Sep 29, 2011

Elegi Menggapai Matematika Yang Tidak TUNGGAL



Berikut adalah Jawaban saya terhadap pertanyaan perihal Hakekat Matematika dari seorang dosen ITB pada milinglist INDOMS.Groups@yahoo.com


Ass. Wr. Wb.
Maaf masih meneruskan perihal Hakekat/Definisi Matematika.

Pertanyaan perihal Hakekat Matematika sebetulnya sudah sejak setua pertanyaan tentang Hakekat Ilmu atau Hakekat Pengetahuan.

Mengapa?

Karena sebagaian Matematikawan maupun Filsuf memandang Matematika sebagai Ilmu.

Pernah saya persoalan mengenai Kriteria apakah Matematika itu merupakan Ilmu. Menurut Immanuel Kant, Matematika bisa menjadi Ilmu jika dia bersifat SINTETIK A PRIORI.

Sejak Jaman Yunani Kuno, pertanyaan tentang Hakekat Matematika dapat dijawab dari segi apakah OBYEKNYA dan apakah METODENYA.

Menurut Plato, obyek Ilmu (Matematika) itu BERADA DI DALAM PIKIR. Sedangkan menurut Aristoteles, obyek Ilmu (Matematika) itu berada DI LUAR DIRI PIKIRAN KITA.

Menurut Plato, Matematika itu SUDAH ADA LENGKAP DARI SONONYA. Oleh karena itu, maka tugas manusia berikutnya adalah TINGGAL MENEMUKANNYA. Plato berpendapat bahwa tidak semua orang mampu menemukan matematika. Sebagian orang tidak mampu menemukan matematika dikarenakan JIWANYA/PIKIRANNYA TERPENJARAKAN OLEH BADANNYA.

Menurut Plato, Matematika adalah ABSOLUT, IDEAL, ABSRAK dan BERSIFAT TETAP. Menurutnya, TIDAK ADALAH BAHWA MATEMATIKA ITU CACAT, KURANG SEMPURNA ATAU SALAH. Pendapat Plato ini kemudian melahirkan ALIRAN ABSOLUTISME atau IDEALISME dalam MATEMATIKA. Singkat kata, aliran PLATONISME inilah yang dianut sebagian besar MATEMATIKAWAN MURNI (di Perguruan Tinggi).

Sedangkan Aristoteles mendefinisikan MATEMATIKA SEBAGAI PENGALAMAN. Menurutnya, tiadalah Ilmu atau Matematika yang tidak berdasarkan pengalaman. Dengan demikian ciri-ciri Matematika menurut Aristoteles adalah KONGKRIT DAN RELATIF. Pendapat Aristoteles inilah yang kemudian menjadi cikal bakal munculnya ALIRAN EMPIRICISM.

Puncak pertentangan pendapat antara PLATO dan muridnya Aristoteles ini terjadi pada Awal Jaman Modern antara Rene Descartes dan David Hume. Rene Descartes sang pengikut PLato akhirnya melahirkan Aliran RASIONALISME; sedangkan David Hume tetap melangengkan EMPIRICISM.

Oleh karena itu pada Jaman Sekarang (Kontemporer), maka selalu saja minimal ADA DUA PENDAPAT TENTANG HAKEKAT MATEMATIKA. Paling tidak mereka adalah PLATONISM di Perguruan Tinggi dan Aristotelian di SEKOLAH.

Dalam sejarahnya Hilbert pernah mencoba MENYATUKAN MATEMATIKA, dengan MEMBUAT SATU SISTEM MATEMATIKA YANG TUNGGAL. Yaitu bahwa Hakekat Matematika adalah TUNGGAL saja, yang disebut sebagai MATEMATIKA FORMAL.

Tetapi begitu hampir selesai membangun yang dianggap Matematika yang Tunggal, muridnya yang bernama GODEL menemukan dan membuktikan bahwa TIDAKLAH MUNGKIN BISA DICIPTAKAN MATEMATIKA YANG TUNGGAL.

Menurut GODEL, jika MATEMATIKA BERSIFAT TUNGGAL MAKA DIA AKAN TERTUTUP. JIKA MATEMATIKA TERTUTUP MAKA MATEMATIKA TIDAKLAH LENGKAP.

Menurut GODEL, agar Matematika bersifat LENGKAP maka dia HARUSLAH TERBUKA. JIKA MATEMATIKA TERBUKA MAKA DIA TIDAKLAH KONSISTEN.

