Sep 29, 2011

Elegi Menggapai Matematika Yang Tidak TUNGGAL



Berikut adalah Jawaban saya terhadap pertanyaan perihal Hakekat Matematika dari seorang dosen ITB pada milinglist INDOMS.Groups@yahoo.com


Ass. Wr. Wb.
Maaf masih meneruskan perihal Hakekat/Definisi Matematika.

Pertanyaan perihal Hakekat Matematika sebetulnya sudah sejak setua pertanyaan tentang Hakekat Ilmu atau Hakekat Pengetahuan.

Mengapa?

Karena sebagaian Matematikawan maupun Filsuf memandang Matematika sebagai Ilmu.

Pernah saya persoalan mengenai Kriteria apakah Matematika itu merupakan Ilmu. Menurut Immanuel Kant, Matematika bisa menjadi Ilmu jika dia bersifat SINTETIK A PRIORI.

Sejak Jaman Yunani Kuno, pertanyaan tentang Hakekat Matematika dapat dijawab dari segi apakah OBYEKNYA dan apakah METODENYA.

Menurut Plato, obyek Ilmu (Matematika) itu BERADA DI DALAM PIKIR. Sedangkan menurut Aristoteles, obyek Ilmu (Matematika) itu berada DI LUAR DIRI PIKIRAN KITA.

Menurut Plato, Matematika itu SUDAH ADA LENGKAP DARI SONONYA. Oleh karena itu, maka tugas manusia berikutnya adalah TINGGAL MENEMUKANNYA. Plato berpendapat bahwa tidak semua orang mampu menemukan matematika. Sebagian orang tidak mampu menemukan matematika dikarenakan JIWANYA/PIKIRANNYA TERPENJARAKAN OLEH BADANNYA.

Menurut Plato, Matematika adalah ABSOLUT, IDEAL, ABSRAK dan BERSIFAT TETAP. Menurutnya, TIDAK ADALAH BAHWA MATEMATIKA ITU CACAT, KURANG SEMPURNA ATAU SALAH. Pendapat Plato ini kemudian melahirkan ALIRAN ABSOLUTISME atau IDEALISME dalam MATEMATIKA. Singkat kata, aliran PLATONISME inilah yang dianut sebagian besar MATEMATIKAWAN MURNI (di Perguruan Tinggi).

Sedangkan Aristoteles mendefinisikan MATEMATIKA SEBAGAI PENGALAMAN. Menurutnya, tiadalah Ilmu atau Matematika yang tidak berdasarkan pengalaman. Dengan demikian ciri-ciri Matematika menurut Aristoteles adalah KONGKRIT DAN RELATIF. Pendapat Aristoteles inilah yang kemudian menjadi cikal bakal munculnya ALIRAN EMPIRICISM.

Puncak pertentangan pendapat antara PLATO dan muridnya Aristoteles ini terjadi pada Awal Jaman Modern antara Rene Descartes dan David Hume. Rene Descartes sang pengikut PLato akhirnya melahirkan Aliran RASIONALISME; sedangkan David Hume tetap melangengkan EMPIRICISM.

Oleh karena itu pada Jaman Sekarang (Kontemporer), maka selalu saja minimal ADA DUA PENDAPAT TENTANG HAKEKAT MATEMATIKA. Paling tidak mereka adalah PLATONISM di Perguruan Tinggi dan Aristotelian di SEKOLAH.

Dalam sejarahnya Hilbert pernah mencoba MENYATUKAN MATEMATIKA, dengan MEMBUAT SATU SISTEM MATEMATIKA YANG TUNGGAL. Yaitu bahwa Hakekat Matematika adalah TUNGGAL saja, yang disebut sebagai MATEMATIKA FORMAL.

Tetapi begitu hampir selesai membangun yang dianggap Matematika yang Tunggal, muridnya yang bernama GODEL menemukan dan membuktikan bahwa TIDAKLAH MUNGKIN BISA DICIPTAKAN MATEMATIKA YANG TUNGGAL.

Menurut GODEL, jika MATEMATIKA BERSIFAT TUNGGAL MAKA DIA AKAN TERTUTUP. JIKA MATEMATIKA TERTUTUP MAKA MATEMATIKA TIDAKLAH LENGKAP.

