Sep 29, 2011

Elegi Menggapai Matematika Yang Tidak TUNGGAL



Berikut adalah Jawaban saya terhadap pertanyaan perihal Hakekat Matematika dari seorang dosen ITB pada milinglist INDOMS.Groups@yahoo.com


Ass. Wr. Wb.
Maaf masih meneruskan perihal Hakekat/Definisi Matematika.

Pertanyaan perihal Hakekat Matematika sebetulnya sudah sejak setua pertanyaan tentang Hakekat Ilmu atau Hakekat Pengetahuan.

Mengapa?

Karena sebagaian Matematikawan maupun Filsuf memandang Matematika sebagai Ilmu.

Pernah saya persoalan mengenai Kriteria apakah Matematika itu merupakan Ilmu. Menurut Immanuel Kant, Matematika bisa menjadi Ilmu jika dia bersifat SINTETIK A PRIORI.

Sejak Jaman Yunani Kuno, pertanyaan tentang Hakekat Matematika dapat dijawab dari segi apakah OBYEKNYA dan apakah METODENYA.

Menurut Plato, obyek Ilmu (Matematika) itu BERADA DI DALAM PIKIR. Sedangkan menurut Aristoteles, obyek Ilmu (Matematika) itu berada DI LUAR DIRI PIKIRAN KITA.

Menurut Plato, Matematika itu SUDAH ADA LENGKAP DARI SONONYA. Oleh karena itu, maka tugas manusia berikutnya adalah TINGGAL MENEMUKANNYA. Plato berpendapat bahwa tidak semua orang mampu menemukan matematika. Sebagian orang tidak mampu menemukan matematika dikarenakan JIWANYA/PIKIRANNYA TERPENJARAKAN OLEH BADANNYA.

Menurut Plato, Matematika adalah ABSOLUT, IDEAL, ABSRAK dan BERSIFAT TETAP. Menurutnya, TIDAK ADALAH BAHWA MATEMATIKA ITU CACAT, KURANG SEMPURNA ATAU SALAH. Pendapat Plato ini kemudian melahirkan ALIRAN ABSOLUTISME atau IDEALISME dalam MATEMATIKA. Singkat kata, aliran PLATONISME inilah yang dianut sebagian besar MATEMATIKAWAN MURNI (di Perguruan Tinggi).

Sedangkan Aristoteles mendefinisikan MATEMATIKA SEBAGAI PENGALAMAN. Menurutnya, tiadalah Ilmu atau Matematika yang tidak berdasarkan pengalaman. Dengan demikian ciri-ciri Matematika menurut Aristoteles adalah KONGKRIT DAN RELATIF. Pendapat Aristoteles inilah yang kemudian menjadi cikal bakal munculnya ALIRAN EMPIRICISM.

Puncak pertentangan pendapat antara PLATO dan muridnya Aristoteles ini terjadi pada Awal Jaman Modern antara Rene Descartes dan David Hume. Rene Descartes sang pengikut PLato akhirnya melahirkan Aliran RASIONALISME; sedangkan David Hume tetap melangengkan EMPIRICISM.

Oleh karena itu pada Jaman Sekarang (Kontemporer), maka selalu saja minimal ADA DUA PENDAPAT TENTANG HAKEKAT MATEMATIKA. Paling tidak mereka adalah PLATONISM di Perguruan Tinggi dan Aristotelian di SEKOLAH.

Dalam sejarahnya Hilbert pernah mencoba MENYATUKAN MATEMATIKA, dengan MEMBUAT SATU SISTEM MATEMATIKA YANG TUNGGAL. Yaitu bahwa Hakekat Matematika adalah TUNGGAL saja, yang disebut sebagai MATEMATIKA FORMAL.

Tetapi begitu hampir selesai membangun yang dianggap Matematika yang Tunggal, muridnya yang bernama GODEL menemukan dan membuktikan bahwa TIDAKLAH MUNGKIN BISA DICIPTAKAN MATEMATIKA YANG TUNGGAL.

