Nov 1, 2012

Kant’s Theory of Sensible Intuition Contributes to Constructive and Structural Mathematics




By Marsigit

For Kant , to set up the foundation of mathematics we need to start from the very initially step analysis of pure intuition. Kant means by a “pure intuition” as an intuition purified from particulars of experience and conceptual interpretation. i.e., we start with experience and abstract away from concepts and from particular sensations.


The impressions made by outward thing which is regarded as pre-established forms of sensibility i.e. time and space. Time is no empirical conception which can be deduced from experience and a necessary representation which lies at the foundation of all intuitions. It is given a priori and, in it alone, is any reality of phenomena possible; it disappears, but it cannot be annihilated. Space is an intuition, met with in us a priori, antecedent to any perception of objects, a pure, not an empirical intuition. These two forms of sensibility, inherent and invariable to all experiences, are subject and prime facts of consciousness in the foundation of mathematics.

Wilder R.L. issues that, for Kant, sensible intuition was necessary in the foundation of mathematics. According to Kant , the a priori character of mathematical judgments is synthetic, rather than analytic. It implies that the propositions of a mathematical theory cannot be deduced from logical laws and definitions. Space is represented as a pure intuition by showing that representation provides us with a way to structure empirical intuitions.

Shabel L. clarifies Kant’s notion of a particular feature of the concept of space i.e. the form of outer sense. It is able to account for the features of geometric cognition i.e. the synthetic a priori of geometric cognition. While, space, as form of sensible intuition, is able to account for the applicability of geometric cognition. If the pure intuition of space that affords cognition of the principles of geometry were not the form of our outer then the principles of geometry would have no role as a science of spatial objects.

According to Kant , mathematics depends on those of space and time that means that the abstract ex¬tension of the mathematical forms embodied in our experi¬ence parallels an extension of the objective world beyond what we actually perceive. Wilder R.L. points out the arguments for the claim that intuition plays an es¬sential role in mathematics are inevitably subjectivist to a degree, in that they pass from a direct consid¬eration of the mathematical statements and of what is required for their truth verifying them.

The dependence of mathematics on sensible intuition gives some plausibility to the view that the possibility of mathematical representation rests on the form of our sensible intuition. This conception could be extended to the intuitive verification of elementary propositions of the arithmetic of small numbers. If these propositions really are evident in their full generality, and hence are necessary, then this conception gives some insight into the nature of this evidence.

According to Wilder R.L., Kant connects arithmetic with time as the form of our inner intuition, although he did not intend by this to deny that there is no direct reference to time in arithmetic. The claim apparently is that to a fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be-yond actual experience.

Wilder R.L. sums up that thinking of mathemati¬cal construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of constructivity the mathematical concepts. While, Palmquist, S.P. in “Kant On Euclid: Geometry In Perspective” describes that, as for Kant, space is the pure form of our sensible intuition. The implication of this theory is that the intu¬itive character of mathematics is limited to objects which can be constructed.

In other words , Kant's mature position is that intuition limits the broader region of logical existence to the narrower region of mathematical existence. There can be no doubt that it is clear to Kant that in geometry, the field of what is logically possible extends far beyond that of Euclidean geometry. Palmquist, S.P. (2004) states the following:

Under the Kant’s presupposi¬tions it is not only possible but necessary to assume the existence of non-Euclidean geometries because non-Euclidean geometries are not only logically possible but also they cannot be constructed; hence they have no real mathematical existence for Kant and are mere figments of though.

Palmquist, S.P. sums up that Kant's view enables us to obtain a more accurate picture of the role of intuition in mathematics. On the other hand, Wilder R.L. alleges that Kant went on to maintain that the evidence of both the principles of geometry and those of arithmetic rested on the form of our sensible intuition. In particular , he says that mathematical demonstrations proceeded by construc¬tion of concepts in pure intuition, and thus they appealed to the form of sensible intuition.

Other writer, Johnstone H.W. in Sellar W. ascribes that Kant’s sensible intuition account the role in foundation of mathematics by the productive imagination in perceptual geometrical shapes. Phenomenological reflection on the structure of perceptual geometrical shapes, therefore, should reveal the categories, to which these objects belong, as well as the manner in which objects perceived and perceiving subjects come together in the perceptual act.

