Mar 22, 2013

Mathematics and Language 13





 Irene: I have a hypothesis -- just barely a hypothesis -- about "scientific" and "mathematical" language -- really, about any unfamiliar vocabulary. Maybe it's relevant to your case.

I believe -- tentatively, subject to refutation by empirical evidence -- that when we are learning a new subject, that it is advantageous if the vocabulary we use to speak about it is not new to us.

That is to say, that the words we will be learning are ones we have have often heard before, without having learned exactly what they mean. I believe that if you are having to become familiar with a new word at the same time that you are learning about the concept it stands for, your brain gets hung up on the new word and this prevents you from assimilating the concept. (This is not put very elegantly.)

An example: I believe that if you are going to study trigonometry at, say, 13, then at about 10 or 11, you should start hearing the words "sine", "cosine" and "tangent", in relation to triangles. You need not learn what they "mean" at this age, just that they are properties of an angle, in certain circumstances.

I believe that then, when you start learning what these words actually mean, how we may use them in mathematical problems, it will be significantly easier for you.

I know of no experimental evidence for this, and have never read of any research that addresses it (although there may well be some). It's just a hypothesis, based on my own (subjective, limited, selective) experience as both a tutor, and a learner. If it's true, I would expect that there is a neurological explanation, although perhaps beyond our current ability to isolate.

I believe that this is generally how we come to understand word meanings, as children. First we hear the word used, without understanding it. Then, as we hear examples of the word being used, we gradually come to that state we call "knowing the meaning". Very seldom is a word formally defined to us the first time we hear it, and almost never is it defined in the kind of emotional context that mathematical terms are usually presented in (which, for most children, is not a pleasant one).

I know also that mathematical terms are not necessarily like other words, in terms of there being a formal, precise quality to their proper use.

I would be very interested in others' comments on this, and in particular would appreciate hearing of any references to any relevant research (which does not necessarily have to be in the area of mathematics education).

@Doug: Just very small question:How you may define the meaning of BIG, SMALL, NEAR, FAR, LOW, HIGH, WIDE, MANY, FEW, NUMBER, PART, ...etc.

What is a number, that a man may know it, and a man, that he may know a number?

Look... a BIG tiger is coming NEAR. We had better get FAR away. (Except for those who believe reality is socially-constructed. They can remain.)

But I am stumped as to the definition of "etc".
And even if we all spoke Lojban, we would still have the "gavagai" problem.

When I was about 14 I discovered, like a host of similar teenagers before and after, the obnoxious pleasures to be found in asking people to "define their terms". When they tried to do so, they simply gave me targets for the Forward Observer's favorite command: "repeat!". Eventually I tired of this and went on to the delights of demanding a refutation of solipsism, or disproof of the no-free-will argument. Every child should do this!

But when we become adults, we should put aside childish things. If we wish to establish arithmetic on an axiomatic basis, a useful exercise, we will have to leave "zero", "successor", and "number" undefined, if we are not to have an infinite regress. A set is a collection and a collection is ....

This does not mean we should not seek to define, or at least clarify, our terms! Nor is it useless to follow arguments to their remorselessly 'logical' conclusions, beginning with Locke and ending with Hume.

By all means, awaken the dogmatic slumberers! But then we should agree with Hume that, although irrefutable, his scheme makes no practical difference in our daily lives.

While we teach children the truths of mathematics, we should also -- and not only in the mathematics classroom -- be teaching them how to think.

Does 1 + 1 = 2? Yes, in number bases higher than binary, and with a certain interpretation of the Hindu-Arabic numerals, but in binary 1 + 1 = 10. And of course, numbers are abstractions. In real life, we need to learn when to apply which set of abstractions. 55/10 is 5.5, but if I want to know how many ten-passenger mini-vans to hire to transport 55 pupils, 5.5 is not an answer. And 4/10 + 5/10 is 9/10 in some circumstances, and 9/20 in others.

Ideally, we should, in a sense, be teaching our children 'philosophy'. Their thinking should be flexible enough so that the mind-boggling results of assuming that the speed of light is a constant for all observers, will not boggle their minds, nor will the yet more mind-boggling results of our investigations of the world of electrons and photons.

If you can do that, well, te salud. For the time being, I'll settle for kids who know their times tables and can solve the sort of word problems that are routine for kids in Singapore. Perhaps a bit of Korzybski, so that they are not tangled up in metaphysical knots when faced with a question like "Is 4/3 a division, or is it a fraction?" (Hint: rephrase your question without using any form of the "to be" verb.)

But just as Donald Rumsfeld noted that "You go to war with the army you have," we have to teach mathematics with the teachers we have. We cannot jump over our own heads, and we cannot expect Mrs Smith who has been teaching 4th grade for the last 25 years, to take on board the sort of conceptual apparatus that would equip children for an easy acceptance of relativistic non-deterministic physics,

Some attention to our language, and even to the symbols we use for teaching mathematics, is, in my opinion, warranted, as is the encouragement of genuine critical thinking.

I think we could do more and better than we now do, in teaching children about what we have learned so far == so slowly and painfully! -- of the world and how it works.

But this assumes that what we have learned so far is worth teaching.

@Doug:
Many children know the numbers without knowing that they are “numbers”; because in my language they are called “bilangan”. They do not need definition to know the concept of Number, Big, Near, etc. You did exactly the same with the younger learner to know them.

You memorize well your age 14; but I believe you cannot memorize your age 3. Still my questions how you may be able to know the concept of Big, Near, Far, Two, ..etc at your age 3? I hope my questions lead you to go deep into the endlessly state of knowing activities.

And, I am happy that you strived to go to your childish in order to remember how to know the very basic concept of mathematics i.e. concrete mathematics. Again, that is exactly the same with what the younger learner in striving to know mathematics.

If I continue this story, I believe I will not find the term “adult”; so there is no choice for you to go to younger world if you want to introduce your mathematics. And you did the simulation very well. If you do not mind I wish to call your simulation as “developing younger mathematics intuition”. I do agree to apply your statement “Every child should do this!” to this context.

The next is how to implement or follow up your simulation to your real world in which now you are as an adult who wish to interact with younger learner?

At the realm of infinite regress, more than your stumping of definition of “etc”; I challenge you or any other scientist to define “is”?

