Mar 22, 2013

Mathematics and Language 13

 Irene: I have a hypothesis -- just barely a hypothesis -- about "scientific" and "mathematical" language -- really, about any unfamiliar vocabulary. Maybe it's relevant to your case.

I believe -- tentatively, subject to refutation by empirical evidence -- that when we are learning a new subject, that it is advantageous if the vocabulary we use to speak about it is not new to us.

That is to say, that the words we will be learning are ones we have have often heard before, without having learned exactly what they mean. I believe that if you are having to become familiar with a new word at the same time that you are learning about the concept it stands for, your brain gets hung up on the new word and this prevents you from assimilating the concept. (This is not put very elegantly.)

An example: I believe that if you are going to study trigonometry at, say, 13, then at about 10 or 11, you should start hearing the words "sine", "cosine" and "tangent", in relation to triangles. You need not learn what they "mean" at this age, just that they are properties of an angle, in certain circumstances.

I believe that then, when you start learning what these words actually mean, how we may use them in mathematical problems, it will be significantly easier for you.

I know of no experimental evidence for this, and have never read of any research that addresses it (although there may well be some). It's just a hypothesis, based on my own (subjective, limited, selective) experience as both a tutor, and a learner. If it's true, I would expect that there is a neurological explanation, although perhaps beyond our current ability to isolate.

I believe that this is generally how we come to understand word meanings, as children. First we hear the word used, without understanding it. Then, as we hear examples of the word being used, we gradually come to that state we call "knowing the meaning". Very seldom is a word formally defined to us the first time we hear it, and almost never is it defined in the kind of emotional context that mathematical terms are usually presented in (which, for most children, is not a pleasant one).

I know also that mathematical terms are not necessarily like other words, in terms of there being a formal, precise quality to their proper use.

I would be very interested in others' comments on this, and in particular would appreciate hearing of any references to any relevant research (which does not necessarily have to be in the area of mathematics education).

@Doug: Just very small question:How you may define the meaning of BIG, SMALL, NEAR, FAR, LOW, HIGH, WIDE, MANY, FEW, NUMBER, PART, ...etc.

What is a number, that a man may know it, and a man, that he may know a number?

Look... a BIG tiger is coming NEAR. We had better get FAR away. (Except for those who believe reality is socially-constructed. They can remain.)

But I am stumped as to the definition of "etc".
And even if we all spoke Lojban, we would still have the "gavagai" problem.

When I was about 14 I discovered, like a host of similar teenagers before and after, the obnoxious pleasures to be found in asking people to "define their terms". When they tried to do so, they simply gave me targets for the Forward Observer's favorite command: "repeat!". Eventually I tired of this and went on to the delights of demanding a refutation of solipsism, or disproof of the no-free-will argument. Every child should do this!

But when we become adults, we should put aside childish things. If we wish to establish arithmetic on an axiomatic basis, a useful exercise, we will have to leave "zero", "successor", and "number" undefined, if we are not to have an infinite regress. A set is a collection and a collection is ....

This does not mean we should not seek to define, or at least clarify, our terms! Nor is it useless to follow arguments to their remorselessly 'logical' conclusions, beginning with Locke and ending with Hume.

By all means, awaken the dogmatic slumberers! But then we should agree with Hume that, although irrefutable, his scheme makes no practical difference in our daily lives.

While we teach children the truths of mathematics, we should also -- and not only in the mathematics classroom -- be teaching them how to think.

Does 1 + 1 = 2? Yes, in number bases higher than binary, and with a certain interpretation of the Hindu-Arabic numerals, but in binary 1 + 1 = 10. And of course, numbers are abstractions. In real life, we need to learn when to apply which set of abstractions. 55/10 is 5.5, but if I want to know how many ten-passenger mini-vans to hire to transport 55 pupils, 5.5 is not an answer. And 4/10 + 5/10 is 9/10 in some circumstances, and 9/20 in others.

Ideally, we should, in a sense, be teaching our children 'philosophy'. Their thinking should be flexible enough so that the mind-boggling results of assuming that the speed of light is a constant for all observers, will not boggle their minds, nor will the yet more mind-boggling results of our investigations of the world of electrons and photons.

If you can do that, well, te salud. For the time being, I'll settle for kids who know their times tables and can solve the sort of word problems that are routine for kids in Singapore. Perhaps a bit of Korzybski, so that they are not tangled up in metaphysical knots when faced with a question like "Is 4/3 a division, or is it a fraction?" (Hint: rephrase your question without using any form of the "to be" verb.)

