Nov 1, 2012

Kant on Mathematical Method




By Marsigit
Yogyakarta State University

Kant’s notions of mathematical method can be found in “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method; Chapter I. The Discipline Of Pure Reason, Section I. The Discipline Of Pure Reason In The Sphere Of Dogmatism”. Kant recites that mathematical method is unattended in the sphere of philosophy by the least advantage that geometry and philosophy are two quite different things, although they go hand in hand in the field of natural science, and, consequently, that the procedure of the one can never be imitated by the other.


According to Kant 1, the evidence of mathematics rests upon definitions, axioms, and demonstrations; however, none of these forms can be employed or imitated in philosophy in the sense in which they are understood by mathematicians. Kant 2 claims that all our mathematical knowledge relates to possible intuitions, for it is these alone that present objects to the mind.

An a priori or non-empirical conception contains either a pure intuition that is it can be constructed; or it contains nothing but the synthesis of possible intuitions, which are not given a priori. Kant 3 sums up that in this latter case, it may help us to form synthetical a priori judgements, but only in the discursive method, by conceptions, not in the intuitive, by means of the construction of conceptions.

On the other hand, Kant 4 explicates that no synthetical principle which is based upon conceptions, can ever be immediately certain, because we require a mediating term to connect the two conceptions of event and cause that is the condition of time-determination in an experience, and we cannot cognize any such principle immediately and from conceptions alone.

Discursive principles are, accordingly, very different from intuitive principles or axioms. In his critic, Kant 5 holds that empirical conception can not be defined, it can only be explained. In a conception of a certain number of marks or signs, which denote a certain class of sensuous objects, we can never be sure that we do not cogitate under the word which.

The science of mathematics alone possesses definitions. According to Kant 6, philosophical definitions are merely expositions of given conceptions and are produced by analysis; while, mathematical definitions are constructions of conceptions originally formed by the mind itself and are produced by a synthesis.
Further, in a mathematical definition 7 the conception is formed; we cannot have a conception prior to the definition. Definition gives us the conception. It must form the commencement of every chain of mathematical reasoning.

In mathematics 8, definition can not be erroneous; it contains only what has been cogitated. However, in term of its form, a mathematical definition may sometimes error due to a want of precision. Kant marks that definition: “Circle is a curved line, every point in which is equally distant from another point called the centre” is faulty, from the fact that the determination indicated by the word curved is superfluous.

For there ought to be a particular theorem, which may be easily proved from the definition, to the effect that every line, which has all its points at equal distances from another point, must be a curved line (see Figure 22.)- that is, that not even the smallest part of it can be straight. 9

Kant (1781) in “The Critic Of Pure Reason: 1. AXIOMS OF INTUITION, The principle of these is: All Intuitions are Extensive Quantities”, illustrates that mathematics have its axioms to express the conditions of sensuous intuition a priori, under which alone the schema of a pure conception of external intuition can exist e.g. "between two points only one straight line is possible", "two straight lines cannot enclose a space," etc.

These 10 are the axioms which properly relate only to quantities as such; but, as regards the quantity of a thing, we have various propositions synthetical and immediately certain (indemonstrabilia) that they are not the axioms. Kant 11 highlights that the propositions: "If equals be added to equals, the wholes are equal"; "If equals be taken from equals, the remainders are equal"; are analytical, because we are immediately conscious of the identity of the production of the one quantity with the production of the other; whereas axioms must be a priori synthetical propositions.

On the other hand 12, the self-evident propositions as to the relation of numbers, are certainly synthetical but not universal, like those of geometry, and for this reason cannot be called axioms, but numerical formulae. Kant 13 proves that 7 + 5 = 12 is not an analytical proposition; for either in the representation of seven, nor of five, nor of the composition of the two numbers; “Do I cogitate the number twelve?” he said.

