dari penjelasan diatas konsep perkalian tergantung ruang dan waktunya. bilamana di jawa mengenal konsep perkalian 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3. sedangkan di indonesia dan inggris konsep perkalian 3 x 4 = 4 + 4 + 4. tapi dari berbagai konsep yang ada, pengertian perkalian pada umumnya merupakan penjumlahan yang berulang.

    ReplyDelete
  49. Fitria Restu Astuti
    19709251069
    S-2 Pendidikan Matematika D 2019

    Konsep perkalian dalam pembelajaran matematika sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari. Matematika itu adalah Bahasa. Perkalian merupakan salah satu Bahasa dasar dalam matematika. Seperti halnya yang telah diungkapkan Prof. Marsigit dalam artikel ini, Bahasa merupakan suatu kesepakan. Bagaimanapun bahasanya jika konsep perkalian disampaiakan secara tepat maka akan tetap sama entah itu di Amerika ataupun di Jawa.

    ReplyDelete
  50. Dini Senjaningrum
    19709251067
    Pendidikan Matematika D 2019

    Perkalian merupakan salah satu dari empat operasi dasar dalam aritmatika dasar (yang lainya adalah penjumlahan, perkurangan dan pembagian). Dari penjelasan di atas, makna perkalian bersifat kontekstual. Konsep perkalian juga dapat diterapkan dalam kehidupan nyata sesuai dengan konsep yang kita gunakan .

    ReplyDelete
  51. WIWIN MISTIANI
    PEP S3 2019
    Menarik sekali membahas tentang perkalian. Karena kata kali memiliki banyak persamaan nama tergantung ruang dan waktu dimana kata tersebut di gunakan. dalam realita pendidikan matematika di SD masih banyak guru yang mengajarkan kepada siswanya bahwa = 3 x 2 artinya 3 + 3 = 6 ini benar tapi tidak tepat. ini akan tidak tepat lagi jika digunakan dalam membaca resep obat dokter misal 3 x 2 adalah 3 + 3 berarti 3 table di minum 2 kali. Memaknai perkalian 3 x 2 adalah 2 + 2 + 2 = 6 artinya 2 tablet/ kapsul obat di minum 3 kali. pagi tengah hari dan malam.

    ReplyDelete
  52. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Berdasarkan filsafat perkalian ini filsafat perkalian dapat diturunkan dari makna bahasa. Kata perkalian memiliki kata dasar kali yang berarti sekian kali, berkali, berkali-kali, dikali, dikalikan, kalikan, perkalian, dan kali-kalian. Sehingga, apabila kata kali dihubungkan dengan kata lain dapat menjadi berapa kali, tiga kali, kali berapa, dan lain-lain. Sementara itu, dalam konteks matematika, didapatkan a kali b, a dikalikan b, a dikali b, dan lain-lain. Kata kali juga memiliki terjemahannya baik dalam bahasa inggris, bahasa indonesia, bahasa jawa, dan bahasa-bahasa lainnya. Kata kali ini juga dapat digunakan untuk keseharian manusia.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  53. M. Ikhsan Ghozali
    19701261003
    PEP S3 2019

    Assalamu'alaikum wr.wb.
    Terima kasih Prof. uraiannya. Dari penjelasan di atas, dapat saya pahami bahwa perkalian tidak semata menyoal pertambahan nilai atau angka atau jumlah. Perkalian juga bisa dalam konteks ruang, waktu, dan kepentingan yang berbeda, misalnya untuk menunjukkan perulangan atau menunjukkan jumlah tanpa adanya pertambahan nilai atau angka, Perkalian juga bersifat lokalitas dalam konteks kebahasaan, di mana di daerah yang berbeda akan ada penyebutan yang berbeda pula, meskipun substansinya sama. Hal ini menunjukkan kekayaan atas keberagaman yang tidak untuk dihindari. Sebagaimana etnomatematika yang Prof. Marsigit kembangkan.
    Demikian dan terima kasih.
    Wassalamu'alaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  54. Achmad Rante Suparman
    19701261010
    PEP S3 2019

    Bahasa dalam perkalian memang sangat penting, salah mengartikan bahasa perkalian, maka akan salah memaknai nilai perkaliannya.
    Tulisan Prof mengingtkan sy akan perdebatan Prof Yohanes Surya (UI) dan Prof Iwan Pranoto (ITB) karena berbeda bahasa dalam memaknai persoalannya matematika, dimana penulisan 4+4+4+4+4+4 = 4x6, yang kemudian disalahkan sang karena di anggap jawaban yang benar adalah 6x4.