To dwell it we need to consider Kant's distinction between (a) the concept of an object, (b) the schema of the concept, and (c) an image of the object, as well as his explication of the distinction between a geometrical shape as object and the successive manifold in the apprehension of a geometrical shape.
Johnstone H.W. indicates that the geometrical object is that the appearance which contains the condition of this necessary rule of apprehension and the productive imagination which generates the complex demonstrative conceptualization.

Bolzano B. (1810) acknowledges that Kant found a great difference between the intuition in which some sketched triangle actually produces, and a triangle constructed only in the imagination. Bolzano B. states that the first as altogether superfluous and insufficient for the proof of an synthetic a priori proporsition, but the latter as neccessary and suffi¬cient. According to Johnstone H.W. Kant’s sensible intuitions in mathematics are complex demonstrative thoughts which have implicit categorical form. Kant emphasizes the difference between intuitions on the one hand and sensations and images on the other. It is intuitions and not sensations or images which contain categorical form.

Johnstone H.W. highlights Kant’s notion that the synthesis in connection with perception has two things in mind (1) the construction of mathematical model as an image, (2) the intuitive formation of mathematical representations as a complex demonstratives. Since mathematical intuitions have categorical form, we can find this categorical form in them and arrive at categorical concepts of mathematics by abstracting from experience.

Meanwhile, Kant in “The Critic Of Pure Reason: APPENDIX” states :
It would not even be necessary that there should be only one straight line between two points, though experience invariably shows this to be so. What is derived from experience has only comparative universality, namely, that which is obtained through induction.We should therefore only be able to say that, so far as hitherto observed, no space has been found which has more than three dimensions 

Shapiro claims that for the dependence intuition, ordinary physical objects are ontologically independent, not only of us, but of each other. The existence of the natural number 2, for instance, appears not to involve that of the empty set, nor vice versa. According to Shapiro , the dependence intuition denies that mathematical objects from the same structure are ontologically independent of each other in this way. The existence of the natural number 2, for instance, depends upon other natural numbers. It makes no sense to say that 2 could have existed even if 5 did not. Shapiro suggests that the natural number structure is prior to its individual elements, such that if one element exists, all do.

 However, he admits that it is hard to give a satisfactory explication of the dependence intuition, since pure mathematical objects exist necessarily and the usual modal explication of ontological dependence gets no foothold. For on this explication, the existence of 2 no more depends on that of 5 than on that of the empty set. Shapiro stated the following:

There are two possible sensein which category theory could serve as a foundations for mathematics: the strong sense i.e. all mathematical concepts, including those of the current, logico-meta-theoretical framework for mathematics, are explicable in category-theoretic terms; and the weaker sense i.e. one only requires category theory to serve as a possibly superior substitute for axiomatic set theory in its present foundational role.

Bell argues that it is implausible that category theory could function as a foundation in the strong sense, because even set theory does not serve this function. This is due to the fact that set theory is extensional, and the combinatorial aspects of mathematics, which is concerned with the finitely presented properties of the inscriptions of the formal language, is intentional. Bell claims that this branch deals with objects such as proofs and constructions whose actual presentation is crucial.

Further, Shapiro claims that for the structuralist intuition, the Scarce Properties Intuition has probably been the primary motivation for the recent wave of interest in mathematical structuralism. This intuition says there is no more to the individual numbers “in themselves” than the relations they bear to each other. The numbers have no ‘internal composition’ or extra-structural properties; rather, all the properties they have are those they have in virtue of occupying positions in the natural number structure. A natural explication of the Scarce

Properties Intuition is that the natural numbers have only arithmetical properties and that, for this reason, science should be regimented in a many-sorted language, where arithmetical expressions form a sort of their own. Metaphysically , this would correspond to the claim that the natural numbers form their own category. Shapiro seems quite sympathetic with this explication.