Still in the realm of infinite regress, when you become adults there will be new younger generations. It will be irresponsible behavior when then you pu aside the childish world. As an adults you should have your responsibility not to throw away undefined “zero”, “successor” and “number”; but to make them meaningful for your younger generation.

You seemed to be the victim of your older generation by repeating to fulfill their commands. And here, I do not agree with your statement that every child should do like you.

By the way, I spy that you are still confuse with the nature of Socio-constructivist. You seemed to mean this as thinking together. However, I will not elaborate it more due there are too many related references.

I wish to say that different perspectives have their different aspect of life. While I found that to some extent you still use your adults’ criteria to judge the younger life by trying to teach mathematical Truth to them. In my perspective, mathematics for the young learner is not about Body of Truth, Science of Truth or Structure of Truth, rather they are searching the pattern, relationship; solving the problems, investigating activities and doing communications.

If the Pope of Franciscus said “Protect all people especially the pure”; I will say “Protect all people especially the younger/powerless from the adults/powerful misbehavior”. Teaching cannot totally be compared with soldiers going to war. No, no way; because there is no enemy outside there but clearly the biggest enemy is inside the adults-powerful-self ego-pure mathematicians-determined teachers.

I prefer to compare teaching with the farmer’s growing the seeds. Critical thinking can only be performed if they are free to think and free to grow.

69 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika itu adalah komunikasi. Jadi matematika itu bukan hanya tentang angka dan notasi saja, tetapi juga tentang bahasa. Orang yang mempelajari matematika seharusnya kelak akan hebat dalam berkomunikasi, karena matematika itu adalah tentang komunikasi. Untuk berkomunikasi tentunya kita juga memerlukan bahasa. Bahasa seperti apa? Akan lebih baik jika dimulai dari bahasa ibu sendiri, bahasa dimana tempat kita tinggal, berada, dan menuntut ilmu. Yang kemudian dapat dikembangkan dengan bahasa yang lain. Bagaimana tentang perubahan bahasa dalam matematika? Apakah akan menjadi suatu kebingungan tersendiri bagi siswa jika bahasa yang sudah ia pelajari sejak lama tiba-tiba diubah begitu saja hanya karena ketidaksesuaian?? Bahasa matematika secara international seharusnya sudah ditetapkan, dan jika ada beberapa pihak yang ingin merubahnya cukuplah merubah bahasa tersebut dalam bahasa ibu mereka masing-masing.

    ReplyDelete
  2. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Yang masih menjadi tantangan untuk guru dewasa ini adalah guru masih tidak bisa membeda kan cara mengajar yang efektif untuk matematika dewasa dan matematika anak-anak. Matematika yang diajarkan di sekolah masih berpatokan kepada matematika murni yang hanya mengandalkan rumus dan penyelesaiannya. Padahal untuk matematika tingkat sekolah pengaplikasian dalam kehidupan sehari-hari lah yang menjadi patokannya sehingga pembelajaran matematika bisa diubah persepsinya menjadi mata pelajaran yang disenangi yang tidak hanya memikirkan berhitung dan hitung. Cara menyampaikan matematika menjadi kemampuan yang harus dimiliki oleh guru, bahasa matematika yang pantas dan sesuai perlu di tingkatkan oleh guru dalam proses mengajar.

    ReplyDelete
  3. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kita tahu bahwa banyak yang menganggap matematika itu sulit, dan kita tahu bahwa guru bukan hanya terbatas pada mentransfer ilmu tapi bagaimana siswa tersebut mengkonstruk pikiran mereka sendiri untuk memahami hal-hal yang abstrak, akan tetapi bahasa dalam menjelaskan/ menyampaikan saat kita menernagkan kepada siswa juga salah satu faktor siswa dalam pemahaman konsep. Dengan bahasa yang mudah dimengerti dan dengan bahasa sebagai alat komunikasi dapat memudahkan untuk memahami matematika. Dengan bahasa maka konsep-konsep matematika dapat disampaikan.

    ReplyDelete
  4. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya teringat akan salah satu notion yang disebutkan oleh Dr. Maitree dalam kuliah umumnya bahwa ada yang lebih penting dari sekedar jawaban dari suatu masalah, yaitu tentang "Why". Proses observasi inilah yang menargetkan kemampuan komunikasi matematika siswa, bahwa antara matematika dan bahasa ini saling melengkapi. Bahasa ini mewakilkan konsep yang dipahami oleh siswa, bahkan dengan menjelaskan dan mengungkapkan kembali pemahaman matematika nya melalui bahasa.

    ReplyDelete
  5. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Still in the realm of infinite regress, when you become adults there will be new younger generations. It will be irresponsible behavior when then you pu aside the childish world. As an adults you should have your responsibility not to throw away undefined “zero”, “successor” and “number”; but to make them meaningful for your younger generation.
    Disini bapak marsigit menekankan pentingnya untuk tidak mengesampingkan dunia anak-anak pada siswa. sangat tidak bertanggung jawab jika kita langsung memeberikan "nol", "bilangan" tanpa mendefinisikanya terlebih dahulu, karena seharusnya kita memberikan notasi-notasi tersebut kepada anak-anak dalam bahasa yang lebih bermakna.

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Bahasa diperlukan sebagai sarana komunikasi bagi siswa untuk memahami konsep matematika. Bahasa yang baik, mudah dimengerti dan sesuai dengan dunia anak diperlukan siswa sehingga dapat membantu mereka membangun pengetahuannya sendiri. Pembelajaran matematika yang diawali dengan tahap konkret ke tahap abstrak adalah salah satu bentuk pembelajaran yang dibutuhkan anak-anak. Sebagai contoh, bagaimana guru menjelaskan makna dibalik angka 0 (nol). Pemaknaan nol dapat menggunakan konteks kehidupan sehari-hari. Guru bisa menganalogikan dengan “Jika tidak ada burung di pohon, maka hal ini berarti jumlah burung di pohon adalah nol”.

