Oct 28, 2012

The References of Intuitionism in Mathematics

By. Marsigit

The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer. The intuitίonist thesis is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers. According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly. Ιn this way we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers. From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.

Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time. For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps. It is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’ insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion. This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets." Another remarkable consequence of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle. Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent. For the intuitionists , this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets. This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena. Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose. Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction. Hence the exigency of construction holds for proofs as well as for definitions. For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite. The intuitίonists have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathe¬matics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting. So far, intuίtionist mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop. This is the fault found with the intuίtionist approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed. This sίtuation may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way. And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions.

References:
1) Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2) Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26

1. ROFI AMIYANI
S2 P.MAT A 2016
16709251004

Belajar matematika ternyata berhubungan dengan intuisi. Dapat kita alami ketika mengerjakan soal kita menggunakan intuisi, intuisinya yaitu langkah-langkah yang harus di dahulukan untuk menyelesaikan masalah tersebut apa, selanjutnya apa. Dari bacaan tersebut saya mendapatkan pelajaran bahwa satu-satunya pengetahuan matematika adalah intuisi primordial pernyataan tersebut menurut Soehakso RMJT (1989 ) yang mana suatu pemikiran yang memungkinkan untuk melihat bagian mental dalam kehidupan yang masuk pada dua bagian yang berbeda, dan menganggap kedua perbedaan tersebut menjadi kesatuan, sedangkan sisanya dipisahkan oleh waktu.

2. Bismillah
Ratih Kartika
16701251005
PPS PEP B 2016

Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
Semenjak bangun tidur dan bangun lagi manusia menggunakan intusi dalam kesehariannya. Dalam matematika dan menurut Kant, konstruksi matematika diawali dengan intusi murni pada akal atau pikiran kita. Setelah itu siswa akan mengarah pada pemikiran analitik. Disinilah intuisi sangat dibutuhkan sebagai alat awal untuk mengkonstruksi pengetahuan siswa dalam pembelajaran.

Terimakasih.
Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

3. Rhomiy Handican
16709251031
PPs Pendidikan Matematika B 2016

Dalam elegi ini yang mengadopsi dari Kant, menerangkan tentang matematika. Dalam matematika pengembangan konsep berpikir matematika tidak hanya pada “a posteriori” karena matematika akan bersifat bardasarkan pengalaman. Namun pengalaman matematika yang diperoleh, dapat menggali matematika yang bersifat “apriori”. Sehingga peran intuisi sangatlah penting bahkan orang yang tidak mengerti dengan intuisipun secara tidak langsung dia sedang ber intuisi dalam pembelajaran matematikanya.

4. MUTIARA KUSUMAWATI
16701251007
PEP S2 B

Pada tahun 1908, matematikawan Belanda L C J Brouwer mengorganisasikan sekolah intuisi. Menurut pandangan L C J Brouwer, intuisi dalam matematika akan dibangun sendiri oleh metode konstruk. Dikutip dari Soeharso RMJT (1908), Brouwer menyatakan bahwa satu-satunya sumber intuisi dalam matematika adalah intuisi primordial; Selain itu, Eves H. dan Newsom CV menyatakan bahwa intuisi adalah suatu entitas yang keberadaannya harus dibuktikan harus terbukti secara konstruksi dalam langkah-langkah yang terbatas.

5. Kumala Kusuma Putri
13301241020
Pendidikan Matematika I 2013

Assalamualaikum Wr. Wb.
Thank you for this information. In my opinion, intuition is really important thing in mathematics world. Intuition will helps students to solve mathematics problem with mathematics problem solving. Intuition will helps students become active. Intuition will helps students in understanding mathematics problem. I agree that a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion. Understanding is more useful than memorizing, right? So, teacher should teach their students to learn intuition, because intuition is really useful. I think that is enough. Thank you.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

6. Erlinda Rahma Dewi
16709251006
S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

Intuisi adalah ketika matematika akan dibangun dengan metode konstruktif dibatasi oleh urutan intuitif pikiran spontan manusia. Menurut pandangan ini, bagian paling dasar matematika terletak pada intuisi primitif, persekutuan, tidak diragukan lagi yang memungkinkan kita untuk mencari suatu objek tanpa henti. Manusia akan berpikir lebih lanjut memikirkan hasil pemikiran intuitifnya yang kemudian menjadi berpikir reflektif, dari hasil inilah akan didapatkan pemikiran yang lebih valid.

