Nov 7, 2014

Mengungkap Fenomena Belajar Mengajar Matematika melalui Filsafat (Disertai Penjelasan Singkat Dosen Pengampu untuk menjawabnya)

Ass Wr Wb.


Pada hari ini Jumat, 7 Nopember 2014, pada kuliah Filsafat Ilmu S2 Pendidikan Matematika Kelas PMP2TK di R 106 A diganti R 100 A Pasca Lama pk 15.40 sd 17.10, yang di hadiri oleh 16 mahasiswa, saya meminta mahasiswa untuk mengidentifikasi fenomena-fenomena apa saja, dalam kelas pembelajaran matematika yang dapat dijelaskan melalui/dengan filsafat.



Sebagai pengantar saya ingin sampaikan bahwa mengungkap secara filsafati segala fenomena yang ada dan yang mungkin ada dalam proses belajar mengajar matematika di kelas, adalah semata-mata dari dan untuk kepentingan orang dewasa, dalam hal ini, Guru. Tidaklah pada tempatnya andaikata kita berkehendak mengajak berkomunikasi secara filsafati kepada anak-anak atau siswa, kecuali dalam kondisi yang memungkinkan. Tujuan dari telaah filsafat ini adalah untuk meningkatkan sensitivitas orang dewasa (guru) agar lebih santun terhadap yang ada dan yang mungkin ada dalam proses belajar mengajar matematika.

Berikut hasil identifikasinya, beserta Petunjuk yang saya berikan untuk menjawab dari beberapa pertanyaan:

1.Bagaimana menjelaskan secara filsafat tentang diagonal ruang suatu Balok?

Petunjuk Dosen:

Saya kurang sreg dengan istilah "guru menjelaskan", tetapi lebih cocok dengan istilah "siswa memelajari". Diagonal ruang suatu bangun geometri (Balok) adalah satu dari sekian banyak sifat yang ada dari bangun tersebut. Secara filsafat, saya mendefinisikan "belajar" sebagai segala usaha untuk "mengadakan" dari beberapa sifat "yang mungkin ada". Jadi usaha siswa belajar untuk memahami konsep "diagonal ruang"dapat dipandang sebagai mengadakan segala sifat diagonal ruang yang mungkin ada. Seperti halnya untuk mengetahui siat-sifat yang lainnya, maka secara filsafat cara memahami konsep diagonal ruang dapat dilakukan dengan metode hermenitika yaitu terjemah dan diterjemahkan, yang di dalamnya terkandung kegiatan interaksi atau saling bersilaturakhim, baik antar guru dengan siswa, siswa dengan siswa, maupun siswa dengan objek belajar yaitu Balok. Bagi siswa yang relatif muda usia (siswa SD) belajar akan lebih bermakna jika mampu menumbuhkembangkan intuisinya; berarti diperlukan objek belajar yang lebih konkrit. Demikian, penjelasan saya, semoga dapat menjadi pembuka bagi usaha menjawab pertanyaan-pertanyaan berikutnya. Selamat menjawab.

2. Bagaimana penjelasan filsafat tentang nilai Phi yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya?

Petunjuk Dosen:
Bahwa Phi adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dapat dipandang sebagai definisi yang merupakan kesepakatan awal atau dibuat sebagai pengertian awal. Sedangkan penemuannya Phi diterangkan dalam sejarahnya; dan pembuktiannya dapat digunakan benda konkrit.

3. Bagaimana penjelasan filsafat mengenai berbagai macam konsep himpunan, misalnya Himpunan Semesta, Himpunan Kosong, Relasi Himpunan dan Operasi Himpunan?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat konsep Himpunan dapat dipandang sebagai Penggolongan atau Pembeda atau Kategori. Sebenar-benar Ilmu adalah jika memuat Kategori. Dan sebenar-benar orang berilmu jika dia mampu mem Beda kan.

4. Bagaimana penjelasan filsafat mengenai konsep bilangan berpangkat negatif?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat konsep Bilangan Berpangkat Negatif termasuk ke dalam Pengertian Formal; dia hanya ada di dalam pikiran dan tidak ditemukan di luar pikiran (anak-anak). Itulah sebabnya akan sulit bagai anak kecil untuk memelajarinya.

5.  Bagaimana penjelasan filsafat tentang rumus Luas permukaan Bola?

 Petunjuk Dosen:

Secara filsafat, sebuah Rumus Matematika dapat dianggap sebagai Forma atau Bentuk atau Wadah.

6. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kesulitan belajar?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Kesulitan dapat dimaknai kendala seseorang dalam usahanya Menembus Ruang dan waktu.

7. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kegiatan pemecahan masalah?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, kegiatan Pemecahan Masalah dapat dipandang sebagai Vitalitas atau ikhtiar.

8. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep menemukan sendiri?

Petunjuk Dosen:
Menemukan sendiri, mengandung pengertian Membangun yang kemudian sesuai dengan paradigma Constructivisme.

9. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya konsep berbagai macam bilangan, hubungan antar bilangan, dan operasi bilangan? Secara khusus bagaimana penjelasan filsafat tentang Deret dan Barisan Bilangan?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, konsep Bilangan hanya dapat dipahami dalam Intuisi Ruang dan Waktu. Di dalam Pikiran, Bilangan bermakna karena Nilainya. Barisan atau Deret Bilangan dapat dianggap sebagai Petunjuk untuk memeroleh Keadaan di masa Depan, jadi dia sesuai dengan Aliran Filsafat Teleologi. 

10. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kesamaan, persamaan, ketidaksamaa, dan pertidaksamaan?

Petunjuk Dosen:
Dalam filsafat, konsep Kesamaan setara dengan Sifat Identitas, yaitu tercapainya keadaan A = A; sedangkan konsep ketidaksamaan setara dengan Sifat Kontradiksi yaitu Predikat yang tidak akan mampu menyamai Subjeknya.

11. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep berbagai macam operasi bilangan?

Petunjuk Dosen:
Segala bilangan yang ada di dalam pikiran bersifat Tunggal, Unik, Absolut, Sempurna, Ideal. Sedangkan bilangan-bilangan yang ada di luar pikiran bersifat sebaliknya.

12. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya relasi dan fungsi matematika? Secara khusus bagaimana penjelasan filsafat tentang Limit Fungsi?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafati, Konsep Limit Fungsi berkaitan dengan ketakhinggaan, di mana dalam ketakhinggaan manusia menemukan ketidaksempurnaannya.

13. Bagaimana penjelasan filsafat tentang bentuk, ukuran, dan macam-macam bangun-bangun geometri?

Petunjuk Dosen:
Segala bentuk, ukuran, dan macam-macam bangun-bangun geometri hanya dapat dipahami di dalam Intuisi Ruang dan Waktu

14. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya berbagai macam Pola atau keteraturan dalam matematika?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Pola dapat diartikan sebagai Aturan/Ketentuan/atau Hukum, dan oleh karenanya Pola dapat digunakan sebagai Awal dari kegiatan berpikir. Suatu kegiatan Berpikir dimana mempunyai "awal" atau "starting point" disebutlah sebagai Aliran Foundationalisme. 

15. Bagaimana penjelasan filsafat tentang materi Logika dalam matematika?

Petunjuk Dosen:
Logika mempunyai kedudukan yang dominan dan sangat penting dalam filsafat, mulai dari jaman Aristoteles hingga tokoh Logicism (filsafat Logika) yaitu Sir Bertrand Russel. Namun Logika tidaklah sama dengan Logicism. Secara khusus, dalam bukunya " The Critics of Pure Reason", Immanuel Kant banyak sekali menguraikan tentang Logika dan logika. Logicism adalah suatu aliran filsafat matematika yang berusaha membawa semua matematika ke dalam alur pikir logika.

16. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep Peluang/Probabilitas dan Statistika?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Peluang atau Probabilitas dapat dipandang sebagai "yang mungkin ada". Untuk mewujudkannya dilakukan dengan metode Hermenitika. Dikarenakan keterbatasannya, maka sebenar-benar manusia tidaklah mampu mengadakan semua yang mungkin ada. Sedangkan yang ada pun hanya bersifat sempurna jika dia ada di dalam pikiran, diandaikan, atau kalau sudah sampai di akhirat.


17.Bagaimana penjelasan filsafat tentang pembuktian Rumus Matematika: induksi dan deduksi?

 Petunjuk Dosen:

Membuktikan Rumus Matematika adalah ranah orang dewasa (SMA ke atas) dalam lingkup Matematika Formal/Matematika Aksiomatik. Membuktikan Matematika untuk dunia anak-anak (SD) harus diberi pengertian lain yaitu segala aktivitas memahami matematika dengan aktivitasnya berinteraksi dengan benda-benda konkrit. 
 