One argument is that on Shapiro’s version of structuralism there is a plethora of mathematical structures that says “not only natural numbers but integers, rationals, reals, complex numbers, quaternions, and so on through the vast zoology of non-algebraic structures that modern mathematics provides”. Each of these structures has its own category. In contrast, there is no such proliferation of categories in the realm of the concrete. So there must be something special about pure mathematics that is responsible for this proliferation.

A second , complimentary, argument is contained in the third structuralist intuition. Shapiro draws upon that the properties of pure mathematical object are purely formal, unlike the substantive properties possessed by concrete objects. Shapiro called this the formality intuition. This intuition is captured by Shapiro’s claim that the subject matter of pure mathematics are structures, where a structure is said to be ‘the abstract form of a system’ of objects and relations on these objects. A structure can thus be instantiated by a variety of systems of more substantive objects and relations; for instance, the natural number structure can be instantiated by the sequence of ordinary numerals and by the sequence of strokes: |, ||, |||, etc.

Conversely , a structure can be arrived at by abstraction from a system of more substantive objects and relations. Shapiro makes a very interesting suggestion about what it means for a property to be formal, as opposed to substantive. Recall Tarski’s characterization of a logical notion as one whose extension remains unchanged under every permutation of the domain. Drawing on this idea, Shapiro suggests that a property is formal just in case it can be completely defined in a higher-order language. It uses only terminology that denotes objects and relations of the system.

References:

-----, 2003, “Kant’s Mathematical Epistemology”,Retrieved 2004
2 ….., “Immanuel Kant, 1724–1804”, Retrieved 2004
3 Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198
4 Ibid.p. 198
5 Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.20
6 Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.198
7 Ibid. p.198
8 Ibid. p.198
9 Ibid.p.198
10 Ibid. p. 198
11Ibid. p.198
12Ibid.p.198
13Ibid. p.198
14Palmquist, S.P., 2004, “Kant On Euclid: Geometry In Perspective”, Retreived 2004 < Steve Pq @hkbu.edu.hk>)
15Ibid.
16Ibid.
17Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.198
18Johnstone, H.W., 1978, in Sellars, W., 1978 “The Role Of The Imagination In Kant's Theory Of Experience”, Retrieved 2003 < http://www.ditext.com/index.html>
19Ibid.
20Bolzano, B., 1810, “Appendix: On the Kantian Theory of the Construction of Concepts through Intuitions” in Ewald, W., 1996, “From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume I”, Oxford: Clarendon Press, p.219-221
21Johnstone, H.W., 1978, in Sellars, W., 1978 “The Role Of The Imagination In Kant's Theory Of Experience”, Retrieved 2003 < http://www.ditext.com/index.html>
22Ibid.
23Ibid
24Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: APPENDIX” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
25Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
26 Ibid.
27In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
28 Ibid.
29In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
30Ibid.
31Ibid.
32Ibid
33Ibid.
34Ibid.
35Ibid.
36Ibid.
37Ibid.
38In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
39Ibid.
40Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
41Ibid.
42Ibid.
43Ibid.

24 comments:

  1. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Ketergantungan matematika intuisi yang masuk akal memberikan beberapa pandangan yang masuk akal bahwa kemungkinan representasi matematis bertumpu pada bentuk intuisi yang masuk ke dalam akal. Konsepsi ini dapat diperpanjang untuk verifikasi intuitif proposisi dasar dari aritmatika dari bilangan kecil. Jika proposisi ini benar-benar terbukti dalam bentuk umum, dan karenanya diperlukan, maka konsepsi ini memberikan beberapa wawasan ke dalam sifat dari bukti ini.

    ReplyDelete
  2. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Menurut Kant, untuk membangun dasar matematika yang kuat diperlukan mulai dari hal-hal yang sifatnya analisis dan intuisi murni. Intuisi sebagai dasar matematika , menurut Immanuel Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu Intuisi penginderaan terkait dengan objek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu yang kemudian rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Menurut Kant matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara sintetik a priori dalam konsep ruang dan waktu.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  3. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Kant, intuisi muncul secara alamiah dari dalam diri manusia lalu menjadi bentuk pengalaman seseorang. Kant beranggapan bahwa semua yang terjadi di dunia ini berkaitan erat dengan ruang dan waktu. Hubungan ruang dan waktu tersebut dapat disebut sebagai intuisi empiris. Ide-ide yang muncul di benak manusia baik murni maupun empiris merupakan bentuk intuisi atau konsep. Sehingga ruang dan waktu tidak melimputi pengalaman atau konsep nyata yang bisa didemonstrasikan melainkan berhubungan dengan intuisi atau konsep.

