Oct 13, 2012

Thompson’s Nurturing of Mathematical Intuition




By Marsigit
Yogyakarta State University

Gödel 1 explained our surprise at the emergence of paradoxes such as Peano's construction of space-filling curves, or Weierstrass's discovery of continuous but nowhere-differentiable functions, by accusing us of


carelessly mixing our pre-theoretic intuitions, with our more refined, analytic and topological ones; such a clash, between familiar geometry, say, and the set-theoretic reduction of point-sets, will undoubtedly arise at some stage; the paradoxical appearance can be explained by a lack of agreement between our intuitive geometrical concepts and the set-theoretical ones occurring in the theorem; therefore, he suggested that we must drive a wedge between our pre-formal and formal intuitions, in the hope of separating out errors coming from using the pre-theoretical intuition. However, Thompson, P.,1993, insisted that Gödel suggestion exercises in discrimination seems notoriously difficult to carry out, especially when it is tempting to refine intuitions of one generation; he claimed that far from being a once-and-for-all clarification of our logical optics, they have historically either turned out to be fallacies, or at best become the naivest intuitions of the next. On the other hand, Thompson 2 indicated that when Frege speaks that the truths of Euclidean geometry, as governing all that is spatially intuitable, looks as though, at last, we may have found a domain in which our intuitions are constrained and held within strict and well-defined bounds. He insisted that while the patterns we are trained to recognise are codified as schemas, the schemas we are most keen to apply are occasionally poorly-tuned, not suitable for the context, or totally in default when we project them into new situations; they may be indispensable as a heuristic, but the fact that they are so familiar often seduces us into the jaws of paradox.

Thompson, P.,1993, further claimed that if intuition in mathematics is properly characterized as a living growing element of our intellect, an intellectual versatility with our present concepts about abstract structures and the relations between these structures, we must recognize that its content is variable and subject to cultural forces in much the same way as any other cultural element. Thompson 3 insisted that even the symbols designed for the expression and development of mathematics have variable meanings, often representing different things in the 19th and 20th centuries, by virtue of the underlying evolution of mathematical thought; it must therefore remain an important strategy to aim to develop an increasingly versatile and expressive medium for the representation of familiar ideas. Further, Thompson argued that as working mathematicians, with increasingly abstract material, it seems that the ability to reason formally, which requires the explicit formulation of ideas, together with the ability to show ideas to be logically derivable from other and more generally accepted ideas, are great assets in broadening the scope and range of the schemas which become second nature to us, and are instrumental in extending the familiar territory of our intuition. Thompson 4 then summed up that during all but a vanishingly small proportion of the time spent in investigative mathematics, we seem to be somewhere between having no evidence at all for our conclusions, and actually knowing them; second, that during this time, intuition often comes to the forefront, both as a source of conjecture, and of epistemic support; third, that our intuitive judgments in these situations are often biased, but in a predictable manner. Ultimately, Thompson 5 concluded that although any satisfactory analysis of the role of intuition in mathematics should recognize it as a versatility in measuring up new situations, or even conjecturing them, using a rich repository of recurrent and strategically-important schemas or conceptual structures, painstakingly abstracted from sensory experience by the intellect, constrained by the languages available to us at the time, and influenced by the accumulated resources of our cultural and scientific heritage: what intuition does not do is constitute an insight gained by reason, through some remarkable clairvoyant power that is an insight, which, for Gödel, seemingly paved the way towards a crystal-clear apocalyptic vision of mathematics, or, for Descartes, paved the way into the ultimate structure of the human mind.

References:
1. Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University, U.K,
2Ibid.
3Ibid.
4Ibid.
5Ibid.

21 comments:

  1. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Postingan ini menjelaskan tentang pendapat Thompson tentang intuisi dalam matematika. Thompson menyatakan bahwa intuisi matematika secara tepat ditandai sebagai elemen hidup yang tumbuh dari intelektual kita, sebuah fleksibilitas intelektual dengan konsep-konsep kita saat ini tentang struktur abstrak dan hubungan antar struktur. Intiusi sebenarnya berperan penting dalam pembelajaran Matematika. Intuisi membantu siswa dalam memahami matematika. Selain itu, Intuisi membantu siswa dengan memberi dugaan-dugaan perkiraan dari permasalahan-permasalahan matematika. Dugaan-dugaan tersebut memotivasi siswa untuk tidak menyerah dan mendorong siswa untuk tetap melakukan proses pemecahan permasalahan matematika.

