Oct 13, 2012

Wilkins’ and Hempel’s Notions of the Nature of Mathematics




By Marsigit
Yogyakarta State University

Wilkins, D.R., 2004, described some definitions of what is mathematics from different mathematicians.


The logician Whitehead 1 perceived that mathematics in its widest significance is the development of all types of formal, necessary, deductive reasoning; Boole 2 thought that it is not the essence of mathematics to be conversant with the ideas of number and quantity; Poincare 3 insisted that later generations will regard set theory as a disease from which one has recovered; Kant 4 argued that the science of mathematics presents the most brilliant example of how pure reason may successfully enlarge its domain with the aid of experience; Von Neumann 5 believed that most of the best mathematical inspiration comes from experience; Gauss 6 stated that he has had the results for a long time, but he does not know yet know how to arrive at them; Riemann 7 claimed that if he only had the theorems, then he could find the proofs easily enough; Kaplansky 8 expressed that the most interesting moments are not where something is proved but where a new concept is involved; Weyl 9 stated that God exists since mathematics is consistent and the devil exists since we can't prove this consistency; Hilbert 10 concluded that mathematical science is an indivisible whole, an organization whose vitality depends on the connections between its parts, and the advancement in mathematics is made by simplification of methods, the disappearance of old procedures which have lost their usefulness and the unification of fields until then foreign; while Henkin 11 insisted that the number and rate of applications of mathematics is increasing and the equipment the students need to enable unforeseen applications, is not specialized mathematics but that core of the most general kind which will enable them to investigate new applications.

Hempel, C.G., 2001, advocated especially by John Stuart Mill that mathematics is itself an empirical science which differs from the other branches such as astronomy, physics, chemistry, etc., mainly in two respects: its subject matter is more general than that of any other field of scientific research, and its propositions have been tested and confirmed to a greater extent than those of even the most firmly established sections of astronomy or physics. Accordingly, the degree to which the laws of mathematics have been borne out by the past experiences of mankind is so overwhelming unjustifiably that we have come to think of mathematical theorems as qualitatively different from the well confirmed hypotheses or theories of other branches of science in which we consider them as certain, while other theories are thought of as at best as very probable or very highly confirmed. And of course this view is open to serious objections.

Hempel, C.G., 2001, elaborated that from a hypothesis which is empirical in character, it is possible to derive predictions to the effect that under certain specified conditions certain specified observable phenomena will occur; the actual occurrence of these phenomena constitutes confirming evidence, their non-occurrence disconfirming evidence for the hypothesis. He concluded that an empirical hypothesis is theoretically un-confirmable that is possible to indicate what kind of evidence would disconfirm the hypothesis; if this is actually an empirical generalization of past experiences, then it must be possible to state what kind of evidence would oblige us to concede the hypothesis was not generally true after all; and if any disconfirming evidence for the given proposition can be thought of. According to him, the mathematical propositions are true simply by virtue of definitions or of similar stipulations which determine the meaning of the key terms involved; their validation naturally requires no empirical evidence; they can be shown to be true by a mere analysis of the meaning attached to the terms which occur in them.

Hempel, C.G., 2001, argued so far that the validity of mathematics rests neither on its alleged self-evidential character nor on any empirical basis, but derives from the stipulations which determine the meaning of the mathematical concepts, and that the propositions of mathematics are therefore essentially "true by definition." He claimed that the rigorous development of a mathematical theory proceeds not simply from a set of definitions but rather from a set of non-definitional propositions which are not proved within the theory; these are the postulates or axioms of the theory and formulated in terms of certain basic or primitive concepts for which no definitions are provided within the theory; the postulates themselves represent "implicit definitions" of the primitive terms while the postulates do limit, in a specific sense, the meanings that can possibly be ascribed to the primitives, any self-consistent postulate system admits.

Hempel, C.G., 2001, further stated that once the primitive terms and the postulates have been laid down, the entire theory is completely determined. He summed up that every term of the mathematical theory is definable in terms of the primitives, and every proposition of the theory is logically deducible from the postulates; to be entirely precise, it is necessary also to specify the principles of logic which are to be used in the proof of the propositions. He claimed that these principles can be stated quite explicitly and fall into primitive sentences or postulates of logic. By combining the analyses of the aspects of the Peano system, Hempel 12 accepted the thesis of logicism that Mathematics is a branch of logic due to all the concepts of mathematics, i.e., of arithmetic, algebra, and analysis, can be defined in terms of four concepts of pure logic; and all the theorems of mathematics can be deduced from those definitions by means of the principles of logic.