But just as Donald Rumsfeld noted that "You go to war with the army you have," we have to teach mathematics with the teachers we have. We cannot jump over our own heads, and we cannot expect Mrs Smith who has been teaching 4th grade for the last 25 years, to take on board the sort of conceptual apparatus that would equip children for an easy acceptance of relativistic non-deterministic physics,

Some attention to our language, and even to the symbols we use for teaching mathematics, is, in my opinion, warranted, as is the encouragement of genuine critical thinking.

I think we could do more and better than we now do, in teaching children about what we have learned so far == so slowly and painfully! -- of the world and how it works.

But this assumes that what we have learned so far is worth teaching.

Many children know the numbers without knowing that they are “numbers”; because in my language they are called “bilangan”. They do not need definition to know the concept of Number, Big, Near, etc. You did exactly the same with the younger learner to know them.

You memorize well your age 14; but I believe you cannot memorize your age 3. Still my questions how you may be able to know the concept of Big, Near, Far, Two, ..etc at your age 3? I hope my questions lead you to go deep into the endlessly state of knowing activities.

And, I am happy that you strived to go to your childish in order to remember how to know the very basic concept of mathematics i.e. concrete mathematics. Again, that is exactly the same with what the younger learner in striving to know mathematics.

If I continue this story, I believe I will not find the term “adult”; so there is no choice for you to go to younger world if you want to introduce your mathematics. And you did the simulation very well. If you do not mind I wish to call your simulation as “developing younger mathematics intuition”. I do agree to apply your statement “Every child should do this!” to this context.

The next is how to implement or follow up your simulation to your real world in which now you are as an adult who wish to interact with younger learner?

At the realm of infinite regress, more than your stumping of definition of “etc”; I challenge you or any other scientist to define “is”?

Still in the realm of infinite regress, when you become adults there will be new younger generations. It will be irresponsible behavior when then you pu aside the childish world. As an adults you should have your responsibility not to throw away undefined “zero”, “successor” and “number”; but to make them meaningful for your younger generation.

You seemed to be the victim of your older generation by repeating to fulfill their commands. And here, I do not agree with your statement that every child should do like you.

By the way, I spy that you are still confuse with the nature of Socio-constructivist. You seemed to mean this as thinking together. However, I will not elaborate it more due there are too many related references.

I wish to say that different perspectives have their different aspect of life. While I found that to some extent you still use your adults’ criteria to judge the younger life by trying to teach mathematical Truth to them. In my perspective, mathematics for the young learner is not about Body of Truth, Science of Truth or Structure of Truth, rather they are searching the pattern, relationship; solving the problems, investigating activities and doing communications.

If the Pope of Franciscus said “Protect all people especially the pure”; I will say “Protect all people especially the younger/powerless from the adults/powerful misbehavior”. Teaching cannot totally be compared with soldiers going to war. No, no way; because there is no enemy outside there but clearly the biggest enemy is inside the adults-powerful-self ego-pure mathematicians-determined teachers.

I prefer to compare teaching with the farmer’s growing the seeds. Critical thinking can only be performed if they are free to think and free to grow.


  1. Gina Sasmita Pratama
    S2 P.Mat A 2017

    How students constructs his knowledge in memory depends on his prior knowledge. The more prior knowledge that is stored, the better will also construct knowledge. So also with language and words. The more languages and vocabularies that we have in memory, the easier it will be to understand the language and the words. So, before classroom learning begins, a teacher should remind students of what prior knowledge the student should have.

  2. Arung Mega Ratna
    PPs PMC 2017

    Mathematics and language 13 bahwa bahasa tidaklah sama dalam cara pembelajarannya dalam matematika karena bahasa bisa memiliki berjuta makna sedangkan matematika tidak. Dalam mempelajari matematika harus menggunakan bahasa yang baik dan benar, apalagi dalam belajar logika, jika tidak baik maka dapat mengandung arti ganda.

