Nov 7, 2014

Mengungkap Fenomena Belajar Mengajar Matematika melalui Filsafat (Disertai Penjelasan Singkat Dosen Pengampu untuk menjawabnya)

Ass Wr Wb.


Pada hari ini Jumat, 7 Nopember 2014, pada kuliah Filsafat Ilmu S2 Pendidikan Matematika Kelas PMP2TK di R 106 A diganti R 100 A Pasca Lama pk 15.40 sd 17.10, yang di hadiri oleh 16 mahasiswa, saya meminta mahasiswa untuk mengidentifikasi fenomena-fenomena apa saja, dalam kelas pembelajaran matematika yang dapat dijelaskan melalui/dengan filsafat.



Sebagai pengantar saya ingin sampaikan bahwa mengungkap secara filsafati segala fenomena yang ada dan yang mungkin ada dalam proses belajar mengajar matematika di kelas, adalah semata-mata dari dan untuk kepentingan orang dewasa, dalam hal ini, Guru. Tidaklah pada tempatnya andaikata kita berkehendak mengajak berkomunikasi secara filsafati kepada anak-anak atau siswa, kecuali dalam kondisi yang memungkinkan. Tujuan dari telaah filsafat ini adalah untuk meningkatkan sensitivitas orang dewasa (guru) agar lebih santun terhadap yang ada dan yang mungkin ada dalam proses belajar mengajar matematika.

Berikut hasil identifikasinya, beserta Petunjuk yang saya berikan untuk menjawab dari beberapa pertanyaan:

1.Bagaimana menjelaskan secara filsafat tentang diagonal ruang suatu Balok?

Petunjuk Dosen:

Saya kurang sreg dengan istilah "guru menjelaskan", tetapi lebih cocok dengan istilah "siswa memelajari". Diagonal ruang suatu bangun geometri (Balok) adalah satu dari sekian banyak sifat yang ada dari bangun tersebut. Secara filsafat, saya mendefinisikan "belajar" sebagai segala usaha untuk "mengadakan" dari beberapa sifat "yang mungkin ada". Jadi usaha siswa belajar untuk memahami konsep "diagonal ruang"dapat dipandang sebagai mengadakan segala sifat diagonal ruang yang mungkin ada. Seperti halnya untuk mengetahui siat-sifat yang lainnya, maka secara filsafat cara memahami konsep diagonal ruang dapat dilakukan dengan metode hermenitika yaitu terjemah dan diterjemahkan, yang di dalamnya terkandung kegiatan interaksi atau saling bersilaturakhim, baik antar guru dengan siswa, siswa dengan siswa, maupun siswa dengan objek belajar yaitu Balok. Bagi siswa yang relatif muda usia (siswa SD) belajar akan lebih bermakna jika mampu menumbuhkembangkan intuisinya; berarti diperlukan objek belajar yang lebih konkrit. Demikian, penjelasan saya, semoga dapat menjadi pembuka bagi usaha menjawab pertanyaan-pertanyaan berikutnya. Selamat menjawab.

2. Bagaimana penjelasan filsafat tentang nilai Phi yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya?

Petunjuk Dosen:
Bahwa Phi adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dapat dipandang sebagai definisi yang merupakan kesepakatan awal atau dibuat sebagai pengertian awal. Sedangkan penemuannya Phi diterangkan dalam sejarahnya; dan pembuktiannya dapat digunakan benda konkrit.

3. Bagaimana penjelasan filsafat mengenai berbagai macam konsep himpunan, misalnya Himpunan Semesta, Himpunan Kosong, Relasi Himpunan dan Operasi Himpunan?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat konsep Himpunan dapat dipandang sebagai Penggolongan atau Pembeda atau Kategori. Sebenar-benar Ilmu adalah jika memuat Kategori. Dan sebenar-benar orang berilmu jika dia mampu mem Beda kan.

4. Bagaimana penjelasan filsafat mengenai konsep bilangan berpangkat negatif?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat konsep Bilangan Berpangkat Negatif termasuk ke dalam Pengertian Formal; dia hanya ada di dalam pikiran dan tidak ditemukan di luar pikiran (anak-anak). Itulah sebabnya akan sulit bagai anak kecil untuk memelajarinya.

5.  Bagaimana penjelasan filsafat tentang rumus Luas permukaan Bola?

 Petunjuk Dosen:

Secara filsafat, sebuah Rumus Matematika dapat dianggap sebagai Forma atau Bentuk atau Wadah.

6. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kesulitan belajar?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Kesulitan dapat dimaknai kendala seseorang dalam usahanya Menembus Ruang dan waktu.

7. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kegiatan pemecahan masalah?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, kegiatan Pemecahan Masalah dapat dipandang sebagai Vitalitas atau ikhtiar.

8. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep menemukan sendiri?

Petunjuk Dosen:
Menemukan sendiri, mengandung pengertian Membangun yang kemudian sesuai dengan paradigma Constructivisme.

9. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya konsep berbagai macam bilangan, hubungan antar bilangan, dan operasi bilangan? Secara khusus bagaimana penjelasan filsafat tentang Deret dan Barisan Bilangan?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, konsep Bilangan hanya dapat dipahami dalam Intuisi Ruang dan Waktu. Di dalam Pikiran, Bilangan bermakna karena Nilainya. Barisan atau Deret Bilangan dapat dianggap sebagai Petunjuk untuk memeroleh Keadaan di masa Depan, jadi dia sesuai dengan Aliran Filsafat Teleologi. 

10. Bagaimana penjelasan filsafat tentang kesamaan, persamaan, ketidaksamaa, dan pertidaksamaan?

Petunjuk Dosen:
Dalam filsafat, konsep Kesamaan setara dengan Sifat Identitas, yaitu tercapainya keadaan A = A; sedangkan konsep ketidaksamaan setara dengan Sifat Kontradiksi yaitu Predikat yang tidak akan mampu menyamai Subjeknya.

11. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep berbagai macam operasi bilangan?

Petunjuk Dosen:
Segala bilangan yang ada di dalam pikiran bersifat Tunggal, Unik, Absolut, Sempurna, Ideal. Sedangkan bilangan-bilangan yang ada di luar pikiran bersifat sebaliknya.

12. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya relasi dan fungsi matematika? Secara khusus bagaimana penjelasan filsafat tentang Limit Fungsi?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafati, Konsep Limit Fungsi berkaitan dengan ketakhinggaan, di mana dalam ketakhinggaan manusia menemukan ketidaksempurnaannya.

13. Bagaimana penjelasan filsafat tentang bentuk, ukuran, dan macam-macam bangun-bangun geometri?

Petunjuk Dosen:
Segala bentuk, ukuran, dan macam-macam bangun-bangun geometri hanya dapat dipahami di dalam Intuisi Ruang dan Waktu

14. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya berbagai macam Pola atau keteraturan dalam matematika?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Pola dapat diartikan sebagai Aturan/Ketentuan/atau Hukum, dan oleh karenanya Pola dapat digunakan sebagai Awal dari kegiatan berpikir. Suatu kegiatan Berpikir dimana mempunyai "awal" atau "starting point" disebutlah sebagai Aliran Foundationalisme. 

15. Bagaimana penjelasan filsafat tentang materi Logika dalam matematika?

Petunjuk Dosen:
Logika mempunyai kedudukan yang dominan dan sangat penting dalam filsafat, mulai dari jaman Aristoteles hingga tokoh Logicism (filsafat Logika) yaitu Sir Bertrand Russel. Namun Logika tidaklah sama dengan Logicism. Secara khusus, dalam bukunya " The Critics of Pure Reason", Immanuel Kant banyak sekali menguraikan tentang Logika dan logika. Logicism adalah suatu aliran filsafat matematika yang berusaha membawa semua matematika ke dalam alur pikir logika.

16. Bagaimana penjelasan filsafat tentang konsep Peluang/Probabilitas dan Statistika?

Petunjuk Dosen:
Secara filsafat, Peluang atau Probabilitas dapat dipandang sebagai "yang mungkin ada". Untuk mewujudkannya dilakukan dengan metode Hermenitika. Dikarenakan keterbatasannya, maka sebenar-benar manusia tidaklah mampu mengadakan semua yang mungkin ada. Sedangkan yang ada pun hanya bersifat sempurna jika dia ada di dalam pikiran, diandaikan, atau kalau sudah sampai di akhirat.


17.Bagaimana penjelasan filsafat tentang pembuktian Rumus Matematika: induksi dan deduksi?

 Petunjuk Dosen:

Membuktikan Rumus Matematika adalah ranah orang dewasa (SMA ke atas) dalam lingkup Matematika Formal/Matematika Aksiomatik. Membuktikan Matematika untuk dunia anak-anak (SD) harus diberi pengertian lain yaitu segala aktivitas memahami matematika dengan aktivitasnya berinteraksi dengan benda-benda konkrit. 
 
