Mar 5, 2013

Mathematics and Language





Linked in

Science Math Primary/Secondary Education

Mathematics and Language

 

Edited by Marsigit


Doug Hainline:

I believe that the language (including the symbolism) that we use to teach, and do, mathematics, is a factor in how easy it is for chldren to learn the subject.

Both our language, and our symbolic notation, have "just growed", although our notation has been subject to a slightly more rational process of selection.

To take a small example: I would much rather discuss geometry with nine-year-olds, by focussing on the interesting and important features of, say, plane figures, than by having them memorize that a triangle with only two sides equal is an isoceles triangle, but one with three sides equal is an equilateral triangle.

I would rather just say, "Let's look at the smallest number of sides we need to make a pen that would hold in a horse.... see, you can't do it in fewer than three.... now let's look at what we can say about three-sided figures ... how they can differ among each other ... what they all have to have in common... " and then go on to discover that all three-siders can have no sides equal, or two sides equal, or three sides equal. And then to look at the angles that we can have with each of these kinds of three-siders.

I think there are many areas in mathematics where, if we were starting over, we could make things much easier for ourselves and our students, if we could choose our vocabulary and notation.

Two more things -- from a longer list - which irritate me as being unnecessary impediments in learning mathematics:

(1) Conflating identities and equations and relations.

(2) Making the exponentiation operator implicit instead of explicit.

I wonder if others have any thoughts on this issue?

David McAdams :

I quite agree that the language of math needs as much attention as the process of math. I discovered that those students who can 'talk math' are the ones who succeed.

I compiled a list of words and phrases that have specific mathematical meanings for pre-algebra, beginning algebra, geometry and intermediate algebra (usually grades 7-10). There are over 2800 words and phrases that a teenager needs to know Vocabulary building activities are an essential part of any math instruction program that wishes to help all students succeed.

Two easy to implement ideas for vocabulary building are math cards and vocabulary sheets. Math cards are index card where students write the definitions of words, formulas to memorize, etc. The students are supposed to review the cards a few times a day. Vocabulary sheets contain words or phrases for which students are to find a definition. I have found that giving no credit for incomplete definitions, or sentence fragments increases the learning the students get from this activity.

One aid to math building activities is All Math Words Dictionary. For more information and discount rates, go to http://www.demcadams.com/allmathwordsdictionary.html

Helen Mason :

 Doug, I have the same concern. Many math books use or assume a lot of vocabulary that is not necessary to the understanding of the mathematics. It would be useful to have people sit down and discuss how much vocabulary is necessary at what point. The current vocabulary-heavy topics can make it hard for students with learning difficulties or language processing issues to learn.

Marsigit Dr MA :

I also have the same concern; however, in the case of the role of language in learning math, I prefer to facilitate the students in order they are able to translate and to be translated, to produce and to be produced, to construct and to be constructed, to reflect and to be reflected, to evaluate and to be evaluated, to judge and to be judged.

Guangtian Zhu :

To provide another perspective from different culture, I would like to say that such concern would vanish in some other languages. For example, try this question
"how many sides are there in a
边形 (pentagon)"?
A.
B. C. D.
You don't even need to know Chinese to find out the answer to be C (same as the first character in
边形). The name itself tells the students that a pentagon has five sides (-five, -side, -figure). Similarly, the vocabulary such as isoceles triangle and equilateral triangle are translated in Chinese in a straight forward way so that students can recognize the feature of the figures based on the names.

Helen Mason :

That would make things easier, Guangtian. Math and science terms in English tend to come from Latin or Greek roots. A century and half ago, educated people (who were upper class males only) learned those languages so might not have had the problems with the terms that students do today. Of course, there was more concentration on rote learning than on understanding back then.

Marsigit Dr MA :

So language has its own cultural context; the context in which the students are coming from. Therefore, I agree with the effort to employ language (mother tongue) to develop math educ. It leads to prove the fail of global software translator. In Indonesian we called Fraction as Bilangan Pecah. If we translate back into English using that translator, will be Broken Number. Ideot!. So language and mathematics can be contextual.

Helen Mason :

The same science and math terms have been employed for more than a century. The advantage of many of the current terms is that they are similar to those in other related European languages, making it easier to communicate between European cultures. For example:
English equilateral triangle
French triangle équilatéral
Italian triangolo equilatero
Spanish triángulo equilátero

As you can see, English, French, Italian, and Spanish all derive a lot of their words from Latin, which is no longer spoken.

David Reid :

It is not only the teachers who need to watch their vocabulary, and it is not just in the individual words that are used. The explanations in most mathematics textbooks for high school that I have used stink, not to put too fine a point on it. I often feel like doing like the English teacher in "Dead Poets' Society" and ripping out the gobbledygook --or at least what is gobbledygook for teenagers who have grown up with Tweets rather than sentences. Because of this language barrier, many mathematics teachers are tempted to just go for the numbers and equations, giving the students the erroneous idea that mathematics is only composed of numbers and equations. Reasoning seems to get lost in there somewhere.

Doug Hainline :

 I thank all of you very much for these most interesting comments.

Mr McAdams :

I have purchased your dictionary. I hope it does not contain the error made by a UK school dictionary of mathematics in my possession, which on one page defines a "fraction" as a "number smaller than one", and a few pages later defines pi as "a fraction approximately equal to ...."
I believe the names given to numbers and other mathematical concepts by different languages is a very interesting topic. The fact that the main Oriental languages are more logical than the European languages in their counting names -- and Guangtien has added a new bit of information on this subject -- has for about twenty years been adduced as one of the advantages that chldren learning to count in these languages have. ("ten-one, ten-two, ten-three ..." instead of "eleven, twelve, thirteen..." ) although this has recently been called into question, apparently.

Helen, thank you for your list of triangle-names in other European languages. And I don't think it's only kids out toward the end of the Special Needs spectrum who needlessly suffer because of clumsy, unnecessary vocabulary. I think we all do.

I wonder if anyone who knows other languages -- Arabic, or the languages of the Indian sub-continent -- might be persuaded to list some mathematical vocabulary, with literal translations if possible? What is an "equilateral triangle" [my "all-equal three-sider"] in Hindi? In Farsi? What are the names of the first three or four numbers after ten?