Menurut GODEL, jika MATEMATIKA BERSIFAT TUNGGAL MAKA DIA AKAN TERTUTUP. JIKA MATEMATIKA TERTUTUP MAKA MATEMATIKA TIDAKLAH LENGKAP.

Menurut GODEL, agar Matematika bersifat LENGKAP maka dia HARUSLAH TERBUKA. JIKA MATEMATIKA TERBUKA MAKA DIA TIDAKLAH KONSISTEN.

Kesimpulannya adalah AGAR MATEMATIKA TETAP KONSISTEN MAKA DIA TIDAKLAH TUNGGAL.

Perjalanan dan penjelajahan panjang Kampiun Matematikawan Indonesia Almarhum Prof Ir RMJT Soehakso, akhirnya TERPAKSA HARUS MENGAKUI BAHWA MATEMATIKA HARUSLAH BERSIFAT MULTIFACET atau MULTIMUKA.

Itulah sebabnya, sekarang ini TIDAKLAH MUNGKIN kita mampu berdiskusi sekedar untuk memperoleh kesepakatan mengenai Hakekat atau Definisi Matematika yang TUNGGAL.

Jika pada akhirnnya dianggap terdapat atau bisa diterapkan Hakekat Matematika yang Tunggal, itu berarti telah terjadi DISTORSI atau Pengabaian Hakekat Matematika yang lainnya.

Kaum Socio Constructivist akhirnya Harus mengembangkan Matematika sesuai dengan Konteks diri Subyek yang mempelajarinya.

Dari dulu hingga sekarang, di tingkat Dunia, Platonism telah mendominasi Dunia bahkan sampai ke Indonesia. Sedangkan Aristotelian dengan kemudian Socio-Constructivisnya telah menjadi ALTERNATIF BARU bagi Pandangan tentang Hakekat Matematika.

Oleh karena itu, mohonkan maaf saya untuk menyampaikan bahwa sebagian besar Matematikawan kita di Universitas adalah Kaum Platonism. Sedangkan Implementasi Kebijakan Pendidikan Matematika di Indonesia juga dipengaruhi dan ditentukan oleh mereka (Platonism yang berada di ITB, UI, IPB dan UGM) maka tidaklah mungkin UJIAN NASIONAL dapat dihapus TANPA RIDLO dan KEIKHLASAN dari mereka.

Saya, Marsigit dalam kesendiriannya, merasakan sebagai mewakili ARUS BAWAH, yaitu Arusnya Kebutuhan Siswa Belajar Matematika yang bersesuaian dengan Aristotelian.

Saya menyadari BETAPA GERAHNYA dan TIDAK NYAMAN teman-teman Platonism dari ITB, UGM, IPB dan UI, atas segala IDE dan Usaha saya untuk membela Generasi Muda belajar matematika.

Dengan ini kami ingi sampaikan PERMOHONAN KEIKHLASAN AGAR SUDILAH KIRANYA TEMAN-TEMAN PLATONISM DARI 4 PT tsb UNTUK SEKEDAR MEMBUKA PINTU HATI AGAR SEDIKIT BERSEDIA MENDENGAR JERITAN HATI DAN RATAPAN NASIB KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA SD DAN SMP.

Jikalau KEJADIAN ATAU AMBISI ATAU HEGEMONI INI TETAP DITERUSKAN, MAKA Alih Generasi sampai TUJUH TURUNAN pun, TIDAKLAH MUNGKIN KITA MAMPU MEMPERBAIKI PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH.

Paling tidak saya mengharapkan adanya KOMPROMI, atau sedikit KESEDIAAN untuk sekedar MENGAKUI BAHWA SEKARANG TELAHLAH MULAI ADA KESADARAN BAHWA MATEMATIKA TIDAKLAH TUNGGAL. MATEMATIKA TIDAKLAH HANYA PLATONISM, SEBUAH KERAJAAN DIMANA ENGKAU WAHAI SAUDARAKU YANG TELAH, SEDANG DAN AKAN TERUS MEMBANGUN HEGEMONINYA DI TANAH AIR INI.