References:
1 In Wilkins , D.R., 2004, Types of Mathematics, http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/
2Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Ibid.
12Hempel, C.G., 2001, On the Nature of Mathematical Truth, http://www.ltn.lv/ ~podniek/gt.htm

25 comments:

  1. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Matematika merupakan ilmu pengetahuan empiris yang berbeda dari cabang-cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll. Hempel, CG : 2001, menjelaskan bahwa dari hipotesis yang empiris adalah untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti dan disconfirming bukti untuk hipotesis. Hempel, CG : 200, berpendapat bahwa validitas matematika tidak pada suatu dugaan atau pada setiap dasar empiris, namun berasal dari ketentuan yang menentukan arti dari konsep-konsep matematika dan proposisi matematika pada dasarnya adalah "benar menurut definisi". Hempel mengklaim bahwa teori matematika tidak hanya dari satu set definisi melainkan dari seperangkat proposisi non - definisi yang tidak terbukti dalam teori.

    ReplyDelete
  2. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Hempel menjelaskan bahwa matematika adalah cabang dari kelogisan karena semua konsep matematika seperti aljabar, analisis, aritmetika bisa didefinisikan dalam empat konsep logis murni dan semua teorema matematika bisa di tarik kesimpulan dari banyak definisi prinsip prinsip logis.

    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  3. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Hempel, CG , 2001 , menganjurkan, bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll , terutama dalam dua hal : materi yang lebih umum daripada bidang lain dari penelitian ilmiah , dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar daripada bagian yang paling mapan seperti astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum matematika telah ditanggung oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa dibenarkan bahwa kita telah datang untuk memikirkan teorema matematika secara kualitatif berbeda dari hipotesis juga dikonfirmasi atau teori cabang ilmu lainnya yang kita menganggap mereka sebagai tertentu, sementara teori-teori lain yang dianggap sebagai yang terbaik sebagai sangat mungkin atau sangat tinggi dikonfirmasi.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Menurut hempel, bahwa matematika merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang cabagn ilmu lainnya, seperti astronomi, fisika, kimia, dan lain-lain. Bahwa matematika lahir dari masa lalu yang berdasarkan pengalaman manusia. Bahwa matematika masa kini dipengaruhi matematika masa lampau.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Pengalaman masa lalu secara empirik dimungkinkan membentuk pengetahuan matematika. disebabkan pengaruh masa lampau. Namun secara validitasnya matematika tidak dapat dibuktikan secara empirik, hanya menggunakan istilah, arti, ataupun definisi.

    ReplyDelete
  6. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Secara umum artikel di atas mengungkap pandangan-pandangan ahli mengenai matematika. Wlkin, D.R (2004) mengatakan bahwa terdapat pengertian matematika yang berbeda-beda dari para matematikawan. Logikawan Whitehead mengatakan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang bersifat formal yang menggunakan penalaran yang bersifat deduktif. Boole berpendapat bahwa esensi matematika adalah mengenai ide dari jumlah dan kuantitas. Selain kedua pendapat di atas masih ada lagi pendapat lain mengenai definisi matematika antara lain dari Kant yang berpendapat bahwa ilmu matematika adalah contoh yang paling sukses yang menunjukkan bagaimana akal murni mencapai kesuksesan dengan bantuan pengalaman, dari Von Nuemann, Gauss, Riemann, Kaplansky, Wely, dan Hilbert menyimpulkan bahwa matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah hilang kegunaannya dan penggabungan unsur-unsur untuk menemukan suatu konsep baru.
    Hampel juga menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu empiris yang berbeda dari ilmu lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: yang pertama adalah pada materi pelajaran adalah lebih umum daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan yang kedua adalah proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat selanjutnya yang lebih besar dibandingkan beberapa bagian astronomi atau fisika.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan ulasan di atas Kant berpendapat bahwa ilmu matematika menyajikan contoh paling cemerlang tentang bagaimana nalar murni mungkin berhasil memperbesar domainnya dengan bantuan pengalaman

    ReplyDelete
  8. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan ulasan di atas maka dapat di pahami bahwa matematika itu berbeda dengan yang lain seperti pendapat Hempel, CG, beliau menganjurkan terutama oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: materi yang lebih umum daripada bidang lain dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar daripada bahkan bagian yang paling mapan astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum matematika telah ditanggung oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa dibenarkan bahwa kita telah datang untuk memikirkan teorema matematika secara kualitatif berbeda dari hipotesis juga dikonfirmasi atau teori cabang ilmu lainnya yang kita menganggap mereka sebagai tertentu, sementara teori-teori lain yang dianggap sebagai yang terbaik sebagai sangat mungkin atau sangat tinggi dikonfirmasi.