On a related, perhaps deeper matter -- I think that words that sound familiar, which have everyday 'meanings', but which are also used in mathematics, can also be problematic. I am particularly thinking about the way we assign a word-sound to this sign: '='. Surely this sign -- " = " -- is used to refer to at least two, maybe three, rather different ideas. "2 + 1 = 3" and "X + X + X = 3X" has one meaning; in "X + 3 = 5" it has another; and in "y = 3X + 2" it has yet another. (Or perhaps not -- I'm not a mathematician. It just seems that way to me, and I find when I am tutoring, that it appears to help clarify things for my tutees if I point out that these are three different kinds of things.)

David Reid :

Doug-- in mathematics, there are primarily two possible meanings to equality (of course, you can make it mean a poodle if you want, but keeping a bit to convention....): intensional and extensional. The intensional meaning is basically that a=b if for all relations, you can substitute a for b or vice-versa, and the sentences retain the same respective truth values. The extensional one is when you treat your entities as sets (or as being in a one-one correspondence with sets which are elements in a structure isomorphic to your structure, etc.), and then the two entities are equal if they have the same elements (or if their sets with which they are in correspondence...you get the idea). (Then you have a separate definition for urelements if you want to include those.) In any case, no, the meaning of equality will be the same for all the examples you gave, just that in elementary mathematics we leave the quantifiers to be implicit. That is the difference between a sentence with variables and a sentence without them.

Doug Hainline :

David, thank you very much for your comment, which I don't really understand completely at first reading. But I'll think about it, as I find mathematical things are often this way. You have to come back and chew over the ideas.

Perhaps I am expressing myself clumsily, and blaming the innocent equals sign for a misdemeanor whose source is elsewhere.

Here's what I'm trying to say: that X^2 -Y^2 is the same thing as (X+Y) x (X-Y) is a fact that is true for all X and all Y provided they are real numbers. (I don't know about other kinds of numbers, like complex numbers. Perhaps it's true for them too.) You can, and should, learn this fact by heart (as well as knowing how to show that it's true.)

But X^2 -9X + 20 = 0, is only a fact for X = -5 and X = -4.

So perhaps it's not the equals sign, but something else, that I am trying to get at. In any case, it's my experience that young people learning mathematics are not taught that there is a difference between these two kinds of sentence (and the same when they come to functions), and I wonder if this is a barrier to learning to be proficient in using them.

David Reid :

 Doug, sorry for being a bit short in my explanations. But your are right that
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(which is correct for complex numbers as well)
differs from the sentence
x^2 - 9x + 20 = 0
but not because of a difference in meaning of the equal sign in both. Rather, there is a difference in the quantifiers (such as "for all x" , "there exists an x such that...", ) that we suppress in schools. That is, the difference of squares reads, more fully,
For all x in D, for all y in D, (x+y)(x-y)=x^2-y^2
(where D is your domain: real numbers, complex numbers, whatever)
The second one is , if posed as a question,
There exists an x in D such that x^2 - 9x + 20 = 0. (The question is then to find all x which will satisfy this sentence.)
If it is posed as a fact as you expressed it, the sentence is
For all x, (x in {-5, -4} implies x^2 - 9x + 20 = 0)
So, that is the difference. Teachers in high school suppress these quantifiers in writing the equations because they are "understood" -- or at least that is the way the teacher sees it. The way the student sees it may be different. Teachers suppose, often incorrectly, that the pupils will understand this difference without having it explicitly explained to them.

Doug Hainline :

Got it! I've just been re-reading about universal and existential quantifiers -- oddly enough, in a little booklet on Language in Mathematics published in the early 1960s -- and I see that this makes perfect sense. I am going to experiment with explaining this to my tutees. (I have to scientific data on this, but my subjective impression is that ideas that seem far beyond school mathematics are actually not all that difficult, in their basic form, if introduced properly.)

But .. what about functions? y = 3X + 2 "looks like" one half of a simultaneous equation. Yet I teach my tutees that it expresses a relationship between X and Y, true for an infinite number of X's and Y's (assuming the domain of X is not restricted).


David Reid :

Doug: there is no problem here, both are true. y=3x+2, as a function, is simply
for all x, there exists a y such that y=3x+2.
[To emphasize that it is a function, you can put
for all x there exists a unique y such that y=3x+2, that is,
for all x there exists a y such that y=3x+2 & for all z (z=3x+2 implies z=y)].
Then, as far as simultaneous equations, in schools we are a bit sloppy: whereas we will use two letters to distinguish between the two functions, eg
f(x) = 3x+2 and g(x) = 4x-4
we then sloppily put
y = 3x+2 and y = 4x-4.
It should properly be
y = 3x+2 and z = 4x-4.
or, more fully, to talk about the two functions superimposed on a single set of axes (where really there are two vertical axes, y and z):
for all x in D (there exists a unique y such that y=3x+2 and there exists a unique z such that z=4x-4).
Then, "intersection" is "and", so putting them together,
for all x in D (there exists a unique y such that y=3x+2 and there exists a unique z such that z=4x-4 and y=z).
or more simply
There exists an (x,y) such that y = 3x+2 & y=4x-4.
Existence is not the same thing as finding it; for that one can use the iota notation, which is a "definite descriptor" (there is debate as to whether it can be called a quantifier, but it can be rewritten in terms of more conventional quantifiers)
(Unfortunately, this forum does not take Greek letters, so "iota" below stands for the Greek letter with that name; "iota x" is read as "the unique x such that....")
(x,y) such that y = 3x+2 & y=3x-4.
And yes, since English and other languages use quantifiers on a daily basis, there is no reason why a patient school child cannot learn them.

David McAdams :

I'd like to comment on suggestion of Helen Mason that we reduce the amount of math vocabulary that children have to learn. I say that, given the nature of math, that is possible only to a small degree. All of the vocabulary that exists in math exists for a reason: someone used a word or phrase, borrowed or invented, to express a specific concept. To eliminate a word or phrase would usually erase that concept from math.

The are a number of mathematical synonyms, which have little or no difference in denotation, at least in the middle school and high school settings. Some of these are Abelian and commutative; absolute magnitude and absolute value; accidental sample and convenience sample. Agreeing to use a particular word or phrase would reduce some of the confusions.

However, when one accounts for the multiple forms of English throughout the world, the phrase selection becomes more difficult. For example 'absolute magnitude' is preferred in the United Kingdom, and 'absolute value' is preferred in the U.S.