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican
    1670251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Menurut postingan di atas, mengenai intuisi siswa. Thompson menjelaskan bahwa tentang analisis peran intuisi dalam pembelajaran matematika siswa, maka harus mengakui bahwa itu sebagai fleksibilitas dalam mengukur sampai situasi baru. Intiusi memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika. Intuisi membantu siswa dalam memahami matematika. Selain itu, Intuisi membantu siswa dengan memberi dugaan-dugaan perkiraan dari permasalahan-permasalahan matematika. Dugaan-dugaan tersebut memotivasi siswa untuk tidak menyerah dan mendorong siswa untuk tetap melakukan proses pemecahan permasalahan Matematika tersebut.

    ReplyDelete
  3. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Intuisi berkaitan dengan kesadaran kita. Hampir 99% hidup kita digerakkan awal oleh intuisi. Intuisi menandakan unsure hidup kita yang terus bertumbuh. Dalam matematika, intuisi sangat memotivasi dan membantu siswa dalam belajar, memecahkan masalah berdiskusi dll. Intuisi itu sangat penting.

    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Pemikiran merangsang suatu konsep sebagai sebuah ekspresi yang memiliki arti dan makna. Pemikiran yang terbentuk menghasilkan sebuah evolusi pengetahuan. Terdapat faktor tertentu yang berkembang di dalam pikiran yang mendorong terciptanya intuisi.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Intuition in mathematics recognize satisfactory analysis it as a versatility in measuring new situations. using a repository of recurrent and strategically, conceptual structures. Sensory experience by the intellect, constrained by the languages available, and influenced by the accumulated resources of cultural and scientific heritage.

    ReplyDelete
  6. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari postingan di atas saya membaca Thompson menyimpulkan bahwa meskipun setiap analisis yang memuaskan dari peran intuisi dalam matematika harus diakui sebagai fleksibilitas dalam mengukur, atau bahkan conjecturing mereka, menggunakan repositori skema berulang, penting dan strategis atau struktur konseptual, disarikan dari pengalaman indrawi oleh intelek, dibatasi oleh bahasa yang tersedia untuk kita pada saat itu , dan dipengaruhi oleh akumulasi sumber dari warisan budaya dan ilmiah kita: apa yang intuisi tidak lakukan adalah merupakan suatu wawasan yang diperoleh dengan alasan, melalui beberapa kekuatan wawasan yang luar biasa yang , yang untuk Gödel, tampaknya membuka jalan menuju visi jernih apokaliptik matematika atau untuk Descartes , membuka jalan ke dalam struktur utama dari pikiran manusia.

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Thomsons mengatakan bahwa apa yang intuisi tidak lakukan adalah merupakan suatu wawasan yang diperoleh dengan alasan. sehingga hampirseluruh pengetahuan kita itu di peroleh melalui intuisi dan selebihnya dari wawasan dalam kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  8. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Thompson, P., 1993, menyatakan bahwa jika intuisi dalam matematika dengan benar ditandai sebagai pertumbuhan elemen akal kita, sebuah fleksibilitas intelektual dengan konsep tentang struktur abstrak dan hubungan antara struktur ini, kita harus mengakui bahwa isinya adalah variabel pada kekuatan budaya dalam banyak cara yang sama seperti unsur budaya lainnya. Thompson bersikeras bahwa bahkan simbol dirancang untuk berekspresi dan pengembangan matematika memiliki arti variabel. Selanjutnya, Thompson berpendapat bahwa matematika bekerja, dengan bahan yang semakin abstrak, tampaknya bahwa kemampuan untuk berpikir secara resmi, yang membutuhkan formulasi ide eksplisit, bersama-sama dengan kemampuan untuk menunjukkan ide-ide secara logis yang diturunkan dari ide-ide lain dan lebih berlaku umum. Thompson juga menyatakan bahwa telah mengakui peran keragu-raguan dalam penggunaan bahasa yang bila diterapkan pada prinsip matematika menjadi aneh tapi nyata; berlawanan dengan apa-apa yang terdapat pada kontinum dari intuitif palsu dan mencegah intuitif yang benar benar, tergantung pada kekuatan dugaan kita akan lebih cenderung untuk membuat menentangnya, jika kita tidak melihatnya, dan telah dimenangkan oleh, buktinya, dan memang, untuk mengejutkan kita, kita sering menemukan, pada saat kita menjumpai paradoks, bagaimana intuisi kita lemah dan tak berdaya.