Salam dan Maaf

Marsigit, UNY

http://powermathematics.blogspot.com
http://staff.uny.ac.id

36 comments:

  1. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Aristoteles berpendapat bahwa matematika merupakan suati kegiatan yang bersifat relative dan konkret. Pendapat aristoteles ini jika di Indonesia lebih tepat diterapkan dalam pembelajaran matematika tingkat SD ataupun SMP. Sedangkan menurut Plato, matematika bersifat ideal, absolute, dan abstrak sehingga banyak matematikawan murni yang menganut aliran ini. Akan tetapi pada kebanyakkan sistem pendiidkan yang berlaku di Indonesia masih menganut aliran plato. Sehingga banyak yang menganggap matematika adalah hal yang sulit. Sebagai contoh untuk ukuran tingkat SD sudah diberi berbagai macam definisi dari sebuah materi matematika, padahal pada tingkatan SD mereka masih taraf untuk mempelajari matematika secara awal.

    ReplyDelete
  2. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Matematika tidaklah tunggal. Matematika terdapat di dalam pikiran maupun di luar pikiran. Matematika itu realis dan matematika itu empiris. Jika matematika tidak tunggal maka matematika itu lengkap, terbuka, dan tidak konsisten.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  3. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Matematika berdasarkan obyeknya adalah ilmu yang absolut, ideal, abstrak dan bersifat tetap. Sedangkan berdasarkan metodenya, Matematika merupakan pengalaman yang sifatnya kongkrit dan relatif. Berdasarkan hal ini, dapat dikatakan bahwa tidak terdapat satu definisi tentang matematika yang tunggal.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Ilmuan seperti Hilbert mengakui percobaannya yang tidak mampu membuat matematika tunggal. Perbedaan pandangan tentang ilmu ataupun substansinya yaitu matematika sejak dahulu terdapat perbedaan. Kelompok bawah aliran realisme yaitu Aristoteles dan kelompok atas aliran IDEALISME yaitu Pato. Yang pada zaman modern menyimpulkan berbagai perbedaan pandangan yang sangat. Perlu prosedural tentang cara memandang agar konsep dapat dilihat menjadi kesatuan dan difungsikan terhdap dimensi yang tepat.

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  6. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Matematika itu tunggal karena bersifat tertutup, karena sifatnya tertutup maka tidak lengkap. Untuk melengkapinya maka matematika harus terbuka. Tetapi bila matemtatika itu terbuka maka tidak konsisten. Untuk membuat matematika lengkap dan konsisten maka metematika itu tidaklah tunggal. Jadi tunggal itu jika matematika tidak konsisten, lengkap dan terbuka.

    ReplyDelete
  7. Nur Dwi Laili Kurniawati
    13301241063
    Pendidikan Matematika C 2013

    Aristoteles berpendapat bahwa matematika adalah pengalaman. Oleh karena itulah dalam belajar matematika siswa memerlukan penyelidikan, membutuhkan pengalaman untuk mengerti. Matematika sebagai pengalaman ini memang sesuai untuk siswa sekolah karena menjadikan matematika bisa dirasakan dan dekat dengan kehidupan mereka. Sedangkan manurut Plato, matematika adalah absolut, ideal, abstrak, dan bersifat tetap. Matematika menurut Plato ini kurang cocok apabila diterapkan di sekolah karena menjadikan matematika itu jauh dari siswa sehingga siswa menganggap matematika itu sulit dan tidak dapat langsung diterapkan dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  8. Yazid Fathoni
    NIM 13301241076
    Pendidikan Matematika C 2013

    Matematika yang dipelajari di perguruan tinggi sesungguhnya tidak hanya untuk dirinya sendiri, tetapi untuk kegunaan orang lain atau bahkan para penerus bangsa. Penerus bangsa ini tidak hanya akan menjadi matematikawan seperti dirinya itu bermacam-macam profesi yang akan dapat dihasilkan bagi calon penerus bangsa itu. Jadi kita tidak bisa memaksakan matematika Platonism ini di sekolah karena tidak semua dari mereka akan menjadi matematikawan, seharusnya kita mengerti harus meletakkan sesuatu pada ruang dan waktunya, sehingga haruslah aliran Platonism ini melihat kepada kondisi sekolah yang menganut Aristotelian.