Kesimpulannya adalah AGAR MATEMATIKA TETAP KONSISTEN MAKA DIA TIDAKLAH TUNGGAL.

Perjalanan dan penjelajahan panjang Kampiun Matematikawan Indonesia Almarhum Prof Ir RMJT Soehakso, akhirnya TERPAKSA HARUS MENGAKUI BAHWA MATEMATIKA HARUSLAH BERSIFAT MULTIFACET atau MULTIMUKA.

Itulah sebabnya, sekarang ini TIDAKLAH MUNGKIN kita mampu berdiskusi sekedar untuk memperoleh kesepakatan mengenai Hakekat atau Definisi Matematika yang TUNGGAL.

Jika pada akhirnnya dianggap terdapat atau bisa diterapkan Hakekat Matematika yang Tunggal, itu berarti telah terjadi DISTORSI atau Pengabaian Hakekat Matematika yang lainnya.

Kaum Socio Constructivist akhirnya Harus mengembangkan Matematika sesuai dengan Konteks diri Subyek yang mempelajarinya.

Dari dulu hingga sekarang, di tingkat Dunia, Platonism telah mendominasi Dunia bahkan sampai ke Indonesia. Sedangkan Aristotelian dengan kemudian Socio-Constructivisnya telah menjadi ALTERNATIF BARU bagi Pandangan tentang Hakekat Matematika.

Oleh karena itu, mohonkan maaf saya untuk menyampaikan bahwa sebagian besar Matematikawan kita di Universitas adalah Kaum Platonism. Sedangkan Implementasi Kebijakan Pendidikan Matematika di Indonesia juga dipengaruhi dan ditentukan oleh mereka (Platonism yang berada di ITB, UI, IPB dan UGM) maka tidaklah mungkin UJIAN NASIONAL dapat dihapus TANPA RIDLO dan KEIKHLASAN dari mereka.

Saya, Marsigit dalam kesendiriannya, merasakan sebagai mewakili ARUS BAWAH, yaitu Arusnya Kebutuhan Siswa Belajar Matematika yang bersesuaian dengan Aristotelian.

Saya menyadari BETAPA GERAHNYA dan TIDAK NYAMAN teman-teman Platonism dari ITB, UGM, IPB dan UI, atas segala IDE dan Usaha saya untuk membela Generasi Muda belajar matematika.

Dengan ini kami ingi sampaikan PERMOHONAN KEIKHLASAN AGAR SUDILAH KIRANYA TEMAN-TEMAN PLATONISM DARI 4 PT tsb UNTUK SEKEDAR MEMBUKA PINTU HATI AGAR SEDIKIT BERSEDIA MENDENGAR JERITAN HATI DAN RATAPAN NASIB KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA SD DAN SMP.

Jikalau KEJADIAN ATAU AMBISI ATAU HEGEMONI INI TETAP DITERUSKAN, MAKA Alih Generasi sampai TUJUH TURUNAN pun, TIDAKLAH MUNGKIN KITA MAMPU MEMPERBAIKI PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH.

Paling tidak saya mengharapkan adanya KOMPROMI, atau sedikit KESEDIAAN untuk sekedar MENGAKUI BAHWA SEKARANG TELAHLAH MULAI ADA KESADARAN BAHWA MATEMATIKA TIDAKLAH TUNGGAL. MATEMATIKA TIDAKLAH HANYA PLATONISM, SEBUAH KERAJAAN DIMANA ENGKAU WAHAI SAUDARAKU YANG TELAH, SEDANG DAN AKAN TERUS MEMBANGUN HEGEMONINYA DI TANAH AIR INI.

Salam dan Maaf

Marsigit, UNY

http://powermathematics.blogspot.com
http://staff.uny.ac.id

45 comments:

  1. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Matematika itu tidak tunggal. Pada jaman sekarang (kontemporer), maka selalu saja minimal ada dua pendapat tentang hakekat matematika. Paling tidak mereka adalah platonism di perguruan tinggi dan aristotelian di sekolah. Atau biasa kita sebut dengan matematika murni dan matematika sekolah. Untuk matematika murni, matematika dipandang sebagai ilmu, sedangkan untuk matematika sekolah, matematika dipandang sebagai kegiatan.

