Feb 12, 2013

The Nature of Mathematics and School Mathematics




By Marsigit
Yogyakarta State University


Mathematics ideas comprise thinking framed by markers in both time and space. However, any two individuals construct time and space differently, which present difficulties for people sharing how they see things.

Further, mathematical thinking is continuous and evolutionary, whereas conventional mathematics ideas are often treated as though they have certain static qualities. The task for both teacher and students is to weave these together. We are again face with the problem of oscillating between seeing mathematics extra-discursively and seeing it as a product of human activity (Brown, T, 1994).
Paul Ernest (1994) provokes the nature of mathematics through the following questions:
“What is mathematics, and how can its unique characteristics be accommodated in a philosophy? Can mathematics be accounted for both as a body of knowledge and a social domain of enquiry? Does this lead to tensions? What philosophies of mathematics have been developed? What features of mathematics do they pick out as significant? What is their impact on the teaching and learning of mathematics? What is the rationale for picking out certain elements of mathematics for schooling? How can (and should) mathematics be conceptualized and transformed for educational purposes? What values and goals are involved? Is mathematics value-laden or value-free? How do mathematicians work and create new mathematical knowledge? What are the methods, aesthetics and values of mathematicians? How does history of mathematics relate to the philosophy of mathematics? Is mathematics changing as new methods and information and communication technologies emerge?”

In order to promote innovation in mathematics education, the teachers need to change their paradigm of what kinds of mathematics to be taught at school. Ebbutt, S. and Straker, A. (1995) proposed the school mathematics to be defined and its implications to teaching as the following:
a.Mathematics is a search for patterns and relationship
As a search for pattern and relationship, mathematics can be perceived as a network of interrelated ideas. Mathematics activities help the students to form the connections in this network. It implies that the teacher can help students learn mathematics by giving them opportunities to discover and investigate patterns, and to describe and record the relationships they find; encouraging exploration and experiment by trying things out in as many different ways as possible; urging the students to look for consistencies or inconsistencies, similarities or differences, for ways of ordering or arranging, for ways of combining or separating; helping the students to generalize from their discoveries; and helping them to understand and see connections between mathematics ideas. (ibid, p.8)

b.Mathematics is a creative activity, involving imagination, intuition and discovery
Creativity in mathematics lies in producing a geometric design, in making up computer programs, in pursuing investigations, in considering infinity, and in many other activities. The variety and individuality of children mathematical activity needs to be catered for in the classroom. The teacher may help the students by fostering initiative, originality and divergent thinking; stimulating curiosity, encouraging questions, conjecture and predictions; valuing and allowing time for trial-and-adjustment approaches; viewing unexpected results as a source for further inquiry; rather than as mistakes; encouraging the students to create mathematical structure and designs; and helping children to examine others’ results (ibid. p. 8-9)

c.Mathematics is a way of solving problems
Mathematics can provide an important set of tools for problems- in the main, on paper and in real situations. Students of all ages can develop the skills and processes of problem solving and can initiate their own mathematical problems. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: providing an interesting and stimulating environment in which mathematical problems are likely to occur; suggesting problems themselves and helping students discover and invent their own; helping students to identify what information they need to solve a problem and how to obtain it; encouraging the students to reason logically, to be consistent, to works systematically and to develop recording system; making sure that the students develop and can use mathematical skills and knowledge necessary for solving problems; helping them to know how and when to use different mathematical tools (ibid. p.9)

d.Mathematics is a means of communicating information or ideas
Language and graphical communication are important aspects of mathematics learning. By talking, recording, and drawing graphs and diagrams, children can come to see that mathematics can be used to communicate ideas and information and can gain confidence in using it in this way. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: creating opportunities for describing properties; making time for both informal conversation and more formal discussion about mathematical ideas; encouraging students to read and write about mathematics; and valuing and supporting the diverse cultural and linguistic backgrounds of all students (ibid. p.10)

References:
Ebbutt, S. and Straker, A., 1995, Mathematics in Primary Schools Part I: Children and Mathematics. Collins Educational Publisher Ltd.: London

Ernest, P., 1994, Mathematics, Education and Philosophy: An International Perspective. The Falmer Press: London.

