Oct 6, 2014

Imagination and Intuitive Knowledge of Mathematics

From LinkedIn:

Do you think that students find difficulties for the imagination in mathematics especially in geometry? If you think so,what's the technics used for solving this situation?

Salim Mchennec Professeur de l'enseignement secondaire qualifiant de Mathématiques chez Ministère de l'éducation nationale Top Contributor

Marsigit Dr MA
Lecturer at Yogyakarta State University
Imagination lies in Intuitions, however teaching activities frequently have not developed intuitions yet or even have eliminated them.

Mehtamatics = mathematics with a difference
I am inclined to agree with Dr Marsigit. But I do think that there is a distinction to be made between geometrical visualisation and mathematical problem-solving in multi-dimensional space. I certainly cannot visualise 5-dimensional space but mathematically, I am perfectly comfortable working with 15 or even 500 dimensional spaces.

I have found that some of my pupils have good 3-d imagination and others don't. There appears to be no systematic difference between them otherwise. At first I had thought that people who were also interested in or studying art may have a better understanding of perspective and projections - from higher to lower dimensions. But that has not been the case.

I regret that I have no answers to Salim's second question, though.

3D Innovator / Educator / Computer Industry Veteran
Yes they do, however using tools like 3d visualization to graphically depict numerical constructs provides a trifecta of visual, audio, and tactile sensory experience for learners. The millennials learn different lyrics and it is up to educators to adapt their teaching styles to accommodate these new approach in the process of educating.

Professeur de l'enseignement secondaire qualifiant de Mathématiques chez Ministère de l'éducation nationale
Top Contributor
Thank you for your contribution to this subject.I think intuition plays a crucial role in mathematical work, it can be regarded as a form of intelligence. As stated by Mr James we may use tracking software or geometrical forms .But beyond the 3rd dimension it becomes more complicated, arriving to the infinite dimension where all notions of ordinary geometry changes completely

Lecturer at Yogyakarta State University
Imagination lies in Intuitions, and intuitions emerge through experiences. Experiences composes of spirit, motivation, activity, interaction, knowledge, skill, and minor experiences. So imagination and intuitions work not only for youngster but also for elders. For elders, mathematics is both formal mathematics and intuitive mathematics; but for youngsters (early childhood) mathematics is mainly intuitive mathematics. Intuitive mathematics is mathematics that you understand but you need not to define. The youngster understand well about the concept of big, small, close, tall, high,...without needed to define them. They emerge from their interaction both at home (family), school, and society. Most teachers behave arrogantly by introducing formal mathematics to the youngsters. It is bad!.

Research Guide Mathematics JJTUniversity
I agree to you Dr. Experiance in Maths is another form of practice which we lag behind. it needs constant struggle and time which youngesters dont have. Mathematics itself is intuitive.What do you mean by formal. please explain

3D Innovator / Educator / Computer Industry Veteran
Hi, To clarify, I was not proposing we (necessarily) teach linear algwbra, actually use the visual depth of 3d as a teaching medium for introducing concepts and providing spacial representation to math topics.

Lecturer at Yogyakarta State University
@Dr Prabha: I mean Formal Mathematics is Pure Mathematics/Axiomatic Mathematics in which mathematicians always perceive as a body of knowledge/structure of truth/logic. While for the younger learner it is better mathematics to be introduced as School Mathematics, in which mainly mathematics can be perceive as activities to find the pattern and relationship and to communicate their findings. However, we need intuitive knowledge to accomplish both of them.

Research Guide Mathematics JJTUniversity
@ Dr. Understood pure maths is too tough even teachers also find difficult to adjust it but there are fast developments day to day it is difficult to cope up and maths has become too vast to handle at school level also. We have to bring down Axiomatic approach to school level. To develop intitutional approach you need to absorb yourself in the subject where is the time. can we have any solution.
@James maths is a subject requires personal touch. It is very abstract yes 3D will help as a teaching medium but teacher should be good enough to representthe concepts in a friendly way otherwise maths is too hostile.

Mehtamatics = mathematics with a difference
Dr Rastogi, what you say at the end is true of any subject. There is beauty in mathematics and there is tedium. A good teacher is one who can inspire pupils with the first and help pupils deal with the second. I was lucky: I had two such teachers - one when I was around 9 years old and the other when I was 18. I am now in pay-back mode: using what inspired me to inspire others.