Even if these differences could be agreed upon, this method would only eliminate a few words or phrases from children's math vocabularies.

Guangtian Zhu's note suggests one way to accomplish this. Many of the words used in English math vocabulary have roots in Greek. To use Mr. Zhu's example, penta- means five. Replacement of the Greek roots would change pentagon to five-gon. One could go a step further and replace -gon with -sides. Then pentagon would become five-sides. And this brings to light a major problem with this methodology.

There are many things, both mathematical and not, with five sides that are not pentagons. Pentagon means specifically, a five sided object with straight sides where the two of the sides meet at each of five nodes. The use of -gon implies everything after the 'five'.

The use of ancient Greek has a specific advantage here. English students really don't care much how the root -gon was used in ancient or modern Greece. The just have to know what it means mathematically. And, it has a very specific, detailed mathematical meaning. So, I say it would be reasonable to rename pentagon into fivegon, but would be unreasonable to call it a fivesides.

Again, I say that reduction of math vocabulary for students in middle and high schools is possible on a small scale, attempting it on a large scale would create more confusion that before.

Doug Hainline :

Thank you very much. This is beginning to become clear to me now.

I have been trying to deal with my tutee's lack of clarity by talking about the equals sign, when actually, I should have been doing a bit of logical analysis. Your explanation of the meaning of functions, and especially of what we should be saying when we have more than one function, was very helpful.

I don't think the idea of universal and existential quantifiers is too difficult for kids doing algebra. I wonder why it's not taken up in mathematics curricula?

David Reid :

 Doug, I am not sure which curricula you are referring to, but I will answer what I know of the US curriculum. (I have worked with other curricula as well, but I am less informed about the history of the curriculum development in those curricula.) As far as I understand it, the reason is historical: back in the 1960's, one decided to bring down some of the foundational work from the universities down to the schools, and set theory was introduced at all levels under the name "New Math". But teachers were not clear on how to teach it, the textbook writers were even worse (so of course the teachers followed the textbooks and exams were set accordingly) in that the ideas became downgraded to exercises that were just as much rote exercises as the ones that they were meant to be a conceptual support for. As a consequence, it didn't really form this support, and, time constraints being what they were, many of the basic skills never got learned, leading to a disastrous drop in skills in the 1970's. So the whole "New Math" was chucked overboard, and the baby was thrown out with the bathwater: now there is very little mention of set theory or logic in the US curriculum; what little there is is pitiful, and again the teachers still don't get taught it much, so how can they properly teach it?

David McAdams, I agree that tinkering with vocabulary in the schools is only possible on a limited scale. One reason that you did not bring up is that it is always a problem when a concept is named one thing at the school level and another at the university level: and there is no way the mathematics community is going to change their vocabulary to appease the school mathematics teachers.

Doug Hainline :

The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more 'mathematical' is that the curriculum has to be delivered by the existing set of primary [elementary] school teachers, and in many countries, they are not sufficiently trained in mathematics to do anything like teach even elementary set theory. In fact, I am afraid a significant number of teachers at this level are not very well versed in mathematics, don't like it, even fear it, and this attitude is transmitted to their pupils.

I don't think anything can be done about this in short run. I do believe that the internet is going to make it possible for us to do a MUCH better job of teaching, even with weak teachers.

But it is interesting to speculate about what changes there ought to be, and also about what a more rational language for learning and thinking about mathematics would be.

With respect to language, I would certainly follow the Oriental languages and replace 'eleven' and 'twelve' with 'ten-one' and 'ten-two', as well as making the 'teens' into 'ten-three' , 'ten-four' and so on.

I would call plane figures by the number of the lines that made them up: three-liners, four-liners, five-liners, etc. (I wouldn't use the word 'side' because it's ambiguous: is a 'side' a line or a plane? I'd have 'lines', 'faces' and even 'corners' (instead of 'angles').

Of course this is all silly, because it's not going to happen. But at least we should be aware of the ridiculous, confusing hoops we're needlessly making children leap through, by making them have to learn that a ten-two-facer is a 'dodecahedron'. (And the screaming irony is, in Greek, it's almost as it should be: a two-ten-facer, or, rather, a two-ten-flat-thingie-you-might-sit-on.)

WIth respect to logic and set theory -- I don't believe that, at the elementary level, these subjects should be beyond the grasp of, say, 12-year olds.

At the moment, I think we almost teach anti-logic. I recall my granddaughter coming home with a handout informing her that there were four kinds of triangles: scalene, isosceles, equilateral, and right. After I finished banging my head on the kitchen table, I explained that this was like saying that there were four kinds of people at her school: teachers, boy pupils, girl pupils, and kids who played in the school orchestra.

Marsigit Dr MA :

@ Dough: Still I am interested with your statement "The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more 'mathematical' is that the curriculum has to be delivered by the existing set of primary [elementary] school teachers, and in many countries, they are not sufficiently trained in mathematics to do anything like teach even elementary set theory. In fact, I am afraid a significant number of teachers at this level are not very well versed in mathematics, don't like it, even fear it, and this attitude is transmitted to their pupils. "

However, my concerns are reflected, to some extend by reversing your notions, as the following "The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more "humanized" are coming from the adults (teachers, educationist, and pure mathematicians). In fact, I am afraid a significant number of outsiders (pure mathematicians) behave inappropriately to intervene primary schools teachers, by employing their very simple logic that if their mathematics is okay, then everything (their teaching) will be okay.

No, teaching learning of mathematics is not just as simple as that idea. For me, to be a primary school mathematics teacher, she/he should not be a pure mathematician.

David Reid :

Dr. Marsigit, or someone who has better parsing skills than me, please clarify the sentence, which apparently contains a typographical error (but I am not sure what it is ): "I am afraid a significant number of outsiders (pure mathematicians) behave inappropriately to intervene primary schools teachers," ("intervene" is not a transitive verb, and if it is simply a case of a missing preposition, I cannot figure out which one would make the sentence make sense.)
By the way, there isn't much danger of a pure mathematician becoming a primary school teacher. In fact, the problem is usually in the other direction, as Doug pointed out, with primary school teachers knowing too little mathematics.

Marsigit Dr MA :

@ David Reid: Thanks for the response. Further I wish to know your ideas about the position of language in intuition or vice verse. Do you have any ideas about the role of language in developing mathematical intuitions? Thank.