    ReplyDelete
  9. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Ahli logika Whitehead menyatakan bahwa matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif. Boole berpendapat bahwa itu matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas. Kant mengemukakan bahwa ilmu matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman. Von Neumann percaya bahwa sebagian besar inspirasi matematika terbaik berasal dari pengalaman. Riemann menyatakan bahwa jika dia hanya memiliki teorema, maka ia bisa menemukan bukti cukup mudah. Kaplansky menyatakan bahwa saat yang paling menarik adalah bukan di mana sesuatu terbukti tapi di mana konsep baru ditemukan. Weyl menyatakan bahwa Tuhan ada karena matematika adalah konsisten dan iblis ada karena kita tidak dapat membuktikan matematika konsistensi ini. Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru.

    ReplyDelete
  10. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Hempel, CG, 2001, lebih lanjut menyatakan bahwa sekali istilah primitif dan dalil-dalil yang telah ditetapkan, seluruh teori sepenuhnya ditentukan. Dia menyimpulkan bahwa himpunaniap istilah dari teori matematika adalah didefinisikan dalam hal primitif, dan himpunaniap proposisi teori secara logis deducible dari postulat, adalah sepenuhnya tepat. Perlu juga untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam pembuktian proposisi matematika. Ia mengakui bahwa prinsip-prinsip dapat dinyatakan secara eksplisit ke dalam kalimat primitif atau dalil-dalil logika. Dengan menggabungkan analisis dari aspek sistem Peano, Hempel menerima tesis dari logicism bahwa Matematika adalah cabang dari logika karena semua konsep matematika, yaitu aritmatika, aljabar analisis, dan, dapat didefinisikan dalam empat konsep dari logika murni, dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut melalui prinsip-prinsip logika. Bold, T., 2004, menyatakan bahwa komponen penting dari matematika mencakup konsep angka integer, pecahan, penambahan, perpecahan dan persamaan; di mana penambahan dan pembagian terhubung dengan studi proposisi matematika dan konsep bilangan bulat dan pecahan adalah elemen dari konsep-konsep matematika.

    ReplyDelete
  11. Siska Nur Rahmawati
    167012510128
    PEP-B 2016


    Matematika termasuk ke dalam logicism yang merupakan cabang dari logika yang membagi matematika meliputi aritmatika, aljabar, dan analisis, semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan cara prinsip-prinsip logika.
    Dengan menggunakan logika, kita akan mudah menarik kesimpulan dan mendapatkan kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  12. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Hempel, matematika adalah ilmu empiris dan berbeda dengan cabang ilmu ilmiah lainnya seperti astronomi, fisika, kimia, dll. Materi di dalam matematika lebih umum dari pada bidang lain sehingga matematika dapat digunakan untuk penerapan ilmu atau subjek lainnya. Matematika juga telah teruji dan terkonfimasi dan diterima oleh banyak orang sehingga cara berfikir matematis sering digunakan baik oleh para matematikawan ataupun ilmuwan bidang lainnya. Hukum matematika lahir dari pengalaman pada ilmuwan masa lalu lalu berkembang hingga sekarang.

    ReplyDelete
  13. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Mathematics relies on both logic and creativity, and it is pursued both for a variety of practical purposes and for its intrinsic interest. For some people, and not only professional mathematicians, the essence of mathematics lies in its beauty and its intellectual challenge. For others, including many scientists and engineers, the chief value of mathematics is how it applies to their own work. Because mathematics plays such a central role in modern culture, some basic understanding of the nature of mathematics is requisite for scientific literacy. To achieve this, students need to perceive mathematics as part of the scientific endeavor, comprehend the nature of mathematical thinking, and become familiar with key mathematical ideas and skills.

    ReplyDelete
  14. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Saya cenderung untuk sepakat dengan pernyataan yang disimpulkan oleh Hempel bahwa matematika merupakan cabang dari logika untuk semua konsep matematiika seperti aritmetika, aljabar, dan analisis. Dan semua teorema matematika dapat ditarik kesimpulannya berdasarkan prinsip-prinsip logika.

    ReplyDelete
  15. 16701251016
    PEP B S2

    Logika berfikir menurut formalnya menilai bahwa alur pemikiran terhadap konsep matematika adalah secara dedukti, dengan pencarian bukti dengan metode empiris melalui alur prinsip logika yang tertuang untuk kajian matematika itu sendiri

    ReplyDelete
  16. 16701251016
    PEP B S2

    Prinsip kerja logika yang mengikuti alurnya sejalan dengan definitif secara eksplisit mauput implisit dalam berbagai teorinya.