16701251018
S2 PEP B 2016

Topik memiliki reflektif hubungan antara variabel. Identifikasi masalah dan keterbatasan masalah memiliki tidak relevan. Masalah dan Tujuan dari penelitian ini belum disinkronkan belum. Kesimpulan dan perumusan masalah adalah tidak relevan. Masalah penelitian atau hipotesis. Kesimpulannya adalah masih sangat panjang (4 halaman). Rekomendasi tidak mendasarkan pada penelitian terkait. masalah Citation: nama, panjang, garis ruang, dll S2 kebanyakan dari mereka cenderung Penelitian dan Pengembangan.

8. Aprisal
16709251019
PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

Assalamu Alaikum Wr.Wb

Sejak dahulu matematika adalah salah satu bidang pengetahuan yang selalu dikaitkan dengan intuisi. Banyak ahli yang berpendapat mengenai hal tersebut, salah satu adalah Immanuel Kant. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”. Oleh Kant, metode sintetik dilawankan dengan metode analitik dan konsep “a priori” dilawankan dengan “a posteriori”. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode “analitik” maka tidak akan dihasilkan (dikontruksi) konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep “a posteriori” sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Namun data-data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat “a priori”. Menurut Kant, intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika

Waalaikum salam wr.wb

16701251018
S2 PEP B 2016

Gagasan penting diuraikan oleh Soehakso RMJT (1989) bahwa untuk Brouwer, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial dari "dua-kesatuan" di mana pikiran memungkinkan untuk dilihat mental yang berantakan saat-saat kehidupan menjadi dua bagian yang berbeda, menganggap mereka sebagai bersatu kembali, sedangkan sisanya dipisahkan oleh waktu. Untuk menyorotkan H. dan Newsom C.V., intuitionists menyatakan bahwa suatu entitas yang keberadaannya harus dibuktikan harus terbukti constructible dalam jumlah terbatas langkah. Hal ini tidak cukup untuk menunjukkan bahwa asumsi tidak adanya entitas mengarah ke kontradiksi; ini berarti bahwa banyak bukti keberadaan ditemukan dalam matematika saat ini tidak diterima oleh intuitionists di mana sebuah contoh penting dari desakan intuitionists 'upοn prosedur yang konstruktif dalam teori set

16701251032
PEP S2 B

Intusi sebagai bagian dari hasil atu proses berfikir seseorang sehingga menghasilkan yang namanya intuisi. Matematika dianggap sebagai sebuah objek dari cabang ilmu yang dimiliki oleh filsafat ilmu. Intuisi matematika sebagai analitik atau pengalaman kritis terhadap matematika. Olah pikir mampu menghasilkan pengetahuan baru dari yang diamatinya, baik sesuatu yang ada maupun yang mungkin ada.

11. Siska Nur Rahmawati
16701251028
PEP-B 2016

Kita memang akrab sekali dengan kata intuisi. Bahkan dalam metematikapun intuisi sangat diperlukan. Intuisi dalam matematika telah berhasil membangun kembali sebagian besar matematika masa kini, termasuk teori kontinum dan teori himpunan. Intuisi matematika malah lebih kuat dibandingkan dengan matematika klasik. Ternyata, intuisi itu sangat penting dan berguna. Lebih berguna lagi jika kita gabungkan dengan konsep.

12. Asri Fauzi
16709251009
Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
Belajar matematika itu sangat erat hubungannya dengan intuisi. intuisi dalam matematika akan dibangun sendiri oleh metode konstruk. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kemudian Analisis memegang peran penting dalam intuisi matematika sehingga dipandang sebagai sebuah fleksibilitas dalam mengukur situasi yang baru, menggunakan repositori berulang dan skema strategis atau struktur konseptual. Matematika membutuhkan intuisi berpikir yang bersifat fleksibel dalam artian bisa dikaitkan dengan dengan kehidupan sehari-hari karena salah satu intuisinya diperoleh melalui pengalaman yang mempelajarinya. Lewat intuisi itulah yang akan mengubah persepsi siswa bahwa matematika itu sulit.

