Mar 5, 2013

Mathematics and Language





Linked in

Science Math Primary/Secondary Education

Mathematics and Language

 

Edited by Marsigit


Doug Hainline:

I believe that the language (including the symbolism) that we use to teach, and do, mathematics, is a factor in how easy it is for chldren to learn the subject.

Both our language, and our symbolic notation, have "just growed", although our notation has been subject to a slightly more rational process of selection.

To take a small example: I would much rather discuss geometry with nine-year-olds, by focussing on the interesting and important features of, say, plane figures, than by having them memorize that a triangle with only two sides equal is an isoceles triangle, but one with three sides equal is an equilateral triangle.

I would rather just say, "Let's look at the smallest number of sides we need to make a pen that would hold in a horse.... see, you can't do it in fewer than three.... now let's look at what we can say about three-sided figures ... how they can differ among each other ... what they all have to have in common... " and then go on to discover that all three-siders can have no sides equal, or two sides equal, or three sides equal. And then to look at the angles that we can have with each of these kinds of three-siders.

I think there are many areas in mathematics where, if we were starting over, we could make things much easier for ourselves and our students, if we could choose our vocabulary and notation.

Two more things -- from a longer list - which irritate me as being unnecessary impediments in learning mathematics:

(1) Conflating identities and equations and relations.

(2) Making the exponentiation operator implicit instead of explicit.

I wonder if others have any thoughts on this issue?

David McAdams :

I quite agree that the language of math needs as much attention as the process of math. I discovered that those students who can 'talk math' are the ones who succeed.

I compiled a list of words and phrases that have specific mathematical meanings for pre-algebra, beginning algebra, geometry and intermediate algebra (usually grades 7-10). There are over 2800 words and phrases that a teenager needs to know Vocabulary building activities are an essential part of any math instruction program that wishes to help all students succeed.

Two easy to implement ideas for vocabulary building are math cards and vocabulary sheets. Math cards are index card where students write the definitions of words, formulas to memorize, etc. The students are supposed to review the cards a few times a day. Vocabulary sheets contain words or phrases for which students are to find a definition. I have found that giving no credit for incomplete definitions, or sentence fragments increases the learning the students get from this activity.

One aid to math building activities is All Math Words Dictionary. For more information and discount rates, go to http://www.demcadams.com/allmathwordsdictionary.html

Helen Mason :

 Doug, I have the same concern. Many math books use or assume a lot of vocabulary that is not necessary to the understanding of the mathematics. It would be useful to have people sit down and discuss how much vocabulary is necessary at what point. The current vocabulary-heavy topics can make it hard for students with learning difficulties or language processing issues to learn.

Marsigit Dr MA :

I also have the same concern; however, in the case of the role of language in learning math, I prefer to facilitate the students in order they are able to translate and to be translated, to produce and to be produced, to construct and to be constructed, to reflect and to be reflected, to evaluate and to be evaluated, to judge and to be judged.

Guangtian Zhu :

To provide another perspective from different culture, I would like to say that such concern would vanish in some other languages. For example, try this question
"how many sides are there in a
边形 (pentagon)"?
A.
B. C. D.
You don't even need to know Chinese to find out the answer to be C (same as the first character in
边形). The name itself tells the students that a pentagon has five sides (-five, -side, -figure). Similarly, the vocabulary such as isoceles triangle and equilateral triangle are translated in Chinese in a straight forward way so that students can recognize the feature of the figures based on the names.

Helen Mason :

That would make things easier, Guangtian. Math and science terms in English tend to come from Latin or Greek roots. A century and half ago, educated people (who were upper class males only) learned those languages so might not have had the problems with the terms that students do today. Of course, there was more concentration on rote learning than on understanding back then.

Marsigit Dr MA :

So language has its own cultural context; the context in which the students are coming from. Therefore, I agree with the effort to employ language (mother tongue) to develop math educ. It leads to prove the fail of global software translator. In Indonesian we called Fraction as Bilangan Pecah. If we translate back into English using that translator, will be Broken Number. Ideot!. So language and mathematics can be contextual.

Helen Mason :

The same science and math terms have been employed for more than a century. The advantage of many of the current terms is that they are similar to those in other related European languages, making it easier to communicate between European cultures. For example:
English equilateral triangle
French triangle équilatéral
Italian triangolo equilatero
Spanish triángulo equilátero

As you can see, English, French, Italian, and Spanish all derive a lot of their words from Latin, which is no longer spoken.

David Reid :

It is not only the teachers who need to watch their vocabulary, and it is not just in the individual words that are used. The explanations in most mathematics textbooks for high school that I have used stink, not to put too fine a point on it. I often feel like doing like the English teacher in "Dead Poets' Society" and ripping out the gobbledygook --or at least what is gobbledygook for teenagers who have grown up with Tweets rather than sentences. Because of this language barrier, many mathematics teachers are tempted to just go for the numbers and equations, giving the students the erroneous idea that mathematics is only composed of numbers and equations. Reasoning seems to get lost in there somewhere.

Doug Hainline :

 I thank all of you very much for these most interesting comments.

Mr McAdams :

I have purchased your dictionary. I hope it does not contain the error made by a UK school dictionary of mathematics in my possession, which on one page defines a "fraction" as a "number smaller than one", and a few pages later defines pi as "a fraction approximately equal to ...."
I believe the names given to numbers and other mathematical concepts by different languages is a very interesting topic. The fact that the main Oriental languages are more logical than the European languages in their counting names -- and Guangtien has added a new bit of information on this subject -- has for about twenty years been adduced as one of the advantages that chldren learning to count in these languages have. ("ten-one, ten-two, ten-three ..." instead of "eleven, twelve, thirteen..." ) although this has recently been called into question, apparently.

Helen, thank you for your list of triangle-names in other European languages. And I don't think it's only kids out toward the end of the Special Needs spectrum who needlessly suffer because of clumsy, unnecessary vocabulary. I think we all do.

I wonder if anyone who knows other languages -- Arabic, or the languages of the Indian sub-continent -- might be persuaded to list some mathematical vocabulary, with literal translations if possible? What is an "equilateral triangle" [my "all-equal three-sider"] in Hindi? In Farsi? What are the names of the first three or four numbers after ten?

On a related, perhaps deeper matter -- I think that words that sound familiar, which have everyday 'meanings', but which are also used in mathematics, can also be problematic. I am particularly thinking about the way we assign a word-sound to this sign: '='. Surely this sign -- " = " -- is used to refer to at least two, maybe three, rather different ideas. "2 + 1 = 3" and "X + X + X = 3X" has one meaning; in "X + 3 = 5" it has another; and in "y = 3X + 2" it has yet another. (Or perhaps not -- I'm not a mathematician. It just seems that way to me, and I find when I am tutoring, that it appears to help clarify things for my tutees if I point out that these are three different kinds of things.)

David Reid :

Doug-- in mathematics, there are primarily two possible meanings to equality (of course, you can make it mean a poodle if you want, but keeping a bit to convention....): intensional and extensional. The intensional meaning is basically that a=b if for all relations, you can substitute a for b or vice-versa, and the sentences retain the same respective truth values. The extensional one is when you treat your entities as sets (or as being in a one-one correspondence with sets which are elements in a structure isomorphic to your structure, etc.), and then the two entities are equal if they have the same elements (or if their sets with which they are in correspondence...you get the idea). (Then you have a separate definition for urelements if you want to include those.) In any case, no, the meaning of equality will be the same for all the examples you gave, just that in elementary mathematics we leave the quantifiers to be implicit. That is the difference between a sentence with variables and a sentence without them.

