Aug 24, 2009

Epistemology of Mathematics

By Marsigit

Mathematics 1 is about the structure of immediate experience and the potentially infinite progression of sequences of such experiences; it involves the creation of truth which has an objective meaning in which its statements that cannot be interpreted as questions about events all of which will occur in a potentially infinite deterministic universe are neither true nor false in any absolute sense.

They may be useful properties 2 that are either true or false relative to a particular formal system.

Hempel C.G. (2001) thought that the truths of mathematics, in contradistinction to the hypotheses of empirical science, require neither factual evidence nor any other justification because they are self-evident.

However, the existence of mathematical conjectures 3 shows that not all mathematical truths can be self-evident and even if self-evidence were attributed only to the basic postulates of mathematics.

Hempel C.G. claims that mathematical judgments as to what may be considered as self-evident are subjective that is they may vary from person to person and certainly cannot constitute an adequate basis for decisions as to the objective validity of mathematical propositions.

While Shapiro 4 perceives that we learn perceptually that individual objects and systems of objects display a variety of patterns and we need to know more about the epistemology of the crucial step from the perspective of places-as-offices, which has no abstract commitments, to that of places-as-objects, which is thus committed.

He views that mathematical objects can be introduced by abstraction on an equivalence relation over some prior class of entities.

Shapiro 5 invokes an epistemological counterpart that, by laying down an implicit definition and convincing ourselves of its coherence, we successfully refer to the structure it defines.

References:
1 --------, 2004, “A philosophy of mathematical truth”, Mountain Math Software, Retrieved 2004
2 Ibid.
3 Hempel, C.G., 2001, “On the Nature of Mathematical Truth”, Retrieved 2004
4 Shapiro in Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
5 In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>

20 comments:

  1. Muhammad Kamaluddin
    P. Mat B PPs 2017
    17709251027

    Matematika adalah sebuah ilmu pengetahuan yang mana objek kajiannya berupa ide yang terdapat dalam pikiran manusia yang bersifat abstrak. Pengetahuan matematika merupakan kesadaran tentang matematika yang diperoleh dari hasil berpikir dan pengalaman, serta interaksi dengan berbagai hal. Kesadaran demikian dianggap sebagai wadah dari kenyataan matematika. Sebagai contoh, saat ini kita telah mengenal berbagai teorema dalam matematika, ambil satu contoh misalnya teorema Phytagoras, teorema tersebut ada dalam pikiran kita dikarenakan karena adanya pengalaman dan kesadaran kita terhadapnya.

    ReplyDelete
  2. Pangestika Nur Afnia
    PEP B- S2
    17701251037

    Epistimologi adalah cabang ilmu filsafat tentang dasar-dasar dan batas-batas pengetahuan. Ternyata dalam matematika pun yang notabene ilmu pasti, terdapat berbagai pandangan epistimologi dari para ahli. Dalam tulisan kali ini, mohon maaf sebelumnya karena saya tidak begitu memahami pernyataan Hempel bahwa kebenaran matematika yang bertentangan dengan hipotesis sains empiris. Mengapa matematika tidak memerlukan bukti faktual maupun pembenaran lainnya?

    ReplyDelete
  3. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Matematika adalah tentang struktur dan pola hubungan. Matematika adalah tentang kebenaran dan cara memperoleh kebenaran. Terkadang kebenaran dalam matematika merupakan kebenaran yang tidak perlu dibuktikan lagi karena dapat terbukti dengan sendirinya. Hal tersebut yang menjadikan kebenaran matematika bertentangan dengan hipotesis sains empiris. Namun ternyata ada pula kebenaran matematika yang masih bersifat subyektif sehingga masih perlu pembuktian kebenaran secara obyektif.

    ReplyDelete
  4. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Matematika berbentuk abstrak. Misalnya sebuah garis itu tidak punya ketebalan, namun ketika mengajarkan ke siswa ketika kita gambar, maka sebenarnya garis itu mempunyai tebal. Atau misalnya ketika ada alat peraga bangun datar, bangun datar tidak punya tinggi, namun pada alat peraga sebenarnya ada tinggi/ketebalannya. Nah, matematika yang abstrak jika dibawa ke kehidupan nyata ternyata sering terjadi salah kaprah. Dalam pembelajaran di kelas memang anak akan kesulitan jika matematika tidak dibawa pada permasalahan sehari-hari. Jika penjelasan matematika dijelaskan secara abstrak di ekolah dasar maupun menengah pertama, maka menjadikan matematika tidak ramah.