13. Bismillah
RatihKartika
16701251005
PPS PEP B 2016

Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
Intuisi adalah unsure utama pengetahuan. Ini tentang daya sadar manusia. Sejak bangun sampai tidur lagi hidup manusia dimulai dengan intuisi. Maka pentinglah sebuah intuisi dalam pengetahuan atau pembelajaran. Hal ini harus dikembangkan sehingga pembelajaran dikelas bisa maksimal dan penuh makna.

Terimakasih.
Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

14. Nilza Humaira Salsabila
16709251026
Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Berdasarkan postingan bapak di atas, seorang matematikawan belanda LCJ Brouwer mendirikan sekolah intuisionis pada tahun 1908. Menurut Brouwer, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial. Dari dasar intuisi matematika harus dibangun sendiri oleh siswa secara konstruktif. Sejauh ini matematika intuisionis jauh lebih kuat dibandingkan matematika klasik, namun lebih rumit untuk dikembangkan.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

15. Muh. Faathir Husain M.
16701251030
PPs PEP B 2016

Intuisionis LCJ Brouwer beranggapan bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika tidak terletak pada simbol-simbol di atas kertas, tetapi terletakdalam akal pikiran manusia. Hukum-hukum matematika tidak ditemukan melaluipengamatan terhadap alam, tetapi mereka ditemukan dalam pikiran manusia.

16. martin/Rwanda
PPS2016PEP B
This view on mathematics has far reaching implications for the daily practice of mathematics, one of its consequences being that the principle of the excluded middle, (A∨¬A), is no longer valid. Indeed, there are propositions, like the Riemann hypothesis, for which there exists currently neither a proof of the statement nor of its negation. Since knowing the negation of a statement in intuitionism means that one can prove that the statement is not true, this implies that both A and ¬A do not hold intuitionistically, at least not at this moment. The dependence of intuitionism on time is essential: statements can become provable in the course of time and therefore might become intuitionistically valid while not having been so before.

17. Nira Arsoetar
16709251018
PPS UNY Pendidikan Matematika
Kelas A

Pengetahuan intuitif merupakan pengetahuan langsung tentang suatu hal tanpa melalui proses pemikiran rasional. Namun kemampuan seperti ini bergantung kepada usaha manusia itu sendiri. akal tidak pernah mampu mencapai pengetahuan langsung tentang sesuatu perkara. Akal hanya mampu berpikir perkara yang dilihat terus (fenomena) tetapi hati mampu menafsir suatu perkara dengan tidak terhalang oleh perkara apapun tanpa ada jarak antara subjek dan objek. Hati dapat memahami pengalaman-pengalaman khusus, misalnya pengalaman eksistensial, yaitu pengalaman hidup manusia yang dirasakan langsung, bukan yang telah ditafsir oleh akal. Akal tidak dapat mengetahui rasa cinta, tetapi hatilah yang merasakannya.

16701251001
PPs PEP B 2016

Kata intuisi memang sudah tidak asing lagi didengar dalam kegiatan pembelajaran khusunya pembelajaran Matematika. intuisi diartikan sebagai sebuah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa penalaran rasional dan intelektualistas. Intiusi memegang peranan penting dalam pembelajaran Matematika. Intuisi membantu siswa dalam memahami Matematika. Selain itu, Intuisi membantu siswa dengan memberi dugaan-dugaan perkiraan dari permasalahan-permasalahan Matematika. Dugaan-dugaan tersebut memotivasi siswa untuk tidak menyerah dan mendorong siswa untuk tetap melakukan proses pemecahan permasalahan Matematika tersebut.

19. Syahrial
16701251015
S2 PEP kelas B 2016
berdasarkan uraian di atas maka dapat saya pahami bahwa matematika intuίtionist telah berubah menjadi jauh lebih kuat daripada matematika klasik, dan dalam banyak hal jauh lebih rumit untuk mengembangkan.