David Reid :

Er, thanks for thanking me for the response, but you haven't answered the question I put there.
The role of language in developing mathematical intuitions is a very broad and complex subject, involving the question of the relations of the language centers in the brain with the other parts of the brain. Yes, my studies have included this theme, although I am no expert. In any case, any answer I would give in a short paragraph to such a complex question would be superficial. Perhaps you would like to make your question more specific?

Marsigit Dr MA :

@ David, firstly I wish to thank to Doug for his exposing the relationship between math and language. I think that the role of language in developing mathematical knowledge is a central; because mathematics itself is a language (Wittgenstain). Even now, I, you and others are exchanging the language. I wish to say that the language has its intentional and extensional dimensions ( I am not sure whether the terms I used are similar meaning with yours). By intentional dimension,I mean the deepness; and by extensional is the variety. I am aware that for a certain concept (not only in math) I and others have different terms to express. You have intensively posed and mixed the different level of language.

While, we understand, at a common-sense level, that the main purpose of using the language is for communications. The intentional dimension of communication can be translating and to be translated. If we extend this intentional dimension we may find that the role of language is for constructing the life. So I understand the small part of your life by understanding your notions. Further, this rule should meet to every single people. In sum, I wish to say that the language is the life itself. In fact, there is no similar people in the world; so theoretically, the number of language is the same with the number of human being ever life.

In the case of education, if you respect the existence of individual differences, you may aware that there may many peoples outside you who do not understand much of your notions you produced. Here, the role of language is not just as communication, but also for interaction in order to construct individual life. So the awareness and the study of language of a certain people from a certain context in which you may want to interact, is very-very important. That's why Theresia Nunes was very popular with her Street Mathematics in Brasil.This perspective lead to the study of ethnomathematics, supporting possibly by ethnography.

The last point will give us the space and time to do better for developing (students') mathematical intuitions. More than ninety percent of the younger mathematical knowledge are coming from their intuition. By developing the dimensions of the contextual language, ultimately we may conclude that the students are actually their languages. In the contemporary philosophy, even analytically the language can be define as this world.

So I always happy to read any language among mathematical contexts; not only to read but also to develop them. The implication for this kind of understanding may lead the adults (math teachers) to facilitate their students' learning of math in the perspective of their constructing of their life. In order to facilitate their needs, we as adults, to some extent do not need  always to indicate our determinations but to indicate passionate to wait the emerge of their mathematical intuitions. If you meet those criteria you may arrive at the stage of innovative mathematics teaching.


46 comments:

  1. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari tulisan ini saya berkomentar, sebelumnya minta maaf karena dalam bahasa indonesia. Matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling berhubungan. Dari sini saya setuju jika sebagai seorang guru di sekolah, kita tidak boleh menggunakan matematika dalam bentuk formal. Karena jika mereka masih menggunakan matematika formal untuk mengajar di sekolah dasar, akan menyebabkan para siswa merasa tertekan dan tidak menyukai pembelajaran matematika. Oleh karena itu sebagai seorang guru harus mampu memilah-milah bahasa yang tepat untuk digunakan dalam proses pembelajaran. Bahasa yang sesuai dengan perkembangan peserta didik. Bukan bahasa yang memberatkan pikiran peserta didik. Pilihan bahasa yang benar dalam pembelajaran matematika akan menjadikan pembelajaran matematika lebih menyenangkan dan mudah untuk dipahami.

    ReplyDelete
  2. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Membaca tema Matematika dan Bahasa, belajar matematika belajar bahasa. Katakanlah kita ingin mempelajari relasi mencintai dalam aspek matematika melalui sifat reflektif, transitif, dan simetri. Sifat reflektif terpenuhi jika x mencintai dirinya sendiri. Sifat simetri terpenuhi jika x mencintai y maka y pun mencintai x. Sifat transitif terpenuhi jika x mencintai y, dan y mencintai c maka x mencintai c. Saya kira dengan memberikan ilustrasi seperti ini jelas kita telah mencoba “membahasakan matematika”.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Matematika memiliki hubungan dengan bahasa. Untuk mengajarkan matematika dengan jelas, guru harus menggunakan bahasa yang sesuai dengan siswa di kelas sehingga siswa dapat memahami pelajaran dengan jelas juga. Untuk mengembangkan keterampilan siswa, guru harus pahami siswa sehingga siswa tidak merasa bosan dengan pelajaran.

    ReplyDelete
  4. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dalam matematika, simbol-simbol yang kita gunakan dalam matematika itu adalah bentuk bahasa. Tanpa simbol-simbol itu, kita akan kesulitan melakukan beberapa operasi yang biasa kita lakukan sekarang. Selain itu, simbol-simbol itu juga mempermudah kita untuk berkomunikasi dengan orang lain. Di sisi lain, matematika sebagai bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut. Contohnya Semua orang akan memahami “1” sebagai simbol dari satu atau sejenisnya dalam bahasa lain. Jarang yang memiliki kesalahan persepsi atas “1” karena semua memahaminya sebagai suatu hal yang sama. Dengan universalitas matematika tersebut, tentunya akan mempermudah manusia untuk saling berkomunikasi. Selain itu salah satu tolak ukur matematika adalah dilihat dari kemampuan komunikasi matematis siswa.

    ReplyDelete
  5. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Bahasa adalah sarana komunikasi. Segala sesuatu pasti bermuara ke bahasa, begitu juga matematika. Matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling berhubungan. Untuk memfasilitasi siswa membangun pengetahuannya, tentu guru harus memilih dan menggunakan bahasa yang tepat, menyenangkan dan mudah dipahami sesuai dengan masa perkembangan peserta didik. Bukan hanya sebatas hal tersebut, salah satu kemampuan yang diharapkan dari peserta didik setelah mempelajari matematika adalah kemampuan komunikasi matematis yaitu kemampuan siswa dalam berbagi pemikiran, menanyakan pertanyaan, menjelaskan pertanyaan, membenarkan ide-ide, dsb. Jadi, bahasa merupakan komponen penting dalam matematika.

    ReplyDelete
  6. Matematikan merupakan suatu bahasa. Konsep-konsep matematika dengan bahasa-bahasa yang berbeda tetap sama. Pemilihan bahasa yang tepat dan mudah dimengerti akan memudahkan matematika dipelajari dan dikuasai. Tetap menjadi perhatian untuk menngunakan bahasa, istilah, pengertian yang tidak mengalami kerancuan pemahaman kepada siswa. Termasuk bahasa-bahasa serapan dari negara lain yang kadang tidak mudah untuk dipahami dan dimengrti. Menjadi tugas guru untuk membiasakan penggunaan bahasa dan intonasi yang benar.