  3. Luthfi Nur Azizah
    PPS P.Mat A

    Memberikan matematika pada anak akan berbeda dengan matematika bagi orang dewasa. Anak-anak tidak perlu definisi untuk mengetahui suatu konsep. Hal paling mendasar bagi anak-abak dalam mempelajari matematika ialah dengan aktivitas dan dengan hal yang konkret. Berdasarkan percakapan yang Prof. tulis di atas, semakin menekankan bahwa setiap siswa harus melakukan sesuatu agar ia memahami suatu konteks tertentu. Makna dari matematika untuk anak-anak bukanlah tentang suatu ilmu Kebenaran atau Struktur Kebenaran, melainkan mereka mencari pola, hubungan, memecahkan masalah, dan menyelidiki kegiatan dan melakukan komunikasi.

  4. Gamarina Isti R
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Dalam elegi ini membahas mengenai bagaimana simbolisasi diperlukan dalam menentukan ukuran. Saat siswa dihadapkan dalam kata bahsa besar , kecil, sedang. Tentu saja hal ini merupakan hal yang relatif. Ukuran besar, sedang, kecil ini mungkin saja berdasarkan pengalamannya mereka masing-masing. Namun hal yang perlu diperhatikan bahwa pengalaman orang itu berbeda-beda. Sehingga tidak ada ukuran baku terhadap bahasa mereka. Berbeda dengan saat kita ada ukuran tertentu dengan bahasa simbol 1, 2, 3, 4, dst. Dia sudah mengetahui jumlah dan ukuran dari bahasa simbol tersebut. Dan menjadikan standarisasi dalam menyebutkan suatu ukuran tertentu.

  5. Rahma Dewi Indrayanti
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Biasanya seseorang yang kemasukan setan tersebut pikirannya dalam keadaan kosong , kondisi tubuhnya sedang lelah serta iman yang kurang kuat. Keadaan ini akan dapat dengan mudah dimanfaatkan oleh kekuatan gaib yang biasanya tidak dapat terkendali oleh orang yang kesurupan itu. Banyak alasan kenapa mahluk halus merasuki tubuh manusia, salah satunya adalah untuk menakut-nakuti manusia agar percaya kepada hal-hal mistik. Fenomena kerasukan jin adalah kenyataan yang tidak mungkin dibantah. Di samping kejadian di lapangan, realita ini juga dibuktikan dengan dalil Alquran, hadis dan kesepakatan ulama.
    Setiap orang punya pemahaman sendiri dan berbeda dengan yang lain terhadap suatu kata atau konsep,begitu pula dengan siswa/anak-anak.Guru atau orang dewasa tidak boleh memaksakan siswa/anak-anak untuk berpandangan sama dengan mereka,hal itu akan menghambat perkembangan siswa/anak-anak tersebut.Sebaiknya guru hanya memfasilitasi siswa dalam belajar bukan untuk memaksakan kehendak kepada siswa, agar siswa dapat menyalurkan ide-ide mereka dan mereka dapat berkembang dengan baik.

  6. This comment has been removed by the author.

    1. Mariana Ramelan
      S2 Pend. Matematika C 2017

      Pembelajaran matematika bukanlah pembelajaran yang penuh dengan rumus-rumus saja. Biasanya kita belajar hanya dengan menghafal tanpa memahami konsep yang ada. Hal itu tentu tidak akan bertahan lama pada otak kita. Hanya menghafal, ujian, lalu hilang. Sangat tidak efektif.

      Matematika perlu adanya pengembangan konsep terhadap anak. Anak didampingi untuk dapat mengelola konsep mereka, sehingga matematika akan dipahami dengan mudah tanpa harus menghafal begitu banyak rumus namun tidak memahami makna dan asal mula rumus itu ada. Selain itu, anak juga bisa diajak untuk menemukan sendiri polanya

  7. Junianto
    PM C

    Sebagai seorang guru, tentu sudah menjadi kewajiban untuk selalu berusaha membelajarkan siswanya sebaik mungkin. Pembelajaran matematika memang membutuhkan media yang sesuai sehingga siswa pun akan menyukai matematika dengan segala aktivitas belajarnya. Salah satu kuncinya adalah dengan cara melibatkan secara penuh proses pembelajaran kepada siswa agar mereka sendiri yang menemukan konsep dan memahami materi.