18. Bagaimana penjelasan filsafat tentang penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari?

Petunjuk Dosen:
Penggunaan Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah ranahnya orang dewasa; jadi jangan membebani generasi muda (anak-anak) untuk berpikir sampai tahap demikian. Menggunakan matematika adalah urusan dan kerja orang dewasa (matematikawan dan praktisi matematika).Kemudian (setelah diingatkan oleh Ivone Marlinda) saya masih menemukan bahwa ternyata Anak Kecil dalam ruang dan waktu yang terbatas juga dapat menggunakan matematika; saya ulangi dalam ruang dan waktu yang terbatas. Walaupun dalam ruang dan waktu yang terbatas, ternyata juga banyak sekali hal-hal yang dapat dilakukan oleh Anak Kecil menggunakan matematikanya misalnya: menghitung, mengukur, mengira-ira, belanja,..dst. Pernyataan saya di awal dikarenakan saya menekankan pada usaha mencegah orang dewasa berbuat semena-mena dengan menerapkan matematika formal dan menggunakan matematika tanpa mengetahui konsepnya.Hanya di sini saya akan membedakan antara "kemampuan menerapkan matematika" dan "matematika terapan". Untuk yang pertama, "kemampuan menarapkan matematika" dapat dipandang dari sisi kemampuan berpikir secara umum, seperti yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu kemampuan berpikir sejak dari : Mengingat, Memahami, MENERAPKAN, Analisis, Sintesis,dan Evaluasi. Berarti setiap kegiatan berpikir terdapat aspek Menerapkan pemahamannya sebagai suatu kriteria tahapan berpikir. Demikian itulah yang terjadi jika siswa/anak kecil berpikir termasuk berpikir matematika; ini pulalah yang menurut saya yang dipersoalkan oleh Sdri Ivone Marlinda. Sedangkan yang kedua "matematika terapan" atau menerapkan matematika dalam kepentingan matematika bermanfaat bagi ilmu-ilmu lain itulah yang saya maksud sebagai domainnya orang dewasa. Demikianlah semoga bermanfaat.

19. Bagaimana penjelasan filsafat tentang Definisi, Postulat dan Theorema dalam Matematika?

Petunjuk Dosen:
Definisi, Postulat dan Theorema termasuk ranah Matematika Formal/Matematika Aksiomatik, dimana Matematika demikian didefinisikan sebagai ilmu yang bersifat deduktif, yang berlandaskan atau dimulai dengan mendefinisikan konsep-konsep, selanjutnya dibentuklah Teorema-teorema, Aksioma atau Dalil-dalil yang pada akhirnya diperoleh suatu Struktur Matematika yang di dalamnya tidak boleh terdapat kkontradiksi. Pendiri Matematika Formal adalah Hilbert.

20. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya Simbol-simbolmatematika?

Petunjuk Dosen:
Secara khusus, terdapat apa yang disebut sebagai Filsafat Simbol

Selanjutnya dipersilahkan para pembaca yang budiman untuk mencoba menjelaskan satu atau lebih dari fenomena-fenomena yang telah didaftar tersebut di atas, dengan cara membuat Comment.

Demikianlah semoga bermanfaat. Amin.

Dosen ybs

Marsigit




8 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Setiap hal dapat diterjemahkan melalui filsafat. Begitu pun tentang belajar mengajar matematika. Dalam artikel di atas, belajar diartikan sebagai suatu kegiatan dimana siswa aktif untuk mempelajari suatu pengetahuan, bukan suatu kegiatan dimana guru hanya mentrasnsfer ilmunya kepada siswa. Selain itu, belajar suatu konsep juga dapat dilakukan dengan metode hermenitika dimana siswa memahami konsep tersebut dengan cara saling menerjemahkan dan diterjemahkan, saling bersilaturahmi antara komponen pendidikan.

    ReplyDelete
  2. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Hidup ini adalah hermeneutika yaitu menterjemahkan dan diterjemahkan. Untuk memahami konsep matematika dapat dilakukan dengan metode hermeneutika ini, yang di dalamnya terkandung kegiatan interaksi atau saling bersilaturakhim, baik antar guru dengan siswa, siswa dengan siswa, maupun siswa dengan objek belajar. Dalam hal pendidikan matematika maka hermeneutikanya merupakan suatu proses mengkonstruksi pengetahuan hingga menerapkannya. Dimana siswa mengkonstruksi pengetahuannya berangsur-angsur dari konkrit hingga abstrak, serta menggunakan matematisasi vertikal dan matematisasi horizontal. Bagi siswa SD belajar akan lebih bermakna jika mampu menumbuhkembangkan intuisinya; berarti diperlukan objek belajar yang lebih konkrit.

    ReplyDelete
  3. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Bagaimana penjelasan filsafat mengenai konsep bilangan berpangkat negatif?
    Petunjuk Dosen:
    Secara filsafat konsep Bilangan Berpangkat Negatif termasuk ke dalam Pengertian Formal; dia hanya ada di dalam pikiran dan tidak ditemukan di luar pikiran (anak-anak). Itulah sebabnya akan sulit bagai anak kecil untuk memelajarinya.
    Sangat jelas disini bahwa filsafat sangat berhubungan dnegan matematika dan kegiatan belajar mengajar. Karena itulah penting bagi calon pengajar untuk mempelajari filsafat.