Lecturer at Yogyakarta State University
@Dr.Prabha: There is a huge gap between the ideas of pure mathematicians (the "first") and school math educators (the "second") in perceiving how the younger may learn mathematics. Your idea " We have to bring down Axiomatic approach to school level", is no problem for you and for pure mathematicians; however, it can be very big problem, strange, odd and absurd in sense of younger psychology of learning. The "first" strive to force their own math concepts to the youngster; while the "second" strive to communicate mathematics with the younger based on studying and understanding about "the way of the younger learner think". So the "second" try to creatively build a bridge e.g. by creating School Math in order to approach the younger learner gently. If you and the "first" try to force your method and are not willing to uncover the younger psychology of learning, there will be no solution. However, please note that for many centuries your method of teaching math can be perceived as fail and producing most of the youngster dislike math. Anand Mehta is only a few example of the success student, but all youngster have their right to learn mathematics based on their backgrounds.

Department Head - Communications/Mathematics
How can students use their imagination in mathematics when they aren't taught the fundamentals of problem solving correctly? Once they master topics and generalized solutions to problems, then they can move on to creating their own problems and becoming more imaginative.

Research Guide Mathematics JJTUniversity
@ Dr Marsigit. I understand the problem but do we have the solution.To teach addition and subtraction at tender age is very difficult. unless they have to byheart it . this tender age is very difficult to handle. So you cant bring down more to lower level but pressure at higher level increases the problems. That stage you feel helpless. Maths is not only for mathematician but applicable every where wether you likt the subject or not. May be we should use calculators or Ipads for calculations and abstract concepts should be taught thoroughly in schools but teachers should be trained enough.
@ Anand I agree to you good teacher makes an impact on the life of students. I was not lucky .I had to struggle thats why I became maths teacher but problem is when you get more of the students sitting in the class without interest. Your real test is to make concept simple and reach to them but time is detterent. You have to finish a lot in limited time

3D Innovator / Educator / Computer Industry Veteran
Dr. Prabha Rastogi,
Agreed a good instructor is required. that said, using 3d to illustrate concepts, I have seen pretest to post test increases of up to 30% regardless of class type. that includes visual learners, ADHD, ASD, and both average and a students. isn't the same 30% of course but is repeatable and measurable. key is the development of teaching materials by master teachers, and not by programmers. "Content is king" in that arena. 3d tech gets a bad name from poor implementations. does work well with good production team behind it.

Research Guide Mathematics JJTUniversity
@James I have the knowledge of maths but not much idea of programming. I am associated with educational publications as a writer but want to do somthing on e learning so that I can reach to more people. You are right when you say Content is King. I have seen the effects of visual learning on kids.If concepts are made simple student friendly you can reach easily to students

Lecturer at Yogyakarta State University
Dr Prabha and others: In the sense of Psychology and Pedagogy of learning mathematics the worst thing happened when Pure Mathematician strive to deal with education/teaching. Pure Mathematicians are frequently soliloquy express their own subjective perception about their experience in dealing with mathematics as a science, e.g. mathematics is beautiful (Anand), Content is King (Nord), bring down axiomatic approach (Prabha), absorb mathematics (Anand), introducing concepts (Nord), finish a lot in a limited time (Prabha)...All you have produced of your own notions without considering what happened to the younger learner of math. Again, all of those are about you (ambition of the adults), and not about your younger generation. Unluckily, your younger generations have not equal chances and right to express their own world. So all your claims and judgements about good teaching practice of math are unfair and meaningless for them. To solve the problems, please ask them how really to learn mathematics. I challenge you all to make your younger generations to be your real teacher!.

Research Guide Mathematics JJTUniversity
Dr I accept that I am not much related to younger generation but I would like to understand the mind of younger generation because even grown up students have same biockage for maths. How you deal with students.At college level also students have same hate to maths how much you simplify the concept

Research Guide Mathematics JJTUniversity
Need your sugesstions

Lecturer at Yogyakarta State University
Dear Dr Prabha, it is not an utopia or fiction that we need to ask to young learners on the way they think (math). Too much to be able to be indicated about the younger knowledge/concept in which they understand well but they can not define, e.g. the concept of big, small, long, short, high, short, near, far away, few, many, one, two, some, sad, happy, love...etc. Those all I call as Intuitive Knowledge. In fact, it is not only younger learner who employ Intuitive Knowledge but also the adults and even the elders. So our live really consists full of Intuitive Knowledge. The characteristics of Intuitive Knowledge i.e. when we understand something but we do not remember when and how we did so. Intuitive Knowledge emerge from the Context of life (family, society, and schools) through Interaction/activities. So that why mathematics for younger learner should be defined as Social Activities (Paul Ernest, 1995) and Activities to Search the Pattern, Problem Solving, Investigation and Communication (Ebbut and Straker, 1994). From social activities there will emerge a differentiation pattern of concepts in such a way that we get our Categories of Knowledge (math) in our Mind (Aristoteles and Immanuel Kant). Those categories make us be ready to think all new analytic, a priori, a posteriori and synthetic knowledge. Mathematics is said to be a Science if it is Synthetical a Priori. Thank