Menurut GODEL, agar Matematika bersifat LENGKAP maka dia HARUSLAH TERBUKA. JIKA MATEMATIKA TERBUKA MAKA DIA TIDAKLAH KONSISTEN.

Kesimpulannya adalah AGAR MATEMATIKA TETAP KONSISTEN MAKA DIA TIDAKLAH TUNGGAL.

Perjalanan dan penjelajahan panjang Kampiun Matematikawan Indonesia Almarhum Prof Ir RMJT Soehakso, akhirnya TERPAKSA HARUS MENGAKUI BAHWA MATEMATIKA HARUSLAH BERSIFAT MULTIFACET atau MULTIMUKA.

Itulah sebabnya, sekarang ini TIDAKLAH MUNGKIN kita mampu berdiskusi sekedar untuk memperoleh kesepakatan mengenai Hakekat atau Definisi Matematika yang TUNGGAL.

Jika pada akhirnnya dianggap terdapat atau bisa diterapkan Hakekat Matematika yang Tunggal, itu berarti telah terjadi DISTORSI atau Pengabaian Hakekat Matematika yang lainnya.

Kaum Socio Constructivist akhirnya Harus mengembangkan Matematika sesuai dengan Konteks diri Subyek yang mempelajarinya.

Dari dulu hingga sekarang, di tingkat Dunia, Platonism telah mendominasi Dunia bahkan sampai ke Indonesia. Sedangkan Aristotelian dengan kemudian Socio-Constructivisnya telah menjadi ALTERNATIF BARU bagi Pandangan tentang Hakekat Matematika.

Oleh karena itu, mohonkan maaf saya untuk menyampaikan bahwa sebagian besar Matematikawan kita di Universitas adalah Kaum Platonism. Sedangkan Implementasi Kebijakan Pendidikan Matematika di Indonesia juga dipengaruhi dan ditentukan oleh mereka (Platonism yang berada di ITB, UI, IPB dan UGM) maka tidaklah mungkin UJIAN NASIONAL dapat dihapus TANPA RIDLO dan KEIKHLASAN dari mereka.

Saya, Marsigit dalam kesendiriannya, merasakan sebagai mewakili ARUS BAWAH, yaitu Arusnya Kebutuhan Siswa Belajar Matematika yang bersesuaian dengan Aristotelian.

Saya menyadari BETAPA GERAHNYA dan TIDAK NYAMAN teman-teman Platonism dari ITB, UGM, IPB dan UI, atas segala IDE dan Usaha saya untuk membela Generasi Muda belajar matematika.

Dengan ini kami ingi sampaikan PERMOHONAN KEIKHLASAN AGAR SUDILAH KIRANYA TEMAN-TEMAN PLATONISM DARI 4 PT tsb UNTUK SEKEDAR MEMBUKA PINTU HATI AGAR SEDIKIT BERSEDIA MENDENGAR JERITAN HATI DAN RATAPAN NASIB KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA SD DAN SMP.

Jikalau KEJADIAN ATAU AMBISI ATAU HEGEMONI INI TETAP DITERUSKAN, MAKA Alih Generasi sampai TUJUH TURUNAN pun, TIDAKLAH MUNGKIN KITA MAMPU MEMPERBAIKI PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH.

Paling tidak saya mengharapkan adanya KOMPROMI, atau sedikit KESEDIAAN untuk sekedar MENGAKUI BAHWA SEKARANG TELAHLAH MULAI ADA KESADARAN BAHWA MATEMATIKA TIDAKLAH TUNGGAL. MATEMATIKA TIDAKLAH HANYA PLATONISM, SEBUAH KERAJAAN DIMANA ENGKAU WAHAI SAUDARAKU YANG TELAH, SEDANG DAN AKAN TERUS MEMBANGUN HEGEMONINYA DI TANAH AIR INI.

Salam dan Maaf

Marsigit, UNY

http://powermathematics.blogspot.com
http://staff.uny.ac.id

22 comments:

  1. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan elegi dapat dipahami bahwa ada pada kondisi tertentu matematika itu konsisten.Hal Ini berlaku ketika kita membuktikan teorema-teorema secara logika. Namun kadang matematika itu tidaklah konsisten ketika kita mencoba mengaitkan ke kehidupan sehari-hari atau dalam mengembangkan matematika kedalam sebuah realitas. Dalam matematika sekolah tidaklah mungkin matematika hanyalah bermain teorema. Siswa dituntut bisa menemukan konsep, mengembangkan dan memahaminya secara mandiri. Disinilah adanya inkonsistensi antara matematika didalam pikiran dengan matematika untuk contoh.