 Although the proposition 14 is synthetical, it is nevertheless only a singular proposition. In so far as regard is here had merely to the synthesis of the homogeneous, it cannot take place except in one manner, although our use of these numbers is afterwards general. Kant then exemplifies the construction of triangle using three lines as the following:

The statement: "A triangle can be constructed with three lines, any two of which taken together are greater than the third" is merely the pure function of the productive imagination, which may draw the lines longer or shorter and construct the angles at its pleasure; therefore, such propositions cannot be called as axioms, but numerical formulae
15

Kant in “The Critic Of Pure Reason: II. Of Pure Reason as the Seat of Transcendental Illusory Appearance, A. OF REASON IN GENERAL”, enumerates that mathematical axioms 16 are general a priori cognitions, and are therefore rightly denominated principles, relatively to the cases which can be subsumed under them. While in “The Critic Of Pure Reason: SECTION III. Of Opinion, Knowledge, and Belief; CHAPTER III.

The Arehitectonic of Pure Reason”, Kant propounds that 17mathematics may possess axioms, because it can always connect the predicates of an object a priori, and without any mediating term, by means of the construction of conceptions in intuition. On the other hand, in “The Critic Of Pure Reason: CHAPTER IV. The History of Pure Reason; SECTION IV. The Discipline of Pure Reason in Relation to Proofs” , Kant designates that in mathematics, all our conclusions may be drawn immediately from pure intuition. Therefore, mathematical proof must demonstrate the possibility of arriving, synthetically and a priori, at a certain knowledge of things, which was not contained in our conceptions of these things.

All 18 the attempts which have been made to prove the principle of sufficient reason, have, according to the universal admission of philosophers, been quite unsuccessful. Before the appearance of transcendental criticism, it was considered better to appeal boldly to the common sense of mankind, rather than attempt to discover new dogmatical proofs. Mathematical proof 19 requires the presentation of instances of certain concepts.

These instances would not function ex¬actly as particulars, for one would not be entitled to assert anything concerning them which did not follow from the general concept. Kant 20 says that mathematical method contains demonstrations because mathematics does not deduce its cognition from conceptions, but from the construction of conceptions, that is, from intuition, which can be given a priori in accordance with conceptions. Ultimately, Kant 21 contends that in algebraic method, the correct answer is deduced by reduction that is a kind of construction; only an apodeictic proof, based upon intuition, can be termed a demonstration.

References:

Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method; Chapter I. The Discipline Of Pure Reason, Section I. The Discipline Of Pure Reason In The Sphere Of Dogmatism”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 ).
2 Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method, Chapter I, Section I .”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: 1. AXIOMS OF INTUITION, The principle of these is: All Intuitions are Extensive Quantities”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
11Ibid.
12Ibid.
13Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: II. Of Pure Reason as the Seat of Transcendental Illusory Appearance, A. OF REASON IN GENERAL”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
17Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: SECTION III. Of Opinion, Knowledge, and Belief; CHAPTER III. The Arehitectonic of Pure Reason” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003)
18Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: CHAPTER IV. The History of Pure Reason; SECTION IV. The Discipline of Pure Reason in Relation to Proofs” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003)
19Kant in Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York
20Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method, Chapter I, Section I .”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
21 Ibid.

26 comments:

  1. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Menurut Kant, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun, tak satu pun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti di mana mereka dipahami oleh matematikawan. Kant mengklaim bahwa semua pengetahuan matematika kita berhubungan dengan intuisi, untuk itu ini adalah benda-benda yang hadir untuk pikiran.