  1. Elsa Susanti
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Geometri merupakan salah satu materi yang dianggap momok bagis siswa dalam pembelajaran matematika. Ini menjadi suatu tantangan bagi guru. Hal yang menyebabkan gagalnya siswa dalam memahami geometri adalah pembelajaran di sekolah seringkali belum mengembangkan intuisi, padahal intuisi merupakan salah satu kecerdasan yang penting untuk dikembangkan. Perkembangan intuisi akan memudahkan lahirnya imaginasi sehingga siswa lebih bersahabat dengan geometri. Dengan demikian, pembelajaran yang dirancang guru haruslah mengembangkan intuisi yaitu jalan melibataktifkan siswa dalam pembangunan pengetahuan melalui pemberian pengalaman dalam pembelajaran.

  2. Nur Dwi Laili Kurniawati
    PPs Pendidikan Matematika C

    Imajinasi dan intuisi adalah dua hal yang saling terkait. Intuisi dan imajinasi menjadi hal yang penting dalam pembalajaran matematika, penyelesaian masalah, dan kehidupan sehari- hari. Oleh karena itulah sedini mungkin anak harus memiliki imajinasi dan intuisi yang baik. Imajinasi terletak pada intuisi. Intuisi akan berkembang melalui pengalaman-pengalaman. Maka untuk mengembangkan imajinasi dan intuisi anak, orang dewasa harus memfasilitasi anak-anak untuk melakukan berbagai aktivitas yang memberikan pengalaman bagi anak sehingga melalui pengalaman-pengalaman tersebutlah imajinasi dan intuisi anak akan semakin berkembang.

  3. Arung Mega Ratna
    PPs PMC 2017

    Materi geometri memang bukan materi yang mudah untuk dijelaskan konsepnya kepada peserta didik. Mungkin diantara kita mengajarkan geometri berangkat dari yang sifatnya instan yaitu dengan cara langsung memberikan rumus- rumusnya saja dan cara- cara cepat. Cara yang demikian dapat menghilangkan konsep dasar dan inti dari pelajaran, secara tidak langsung membatasi perkembangan siswa menggunakan intuisinya. Geometri yang memiliki berbagai macam dimensi akan lebih dipahami menggunakan intuisi, yang diperoleh dari pengalaman – pengalaman siswa melalui proses interaksi sosial, dieksplorasi, diinvestigasi dan siswa mencoba secara langsung.

  4. Angga Kristiyajati
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Kami memahami dan meyakini bahwa pengetahuan intuitif dan pendidikan imajinasi merupakan hal awal yang bisa digunakan dalam mempelajari setiap ilmu, akan tetapi merupakan sesuatu yang kurang tepat apabila mempelajari suatu ilmu hanya sekadar intuisi atau imajinasi saja. Karena imajinasi dan intuisi adalah hal yang pasti sudah ada di dalam diri manusia. Kami meyakini bahwa ketika intuisi atau imanjinasi yang digunakan secara terus menerus dan direleksikan setiap saat maka secara otomatis intuisi dan imajinasi tersebut akan terlatih pada hal yang benar. Dengan demikian kami meyakini bahwa akan dapat membantu siswa dalam memahami materi seperti geometri misalnya. Kami menyadari bahwa merupakan tugas guru adalah untuk melatih siswa untuk bereflektif terhadap setiap intuisi atau imajinasi siswa.

  5. This comment has been removed by the author.

  6. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Merujuk pada pendapat Prof. Marsigit bahwa pembelajaran guru di kelas belum bisa mengembangkan intuisi siswa atau bahkan menghapusnya. Bagaimana guru akan mengembangkan intuisi siswa, jika pembelajaran di kelas masih saja memberikan konsep secara langsung kepada siswa, serta dalam menyelesaikan permasalahan siswa akan disalahkan jika mereka tidak menjawab sesuai dengan kunci jawaban yang telah disiapkan oleh guru? Wallahu a'lam