    ReplyDelete
  17. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Wilkins menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Dari banyak definisi yang dikemukakan oleh para ahli, Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru. Kemudian Hempel, CG, 2001, menegaskan kembali apa yang telah dikemukakan oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: materi pelajaran adalah lebih umum daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar dibandingkan beberapa bagian yang paling mapan astronomi atau fisika.

    ReplyDelete
  18. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari elegi tersebut, Hempel memaparkan bahwa matematika merupakan pengetahuan yang didapat dari proses penalaran yang berdasarkan kepada logika. Adapun cabang dari matematika meliputi analisis, geometri, aljabar dan aritmatika merupakan konsep matematika murni yang didasarkan kepada penalaran yang logis.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  19. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Hempel, CG, 2001, menegaskan kembali apa yang telah dikemukakan oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: materi pelajaran adalah lebih umum daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar dibandingkan beberapa bagian yang paling mapan astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum-hukum matematika telah dibuktikan oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa bahwa kita telah dibenarkan olh teorema matematika dalam bentuk kualitatif berbeda dari hipotesis baik dari cabang lain.

    ReplyDelete
  20. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Wilkins D.R merndeskripsikan gagasan tentang matematika dari beberapa ahli. Sedangkan Hempel lebih condong pada aliran logisisme yang menyatakan bahwa Matematika adalah cabang dari logika karena semua konsep matematika, yaitu aritmatika, aljabar analisis, dan, dapat didefinisikan dalam empat konsep dari logika murni, dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut melalui prinsip-prinsip logika.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  21. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Ahli logika Whitehead menyatakan bahwa matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif. Boole berpendapat bahwa itu matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas. Kant mengemukakan bahwa ilmu matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman. Hempel, CG, 2001, menegaskan kembali apa yang telah dikemukakan oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  22. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Hempel berpendapat bahwa matematika merupakan ilmu empiris dan berbeda dengan cabang ilmu ilmiah lainnya seperti astronomi, fisika, kimia, dll. Karena materi matematika itu umum dan banyak kaitaannya dengan berbagai ilmu ilmiah yang lain. Matematika yang benar hanya berdasarkan definisi atau ketentuan serupa yang menentukan arti dari sebuah istilah kunci dan matematika dapat ditampilkan untuk menjadi kenyataan dengan analisis bermakna yang melekat pada istilah yang terjadi di dalam matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  23. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Ahli logika Whitehead menyatakan bahwa matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif. Hempel, CG, 2001, mencatat bahwa, dalam matematika, teorema dari teori apapun terdiri dari dua bagian - premis dan kesimpulan, karena itu, kesimpulan dari teorema berasal tidak hanya dari himpunan aksioma, tetapi juga dari premis yang khusus untuk teorema tertentu; dan premis ini bukan perpanjangan dari sistemnya.

    ReplyDelete
  24. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    matematika saya kira merupakan kajian ilmu yang berbeda dengan bidang lainnya. walaupun pada bidang-bidang seperti fisika, kimia dan beberapa lainnya ada unsur matematika atau metode matematika yang digunakan. Hal ini sejalan dengan uraian diatas misalnya Hempel, CG, 2001, menganjurkan terutama oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: materi yang lebih umum daripada bidang lain dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar bahkan bagian yang paling mapan dari astronomi atau fisika.

    ReplyDelete
  25. Sumbaji Putranto
    16709251028
    Pend. Matematika S2 Kelas B

    Hempel berpendapat bahwa ilmu matematika itu berbeda dengan cabang-cabang ilmu yang lain. Perbedaannya adalah matematika bersifat lebih umum/general dibandingkan dengan ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu maka matematika menjadi dasar bagi ilmu-ilmu yang lain. Matematika menjadi dasar untuk melakukan prediksi secara obyektif dan saintifik. Sebagai manusia, ada kecenderungan bagi kita untuk ingin tahu tentang sesuatu di masa depan. Di dalam cabang ilmu keuangan misalnya, prediksi terhadap pergerakan harga saham dan komoditas dilakukan secara berkala oleh institusi keuangan untuk memperoleh keuntungan yang optimal. Industri-industri besar juga melakukan prediksi terhadap strategi-strategi lawan bisnis. Dalam semua hal yang disebut di atas tadi, Matematika menjadi tokoh kuncinya.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id