Doug Hainline :

David, thank you very much for your comment, which I don't really understand completely at first reading. But I'll think about it, as I find mathematical things are often this way. You have to come back and chew over the ideas.

Perhaps I am expressing myself clumsily, and blaming the innocent equals sign for a misdemeanor whose source is elsewhere.

Here's what I'm trying to say: that X^2 -Y^2 is the same thing as (X+Y) x (X-Y) is a fact that is true for all X and all Y provided they are real numbers. (I don't know about other kinds of numbers, like complex numbers. Perhaps it's true for them too.) You can, and should, learn this fact by heart (as well as knowing how to show that it's true.)

But X^2 -9X + 20 = 0, is only a fact for X = -5 and X = -4.

So perhaps it's not the equals sign, but something else, that I am trying to get at. In any case, it's my experience that young people learning mathematics are not taught that there is a difference between these two kinds of sentence (and the same when they come to functions), and I wonder if this is a barrier to learning to be proficient in using them.

David Reid :

 Doug, sorry for being a bit short in my explanations. But your are right that
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(which is correct for complex numbers as well)
differs from the sentence
x^2 - 9x + 20 = 0
but not because of a difference in meaning of the equal sign in both. Rather, there is a difference in the quantifiers (such as "for all x" , "there exists an x such that...", ) that we suppress in schools. That is, the difference of squares reads, more fully,
For all x in D, for all y in D, (x+y)(x-y)=x^2-y^2
(where D is your domain: real numbers, complex numbers, whatever)
The second one is , if posed as a question,
There exists an x in D such that x^2 - 9x + 20 = 0. (The question is then to find all x which will satisfy this sentence.)
If it is posed as a fact as you expressed it, the sentence is
For all x, (x in {-5, -4} implies x^2 - 9x + 20 = 0)
So, that is the difference. Teachers in high school suppress these quantifiers in writing the equations because they are "understood" -- or at least that is the way the teacher sees it. The way the student sees it may be different. Teachers suppose, often incorrectly, that the pupils will understand this difference without having it explicitly explained to them.

Doug Hainline :

Got it! I've just been re-reading about universal and existential quantifiers -- oddly enough, in a little booklet on Language in Mathematics published in the early 1960s -- and I see that this makes perfect sense. I am going to experiment with explaining this to my tutees. (I have to scientific data on this, but my subjective impression is that ideas that seem far beyond school mathematics are actually not all that difficult, in their basic form, if introduced properly.)

But .. what about functions? y = 3X + 2 "looks like" one half of a simultaneous equation. Yet I teach my tutees that it expresses a relationship between X and Y, true for an infinite number of X's and Y's (assuming the domain of X is not restricted).


David Reid :

Doug: there is no problem here, both are true. y=3x+2, as a function, is simply
for all x, there exists a y such that y=3x+2.
[To emphasize that it is a function, you can put
for all x there exists a unique y such that y=3x+2, that is,
for all x there exists a y such that y=3x+2 & for all z (z=3x+2 implies z=y)].
Then, as far as simultaneous equations, in schools we are a bit sloppy: whereas we will use two letters to distinguish between the two functions, eg
f(x) = 3x+2 and g(x) = 4x-4
we then sloppily put
y = 3x+2 and y = 4x-4.
It should properly be
y = 3x+2 and z = 4x-4.
or, more fully, to talk about the two functions superimposed on a single set of axes (where really there are two vertical axes, y and z):
for all x in D (there exists a unique y such that y=3x+2 and there exists a unique z such that z=4x-4).
Then, "intersection" is "and", so putting them together,
for all x in D (there exists a unique y such that y=3x+2 and there exists a unique z such that z=4x-4 and y=z).
or more simply
There exists an (x,y) such that y = 3x+2 & y=4x-4.
Existence is not the same thing as finding it; for that one can use the iota notation, which is a "definite descriptor" (there is debate as to whether it can be called a quantifier, but it can be rewritten in terms of more conventional quantifiers)
(Unfortunately, this forum does not take Greek letters, so "iota" below stands for the Greek letter with that name; "iota x" is read as "the unique x such that....")
(x,y) such that y = 3x+2 & y=3x-4.
And yes, since English and other languages use quantifiers on a daily basis, there is no reason why a patient school child cannot learn them.

David McAdams :

I'd like to comment on suggestion of Helen Mason that we reduce the amount of math vocabulary that children have to learn. I say that, given the nature of math, that is possible only to a small degree. All of the vocabulary that exists in math exists for a reason: someone used a word or phrase, borrowed or invented, to express a specific concept. To eliminate a word or phrase would usually erase that concept from math.

The are a number of mathematical synonyms, which have little or no difference in denotation, at least in the middle school and high school settings. Some of these are Abelian and commutative; absolute magnitude and absolute value; accidental sample and convenience sample. Agreeing to use a particular word or phrase would reduce some of the confusions.

However, when one accounts for the multiple forms of English throughout the world, the phrase selection becomes more difficult. For example 'absolute magnitude' is preferred in the United Kingdom, and 'absolute value' is preferred in the U.S.

Even if these differences could be agreed upon, this method would only eliminate a few words or phrases from children's math vocabularies.

Guangtian Zhu's note suggests one way to accomplish this. Many of the words used in English math vocabulary have roots in Greek. To use Mr. Zhu's example, penta- means five. Replacement of the Greek roots would change pentagon to five-gon. One could go a step further and replace -gon with -sides. Then pentagon would become five-sides. And this brings to light a major problem with this methodology.

There are many things, both mathematical and not, with five sides that are not pentagons. Pentagon means specifically, a five sided object with straight sides where the two of the sides meet at each of five nodes. The use of -gon implies everything after the 'five'.

The use of ancient Greek has a specific advantage here. English students really don't care much how the root -gon was used in ancient or modern Greece. The just have to know what it means mathematically. And, it has a very specific, detailed mathematical meaning. So, I say it would be reasonable to rename pentagon into fivegon, but would be unreasonable to call it a fivesides.

Again, I say that reduction of math vocabulary for students in middle and high schools is possible on a small scale, attempting it on a large scale would create more confusion that before.

Doug Hainline :

Thank you very much. This is beginning to become clear to me now.

I have been trying to deal with my tutee's lack of clarity by talking about the equals sign, when actually, I should have been doing a bit of logical analysis. Your explanation of the meaning of functions, and especially of what we should be saying when we have more than one function, was very helpful.

I don't think the idea of universal and existential quantifiers is too difficult for kids doing algebra. I wonder why it's not taken up in mathematics curricula?

David Reid :

 Doug, I am not sure which curricula you are referring to, but I will answer what I know of the US curriculum. (I have worked with other curricula as well, but I am less informed about the history of the curriculum development in those curricula.) As far as I understand it, the reason is historical: back in the 1960's, one decided to bring down some of the foundational work from the universities down to the schools, and set theory was introduced at all levels under the name "New Math". But teachers were not clear on how to teach it, the textbook writers were even worse (so of course the teachers followed the textbooks and exams were set accordingly) in that the ideas became downgraded to exercises that were just as much rote exercises as the ones that they were meant to be a conceptual support for. As a consequence, it didn't really form this support, and, time constraints being what they were, many of the basic skills never got learned, leading to a disastrous drop in skills in the 1970's. So the whole "New Math" was chucked overboard, and the baby was thrown out with the bathwater: now there is very little mention of set theory or logic in the US curriculum; what little there is is pitiful, and again the teachers still don't get taught it much, so how can they properly teach it?