    ReplyDelete
  7. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Bahasa merupakan hal yang sentral dalam mengambangkan pengetahuan matematika, karena matematika merupakan bahasa itu sendiri. Fungsi utama dari bahasa adalah untuk alat komunikasi. Di dalam pembelajaran matematika, komunikasi juga sangat penting adanya, biasanya disebut dengan kemampuan komunikasi matematis. kemampuan ini berkaitan dengan bagaimana siswa dapat mengomunikasikan pengetahuan mereka tentang matematika kepada orang lain, baik secara lisan maupun tertulis. Biasanya, yang sulit adalah komunikasi tertulis, karena melibatkan simbol-simbol matematika. Tidak hanya itu, dalam komunikasi matematis secara tertulis, siswa harus dapat mengombinasikan antara bahasa dalam matematika dengan bahasa yang digunakan mereka untuk berkomunikasi dengan orang lain. Kemampuan komunikasi sangat penting, karena hal ini juga menunjukkan seberapa paham siswa terhadap pengetahuan yang telah diperolehnya. Sering kita dengar bahwa kita akan paham ketika kita dapat menjelaskannya kepada orang lain.

    ReplyDelete
  8. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Bahasa sebagai alat komunikasi antar manusia di dunia ini. Dalam setiap akan memahami suatu konsep bahasa menjadi peran utama yang sangat diperlukan, karena untuk mengkomunikasikan konsep yang akan dikaji. Bahasa yang merupakan suatu sistem terdiri dari lambang-lambang/ simbol, kata-kata dan kalimat-kalimat yang disusun sedemikian rupa menjadi hal yang penting dalam proses belajar mengajar antara siswa, guru dan yang lainnya. Seperti halnya konsep matematika bagaimana siswa menjelaskan dari apa yang dilihat dan kemudian membuat siswa paham dengan melihat keterkaitan antar konsep yang disampaikan.

    ReplyDelete
  9. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Simbol merupakan bahasa dalam matematika yang memudahkan kita dalam memahami maupun menginterpretasikan ilmu pengetahuan yang kita peroleh. Tolok ukur matematika berada pada kemampuan komunikasi matematis. Dengan bahasa orang lain dapat mengerti serta memahami apa yang kita interpretasikan. Sedemikian pentingnya bahasa sebagai sarana komunikasi dalam kehidupan yang tidak dapat kita hindarkan.

    ReplyDelete
  10. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Banyak pandangan mengenai pendidikan matematika tergantung dari mana kita memadpadankannya sesuai dengan kebutuhan pada praktik langsung di lapangan. Jelas berbeda di kala kita memperdebatkan suatu teori pendidikan yang paling tepat, namun ketika praktik, teori yang digunakan berdasarkan situasi yang ada pada kelas tersebut. Tidak semua dapat disamaratakan dalam aplikasinya. Karena siswa di kelas pada umumnya bersifat heterogen, baik dari latar belakang keluarga, pendidikan, pengetahuan dasar dan lainnya.

    ReplyDelete
  11. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Antara matematika dan bahasa memang berkaitan. Penggunaan bahasa untuk memudahkan dalam berkomunikasi, misalnya antara guru dengan siswa. Dalam penggunaan bahasa hendaknya seorang guru dapat menyesuaikan dengan tingkatan siswa. Menggunalan bahasa yang dapat dengan mudah dipahami oleh siswa. Oleh sebab itu, peran bahasa dalam pembelajaran matematika ialah untuk memfasilitasi siswa agar siswa mampu menerjemahkan dan diterjemahkan, memproduksi dan diproduksi, membangun dan dibangun, mencerminkan dan tercermin, mengevaluasi dan dievaluasi.

    ReplyDelete
  12. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam pembelajaran matematika,kita tidak hanya belajar berhitung dengan menggunakan rumus-rumus yang sudah ditetapkan dan disepakati oleh para matematikawan namun kita juga belajar simbol-simbol atau lambang-lambang. Oleh karena itu,kita juga perlu belajar bagaimana membahasakan lambang atau simbol-simbol tersebut agar mudah dipahami. Ini berarti kita harus dapat mengubah ke dalam model matematika. Salah satunya cara membahasakan lambang yaitu adanya kamunikasi. Komunikasi yang membantu guru dalam menyampaikan pelajaran dikelas dan agar siswa dapat menerima pelajaran yang disampaikan. Guru dapat mengembangkan komunikasi matematika siswa baik lisan maupun tulisan.

    ReplyDelete
  13. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Bahasa merupakan alat komunikasi dalam pembelajaran yang paling penting. Bahasa sangat identik dengan konteks budaya yang dimiliki oleh suatu daerah dan bahasa juga menjadi ciri khas daerah serta bahasa dapat menunjukkan dari mana siswa kita berasal. Bahasa juga dapat membuat masalah kontekstual yang disajikan guru menjadi lebih mudah dipahami oleh siswa. Tidak dapat dipungkiri ketika kita mengajar sering kita menggunakan bahasa daerah untuk lebih memahamkan siswa. Sehingga bahasa dan matematika tidak dapat dipisahkan karena keduanya sangat berhubungan erat untuk mencapai tujuan pembelajaran.

    ReplyDelete
  14. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Menyampaikan matematika memerlukan bahasa. Dalam matematika terdapat simbol atau hal lainnya yang termasuk bahasa. Logika dalam matematika juga merupakan bahasa. Bahasa tidak bisa lepas dari matematika. oleh karena itu dalam menyampaikan materi hendaknya guru menggunakan bahasa yang tepat dan sesuaiagar siswa dapat memahami materi dengan baik dan dapat termotivasi untuk belajar matematika dengan lebih giat lagi.