    ReplyDelete
  7. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam artikel ini, dalam mengajarkan anak-anak kebenaran matematika, kita harus dan tidak hanya mengajarkannya cara berpikir siswa di kelas matematika. Sebagai contoh, Apakah 1 + 1 = 2? Ya, jumlah basis lebih tinggi dari biner, dan dengan interpretasi tertentu dari angka Hindu-Arab, tapi dalam biner 1 + 1 = 10. Dan tentu saja, angka adalah abstraksi. Dalam kehidupan nyata, kita perlu belajar kapan menerapkan abstraksi mana. Makanya diperlukan pembelajaran yang bermakna untuk menyelesaikan kasus ini. Idealnya, kita harus, dalam arti tertentu, akan mengajarkan filosofi anak-anak kita. Pemikiran mereka harus cukup fleksibel dalam segala hal.

    ReplyDelete
  8. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Peran guru tidak hanya terbatas pada mentransfer pengetahuan kepada siswa. Apalagi saat ini paradigma pembelajaran yang menekankan pada pembelajaran dengan pendekatan ilmiah, dimana siswa melakukan kegiatan ilmiah untuk menemukan konsep pengetahuan sendiri. Guru harus lebih kreatif merancang pembelajaran sesuai dengan karakter siswa yang diajar. Karena, tugas guru juga harus memahami siswanya bagaimana, apa yang dibutuhkan oleh siswa, dan metode yang cocok serta disenangi oleh siswa. Dengan ini, diharapkan dapat lebih mengoptimalkan kualitas pembelajaran dan dapat mengoptimalkan hasil yang diinginkan guru.

    ReplyDelete
  9. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Jika pembelajaran matematika dimulai dengan definisi dan dengan pengahafalan rumus sesungguh siswa akan jauh dari belajar yang bermakna. Untuk menumbuhkan kemampuan kognitif siswa, siswa harus dibiasakan untuk memahami konsep sehingga siswa tidak perlu menghapal rumus. Proses berpikir siswa dalam membangun konsep akan bisa jika mereka melakukannya sendiri dan guru sebagai fasilitator.

    ReplyDelete
  10. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Berpikir kritis dapat tumbuh ketika anak dibebaskan untuk berpikir dan untuk mengembangkan pikiran. sebab jika anak-anak diajarkan dengan konsep matematika murni, dimana anak-anak belum sampai pada tahap itu maka hanya akan terjadi pemahaman yang tidak relevan dengan apa yang mereka pikirkan. Mungkin pada saat dijelaskan oleh guru, mereka mampu mengerti namun hanya pada saat itu saja, sebab apa yang didapatkan tidak bermakna dalam pikiran anak sehingga hanya akan tersimpan sebentar saja. Berbeda ketika anak usia sekolah dasar itu diberikan kebebasan berpikir matematika secara luas.

    ReplyDelete
  11. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Saat ini masih ada pembelajaran dimana guru mengawali pembelajaran dengan pemberian rumus dan definisi. Padahal siswa tidak mudah menerima konsep matematika langsung melalui definisi dan rumus. Guru seharusnya memulai dengan memberikan contoh dan non contoh ke siswa, sehingga siswa mampu memberikan definisi sendiri mengenai konsep yang diajarkan, siswa mampu mengkonstruk sendiri pengetahuannya.

    ReplyDelete
  12. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Utama dalam pembelajaran matematika adalah membelajarkan konsep. pembelajaran konsep bukan berarti memberikan rumus atau defiinisi, definisi memang penting, dan definisi tidak akan ada arti tanpa sebuah konsep. Jangan dulu memberikan definisi kepada siswa, tapi bangunlah konsep yang ada pada siswa sehingga ia mampu mendefinisikan sendiri dari konsep konsep yang mereka miliki.

    ReplyDelete
  13. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Poin penting pada diskusi diatas adalah perlunya orang dewasa mampu memahami atau bahkan menguasai pemikiran anak-anak. Karena bisa jadi ada hal/definisi dari kata-kata tertentu yang kita anggap sepele namun untuk anak-anak mereka tidak bisa memahami. Oleh karena itu diperlukan guru yang mampu mengerti kemampuan anak dalam memahami suatu matematika tertentu agar tidak terjadi loncatan pemahaman, dimana seharusnya siswa memahami suatu hal namun karena tidak paham materi sebelumnya menjadi menghambat pembelajaran

    ReplyDelete
  14. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika 2014

    Ditekankan juga pada diskusi diatas, bahwa matematika sekolah adalah 4, yaitu mencari pola dan hubungan, sebagai kegiatan problem solving, sebagai kegiatan investigasi, dan matematika sebagai kegiatan komunikasi. Maka dari itulah pentingnya penggunaan bahasa dalam membelajarkan dan belajar matematika

    ReplyDelete
  15. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Elegi di atas menunjukkan bahwa banyak aspek yang harus diperhatikan ketika seorang guru melakukan pembelajaran matematika. Artikel yang ke tiga belas ini hampir menjelaskan semua masalah dalam proses pembelajaran yaitu mulai dari symbol matematika, bahasa matematika, metode dan media dalam pembelajaran. Dari semua aspek tersebut semuanya memiliki peran yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Dengan semua aspek tersebut dapat menciptakan proses pembelajaran yang baik dimana faktor yang mendukung dalam proses pembelajaran sudah terpenuhi dengan baik.

    ReplyDelete
  16. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Dalam matematika terdapat banyak sekali istilah-istilah untuk mewakili definisi tertentu. Setiap kata dalam matematika memiliki maknanya sendiri yang akan direkam dalam otak dan diingat agar ketika kata tersebut diungkapakan otak akan memproses apa makna dari kata tersebut. Peran bahasa dalam matematika itu sangat penting, sebab matematika merupakan alat komunikasi juga. Pada akhirnya matematika akan dibawa ke realita kehidupan sehari-hari siswa untuk berkomunkasi dengan lingkungannya.

    ReplyDelete
  17. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    matematika substansi adalah definisi yang kompleks. Kita tahu angka-angka tanpa mengetahui bahwa mereka adalah “angka”; karena dalam bahasa saya mereka disebut “bilangan”. Sebaiknya, Matematika kita anggap sebagai kehidupan yang tidak perlu definisi rinci.

    ReplyDelete
  18. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Problematika pembelajaran saat ini, yaitu terletak pada metode yang terlalu mengejar target hasil (output). Hal ini tidak diimbangi dengan perencanaan dan pengelolaan pembelajaran yang menstimulus siswa untuk berkreativitas. Begitu juga dengan pelajaran matematika yang menjadi salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh siswa.