David McAdams, I agree that tinkering with vocabulary in the schools is only possible on a limited scale. One reason that you did not bring up is that it is always a problem when a concept is named one thing at the school level and another at the university level: and there is no way the mathematics community is going to change their vocabulary to appease the school mathematics teachers.

Doug Hainline :

The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more 'mathematical' is that the curriculum has to be delivered by the existing set of primary [elementary] school teachers, and in many countries, they are not sufficiently trained in mathematics to do anything like teach even elementary set theory. In fact, I am afraid a significant number of teachers at this level are not very well versed in mathematics, don't like it, even fear it, and this attitude is transmitted to their pupils.

I don't think anything can be done about this in short run. I do believe that the internet is going to make it possible for us to do a MUCH better job of teaching, even with weak teachers.

But it is interesting to speculate about what changes there ought to be, and also about what a more rational language for learning and thinking about mathematics would be.

With respect to language, I would certainly follow the Oriental languages and replace 'eleven' and 'twelve' with 'ten-one' and 'ten-two', as well as making the 'teens' into 'ten-three' , 'ten-four' and so on.

I would call plane figures by the number of the lines that made them up: three-liners, four-liners, five-liners, etc. (I wouldn't use the word 'side' because it's ambiguous: is a 'side' a line or a plane? I'd have 'lines', 'faces' and even 'corners' (instead of 'angles').

Of course this is all silly, because it's not going to happen. But at least we should be aware of the ridiculous, confusing hoops we're needlessly making children leap through, by making them have to learn that a ten-two-facer is a 'dodecahedron'. (And the screaming irony is, in Greek, it's almost as it should be: a two-ten-facer, or, rather, a two-ten-flat-thingie-you-might-sit-on.)

WIth respect to logic and set theory -- I don't believe that, at the elementary level, these subjects should be beyond the grasp of, say, 12-year olds.

At the moment, I think we almost teach anti-logic. I recall my granddaughter coming home with a handout informing her that there were four kinds of triangles: scalene, isosceles, equilateral, and right. After I finished banging my head on the kitchen table, I explained that this was like saying that there were four kinds of people at her school: teachers, boy pupils, girl pupils, and kids who played in the school orchestra.

Marsigit Dr MA :

@ Dough: Still I am interested with your statement "The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more 'mathematical' is that the curriculum has to be delivered by the existing set of primary [elementary] school teachers, and in many countries, they are not sufficiently trained in mathematics to do anything like teach even elementary set theory. In fact, I am afraid a significant number of teachers at this level are not very well versed in mathematics, don't like it, even fear it, and this attitude is transmitted to their pupils. "

However, my concerns are reflected, to some extend by reversing your notions, as the following "The big weakness of trying to make the mathematics curriculum more "humanized" are coming from the adults (teachers, educationist, and pure mathematicians). In fact, I am afraid a significant number of outsiders (pure mathematicians) behave inappropriately to intervene primary schools teachers, by employing their very simple logic that if their mathematics is okay, then everything (their teaching) will be okay.

No, teaching learning of mathematics is not just as simple as that idea. For me, to be a primary school mathematics teacher, she/he should not be a pure mathematician.

David Reid :

Dr. Marsigit, or someone who has better parsing skills than me, please clarify the sentence, which apparently contains a typographical error (but I am not sure what it is ): "I am afraid a significant number of outsiders (pure mathematicians) behave inappropriately to intervene primary schools teachers," ("intervene" is not a transitive verb, and if it is simply a case of a missing preposition, I cannot figure out which one would make the sentence make sense.)
By the way, there isn't much danger of a pure mathematician becoming a primary school teacher. In fact, the problem is usually in the other direction, as Doug pointed out, with primary school teachers knowing too little mathematics.

Marsigit Dr MA :

@ David Reid: Thanks for the response. Further I wish to know your ideas about the position of language in intuition or vice verse. Do you have any ideas about the role of language in developing mathematical intuitions? Thank.

David Reid :

Er, thanks for thanking me for the response, but you haven't answered the question I put there.
The role of language in developing mathematical intuitions is a very broad and complex subject, involving the question of the relations of the language centers in the brain with the other parts of the brain. Yes, my studies have included this theme, although I am no expert. In any case, any answer I would give in a short paragraph to such a complex question would be superficial. Perhaps you would like to make your question more specific?

Marsigit Dr MA :

@ David, firstly I wish to thank to Doug for his exposing the relationship between math and language. I think that the role of language in developing mathematical knowledge is a central; because mathematics itself is a language (Wittgenstain). Even now, I, you and others are exchanging the language. I wish to say that the language has its intentional and extensional dimensions ( I am not sure whether the terms I used are similar meaning with yours). By intentional dimension,I mean the deepness; and by extensional is the variety. I am aware that for a certain concept (not only in math) I and others have different terms to express. You have intensively posed and mixed the different level of language.

While, we understand, at a common-sense level, that the main purpose of using the language is for communications. The intentional dimension of communication can be translating and to be translated. If we extend this intentional dimension we may find that the role of language is for constructing the life. So I understand the small part of your life by understanding your notions. Further, this rule should meet to every single people. In sum, I wish to say that the language is the life itself. In fact, there is no similar people in the world; so theoretically, the number of language is the same with the number of human being ever life.

In the case of education, if you respect the existence of individual differences, you may aware that there may many peoples outside you who do not understand much of your notions you produced. Here, the role of language is not just as communication, but also for interaction in order to construct individual life. So the awareness and the study of language of a certain people from a certain context in which you may want to interact, is very-very important. That's why Theresia Nunes was very popular with her Street Mathematics in Brasil.This perspective lead to the study of ethnomathematics, supporting possibly by ethnography.

The last point will give us the space and time to do better for developing (students') mathematical intuitions. More than ninety percent of the younger mathematical knowledge are coming from their intuition. By developing the dimensions of the contextual language, ultimately we may conclude that the students are actually their languages. In the contemporary philosophy, even analytically the language can be define as this world.

So I always happy to read any language among mathematical contexts; not only to read but also to develop them. The implication for this kind of understanding may lead the adults (math teachers) to facilitate their students' learning of math in the perspective of their constructing of their life. In order to facilitate their needs, we as adults, to some extent do not need  always to indicate our determinations but to indicate passionate to wait the emerge of their mathematical intuitions. If you meet those criteria you may arrive at the stage of innovative mathematics teaching.