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  9. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Sesuai dengan hakekat berpikir itu sendiri maka pemikiran manusia itu dimulai dari kategori, sedang kategori dimulai dari intuisi. Proses membentuk kategori dalam pikiran tanpa kita sadari dan tidak ada seorangpun yang tahu kapan kita memperoleh kategori dalam pikiran kita karena itu bersifat pribadi, bersifat personal, bersifat konteks, dikatakan demikian karena itu berlaku pada semua orang dan diperoleh dari interaksi atau kegiatan. Oleh karena itu belajar matematika di sekolah didefinisikan sebagai interaksi maka penting sekali intuisi. Bagi anak intuisi itu penting karena dia melakukan kegiatan tapi tidak mengerti hakekat yang dikerjakan. Sama hanya dengan kita sebagai seorang guru kita harus tahu hakekat mengajar, sebagai seorang guru atau calon pendidik kadang kita tidak tahu kenapa kita mengajar demikian, kita hanya melaksanakan pembelajaran tanpa memikirkannya, sehingga guru maupun pendidik hanya sebagai pelaksana saja belum sebagai pengembang. Padahal setiap guru adalah researcher. Dan dalam matematika peran intuisi itu sangat penting.

    ReplyDelete
  10. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Kita hidup dengan menggunakan intuisi. Intuisi memang penting bagi kehidupan untuk membentuk pengetahuan sesuai dengan pikiran kita. Alangkah baik, tidak hanya intuisi yang kita gunakan, namun juga konsep. Pengabungan antara konsep dan intuisi akan pola pikir sintetik apriori yang akan menghasilkan pengetahuan dan pengalaman yang bermakna.

    ReplyDelete
  11. 16701251016
    PEP B S2

    Intuisi yang melekat pada diri tidak terlekas dari pemikiran yang mengikuti pola perkembangan. Pola perkembangan intuisi adalah sejalan dengan pertumbuhan juga, oleh karenanya pengalaman dan kematangan akan menyebabkan intuisi itu sendiri. Bagi anak sendiri intuisi sesuai tahap perkenbangannya, dan berbeda jika dikajikan dalam implementasi orang dewasa terhadap matematika yang semakin abstrak. Jika pada anak adalah cenderung konstruk berupa benda real dan selayaknya langsung dapat dibuktikan sesuai dengan ide yang representatif. Simbol simbol yang di ekspresikan juga bermakna, dan makna itulah yang menjadi pembelajaran pada tahap awal perkembangan pemikiran untuk merangsang intuitif secara reflektif.

    ReplyDelete
  12. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    To provide students with a level of mathematical sophistication that will prepare them for graduate work in mathematical analysis, or for graduate work in several applied fields such as engineering or economics.To develop many of the topics that the authors feel all students of mathematics should know.

    ReplyDelete
  13. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Intuisi dalam pembelajaran bisa dimaknai sebagai proses siswa dalam emmahami gejala-gejala alam yang memiliki hubungan dengan matematika seperti sistem, pola, dan keteraturan. Ketika pembentukan kognisi matematika seorang anak telah berkembang, mereka telah mampu melihat pola-pola dan teraturan alam beserta sistemnya yang tidak lepas dari logika. Kejadian pada paradox tidak mampu dilihat secara nyata memang namun tidak pula menyalahi hukum dan prinsip logika. Sehingga intuisi yang mungkin berupa imajinasi dalam menggambarkan bagaiaman kejadian pada paradox sehingg mampu dilihat permasalahnnya.