    ReplyDelete
  9. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Matematika itu tidak tunggal. Pada jaman sekarang (kontemporer), maka selalu saja minimal ada dua pendapat tentang hakekat matematika. Paling tidak mereka adalah platonism di perguruan tinggi dan aristotelian di sekolah. Atau biasa kita sebut dengan matematika murni dan matematika sekolah. Untuk matematika murni, matematika dipandang sebagai ilmu, sedangkan untuk matematika sekolah, matematika dipandang sebagai kegiatan.

    ReplyDelete
  10. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Menurut Plato matematika adalah absolut,ideal, abstrak dan bersifat tetap dengan objeknya ada di dalam pikiran sedangkan menurut Aristoteles matematika merupakan pengalaman yang sifatnya konkret dan relatif dengan objeknya berada diluar pikiran. Dalam pembelajaran Matematika di sekolah hendaknya dapat dikombinasikan antara matematika menurut Plato dan Aristoteles dikarenakan biasanya siswa akan sulit untuk dapat berpikir lsecara formal dengan obyek yang abstrak. Oleh karena itu, membangun pengetahuan matematika pada siswa harus dimulai dengan masalah yang kongkrit yang dapat dijangkau oleh dunia siswa lalu jika siswa sudah dapat memahami konsepnya selanjutnya dibawa menuju ke matematika yang lebih abstrak yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan dan kemampuan siswa

    ReplyDelete
  11. Afifah Nur Indah Sari
    13301244006
    Pendidikan Matematika Internasional 2013

    Matematika memiliki berbagai macam definisi sesuai dengan pemahaman yang dipercayai. Pada perguruan tinggi yang diyakini adalah bahwa matematika itu sifatnya konsisten dan abstrak, namun itu semua tidak mudah diterima bagi anak usia sekolah dasar untuk memahaminya, maka muncul pemahaman dari aristoteles bahwa matematika itu dari pengalaman, namun pengalaman yang terbuka akan menghilangkan kekonsistenannya, oleh karena itu muncullah kontradiksi pada diri matematika.

    ReplyDelete
  12. Herwati Dian Saputri
    12313244004
    Pend. Matematika (Inter.)

    Saya setuju dengan pendapat Bapak bahwa matematika tidaklah tunggal, matematika itu kompleks. Dalam kenyataannya, pembelajaran matematika tidak hanya diajarkan dengan suatu metode melulu melainkan berbagai metode. Hal itu disebabkan matematika memiliki banyak sub bidang misal geometri, aljabar, dll yang masing-masing memiliki tingkat kesuluiatan dan kemudahan yang berbeda-beda sehingga diperlukan metode metode yang tepat dalam pembelajran matematika.

    ReplyDelete
  13. Herwati Dian Saputri
    12313244004
    Pend. Matematika (Inter.)

    Guru perlu untuk meningkatkan dan mengembangkan metode pembeajaran yang aktif dan kreatif agar siswa tidak bosan dengan pembelajaran matematika. Matematika itu luas dan selalu berkembang. Oleh karena itu, metode dan model pembelajran yang digunakan juga perlu dikembangkan sesuai dengan kebutuhan siswa.

    ReplyDelete
  14. Herwati Dian Saputri
    12313244004
    Pend. Matematika (Inter.)

    Hal yang perlu diingat juga adalah baha metode yang baik adalah yang berpusat pada siswa. Metode yang menjadikan sisiwa sebagai subjek belajar bukan objek belajar. Sehingga siswa dapat membangun pengetahuan secara mandiri.