62 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Kita ibaratkan matematika adalah suatu kalimat. Didalam kalimat mengandung pola yang dalam bahasa Indonesia dilambangkan, S(Subjek), P(Predikat), O(Objek), K(Keterangan). Sebagai contoh, saya membeli nasi uduk dipagi hari, tanpa harus menganalisanya lagi kita sudah tahu bahwa "Saya" sebagai subjek, "membeli" sebagai predikat, "nasi uduk" sebagai objek, dan "dipagi hari" sebagai keterangan waktu. Jika pola kalimatnya seperti itu kita tentu tidak perlu pusing-pusing lagi kan? tapi apabila kalimat tersebut diacak/dibolak-balik atau ditambahkan kalimat lain dan kita disuruh untuk menganalisa yang mana subjek, predikat, dll bagaimana? tentu kita urutkan sesuai pola hingga sesuai dengan sesuatu yang disebut "rumus". Begitu pula matematika, karena pendidikan sekarang mengutamakan hitung menghitung alhasil baru melihat soal yang diacak secara sederhana sudah pusing dan bingung. Padahal inti dari matematika adalah kita dapat menangkap pola dari sesuatu yang tak berpola, dalam kasus ini soal. Contohnya, 1-cos^2x+2sinx+1=0 berapa nilai x yang memenuhi, ini contoh soal pemfaktoran, jika mindset kita adalah hitung menghitung pasti akan menemukan kesulitan yang jauh dalam ketimbang kita berpikiran bahwa matematika adalah ilmu menemukan pola, "1-cos^2x" itu kan sama saja "sin^2x", maka bentuk soalnya menjadi "sin^2x+2sinx+1=0" jangan dulu pusing, karena soal tersebut mempunyai pola "x^2+2x+1=0", karena sudah mengetahui pola dari soal, untuk melanjutkannya pasti mudah, hanya saja harus tetap teliti dan jangan gasrak-gusruk. Jadi, mulailah ubah mindset akan matematika. Matematika itu ilmu menemukan pola dari sesuatu yang acak.

    ReplyDelete
  2. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Bahasa dan matematika sangat erat kaitannya ketika bahasa digunakan dalam komunikasi matematika. matematika dengan penyampaian komunikasi yang baik akan melahirkan penganut matematika yang menyatakan matematika itu indah melalui bahasa. Walaupun bahasa matematika yang banyak menggunakan bahasa simbolis namun dalam komunikasi matematika bahasa akan dapat di terjemahkan dengan baik. Dan menjadi guru tantangan kita adalah untuk membuat komunikasi matematika yang dapat diterima dan dipercaya.

    ReplyDelete
  3. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dengan bahasa kita bisa membuka jendela dunia. Dengan bahasa kita bisa melakukan apa saja. Apalagi saat pembelajaran matematika saat menjelaskan kepada murid atau siswa kita kita harus berbahasa yang mudah dipahami oleh siswa. karena dalam matematika sibol-simbol adalah bahasa dalam matematika dan kita juga harus menjealskan kepada siswa dengan hasa matematika yang mudah dimenegerti oelh siswa.

    ReplyDelete
  4. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari pemikiran dan perspektif para matematikawan dalam elegi ini menggambarkan bagaimana potret pendidikan matematika dalam skala internasional di berbagai negara. Pada intinya bahasa dan matematika salng berkaitan erat. Matematika adalah bahasa. Bahasa digunakan dalam matematika sebagai alat untuk berkomunikasi. Komunikasi matematika ini terbentuk atas dasar bahasa dan pemikiran siswa sendiri, bukan bahasa dan komunikasi yang dipaksakan oleh guru. Guru sebaiknya memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka melalui komunikasi yaitu bisa dengan berdiskusi atau komunikasi lisan, dengan komunikasi tertulis yaitu memaparkan pemahaman konsep secara tertulis dan runtut. Ini akan mendukung pemahaman konsep siswa secara lebih mendalam dari pada teacher-centered.

    ReplyDelete
  5. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Penggunaan bahasa matematika selalu menarik dan memiliki keindahan tersendiri dikarenakan setiap wilayah tentunya memiliki bahasa matematikanya masing-masing dan juga bersifat umum untuk seluruh dunia, selain itu juga berguna bagi kehidupan dan bagi pengajaran kepada siswa.

    ReplyDelete
  6. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Matematika memuat simbol-simbol yang harus dipahami oleh siswa. Sedangkan simbol itu adalah bahasa, sehingga yang harus dipahami oleh siswa tersebut sebenarnya adalah bahasa, yaitu bahasa matematika (simbol).
    Dalam memahami matematika jika kita memulai dari awal, kita bisa membuat segalanya lebih mudah bagi diri kita dan siswa kita, jika kita bisa memilih kosa kata dan notasi yang tepat dan sesuai dengan kita dan siswa.
    Dua hal lagi - dari daftar yang lebih panjang - yang mengganggu saya sebagai hambatan yang tidak perlu dalam belajar matematika:
    (1) Konflik identitas dan persamaan dan hubungan.
    (2) Membuat operator exponentiation secara implisit dan bukan eksplisit.

    ReplyDelete
  7. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Bahasa sangat penting dalam pembelajaran matematika. Bahasa di sini adalah bahasa verbal, visual ataupun tulisan. Oleh karenanya guru harus bisa menentukan menggunakan komunikasi jenis apa yang tepat untuk mengajarkan suatu konsep tertentu. Misalnya saja untuk mengajarkan geometri, guru tidak bisa hanya menggunakan bahasa tulisan saja, namun juga harus menggunakan bahasa visual yang dijelaskan dengan menggunakan bahasa verbal.

    ReplyDelete
  8. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Mathematics and language tidak dapat dipisahkan. Ada beberapa pendapat mengatakan bahwa matematika bukan bagian dari science. Ilmu yang ada pada science dibuktikan secara empiris sedangkan matematika membutkikan sesuatu berdasarkan pada pengetahuan sebelumnya. Bahasa dalam matematika memegang peranan penting dalam mempermudah seseorang dalam memahaminya. Bahasa mateatika merujuk pada bentuk komunikasi matematis yang menajdi salah satu cara mentransfer pengetahuan matematis.

    ReplyDelete
  9. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling melengkapi, matematik dapat dituliskan melalui simbol dan simbol merupakan bahasa, sehingga matematika tidak akan berkembang jika tidak ada bahasa yang menjadi penjembatan nya. bahasa memiliki fungsi yang sangat penting yaitu agar orang dapat memahami ilmu matematika.

    ReplyDelete
  10. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. artikel diatas merupakan diskusi dalam grup linkedln yang bertema matematika dan bahasa. Matematika itu harus dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, karena pada akhirnya matematika akan diaplikasikan siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peran maematika sebagai alat untuk berkomunikasi sangat terlhat dalam lingkungan siswa. Oleh karena iu bahasa dalam matematika akan menyesuaikan dengan bahasa yang digunakan dalam lingkungan tempat tinggal siswa. Meski pada akhirnya di tingkat yang lebih tinggi bahasa matematika akan mengikuti bahasa baku yang dipakai di dunia.

    ReplyDelete
  11. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Bahasa dan matematika tidak dapat dipisahkan. Penjelasan terhadap suatu konsep tertentu dituliskan sebagai kata/vocabulary dalam matematika. Itu berarti setiap kata dalam matematika mewakili suatu konsep tertentu. Ada ide yang mengungkapkan bahwa penghapusan atau penggantian vocab terseburt dapat dilakukan, dengan syarat masih dalam tingkat middle dan high school, dan dalam skala yang kecil. Karena jika hal tersebut diteruskan, justru malah akan membuat kebingungan-kebingungan seterusnya

    ReplyDelete
  12. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pada diskusi diatas, disinggung apakah permasalahan yang terjadi pada guru matematika. Namun ada yang berpendapat bahwa tidak ada yang bermasalah saat matematikawan menjadi guru, yang menjadi masalah adalah guru yang hanya mengetahui sedikit konsep matematika. Kedua hal tersebut memang benar, namun yang perlu dipahami adalah matematikawan harus mampu menjelaskan ilmu matematika nya dengan mempertimbangkan kemampuan siswa memahami suatu materi

    ReplyDelete
  13. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya setuju bahwa bagian terpenting dalam pembelajaran bukanlah terletak pada banyaknya pengetahuan guru, melainkan terletak pada bagaimana guru menerapkan metode pembelajaran inovatif dan keterampilan berbahasa. Bahasa tersebut memiliki keterkaitan dengan matematika. Sebab dalam membangun pemahaman siswa memang dibutuhkan pemilihan kata dan bahasa yang tepat, sehingga diharapkan mampu meminimalisir terjadinya kesalahpahaman konsep. Oleh karena itu, bahasa juga penting dalam pembelajaran matematika untuk menjalin komunikasi yang baik antarkomponen pembelajaran.