18. Bagaimana penjelasan filsafat tentang penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari?

Petunjuk Dosen:
Penggunaan Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah ranahnya orang dewasa; jadi jangan membebani generasi muda (anak-anak) untuk berpikir sampai tahap demikian. Menggunakan matematika adalah urusan dan kerja orang dewasa (matematikawan dan praktisi matematika).Kemudian (setelah diingatkan oleh Ivone Marlinda) saya masih menemukan bahwa ternyata Anak Kecil dalam ruang dan waktu yang terbatas juga dapat menggunakan matematika; saya ulangi dalam ruang dan waktu yang terbatas. Walaupun dalam ruang dan waktu yang terbatas, ternyata juga banyak sekali hal-hal yang dapat dilakukan oleh Anak Kecil menggunakan matematikanya misalnya: menghitung, mengukur, mengira-ira, belanja,..dst. Pernyataan saya di awal dikarenakan saya menekankan pada usaha mencegah orang dewasa berbuat semena-mena dengan menerapkan matematika formal dan menggunakan matematika tanpa mengetahui konsepnya.Hanya di sini saya akan membedakan antara "kemampuan menerapkan matematika" dan "matematika terapan". Untuk yang pertama, "kemampuan menarapkan matematika" dapat dipandang dari sisi kemampuan berpikir secara umum, seperti yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu kemampuan berpikir sejak dari : Mengingat, Memahami, MENERAPKAN, Analisis, Sintesis,dan Evaluasi. Berarti setiap kegiatan berpikir terdapat aspek Menerapkan pemahamannya sebagai suatu kriteria tahapan berpikir. Demikian itulah yang terjadi jika siswa/anak kecil berpikir termasuk berpikir matematika; ini pulalah yang menurut saya yang dipersoalkan oleh Sdri Ivone Marlinda. Sedangkan yang kedua "matematika terapan" atau menerapkan matematika dalam kepentingan matematika bermanfaat bagi ilmu-ilmu lain itulah yang saya maksud sebagai domainnya orang dewasa. Demikianlah semoga bermanfaat.

19. Bagaimana penjelasan filsafat tentang Definisi, Postulat dan Theorema dalam Matematika?

Petunjuk Dosen:
Definisi, Postulat dan Theorema termasuk ranah Matematika Formal/Matematika Aksiomatik, dimana Matematika demikian didefinisikan sebagai ilmu yang bersifat deduktif, yang berlandaskan atau dimulai dengan mendefinisikan konsep-konsep, selanjutnya dibentuklah Teorema-teorema, Aksioma atau Dalil-dalil yang pada akhirnya diperoleh suatu Struktur Matematika yang di dalamnya tidak boleh terdapat kkontradiksi. Pendiri Matematika Formal adalah Hilbert.

20. Bagaimana penjelasan filsafat tentang adanya Simbol-simbolmatematika?

Petunjuk Dosen:
Secara khusus, terdapat apa yang disebut sebagai Filsafat Simbol

Selanjutnya dipersilahkan para pembaca yang budiman untuk mencoba menjelaskan satu atau lebih dari fenomena-fenomena yang telah didaftar tersebut di atas, dengan cara membuat Comment.

Demikianlah semoga bermanfaat. Amin.

Dosen ybs

Marsigit




7 comments:

  1. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.MatA 2017

    Bismillah. Saya akan mencoba untuk menanggapi pertanyaan nomor 7 yang berbunyi "Bagaimana penjelasan filsafat tentang kegiatan pemecahan masalah?". Pemecahan masalah dalam pelajaran matematika merupaka kegiatan yang memerlukan kemampuan siswa untuk berpikir tingkat tinggi. Oleh karena itu, kegiatan pemecahan masalah ini memerlukan ikhtiar yang sungguh-sungguh dan sifat pantang menyerah dari siswa. Jika tidak ikhtiar dengan sungguh-sunggguh dan mudah menyerah, maka soal yang berupa pemecahan masalah tidak dapat terselesaikan. Selain itu saya juga ingin menanggapi pertanyaan nomor 13 yang berbunyi "Bagaimana penjelasan filsafat tentang bentuk, ukuran, dan macam-macam bangun-bangun geometri?". Menurut saya, geometri dalam pelajaran matematika bersifat terbatas. Seperti balok kita hanya melihat titik sudut, rusuk, sisi. Sedangkan dalam kehidupan nyata, dalam balok kita mempertimbangkan juga warna balok, kepadatan balok, bahan balok, dll. Begitulah tanggapan saya terhadap 2 pertanyaan dari postingan Bapak, lebih dan kurang saya mohon maaf.