    ReplyDelete
  4. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Menurut Kant, untuk membangun sebuah dasar matematika, kita hendaknya memulai dari hal-hal yang analisis sebagai langkah awal sebelum melangkah lebih jauh ke intuisi murni. Kant mengatakan intuisi murni merupakan intusis yang di murnikan dari pengalaman dan interpretasi konseptual, yaitu di mulai dari sebuah pengalaman menuju hal yang abstrak dari konsep dan dari sensasi tertentu. Menurut Kant, apriori karakter penilaian matematika adalah sintetis, bukan analitis. Ini menyiratkan bahwa proposisi dari teori matematika tidak dapat disimpulkan dari hukum logis dan definisi. Ruang diwakili sebagai intuisi murni dengan menunjukkan bahwa representasi memberikan kita cara untuk struktur intuisi empiris.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Salah satu argumen mengatakan bahwa, sejumlah struktur matematika yang mengatakan "tidak hanya nomor alami tetapi bilangan bulat, rasional, real, dan bilangan kompleks. Masing-masing struktur memiliki kategori sendiri. Jadi harus ada sesuatu yang khusus tentang matematika murni.

    ReplyDelete
  6. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Menurut Kant, matematika tergantung pada pada ruang dan waktu. Intuisi yang didasarkan pada ruang dan waktu dapat digunakan untuk memverifikasi matematika sehingga diperoleh sebuah kebenaran yang dapat digunakan dalam matematika. Intuisi yang masuk akal akan digunakan untuk merepresentasikan matematika. Konsepsi ini dapat diperpanjang untuk verifikasi intuitif dari aritmatika angka kecil. Jika proposisi ini benar-benar jelas maka konsepsi ini memberikan beberapa manfaat dan wawasan baru.

    ReplyDelete
  7. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    An a priori conceptual representation of space provides a governing principle for all spatial construction, which is necessary for mathematical demonstration as Kant understood it.

    ReplyDelete
  8. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Filosof Immanuel Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Pertimbangan analitik membutuhkan konfirmasi logis serta bersifat a priori atau tidak membutuhkan konfirmasi empiris untuk menjelaskan mengapa sesuatu hal benar. Pandangan Immanuel Kant tentang matematika dapat memberi sumbangan yang berarti ditinjau dari sisi filsafat matematika terutama tentang peranan intuisi dan konstruksi konsep matematika. Menurut Immanuel Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi ruang dan waktu. Matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Pandangan tentang peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi. Intuisi sebagai dasar matematika , menurut Immanuel Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita.

    ReplyDelete
  9. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Kant menyatakan bahwa pertimbangan sintetik relevan dengan intuisi, dan dikatakan bahwa, hasil pertimbangan sintetik dikarakterisasikan oleh tidak adanya kontradiksi dalam diri orang yang menyatakannya. Penggunaan intuisi dalam matematika bisa saja dapat mengakibatkan kesalahan dalam pemahaman konsep, namun demikian banyak hasil penelitian yang mendukung pentingnya intuisi dalam pembelajaran matematika dan potensinya dalam meningkatkan pemahaman terhadap matematika serta dalam pemecahan masalah matematika.

    ReplyDelete
  10. 16701251016
    PEP B S2

    Pemahaman berbagai konsep tidaklah lepas dari analisis. Analisis menuntuk pemikiran krits untuk menelaah informasi yabg tertuang dalam konteks natematika, dengan ciri khasnya. Analisis memerlukan sebuah ruang dan waktu agaer tercipta pengalaman, maka analisis terhadap segala sesuatu dengan intensitas tinggi akan menghasilkan oengalaman yang lebih banyak.