    ReplyDelete
  14. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Bahasa merupakan alat komunikasi yang penting bagi semua orang agar pihak-pihak yang berada pada ruang lingkup komunikasi itu menjadi mengerti apa yang disampaikan dan apa yang dibicarakan alam proses pembelajaran di sekolah, bahasa merupakan faktor penting untuk membuat terjadinya saling interaksi antara guru dan siswa-siswanya. Matematika adalah salah satu ilmu eksakta yang di dalamnya itu mempelajari tentang hubungan konsep-konsep hitungan, simbol, dan bersifat abstrak. Untuk memahami konsep, ide-ide atau gagasan dalam matematika yang bersifat abstrak dibutuhkan suatu bahasa untuk menerjemahkan makna dari symbol maupun notasi dalam matematika.

    ReplyDelete
  15. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya setuju bahwa bahasa dalam matematika perlu disederhanakan dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa. Di daerah saya, mayoritas masyarakat menggunakan bahasa daerah sebagai bahasa sehari-hari. Bahkan ada yang malah lebih memilih menggunakan bahasa Malaysia sebagai bahasa di handphone nya. Karena asing nya dengan bahasa Indonesia. Apa lagi bahasa matematika. Contohnya hipotenusa. Saya sering kesulitan mengenalkan hipotenusa kepada siswa-siswa saya. Sehingga dalam pelajaran saya sering menyandingkan hipotenusa dengan menggunakan bahasa “sisi yang tidak terpancang”. Karena dalam bahasa sehari-hari sisi tak terpancang itu yang tidak tegak lurus terhadap sisi yang lain. Jika saya menggunkan bahasa “sisi miring”, siswa saya malah salah memilih sisi yang apabila segitiganya diputar (dengan menjadikan hipotenusa sebagai alas).

    ReplyDelete
  16. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya setuju dengan bapak marsigit. Sebagai pendidik dan calon pendidik, kita harus menanamkan pemikiran pada siswa kita bahwa matematika adalah sebuah kebutuhan.
    Jadi matematika tersebut haruslah dipelajari agar kita dapat memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
    Selain itu, permasalahan lain yang muncul adalah bahwa guru berkata kepada siswa bahwa matematika itu indah. Padahal belum tentu siswa beranggapan bahwa matematika itu indah.
    Sebagai seorang guru, yang harus dilakukan adalah mengajarkan matematika yang inovatif dan bermakna sehingga siswa dapat menarik kesimpulan sendiri bahwa matematika itu indah.

    ReplyDelete
  17. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya setuju dengan pendapat Helen Mason.
    Banyak buku matematika yang menggunakan banyak kosakata yang sulit dan rumit.
    Kosakata ini justru akan membuat siswa mengalami kesulitan belajar karena siswa harus memproses kosakata tersebut, apalgi untuk siswa yang memang mengalami kesulitan belajar.
    Sebaiknya guru maupun penulis dapat memilih kosakata yang tepat agar tidak menyulitkan anaka dalam belajar matematika.


    ReplyDelete
  18. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua fungsi tersebut, adalah sesuatu yang mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima, dibangun berdasarkan penyusunan kode atau simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran ide atau simbol bahasa oleh penerima.

    ReplyDelete
  19. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat “artifisial” yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti. Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa “internasional”, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.

    ReplyDelete
  20. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Matematika memiliki hubungan dengan bahasa. Matematika adalah sebuah bahasa jadi dalam mempelajari matematika harus memiliki kempampuan komunikasi yang bagus. Sehingga banyak keuntungan yang kita dapat saat mempelajari matematika salah satunya adalah mampu mengkomunikasikan masalah dengan baik atau memiliki kemampuan matematis. Seperti yang kita ketahui bahwa matematika tidak terlepas dari dimbol-simbol yang tidak sedikit peserta didik tidak paham artinya, maka diperlukan kemampuan matematis untuk mengkomunikasikan simbol-simbol tersebut.

    ReplyDelete
  21. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Siswa memang menganggap bahwa pembelajaran matematika adalah pembelajaran yang menakutkan. Penyebabnya mungkin karena bahasa yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah bahasa yang rumit untuk dipahami. Dengan bahasa yang sulit untuk dipahami oleh para siswa, jika bahasa yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah bahasa yang mudah, maka pembelajaran matematika dapat menjadi yang disenangi oleh para siswa. Dengan seperti itu, terkadang pembelajaran dengan teman sebaya akan dirasa lebih mudah karena memang tingkat bahasa antar siswa cenderung sama.

    ReplyDelete
  22. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika merupakan bahasa. Bahasa matematika terdiri dari simbol-simbol dan lambang matematika. Simbol dan lambang matematika ini dapat memudahkan kita untuk dapat memahami matematika, karena dalam simbol matematika mengandung makna atau pengertian dari konsep matematika itu sendiri. Dengan simbol matematika kita akan lebih mudah mengenal konsep matematika dan memahami arti dari konsep tersebut melalui lambang dan simbol matematika

    ReplyDelete
  23. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Bahasa adalah sebuah alat untuk berkomunikasi. Menyampaikan pesan sehingga maksud sumber informasi bisa sampai pada si penerima informasi. Syarat tersebut ternyata dipenuhi oleh matematika. Faktanya memang benar, matematika sebagai bahasa.
    Lihat saja dalam kehidupan sehari hari. Ambil sebuah contoh bahwasanya 2+3 =5. Hal ini berlaku dimana-pun dan kapanpun di dunia secara umum (kecuali dalam konteks bilangan berbasis lain). Artinya, pengertian matematika sebagai bahasa adalah semua simbol dalam matematika berlaku umum. Keseluruhan itu ditulis dalam bentuk bahasa matematika.

    ReplyDelete
  24. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Matematika sebagai bahasa erat kaitannya dengan simbol-simbol matematika. Dalam pembelajaran, simbol-simbol yang dikomunikasikan kepada siswa harus dapat dipahami dan digunakan oleh siswa sebagaimana alat komunikasi pada umumnya. Jika siswa mampu memahami simbol matematika yang dimaksud maka akan lebih mudah bagi siswa untuk selanjutnya misalnya mengoperasikan simbol-simbol tersebut dalam operasi matematika.

    ReplyDelete
  25. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B 2017

    Terimakasih saya ucapkan kepada Bapak yang telah mengajarkan nilai-nilai kepada saya bahwa pentingnya rasa saling menghargai pada keberadaan individu yang berbeda-beda. Saya setuju dengan statement Bapak yang mengatakan bahwa bahasa itu sangat sangat penting, hal ini dikarenakan dengan bahasa pula terjalin komunikasi satu sama lain. Pada saat berkomunikasi, pastikan pula lawan bicara kita benar-benar memahami apa yang kita sampaikan. Penting pula mempelajari bahasa pada konteks budaya yang berbeda-beda. Kita juga dapat memberikan informasi/ide pada orang lain melalui bahasa. Dengan kata lain, bahasa merupakan jalan utama dalam mentransfer ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  26. iLania Eka Andari
    17709251050
    S2 P.Mat C 2017

    Bahasa adalah alat komunikasi, dan matematika adalah bahasa simbol. Matematika dapat dikomunikasikan melalui penulisan simbol-simbol yang memiliki arti. Namun, di samping itu, mempelajari matematika membutuhkan bahasa yang komunikatif dan efektif.