    ReplyDelete
  15. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamualaikum Wr. Wb.
    In my opinion, I agree that mathematics isn't single. If it is single, then it has no freedom. Mathematics isn't single. Pure mathematicians and mathematicians education always have different opinion about mathematics. Well, like Mr. Marsigit said that most of pure mathematicians are platonism. I think that pure mathematicians are just thinking about how to get best value without thinking how students can receive that. Mathematicians education are thinking about their students. So, there will be always different opinion between them. But, please keep appreciate each other! Mathematics isn't single. I think that is enough. Thank you.

    Wassalamulaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  16. Rizqi Nefi Marlufi
    13301241035
    Pendidikan Matematika Internasional 2013

    In my opinion, the status of mathematics is the foundation and basis of all sciences, as mathematics is very broad and the presence of mathematics, a case will be clearly stated right or wrong. Why? have declared a state of true or false certainly requires a logic, a logic that can be formed by studying mathematics.

    ReplyDelete
  17. Rizqi Nefi Marlufi
    13301241035
    Pendidikan Matematika Internasional 2013

    Math was spacious, everything in this world is definitely related to math, whether it relates to the calculation of the figures or algebra, geometry, logic, or the sets, all containing mathematics. With the math it all becomes easier. The existence of basic mathematics as ontology, epistimologi, and axiology provide a justification status and basic math education

    ReplyDelete
  18. Fauzul Muna Afani
    Pendidikan Matematika A 2013
    13301241010
    Dari postingan ini saya baru menyadari bahwa matematika yang kita ikuti selama ini dalah matematika yang merupakan aliran Plato. Postingan ini menjelskan bahwa matematika terdapat 2 aliran yaitu aliran Plato dan Aristoteles. Aliran Plato mendefinisikan matematika sebagai absolut, ideal, absrak dan bersifat tetap sedangkan menurut Aristoteles matematika menjadi ilmu jika bersifat SINTETIK A PRIORI.

    ReplyDelete
  19. Matematika yang diajarkan di sekolah dan PT memang berbeda. Ketika SMP dan SD ada beberapa guru yang menyampaiakan matenatika dengan memberikan kegiatan yang dekat dengan siswa seperti ketika mencari luas lingkaran guru mempraktekan dengan cara membuat lingkaran dan memotong menjadi juring-juring dst. Matematika dseolah merupakan suatu kegiatan agar dapat mudah diterima oleh siswa. Pemikiran anak SD, SMP, SMA dan Mahasiswa sangat bereda jadi sebaiknya ketika memberikan kebijakan harus memperhatikan tingkat berfikir atau karakteristik anak.

    ReplyDelete
  20. Khomarudin Fahuzan
    16709251041
    PPs Pend. Matematika B

    Matematika itu berstruktur berhirarki, materinya juga berstruktur berhirarki, maka belajar matematika itu selalu saling terkait materi satu dengan yang lainnya. Kita tidak bisa belajar aljabar tanpa tahu konsep operasi bilangan. Oleh karena itu belajar matematika tidak bisa hanya satu-satu saja. Ketika mempelajari materi ini, harus mempelajari materi yang laiinya juga. Sehingga dikatakan matematika itu ilmu yang tidak tunggal, materi satu dengan yang lain saling terkait. Ketika pondasinya kuat, maka bangunan diatasnya juga kuat, ketika semuanya kuat maka akan menjadi bangunan yang kokoh.

    ReplyDelete
  21. Nilza Humaira Salsabila
    16709251026
    Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Sejak zaman dulu para filsuf telah mendefiniskan ilmu (matematika) dengan berbagai perbedaan pendapat. Menurut plato bahwa matematika sebagai ilmu itu berada di dalam pikiran. Namun ditentang oleh muridnya Aristoteles yang beranggapan bahwa matematika sebagai ilmu berada di luar pikiran kita. Menurut Immanuel Kant, matematika dapat dipandang sebagai ilmu apabila bersifat sintetik apriori. Matematika di universitas sendiri menganut paham Plato. Berebda dengan matematika di sekolah yang menganut paham Aristoteles, tidak mungkin siswa sekolah menengah dapat memikirkan matematika murni secara abstrak seperti paham Plato.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  22. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Bahwa matematika pun sebenarnya dapat dikatakn matematika jika ia bisa di sntesis kan, itulah pandangan Kant. Mengenai matematika bagi anak-anak mereka memang harus mmengenal matematika dengan merasakannya terlebih dahulu. Tidaklah anak-anak itu akan menjadi nyaman hanya dengan imajinasi abstrak akan matematika. Mereka harus melihat sintetisnya aga mampu meresap kedalam pikirannya dan mampu mereka imajinasikan.