    ReplyDelete
  5. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Epistimologi berhubungan tentang dasar-dasar dan batas-batas ilmu pengetahuan matematika seperti hakikat matematika itu sendiri serta kebenarannya. Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Dalam epistemologi, kepastian dan kebenaran sebuah pengetahuan itu penting. Konsep matematika dikonstruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu sehingga benar atau salah relatif terhadap sistem formal tertentu.

    ReplyDelete
  6. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Epistemologi membahas berbagai hal tentang pengetahuan seperti batas, sumber, serta kebenaran suatu pengetahuan. Epistimologi matematika merupakan teori pengetahuan yang sasarannya ialah pengetahuan matematika, dan merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Demikian pula persoalan tentang kebenaran matematika.

    ReplyDelete
  7. Nurika Miftahuljannah
    PPs Pedidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu’alaikum wr. wb.
    Epistemologi merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yang meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, pengandaian-pengandaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki. Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika.
    Wassalamu’alaikumussalam

    ReplyDelete
  8. Nurika Miftahuljannah
    PPs Pedidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu’alaikum wr. wb.
    Pada hakikatnya, matematika selalu berusaha mengungkap kebenaran. Namun demikian, dalam sejarah panjangnya yaitu sejak jaman Renaisans, aspek empiris dari matematika seperti yang dicanangkan oleh Jhon Stuart Mill ternyata kurang mendapat prospek yang cerah. Matematika telah berkembang menjadi kegiatan abstraksi yang lebih tinggi di atas kejelasan fondasinya seperti yang terjadi pada kalkulus Infinitas dan bilangan kompleks yang telah mengambil jarak dari pandangan kaum skeptik.
    Wassalamu’alaikumussalam

    ReplyDelete
  9. Rosnida Nurhayati
    17709251042
    PPs PM B 2017


    Tulisan diatas menunjukkan referensi tentang Epistemologi matematika.Epistemologi dalam Yunani yaitu episteme dan logos, episteme berarti suatu pengetahuan dan logos berarti ilmu. Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika.Yangg menelaah segi-segi dasar pengetahuanmatematika seperti sumber, hakikat (substansi),batas-batas, dan kebenaran pengetahuan besertaciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi,ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola.

    ReplyDelete
  10. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Dari matematika kita belajar bahwa kita harus bisa memahami konsep pemecahan suatu permasalahan dan penginterpretasiannya. Maka matematika bukan hanya soal angka angka hitung menghitung, namun berproses dan berpikir mendalam sebuah masalah dipecahkan sehingga bisa memberikan makna bagi kita. selain itu matematika membentuk suatu pola pemikiran yang runtut dan terstuktur, sehingga matematika juga dapat mempengaruhi kebiasaan manusia untuk jadi lebih baik.

    ReplyDelete
  11. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam matematika, epistemologi dibutuhkan untuk menggali hakikat dan lingkup pengetahuan matematika. Hakikat matematika sering kali dibicarakan dalam tantanan obyektif dan subyektif. Banyak orang beranggapan bahwa matematika merupakan ilmu yang objektif, namun jika kita menggunakan penilaian matematis terhadap sesuatu yang kita anggap sebagai sebuah kebenaran sesungguhnya merupakan sisi subyektif dalam penggunaan matematika. Ketika matematika dianggap benar hanya melalui persepsi logika maka akan subyektif, untuk itu diperlukan proses pengalaman yang sama agar dapat menjadikan matematika berada dalam posisi obyektif.