    ReplyDelete
  2. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Matematika dalam memahaminya tentu tidak dapat hanya dianggap sebagai ilmu murni yang hanya mengandalkan logika dan kekonsistenannya saja. Hal inilah yang sesungguhnya mengakibatkan kurangnya pencapaian pemahaman matematika bagi para subyek didik di tingkat sekolah. Para pemangku kebijakan kurikulum misalnya, jika hanya mengedepankan matematika dari aspek a priori saja tanpa mempedulikan sisi empiris matematika itu sendiri maka matematika hanya akan menjadi ilmu tak bermakna bagi siswa. Hal ini karena pembelajaran matematika di sekolah mengabaikan intuisi siswa.

    ReplyDelete
  3. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Untuk membangun ilmu (matematika) maka harus ada yang di dalam pikiran kita dan di luar pikiran kita. Jika hanya salah satunya maka tidak lengkap. Idealnya penempatan matematika formal dan matematika sekolah sesuai dengan ruang dan waktunya. Ada masanya siswa sekolah akan mendapatkan matematika formal yaitu ketika di perguruan tinggi kelak. Kebutuhan siswa sekarang adalah belajar matematika dengan ramah dan menyenangkan. Memang benar untuk mengatur kebijakan pendidikan memang harus diserahkan kepada ahli pendidikan.

    ReplyDelete
  4. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Untuk membangun ilmu (matematika) maka harus ada yang di dalam pikiran kita dan di luar pikiran kita. Jika hanya salah satunya maka tidak lengkap. Idealnya penempatan matematika formal dan matematika sekolah sesuai dengan ruang dan waktunya. Ada masanya siswa sekolah akan mendapatkan matematika formal yaitu ketika di perguruan tinggi kelak. Kebutuhan siswa sekarang adalah belajar matematika dengan ramah dan menyenangkan. Memang benar untuk mengatur kebijakan pendidikan memang harus diserahkan kepada ahli pendidikan.

    ReplyDelete
  5. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika itu tidaklah tunggal. Matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Matematika diartikan sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan. Dengan demikian maka matematika dikatakan tidak tunggal karena di butuhkan untuk membantu ilmu lain.

    ReplyDelete
  6. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Menurut Aristoteles, matematika adalah pengalaman. Inilah matematika sekolah. Maka dalam belajar matematika siswa seharusnya belajar matematika melalui aktivitas-aktivitas. Matematika sebagai pengalaman ini memang sesuai untuk siswa sekolah karena menjadikan matematika bisa dirasakan dan dekat dengan kehidupan mereka. Sedangkan manurut Plato, matematika adalah absolut, ideal, abstrak, dan bersifat tetap. Matematika menurut Plato ini kurang cocok apabila diterapkan di sekolah karena menjadikan matematika itu jauh dari siswa sehingga siswa menganggap matematika itu sulit dan tidak dapat langsung diterapkan dalam kehidupan. Matematika menurut Plato ini adalah matematika bagi orang dewasa.

    ReplyDelete
  7. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Aliran matematika terbagi menjadi dua yaitu aliran Plato yang menyatakan bahwa matematika itu telah ada dan kita dapat menemukannya dan Aristoteles yang menyatakan bahwa matematika itu membutuhkan pengalaman. Aliran Plato mungkin lebih cocok diterapkan di Perguruan Tinggi karena kemampuan berfikir mahasiswa setingkat lebih dewasa dan telah mempunyai beberapa pengalaman sebelumnya. Sedangkan aliran Aristoteles mungkin lebih cocok diterapkan di Sekolah Dasar dan Menengah karena kemampuan berfikir siswa masih kesulitan untuk menemukan sesuatu yang baru, tetapi siswa dapat berfikir ketika mereka telah diberi pengalaman. Kedua aliran seharusnya saling melengkapi bukannya saling menentang karena matematika sendiri tidaklah bersifat tunggal.