    ReplyDelete
  23. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Matematika orang dewasa itu seyogyanya harus dibedakan secara jelas dengan matematikanya anak-anak. Matematikanya anak-anak terutama anak SD itu intuisinya masih bersifat konkret bukan abstrak. Mereka tahu setelah melewati proses sensation melalui pengalaman indrawi, jadi mereka tau itu keras,lunak,panas,dingin dll setelah mereka mendapatkan pengalaman yakni sensasi setelah anak-anak itu memegang bendanya.

    ReplyDelete
  24. Mifta Tyas Laksita Sari
    13301241005
    Pend. Matematika A 2013

    Matematika tidak tunggal karena menurut pendapat saya dalam matematika terdiri dari berbagai objek dan karakteristik ada fakta, konsep, hubungan, dan prinsip-prinsip. Di mana objek dan karakteristik membentuk sistem matematika yang disebut kebenaran yang logis dan konsisten, dan di antara sistem ini terkait satu sama lain.

    ReplyDelete
  25. Mifta Tyas Laksita Sari
    13301241005
    Pend. Matematika A 2013

    Aliran platonism dan arisototelianism merupakan 2 aliran yang berbeda. Aliran platonism memandang matematika sebagai sesuatu yang absolut dan biasanya diterapkan di perguruan tinggi. Aliran arisototelianism memandang matematika sebagai suatu pengalaman yang merupakan matematika untuk anak sekolah dasar. Kedua aliran menurut saya tidak dapat dipertukarkan tempat. Matematika memang suatu hal yang logis akan tetapi dapat diperoleh dari pengalaman dalam kehidupan sehari-harian.

    ReplyDelete
  26. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Matematika adalah ilmu. Menurut Plato, obyek Ilmu (Matematika) itu berada di dalam pikir. sedangkan menurut Aristoteles, obyek ilmu (matematika) itu berada di luar diri pikiran kita. Objek matematika adalah dunia nyata. Menurut Godel, matematika terbuka maka dia tidaklah konsisten. kesimpulannya adalah agar matematika tetap konsisten maka dia tidaklah tunggal. Oleh karena itu, hal yang terpenting adalah membangun dan mengetahui serta menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dirasakan oleh invidu sehingga dapat memperbaiki pendidikan yang ada disekolah-sekolah.

    ReplyDelete
  27. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016


    Terdapat dua pandangan berbeda antara Aristoteles dengan Plato mengenai paham mereka tentang matematika. Menurut plato matematika merupakan suatu yang absolut, ideal, absrak dan bersifat tetap, tidak mungkin cacat, kurang sempurna atau salah yang kemudian menghasilkan aliran absolutisme atau idealisme dalam matematika dan merupakan aliran yang dianut sebagian besar matematikawan murni di perguruan tinggi. Sedangkan Aristoteles mendefinisikan matematika sebagai pengalaman. dengan ciri-ciri matematika menurut Aristoteles adalah kongkrit dan relatif yang kemudian menghasilkan aliran empiricism. Ada baiknya semua pihak tidak hanya melihat matematika menurut pandangan idealis tetapi juga menilik dari sisi empiris matematika tersebut.

    ReplyDelete
  28. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Pelopor matematika formal adalah Plato dan pelopor matematika pendidikan adalah Aristoteles. Matematika formal cocok untuk orang-orang perguruan tinggi, tetapi untuk siswa sekolah, matematika formal kurang bisa diterima. Hal ini dikarenakan anak usia sekolah lebih mudah menerima pengetahuan dengan cara langsung mereka rasakan atau dari pengalaman. Oleh karena itu, tidak tepat jika menyebutkan matematika itu tunggal.