    ReplyDelete
  14. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Thompson P. menyatakan bahwa jika intuisi dalam matematika memiliki karakteristik sebagai elemen yang tumbuh dalam akal kita, sebuah fleksibilitas intelektual dengan menyajikan konsep tentang struktur abstrak dan hubungan antar struktur, kita harus mengakui bahwa isinya adalah variabel dan tergantung pada kekuatan budaya dalam banyak cara yang sama seperti setiap unsur budaya lainnya. Simbol dirancang untuk ekspresi dan penelitian matematika yang memiliki makna variabel. Thompson P., 1993 menuntut adanya analisis kombinasi kognitif dan aspek psikologi yang sering disebut sebagai intuisi merupakan hal pokok dalam pembuktian pernyataan-pernyataan dalam matematika.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  15. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari postingan tersebut, dapat kita ketahui bahwa intuisi siswa memegang peranan penting dalam pembelajaran. Dengan adanya intuisi siswa, maka guru hendaknya memahami tentang fleksibilitas dalam proses berpikir anak. intuisi dibangun berdasarkan pengalaman-pengalaman siswa dalam pembelajaran matematika. Dari intuisi tersebut, siswa dapat melakukan hal-hal yang memerlukan respon yang cepat ketika diberi suatu stimulus permasalahan. Sehingga, semakin banyak pengalaman maka semakin akurat pula dalam merespon. Sehingga, hal tersebut dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  16. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Thompson menyatakan bahwa gagasan tentang intuisi kita yang harus baik, tegas dan benar, berasal teori yang menyatakan bahwa kemampuan indera merupakan kemampuan primitif yang diwariskan dari gaya filsafat Rene Descartes yang mencari kebenaran absolut tentang segala sesuai yang tidak tergoyahkan, yang telah menolak semua pembenaran lainnya kecuali kebenaran diriyang menemukan bahwa dirinya yang ada adalah dirinya yang sedang memikirkannya.

    ReplyDelete
  17. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Menurut Thompson, intuisi matematika muncul setelah adanya pengaaman. Thompson (1993) lebih lanjut menyatakan bahwa jika intuisi dalam matematika dengan benar ditandai sebagai tumbuh elemen hidup akal kita, sebuah fleksibilitas intelektual dengan konsep kita tentang struktur abstrak dan hubungan antara struktur, kita harus mengakui bahwa isinya adalah variabel dan tunduk pada kekuatan budaya dalam banyak cara yang sama seperti unsur budaya lainnya.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  18. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Thompson menyatakan bahwa jika intuisi dalam matematika dengan benar ditandai sebagai tumbuh elemen hidup akal kita. Karena intuisi itu berasal dari akal dan menjadikan sebuah pola pikir dalam menanggapi sebuah permasalahan. Intuisi sering datang ke permukaan, baik sebagai sumber dugaan, dan dukungan epistemik terutama dalam belajara matematika dan menganilisisnya. Jadi setiap analisis yang dilakukan dapat memuaskan dari peran intuisi dalam matematika karena itu sebagai fleksibilitas dalam mengukur sampai menemukan situasi baru.

    ReplyDelete
  19. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Thompson menyatakan bahwa gagasan tentang intuisi kita yang harus baik, tegas dan benar, berasal teori yang menyatakan bahwa kemampuan indera merupakan kemampuan primitif yang diwariskan dari gaya filsafat Rene Descartes yang mencari kebenaran absolut tentang segala sesuai yang tidak tergoyahkan, yang telah menolak semua pembenaran lainnya kecuali kebenaran diriyang menemukan bahwa dirinya yang ada adalah dirinya yang sedang memikirkannya. analisis yang menggabungkan kepastian, kognitif psikologis dari "intuisi" yang fundamental terhadap dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan kepastian epistemis dari peran intuitif proposisi matematika harus bermain dalam pembenaran mereka. sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat rasa pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita untuk melakukan konseptualisasi.

    ReplyDelete
  20. Muhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Menurut Thompson, intuisi matematika akan muncul setelah adanya pengalaman. Dengan adanya intuisi, siswa dalam mengembangkan kemampuannya dalam matematika, meningkatkan kreativitas dan kemandirian siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Namun, intuisi tidak akan tercapai jika tidak didukung oleh sikap dan metode matematika (mathematical attitude and method) dan sikap pendukung (supporting attitude) serta internal motivation (rasa senang dan matematika yang menyenangkan).

    ReplyDelete
  21. Muhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Immanuel Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Pertimbangan analitik membutuhkan konfirmasi logis serta bersifat a priori (tidak membutuhkan konfirmasi empiris) untuk menjelaskan mengapa sesuatu hal benar. Dapat dikatakan bahwa pertimbangan analitik relevan dengan discursive thinking yang dikarakterisasikan oleh Plato dan Aristoteles, yaitu: inferential, temporal, grasps object piecemeal, propositional, representational, dan fallible.. Kant juga menyatakan bahwa pertimbangan sintetik relevan dengan intuisi, dan dikatakan bahwa, hasil pertimbangan sintetik dikarakterisasikan oleh tidak adanya kontradiksi dalam diri orang yang menyatakannya.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id