    ReplyDelete
  27. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Bahasa yang digunakan dalam proses belajar mengajar dan juga dalam melakukan matematika merupakan faktor yang penting dalam menentukan kemudahan siswa belajar. Bahasa akan membantu siswa terjemah dan diterjemahkan, membangun dan dibangun, serta mengevaluasi konsep dari matematika bukannya mempersulit siswa dalam belajar. Maka penting bagi guru untuk memperhatikan penggunaan bahasa dalam mengkomunikasikan matematika pada siswa. Penggunaan bahasa juga penting bagi interaksi dalam mengkonstruk kkehidupan siswa. Bahasa dan matematika yang digunakan sebaiknya yang kontekstual. Jika kita dapat memilih kosakata dan notasi lambang yang cocok maka akan sangat menentukan keberhasilan siswa.

    ReplyDelete
  28. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    we must distinguish math learning systems of adults and maths of children. It is not easy to teach school math. Teachers must be creative and innovative and able to make children happy about mathematics because the children's perception of mathematics lessons depends on how the teacher teaches them.

    ReplyDelete
  29. penerapannya kita kerap terjebak pada definisi matematika yang banyak dan tidak mudah dipahami anak. Maka dari itu, melibatkan guru dalam penyusunan kurikulum matematika sangatlah diperlukan, hanya saja kita patut realistis bahwa kondisi guru kita saat ini tidak memiliki kecakapan yang memadai dalam penyusunan kurikulum dan bahan ajar. Namun, selain guru, penyusunan konsep pembelajaran matematika haruslah melibatkan masyarakat. Tujuan kita tentu agar kita memiliki keadaan di mana dialog budaya, pendidikan, dan kebutuhan anak dapat dipandang secara jernih.

    ReplyDelete
  30. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Setiap orang dan budayanya, masing-masing memiliki bahasa yang berbeda-beda. Bahasa di samping sebagai alat untuk komunikasi juga sebagai interaksi untuk mendekatkan kita pada kehidupan sebagamana yang telah diungkapkan dalam postingan tersebut.Dalam kaitannya dengan matematika bahasa sebagai alat untuk menyederhanakan istilah yang rumit.Kita sering dihadapkan pada teorema , aksioma ataupun istilah baru yang kita dengar di dalam matematika yang menurut kita sedikit sulit dipahami.Maka peran seorang guru bagaimana membahasakan istilah-istilah tersebut dengan bentuk yang sangat sederhana sehingga siswa dapat memahaminya.

    ReplyDelete
  31. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Bahasa merupakan sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan oleh orang untuk berkomunikasi. Komunikasi adalah kegiatan menyampaikan informasi melalui pertukaran pengalaman, pesan, atau informasi, dengan pidato, visual, sinyal, tulisan, atau perilaku. Dalam KBM, guru dan siswa berkomunikasi dari sini diharapkan guru mentransfer matematika dengan baik dan siswa memahami matematika dengan lebih bermakna.Seperti penyampaian pada anak harus disesuaikan dengan perkembangan anak makan akan lebih memahami anak dengan baik. seperti penyampaian pada macam segitiga, anak-anak diberikan jenis segitiga dalam tiga macam kemdian siswa melihat dan menulisperbedaannya, kemudian ditemukan segitiga yang sisinya tidak ada yang sama panjang, dua sisi yang sama panjang dan ketiga sisi sama panjang. sehingga dari itu saya berfikir bahwa siswa menemukan sifat-sifat dari suatu bangun baru menentukan namanya bangun data tersebut itu apa, oleh karaenaitu, itu lebih mudah untuk diterima dan dipahami. Strategi yang tepat menentukan siswa menerima pengetahuan baru.

    ReplyDelete
  32. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Dalam belajar matematika diperlukan bahas yang sesuai dengan lingkungan atau daerah diamana pembelajaran matematika itu dilaksanakan. Karena tiap daerah/negara mungkin berbeda baik aspek lingkungan, budaya, adat istiadat dll. Kemudian dalam mengajar matematika siswa sd guru harus menguasai konsep dasar, tidak dengan matematika formal, namun bisa dengan pendekatan kontekstual maupun matematika realistik.

    ReplyDelete
  33. Junianto
    17709251065
    PM C

    Komunikasi dalam proses pembelajaran merupakan hal yang mutlak harus ada. Tanpa komunikasi tentu tidak akan terjadi interaksi dan pembelajaran yang baik. Dalam komunikasi, kita sepakat bahwa bahasa adalah kuncinya. Bahasa adalah syarat terjadinya komunikasi. Bahasa juga sangat beragam, baik yang berupa visual, verbal, dsb. Menurut Ebbut and Straker, matematika juga merupakan Bahasa.

    ReplyDelete
  34. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPS P.Mat A

    Menurut Ruseffendi dalam Heruman (2008: 1) matematika merupakan bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan. Penyampaian materi dalam matematika dari guru dapat menggunnakan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa. Penting bagi guru untuk menyampaiakannya secara komunikatif, lugas, dialogis, koherensi dan keruntutan alur berpikir. Selain itu, sependapat dengan pernyataan bapak, bahwa bahasa memiliki konteks budaya tersendiri; konteks dari mana siswa berasal. Oleh karena itu, usaha untuk menggunakan bahasa (bahasa ibu) untuk mengembangkan pendidikan matematika sangatlah penting dilakukan.

    ReplyDelete
  35. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.Mat B

    I read some articles that pertain to language in mathematics education research. it is mentioned that the language is one of factors that affects the mathematical ability of students. there are even articles that make this language factor as a variable in his research. there is also a researcher who removes this language factor from his research. for example, research abroad, the data obtained only taken from the sample of students who daily use the English language.

    ReplyDelete
  36. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Matematika dan bahasa memang tidak terpisahkan karena matematika pun sebenarnya adlah permainan bahasa hanya saja berbentuk angka dan simbol.

    ReplyDelete
  37. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Language is one of the decisive factors in the learning process of mathematics. Language relates to the ability of mathematical communication. Even in NCTM, mathematical communication is one of the skills taught in the process of learning mathematics. Therefore, it is very necessary for teachers to teach mathematics with language in accordance with the development of students.

    ReplyDelete
  38. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Matematika adalah komunikasi. Matematika bukan hanya tentang angka dan notasi saja, tetapi juga tentang bahasa. Orang yang mempelajari matematika seharusnya kelak akan hebat dalam berkomunikasi. Dalam berkomunikasi memerlukan bahasa. Bahasa seperti apa? Akan lebih baik jika dimulai dari bahasa ibu sendiri, bahasa dimana tempat kita tinggal, berada, dan menuntut ilmu. Yang kemudian dapat dikembangkan dengan bahasa yang lain. Bagaimana tentang perubahan bahasa dalam matematika? Apakah akan menjadi suatu kebingungan tersendiri bagi siswa jika bahasa yang sudah ia pelajari sejak lama tiba-tiba diubah begitu saja hanya karena ketidaksesuaian?? Bahasa matematika secara international seharusnya sudah ditetapkan dan secara konsisten digunakan.