Ernest, P., 2002, What Is The Philosophy Of Mathematics Education?
Paul Ernest University of Exeter, United Kingdom. Retrieved

Ernest, P., 2007, Mathematics Education Ideologies And Globalization. Retrieved

27 comments:

  1. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Dalam mewujudkan pembelajaran yang inovatif, perlu mengubah paradigma tentang apa jenis matematika harus diajarkan di sekolah. Metode mengajar yang selama ini digunakan oleh guru dalam pembelajaran matematika adalah metode tradisional yang berupa metode ekspositori atau metode ceramah. Sehingga matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit bagi siswa. bahwa sebagai guru harus benar- benar memahami materi yang akan diajarkan kepada siswanya. Karena pemahaman seorang guru akan memengaruhi sejauh mana materi tersebut dapat dikembangkan. Pengembangan yang dilakukan tidak monoton, artinya hanya berasal dari guru saja, tetapi dengan membudayakan siswanya untuk melakukan kegiatan mencari pola, memecahkan masalah, dan menganalisis suatu masalah.

    ReplyDelete
  2. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Ebbutt, S. dan Straker, A. telah mengusulkan matematika sekolah untuk didefinisikan dan implikasinya untuk mengajar sesuai yang telah disebutkan dalam artikel. Sedangkan Erman Suherman (2003:3) menyatakan bahwa agar tujuan pembelajaran matematika tercapai, maka pembelajaran yang diterapkan hendaknya memenuhi empat pilar pendidikan, yaitu: (1) learning to know; (2) learning to do; (3) learning to be; (4) learning to live together. Belajar untuk mengetahui sesuatu (learning to know about) artinya belajar memahami pengetahuan matematika (konsep, prinsip, idea, teorema). Sedangkan belajar untuk bisa melakukan sesuatu (learning to do) berarti belajar melaksanakan prses matematika sesuai dengan kemampuan dasar matematika jenjang sekolah yang bersangkutan.

    ReplyDelete
  3. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Pembelajaran yang kreatif & invoatif diharapkan dapat menjadi solusi dalam mengajar matematika di sekolah. Tujuannya agar pembelajaran tidak lagi berpusat pada guru tetapi berpusat pada siswa. Untuk mencapai tujuan yang ada, maka menurut Erman Suherman (2003:3), agar tujuan pembelajaran matematika tercapai, maka pembelajaran yang diterapkan hendaknya memenuhi empat pilar pendidikan, yaitu:
    1.Learning to know,
    2.Learning to do,
    3.Learning to be,
    4.Learning to live together.
    Lebih lanjut dijelaskan bahwa belajar untuk mengetahui sesuatu (learning to know about) berarti belajar memahami pengetahuan matematika, seperti konsep, prinsip, ide, dan teorema. Sedangkan belajar untuk bisa melakukan sesuatu (learning to do) berarti belajar melaksanakan proses matematika sesuai dengan kemampuan dasar matematika jenjang sekolah yang bersangkutan. Dengan demikian, maka guru tidak lagi menjadi pusat belajar tetapi siswalah yang menjadi pusat belajar, dimana siswa menjadi aktif dan kreatif akibat dari pembelajaran yang kreatif dan inovatif yang diterapkan guru, sehingga siswa dapat mengkonstruksi pengetahuan yang dimiliki untuk memecahkan masalah.

    ReplyDelete
  4. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    paradigm matematika yang diajarkan disekolah sebagaimana diusulkan Ebbutt, S. dan Straker, A. (1995) antaranya adalah bahwa matematika merupakan sarana mengkomunikasikan saran atau ide. Saya kira definisi ini yang luput dari perhatian banyak pengajar matematika. bahwa siswa kurang diberi kesempatan untuk mengemukakan atau mengkomunikasikan ide-ide matematika. pengajar hendaknya berbaik sangka bahwa jika kesempatan diberikan atau siswa difasilitasi akan ada ide-ide matematika siswa yang akan dikomunikasikan dan ini baik bagi guru terlebih bagi siswa untuk kedepannya.