    ReplyDelete
  19. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya setuju apabila matematika bukanlah hafalan tumpukan rumus. Sebab dengan hafalan atau daya ingat tersebut justru akan membebankan siswa yang mengakibatkan ketidakefektivan dalam belajar. Pada dasarnya, segala sesuatu yang dihafal cenderung akan cepat hilang atau lupa. Oleh karena itu, semua mata pelajaran membutuhkan pemahaman konsep materi pelajaran. Bahkan konsep merupakan pondasi utama dalam memahamami tiap materi khususnya matematika. Akan tetapi, guru dalam membangun pemahaman konsep siswa tidaklah mudah. Di sini dibutuhkan langkah-langkah inovatif dari gurunya sendiri.

    ReplyDelete
  20. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Guru merupakan fasilitator bagi siswa, bukan sebagai penransfer ilmu pengetahuan. Biarkan siswa membangun konsep sendiri dengan bimbingan guru. Dalam hal ini, biarkan siswa berpikir kritis dan kreatif. Sehingga, diharapkan siswa benar-benar memahami materi yang dipelajari, bukan sekedar hafalan saja.

    ReplyDelete
  21. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa "internasional", karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.

    ReplyDelete
  22. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Bahasa merupakan alat komunikasi yang penting bagi semua orang agar pihak-pihak yang berada pada ruang lingkup komunikasi itu menjadi mengerti apa yang disampaikan dan apa yang dibicarakan. Bahasa sebagai alat komunikasi antara anggota masyarakat berupa simbol bunyi yang dihasilkan oleh alat ucap manusia. Kedua, bahasa adalah sistem komunikasi yang mempergunakan simbol-simbol vokal (bunyi ujaran) yang bersifat arbitrer. Dalam proses pembelajaran di sekolah, bahasa merupakan faktor penting untuk membuat terjadinya saling interaksi antara guru dan siswa-siswanya. Bila interaksi ini terjadi maka akan terjadinya proses saling memahami dan ini dapat menjadi diagnosis bagi guru dan murid dapat memahami kekurangan dan kelebihan terhadap kemampuan yang dimilikinya. Matematika adalah salah satu ilmu eksakta yang di dalamnya itu mempelajari tentang hubungan konsep-konsep hitungan, simbol, dan bersifat abstrak.

    ReplyDelete
  23. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Belajar dan mengajar seharusnya menjadi aktivitas yang menyenangkan baik bagi siswa maupun guru. Belajar akan menjadi menyenangkan bagi siswa apabila tanpa tekanan, tanpa perasaan takut salah, takut dimarahi oleh gurunya. Sehingga dengan demikian, siswa lebih bebas untuk mengeksperesikan dan mengungkapkan apa yang dipikirkannya. Semakin bebas pikirannya, semakin kritis dan semakin peka terhadap penyelesaian suatu masalah.

    ReplyDelete
  24. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Dalam mempelajari matematika kita akan dipertemukan dengan berbagai simbol-simbol baru, contohnya seperti bilangan. Dalam mempelajari bilangan atau simbol-simbol tersebut bagi seorang siswa yang baru mengenal maka dia hanya perlu tahu arti dari simbol tersebut tidak perlu sampai ke definisi, karena siswa sekolah belum saatnya untuk memahami definisi dari simbol-simbol matematika. Oleh karena itu, menjadi perhatian penting bagaimana guru memahamkan siswa mengenai simbol-simbol yang ada di matematika.

    ReplyDelete
  25. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Mempelajari matematika dengan cara siswa akan memudahkan mereka dalam memahami matematika. Kita ingat kembali bahwa hakikat matematika sebenarnya adalah intuisi siswa itu sendiri. Maka sebaiknya, akan lebih tepat jika siswa dibiarkan berkembang sendiri melalui pikirannya untuk membangun sendiri konsep matematika dalam dirinya.

    ReplyDelete
  26. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Sebenarnya penggunaan bahasa matematika sudah sering digunakan oleh anak-anak, namun anak-anak tidak menyadari hal tersebut. Bahkan mereka lebih cenderung merasa kesulitan jika harus menerjemahkan bahasa matematika. Disinilah tugas darp para orang dewasa atau guru, yaitu untuk membantu anak-anak kecil untuk menerjemahkan dalam bentuk matematika atau pun sebaliknya.

    ReplyDelete
  27. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Melakukan pembelajaran kepada siswa bukanlah mengajarkan siswa nya untuk dapat mmengikuti segala hal yang dapat dilakukan oleh gurunya. Bukan juga bertujuan agar siswa dapat meniru apa yang dapat dilakukan oleh gurunya. Karena hal itu tentu akan sulit bagi siswa yang memang kemampuannya tidak dapat disamakan dengan gurunya. Mereka memiliki keunikan tersendiri dalam memahami apa yang dia dapatkan dari hasil kegiatan belajarnya. Intinya siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan cara yang berbeda-beda. Sehingga guru harus senantiasa memperhatikan bagaimana prosses siswa berpikir dan mengolah informasi yang diterimanya menjadi pengetahuan yang berguna baginya.

    ReplyDelete
  28. Nama: Ilma Rizki Nur Afifah
    NIM: 17709251020
    Kelas: S2 Pendidikan Matematika A

    I am very attracted to discussion above that the mathematics is not something to be memorized and studied without an understanding. In mathematics, the concept is needed. Mathematical concepts need to be introduced early in students. Not just tell them to memorize formulas or make a quick in answering the questions. The basic concepts are introduced early mathematics aims to enable students easy to solve problems in mathematics further. Indeed, it is not easy for a teacher to explain mathematical concepts to students especially for those who teach students under 10 years old. But remember, it is extremely important concepts. Perhaps teachers need to teach the concept with more innovative ways so that students easily understand checkers implemented on the questions.

    ReplyDelete
  29. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dalam proses belajar maupun mengenali dunianya, anak-anak kecil tidak memerlukan definisi dan pengetahuan mereka tidak diawali dengan definisi. Seiring perkembangan proses belajar, pengalaman dan interaksinya dengan lingkungan, mereka bisa membuat suatu definisi sendiri. Tidak mungkin anak kecil bisa bersepeda yang dimulai dengan definisi dan teori bersepeda, proses belajarnya akan lebih baik ketika mereka berlatih langsung melalui interaksinya dengan sepeda. Demikian halnya dalam pembelajaran matematika, mengajarkan matematika yang dimulai dengan definisi tidak akan mudah dipahami oleh siswa. Siswa akan lebih mudah memahaminya bila mereka diberikan kesempatan untuk berinteraksi dengan objek maupun dengan orang disekitarnya. Di samping itu, guru juga tidak cukup hanya berhenti pada membangun konsep, guru juga harus menciptakan pembelajaran yang bermakna dan juga membuat siswa mampu menggunakan pengetahuannya secara otomatis. Dengan demikian siswa menggunakan pengetahuannya dalam aktivitas yang lebih tinggi.