  7. Sedangkan jika menyangkut kesulitan siswa dalam imaginasi geometri memang telah menjadi momok dalam pembelajaran matematika, oleh karena itu penelitian dan pengembangan dalam geometri terus menerus dilakukan demi terciptanya pembelajaran yang dapat meminimalisir kesulitan siswa dalam memahami atau sekedar mengimajinasikan geometri. Wallahu a'lam

  8. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    Assalamualaikum Wr.Wb
    Salah satu materi pelajaran matematika yang menurut kami masih sulit dipahami adalah bab geometri. Diskusi tentang inovasi tentang pembelajaran matematika pada materi geometri memang sangat perlu karena menurut kami belajar matematika pada bab geometri harus memiliki imajinasi yang kuat untuk membayangkan dan melukiskan dalam pikiran. Diskusi diatas sangat menarik karena membahas fasilitas dan media apa yang dapat memudahkan siswa untuk belajar geometri sehingga meminimalisir kesulitan belajar siswa. Dengan adanya diskusi ini mungkin dapat menjadi bahan evaluasi dan pembekalan bagi guru untuk mengembangkan media belajar untuk membantu dalam belajar materi geometri. Terima Kasih.

  9. Metia Novianti
    PPs P.Mat A

    Imajinasi dan intuisi perlu dilatih dalam pembelajaran matematika, terlebih pada materi geometri yang banyak membutuhkan kemampuan visual dalam memahaminya. Geometri merupakan salah satu materi yang dianggap sulit bagi siswa. Kebanyakan siswa masih kurang terlatih dalam memvisualisasikan dan merepresentasikan materi ke dalam berbagai bentuk. Disinilah perlunya pembelajaran yang dapat melatih imajinasi dan intuisi. Imajinasi dapat digunakan dalam merepresentasikan dan mengkoneksikan materi geometri, sedangkan intuisi dapat digunakan ketika siswa melakukan penalaran dan pemecahan masalah.

  10. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052
    Anak atau siswa tingkat dasar, tidak akan mengalami kesulitan dalam memahami geomteri jika aktivitas pembelajaran ang dilaksanakan tepat. Untuk tingkat dasar, dapat menggunakan matematika intuitif dan memanfaatkan imajinasi siswa dalam membelajarkan geomteri. Tidak tepat kiranya jika jika kita menggunakan matematika formal, definisi-definisi. Menggunakan benda konkret di alam nyata lebih memudahkan siswa belajar geomteri daripada menggunakan benda di alam pikiran siswa

  11. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052
    Mengenai pendapat James Noord, bahwa untuk membellajarkan geomteri pada siswa dapat menggunakan 3D illustrator, atau lebih tepatnya media 3D. Hal ini dapat dilakukan jika sumber daya sekolah memenuhi,strategi ini cukup bagus dan menarik utk siswa zaman digital sekarang. Dengan illustrator, imajinasi siswa akan bangkit, intuisinya pun demikian. Kelemahannya menurut saya ada di isi, sebagus apa isi illustrator, sebaik itu pula mampu membangkitkan imajinasi dan intuisi matematika siswa

  12. Dewi Thufaila
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017


    Geometri yang memiliki berbagai macam dimensi akan lebih dipahami menggunakan intuisi,yang diperoleh dari pengalaman–pengalaman siswa melalui proses interaksi sosial, dieksplorasi, diinvestigasi dan siswa mencoba secara langsung. Hal tersebut selain dapat membuat siswa paham juga akan memberikan pengalaman pada siswa yang berguna untuk mengembangkan kemampuan menentukan strategi


  13. Yusrina Wardani
    PPs PMAT C 2017
    Dalam matematika, peran intuisi diperlukan untuk mengabstraksi konsep matematika. Dengan intuisi, siswa lebih mudah menemukan alur dan jalan pemikiran secara cepat dan tepat serta sesuai dengan nalar. Intuisi adalah kemampuan alami atau kekuatan yang dengannya seseorang mengetahui sesuatu tanpa pembuktian. Selain itu juga bisa didefinisikan sebagai kemampuan untuk memahami sesuatu secara naluriah, tanpa membutuhkan rasionalisasi sadar.

  14. Putri Solekhah
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Saya tertarik dengan topik ini karena membahas mengenai bagaimana kesulitan siswa mempelajarai materi geometri, khususnya dalma hal membayangkan atau mengimajinasi bentuk serta intuisisnya terhadap bangun dan keruangan. Menurut beberapa penelitian yang saya baca di jurnal internasional, salah satu yang mempengaruhi siswa dalam mempelajari materi geometri ialah kemampuan spasialnya. Namun tida semua siswa memiliki kemampuan spasial yang sama dalam satu jenjang pendidikanatau usia yang sama. Bahkan dalam satu kelas terdapat bermacam-macam level kemampuan spasial siswa.