    ReplyDelete
  29. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu alaikum

    Menurut Plato, Matematika itu "sudah ada dan sudah lengkap". Sebagian orang tidak mampu menemukan matematika dikarenakan " jiwanya/pikirannya terpenjarakan oleh badannya". Sedangkan Aristoteles mendefinisikan "Matematika sebagai pengalaman". Matematika itu sangat luas. Setiap orang dapat melihat dan menganggap matematika itu dari segala sudut dan dimensi. Apa yang setiap orang pikirkan tentang matematika tergantung dari hati, pikiran, dan perbuatannya sekaligus juga sudut dan dimensi pada saat ia memikirkannya. Untuk mencapai pemahaman tentang matematika itu sendiri dibutuhkan proses yang dinamakan belajar. Padahal setiap orang mempunyai kecepatan, tempo dan jangka waktu yang berbeda-beda dalam menemukan pemahaman yang sebenar-benarnya. Dan apabila orang tersebut masih merasa jalan di tempat maka pikiran dan jiwanya masih terpenjara oleh badannya, sehingga dibutuhkan suatu perenungan dan refleksi diri untuk menjadi yang lebih baik.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  30. Kartika Nur Oktaviani
    16709251032
    Pendidikan Matematika S2 UNY kelas B

    Assalamu'alaikum wr wb.
    Aliran Plato dan Aristoteles sangat berbeda dalam memandang matematika. Antara teori dan empiris. Namun bagi saya yang berlandaskan teori saja tidak ada realita, di manapun rasanya kurang lengkap. Seperti kita akan menerbangkan pesawat namun kita tidak pernah membuat pesawat. Hanya dipikirkan saja. Memang ilmu pengetahuan itu berawal dari pikiran. Namun alangkah senangnya jika ilmu pengetahuan itu berguna bagi kehidupan manusia.
    Wassalamu'alaikum wr wb.

    ReplyDelete
  31. Misnasanti
    16709251011
    PPs PMAT A 2016

    Pada hakekatnya matematika adalah sesuatu, dan sesuatu itu tidak tidak akan bisa dijelaskan cukup dengan kata-kata. Matematika adalah ilmu terbuka yang tertutup. Matematika adalah ilmu tertutup yang terbuka. Dari Elegi diatas hakekatnya matematika ada 2 pendapat yaitu:
    Plato dengan absolutism(absolut, ideal, abstrak, dan bersifat tetap) dan Aristoteles dengan empirisism (kongkret, relatif), tetapi jika kedua pendapat itu oleh Hilbert disatukan menjadi Matematika Bersifat Tunggal, tetapi menurut Gobel jika Matematika Bersifat tunggal menjadikan matematika itu tidak lengkap.

    ReplyDelete
  32. Moh. Bayu Susilo
    16709251012
    S2/P. Matematika/A/2016

    Aristoteles adalah murid Plato yang justru mengkritik habis-habisan pemikiran Plato berkitan dengan ide-ide. Dengan menggunakan metode induktif, bertitik tolak dari fakta-fakta nyata atau emprris yang berbeda dengan gurunya Plato yang menggunakan metode deduktif dan merumuskan teorinya berdasarkan kekuatan imajinatif pikiran, atau wishful thinking (Suhelmi dalam Syam,2007:29). Aristoteles merujuk pada observasi dalam pemikirannya. Aristoteles lebih realistis dibandingkan dengan Plato. Aristoteles menekankan pada bukti-fakta, hal yang konkret atau nyata. Dalam implementasinya, pengalaman lebih dominan dalam memulai belajar matematika. Seorang anak akan lebih mudah memahami matematika ketika dia melibatkan keseluruhan panca inderannya untuk mengobservasi dan berinteraksi dengan model yang nyata, bukan dengan pendekatan abstraksi yang hanya ada dalam pikiran.