    ReplyDelete
  30. thank you very much prof, from the above article we can find an idea that the topic of mathematics language may be used as an interesting research topic because it is still very rarely studied.

    ReplyDelete
  31. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Thank you for sharing this, Prof. I really love your comparison between learning process and growing the seeds. We need to create a learning atmosphere where students can feel free to construct their concept, idea and logic.

    ReplyDelete
  32. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Terima kasih Prof, telah memberikan saya pengetahuan baru melalui artikel menarik ini. Anak-anak ketika memasuki lingkungan orag dewasa kerap terperangkap dengan definisi-definisi yang membingungkan. Hal ini hampir sama seperti anak yang tidak pernah sekolah, namun sangat paham melakukan transaksi jual-beli. Tentu, anak yang tidak bersekolah memiliki peluang yang sangat tinggi untuk tidak mengenal definisi matematika, namun secara intuisi, anak tersebut dapat dikatakan memiliki kemampuan matematika, walaupun tidak paham dengan definisi-definisi membingungkan yang diciptakan oleh para ilmuwan murni.

    ReplyDelete
  33. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Konsep matematika merupakan sebuah objek, pola pikir yang murni, tidak dapat didengar dan tidak dapat dilihat. Karena tidak ada cara untuk mengamati secara langsung pikiran seseorang, harus menggunakan alat-alat yang dapat didengar atau dilihat seperti mengucapkan kata atau bunyi lainnya, penulisan kata atau tanda lainnya yang ditulis di atas kertas. Melihat pentingnya bahasa sebagai alat kumunikasi dalam pembelajaran matematika maka guru harus selalu melatih kemampuan public speakingnya agar apa yang ingin disampaikan dapat diserap dan dipahami siswa, sehinga akan terjadi respon timbal balik. Dengan begitu guru dan siswa besama-sama dapat menguasai kompetensi yang diharapkan.

    ReplyDelete
  34. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Situasi dan keadaan anak rasanya telah dikuasai oleh matematika dewasa.Generasi muda menjadi kebingungan.Mereka bagaikan karang yang terhempas di dasar laut oleh riuhnya gelombang.Pikirannya telah terkontaminasi dengan aturan konsep yang masih mengambang.Kebebasan berpikir adalah haknya.Maka biarkan ia melambungkan pikirannya untuk menyesuaikan apa yang anak-anak dapat dengan yang ada di pikirannya. Itulah yang dapat saya ungkapkan melalui postingan ini.

    ReplyDelete
  35. Junianto
    17709251065
    PM C

    Belajar matematika bagi siswa masih menjadi sesuatu yang sangat menyulitkan siswa. Hal ini salah satunya disebabkan oleh adanya campur aduk antara matematika sekolah dan matematika murni. Untuk siswa sekolah dasar dan menengah, matematika yang mereka pelajari adalah matematika sekolah dan matematika murni adalah untuk mahasiswa tingkat Universitas. Selain itu, pemilihan metode dan media pembelajaran juga harus tepat sesuai dengan topik bahasan yang akan diberikan kepada siswa.

    ReplyDelete
  36. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Bahasa komunikasi menjadi salah satu hal yang penting dalam pembelajaran. Maka disini guru sebaiknya bisa memperkenalkan matematika dengan bahasa yang dapat mudah diterima siswa sesuai usia mereka. Diharapkan dengan ini, siswa menjadi mudah paham materi yang diajarkan guru. Bahasa adalah cara berkomunikasi yang paling efektif untuk mengenal dan memberikan pengetahuan kepada siswa, bahasa bagaikan jendela dunia.

    ReplyDelete
  37. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    How students constructs his knowledge in memory depends on his prior knowledge. The more prior knowledge that is stored, the better will also construct knowledge. So also with language and words. The more languages and vocabularies that we have in memory, the easier it will be to understand the language and the words. So, before classroom learning begins, a teacher should remind students of what prior knowledge the student should have.

    ReplyDelete
  38. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Mathematics and language 13 bahwa bahasa tidaklah sama dalam cara pembelajarannya dalam matematika karena bahasa bisa memiliki berjuta makna sedangkan matematika tidak. Dalam mempelajari matematika harus menggunakan bahasa yang baik dan benar, apalagi dalam belajar logika, jika tidak baik maka dapat mengandung arti ganda.

    ReplyDelete
  39. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPS P.Mat A

    Memberikan matematika pada anak akan berbeda dengan matematika bagi orang dewasa. Anak-anak tidak perlu definisi untuk mengetahui suatu konsep. Hal paling mendasar bagi anak-abak dalam mempelajari matematika ialah dengan aktivitas dan dengan hal yang konkret. Berdasarkan percakapan yang Prof. tulis di atas, semakin menekankan bahwa setiap siswa harus melakukan sesuatu agar ia memahami suatu konteks tertentu. Makna dari matematika untuk anak-anak bukanlah tentang suatu ilmu Kebenaran atau Struktur Kebenaran, melainkan mereka mencari pola, hubungan, memecahkan masalah, dan menyelidiki kegiatan dan melakukan komunikasi.

    ReplyDelete
  40. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Dalam elegi ini membahas mengenai bagaimana simbolisasi diperlukan dalam menentukan ukuran. Saat siswa dihadapkan dalam kata bahsa besar , kecil, sedang. Tentu saja hal ini merupakan hal yang relatif. Ukuran besar, sedang, kecil ini mungkin saja berdasarkan pengalamannya mereka masing-masing. Namun hal yang perlu diperhatikan bahwa pengalaman orang itu berbeda-beda. Sehingga tidak ada ukuran baku terhadap bahasa mereka. Berbeda dengan saat kita ada ukuran tertentu dengan bahasa simbol 1, 2, 3, 4, dst. Dia sudah mengetahui jumlah dan ukuran dari bahasa simbol tersebut. Dan menjadikan standarisasi dalam menyebutkan suatu ukuran tertentu.