    Hal ini tentu menyebebkan perbedaan kemampuan siswa dalam mengimajinasi dan dalam kemampuan intuisinya terkait dengan mempelajari atau menyelesikan soal geometri. Sebagai contoh, di suatau kelas SMA terdapat siswa yang pandai dalam kemampuan spasial namun ada juga yang sangat lemah. Ada yang suda menguasai materi geometri datar ada yang lupa bahkan tidak menguasai sama sekali. Tentu hal ini akan menjadi masalah ketika guru akan membelajarkan materi geometri ruang pada siswa di eklas tersebut. solusinya ialah menggunakan kegiatan apersepsi atau menyamakan persepsi agar siswa mengerti prior knowledge yang dibutuhkan dalam mempelajari materi geometri tersebut. Selain itu, guru hendaknya menggunakan model nyata agar membantu siswa memahami bangun ruang yang dipelajari. Jika memungkinkan, dapat juga menggunakan multimedia komputer untuk membantu visualisasi siswa.

  15. Latifah Fitriasari
    PM C

    Imajinasi adalah gambar angan, daya membayangkan atau khayalan. Imajinasi secara umum, adalah kekuatan atau proses menghasilkan citra mental dan ide. Pengetahuan Intuitif Atau Imajinatif Dalam manusia ada suatu pengetahuan yang lain yang begitu khusus. Karena hal itu menyangkut tentang rasa bawah sadar atau yang sering kita sebut sebagai alam bawah sadar sehngga bagian dari pikiran kita yang memproses intuisi (pengetahuan tanpa belajar), gudang kreativitas, serta mengetahui penyebab dan solusi bagi masalah pribadi kita.

  16. This comment has been removed by the author.

  17. Ramayanti Agustianingsih
    PPs PMat C 2017

    Assalamualaikum, wr.wb.
    Geometri termasuk materi yang sulit bagi siswa, karena secara filsafat objek pikir geometri ada di dalam pikiran sebagai bayangan dari kenyataan/dibumi. Jika tidak ada hal itu maka di pikiran kita tidak bisa dibedakan antara kubus yang memiliki panjang rusuk 4 cm dengan yang 5 cm, Kita mampu memikirkan geometri karena ada bayangan di kenyataan/bumi, yang berupa gambar, ataupun benda 3dnya, sehingga siswa akan sulit mengimajinasi kan geometri jika belum mampu memikirkan bayangan tersebut dan oleh karena itu pembelajaran geometri pun harus dimulai dari di kenyataan/bumi yaitu bertemu langsung dengan bayangan tersebut dan beraktivitas bersamanya sehingga pada akhirnya siswa mampu menemukan pola, sifat, hubungan dan mampu mengambil keputusan/kesimpulan mengenai materi geometri itu sendiri. Sekian dan terima kasih.
    Wassalamualaikum, wr.wb.

  18. Novita Ayu Dewanti
    S2 PMat C 2017

    Pada artikel diatas dibahas tentang imajinasi dan intuisi dari matematika. dikatan diatas bahwa imajinasi danintuisi sangan berhubungan. Dikatakan oleh prof Marsigit Dr MA diatas bahwa Imajinasi terletak pada Intuisi. Namun sayangnya kegiatan belajar mengajr seringkali belum mengembangkan intuisi atau bahkan telah menghilangkannya.

  19. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017

    Assalamualaikum prof,
    Berdasarkan pengalaman dan juga data yang saya peroleh dari litbang, penguasaan materi siswa terhadap geometri lebih rendah dibandingkan dengan materi yang lain. Berdasarkan pengalaman saya, siswa cenderung mengalami kesulitan dalam geometri, terutama dalam kegiatan pemecahan masalah. Sementara menurut litbang, penguasaan materi pada bangun geometri secara nasional hanya mencapai 52,04%. Penguasaan materi ini lebih rendah jika dibandingkan dengan penguasaan materi yang lainnya, yaitu operasi bilangan 60,64%, operasi aljabar 57,28%, statistika dan peluang 60,78%. Mengingat pentingnya geometri bagi siswa, maka perlu adanya solusi untuk membantu siswa mudah dalam belajar geometri. Misalnya dengan membuat inovasi dalam pembelajaran, menciptakan pelajaran yang aktif, konstruktif, menyenangkan, dan realistis. Guru perlu menggunakan alat peraga agar dapat memudahkan siswa dalam belajar geometri. Yang tidak kalah penting, guru juga perlu merujuk teori dari I Kant bahwa pengetahuan ialah sintetik a priori. Maka guru perlu mengkonstruk pengetahuan siswa melalui intuisi yang dimiliki siswa.