    ReplyDelete
  33. Mega Puspita Sari
    16709251035
    PPs Pendidikan Matematika
    Kelas B

    Orang matematika murni memanglah memandang bahwa matematika ini sempurna dan tunggal. Semua hal yang berkaitan dengan matematika adalah benda abstrak dan permainan pikiran. Jikalau paham ini langsung diberikan kepada siswa-siswa yang tingkat berfikirnya belum mampu menjangkau apa yang dimaksud, tentulah pelajaran yang diberikan akan menjadi sia-sia saja. Matematika harus diubah menjadi bentuk konkrit terlebih dahulu agar siswa mampu memahami apa itu matematika. Setiap hal yang terjadi pada kehidupan kita sehari-hari dapat kita ubah menjadi bentuk konkrit matematika.

    ReplyDelete
  34. NUR AZIZAH
    16709251017
    PMAT KELAS A PPS UNY 2016

    Matematika tidaklah tunggal, hakekatnya dapat dicari sesuai dengan kebutuhan dan pengaruh yang diberikan matematika dalam diri seseorang. Seorang siswa yang belajar matematika tentunya tidak bisa mengerti hakekat matematika sebagai yang tetap, formal dan bahkan tingkat keabstrakannya tidak dapat dicerna oleh siswa. Maka pendekatan sosiokonstruktivis. Matematika adalah aktivitas manusia, aktivitaas yang teal, nyata dan dapat dipahami dengan nalar dan pengalaman siswa.

    ReplyDelete
  35. Bayu Adhiwibowo
    S2 Pend. Matematika 16709251014
    Matematika merupakan sebuah kontradiksi,dikatakan pada elegi ini bahwa matematika tidak tunggal. Matematika itu kalau tunggal maka susah kalau mau diraih oleh orang yang tidak bisa. Ketika matematika tidak tunggal maka banyak cara untuk mencari penyelesaian dari matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  36. RAHMANITA SYAHDAN
    16709251013
    PPs Pmat A 2016

    Bismillahirrahmanirrahim
    saya akan berkomentar dari sudut pandang sikap probabilitas Muhammad Baqir Shadr.
    Induksi membuka jalan bagi generalisasi saintifik, tetapi beliau tidak ingin menganggapnya sebagai deduksi, melainkan jenis lain dari penyimpulan yang berproses dari khusus ke umum tanpa membutuhkan prinsip-prinsip apriori apa pun. Kita tidak akan pernah membuktikan bahwa seseorang yang normal mengetahui sejumlah besar generalisasi dengan induksi; kita tidak punya bukti untuk meyakinkan orang semacam ini tentang pengetahuan ini. Bagaimana kita bisa meyakinkan seseorang bahwa jika dia makan, maka dia bisa menjadi tidak lapar tatkala dia mengingkari proses ini? Orang ini sama dengan seorang idealis yangg mengingkari eksistensi dunia eksternal atau realitas onjektif apa pun di luar konsepnya sendiri. Kita tidak bisa meyakinkan sang idealis bahwa dia menerima realitas objektif dari keluarganya, sekalipun kita meyakininya karena dia hidup bersama mereka dan orang lain. Sama halnya dengan orang yang mengingkari pengetahuannya tentang generalisasi biasa.
    Kita bisa membedakan tiga jenis kepastian: logis, subjektif, dan objektif. Pertama, berkenan dengan penyimpulan deduktif. Kedua, urusan personal. Ketiga, kepastian objektif berkenaan dengan induksi dan kepastian yang terakhir tidak dibuktikan, tetapi hanya didalilkan dan dijelaskan. Lebih lanjut, tidak masuk akal untuk menemukan justifikasi rasional induksi jika yang dimaksud di sini adalah proses deduktif yang melibatkan hukum nonkontradiksi, karena kesimpulan induktif tidak bisa pasti secara logika.
    Di sisi lain, jika yang dimaksud oleh justifikasi adalah klaim bahwa negasi dari kesimpulan induktif itu mungkin terjadi, maka ini adalah klaim yang penting karena klaim ini menyatakan bahwa kesimpulan induktif tidak bisa menjadi sebuah dalil. Nanti kita akan bersinggungan dengan kondisi dalil yang rasional.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id