    ReplyDelete
  41. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Biasanya seseorang yang kemasukan setan tersebut pikirannya dalam keadaan kosong , kondisi tubuhnya sedang lelah serta iman yang kurang kuat. Keadaan ini akan dapat dengan mudah dimanfaatkan oleh kekuatan gaib yang biasanya tidak dapat terkendali oleh orang yang kesurupan itu. Banyak alasan kenapa mahluk halus merasuki tubuh manusia, salah satunya adalah untuk menakut-nakuti manusia agar percaya kepada hal-hal mistik. Fenomena kerasukan jin adalah kenyataan yang tidak mungkin dibantah. Di samping kejadian di lapangan, realita ini juga dibuktikan dengan dalil Alquran, hadis dan kesepakatan ulama.
    Setiap orang punya pemahaman sendiri dan berbeda dengan yang lain terhadap suatu kata atau konsep,begitu pula dengan siswa/anak-anak.Guru atau orang dewasa tidak boleh memaksakan siswa/anak-anak untuk berpandangan sama dengan mereka,hal itu akan menghambat perkembangan siswa/anak-anak tersebut.Sebaiknya guru hanya memfasilitasi siswa dalam belajar bukan untuk memaksakan kehendak kepada siswa, agar siswa dapat menyalurkan ide-ide mereka dan mereka dapat berkembang dengan baik.

    ReplyDelete
  42. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mariana Ramelan
      17709251056
      S2 Pend. Matematika C 2017

      Pembelajaran matematika bukanlah pembelajaran yang penuh dengan rumus-rumus saja. Biasanya kita belajar hanya dengan menghafal tanpa memahami konsep yang ada. Hal itu tentu tidak akan bertahan lama pada otak kita. Hanya menghafal, ujian, lalu hilang. Sangat tidak efektif.

      Matematika perlu adanya pengembangan konsep terhadap anak. Anak didampingi untuk dapat mengelola konsep mereka, sehingga matematika akan dipahami dengan mudah tanpa harus menghafal begitu banyak rumus namun tidak memahami makna dan asal mula rumus itu ada. Selain itu, anak juga bisa diajak untuk menemukan sendiri polanya

      Delete
  43. Junianto
    PM C

    Sebagai seorang guru, tentu sudah menjadi kewajiban untuk selalu berusaha membelajarkan siswanya sebaik mungkin. Pembelajaran matematika memang membutuhkan media yang sesuai sehingga siswa pun akan menyukai matematika dengan segala aktivitas belajarnya. Salah satu kuncinya adalah dengan cara melibatkan secara penuh proses pembelajaran kepada siswa agar mereka sendiri yang menemukan konsep dan memahami materi.

    ReplyDelete
  44. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Saya sangat tertarik dengan pembahasan bagaimana siswa sekolah dasar memahami konsep bilangan, serta bagaimana mengajarkan konsep bilangan kepada siswa sekola dasar. Terntu sebagai guru kita tida mungkin mengenalkan konsep bilangan dalam bentuk yang benar-benar konsep atau definisi. Kita perlu melakukan pengandaian bilangan ke dalam bentuk benda nyata yang dikenali siswa. Contohnya dalam mengenalkan bilangan asli maka kita menggunakan benda-benda atau obyek di sekitar kita. satu mulut kita merepresentasikan angka 1. Dua mata kita merepresentasikan angka tiga. Sepuluh jari tangan kitra merepresentasikan angka sepuluh dan seterusnya. Begitu juga dengan pecahan. Untuk mengetahui mana yang lebih besar antara ½ dan 1/3 kita perlu memperlihatkan potongan kue yang merepresentasikan pecahan-pecahan tersebut kemudian siswa membandingkan dan melihat perbedaan ukurannya.

    ReplyDelete
  45. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Manurut saya, matematika adalah hal yang luar biasa. Meskipun di banyak negara lain menggunakan bahasa yang berbeda namun dalam setiap negara diajarkan matematika. Semua matematika adalah sebuah bahasa, hanya berbeda bahasa yang digunakan pada masing-masing negara. Pada setiap negara memiliki istilah sendiri untuk menyebutkan istilah matematika guna membantu tiap orang memahami matematika. Seperti triangle, di Indonesia disebut sebagai "segitiga" yang berarti segitikga memiliki 3 sisi atau juga memiliki 3 sisi segitiga. Matematika dan bahasa benar-benar sangat menarik.

    ReplyDelete
  46. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052

    Matematika sebenarnya adalah bahasa juga, tentu berbeda antara bahasa matematika dan bahsanya bahasa. Untuk mempelajari matematika, dibutuhkan pengetahuan awal berupa bahasa agar mampu memaknai yang terkandung di dalamnya. Untuk matematika pada anak, diperlkan bahasa yang mudah dipahami dan dimengerti oleh anak. Sebagai contoh persamaan linear dua variabel, untuk tingkat SD, bahasa yang digunakan lebih sederhana dan lebih mudah dipahami oleh siswa SD.

    ReplyDelete
  47. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052

    Bagi orang dewasa, sangat mudah memahami antara matematika dan bahasa. Hal ini dikarenaka referensi bahasa nya sudah sangat banyak, begitu juga referensi istilah matematika yang hampir komplit. Maka pembelajaran matematika diperguruan tinggi lebih bnyak menekankan pada pembuktian teorema. Berbeda anak sekolah dasar, masih perlu pembahasan matematika yang baik, jangan sampai tercampur dan membuat afsiran ambigu.

    ReplyDelete
  48. Latifah Fitriasari
    PM C

    Matematika bukanlah sains, tetapi matematika bisa dikatakan sebagai bahasa. Sedangkan bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Bahasa matematika adalah bahasa simbol. Simbol tidak mempunyai makna apa-apa sebelum simbol tersebut diberi arti. Oleh sebab karakteristik dari matematika yang sarat dengan istilah dan simbol, sehingga tidak jarang ada siswa yang mampu menyelesaikan soal matematika dengan baik, tetapi tidak mengerti apa yang sedang dikerjakannya. Kemampuan komunikasi matematis yang baik akan menunjang kemampuan matematis.