    ReplyDelete
  8. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Matematika didefinisikan berbeda untuk orang yang berbeda pula. Perbedaan dalam menyatakan matematika menyebabkan perbedaan dalam cara memandang dan memperlakukan matematika. cara berpikir matematikawan murni tentu berbeda dengan cara pendidik matematika berpikir. Semua tentu menginginkan yang terbaik, tapi tetap harus ada kompromi dan diskusi dalam mengambil setiap keputusan.

    ReplyDelete
  9. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Hal yang dapat disimpulkan melalui tulisan ini adalah bahwa pada hakikatnya matematika tidaklah tunggal, ia haruslah bersifat terbuka sehingga ia bersifat lengkap. Menurut saya matematika dapat dipandang dari berbagai sudut dan dimensi, sehingga akan memunculkan banyak pendapat tentang matematika. Setidaknya sekarang ada dua pendapat tentang hakikat matematika, yaitu aliran platonisme dan aliran dari aristoteles. Menurut Plato, Matematika adalah absolut, ideal, abstrak dan bersifat tetap. Sedangkan Aristoteles mendefinisikan matematika sebagai pengalaman. Hilbert pernah mencoba membuat suatu sistem matematika yang tunggal, yang disebut matematika formal. Sekarang matematika formal itu sendiri pun dikenal sebagai matematika yang dipelajari di perguruan tinggi, dan matematika formal ini tidak cocok diterapkan pada tingkat sekolah.

    ReplyDelete
  10. Aristiawan
    17701251025
    S2 PEP 2017

    Kita tidak bisa mendefinisikan matematika dengan definisi tunggal, karena hal itu akan membatasi makna dari matematika itu sendiri. Di paparan yang sudah Prof Marsigit sampaikan diatas, kita melihat makna matematika bagi beberapa tokoh, ahli maupun filsuf. Tentu ada makna lain lagi mengenai matematika dari sudut pandang orang lain. Matematika bagi seorang pedagang adalah jual beli, untung rugi. Matematika bagi petani adalah kapan panen, kapan menanam. Bagi nelayan, kapan ombak pasang dan kapan surut. Semuanya bisa memaknai matematika sesuai dengan kehidupannya masing-masing.

    ReplyDelete
  11. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052
    Hakekat matematika yang sebenarnya dapat dicari jawabnya dari segi objek dan metodenya. Dapat dipahami objek matematika adalah pikiran manusia, pikiran manusia terdapat obahan yang menjadi bjek matematika. Sedangkan metode adalah cara yang digunakan untuk memperoleh pengertian dan pemahaman terhadap objek matematika.

    ReplyDelete
  12. Insan A N/PPs PmC 2017/17709251052
    Dalam elegi ini, dijelaskan jua pikiran filsuf dalam menggapai matematika yang tidak tunggal. Seperti pikiran aristoteleisme yang menganggap bahwa matematika akan terus mengalami perubahan, sehingga ilmu matematika selalu berkembang. Berbeda dengan platoisme, yang menganngap matematika itu tunggal kebenarannya, mutlak tidak mengalami perubahan dari awal hingga akhir. Dalam implementasi dikelas, kecenderungan guru terhadap salah satu paham akan menjadi jalan pembelajaran di kelasnya.

    ReplyDelete
  13. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017
    Berbagai tokoh mendefinisikan matematika. Jaman sekarang/ kontemporer minimal ada dua pendapat tentang hakekat matematika. Yaitu Platonism di Perguruan Tinggi dan Aristotelian di sekolah. Matematika merupakan ilmu yang tidak tunggal, ia bisa dipandang konsisten dan juga tidak konsisten.
    Matematika sangat penting karena sangat dekat dengan kita karena matematika terkait kehidupan kita sehari-hari.

    ReplyDelete
  14. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Pandangan plato mengenai matematika sulit diterima di kalangan pendidik khususnya untuk anak sekolah dasar. Karena siswa sekolah dasar masih memiliki pikiran yang real. Semua yang dipelajari harus real dan bukan secara abstrak. Apa jadinya jika siswa SD diberi sebuah teorema-teorema tanpa contoh yang real? Sungguh itu di luar pikiran seorang pendidik. Matematika itu sendiri memiliki pandang yang berbeda-beda dari beberapa ahli yang berlatar belakang yang berbeda pula.