    ReplyDelete
  5. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Metode mengajar yang selama ini digunakan oleh guru dalam pembelajaran matematika adalah metode tradisional yang berupa metode ekspositori atau metode ceramah. Tentu hal ini tidaklah efektif untuk menghadapi perkembangan zaman. Pembelajaran yang kreatif & invoatif diharapkan dapat menjadi solusi dalam mengajar matematika di sekolah. Tujuannya agar pembelajaran tidak lagi berpusat pada guru tetapi berpusat pada siswa.

    ReplyDelete
  6. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Guru dituntut untuk mampu menciptakan pembelajaran inovatif. Ebbutt, S. dan Straker, A. (1995) mengusulkan matematika sekolah untuk didefinisikan dan implikasinya terhadap pembelajaran, diantaranya yaitu matematika adalah mencari pola dan hubungan, matematika adalah kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, matematika adalah cara memecahkan masalah, matematika merupakan sarana mengkomunikasikan informasi atau ide. Sehingga adanya transfer of knowledge antara guru dengan siswa lebih efektif karena guru menciptakan pembelajaran yang inovatif.

    ReplyDelete
  7. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Ebbutt, S. dan Straker, A. (1995) menyatakan bahwa matematika merupakan sarana mengkomunikasikan saran atau ide.untuk mengemukakan atau mengkomunikasikan ide-ide matematika, pengajar hendaknya berbaik sangka bahwa jika kesempatan diberikan atau siswa difasilitasi akan ada ide-ide matematika siswa yang akan dikomunikasikan dan ini baik bagi guru terlebih bagi siswa untuk kedepannya, sehingga tujuan dari pembelajaran dapat tercapai dengan memuaskan.

    ReplyDelete
  8. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Pembelajaran yang menggunakan pengalaman, maka siswa melakukan proses menemukan pengetahuannya dengan guru sebagai pembimbing di setiap proses agar siswa tidak salah konsep. guru dapat menggunakan pembelajaran progresif yang dapat menjawab kebutuhan siswa, sehingga siswa menjadi aktif dan pembelajaran tidak lagi berpusat pada guru tetapi berpusat pada siswa.

    ReplyDelete
  9. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Untuk menginovasi pembelajaran dalam pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigma tentang jenis matematika yang diajarkan di sekolah. Ebbutt menyarankannya yakni dengan menganggap matematika untuk mencari pola dan hubungan, matematika sebagai kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, matematika sebagai cara untuk memecahkan masalah, dan matematika sebagai cara mengkomunikasikan informasi atau ide.

    ReplyDelete
  10. martin/Rwanda
    pps2016pep B
    Mathematics relies on logic and creativity, and it is pursued both for a variety of practical purposes and for its intrinsic interest. For some people, and not only professional mathematicians, the essence of mathematics lies in its beauty and its intellectual challenge. For others, including many scientists and engineers, the chief value of mathematics is how it applies to their own work. Because mathematics plays such a central role in modern culture, some basic understanding of the nature of mathematics is requisite for scientific literacy. To achieve this, students need to perceive mathematics as part of the scientific endeavor, comprehend the nature of mathematical thinking, and become familiar with key mathematical ideas and skills.
    as it is found in the elegi, mathematics contributes in creativity, problem solving, communication, etc.

    ReplyDelete
  11. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Dalam merancang dan membuat inovasi dalam pembelajaran pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigma tentang apa jenis matematika untuk diajarkan di sekolah. Misalnya guru mencari pola dan hubungan di dalam matematika, kegiatan kreatif, yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan pada siswa, bagaiamana cara untuk memecahkan masalah matematika dan sarana mengkomunikasikan informasi atau ide dalam memahami matematika. Tidak mudah memang dalam melaksanakan semua itu, tetapi jika punya komitmen yang kuat dan dilaksanakan secara bertahap maka bukan tidak mungkin pembelajaran yang dilaksanakan dapat berjalan dengan lancar dan baik.