    Pengujian hasil analisis diperlukan sebuah klarifikasi, yang tentunya merujuk pada berbagai sunber primer seharusnya, namun tudaj terpatok dengan itu saha, refelksi dan sunber adalah segarusnya hanya bersifat relevan saja dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahan datanya

    ReplyDelete
  11. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Intuisi adalah kebutuhan dalam fondasi matematika. Berdasarkan Kant, karakter a priori dari penilaian matematika adalah sintetik, lebih baik daripada analitik. Implikasi bahwa usulan dari teori matematika tidak dapat menyimpulkan dari hukum logika dan definisi. Ruang adalah merepresentasi intuisi alami dari menampilkan representasi yang menyediakan kita dengan langkah menuju struktur intuisi empiris. Dalam pembentukan intulisi, penciptaan pengalaman-pengalaman amat diperlukan. Sehingga, siswa difasilitasi oleh guru untuk mengembangkan pengalaman-pengalamannya dalam kosntruksi dan struktur matematika.

    Namun sayangnya, sistem pendidikan kapitalis saat ini kurang memperhatikan aspek pengembangan intuisi ini. Hal ini karena sebagian guru mengejar SKL yang memang banyak dan dengan waktu yang sedikit. Sehingga, dalam proses pembelajaran, pengembangan intuisi jarang untuk dilatih. Selain itu, sistem ini juga berdampak kepada beban pikiran dan psikologi siswa. Berdasarkan pengalaman mengajar, siswa menuturkan bahwa sistem yang berlaku saat ini kurang mengakomodasi dirinya dalam pengembangan bakat dan minat. Tetapi, standar penilaian yang diberikan juga belum jelas. Maka dengan hal inilah, sitem saat ini tidak sesuai dengan fitrah manusia yang seharusnya pendidikan menjadi sarana untuk beribadah kepada-Nya.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  12. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    artikel diatas disinggung mengenai intuisi murni, dimana Intuisi murni tentang ruang dan waktu menyajikan kepada kita spektrum pengetahuan, tetapi sebenarnya merupakan pengetahuan yang tidak tertata. Jiwa manusia, yang cenderung ke arah penyatuan pengetahuan, tidak bisa berhenti pada intuisi yang membingungkan ini. Roh atau jiwa manusia selalu ingin bergerak maju ke pengetahuan pada tingkat yang lebih tinggi yang berpusat di kecerdasan (intellect) karena sifat manusia yang ingin terus berkembang dan selalu memiliki daya pemikiran yang berubah ubah dan yang kegiatannya adalah mengatur data yang diinderai yang tersebar dalam ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  13. Dasar matematika menurut kant dimulai dari langkah analisis yang paling awal atau mula-mula dari intuisi murni. Yang berarti intuisi murni sebagai intusi yang dimurnikan dari keterangan pengalaman dan interpretasi konseptual yaitu dimulai dari pengalaman dan abstrak dari konsep-konsep dan dari sensasi tertentu. Saya kira dalam hal ini kant sangat memperhatikan kemurnian intuisi dalam membangun matematika.

    ReplyDelete
  14. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Beradsarkan artikel di atas, intuisi sebagai dasar matematika menurut Immanuel Kant adalah pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Kant beranggapan bahwa semua yang terjadi di dunia ini berkaitan erat dengan ruang dan waktu. Hubungan ruang dan waktu tersebut dapat disebut sebagai intuisi empiris.

    ReplyDelete
  15. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Menurut Kant matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi ruang dan waktu. Konsep dan keputusan matematika yang bersifat sintetik a priori akan menyebabkan ilmu pengetahuan alam pun menjadi tergantung kepada matematika dalam menjelaskan dan memprediksi fenomena alam. Menurutnya, matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Dengan demikian pengetahuan yang bersifat sintetik ini dapat memberikan tambahan pengetahuan yang baru.

    ReplyDelete
  16. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Intuisi mengambil peran penting dalam kehidupan untuk dapat menyikapi berbagai peristiwa dan kesempatan yang dialami dengan baik. Peran intuisi dalam pendidikan saat ini pun sangat diperlukan, khususnya dalam matematika untuk memahami pernyataan-pernyataan dan pemecahan masalah matematika. Sejalan dengan pemikiran Kant bahwa intuisi yang masuk akal diperlukan di dasar matematika. Apriori karakter penilaian matematika adalah sintetis, bukan analitis. Ini menyiratkan bahwa proposisi dari teori matematika tidak dapat disimpulkan dari hukum logis dan definisi. Ruang diwakili sebagai intuisi murni dengan menunjukkan bahwa gambaran yang ada memberikan cara untuk menyusun intuisi empiris.