    ReplyDelete
  39. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Pure matematika adalah matematika yang sebaiknya diajarkan pada orang dewasa. Sementara orang dewasa tidak dapat menekankan bahkan memaksakan pure mathematics pada siswa sekolah. Matematika menggunakan simbol atau notasi sebagai bahasanya. Namun simbol atau notasi ini tidak langsung dikenalkan pada anak atau siswa sekolah. Mengenalkan simbol matematika ini perlu didahului dengan pengalaman atau hal-hal yang kongkrit dalam kehidupan siswa. Setelah itu barulah pengalaman sehari-hari tersebut dibawa ke dalam matematika simbol, notasi, atau angka-angka.

    ReplyDelete
  40. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Matematika dan bahasa merupakan dua hal yang sangat berkaitan. Dalam belajar matematika kita menggunakan bahasa. Bahasa memudahkan kita untuk berkomunikasi, baik antara guru dengan siswa ataupun antarsiswa. Tanpa adanya bahasa, matematika akan sulit untuk dipahami. Selain itu, tanpa adanya bahasa kegiatan pembelajaran juga tidak akan berjalan lancar.

    ReplyDelete
  41. Sebagai contoh saat guru menjelaskan tentang suatu materi matematika, maka guru pasti menggunakan bahasa sebagai alat bantu dalam berkomunikasi. Bahasa yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran matematika tidak hanya bahasa lisan atau bahasa tulisan saja namun bisa juga bahasa tubuh. Bagi anak berkebutuhan khusus, dalam belajar matematika sering kali menggunakan bahasa tubuh. Oleh karena itu, jelaslah bahwa bahasa memiliki andil dan keterkaitan dalam pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  42. Junianto
    PM C
    17709251065

    Matematika adalah Bahasa, sehingga matematika juga merupakan alat/ sarana komunikasi. Namun, kita ketahui bahwa bahasa matematika adalah bahasa symbol yang masih perlu diterjemahkan. Disnilah peran bahasa penunjang dalam penyampaiannya. Misalnya, dalam pembelajaran digunakan Bahasa Indonesia sebagai bahasa untuk menjelaskan symbol-simbol dalam matematika. Terkadang hal ini menjadi sumber kebingungan siswa dalam memahami simbol matematika karena tidak bisa dikaitkan secara langsung dengna kehidupan siswa. padahal kita tahu bahwa siswa cenderung lebih menyukai materi yang berkaitan langsung dengan kehidupan mereka.

    ReplyDelete
  43. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Bahasa yang kita gunakan dalam mengajarkan matematika merupakan faktor seberapa mudah bai siswa dalam mempelajari subjek matematika tersebut. bahasa dalam hal ini tidak hanya kalimat berupa rangkaian huruf, tetapi juga simbol. Dalam kaitannya dengan pembelajarn di sekolah dasar dan menengah pertama, penting bai guru untuk dapat menerapkan bahsa yangs esuai yang dapat dimengerti oleh siswa. Umumnya, siswa usia dasar belum memiliki kemampuan mengabstraksi suatu benda konkrit ke dalam simbol. Sebaliknya, ia akan lebih mengerti apabila diberikan benda nyata atau gambar yang menyerupai benda tersebut. Maka guru sebaiknya mengajarkan siswanya yang masih sekola dasar dengan menghindari penggunaan simbol, tetapi lebih kepada pemberian kegiatan berupa pengamatan benda-benda nyata atau gambarnya. Sebagai contoh, dalam mengajarkan bengaun segitiga kepada siswa SD guru sebaiknya menggunakna benda peraga atau benda di sekitarnya yang merepresentasikan bangun segitiga. Jangan sampai menggunakan definisi atau sifat segitiga untuk mengenalkan segitiga kepada siswanya yang masih sekolah dasar.

    ReplyDelete
  44. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika memiliki hubungan dengan bahasa. Matematika adalah sebuah bahasa jadi dalam mempelajari matematika harus memiliki kemampuan komunikasi yang bagus. Sehingga banyak keuntungan yang kita dapat saat mempelajari matematika salah satunya adalah mampu mengkomunikasikan masalah dengan baik atau memiliki kemampuan matematis. Seperti yang kita ketahui bahwa matematika tidak terlepas dari simbol-simbol yang tidak sedikit peserta didik tidak paham artinya, maka diperlukan kemampuan matematis untuk mengkomunikasikan simbol-simbol tersebut.

    ReplyDelete
  45. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Matematika dan bahasa merupakan dua komponen yang tidak dapat dipisahkan. Bahasa memerankan actor yang penting dalam setiap unsur kehidupan karena dengan bahasa akan terjadi interaksiantara subyek dan obyek mapun sesamanya. Dalam pembelajaran matematika sekolah bahasa sangat penting untuk mengkomunikasikan konsep matematika kepada siswa. Oleh karena itu, guru harus kreatif dan inovatif dalam memilih bahasa yang tepat agar konsep matematika dapat dikontekstualkan dan diterima oleh siswa dengan tepat. Terima Kasih.

    ReplyDelete
  46. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika merupakan bahsa simbol. Bahasa simbol tersebut hanya beberapa orang saja yang mampu memahaminya. Dengan adanya bahasa umum, matematika mampu diterjemahkan ke dalam bahas keseharian. Sehingga tidak hanya para siswa saja yang paham, namun juga orang lain yang bukan siswa.

    ReplyDelete
  47. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Bahasa merupakan alat komunikasi manusia untuk berbicara kepada yang lainnya. Matematika dan bahasa saling berkaitan, karena dengan bahasa maka matematika itu akan ada, penyampaian materi kepada siswa juga menggunakan bahasa meskipun materinya matematika namun bahasa merupakan salah satu sarana yang berperan penting dalam pembelajaran. Siswa akan paham dengan materi yang diajarkan oleh guru jika guru menggunakan bahasa yang dapat dimengerti oleh siswa. Penggunaan bahasa matematika juga relatif terhadap ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  48. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C


    Giving meaning to the mathematical symbols associated with the language in order to be understood. Therefore, mathematics is very close to the language and even said that mathematics also acts as a language, and can not be denied mathematics has a relationship. To transfer knowledge to students is to communicate using language, as well as in mathematics. To be able to understand mathematics it must be communicated with the language because mathematics contains artificial symbols, will be meaningful when given meaning.

    ReplyDelete
  49. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Bahasa adalah sistem yang terdiri dari kata-kata, kalimat-kalimat,bhakan lambang-lambang. Kalimat itu disusun berdasarkan aturan tertentudan berguna untuk komunikasi antar dalam sekeompok orang. Maka matematika juga dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulam lambang atau simbol. Pengguanaan simbol, notasi, dll merupakan bahasa matematika yang digunakan untuk berkomunikasi, mengungkapkan apa yang menjadi buah pemikiran kita. Sehingga matematika dan bahasa itu sangat erat kaitannya.

    ReplyDelete
  50. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. artikel diatas merupakan diskusi dalam grup linkedln yang bertema matematika dan bahasa. Matematika itu harus dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, karena pada akhirnya matematika akan diaplikasikan siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peran maematika sebagai alat untuk berkomunikasi sangat terlhat dalam lingkungan siswa. Oleh karena iu bahasa dalam matematika akan menyesuaikan dengan bahasa yang digunakan dalam lingkungan tempat tinggal siswa. Meski pada akhirnya di tingkat yang lebih tinggi bahasa matematika akan mengikuti bahasa baku yang dipakai di dunia.