    ReplyDelete
  12. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    Seperti yang disampaikan oleh Ebbutt, S. dan Straker, bahwa dalam mengembangkan pembelajaran inovatif di sekolah, guru perlu memperhatikan hal-hal berikut (1) matematika adalah kegiatan mencari pola dan hubungan (2) matematika adalah kegiatan kreatif, yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan (3) Matematika adalah cara memecahkan masalah. (4) Matematika merupakan sarana mengkomunikasikan informasi atau ide-ide. Jadi dalam pembelajaran di sekolah pembelajaran harus mengarah kepada hal hal diatas agar terjadinya pembelajaran matematika yang inovatif.

    ReplyDelete
  13. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Pembelajaran matematika pada kurikulum 2013, menuntut siswa dalam berkreativitas, mencari pola dan hubungan, kegiatan dalam imajinasi, berintuisi, dan mengkomunikasikan informasi.Sebagai fasilitaor proses pembelajaran tersebut dapat terwujud apabila seorang pendidik dapat menerapkan student center dan tidak lagi menerapkan pembelajaran tradisional. Penggunaan LKS dan proses menemkan konsep sendiri dapat menjadi alternatif dalam mewujudkan proses tersebut.

    ReplyDelete
  14. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dalam menciptakan inovasi dalam pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigma apa yang menjadi jenis-jenis matematika untuk dipelajari di sekolah. Adapunparadigma yang perlu ditanamkan kepada pola pengajaran guru yaitu:
    (1) Matematika adalah sebuah pencarian pola dan hubungan.
    (2) Matematika adalah aktivitas kreatif, meliputi imajinasi, intuisi dan penemuan.
    (3) Matematika adalah jalan dalam menyelesaikan permasalahan.
    (4) Matematika adalah sebuah arti dari komunikasi informasi atau ide.

    Dengan memahami paradigma pembelajaran matematika tersebut, harapannya kegiatan pembelajaarn dapat berjalan dengan baik. Selain itu pula, pembelajaran matematika ini juga dapat menjadi sarana dalam memahami hakikat Allah SWT yang sudah menciptakan ilmu yang sedemikian rupa untuk kemaslahatan hidup manusia. Sehingga, timbul kesadaran dalam diri siswa untuk berusaha taat kepada perintah-Nya.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.


    ReplyDelete
  15. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPS Pendidikan Matematika B 2016

    Pembelajaran yang inovatif tentu menjadi pembelajaran yang diidam-idamkan dalam dunia pendidikan, karena dapat memaksimalkan fungsi pembelajaran. namun dalam prakteknya sangat sedikit guru yang mampu menjadikan pembelajaran menjadi inovatif, kompetensi guru yang rendah menjadi salah satu sebab kenapa pembelajaran belum inovatif. pada dasarnya paradigma mengajar lah yang harus di rubah terlebih dahulu oleh guru, guru harus mengetahui apa yang perlu di ajarkan dan bagaimana mengajar suatu materi dengan baik. jenis yang seperti apa yang perlu diajarkan. jika ketiga poin tersebut terpenuhi kemungkinan pembelajaran akan menjadi inovatif.

    ReplyDelete
  16. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Dalam mengebangkan inovasi dalam pendidikan matematika, guru perlu untuk mengubah paradiga mereka dari jenis matematika apa yang bisa diajarkan di sekolah. Ebutt dan Straker mengemukakan sekolah matematika itu yang bisa memiliki implikasi dalam matematika adalah yang pertama bahwa matematika adalah proses pencarian pola-pola dan hubungan. Yang kedua adalah matematika merupakan proses kreatif akan aktivitas, mengembangkan imajinasi, intuisi, dan penemuan seperti dalam hal membuat desain geometri, pemrograman komputer dsb. Yang ketiga adalah matematika sebagai panduan dalam pemecahan masalah. dan yang keempat adalah proses penerjemahan atau pemaknaan akan penyaluran ide dan informasi.