    ReplyDelete
  2. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Banyak praktek-praktek pembelajaran yang diterapkan oleh guru-guru saat ini adalah matematika yang tunggal yang mana bersifat absolut tidak dapat digoyahkan dengan apapun serta sudah merupakan kesepakatan-kesepakatan dari berbagai pihak. Oleh karenanya banyak guru dari jaman dulu hingga sekarang yang hanya mengajarkan matematika sebagai suatu bahan yang harus dihafalkan siswa, tanpa memahaminya lebih mendalam. sehingga banyak dari siswa yang merasa bahwa menyelesaikan permasalahan matematika sangatlah sulit dan hanya bergantung pada rumus-rumus baku yang sudah ada dalam matematika. Padahal banyak hal yang dapat digali dan dieksplor dari matematika sehingga matematika bukan suatu aktivitas yang pasif yang hanya harus dihafalkan tetapi matematika seharusnya menjadi suatu aktivitas yang aktif dari para siswa sehingga matematika sejatinya dapat berkembang dalam kehidupan sehari-hari kita.

    ReplyDelete
  3. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas

    Pendefinisian tentang hakikat matematika yang tunggal menurut Hilbert memanglah kurang tepat. Karena tidaklah mungkin matematika bersifat lengkap dan konsisten. Seperti bantahan yang dikatakan oleh Godel, bahwa jika matematika lengkap, makabersifat terbuka dan inkonsisten. Pada dasarnya matematika bersifat konsisten, maka tidaklah mungkin matematika itu lengkap dan bersifat multifacet. Begitu yang dapat saya tangkap melalui elegi ini.

    ReplyDelete
  4. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Untuk mengetahui apa sebenarnya hakekat Matematika dapat dijawab dari segi apakah obyeknya dan apakah metodenya.
    Obyek matematika yang dimaksudkan adalah obyek pikir manusia. Obyek yang menjadi bahan dalam pikiran manusia.
    Sedangkan metode merupakan metode yang digunakan dalam memperoleh pemahaman dari obyek matematika sendiri.

    ReplyDelete
  5. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Definisi dari matematika itu tidak tunggal apalagi ari berbagai pemikiran orang tentu memiliki opini masing-masing dalam mendefinisikan matematika. Seperti halnya Pure Mathematics dan School mathematics yang tidak bisa bersatu dikarenakan keterkaitan objek yang didalamnya. Untuk dapat memahami menurut saya bisa jai karena salag satu pihak kiranya melihat kondisi dan keadaan yang ada. Melihat realita yang terjadi, mungkin akan diperoleh perubahan yang dapat mempersatukan Pure mathematics dan school matemathic ini. Namun jika tidak bisa bersatu paling tidak bisa saling mengerti dan memahami.

    ReplyDelete
  6. Nahrul Pintoko Aji
    14301244008
    Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika sudah ada dari sangpencpta, tinggal kita para manusia bagaiman bisa menemukan matematika yang berupa pola pola alam dan kemudian kita konstruksikan ke dalam bentuk yang sudah berupa generalisasi. Tidak semua orang bisa melakukannya. Hanya orang yang di buka hatinya yang mampu menukan pola. Sangat banyak sekali pola pola unik yang tuhan ciptakan yang belum kita temukan sampai saat ini. Ilmu matematika tika terbatas hanya mempelajari alam yang nampak, namun jauh diluar itu, ia mempelajari hal hal yang tak terjangjau.seprti dimensi yang tinggi.

    ReplyDelete
  7. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya setuju dengan pendapat kaum Socio Constructivist bahwa mengembangkan Matematika sesuai dengan Konteks diri Subyek yang mempelajarinya. Karena anak didik kurang mampu memandang matematika secara ideal seperti kaum Plotonian namun perlu secara siklus memperluas pengetahuannya seperti kaum aristelian. Namun sejalan berjalannya waktu pikiran mereka akan sejalan dengan kaum Platonial yang idealis, tpi lain halnya mereka yang berjiwa mendidik adik-adiknya walau pikiran mereka setingkat para Platonian namun jiwanya bersikeras untuk memajukan matematika dengan cara matematika sekolah itu.

    ReplyDelete
  8. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    menurut saya matematika itu dapat terdefinisikan sesuai dengan cara berpikir kita sesuai dengan persoalan yang kita hadapi. matematika juga bisa terbagi sesuai dengan objek kajiannya. tapi matematika juga bersifat abstrak.