    ReplyDelete
  2. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Menurut Kant pada chapter 1, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun, tidak satu pun dari bentuk-bentuk tersebut dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti bahwa definis, aksioma, dan demonstrasi hanya dipahami oleh matematikawan. Matematika adalah ketaatan, taat pada aturan. Belajar matematika berarti belajar taat. Matematika punya paket aturannya sendiri, dinamai definisi, lemma, aksioma, teorema, dan aturan-aturan lainnya. Aturan dasar (pangkal) dalam matematika adalah definisi. Dengan definisi dan proses berfikir yang sistematis, aturan lainnya dapat dibuktikan kebenarannya, namun lebih dari itu matematika merupakan pembentukan proses berfikir yang logis dan terstuktur serta sebagai suatu aktivitas sosial.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  3. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Kant pembuktian matematika memuat definisi, aksioma, dan demonstrasi dimana ketiga hal ini tidak dianut oleh filsafat melainkan oleh para matematikawan formalist yang membangun matematika murni. Matematika filsafat yang dibangun orang filsuf memuat intuisi-intuisi yang mungkin dalam pembangunan pengetahuan matematika. Bahwa dalam pembuktian matematika, terdapat kontradiksi, matematika tidak selalu absolut dan konsisten. Mengapa kontradiksi karena matematika tersebut terkait oleh ruang dan waktu. Sehingga kedudukannya bisa berubah tergantung ruang dan waktunya saat itu.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Geometri pada matematika dan filsafat adalah dua hal yang sangat berbeda, meskipun berjalan beriringan di bidang ilmu pengetahuan alam, akibatnya, prosedur satu dapat tidak pernah ditiru oleh yang lain. Menurut Kant bahwa bukti matematika tergantung pada definisi, aksioma, dan demonstrasi; Namun, tak satu pun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti di mana mereka dipahami oleh matematikawan.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Kant (1781) dalam "The Critic Of Pure Reason” aksioma Intuisi, Prinsipnya adalah: Semua intuisi Besaran luas menggambarkan bahwa matematika memiliki aksioma untuk mengekspresikan kondisi intuisi sensual apriori, di mana saja skema konsepsi murni intuisi eksternal bisa eksis misalnya "Antara dua titik hanya satu garis lurus adalah mungkin", "dua garis lurus tidak bisa melampirkan ruang".

    ReplyDelete
  6. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Kant mengatakan bahwa metode matematika berisi demonstrasi karena matematika tidak menyimpulkan kognisi yang dari konsepsi, tapi dari pembangunan konsepsi, yaitu, dari intuisi, yang dapat diberikan apriori sesuai dengan konsepsi. Kemudian , Kant menyatakan bahwa dalam metode aljabar, jawaban yang benar disimpulkan oleh reduksi yang merupakan jenis konstruksi; hanya bukti apodeictic, berdasarkan intuisi, dapat disebut demonstrasi.

    ReplyDelete
  7. Siska Nur Rahmwati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Metode dalam matematika menurut Kant adalah berdasar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Kant juga menjelaskan bahwa matematika itu pada dasarnya adalah pengetahuan intuisi yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran manusia. Intuisi di sini dimaksudkan pikiran-pikiran kita menghadirkan benda-benda ke dalam pikiran kita sendiri. Jadi, dengan intuisi kita akan mendapatkan konsep tentang pengetahuan yang kita harapkan.

    ReplyDelete
  8. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Kant's philosophy of mathematics is of interest to a variety of scholars for multiple reasons. First, his thoughts on mathematics are a crucial and central component of his critical philosophical system, and so they are illuminating to the historian of philosophy working on any aspect of Kant's corpus. Additionally, issues of contemporary interest and relevance arise from Kant's reflections on the most fundamental and elementary mathematical disciplines, issues that continue to inform important questions in the metaphysics and epistemology of mathematics. Finally, disagreements about how to interpret Kant's philosophy of mathematics have generated a fertile area of current research and debate.

    ReplyDelete
  9. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi “ruang” dan “waktu”. Menurutnya, matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Pandangan Kant tentang peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika. Lebih dari itu, jika kita mempelajari lebih lanjut teori pengetahuan dari Kant, yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi, maka kita juga akan memperoleh gambaran tentang perkembangan landasan matematika dari masa Plato hingga filsafat matematika kontemporer, melalui benang merah filsafat intutionism dan constructivism.

    ReplyDelete
  10. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Konstruksi konsep matematika berdasarkan intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang “sintetis apriori”. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu memungkinkan jika konsepnya dibangun berdasarkan intuisi matematika dan spasial waktu. Kant membandingkan metode sintesis dengan metode analitik dan konsep “priori” yang bertentangan dengan konsep “posteori”. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode analitik, maka tidak akan menghasilkan konsep baru, namun hanyalah matematika sebagai fiksi ilmiah. Matematika tidak hanya dikembangkan dengan konsep “posteori” karena matematika akan menjadi empiris. Namun, data yang berasal dari pengalaman empiris diperlukan untuk penginderaan dalam mengeksplorasi konsep matematika yang “priori”. Di sinilah uniknya peran dari teori Kant yang berusaha untuk memberikan solusi dari ketidaksepakatan antara rasionalis dan empiris dalam membangun fondasi matematika.