    Hal sederhana bagi orang awam, tp bagi etnomatematika adalah hal yang luar biasa.

    ReplyDelete
  55. Alfiana Dewi
    19701251005
    S2 PEP A 2019

    Kata "Kali” merupakan kata dasar dari perkalian, yang memiliki cakupan luas dalam bahasa. Perkalian dalam pembelajaran matematika merupakan sebuah operasi matematika yang meliputi penskalaan (pelipatan) bilangan yang satu dengan bilangan yang lain atau dalam sederhananya merupakan penjumlahan yang berulang. Hidup hanya sekali namun untuk menggapai derajat yang lebih tinggi butuh proses yang berkali-kali. Karena untuk mencapai kesuksesan tidak cukup dengan sesuatu yang isntan melainkan banyak tahapan yang harus kita lalui. Sama halnya urusan spiritual, melaksanakan ibadah tidak cukup hanya sekali tetapi dibutuhkan istiqomah/konsisten dengan berbuat kebaikan berkali-kali. Perkalian juga bisa kita kaitkan dalam pahala untuk amal ibadah, contohnya: saat kita bersedakah maka Allah akan mengalikan dengan 700 kali lipat, artinya saat kita mampu memahami konsep perkalian maka seharusnya kita juga paham atas nikmat nikmat allah yang diberikan kepada kita atas apa amal perbuatan yang baik yang kita lakukan

    ReplyDelete
  56. Muh. Asriadi AM
    19701251008
    S2 PEP A 2019
    Konsep perkalian dalam matematika adalah penjumlahan berulang. Hal yang sama juga ditemui dalam filsafat perkalian. Filsafat perkalian dapat diartikan sebagai bahasa perkalian. Artinya filsafat adalah bahasa. Penambahan, pengurangan, ataupun penggunaan bahasa dalam kata perkalian akan memiliki makna yang berbeda-beda tetapi tetap dalam satu ranah pemikiran yang sama. Jadi, dalam penggunaan konsep kali itu tergantung ruang dan waktunya. Konsep matematis juga konsisten dan tidak berubah meski dengan bahasa yang berbeda-beda. Secara metafisik dalam kehidupan, kita dapat mencontoh konsistensi dari konsep matematis ini.

    ReplyDelete
  57. Ternyata bahasa bisa mengubah makna matematis. Padahal matematika juga bisa dianggap sebagai bahasa. Terima kasih penjelasannya Prof. Bahasa dalam matematika meliputi simbol-simbol yang diterima umum. Termasuk dalam kasus ini adalah perkalian (disimbolkan x). Jika menekankan pada proses, maka bahasa berpengaruh di dalam prosesnya. Seperti yang dicontohkan, Bahasa Jawa 3x4 (3 ping 4 = 3+3+3+3), namun dalam Bahasa Indonesia 3x4 (3 kali 4 = 4+4+4). Meskipun hasilnya sama (12), ini menunjukkan bahwa bahasa mengisyaratkan alternatif solusi sehingga orang perlu teliti dalam penggunaan bahasa. Bahasa sepantasnya menempati ruang dan waktu yang tepat terutama untuk pembahasan.

    Ikhsanudin (PEP-S3/19701261001)

    ReplyDelete
  58. Tiara Wahyu Anggraini
    19709251065
    S2 Pendidikan Matematika D 2019

    Terimakasih Pak Marsigit, artikel tersebut dapat menambah pengetahuan saya tentang makna dari kata kali. Saya baru mengerti bahwa makna dari kata kali dalam bahasa jawa berbeda dengan bahasa Indonesia. Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali menjumpai seseorang jika ditanya makna 3 X 4 = 3+3+3+3 atau 3 X 4 = 4+4+4 maka jawabannya adalah 3 X 4 = 3+3+3+3. Dari sini saya belajar yaitu perlunya pemahaman konsep yang baik untuk ditanamkan. Sehingga dengan menggunakan bahasa berbeda maka pemahaman yang dimiliki tidak salah.

    ReplyDelete