    ReplyDelete
  51. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Bahasa dan matematika adalah hal yang tidak bisa dipisahkan. Matematika itu sendiri dapat dikatakan sebagai bahasa, karena matematika mengandung himpunan kata-kata, simbol,dan notasi-notasi yang memiliki arti khusus. Bahasa matematika dapat menyediakan informasi secara jelas dan logis. Dalam pembelajaran matematika, sebagi guru harus menciptakan pembelajaran yang komunikatif. Sehingga makna dari pembelajaran matematika dapat disampaikan dengan baik.
    Selain itu, komunikasi dalam matematika juga merujuk untuk mencapai pembelajaran matematika yang inovatif. Dalam pembelajaran matematika yang inovatif, kita harus mampu memfasilitasi siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya. Dalam memfasilitasi, kita tidak boleh memaksakan kehendak, kewajiban kita adalah membantu siswa dalam menumbuhkan intuisi matematikanya. Salah satu kemampuan yang harus dimiliki dalam rangka memfasilitasi siswa adalah kemampuan komunikasi yang baik.

    ReplyDelete
  52. Metia Novianti
    17709251021
    PPs P.Mat A

    Matematika dan bahasa merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Bahasa dalam matematika adalah bahasa simbol yang digunakan sebagai alat komunikasi untuk membentuk suatu pemahaman menegenai matematika itu sendiri. Sehingga untuk membentuk suatu pemahaman tersebut haruslah ada bahasa pengantar, sehingga matematika tidak hanya sebatas angka-angka saja, tetapi juga mengenal bahasa matematika. Penggunaan bahasa disesuaikan dengan jenjang pendidikan, hal tersebut agar tidak terjadi miskonsepsi pada siswa terhadap matematika.

    ReplyDelete
  53. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Bahasa tidak dapat dipisahkan dari matematika. Menurut Wittgenstein, matematika dapat berwujud sebagai bahasa. Bahasa tidak hanya digunakan untuk berkomunikasi namun juga untuk interaksi untuk membangun hidup. Oleh karena itu, dalam pembelajaran, guru haruslah menggunakan bahasa yang sesuai dengan siswa. Ketika siswa masih kanak-kanak, janganlah menggunakan bahasa matematika formal, gunakanlah bahasa matematika yang kontekstual, gunakanlah bahasa intuisi, agar matematika dapat lebih mudah dipahami dan dikonstruksi oleh siswa.

    ReplyDelete
  54. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Bahasa merupakan hal yang sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika. Guru mengajar dan berkomunikasi tentang matematika dengan siswa menggunakan bahasa. Bagaimana matematika dapat disajikan dengan kemudahan dari guru adalah tentang bahasa. Sehingga dalam pembelajaran matematika, yang diperlukan adalah bagaimana cara guru memfasilitasi siswa belajar matematika menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa. Bahasa yang mudah dipahami siswa adalah bahasa yang dekat dengan siswa sehingga matematika hadir bukan merupakan makhluk asing bagi siswa.

    ReplyDelete
  55. Jika orang dewasa yang ingin generasi lebih mudah untuk memahami matematika maka guru seharusnya membimbing generasi tersebut dalam membangun matematika mereka sendiri. Tidak memaksakan mereka untuk memahami apa yang telah dipahami orang dewasa.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  56. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Mengkomunikasikan matematika yang abstrak menjadi matematika yang mudah dipahami didukung dengan kosa kata yang tepat. Oleh karena itu, guru maupun penulis harus memilih kosa kata yang tepat agar tidak menyulitkan anak dalam belajar matematika.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  57. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    matematika anak kurang sesuai bahkan sama sekali tidak sesuai jika diberikan dari atas, mereka harus dipahamkan matematika dari dasar, dari kehidupan keseharian mereka. Kadang kala dalam membahas suatu konsep matematika kiat akan lebih mudah jika menunjuk langsung dibandingkan dengan kata-kata yang justru akan membuat siswa bertambah bingung, Pada postingan ini dijelaskan contohnya menjelasnkan manakah yang dimaksud dengan sudut kepada siswa. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  58. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Bahasa adalah sesuatu yang penting untuk diperhatikan guru dalam mengajar. Pemilihan bahasa akan mempengaruhi tingkat pemahaman siswa dalam pembelajaran. Tuntutan psikologi belajar adalah bagaimana guru dapat menyampaikan sesuatu yang sulit dengan cara yang mudah. Maka guru harus menyampaikan materi dengan bahasa yang terstruktur, begitu pula dalam penggunaan simbol. Salah satu fungsi simbol adalah sebagai alat komunikasi. Dalam menggunakan simbol guru hendaklah mengutamakan penggunaan simbol yang umum dengan anak. Jika menggunakan simbol yang belum dikenal anak maka sebaiknya diberitahu terlebih dahulu. Dengan demikian, dengan memperhatikan pemilihan bahasa yang digunakan guru disamping akan meningkatkan pemahaman siswa juga mendukung kemampuan komunikasi matematis siswa.

    ReplyDelete
  59. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    Pend. Matematika S2 Kelas C

    Matematika dan bahasa adalah komponen yang tidak dapat dipisahkan. Matematika adalah bahasa yang digunakan oleh setiap manusia untuk berkomukasi dengan lingkungannya. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah memiliki peran ganda yaitu sebagai ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu pengetahuan. Di satu sisi sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai pelayan matematika bukan hanya memberikan sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematika. Dalam menggunakan bahasa matematika, hendaknya menggunakan bahasa yang sederhana supaya tidak terjadi salah konsep

    ReplyDelete
  60. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Matematika dan bahasa memang tidak akan terpisahkan. Bahkan beberapa pendapat mengatakan bahwa matematika bukan merupakan bagian dari science. Ilmu-ilmu dari science dapat dibuktikan secara empiris sedangkan matematika tidak. Matematika membuktikan sesuatu berdasarkan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya (https://www.zenius.net/blog/5326/matematika-bahasa-sains-4x6-6x4). Bahasa dalam matematika mempermudah seseorang dalam memahaminya. Lebih jauh lagi, bahasa matematika merujuk pada bentuk komunikasi matematis yang dapat menjadi salah satu cara mentransfer pengetahuan matematis.

    ReplyDelete
  61. Ibnu Rafi
    14301241053
    S1 Pendidikan Matematika Kelas I 2014

    Matematika adalah bahasa. Ini berarti bahwa matematika dapat digunakan sebagai alat untuk berkomunikasi melalui simbol-simbol matematika yang ada. Di sisi lain, bahasa juga sangat diperlukan oleh siswa untuk mengomunikasikan ide/gagasannya dalam memecahkan masalah matematika dan mengembangkan pengetahuan matematisnya.

    ReplyDelete
  62. Norma Galih Sumadi
    15301241038
    S1 Pendidikan Matematika I 2015

    Menurut Owen, bahasa dapat didefenisikan sebagai kode yang diterima secara sosial ataupun sistem konvensional untuk menyampaikan konsep melalui kegunaan simbol-simbol yang dikehendaki serta kombinasi simbol-simbol yang diatur oleh ketentuan. Disini tampak bahwa matematika merupakan bahasa, karena ia dapat digunakan sebagai alat untuk menyampaikan konsep atau gagasan melalui simol-simbol. Sedangkan untuk mengkomunikasikan keabstrakan dalam matematika juga diperlukan bahasa. Oleh karena itu, matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling terkait.

    ReplyDelete