    ReplyDelete
  11. 16701251016
    PEP B S2

    Gagasan Kant dalam memahami berbagai krisis pemahaman menyatakan bahwa keberadaan matematika dan filsafat adalah sangat jelas berbeda, meskipun dalam kenyataannya dapat berjalan beriringan dan saling melengkapi. Namun terpenting adalah perbedaan terkait 2 hal tersebut adalah btasan konteks pemahaman, yang mana pemahaman matematika dapat dibutkikan dalam konsep logika berfikir dalam kajian filsafat, namun berbeda dengan pemahaman filsafat yang tidak mungkin bisa dikaji dengan pendekatan konsep matematika

    Kebenaran yang terbukti dalam konsep matematika adalah bersifat empiris. Bukan berarti kebermaknaan dari empiris ini adalah definisi. Namun konsep matematika adalah bukan sebuah definisi yang bersifat empiris, Kant menganggap bahwa empiris adlah bentuk penjelasan terkait dengan logika berfikir.

    ReplyDelete
  12. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    A priori atau konsep non empiris mengandung sebuah intuisi alami yang dapat dibangun; atau tetapi sintesis dari kemungkinan intuisi, yang bukan diberi sebuah a priori. Kant mengkalkulasi pengalaman; hal itu mungkin membantu kita untuk penilaian bentuk sintetik a priori, tetapi hanya dalam metode penguraian yang logis, dari pengonsepan, bukan dalam intuisi, dari arti membangun konsep.

    Dalam hal ini, pemahaman konsep matematika hendaknya para guru memberikan sebuah pengalaman dan mengasah logika anak dalam menyelesaikan permasalahan matematika.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  13. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Menurut Kant (Kant, I., 1781),, pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan “intuisi murni” pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat “sintetik a priori” dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu “intuisi penginderaan”, “intuisi akal”, dan “intuisi budi”. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi “ruang” dan “waktu”. Dengan intuisi budi “Vernuft”, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika.

    ReplyDelete
  14. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Kant menjelaskan bahwa metode matematika adalah tanpa pengawasan di bidang filsafat oleh setidaknya keuntungan bahwa geometri dan filsafat adalah dua hal yang sangat berbeda, meskipun mereka berjalan beriringan di bidang ilmu pengetahuan alam, dan, akibatnya, bahwa prosedur satu dapat tidak pernah ditiru oleh yang lain. sehingga kant membuktikan ada 21 bukti seperti yang tertuang dalam artikel di atas.

    ReplyDelete
  15. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Metode matematika adalah deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika. Secara epistemologis, matematika telah sering disajikan sebagai paradigma ketepatan dan kepastian,

    ReplyDelete
  16. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Diatas dituturkan Bagian I. Disiplin Of Pure Reason Dalam Sphere Of Dogmatisme ". Kant membacakan bahwa metode matematika adalah tanpa pengawasan oleh bidang filsafat setidaknya keuntungan bahwa geometri dan filsafat adalah dua hal yang sangat berbeda, meskipun mereka berjalan beriringan di bidang ilmu pengetahuan alam, dan, akibatnya, bahwa prosedur satu dapat tidak pernah ditiru oleh yang lain. Salah satu yang dituturkan kantbahwa matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi; Namun, tak satu pun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti di mana mereka dipahami oleh matematikawan kemudian kant mengklaim bahwa semua pengetahuan matematika kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi.

    ReplyDelete
  17. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun, tidak satu pun dari bentuk-bentuk tersebut dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti bahwa definis, aksioma, dan demonstrasi hanya dipahami oleh matematikawan. Matematika filsafat yang dibangun orang filsuf memuat intuisi-intuisi yang mungkin dalam pembangunan pengetahuan matematika. Bahwa dalam pembuktian matematika terdapat kontradiksi, matematika tidak selalu absolut dan konsisten.