20. Syahrial
16701251015
S2 PEP kelas B 2016
Immanuel Kant berpendapat bahwa matematika harus dipahami dan dikontruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi tentang ruang dan waktu (Wilder, Marsigit). Selain itu Kant juga berpendapat bahwa intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin.

21. Wan Denny Pramana Putra
16709251010
PPs Pendidikan Matematika A

Menurut Brouwer matematika adalah aktivitas berpikir secara bebas namun eksak, suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Tidak ada realisme terhadap obyek-obyek dan tidak ada bahasa yang mampu menjembatani di sini. Ditambahkannya bahwa tidak ada penentu kebenaran matamatikal di luar aktivitas berpikir, proposisi yang hanya berlaku setika subyek sudah dibuktikan kebenarannya (dibawa ke luar dari kerangka pemikiran).

22. Rospala Hanisah Yukti Sari
16790251016
S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

Elegi ini menceritakan bagaimana pengembangan pola berpikir yang tidak hanya mengandalkan pola “a posteori”, dalam hal ini disebut pula sebagai pengetahuan yang diperoleh berdasarkan pengalaman. namun juga, pengetahuan yang bersifat “a priori”, yang menggunakan proses intuisi. Sehingga, pengembangan intuisi menjadi sangat penting dalam proses pembelajaran. Intuisi dapat dilatih dengan memberikan serangkaian pengalaman yang koheren dengan permasalahan yang ada. Sehingga, semakin banyak pengalaman yang diperoleh oleh siswa, maka semakin baik pula tingkat keakuratan intuisinya.

Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

23. Konstantinus Denny Pareira Meke
NIM. 16709251020
PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

Einstein berpendapat bahwa suatu penemuan bisa saja lahir melalui intuisi. Ketika suatu pengamatan tidak dapat dilanjutkan dengan deduksi logis karena nampaknya tidak ada jalur logis yang menghubungkan fakta dengan ide teoritis, untuk itu diperlukan suatu lompatan imajinasi bebas melampaui suatu fenomena yang disebut intuisi. Kant berpendapat bahwa matematika harus dipahami dan dikontruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi tentang ruang dan waktu. Selain itu Kant juga berpendapat bahwa intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Bergson (Handen, Hasanah,2011) membedakan antara intuisi dengan penalaran analitik. Intuisi memiliki fungsi yang parallel dengan berpikir analitik,dan hasil intuisi bisa saja salah. Menurutnya, kedua istilah tersebut merupakan dua sisi dalam aktivitas berpikir dan tidak memiliki system kognitif yang berbeda.Intiusi sebenarnya memegang peranan penting dalam pembelajaran Matematika. Intuisi membantu siswa dalam memahami Matematika. Selain itu, Intuisi membantu siswa dengan memberi dugaan-dugaan perkiraan dari permasalahan-permasalahan Matematika. Dugaan-dugaan tersebut memotivasi siswa untuk tidak menyerah dan mendorong siswa untuk tetap melakukan proses pemecahan permasalahan Matematika tersebut.

24. Niswah Qurrota A'yuni
NIM. 16709251023
PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

Matematika didefinisaikan oleh Brouwer sebagai aktivitas berfikir secara bebas, namun matematika adalah suatu aktivitas yang ditemukan dari intusi pada saat tertentu. Dalam intuitionism metode matematikanya menggunakan intuisi, lebih mementingkan membangun dari sekedar diberikan dan tidak menggunakan landasan apapun dalam kerja selain intuisi kesatuan ganda, artinya mengalir dari kiri ke kanan, dari muka ke belakang, atau dari awal menuju akhir.

Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

25. Devi Anggriyani
16701251023
S2 PEP B 2016

Intuisi juga digunakan dalam bermatematika. Intuisi mengenai bagaimana menyelesaikan sebuah soal, apa yang harus dilakukan terlebih dahulu. Setelah intuisi itu barulah mengarah pada pemikiran analitik. Intuisi digunakan untuk permulaan mengkonstruksi pikiran siswa.

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id