    ReplyDelete
  9. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Hakikat matematika tidaklah tunggal. Banyak dari filsuf dan matematikawan memberikan berbagai definisi berbeda mengenai hakikat matematika dan hingga sekarang belum ada kesepakatan untuk memberikan definisi tunggal mengenai hakikat matematika itu sendiri. Oleh karena itu, matematika haruslah bersifat multifaced. Dengan demikian, matematika itu tergantung ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  10. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016 (S2)
    Sampai saat ini belum ada definisi tunggal tentang matematika. Namun yang jelas, hakekat matematika dapat di ketahui, karena obyek penelaahan matematika yaitu sasarannya telah diketahui, sehingga dapat diketahui pula bagaimana cara berfikir matematika itu. Penelaahan matematika tidak sekedar kuantitas, tetapi lebih dititikberatkan kepada hubungan pola, bentuk, struktur, fakta, operasi dan prinsip. Sasaran kuantitas tidak banyak artinya dalam matematika. Hal ini berarti bahwa matematika itu berkenaan dengan gagasan yang berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis, di mana konsep-konsepnya abstrak dan penalarannya deduktif.

    ReplyDelete
  11. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Platonism menganggap matematika sebagai ilmu pasti yang kebenarannya tunggal. Sehingga kebenaran matematika sudah ada sejak dari munculnya matematika dan tidak dapat diubah.
    Akan tetapi Aristolism beranggapan bahwa matematika masih terjadi perubahan. Sehingga ilmu mate,matika selalu berkembang.
    Sehingga dalam implementasi pembelajaran di kelas, guru cenderung condong ke paham yang mana begitulah matematika diajarkan.

    ReplyDelete
  12. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Matematika memiliki berbagai macam definisi sesuai dengan pemahaman yang dipercayai. Pada perguruan tinggi yang diyakini adalah bahwa matematika itu sifatnya konsisten dan abstrak, namun itu semua tidak mudah diterima bagi anak usia sekolah dasar untuk memahaminya, maka muncul pemahaman dari aristoteles bahwa matematika itu dari pengalaman, namun pengalaman yang terbuka akan menghilangkan kekonsistenannya, oleh karena itu muncullah kontradiksi pada diri matematika.

    ReplyDelete
  13. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Matematika didefinisikan berbeda untuk orang yang berbeda pula. Perbedaan dalam menyatakan matematika menyebabkan perbedaan dalam cara memandang dan memperlakukan matematika. cara berpikir matematikawan murni tentu berbeda dengan cara pendidik matematika berpikir. Semua tentu menginginkan yang terbaik, tapi tetap harus ada kompromi dan diskusi dalam mengambil setiap keputusan.

    ReplyDelete
  14. SUMIATI
    16709251056_PMC 2016
    Pendidikan Matematika-S2

    Bismillaah...
    Matematika adalah yang dipikirkan oleh pemikirnya, maka matematika itu tidaklah tunggal. Karena setiap orang memikirkan matematika itu berbeda-beda sehingga definisinya sangat beragam. Dari Elegi diatas, matematika ada 2 pendapat yaitu:
    Plato dengan absolutism(absolut, ideal, abstrak, dan bersifat tetap) dan Aristoteles dengan empiricism (kongret, relatif), tetapi jika kedua pendapat itu oleh Hilbert disatukan menjadi Matematika Bersifat Tunggal, tetapi menurut Gobel jika Matematika Bersifat tunggal menjadikan matematika itu tidak lengkap.

    ReplyDelete
  15. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Teori Kant sangat berperan dalam filsafat matematika. Di dalam teori tersebut Kant berusaha memberi solusi atau jalan keluar dari pertentangan ekstrim antara kaum rasionalis dan kaum empiris dalam membangun landasan matematika. Menurut Kant, intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika.

    ReplyDelete
  16. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya mendapatkan beberapa konsep diantaranya agar matematika tetap konsisten maka matematika tidak dapat menjadi tunggal. Itulah sebabnya, sekarang ini tidak mungkin diperoleh kesepakatan mengenai hakekat atau definisi matematika yang tunggal. Menurut plato, obyek ilmu (matematika) itu berada di dalam pikir. Matematika tidak dapat dibangun hanya berdasarkan salah satu sifatnya sebagai ilmu. Matematika yang hanya didasarkan pada logika saja tidak akan bersifat peka terhadap ruang dan waktu. Matematika yang hanya didasarkan pengalaman saja akan menimbulkan kebenaran individual, karena setiap manusia juga mempunyai pengalaman sendiri-sendiri yang pada hakekatnya berbeda satu dengan lainnya. Sehingga jika matematika masuk ke pembelajaran di kelas maka setiap siswa diharapkan dapat mengkonstruksi pemikiran yang ada dalam matematika tersebut, dimana hasil konstruksi tersebut dapat terjadi perbedaan.