    ReplyDelete
  49. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Melakukan pembelajaran kepada siswa bukanlah mengajarkan siswa nya untuk dapat mengikuti segala hal yang dapat dilakukan oleh gurunya. Bukan juga bertujuan agar siswa dapat meniru apa yang dapat dilakukan oleh gurunya. Karena hal itu tentu akan sulit bagi siswa yang memang kemampuannya tidak dapat disamakan dengan gurunya. Mereka memiliki keunikan tersendiri dalam memahami apa yang dia dapatkan dari hasil kegiatan belajarnya. Intinya siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan cara yang berbeda-beda. Sehingga guru harus senantiasa memperhatikan bagaimana proses siswa berpikir dan mengolah informasi yang diterimanya menjadi pengetahuan yang berguna baginya.

    ReplyDelete
  50. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Hal yang tak kalah penting dalam proses pembelajaran matematika adalah cara menyampaikan dan bahasa yang digunakan , agar maksud dan konsep matematika yang sebenarnya dapat dipahami oleh siswa. Dalam diskusi diatas dikatan 1+1=2 , memang benar adanya. Namun, perlu ditakankan kepada siswa bahwa 1+1=2 tidak berlaku untuk 1 buku + 1 pensil = 2 buku. Nah, konsep seperti ini yang perlu dipahami oleh siswa agar mereka tidak salah tangkap. Terima Kasih

    ReplyDelete
  51. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika dan bahasa memiliki keterikatan yang kuat. Dengan bahasa, matematika dapat disampaikan menggunakan bahsa umum yang digunakan oelh masyarakat umum, siswa mampu mengomunikasikan matematika secara lisan. Sedangkan dalam bahasa, matematika tidak lain tidak bukan adalah sebuah bahasa, yaitu bahasa simbol.

    ReplyDelete
  52. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Maybe when the teacher explains in front of the class, they are able to understand but only at that moment alone, because what is obtained is not meaningful in the mind of the child so it will only be kept for a while. This is different when elementary school-aged children are given the freedom to think math widely. Critical thinking can grow when children are freed to think and to develop minds. If children are taught with pure mathematical concepts, where children have not arrived at that stage then there will only be an understanding that is irrelevant to what they think.

    ReplyDelete
  53. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Dalam matematika terdapat banyak sekali istilah-istilah untuk mewakili definisi tertentu. Setiap kata dalam matematika memiliki maknanya sendiri yang akan direkam dalam otak dan diingat agar ketika kata tersebut diungkapakan otak akan memproses apa makna dari kata tersebut. Peran bahasa dalam matematika itu sangat penting, sebab matematika merupakan alat komunikasi juga. Pada akhirnya matematika akan dibawa ke realita kehidupan sehari-hari siswa untuk berkomunkasi dengan lingkungannya.

    ReplyDelete
  54. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Metode pembelajaran matematika yang hanya berfokus pada hafalan merupakan pembelajaran yang kurang efektif. Karena dengan hafalan siswa akan menjadi mudah lupa. Dengan siswa menghafal, hari ini mungkin ingat materi tetapi belum tentu besok masih ingat. Oleh karena itu, sebaiknya siswa sendiri lah yang menemukan rumus-rumus dan konsep dalam matematika. Siswa diharapkan dapat membangun pengetahuannya sendiri dan akan menemukan suatu konsep. Dengan pemahaman konsep yang dibangun sendiri, sehingga siswa tidak akan mudah lupa. Karena pada dasarnya matematika bukanlah sebuah ilmu yang hanya dengan membaca dan menghafal akan tetapi matematika sebagai disiplin ilmu yang berkaitan dengan logika dan menuntun untuk berfikir kritis.

    ReplyDelete
  55. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Untuk siswa tingkat dasar, matematika haruslah berupa aktivitas konkrit, sehingga matematika akan berguna untuk menyelesaikan masalah sehari-hari mereka. Jika matematika dijadikan sebagai aktivitas, siswa akan dapat mengerti pola matematika, tidak hanya menghafal rumus dalam matematika. Matematika tidak seharusnya diajarkan secara otoriter, siswa harus melakukan ini dan itu atau hanya memberi rumus tanpa tahu untuk apa dan bagaimana menggunakannya serta dari mana rumus berasal.

    ReplyDelete
  56. Guru tidak seharusnya memaksakan kehendaknya pada siswa dalam belajar matematika. Karena jika terlalu egois dan otoriter untuk menyuapi pengetahuan dan cara untuk menyelesaikan masalah, siswa tidak akan berkembang intuisi maupun kreativitasnya. Padahal intuisi dan kreativitas adalah hal sangat penting untuk dimiliki siswa untuk menjalani kehidupannya. Dalam pembelajaran matematika seharusnya siswa berinteraksi dengan apa yang dipelajari dan menelusuri masalah-masalah yang ada sesuai dengan kemampuannya. Sehiingga siswa memperoleh pengelaman-pengalaman yang dapat mengembngkan intuisinya

    ReplyDelete
  57. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Setuju dengan pernyataan bahwa memperlajari sesuatu yang baru akan lebih mudah jika penyampaiannya dilakukan dengan bahasa yang telah kita kenal atau mudah dipahami. saat mempelajari materi yang baru, maka belum ada struktur kognitif siswa mengenai hal yang berkaitn dengan materi tersebut. Sehingga butuh link yang dapat mengantarkan siswa secara tepat, salah satunya dengan menggunakan bahasa yang sederhana. Penggunaan bahasa yang sulit dimengerti akan membuat siswa berpikir dua kali, pertama siswa harus memahami materi yang diajarkan dan kedua siswa harus mencerma bahasa yang digunakan. WAllahu a'lam

    ReplyDelete
  58. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.Mat B

    it is true that to know how to teach mathematics well in children, we need to remember how we learned mathematics first when we were kids. so we will try to understand how children think and learn. although we know that the educational system is constantly evolving, at least by remembering how we learn math as a child, will help us adjust how to teach mathematics to children in the present.