  8. Putri Solekhah
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Saya sangat tertarik dengan pembahasan bagaimana siswa sekolah dasar memahami konsep bilangan, serta bagaimana mengajarkan konsep bilangan kepada siswa sekola dasar. Terntu sebagai guru kita tida mungkin mengenalkan konsep bilangan dalam bentuk yang benar-benar konsep atau definisi. Kita perlu melakukan pengandaian bilangan ke dalam bentuk benda nyata yang dikenali siswa. Contohnya dalam mengenalkan bilangan asli maka kita menggunakan benda-benda atau obyek di sekitar kita. satu mulut kita merepresentasikan angka 1. Dua mata kita merepresentasikan angka tiga. Sepuluh jari tangan kitra merepresentasikan angka sepuluh dan seterusnya. Begitu juga dengan pecahan. Untuk mengetahui mana yang lebih besar antara ½ dan 1/3 kita perlu memperlihatkan potongan kue yang merepresentasikan pecahan-pecahan tersebut kemudian siswa membandingkan dan melihat perbedaan ukurannya.

  9. Latifah Fitriasari
    PPs PM C

    Manurut saya, matematika adalah hal yang luar biasa. Meskipun di banyak negara lain menggunakan bahasa yang berbeda namun dalam setiap negara diajarkan matematika. Semua matematika adalah sebuah bahasa, hanya berbeda bahasa yang digunakan pada masing-masing negara. Pada setiap negara memiliki istilah sendiri untuk menyebutkan istilah matematika guna membantu tiap orang memahami matematika. Seperti triangle, di Indonesia disebut sebagai "segitiga" yang berarti segitikga memiliki 3 sisi atau juga memiliki 3 sisi segitiga. Matematika dan bahasa benar-benar sangat menarik.

  10. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052

    Matematika sebenarnya adalah bahasa juga, tentu berbeda antara bahasa matematika dan bahsanya bahasa. Untuk mempelajari matematika, dibutuhkan pengetahuan awal berupa bahasa agar mampu memaknai yang terkandung di dalamnya. Untuk matematika pada anak, diperlkan bahasa yang mudah dipahami dan dimengerti oleh anak. Sebagai contoh persamaan linear dua variabel, untuk tingkat SD, bahasa yang digunakan lebih sederhana dan lebih mudah dipahami oleh siswa SD.

  11. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052

    Bagi orang dewasa, sangat mudah memahami antara matematika dan bahasa. Hal ini dikarenaka referensi bahasa nya sudah sangat banyak, begitu juga referensi istilah matematika yang hampir komplit. Maka pembelajaran matematika diperguruan tinggi lebih bnyak menekankan pada pembuktian teorema. Berbeda anak sekolah dasar, masih perlu pembahasan matematika yang baik, jangan sampai tercampur dan membuat afsiran ambigu.

  12. Latifah Fitriasari
    PM C

    Matematika bukanlah sains, tetapi matematika bisa dikatakan sebagai bahasa. Sedangkan bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Bahasa matematika adalah bahasa simbol. Simbol tidak mempunyai makna apa-apa sebelum simbol tersebut diberi arti. Oleh sebab karakteristik dari matematika yang sarat dengan istilah dan simbol, sehingga tidak jarang ada siswa yang mampu menyelesaikan soal matematika dengan baik, tetapi tidak mengerti apa yang sedang dikerjakannya. Kemampuan komunikasi matematis yang baik akan menunjang kemampuan matematis.

  13. Muh Wildanul Firdaus
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Melakukan pembelajaran kepada siswa bukanlah mengajarkan siswa nya untuk dapat mengikuti segala hal yang dapat dilakukan oleh gurunya. Bukan juga bertujuan agar siswa dapat meniru apa yang dapat dilakukan oleh gurunya. Karena hal itu tentu akan sulit bagi siswa yang memang kemampuannya tidak dapat disamakan dengan gurunya. Mereka memiliki keunikan tersendiri dalam memahami apa yang dia dapatkan dari hasil kegiatan belajarnya. Intinya siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan cara yang berbeda-beda. Sehingga guru harus senantiasa memperhatikan bagaimana proses siswa berpikir dan mengolah informasi yang diterimanya menjadi pengetahuan yang berguna baginya.

  14. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Hal yang tak kalah penting dalam proses pembelajaran matematika adalah cara menyampaikan dan bahasa yang digunakan , agar maksud dan konsep matematika yang sebenarnya dapat dipahami oleh siswa. Dalam diskusi diatas dikatan 1+1=2 , memang benar adanya. Namun, perlu ditakankan kepada siswa bahwa 1+1=2 tidak berlaku untuk 1 buku + 1 pensil = 2 buku. Nah, konsep seperti ini yang perlu dipahami oleh siswa agar mereka tidak salah tangkap. Terima Kasih

  15. Novita Ayu Dewanti
    S2 PMat C 2017

    Matematika dan bahasa memiliki keterikatan yang kuat. Dengan bahasa, matematika dapat disampaikan menggunakan bahsa umum yang digunakan oelh masyarakat umum, siswa mampu mengomunikasikan matematika secara lisan. Sedangkan dalam bahasa, matematika tidak lain tidak bukan adalah sebuah bahasa, yaitu bahasa simbol.