  20. Salmaini Safitri Syam
    PPs PM A

    Tidak dapat dipungkiri bahwa geometri merupakan sub materi matematika yang dianggap sulit oleh siswa. Materi yang bersifat abstrak dan memerlukan intuisi dan imajinasi yang tinggi dalam merepresentasikan materi tersebut. Selain menggunakan pendekatan dan metode pembelajaran yang realistic, juga sangat diperlukan media pembelajaran yang mendukung proses belajar mengajar geometri tersebut agar dapat menghadirkan contoh langsung bagi siswa, sehingga materi yang abstrak tadi bisa tampak lebih nyata bagi siswa.

  21. Yusrina Wardani
    PPs PMAT C 2017

    Intuisi merupakan salah satu hal penting yang diperlukan dalam mempelajari matematika. Intuisi merupakan potensi. Setiap orang memiliki intuisi namun kadar sensitifitasnya berbeda-beda. Intuisi dapat diasah agar semakin berkembang yaitu dengan berlatih. Dengan baiknya kemampuan berintuisi maka siswa akan semakin kreatif dalam berpikir memecahkan permasalahan-permasalahan matematika.

  22. Muh Wildanul Firdaus
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Dalam belajar matematika, imajinasi dan intuisi memegang peranan yang penting. Dengan imajinasi, seseorang akan memperoleh gambaran awal dari konsep matematika yang bersifat abstrak. Kemudian, dengan intuisi, seseorang itu akan memperdalam gambaran awal konsep yang dipelajarinya hingga diperoleh konsep matematika yang sebenarnya.

  23. Rigia Tirza Hardini
    S2 PEP B

    "Imagination lies in Intuitions, and intuitions emerge through experiences."
    Ketika ada pengalaman, maka imajinasi menjadi lebih berkembang. Intuisi itu didapat dari pengalaman. Pengalaman belajar inilah yang harus difasilitasi agar anak dapat mengembangkan imajinasinya dalam belajar.

  24. Mariana Ramelan
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Kesulitan siswa dalam mmembayangkan objek-objek matematika terutama dalam geometri dapat di atasi dengan menggunakan software atau bentuk-bentuk nyata dari objek geometri, akan tetapi jika lebih dari 3 dimensi hal ini menjadi lebih kompleks. Intuisi dan imajinasi adalah hal penting dalam belajar matematika baik untuk siswa yang masih belajar mengenai matematika intuisi maupun untuk para siswa yang belajar matematika formal dan matematika intuisi.

  25. Vidiya Rachmawati
    PM A

    Imajinasi terletak pada intuisi, namun sering kegiatan belum dikembangkan intuisi atau bahkan dihilangkan. Imajinasi terletak pada intuisi, dan intuisi muncul melalui pengalaman. Pengalaman disusun dari semangat, motivasi, aktivitas, interaksi, pengetahuan, keterampilan, dan pengalaman kecil. Jadi imajinasi dan intuisi bekerja tidak hanya untuk anak tetapi juga untuk orang tua. Untuk orang tua, matematika adalah matematika formal dan matematika intuitif; tapi untuk anak-anak (usia dini) matematika adalah matematika intuitif. Matematika intuitif adalah matematika bahwa Anda memahami tetapi Anda tidak perlu menentukan. Anak itu memahami dengan baik tentang konsep besar, kecil, dekat, tinggi, tinggi, ... tanpa perlu mendefinisikan mereka. Mereka muncul dari interaksi mereka baik di rumah (keluarga), sekolah, dan masyarakat. Kebanyakan guru berperilaku 'tidak memfasilitasi' dengan memperkenalkan matematika formal untuk anak-anak.

  26. Vidiya Rachmawati
    PM A

    Matematika formal atau matematika murni atau matematika aksiomatik yang berkembang sebagai matematika yang selalu dianggap sebagai pengetahuan atau struktur kebenaran atau logika. Matematika ini diperuntukkan bagi mahasiswa. Sedangkan untuk siswa, matematika yang lebih baik untuk diperkenalkan adalah matematika sekolah, di mana matematika dapat dianggap sebagai kegiatan untuk menemukan pola dan hubungan dan berkomunikasi temuan mereka. Namun, kita perlu pengetahuan intuitif untuk mencapai keduanya.