    ReplyDelete
  2. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Berikut penjelasan filsafat tentang adanya berbagai macam Pola atau keteraturan dalam matematika.Dalam setiap pola dalam matematika terdapat adanya keteraturan dalam susunannya, sehingga kita bisa mencari bilangan dengan urutan ke berapa dengan memperhatikan keteraturan tersebut. Untuk mencari bagaimana pola suatu urutan bilangan, maka yang kita butuhkan adalah bilangan yang paling awal. Begitu pula dalam berpikir. Untuk mengetahui tujuan kita dalam berfikir, maka yang kita butuhkan adalah titik awal. Titik awal ini adalah niat kita untuk memulai berpikir dan memikirkan apa-apa yang dapat diikirkan.
    Pada matematika sekolah usahakan untuk menganalkan matematika secara konkret melalui kegitan-kegiatan yang dapat dijadikan pengalaman bagi siswa. Hal ini dapat membantu siswa memikirkan matematika melalui pengalamannya. Pembelajaran melalui contoh dan non contoh dapat dijadikan alternatif pembelajaran matematika. Seperti yang kita ketahuii bahwa secara formal matematika adalh ilmu deduktif. Tantangan bagi guru di sekolah untuk menggunakan pendekatan secara induktif dalam mempelajari matematika yang bersifat deduktif.

    ReplyDelete
  3. Nama : Widuri Asmaranti
    NIM : 17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Ass. Bismillahirrahmanirrahim.
    Terimakasih pak postingannya, saya akan mencoba menanggapi poin ke 18 mengenai penjelasan filsafat tentang penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, saya setuju sama bapak, bahwa matematika dalam kehidupan sehari hari memang tanpa disengaja telah digunakan oleh setiap kalangan, yang dewasa maupun anak-anak. Namun untuk menggunakan matematikanya sendiri dalam kehidupan sehari-hari hanyalah tugas orang dewasa. Anak kecil biasanya hanya tanpa disadari menggunakan matematika, namun tanpa mereka tahu bahwa mereka telah menerapkan konsep matematika dikehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  4. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    17709251005
    PPs PM A 2017

    Assalamualaikum Prof,
    Dalam menanggapi pertanyaan nomor 18 mengenai penjelasan filsafat tentang penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, Prof memberikan petunjuk bahwa terdapat perbedaan antara menerapkan matematika dan penerapan matematika. Penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah ranahnya orang dewasa. Sementara untuk menerapkan matematika bisa menjadi ranah anak-anak. Maka kita sebagai guru hendaknya tidak membebani anak-anak untuk sampai ke tahap matematika terapan. Guru hanya perlu membekali siswa agar siswa dapat berpikir matematis dan memiliki kemampuan pemecahan masalah.

    ReplyDelete
  5. Junianto
    PM C
    17709251065
    Filsafat bisa menjadi satu media untuk menjelaskan konsep matematika kepada siswa. Konsep-konsep matematika dapat dianalogikan dengan kehidupan melalui filsafat. Dan benar, ada beberapa konsep yang tidak bisa dianalogikan. Hal ini menyebabkan ada beberpa siswa khususnya yang masih kecil, sulit untuk memahaminya. Namun, dengan filsafat dapat dibantu dan adannya saling menterjemahkan juga merupakan solusinya.

    ReplyDelete
  6. iLania Eka Andari
    17709251050
    S2 P.Mat C 2017

    Ada beberapa hal menarik dari postingan ini. Postingan ini memuat pertanyaan-pertanyaan dan tanggapan mengenai filsafat dalam fenomena belajar mengajar. Hal pertama yang saya komentari adalah pertanyaan nomor 4 mengenai filsafat bilangan berpangkat negatif. Profesor Marsigit menjelaskan bahwa bilangan berpangkat negatif adalah bilangan yang berada di luar pikiran, dalam hal ini di luar pikiran maksudnya adalah anak-anak. Jawaban ini berkaitan dengan jawaban nomor 11 yang menyatakan bahwa “Segala bilangan yang ada di dalam pikiran bersifat tunggal, unik, absolut, ideal. Sedangkan bilangan-bilangan yang berada di luar pikiran bersifat sebaliknya.” Ini berarti sebuah implikasi bahwa bilangan berpangkat negatif memiliki sifat yang berkebalikan dengan sifat tunggal, unik, absolut, dan ideal. Menurut saya, karena konsep kebalikan inilah kita dapat mengajarkan bahwa bilangan berpangkat negatif adalah kebalikan dari suatu bilangan berpangkat positif. Dari sini, siswa diperkenalkan dengan istilah “inverse”.

    ReplyDelete
  7. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Terimakasih pak Prof atas penjelasannya karena dari deskripsi yang bapak uraikan saya baru tau ternyata filsafat juga bisa dikohorenkan dalam pembelajaran matematika terutama dalam penyusunan bahasa penyampaian. Selain itu filsafat juga berpengaruh dalam menjelaskan konsep dan definisi di dalam pembelajaran matematika itu sendiri. Sunguh bahwasanya cakupan filsafat itu sangat luas untuk dimengerti oleh akal pikiran. Namun perlahan tapi pasti saya yakin akan bisa menggunakan unsur-unsur filsafat dalam menjalani hidup sebagai mahluk edukatif dan sosial.

    ReplyDelete