    ReplyDelete
  15. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Kita ibaratkan matematika adalah suatu kalimat. Didalam kalimat mengandung pola yang dalam bahasa Indonesia dilambangkan, S(Subjek), P(Predikat), O(Objek), K(Keterangan). Sebagai contoh, saya membeli nasi uduk dipagi hari, tanpa harus menganalisanya lagi kita sudah tahu bahwa "Saya" sebagai subjek, "membeli" sebagai predikat, "nasi uduk" sebagai objek, dan "dipagi hari" sebagai keterangan waktu. Jika pola kalimatnya seperti itu kita tentu tidak perlu pusing-pusing lagi kan? tapi apabila kalimat tersebut diacak/dibolak-balik atau ditambahkan kalimat lain dan kita disuruh untuk menganalisa yang mana subjek, predikat, dll bagaimana? tentu kita urutkan sesuai pola hingga sesuai dengan sesuatu yang disebut "rumus". Begitu pula matematika, karena pendidikan sekarang mengutamakan hitung menghitung alhasil baru melihat soal yang diacak secara sederhana sudah pusing dan bingung. Padahal inti dari matematika adalah kita dapat menangkap pola dari sesuatu yang tak berpola, dalam kasus ini soal. Contohnya, 1-cos^2x+2sinx+1=0 berapa nilai x yang memenuhi, ini contoh soal pemfaktoran, jika mindset kita adalah hitung menghitung pasti akan menemukan kesulitan yang jauh dalam ketimbang kita berpikiran bahwa matematika adalah ilmu menemukan pola, "1-cos^2x" itu kan sama saja "sin^2x", maka bentuk soalnya menjadi "sin^2x+2sinx+1=0" jangan dulu pusing, karena soal tersebut mempunyai pola "x^2+2x+1=0", karena sudah mengetahui pola dari soal, untuk melanjutkannya pasti mudah, hanya saja harus tetap teliti dan jangan gasrak-gusruk. Jadi, mulailah ubah mindset akan matematika. Matematika itu ilmu menemukan pola dari sesuatu yang acak.

    ReplyDelete
  16. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Bahasa dan matematika sangat erat kaitannya ketika bahasa digunakan dalam komunikasi matematika. matematika dengan penyampaian komunikasi yang baik akan melahirkan penganut matematika yang menyatakan matematika itu indah melalui bahasa. Walaupun bahasa matematika yang banyak menggunakan bahasa simbolis namun dalam komunikasi matematika bahasa akan dapat di terjemahkan dengan baik. Dan menjadi guru tantangan kita adalah untuk membuat komunikasi matematika yang dapat diterima dan dipercaya.

    ReplyDelete
  17. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dengan bahasa kita bisa membuka jendela dunia. Dengan bahasa kita bisa melakukan apa saja. Apalagi saat pembelajaran matematika saat menjelaskan kepada murid atau siswa kita kita harus berbahasa yang mudah dipahami oleh siswa. karena dalam matematika sibol-simbol adalah bahasa dalam matematika dan kita juga harus menjealskan kepada siswa dengan hasa matematika yang mudah dimenegerti oelh siswa.

    ReplyDelete
  18. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari pemikiran dan perspektif para matematikawan dalam elegi ini menggambarkan bagaimana potret pendidikan matematika dalam skala internasional di berbagai negara. Pada intinya bahasa dan matematika salng berkaitan erat. Matematika adalah bahasa. Bahasa digunakan dalam matematika sebagai alat untuk berkomunikasi. Komunikasi matematika ini terbentuk atas dasar bahasa dan pemikiran siswa sendiri, bukan bahasa dan komunikasi yang dipaksakan oleh guru. Guru sebaiknya memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka melalui komunikasi yaitu bisa dengan berdiskusi atau komunikasi lisan, dengan komunikasi tertulis yaitu memaparkan pemahaman konsep secara tertulis dan runtut. Ini akan mendukung pemahaman konsep siswa secara lebih mendalam dari pada teacher-centered.

    ReplyDelete
  19. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Penggunaan bahasa matematika selalu menarik dan memiliki keindahan tersendiri dikarenakan setiap wilayah tentunya memiliki bahasa matematikanya masing-masing dan juga bersifat umum untuk seluruh dunia, selain itu juga berguna bagi kehidupan dan bagi pengajaran kepada siswa.

    ReplyDelete
  20. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Matematika memuat simbol-simbol yang harus dipahami oleh siswa. Sedangkan simbol itu adalah bahasa, sehingga yang harus dipahami oleh siswa tersebut sebenarnya adalah bahasa, yaitu bahasa matematika (simbol).
    Dalam memahami matematika jika kita memulai dari awal, kita bisa membuat segalanya lebih mudah bagi diri kita dan siswa kita, jika kita bisa memilih kosa kata dan notasi yang tepat dan sesuai dengan kita dan siswa.
    Dua hal lagi - dari daftar yang lebih panjang - yang mengganggu saya sebagai hambatan yang tidak perlu dalam belajar matematika:
    (1) Konflik identitas dan persamaan dan hubungan.
    (2) Membuat operator exponentiation secara implisit dan bukan eksplisit.

    ReplyDelete
  21. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Bahasa sangat penting dalam pembelajaran matematika. Bahasa di sini adalah bahasa verbal, visual ataupun tulisan. Oleh karenanya guru harus bisa menentukan menggunakan komunikasi jenis apa yang tepat untuk mengajarkan suatu konsep tertentu. Misalnya saja untuk mengajarkan geometri, guru tidak bisa hanya menggunakan bahasa tulisan saja, namun juga harus menggunakan bahasa visual yang dijelaskan dengan menggunakan bahasa verbal.

    ReplyDelete
  22. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Mathematics and language tidak dapat dipisahkan. Ada beberapa pendapat mengatakan bahwa matematika bukan bagian dari science. Ilmu yang ada pada science dibuktikan secara empiris sedangkan matematika membutkikan sesuatu berdasarkan pada pengetahuan sebelumnya. Bahasa dalam matematika memegang peranan penting dalam mempermudah seseorang dalam memahaminya. Bahasa mateatika merujuk pada bentuk komunikasi matematis yang menajdi salah satu cara mentransfer pengetahuan matematis.

    ReplyDelete
  23. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling melengkapi, matematik dapat dituliskan melalui simbol dan simbol merupakan bahasa, sehingga matematika tidak akan berkembang jika tidak ada bahasa yang menjadi penjembatan nya. bahasa memiliki fungsi yang sangat penting yaitu agar orang dapat memahami ilmu matematika.