  27. Vidiya Rachmawati
    PM A

    Karakteristik intuitif pengetahuan yaitu ketika kita memahami sesuatu tapi kita tidak ingat kapan dan bagaimana kita melakukannya. Pengetahuan intuitif muncul dari konteks kehidupan (keluarga, masyarakat, dan sekolah) melalui interaksi atau kegiatan. Hal ini menyebabkan matematika untuk siswa perlu dipahami sebagai kegiatan sosial (Paul Ernest, 1995) dan kegiatan mencari pola, memecahkan masalah, investigasi dan komunikasi (Ebbut dan Straker, 1994). Dari kegiatan sosial akan muncul pola diferensiasi konsep sedemikian rupa sehingga kita dapatkan mateamtika dalam pikiran kita (Aristoteles dan Immanuel Kant). Kategori tersebut membuat kita siap untuk berpikir semua analitik baru, apriori, a posteriori dan pengetahuan sintetik. Dengan demikian matematika dapat dikatakan sebagai sintetik a priori.

  28. Nurika Miftahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    Assalamu’alaikum wr. wb.
    Menurut Imanuel Kant, Matematika akan menjadi ilmu jika dia dibangun atas dasar intuisi ruang dan waktu. Jadi, menurutnya, matematika sebagai pure logic belumlah menjadi ilmu karena baru dipandang sebagai a priori saja, masih bersifat analitik, dan belum sintetik. Pure logic/knowledge itu hukumnya subjek sama dengan predikat. Selain itu juga hanya ada dalam pikiran manusia, karena sebenarnya tidak ada yang sama di dunia ini (relatif terhadap ruang dan waktu). Pure logic merupakan pengandaian dalam pikiran manusia.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

  29. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. diskusi yang menarik di grup linkendln dengan tema alasan siswa sulit untuk membayangkan dalam materi geometri dan bagaimana mengatasinya. Menurut saya siswa sulit untuk membayangkan bangun-bangun geometri sebab siswa kurang terbiasa untuk membayangkan bangun geometri. Langkah yang dapat dilakukan guru untuk membantu siswa ialah dengan menggunakan media pembelajaran geometri baik yang berbasis teknologi ataupun bukan untuk membiasakan siswa melihat bangun-bangun geometri dan hal-hal yang terlibat dalam materi geometri.

  30. Eka Luthfiana Lathifah
    PPs PMat C

    saya setuju dengan pernyataan prof. Marsigit bahwa pembelajaran guru dikelas belum mampu mengembangkan intuisi siswa. mengapa demikian? karena sebagian besar guru hanya sebatas memberikan definisi, contoh, rumus bagaimana cara mencarinya, tanpa memberikan penanaman konsep yang mendasar. mereka hanya berpikir bagaimana caranya agar siswa lulus dalam ujian nasional, tanpa memperhatikan apakah siswa benar-benar memahami konsepnya atau tidak

  31. Eka Luthfiana Lathifah
    PPs PMat C

    Dalam permasalahan pembelajaran geometri, kunci utama dalam pembelajaran geometri adalah imaginasi siswa, imaginasi dapat diperoleh dari suatu pengalaman atau pembelajaran dibantu dengan alat peraga yang mendukung pembelajaran geometri. Dalam pembelajaran geometri perlu adanya penanaman konsep dasar suatu bidang, apa yang dimaksud dengan bangun datar, segi empat, segitiga, dll.
    Untuk membantu siswa dalam berimajinasi guru perlu melibatkan alat peraga, seperti contohnya geoboard untuk bangun datar dan kerangka kubus untuk geometri ruang.

  32. Ilania Eka Andari
    S2 pmat c 2017

    Dari bacaan diatas, saya menangkap bahwa untuk siswa tingkat dasar, pembelajaran geometri harus bermula dari hal yang konkret. Ini dibutuhkan agar siswa mendapat pengalaman-pengalaman yang berguna untuk membangun dan mengembangkan intuisinya. Jika siswa sudah memiliki intuisi yang baik, maka imajinasinya akan terlatih. Sehingga kedepannya, siswa tidak akan kesulitan lagi pada materi geometri.

  33. Eka Luthfiana Lathifah
    PPs PMat C

    Untuk mempertajam memori siswa tentang geometri, guru juga bisa mengajak siswa untuk praktik dalam pembuatan bangun datar dan bangun ruang. Bias dengan menghhubungkan antara mata pelajaran SBK dengan mata pelajatan matematika. Hal ini saya rasa masih sangat jarang dilakukan disekolah. Saya kasih contoh untuk gambarannya, siswa diminta praktik untuk membuat bingkai foto berupa persegi panjang dengan kreasi mereka, itu contoh dari praktik membuat bangun datar. Sedangkan untuk bangun ruangnya guru dapat mengajak siswa untuk praktik membuat tempat tissue berbentuk balok atau bias juga membuat lampion berbentuk bola.