    ReplyDelete
  17. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika 2016

    Artikel yang sangat menarik dan mencerahkan, saya sangat setuju dengan pendapat Prof. bahwa matematika itu tidaklah tunggal, karena para filsufpun berbeda pendapat tentang hakikat matematika itu. Pendapat yang paling menonjol adalah tentang pendapat Plato dan Aristoteles yang menurut saya walaupun berbeda namun disana masih dapat diambil kesamaannya. Dan menurut saya alangkah baiknya kita bekerja di bidang masing-masing, yakni bidang pendidikan maka jangan terlalu tmencampuri bidang murni, begitu juga sebaliknya bidang matematika murni jangan terlalu mencampuri bidang pendidikan walaupun merasa ilmunya hebat. Karena kalau sesuatu itu tidak ditempatkan pada tempatnya atau tidak diberikan kepada halinya maka kita hanya akan menunggu kehancuran.

    ReplyDelete
  18. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Matematika termasuk ke dalam semua yang ada dan yang mungkin ada. Sehingga matematika dapat menjadi subyek maupun obyek. Jika matematika menjadi obyek, maka matematika dapat kita gali sifat-sifatnya baik secara intensif maupun ekstensif. Karenanya kita akan menemukan banyak tak terhingga sifat-sifat matematika. karena matematika juga merupakan objek dari berbagai macam subjek, artinya banyak orang yang mempelajari matematika. maka matematika tersebut juga akan dipandang sebagai seusatu yang berbeda-beda tergantung orangnya, tergantung sudut pandangnya, dan kita ketahui bahwa sudut pandang satu orang dengan yang lainnya pasti berbeda. Meskipun sama tetap kita dapat membedakannya. Oleh karenanya, kita mendapati bahwa matematika itu tidak tunggal.

    ReplyDelete
  19. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Merujuk pada pendapat Plato bahwa Matematika itu "sudah ada dan sudah lengkap". Sebagian orang tidak mampu menemukan matematika dikarenakan " jiwanya/pikirannya terpenjarakan oleh badannya". Sedangkan Aristoteles mendefinisikan "Matematika sebagai pengalaman". Matematika itu sangat luas. Setiap orang dapat melihat dan menganggap matematika itu dari segala sudut dan dimensi. Apa yang setiap orang pikirkan tentang matematika tergantung dari hati, pikiran, dan perbuatannya sekaligus juga sudut dan dimensi pada saat ia memikirkannya. Untuk mencapai pemahaman tentang matematika itu sendiri dibutuhkan proses yang dinamakan belajar. Padahal setiap orang mempunyai kecepatan, tempo dan jangka waktu yang berbeda-beda dalam menemukan pemahaman yang sebenar-benarnya. Dan apabila orang tersebut masih merasa jalan di tempat maka pikiran dan jiwanya masih terpenjara oleh badannya, sehingga dibutuhkan suatu perenungan dan refleksi diri untuk menjadi yang lebih baik.

    ReplyDelete
  20. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Baik itu Plato ataupun Godel mempunyai pendapat tentang matematika. Matematika merupakan suatu aktifitas. Matematika juga berdasarkan atas pengalaman karena matematika dekat dengan kehidupan sehari – hari. Matematika absolut mungkin masih sering diterapkan dalam pembelajaran di kelas. Menurut saya, inti dalam pembelajaran di kelas adalah dapat memfasilitasi siswa agar siswa mampu mengkonstruk pengetahuannya dan mengalami belajar dalam dirinya.

    ReplyDelete
  21. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Hakekat matematika dapat dijawab dari dua segi, objeknya atau metodenya. Jika melihat dari objeknya, maka objek matematika adalah yang di dalam pikiran kita dan yang ada di luar pikiran kita. objek matematika yang diluar pikiran kita dapat dilihat dari bentuk, warna, berat, dan lain-lain. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh Aristoteles bahwa objek yang ada berubah-ubah sifatnya. Segitiga siku-siku, segitiga merah, segitiga patah, dan lain-lain semuanya adalah satu objek matematika yang namanya segitiga. objek matematika yang ada dalam pikiran kita adalah objek matematika yang ideal, tidak dirusakkan oleh apapun. Jika bulat maka bulat sempurna, jika lurut maka lurus sempurna. Dan ini sejalan dengan pemikiran plato bahwa objek matematika yang ada dalam pikiran adalah objek yang abadi, Ideal.