    ReplyDelete
  24. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. artikel diatas merupakan diskusi dalam grup linkedln yang bertema matematika dan bahasa. Matematika itu harus dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, karena pada akhirnya matematika akan diaplikasikan siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peran maematika sebagai alat untuk berkomunikasi sangat terlhat dalam lingkungan siswa. Oleh karena iu bahasa dalam matematika akan menyesuaikan dengan bahasa yang digunakan dalam lingkungan tempat tinggal siswa. Meski pada akhirnya di tingkat yang lebih tinggi bahasa matematika akan mengikuti bahasa baku yang dipakai di dunia.

    ReplyDelete
  25. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Bahasa dan matematika tidak dapat dipisahkan. Penjelasan terhadap suatu konsep tertentu dituliskan sebagai kata/vocabulary dalam matematika. Itu berarti setiap kata dalam matematika mewakili suatu konsep tertentu. Ada ide yang mengungkapkan bahwa penghapusan atau penggantian vocab terseburt dapat dilakukan, dengan syarat masih dalam tingkat middle dan high school, dan dalam skala yang kecil. Karena jika hal tersebut diteruskan, justru malah akan membuat kebingungan-kebingungan seterusnya

    ReplyDelete
  26. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pada diskusi diatas, disinggung apakah permasalahan yang terjadi pada guru matematika. Namun ada yang berpendapat bahwa tidak ada yang bermasalah saat matematikawan menjadi guru, yang menjadi masalah adalah guru yang hanya mengetahui sedikit konsep matematika. Kedua hal tersebut memang benar, namun yang perlu dipahami adalah matematikawan harus mampu menjelaskan ilmu matematika nya dengan mempertimbangkan kemampuan siswa memahami suatu materi

    ReplyDelete
  27. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya setuju bahwa bagian terpenting dalam pembelajaran bukanlah terletak pada banyaknya pengetahuan guru, melainkan terletak pada bagaimana guru menerapkan metode pembelajaran inovatif dan keterampilan berbahasa. Bahasa tersebut memiliki keterkaitan dengan matematika. Sebab dalam membangun pemahaman siswa memang dibutuhkan pemilihan kata dan bahasa yang tepat, sehingga diharapkan mampu meminimalisir terjadinya kesalahpahaman konsep. Oleh karena itu, bahasa juga penting dalam pembelajaran matematika untuk menjalin komunikasi yang baik antarkomponen pembelajaran.

    ReplyDelete
  28. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Bahasa merupakan alat komunikasi yang penting bagi semua orang agar pihak-pihak yang berada pada ruang lingkup komunikasi itu menjadi mengerti apa yang disampaikan dan apa yang dibicarakan alam proses pembelajaran di sekolah, bahasa merupakan faktor penting untuk membuat terjadinya saling interaksi antara guru dan siswa-siswanya. Matematika adalah salah satu ilmu eksakta yang di dalamnya itu mempelajari tentang hubungan konsep-konsep hitungan, simbol, dan bersifat abstrak. Untuk memahami konsep, ide-ide atau gagasan dalam matematika yang bersifat abstrak dibutuhkan suatu bahasa untuk menerjemahkan makna dari symbol maupun notasi dalam matematika.

    ReplyDelete
  29. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya setuju bahwa bahasa dalam matematika perlu disederhanakan dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa. Di daerah saya, mayoritas masyarakat menggunakan bahasa daerah sebagai bahasa sehari-hari. Bahkan ada yang malah lebih memilih menggunakan bahasa Malaysia sebagai bahasa di handphone nya. Karena asing nya dengan bahasa Indonesia. Apa lagi bahasa matematika. Contohnya hipotenusa. Saya sering kesulitan mengenalkan hipotenusa kepada siswa-siswa saya. Sehingga dalam pelajaran saya sering menyandingkan hipotenusa dengan menggunakan bahasa “sisi yang tidak terpancang”. Karena dalam bahasa sehari-hari sisi tak terpancang itu yang tidak tegak lurus terhadap sisi yang lain. Jika saya menggunkan bahasa “sisi miring”, siswa saya malah salah memilih sisi yang apabila segitiganya diputar (dengan menjadikan hipotenusa sebagai alas).

    ReplyDelete
  30. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya setuju dengan bapak marsigit. Sebagai pendidik dan calon pendidik, kita harus menanamkan pemikiran pada siswa kita bahwa matematika adalah sebuah kebutuhan.
    Jadi matematika tersebut haruslah dipelajari agar kita dapat memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
    Selain itu, permasalahan lain yang muncul adalah bahwa guru berkata kepada siswa bahwa matematika itu indah. Padahal belum tentu siswa beranggapan bahwa matematika itu indah.
    Sebagai seorang guru, yang harus dilakukan adalah mengajarkan matematika yang inovatif dan bermakna sehingga siswa dapat menarik kesimpulan sendiri bahwa matematika itu indah.

    ReplyDelete
  31. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya setuju dengan pendapat Helen Mason.
    Banyak buku matematika yang menggunakan banyak kosakata yang sulit dan rumit.
    Kosakata ini justru akan membuat siswa mengalami kesulitan belajar karena siswa harus memproses kosakata tersebut, apalgi untuk siswa yang memang mengalami kesulitan belajar.
    Sebaiknya guru maupun penulis dapat memilih kosakata yang tepat agar tidak menyulitkan anaka dalam belajar matematika.


    ReplyDelete
  32. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua fungsi tersebut, adalah sesuatu yang mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima, dibangun berdasarkan penyusunan kode atau simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran ide atau simbol bahasa oleh penerima.

    ReplyDelete
  33. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat “artifisial” yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa “internasional”, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.

    ReplyDelete
  34. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Hubungan antara matematika dan bahasa yaitu peran bahasa dalam mengembangkan pengetahuan matematika merupakan hal yang terpenting. Karena matematika itu sendiri adalah bahasa. Bahasa memiliki dimensi Ekstensional. peran bahasa tidak hanya sebagai komunikasi, tapi juga untuk interaksi dalam kehidupan seseorang dalam masyarakat atau lingkungan sekitarnya. Pandangan mengenai bahasa dalam matematika mengarah pada studi etnomatematika yang didukung oleh etnografi karena bahasa berhubungan dengan budaya. Dengan demikian, ruang dan waktu yang ada dikehidupan kita dapat dimanfaatkan untuk mengembangkan intuisi matematis. Dalam filsafat kontemporer, bahasa bisa didefinisikan sebagai dunia ini.