  34. Irham Baskoro
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Imajinasi dan intuisi adalah dua kemampuan yang pokok pada tahap awal mempelajari matematika. Matematika pada anak tidak dikenalkan dengan langsung memberikan rumus-rumus, notasi, atau simbol-simbol. Imajinasi dan intuisi adalah wujud perlawanan terhadap matematika analitik yang menyerang anak usia sekolah. Guru dapat mengembangkan imajinasi dan intuisi pada anak dengan pembelajaran berbasis realistik atau kontekstual.

  35. Aristiawan
    S2 PEP 2017 B

    Pelajaran matematika meskipun merupakan pembelajaran yang sifatnya matematis, penuh angka, dan operasi bilangan tetap tidak bisa dipisahkan dari kemampuan verbal maupun kemampuan spasial. Berbagai penelitian telah dilakukan dan menghasilkan sebuah kesimpulan bahwa kemampuan verbal maupun kemampuan spasial mempengaruhi kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Termasuk contoh kokritnya adalah pada materi geometri. Dimana siswa dituntut untuk mampu melakukan visualisasi untuk menterjemahkan pikirannya mengenai bangun ruang. Dalam hal ini tentu siswa perlu mengembangkan kemampua spasialnya.

  36. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Terimakasih prof.Marsigit atas ilmu yang diberikan. Dari postingan di atas saya memahami bahwa untuk siswa tingkat dasar, pembelajaran geometri harus bermula dari hal yang konkret agar siswa mendapat pengalaman-pengalaman yang berguna untuk membangun dan mengembangkan intuisinya. Sebenarnya, kemampuan imajinasi siswa itu dapat ditingkatkan dalam beberapa cara. Namun, dalam materi geometri, guru harus membuat siswa-siswi yang diajarnya mampu berimajinasi dambil mengandalkan intuisi. Lebih mudah apabila pembelajaran memanfaatkan alat peraga sehingga, siswa tidak hanya membayangkan namun ada benda konkret yang membuat dan membentuk konsep geometri tersebut dipikirannya.

  37. Muhammad Kamaluddin
    P. Mat B PPs 2017

    Kemampuan imaginasi penting dalam matematika, namun seringkali dianggap sebagai sesuatu yang sulit dan menjadi momok, terlebih dalam geometri. Itulah mengapa geometri pada tingkat sekolah dasar harus diajarkan melalui benda-benda konkret dulu untuk memudahkan siswa membangun imajinasinya. Dengan bantuan benda konkrit siswa diharapkan dapat membangun imaginasinya, membangun pengetahuan dasarnya tentang benda-benda geometri dalam pikirannya. Kemampuan imaginasi ini juga dipengaruhi dan berhubungan erat dengan intuisi.Sementara intuisi sendiri didapat dari pengalaman. Dengan adanya pengalaman yang baik tentang benda-benda geometri di sekolah dasar, harapannya dapat membangun intuisi siswa sehingga memudahkan mereka untuk membangun imaginasi..

  38. Atik Rodiawati
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Mengutip kata bijaksana dari Einstein, Imagination is more importannt than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world and all there ever will be to know and understand. Ternyata, belajar tidak hanya melibatkan aspek pengetahuan saja namun juga imajinasi memiliki peran tersendiri dalam membangun pengetahuan seseorang. Imajinasi dan intuisi berawal dari bagaimana seseorang berpikir secara luas dan kreatif, tidak dibatasi oleh apapun sehingga kadang seringkali tidak semua orang mampu menemukan ide kreatif yang muncul dari imajinasi dan intuisi. Begitu juga dalam mempelajari geometri yang tentu membutuhkan daya imajinasi dan intuisi yang nantinya dapat membantu membangun pengetahuan siswa dalam memahami materi tersebut. Peran guru dan orang tua dirasa perlu dalam membiasakan anak menggunakan imajinasi dan intuisinya sehingga kemampuan tersebut dapat terasah dan berguna.

  39. Ibnu Rafi
    S1 Pendidikan Matematika Kelas I 2014

    Cara yang dapat dilakukan untuk mengembangkan imajinasi dalam matematika adalah dengan mengembangkan intuisi siswa. Intuisi matematika anak-anak dapat dikembangkan melalui matematika intuitif bukan matematika formal.