  16. Isoka Amanah Kurnia
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Maybe when the teacher explains in front of the class, they are able to understand but only at that moment alone, because what is obtained is not meaningful in the mind of the child so it will only be kept for a while. This is different when elementary school-aged children are given the freedom to think math widely. Critical thinking can grow when children are freed to think and to develop minds. If children are taught with pure mathematical concepts, where children have not arrived at that stage then there will only be an understanding that is irrelevant to what they think.

  17. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Dalam matematika terdapat banyak sekali istilah-istilah untuk mewakili definisi tertentu. Setiap kata dalam matematika memiliki maknanya sendiri yang akan direkam dalam otak dan diingat agar ketika kata tersebut diungkapakan otak akan memproses apa makna dari kata tersebut. Peran bahasa dalam matematika itu sangat penting, sebab matematika merupakan alat komunikasi juga. Pada akhirnya matematika akan dibawa ke realita kehidupan sehari-hari siswa untuk berkomunkasi dengan lingkungannya.

  18. Ulivia Isnawati Kusuma
    PPs Pend Mat A 2017

    Metode pembelajaran matematika yang hanya berfokus pada hafalan merupakan pembelajaran yang kurang efektif. Karena dengan hafalan siswa akan menjadi mudah lupa. Dengan siswa menghafal, hari ini mungkin ingat materi tetapi belum tentu besok masih ingat. Oleh karena itu, sebaiknya siswa sendiri lah yang menemukan rumus-rumus dan konsep dalam matematika. Siswa diharapkan dapat membangun pengetahuannya sendiri dan akan menemukan suatu konsep. Dengan pemahaman konsep yang dibangun sendiri, sehingga siswa tidak akan mudah lupa. Karena pada dasarnya matematika bukanlah sebuah ilmu yang hanya dengan membaca dan menghafal akan tetapi matematika sebagai disiplin ilmu yang berkaitan dengan logika dan menuntun untuk berfikir kritis.

  19. Ilania Eka Andari
    S2 pmat c 207

    Untuk siswa tingkat dasar, matematika haruslah berupa aktivitas konkrit, sehingga matematika akan berguna untuk menyelesaikan masalah sehari-hari mereka. Jika matematika dijadikan sebagai aktivitas, siswa akan dapat mengerti pola matematika, tidak hanya menghafal rumus dalam matematika. Matematika tidak seharusnya diajarkan secara otoriter, siswa harus melakukan ini dan itu atau hanya memberi rumus tanpa tahu untuk apa dan bagaimana menggunakannya serta dari mana rumus berasal.

  20. Guru tidak seharusnya memaksakan kehendaknya pada siswa dalam belajar matematika. Karena jika terlalu egois dan otoriter untuk menyuapi pengetahuan dan cara untuk menyelesaikan masalah, siswa tidak akan berkembang intuisi maupun kreativitasnya. Padahal intuisi dan kreativitas adalah hal sangat penting untuk dimiliki siswa untuk menjalani kehidupannya. Dalam pembelajaran matematika seharusnya siswa berinteraksi dengan apa yang dipelajari dan menelusuri masalah-masalah yang ada sesuai dengan kemampuannya. Sehiingga siswa memperoleh pengelaman-pengalaman yang dapat mengembngkan intuisinya

  21. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Setuju dengan pernyataan bahwa memperlajari sesuatu yang baru akan lebih mudah jika penyampaiannya dilakukan dengan bahasa yang telah kita kenal atau mudah dipahami. saat mempelajari materi yang baru, maka belum ada struktur kognitif siswa mengenai hal yang berkaitn dengan materi tersebut. Sehingga butuh link yang dapat mengantarkan siswa secara tepat, salah satunya dengan menggunakan bahasa yang sederhana. Penggunaan bahasa yang sulit dimengerti akan membuat siswa berpikir dua kali, pertama siswa harus memahami materi yang diajarkan dan kedua siswa harus mencerma bahasa yang digunakan. WAllahu a'lam

  22. Shelly Lubis
    S2 P.Mat B

    it is true that to know how to teach mathematics well in children, we need to remember how we learned mathematics first when we were kids. so we will try to understand how children think and learn. although we know that the educational system is constantly evolving, at least by remembering how we learn math as a child, will help us adjust how to teach mathematics to children in the present.