    ReplyDelete
  12. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017

    Matematika itu dibangun di dalam pikiran. Bangunan matematika setiap orang berbeda-beda tergantung pikiran orang tersebut. Selain itu, matematika merupakan gabungan dari logika dengan penalaran dan juga matematika adalah pemahaman suatu konsep terhadap fenomena-fenomena yang muncul. Antara logika dan penalaran tidak bisa dipisahkan dalam memahami suatu fenomena dan permasalahan-permasalahan yang muncul dalam kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  13. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Matematika seharusnya memudahkan, bukan menyulitkan. tugas para pendidik untuk membuat pembelajaran matematika di sekolah menyenangkan, dan tidak menakutkan bagi para siswa

    ReplyDelete
  14. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs PMAT C

    Epistemologi mempelajari tentang hakikat dari pengetahuan, justifikasi, dan rasionalitas keyakinan (id.wikipedia.org). Salah satu hal yang diperdebatkan dalam epistemology adalah tentang kebenaran. Maka dalam epistemology matematika, tidak salah jika terdapat perbedaan cara pandang matematikawan tentang kebenaran dalam matematika. Menurut saya, dalam matematika murni sesuatu itu benar jika tidak bertentangan atau kontradiksi dengan ide awal (definisi, teorema).

    ReplyDelete
  15. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Epistimologi matematika meliputi hakekat matematika, sumber-sumber matematika, cara memperoleh pengetahuan matematika. Menurut Hempel, kebenaran matematika tidak membutuhkan bukti nyata atau hanya justifikasi karena keduanya adalah bukti dalam dirinya sendiri. Namun eksistensi konjektur matematika menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran matematika dapat dibuktikan pada dirinya sendiri, bahkan bukti dalam dirinya sendiri dikaitkan hanya dengan postulat dasar matematika. Sedangkan Sphiro memandang objek matemaika dapat diperkenalkan dengan abstraksi pada hubungan ekuivalen terhadap entitas kelas sebelumnya

    ReplyDelete
  16. Eka Luthfiana Lathifah
    17709251062
    PPs PMat C
    assalamualaikum wr wb
    epistemology of mathematics mencakup hakekat, sumber, cara memdapatkan pengetahuan matematika. saat matematika dianggap benar hanya berdasarkan persepsi logika maka akan bersifat subyektif, untuk itu diperlukan proses pengalaman yang sama agar dapat menjadikan matematika berada dalam posisi obyektif

    ReplyDelete
  17. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Manusia ingin selalu menemukan kebenaran. Kebenaran menurut matematika, berbeda dengan kebenaran menurut suatu agama. Secara epistemologis kebenaran adalah kesesuaian antara apa yang diklaim sebagai diketahui dengan kenyataan yang sebenarnya yang menjadi objek pengetahuan.

    ReplyDelete
  18. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Terimakasih bapak, dari postingan bapak diatas saya jadi lebih mengerti mengenai filsafat matematika itu. mulai dari tentang apa matematika itu, sifat yang ada pada matematika, kebenaran-kebenaran yang ada pada matematika, hipotesis ilmu empiris yang berkaitan dengan postulat matematika bahkan penilaian matematika yang memandang bahwa objek matematika itu hakekatnya abstark.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  19. Arina Husna Zaini
    17701251024
    PEP S2 B

    Membahas epistimologi matematika tidak terlepas dari hakikat , subyek dan obyek dari matematika itu sendiri. Dari artikel diatas disampaikan berbagai pendapat menurut ahli tentang Kebenaran dalam matematika. Kebenaran dalam matematika harus sesuai dengan kenyataan oleh karena itu kebenaran harus bersifat obyektif.Terima Kasih

    ReplyDelete
  20. Nur Sholihah
    15301241020
    S1 Pendidikan Matematika I 2015

    Dalam tulisan tersebut Hempel C.G. berpendapat bahwa kebenaran matematika bertentangan dengan hipotesis sains empiris. karena menurutnya, kebenaran matematika tidak membutuhkan bukti nyata karena sudah jelas dan dapat terbukti dengan sendirinya. Namun disini saya lebih setuju bahwa tidak semua kebenaran matematika dapat terbukti dengan sendirinya, dan kalaupun benar terbukti dengan sendirinya atau jelas tanpa dibuktikan itu hanya berlaku untuk postulat.

    ReplyDelete