    ReplyDelete
  35. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Bahasa tidak dapat dipisahkan dari matematika. Menurut Wittgenstein, matematika dapat berwujud sebagai bahasa. Bahasa tidak hanya digunakan untuk berkomunikasi namun juga untuk interaksi untuk membangun hidup. Oleh karena itu, dalam pembelajaran, guru haruslah menggunakan bahasa yang sesuai dengan siswa. Ketika siswa masih kanak-kanak, janganlah menggunakan bahasa matematika formal, gunakanlah bahasa matematika yang kontekstual, gunakanlah bahasa intuisi, agar matematika dapat lebih mudah dipahami dan dikonstruksi oleh siswa.

    ReplyDelete
  36. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Bahasa merupakan media untuk menyampaikan ide atau ilmu matematika, sebagai media tentunya diperlukan penggunaan bahasa yang menarik, lugas dan dapat dipahami siswa, maka dari itu penggunaan bahasa yang tidak kaku sangat cocok untuk memfasilitasi siswa dalam mengkonstruk pengetahuannya.

    ReplyDelete
  37. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Bahasa merupakan komponen penting dalam berkomunikasi. Benar tidaknya ilmu yang diperoleh tergantung bagaimana bahasa yang digunakan. Seperti hal nya matematika. Keterampilan yang harus dimiliki seorang guru dalam membelajarkan matematika adalah tentang kecakapan bahasa. Tidak mudah memang bahasa matematika dimengerti oleh semua siswa. Oleh karenanya diperlukan kecakapan tersebut agar pembelajaran dapat optimal dan bermakna.

    ReplyDelete
  38. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Bahasa yang baik adalah bahasa yang mudah dipahami. Menanggapi komentar dari Pony Salimah Nurkaffah, memang benar bagian terpenting dalam pembelajaran bukanlah terletak pada banyaknya pengetahuan guru, melainkan terletak pada bagaimana guru menerapkan metode pembelajaran inovatif dan keterampilan berbahasa. Akan tetapi pengetahuan yang dimiliki guru juga bukan semata hal yang tidak penting. Untuk itu perlu bahasa penyampaian yang baik agar segala pengetahuan yang dimiliki guru dapat tersampaikan oleh siswa. Bahasa dengan kosa kata yang interaktif, penymapaian guru yang dekat dengan siswa, menarik dan lugas dalam pemilihan katanya.

    ReplyDelete
  39. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Bahasa akan mempermudah siswa dalam mempelajari matematika. Bahasa yang dimaksud disini adalah bahasa matematika yang berupa simbol, notasi, dan lain-lain. Hal tersebut diberikan kepada siswa beserta dengan makna nya sehingga dapat membantu siswa memahami pernyataan matematika.

    ReplyDelete
  40. Azizah Pusparini
    14301244012
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Bahasa merupakan aspek penting dalam berkomunikasi. Belajar merupakan proses komunikasi dengan tujuan tertentu. Begitu pula dengan belajar matematika, belajar matematika tentu menggunakan bahasa. Baik bahasa verbal, visual, maupun tulisan.

    ReplyDelete
  41. Azizah Pusparini
    14301244012
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Bahasa yang digunakan diharapkan mampu mempermudah siswa dalam mempelajari matematika. untuk itu bahasa yang digunakan dalam pembelajaran matematika sangat lah penting karena berhubungan dengan kemampuan pemahaman konsep yang baik.

    ReplyDelete
  42. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Matematika memiliki hubungan dengan bahasa. Matematika adalah sebuah bahasa jadi dalam mempelajari matematika harus memiliki kempampuan komunikasi yang bagus. Sehingga banyak keuntungan yang kita dapat saat mempelajari matematika salah satunya adalah mampu mengkomunikasikan masalah dengan baik atau memiliki kemampuan matematis. Seperti yang kita ketahui bahwa matematika tidak terlepas dari dimbol-simbol yang tidak sedikit peserta didik tidak paham artinya, maka diperlukan kemampuan matematis untuk mengkomunikasikan simbol-simbol tersebut.

    ReplyDelete
  43. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Siswa memang menganggap bahwa pembelajaran matematika adalah pembelajaran yang menakutkan. Penyebabnya mungkin karena bahasa yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah bahasa yang rumit untuk dipahami. Dengan bahasa yang sulit untuk dipahami oleh para siswa, jika bahasa yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah bahasa yang mudah, maka pembelajaran matematika dapat menjadi yang disenangi oleh para siswa. Dengan seperti itu, terkadang pembelajaran dengan teman sebaya akan dirasa lebih mudah karena memang tingkat bahasa antar siswa cenderung sama.

    ReplyDelete
  44. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika merupakan bahasa. Bahasa matematika terdiri dari simbol-simbol dan lambang matematika. Simbol dan lambang matematika ini dapat memudahkan kita untuk dapat memahami matematika, karena dalam simbol matematika mengandung makna atau pengertian dari konsep matematika itu sendiri. Dengan simbol matematika kita akan lebih mudah mengenal konsep matematika dan memahami arti dari konsep tersebut melalui lambang dan simbol matematika

    ReplyDelete
  45. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Bahasa adalah sebuah alat untuk berkomunikasi. Menyampaikan pesan sehingga maksud sumber informasi bisa sampai pada si penerima informasi. Syarat tersebut ternyata dipenuhi oleh matematika. Faktanya memang benar, matematika sebagai bahasa.
    Lihat saja dalam kehidupan sehari hari. Ambil sebuah contoh bahwasanya 2+3 =5. Hal ini berlaku dimana-pun dan kapanpun di dunia secara umum (kecuali dalam konteks bilangan berbasis lain). Artinya, pengertian matematika sebagai bahasa adalah semua simbol dalam matematika berlaku umum. Keseluruhan itu ditulis dalam bentuk bahasa matematika.

    ReplyDelete
  46. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Matematika sebagai bahasa erat kaitannya dengan simbol-simbol matematika. Dalam pembelajaran, simbol-simbol yang dikomunikasikan kepada siswa harus dapat dipahami dan digunakan oleh siswa sebagaimana alat komunikasi pada umumnya. Jika siswa mampu memahami simbol matematika yang dimaksud maka akan lebih mudah bagi siswa untuk selanjutnya misalnya mengoperasikan simbol-simbol tersebut dalam operasi matematika.

    ReplyDelete