    ReplyDelete
  18. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Kant menunjuk bahwa dalam matematika, semua kesimpulan kita dapat ditarik segera dari intuisi murni. Oleh karena itu, bukti matematika harus menunjukkan kemungkinan sintetis dan a priori pada pengetahuan tertentu hal. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, yaitu matematika yang bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Matematika dapat memberi sumbangan yang berarti jika ditinjau dari sisi filsafat matematika terutama tentang peranan intuisi dan konstruksi konsep matematika.

    ReplyDelete
  19. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Metode matematika adalah bukan bagian dari filsafat. Meskipun geometri (matematika) dan filsafat sama-sama merupakan bagian dari ilmu alam namun keduanya berbeda dalam hal perosedur. Salah satu contohnya yaitu bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi namun tidak satu pun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat.

    ReplyDelete
  20. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Kant (1781) dalam The Critic Of Pure Reason: Axioms of Intuition, The principle of these is: All Intuitions are Extensive Quantities, menggambarkan bahwa matematika memiliki aksioma untuk mengekspresikan kondisi intuisi apriori. Kant di The Critic Of Pure Reason: Of Pure Reason as the Seat of Transcendental Illusory Appearance, Reason in General, menyebutkan bahwa aksioma matematika yang umum adalah kognisi apriori. The Critic Of Pure Reason: Of Opinion, Knowledge, and Belief; The Arehitectonic of Pure Reason, Kant mengatakan matematika mungkin memiliki aksioma, karena selalu dapat menghubungkan predikat dari suatu objek apriori. Pada The Critic Of Pure Reason: Sejarah Pure Reason; The History of Pure Reason, Kant menunjukan bahwa dalam matematika, semua kesimpulan kita dapat ditarik segera dari intuisi murni. Oleh karena itu, bukti matematika harus menunjukkan kemungkinan sintetis dan apriori.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  21. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Gagasan Kant tentang metode matematika adalah bahwa pemehaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan “intusi murni” pada akal atau pikiran kita. Matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu. Matematika yang bersifat “sintetik a priori” dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu “intuisi penginderaan”, “intuisi akal”, dan “intuisi budi”.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  22. Menurut Kant 1, Bukti Matematika bersandar pada 3 bentuk yaitu : Definisi, Aksioma, dan demonstrasi. Namun tidak satupun dari ketiga bentuk tersebut dapat digunakan dalam Filsafat, tetapi Definisi, aksioma, dan demonstrasi hanya dipahami oleh ahli Matematika atau Matematikawan.

    M. Saufi Rahman
    PEP KElas A
    16701261024

    ReplyDelete
  23. Fitri Ayu Ningtiyas
    16709251037
    S2 P.Mat B UNY 2016

    Menurut Kant, matematika haruslah menggunakan intuisi murni, yang berupa intuisi “ruang” dan “waktu”. Matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni. . Matematika dengan sifatnya sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu penginderaan, akal, dan intuisi budi. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu. Dengan intuisi budi Vernuft, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Pandangan Kant tentang peran intuisi dalam matematika juga telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika. Jika dipelajari lebih lanjut teori pengetahuan dari Kant, yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi, maka kita juga akan memperoleh gambaran tentang perkembangan landasan matematika.

    ReplyDelete
  24. Bismillah Berkah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh¬
    Kant menekankan intuisi pada kontruksi matematika. Oleh karena itu, bukti matematika harus menunjukkan kemungkinan sintetis dan a priori pada pengetahuan tertentu hal. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu ilmu deduktif, yaitu matematika yang bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi.


    Wallahualambishowab
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  25. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Metode pendidikan matematika harus membantu perkembangan konstruksi pengetahuan melalui keterkaitan aktif dan interaksi siswa serta dapat mengebangkan intuisi matematika siswa.Kant berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu memungkinkan jika konsepnya dibangun berdasarkan intuisi matematika dan spasial waktu.

    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  26. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Matematika dibangun berdasarkan intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik a priori. Metodenya adalah sintetik dan metode analitik. Sedangkan konsep a priori dilawankan dengan posteriori. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode analitik maka tidak akan dihasilkan (dikontruksi) konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep a posteriori karena jika demikian matematika akan bersifat empiris. Data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat a priori.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id