    ReplyDelete
  59. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Selain menyangkut bahasa yang digunakan, saat siswa mempelajari materi baru guru harus dapat memberikan appersepsi yang relevan dengan materi yang dipelajari. Appersepsi bermanfaat bagi siswa agar membuat jembatan memori mengenai materi yang akan dipelajari sehingga siswa setidaknya akan mudah mempelajarinya. Mempelajari hal-hal baru lebih sukar dibandingkan mempelajari hal-hal beru yang telah dimengerti letak dan manfaatnya yang akan memberikan motivasi tersendiri, Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  60. Metia Novianti
    17709251021
    PPs P.Mat A

    Matematika bukan hanya pelajaran yang dipenuhi dengan rumus-rumus saja meskipun objek kajiannya abstrak. Dalam pembelajaran matematika, tidak semuanya harus menghapal, ada hal-hal tertentu yang membutuhkan pemahaman dan intuisi juga. Pembelajaran yang membantu siswa menemukan konsep dan membangun pengetahuan sendiri dengan dibantu guru membuat pemahaman mereka lebih mendalam karena pengalaman yang dirasakan sendiri oleh mereka.

    ReplyDelete
  61. Pembelajaran dimana siswa diberi kebebasan dalam berfikir dan menumbuh kembangkannya sendiri tentu akan menghasilkan hal yang beragam dalam hal pemikiran, ada siswa yang membentuk pemikiran yang akan bertahan lebih lama karena mereka akan mengetahui makna dari apa yang mereka capai.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  62. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Besar, kecil, jauh, dekat, merupakan contoh intuisi dimana kita tidak tahu sejak kapan kita mulai mengetahuinya. Pengetahuan yang dimiliki anak-anak sebagian berasal dari intuisi oleh karena itu, pembelajaran matematika sebaiknya menggunakan intuisi agar lebih mudah dipahami siswa dan membekas pada diri siswa. Terkait dengan socio-konstruktivisme pada praktek pembelajaran, yang perlu digaris bawahi adalah bahwa bantuan yang diberikan oleh guru dalam proses scaffolding tidak boleh berlebihan karena bantuan yang berlebihan malah akan memberikan efek yang kurang baik.

    ReplyDelete
  63. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Saya memahami bacaan di atas bahwa semua yang telah tertuliskan baik itu berupa simbol pada suatu lingkup ilmu pengetahuan akan mencerminkan bahasanya tersendiri. Melalui bahasa yang luwes dapat menimbulkan pemikiran yang kritis. Ini dapat dikatakan bahwa bahasa sangat penting dalam kehidupan manusia. Layaknya dalam menuntut ilmu maka bahasa merupakan kunci utamanya meski menggunakan bahasa yang berbeda-beda.

    ReplyDelete
  64. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Bagi siswa, matematika harus menjadi kegiatan yang konkrit, sehingga mereka bisa langsung memecahkan banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dan kemudian mereka akan bisa memahami pola tidak hanya menghafal rumus untuk memecahkan suatu masalah. Kita seharusnya tidak memaksa siswa untuk belajar matematika karena jika kita hanya memberi mereka pengetahuan dan solusi untuk beberapa masalah, karena hal itu semua akan membatasi kreativitas mereka. Selain itu, tanpa memahami pola, siswa tidak dapat menyelesaikan masalah lain walaupun masalah itu serupa dengan masalah sebelumnya.

    ReplyDelete
  65. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    Pend. Matematika S2 Kelas C

    Keberhasilan suatu pembelajaran matematika dipengaruhi oleh banyak faktor. Dalam menjalankan kegiatan pembelajaran matematika, guru hendaknya memperhatikan beberapa aspek yang harus didapatkan oleh siswa. Siswa perlu mendapatkan pengalaman dalam mempelajari matematika. Guru hendaknya tidak memaksakan siswa untuk menghafalkan bermacam-macam rumus, karena hafalan bersifat sementara. Tetapi bagaimana seorang guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun rasa ingin tahu yang kemudian membuat mereka penasaran dan mencari jawaban sendiri, artinya membangun kemampuan berpikir kritis dan penalaran siswa

    ReplyDelete
  66. Alman Kresna Aji
    15301241022
    S1 Pendidikan Matematika 2015
    Suatu hal yang perlu diperhatikan oleh pendidik adalah keterkaitan matematika dan bahasa. Karena pada dasarnya, pembelajaran matematika perlu menekankan pada bahasa supaya peserta didik akan mudah dalam memahami konteks yang diajarkan. Karena matematika akan memiliki maksud yang berbeda jika perbahasaan yang digunaakn juga berbeda. Oleh karena itu, perlu adanya penekanan tersendiri dalam memahami matematika secara kontekstual. walaupun, matematika juga termasuk bahasa karena bahasa sejatinya adalah sekumpulan simbol-simbol yang memiliki makna, sedangkan hal tersebut sesuai dengan matematika. Matematika adalah simbol-simbol yang sudah disepakati secara internasional dan penyusunan matematika dalam bentuk tertentu akan memberikan suatu maksud dan arti di dalamnya. Akan tetapi, untuk anak akan tidak sesuai apabila siswa diajarkan matematika dengan bahasa simbol yang sangat kompleks, karena pedagogic mereka belum sampai pada tahap tersebut.

    ReplyDelete
  67. Norma Galih Sumadi
    15301241038
    S1 Pendidikan Matematika I 2015

    Matematika dapat digunakan sebagai alat untuk menyampaikan konsep atau gagasan melalui simol-simbol. Sedangkan untuk mengkomunikasikan keabstrakan dalam matematika juga diperlukan bahasa. Oleh karena itu, matematika dan bahasa merupakan dua hal yang saling terkait. Hal inilah yang harus senantiasa diperhatikan oleh guru. Dengan senantiasa memperhatikan aspek bahasa dalam pembelajaran matematika diharapkan siswa dapat menerima pembelajaran dengan lebih mudah dan menyenangkan.

    ReplyDelete
  68. Okta Islamiati
    15301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2105

    Dari diskusi diatas, dapat diketahui bahwa matematika dapat membangun bahasa karena matematika membuat siswa menerjemahkan sendiri pengetahuan mereka tanpa interupsi dari pihak lain. Oleh karena itu, semakin baik penguasaan matematika seseorang maka kemampuan bahasanya juga akan semakin bagus.
    Selain itu, matematika membangun komunikasi siswa karena matematika mengharuskan kita menerjemahkan dan menginterpretasikan berbagai bilangan, notasi, simbol, grafik dan lain sebagainya ke dalam bahasa yang mudah dimengerti sehingga kita dapat mempelajarinya dengan mudah.

    ReplyDelete