    ReplyDelete
  22. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Hahekat matematika dilihat dari metodenya seperti yang telah dikemukakan dalam elegi ini. jika objeknya diluar pikiran, maka metode untuk menemukan hakekatnya adalah dengan mengalami sendiri matematika tersebut. Banyak pengetahuan matematika yang dapat lebih dimengerti jika dipahami sendiri. Seperti pembuktian rumus pytagoras, dan lain-lain. Sebaiknya, jika objeknya di dalam pikiran, maka seperti yang dinyatakan oleh Plato, matematika itu tinggal ditemukan karena pada dasarnya matematika sudah ada dalam pikiran manusia.

    ReplyDelete
  23. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dalam elegi ini dikemukakan perbedaan pendapat antara orang-orang yang ada di perguruan tinggi dan orang-orang yang ada di sekolah. Jika matematika hanya yang abstrak saja, maka matematika tidak dapat dielajari oleh anak-anak sekolah. Pertanyaannya, bukankkah orang yang sekarang ada di perguruan tinggi dulunya menemph jenjang pendidikan yang namanya SD, SMP dan SMA? Bukankah mereka menemukan dulu matematika itu melalui pengalaman mereka barulah kemudian sampai pada pemikiran bahwa matematika adalah ilmu yang abstrak, bersifat tetap, dan ideal? Dengan demikian, matematika itu bukanlah sesuatu yang bersifat tunggal, bukan hanya platonisme, tapi juga Aristotelian, bukan hanya apriori, tapi juga aposteriori.

    ReplyDelete
  24. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pengetahuan itu luas. Terbukti bahawa masih masih banyak hal yang tidak saya ketahui, khususnya tentang matematika. Dari uraian di atas, saya mendapatkan pengetahuan baru yang sebelumnya belum pernah saya tahu. Terimakasih kepada Pak Marsigit yang telah memberikan pengetahuan baru kepada saya melalui tulisan di atas.

    ReplyDelete
  25. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Memang sudah menjadi hal yang umum ketidaksesuaian matematika untuk anak-anak dan matematika untuk dewasa. Mereka orang dewasa kadang belum sepenhnya paham tentang matematika untuk anak – anak sehingga tidak jarang ketika siswa terutama anak – anak mengalami kesulitas dalam pembelajaran matematika. Sehingga perlu adanya keterbukaan satu sama lain

    ReplyDelete
  26. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Banyak ilmuwan yang berpendapat tentang matematika. Tetapi matematika sesungguhnya telah diciptakan oleh sang Maha Pencipta tetapi memang para ilmuwanlah yang menemukannya terlebih dahulu sehingga muncul aliran aliran yang disebutkan diatas. matematika itu beragam dan indah.

    ReplyDelete
  27. Ika Agustina Fitriani
    14301241018
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Hakikat matematika sebenarnya bergantung kepada subjeknya. Matematika untuk siswa sekolah dasar tidak dapat didefinisikan sebagai ilmu abstrak. Siswa sekolah dasar yang notabennya masih aktif untuk melakukan aktifitas bermain dapat menggunakan objek disekelilingnya untuk mendefinisikan atau mengajarkan matematika.

    ReplyDelete
  28. Ika Agustina Fitriani
    14301241018
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pembelajaran matematika pada siswa sekolah menengah atas (SMA) memiliki pendekatan berbeda dengan pembelajaran matematika sekolah dasar (SD). Jika pada siswa SD pembelajaran masih berfokus pada objek disekelilingnya, siswa SMA sudah berfikir abstrak dan kompleks dalam mempelajari matematika. Disinilah peran guru untuk menciptakan suasana kondusif dalam pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  29. Listia Palupi Wisnu Aji
    14301241007
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Ada banyak sekali definisi tentang matematika banyak sekali. Hal ini dikarenakan matematika dapat ditinjau dari berbagai sudut pandang sehingga matematika itu tidak tunggal. Mungkin jika anak kecil mendefinisikan apa itu matematika, mereka akan menjawab matematika itu sulit. Sedangkan jika anak SMA yang mendefinisikan matematika, mungkin mereka akan menjawab bahwa matematika itu abstrak.