    ReplyDelete
  17. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Menurut Kant, matematika tergantung pada ruang dan waktu itu berarti bahwa perluasan abstrak dari bentuk matematika yang terkandung dalam penglaman sejajar dengan perluasan dari dunia objektif di luar apa yang sebenarnya kita rasakan. Menurut Wilder R.L., Kant menghubungkan aritmatika dengan waktu sebagai bentuk intuisi batin kita.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  18. Pemahaman dari berbagai konsep tidaklah lepas dari sebuah analisis. Analisis menentukan pemikiran untuk memilih informasi yang tertuang dalam konteks matematika, analisis sangat memerlukan sebuah ruang waktu agar terciptanya pengalaman, maka analisis ini terhadap sesuatu dengan intensitas tinggi akan menghasilkan pengalaman lebih banyak hasil analisis diperlukan sebuah klasifikasi yang tentu sehasurnya merujuk pada berbagai analisis-analisis yang di lakukan.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  19. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Pandangan Kant tentang upaya membangun dasar matematika yang kuat adalah dimulai dari hal-hal yang terkait dengan analisis dan intuisi murni. Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Menurut Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran. Penggunaan intuisi dalam matematika bisa saja dapat mengakibatkan kesalahan dalam pemahaman konsep. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu Intuisi penginderaan terkait dengan objek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori. Menurut Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  20. Bismillah Berkah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh¬
    Intuisi sebagai dasar matematika dan menurut Immanuel Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Hidup kita juga sejatinya dipenuhi intuisi sejak bangun sampai tidur lagi. intuisi muncul secara alamiah dari dalam diri manusia lalu menjadi bentuk pengalaman seseorang.
    Wallahualambishowab
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  21. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    salah satu gagasan yang menarik adalah menurut Shabel L. menjelaskan gagasan Kant tentang fitur tertentu dari konsep ruang yaitu berupa rasa luar. Hal ini dapat menjelaskan fitur geometris kognisi yaitu sintetik apriori kognisi geometris. Sementara, ruang, sebagai bentuk intuisi yang masuk akal, mampu menjelaskan penerapan kognisi geometris. Jika intuisi murni ruang yang memberi kognisi dari prinsip-prinsip geometri tidak bentuk luar kita maka prinsip-prinsip geometri tidak akan memiliki peran sebagai objek ilmu spasial.

    ReplyDelete
  22. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan elegi di atas maka Johnstone H.W. menyoroti gagasan Kant bahwa sintesis sehubungan dengan persepsi memiliki dua hal dalam pikiran (1) pembangunan model matematika sebagai gambar, (2) pembentukan intuitif representasi matematika sebagai demonstratif kompleks. Sejak intuisi matematika memiliki bentuk kategoris, kita dapat menemukan bentuk kategoris ini di dalamnya dan tiba di konsep kategoris matematika dengan abstrak dari pengalaman.

    ReplyDelete
  23. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Menurut Kant, matematika harus dipahami dan dikonstruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi “ruang” dan “waktu”.Pemahaman matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Intuisi murni tersebut merupakan dasar bagi semua penalaran dan keputusan matematika.
    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  24. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Menurut Kant (Kant, I., 1781) matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika, dikatakan oleh Kant sebagai: When I say that in space and time intuition represents both external objects and the selfintuition of the mind, as it affects our senses and as it appears, that does not man that such objects are a mere illusion; for in appearance objects, along with the situations assigned to them, are always seen as truly given, providing that their situation depends upon the subject's mode of intuition: providing that the object as appearance is distinguished from an object in itself. Thus I need not say that body simply seems to be outside of me…. when I assert that the quality space and time… lies in my mode of intuition and not in objects in themselves (Werke, dalam Gottfried, P., 1987).

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id