    ReplyDelete
  15. Yustine Maulina
    17709251022
    PPs Pend Matematika A 2017

    Matematika adalah ilmu yang mempelajari apa yang menjadi objek hitung baik bersifat konkret maupun abstrak, menjadikan matematika hanya dalam satu pengertian saja tentu tidaklah tepat karena begitu luasnya matematika. Ilmu bersifat kontradiktif sehingga semua ilmu pasti tidak tunggal.

    ReplyDelete
  16. Ramayanti Agustianingsih
    17709251045
    PPs PMat C 2017

    Assalamualaikum, wr.wb.
    Matematika untuk anak-anak adalah matematikanya Aristotelian, yaitu yang berdasarkan pengalaman/aktivitas, matematika yang terjadi di dunia, yang terjadi diluar pikiran. Sehingga pbm yang diberikan harus berorientasi pada anak-anak. Akan tetapi pbm saat ini belum mencapai matematika yang seperti itu hal ini hal ini karena komponen pendidikan masih berbasis pada yang murni, atau yang Platonism.
    Wassalamualaikum, wr.wb.

    ReplyDelete
  17. Endah Dwi Nur Rahmawati
    17709251046
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Sudah tidak diragukan lagi bahwa matematika itu memegang peranan yang sangat penting dalam kehidupan. Dan kenyataannya saat ini, masih banyak siswa yang tidak suka dengan pelajaran matematika karena menganggap matematika sangat sulit. Mungkin sekarang saatnya harus lebih banyak perbaikan bagi pembelajaran matematika di sekolah supaya bisa menjadikan pembelajaran matematika menjadi pembelajaran yang disukai, diminati, dan dirasakan langsung manfaatnya oleh siswa.

    ReplyDelete
  18. Endah Dwi Nur Rahmawati
    17709251046
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Melanjutkan komen saya di atas, Ketika anak sudah memiliki dasar dimana dia menyukai matematika, tidak akan sulit lagi untuk nantinya memberikan “matematika murni” kepada anak. Jadi kenapa harus terus berkutat mempermasalahkan hakekat atau definisi?? Bukankah lebih bermanfaat untuk mengupayakan matematika supaya menjadi ilmu yang diminati, disukai dan dirasa menyenangkan.

    ReplyDelete
  19. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Pada dasarnya matematika merupakan mata pelajaran yang lebih pada melatih pikiran siswa untuk belajar mencari solusi dari permasalahan yang ada. Memang pada dasarnya banyak sekali matematika yang masih belum ditemukan untuk diterapkan dalam kegiatan sehari-hari siswa. Oleh karenanya, guru harus mulai hati-hati menjelaskan konsep kepada siswa dengan bantuan dunia nyata agar siswa dapat dengan mudah digiring untuk memahami konsep matematika secara abstrak.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  20. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  21. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya Prof. Dari elegi di atas dapat disimpulkan bahwa matematika itu tidak tunggal, maksudnya banyak definisi matematika menurut para ahli. Jika Plato berpendapat bahwa matematika sudah lengkap dan manusia tinggal menemukannya melalui olah pikir maka Aristoteles berseberangan pendapat dengan itu. Menurut Aristoteles matematika adalah pengalaman. Saya rasa matematika harus sesuai dengan ruang dan waktunya. Matematika di sekolah selayaknya berdasarkan definisi Aristoteles dan bukan platonisme.

    ReplyDelete
  22. Luluk Mauluah
    S3 Dikdas 17706261012

    Mengenai matematika multimuka, dapat saya sampaikan car pandang sederhana secar awam nerdasar pendapat anak saya waktu itu. Hawwin anak sulung saya mungkin masih SMA saat itu(sekarang sedang nggarap skripsi), mengatakan bahwa matematika itu seperti buah DURIAN.
    Apa pendapat anda tentang durian?
    Berbagai komentar kemudian muncul saat saya update status di Facebook tentang ini.
    Ada yang mengatakan: "hmmm dari jauh saja, dah mempesona indahnya", ada yang menjawab: "didelok medeni, dibuka njelehi"..(dilihat menakutkan, dibuka mbuat mual, haha...perlu translator bahasa Jawa nie..)


    Ada yang mengkoment: angel jyliahe, larang mbayare, angel kerjane...

    Hihi...jadi matematika multifacet mana menurut anda jika dimetaforakan matematika itu seperti buah durian???

    ReplyDelete