    ReplyDelete
  30. Listia Palupi Wisnu Aji
    14301241007
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dalam dunia pendidikan, sama halnya dengan matematika yang tidak tunggal, peserta didik juga tidaklah tunggal. Mereka mempunyai karakter yang berbeda-beda, sehingga pemikiran mereka pun juga berbeda-beda. Jika terdapat peserta didik yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika, kita sebaiknya mendengar curahan hati mereka, mengapa mereka belum bisa menguasai konsep? dimana mengalami kesulitan? dll sehingga kita dapat membantu memotivasi mereka, melatih mereka berpikir kritis, kreatif, percaya diri dan tidak mudah putus asa.

    ReplyDelete
  31. Tahtalia
    14301241031
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Deskripsi dari matematika sampai saat ini para matematikawan belum pernah mencapai satu titik puncak kesepakatan yang sempurna. Beragam deskripsi yang berbeda diungkapkan oleh para ahli karena memang matematika sendiri merupakan salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh karena itu, matematika tidak akan pernah selesai untuk didiskusikan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.

    ReplyDelete
  32. Aditya Raenda A
    14301241036
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika itu dideskripsikan sesuai siapa yang akan mendeskripsikannya. Matematika bergantung pada siapa yang mempelajarinya. Matematika SD berbeda dengan matematika SMP begitu pula matematika SMA. Dengan ini maka mateatika seharusnya sesuai dengan subjeknya. Contohnya siswa SD tidak bisa jika menerima matematika dalam bentuk abstrak karena pemikiran siswa SD belum mencapai tingkat abstrak.

    ReplyDelete
  33. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika tidak lah tunggal sebab jika matematika bersifat tunggal maka ia akan tertutup. Jika matematika tertutup maka matematika tidak lah lengkap. Hal ini sesuai dengan pandangan fallibism yang memandang bahwa kebenaran matematika itu dapat keliru, tentatif (sementara, bersifat percobaan), dan tidak memiliki kebenaran mutlak. Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika dapat diperbaiki dan terus-menerus terbuka untuk revisi. Disini lah pengetahuan matematika itu terus berkembang dan berkembang, Pengetahuan matematika tidak a priori tapi cenderung ke empiris, kuasi empiris. Selain itu, fallibism memandang bahwa matematika bersifat dinamis, bidang yang meluas secara kontinu untuk berkreasi dan penemuan, serta produk budaya matematika merupakan proses penyelidikan dan mencari tahu, bukan merupakan hasil akhir, serta hasil yang diperoleh terbuka untuk perbaikan. Pandangan ini memandang bahwa kesalahan memainkan peranan penting dalam proses perkembangan matematika, karena kemajuan pengetahuan matematika melalui proses dugaan, bukti, contoh yang berlawanan, bantahan-bantahan, dan sebagainya. Kesalahan dapat menimbulkan konflik yang diperlukan untuk pengembangan konsepsi (pemikiran) baru dan berpikir kritis. Pengetahuan matematika tidak hanya berasal secara deduktif, melainkan diciptakan sebagai hipotesis, spekulasi, bahkan tebakan dan kemudian mengalami pengujian eksperimental.

    ReplyDelete
  34. Ika Agustina Fitriani
    14301241018
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Salah satu hakikat penting matematika adalah membelajarkan. matematika dapat mengajarkan siswa untuk mempelajari ilmu pengetahuan lainnya. Matematika juga mengajarkan siswa untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan di kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  35. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Matematika tidak dapat didefinisikan secara tunggal dalam satu arti. Karena matematika memiliki banyak definisi menurut para ahli. Tidak hanya para ahli, setiap oarng pun akan memandang matematika dengan sudut pandang yang berbeda. Hal ini membuat pemula seperti saya memiliki banyak pilihan untuk bagaimana saya akan melihat matematika dalam hidup saya.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  36. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Salah satu objek matematika adalah hal yang diluar pikir kita. Hal ini menjadi salahs atu faktor kenapa sulit bagi sebagian orang memahami matematika. Karena objeknya sendiri yang tidak ada dalam alam pikir kita sehingga dalam belajar matematika kita perlu menghadirkan objek tersebut terlebih dulu.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  37. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Salah satu definisi matematika adalah pengalaman, itu berarti jika seseorang belajar matematika maka dia harus mampu melakukan pengalaman secara langsung dan tidak hanya mendengar atau membaca matematika tanpa melakukan suatu pengalaman.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  38. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Benarlah bahwa matematika dapat didefinisikan dari beberapa sudut pandang. Yang mana dari perbedaan sudut pandang tersebut mengakibatkan perbedaan definisi dari matematika itu sendiri. Dari perbedaan tersebut, ternyata setelah dirunut ada 2 perbedaan besar yaitu pandangan Platonism dan Aristotelian. Paham Platonism sering kita sebut dengan matematika formal, sedangkan paham Aristotelian dianggap sebagai alternatif baru hakekat matematika. Maka dari itu dapat kita pahami bahwa matematika itu tidak tunggal