  23. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Selain menyangkut bahasa yang digunakan, saat siswa mempelajari materi baru guru harus dapat memberikan appersepsi yang relevan dengan materi yang dipelajari. Appersepsi bermanfaat bagi siswa agar membuat jembatan memori mengenai materi yang akan dipelajari sehingga siswa setidaknya akan mudah mempelajarinya. Mempelajari hal-hal baru lebih sukar dibandingkan mempelajari hal-hal beru yang telah dimengerti letak dan manfaatnya yang akan memberikan motivasi tersendiri, Wallahu a'lam

  24. Metia Novianti
    PPs P.Mat A

    Matematika bukan hanya pelajaran yang dipenuhi dengan rumus-rumus saja meskipun objek kajiannya abstrak. Dalam pembelajaran matematika, tidak semuanya harus menghapal, ada hal-hal tertentu yang membutuhkan pemahaman dan intuisi juga. Pembelajaran yang membantu siswa menemukan konsep dan membangun pengetahuan sendiri dengan dibantu guru membuat pemahaman mereka lebih mendalam karena pengalaman yang dirasakan sendiri oleh mereka.

  25. Pembelajaran dimana siswa diberi kebebasan dalam berfikir dan menumbuh kembangkannya sendiri tentu akan menghasilkan hal yang beragam dalam hal pemikiran, ada siswa yang membentuk pemikiran yang akan bertahan lebih lama karena mereka akan mengetahui makna dari apa yang mereka capai.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

  26. Firman Indra Pamungkas
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Besar, kecil, jauh, dekat, merupakan contoh intuisi dimana kita tidak tahu sejak kapan kita mulai mengetahuinya. Pengetahuan yang dimiliki anak-anak sebagian berasal dari intuisi oleh karena itu, pembelajaran matematika sebaiknya menggunakan intuisi agar lebih mudah dipahami siswa dan membekas pada diri siswa. Terkait dengan socio-konstruktivisme pada praktek pembelajaran, yang perlu digaris bawahi adalah bahwa bantuan yang diberikan oleh guru dalam proses scaffolding tidak boleh berlebihan karena bantuan yang berlebihan malah akan memberikan efek yang kurang baik.

  27. Uswatun Hasanah
    S2 PEP B

    Saya memahami bacaan di atas bahwa semua yang telah tertuliskan baik itu berupa simbol pada suatu lingkup ilmu pengetahuan akan mencerminkan bahasanya tersendiri. Melalui bahasa yang luwes dapat menimbulkan pemikiran yang kritis. Ini dapat dikatakan bahwa bahasa sangat penting dalam kehidupan manusia. Layaknya dalam menuntut ilmu maka bahasa merupakan kunci utamanya meski menggunakan bahasa yang berbeda-beda.

  28. Rahmi Puspita Arum
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Bagi siswa, matematika harus menjadi kegiatan yang konkrit, sehingga mereka bisa langsung memecahkan banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dan kemudian mereka akan bisa memahami pola tidak hanya menghafal rumus untuk memecahkan suatu masalah. Kita seharusnya tidak memaksa siswa untuk belajar matematika karena jika kita hanya memberi mereka pengetahuan dan solusi untuk beberapa masalah, karena hal itu semua akan membatasi kreativitas mereka. Selain itu, tanpa memahami pola, siswa tidak dapat menyelesaikan masalah lain walaupun masalah itu serupa dengan masalah sebelumnya.

  29. Firman Indra Pamungkas
    Pend. Matematika S2 Kelas C

    Keberhasilan suatu pembelajaran matematika dipengaruhi oleh banyak faktor. Dalam menjalankan kegiatan pembelajaran matematika, guru hendaknya memperhatikan beberapa aspek yang harus didapatkan oleh siswa. Siswa perlu mendapatkan pengalaman dalam mempelajari matematika. Guru hendaknya tidak memaksakan siswa untuk menghafalkan bermacam-macam rumus, karena hafalan bersifat sementara. Tetapi bagaimana seorang guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun rasa ingin tahu yang kemudian membuat mereka penasaran dan mencari jawaban sendiri, artinya membangun kemampuan berpikir kritis dan penalaran siswa