    ReplyDelete
  4. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Semua yang ada dan yang mungkin tidak ada di dunia bisa dijelaskan menggunakan filsafat, sehingga pembelajarn matematika juga bsia di ejlaskan menggunakan filsafat, berbagai pertanyaan diatas juga dapat menjawab menggunakan filsafta, saya tertarik mengenai nilai phi dan saya mencari sumber di internet bahwa “Nilai yang lazim digunakan adalah 3,14 atau namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358” (sumber: https://pujilestari251094.wordpress.com/sejarah-phi-%CF%80/). Bahwa sejarah phi berawal dari yunani semoga link tersebut dapat menjadi referensi buat mengetahui sejarah nilai Phi.

    ReplyDelete
  5. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Penjelasan atas pertanyaan-pertanyaan di atas semakin meyakikan kita bahwa filsafat mencakup segalanya. Sehingga filsafat pun bisa menjelaskan matematika dengan jelas dan sangat logis. Dari pertanyaan nomor satu hingga tujuh filsafat mampu menjelaskan berbagai materi matematika seperti geometri, himpunan dan lain-lain. Pertanyaan depalan pun menjelaskan bagaimana mengajarkan matematika dengan cara siswa menemukan sendiri. Dimana dalam filsafat ada aliran constructivism yang menganggap bahwa pengetahuan itu dapat dibangun oleh setiap individu yang belajar. Dalam belajar matematika siswa sangat dianjurkan untuk menemukan sendiri konsepnya agar lebih memahami konsep tersebut. Di mana dengan menemukan sendiri memungkinkan bagi siswa untuk melakukan kegiatan yang menarik baginya dalam proses penemuan konsep itu sehingga pembelajaran tidak membosankan. Tujuan pembelajaran pun dapat tercapai dengan optimal.

    ReplyDelete
  6. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Jika ditelusuri secara filsafat, setiap aspek dalam pembelajaran matematika dijelaskan secara rinci. Pertanyaan beserta jawaban dalam artikel ini menggambarkan bahwa belajar mengajar adalah suatu proses yang didasarkan pada filsafat dan merupakan kegiatan aktif transfer ilmu dua arah, tidak hanya siswa menerima materi dari guru. Dalam filsafat, aliran konstruktivisme sangat dibutuhkan terutama dalam pembelajaran. Terlebih untuk materi matematika, yang sejatinya dapat diterapkan dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari siswa, sehingga guru harus berinovasi dalam membelajarkan materi.

    ReplyDelete
  7. Anwar Novianto
    16706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2016

    Peserta didik mempelajari matematika dengan menggunakan sesuatu yang “konkret” atau “nyata”, yang berarti dapat diamati dengan menggunakan panca indera. Anak dalam belajar konsep berhubungan dengan benda-benda real atau mengalami peristiwa di dunia sekitarnya. Peserta didik belajar menggunakan konkret dapat dengan memanipulasikan, menyusun, mengutak-ngatik, dan lainya.
    Contoh pembelajaran menggunakan benda-benda konkret dalam pembelajaran SD, ketika akan membahas penjumlahan dan pengurangan di awal pembelajaran, siswa dapat belajar dengan menggunakan buku, pensil, penghapus, topi, dan lain-lain. Ketika akan menjelaskan operasi hitung (pengerjaan) penjumlahan pada anak-anak SD kelas 1, dapat dimulai dari model konkret, yaitu menggunakan benda-benda nyata dalam hal ini “pensil” seperti berikut. “Anwar mempunyai 2 pensil, diberi lagi 1 pensil oleh ayahnya, berapa buah banyaknya pensil Anwar sekarang?”.
    sehingga benda konkret memungkinkan anak membangun koneksi antara pengalaman sehari-hari dan pengetahuan mereka tentang konsep matematika.

    ReplyDelete
  8. Eka Dina Kamalina
    14301241055
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Seorang guru harus menjadi fasilitator yang baik bagi siswa-siswinya. Sehingga, seorang guru harus mampu memikirkan apa yang ada dan yang mungkin ada selama proses belajar mengajar untuk dapat memfasilitasi semua kebutuhan siswa dalam mencapai pengetahuanya. Dalam memfasilitasi, guru harus mempertimbangkan psikologis siswa-siswinya, sehingga guru tidak membebani siswa dengan memberikan sesuatu yang sebenarnya adalah ranahnya orang dewasa. Dengan telaah secara filsafat seperti yang telah dituliskan oleh Prof Marsigit, dapat menjadi salah satu cara guru untuk menjadi lebih sensitif terhadap kebutuhan siswa.

    ReplyDelete