    ReplyDelete
  39. Ajeng Puspitasari/ 14301241005
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Membaca postingan di atas membuat saya menjadi mengetahui tentag hakikat matematika. Ketika saya membaca buku.. seringkali saya menemukan matematika adalah.. a.. b.. dan c.. tak pernah sama, ternyata awal mulanya memang terdapat dua pemikiran yang berbeda. Bahkan di atas disebutkan bahwa tidak mungkin diperoleh kesepakatan mengenai hakikat matematika yang tunggal.
    Nah, tentang mana yang benar, memang semua benar. Saya sendiri, saya sependapat dengan Bapak. Saya besar di PTN berbasis pendidikan, maka matematika yang dibutuhkan ialah matematika yang sesuai dengan karakter siswa. Matematika Aristotelian.

    ReplyDelete
  40. Azizah Pusparini
    14301244012
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Definisi matematika tidaklah tunggal. Di alam semesta ini kita bisa menemukan banyak hal yang berkaitan dengan matematika. matematika dapat didefinisikan sesuai dengan cara berpikir tiap-tiap individu

    ReplyDelete
  41. Harumas Anom
    14301244013
    S1 Pendidikan Matematika I 2014
    Kaum Socio Constructivist menurut saya sudah menghasilkan pemikiran yang tepat, tinggal dikembangkan saja. Bahwa pengembangan matematika harus sesua dengan konteks diri subyek yang mempelajarainya. Seringkali siswa yang mempelajari matematika cepat bosan dan enggan untuk belajar matematika hanya karena cara pembelajarannya tidak sesua dengan diri mereka. Padahal matematika termasuk ilmu yang mudah untuk dipelajari karena sebenarnya sudah ada dalam benak setiap makhluk hidup secara alami.

    ReplyDelete
  42. Desinta Armiani
    14301241041
    S1 Pend Matematika A 2014


    Matematika memanglah tidak bisa didefinisikan secara tunggal, terdapat berbagai macam opini, persepsi serta penjabaran tentang matematika itu sendiri. Seperti matematika murni dan matematika sekolah dimana didalamnya terdapat obyek yang berbeda. Maka matematika itu tidak tunggal dan tergantung orang yang mendeskripsikanya serta mempelajarinya.

    ReplyDelete
  43. Eka Dina Kamalina
    14301241055
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika tidaklah tunggal. Matematika memiliki berbagai macam definisi tergantung pada sudut pandang mana dia dilihat. Matematika itu indah, dan menurut saya keindahan tidak disusun dari sesuatu yang tunggal.

    ReplyDelete
  44. Elli Susilawati
    16709251073
    PMat D pps 16

    Matematika itu tidak bersifat tunggal agar tetap konsisten. Matematika itu diperuntukkan sesuai dengan ruang dan waktunya. Jika di perguruan tinggi menggunakan platonism dan jika di sekolah menggunakan aristotelian. Dari elegi di atas dinyatakan bahwa tidaklah mungkin UJIAN NASIONAL dapat dihapus TANPA RIDLO dan KEIKHLASAN dari “mereka”. Nah, yang jadi pertanyaannya adalah mengapa “mereka” tidak ridho?, bukankah ini merupakan bidangnya aristotelian?

    ReplyDelete
  45. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Matematika bersifat sintetik a priori. Menurut Plato matematika bersifat absolut, ideal, abstrak, dan tetap. Karena sifat-sifatnya itulah matematika tidak tunggal. Matematika berisikan masalah yang berkaitan dengan dunia nyata atau kontekstual dan mengandung banyak simbol atau lambang. Matematika dapat dipandnag secara horizontal dan vertikal. Objek yang berada di dalamnya bermacam-macam mulai dari yang ada dan yang mungkin ada. Dengan demikian, matematika dapat menjadi pusatnya semua ilmu karena matematika melandasi semua ilmu dalam semua bidang. Sehingga matematika tidaklah tunggal.

    ReplyDelete