    ReplyDelete
  17. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Strategi pembelajaran pemecahan masalah berbeda dengan pembelajaran memecahkan masalah. Strategi pembelajaran pemecahan masalah merupakan sebuah teknik dalam membantu siswa belajar untuk dapat memahami dan menguasai materi pembelajaran dengan memakai strategi pemecahan masalah sedangkan pembelajaran memecahkan masalah merupakan suatu pengajaran kepada siswa bagaimana memecahkan suatu persoalan. Dengan kata lain, memecahkan masalah berorientasi kepada isi atau konten mata pelajaran, sedangkan pemecahan masalah lebih cenderung ke arah konsep atau strategi. Pemecahan masalah yang segalanya berkaitan dengan matematika secara tidak langsung, siswa perlu latihan untuk menyelesaikannya. Latihan bagaimana membuat alur berfikir dengan sifat pemecahana masalah matematika.

    ReplyDelete
  18. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs P Mat B

    Seperti yang telah diungkapkan dalam postingan yang lain, pada hakekatnya matematika murni bersifat abstrak, formal, dan fondasional. Maka anak-anak yang kodratnya berada pada ranah konkret tidak akan mampu bergaul dengan matematika murni. Maka perlu ada alat yang menjembatani antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Ebutt dan Staker telah memunculkan gagasan yang disebut sebagai matematika sekolah. Matematika ini lebih cocok untuk bisa dikomunikasikan pada siswa. Menurut mereka, matematika adalah kegiatan mencari pola dan hubungan, matematika adalah kegiatan kreatif, melibatkan imaginasi intuisi dan penemuan, matematika adalah proses pemecahan masalah, matematika adalah mengkomunikasikan informasi dan ide.

    ReplyDelete
  19. Nuha fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c 2013

    nature pendidikan matematika adalah dengan memberikan kegiatabn pbm kepada siswa yang meberikan/melibtakan iaginatif, komunikasi/share idea dan informasi, problem solving dan mencari pola. salah satu melibtakan kreatifitas dalam pembelajaran matematika materi geometri adalah mepersilaan siswa untu menggamabr objek geometri yang sedang dipelajarinya

    ReplyDelete
  20. Miftahir Rizqa
    16701261027
    PEP Kelas A
    Pembelajarn matematika di sekolah sering diwarnai dengan metode konvensional berupa metode ceramah menjelaskan konsep-konsep matematika itu sendiri. Melalui metode ini membuat siswa-siswa di sekolah merasakan matematika itu sulit, sulit untuk memahami defenisi-defenisi yang dilontarkan oleh guru di kelas. Sehingga matematika menjadi momok bagi siswa

    ReplyDelete
  21. Miftahir Rizqa
    16701261027
    PEP Kelas A
    Matematika sebagai sebuah disiplin ilmu sangat perlu dicarikan metode yang tepat, agar pembelajaran berjalan sesuai dengan yang diharapkan. Pembelajaran matematika harus dibuat sederhana mungkin dan senyaman mungkin. Membuat matematika itu sebagai sebuah ilmu yang penting dan enak untuk dipelajari. Untuk itu PR bagi guru bagaimana menemukan metode yang tepat dalam kegiatan pembelajaran di kelas.

    ReplyDelete
  22. Miftahir Rizqa
    16701261027
    PEP Kelas A
    Pembelajaran matematika sangat akrab dengan kegiatan sehari-hari. Tugas guru adalah bagaimana mengaitkan matematika itu dengan kehidupan sehari-hari sesuai dengan tahap perkembangan anak. Pembelajaran dilakukan dengan melakukan aktivitas-aktivitas bukan berupa penjelasan-penjelasan yang dapat membunuh intuisi siswa pada tahap perkembangannya. dengan demikian pembelajaran matematika berjalan natural tidak dibuat-buat. Mengalir ke dalam sendi-sendi kehidupan siswa.

    ReplyDelete
  23. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    dalam melaksanakan pembelajaran matematika disekolah guru dituntut untuk dapat melakukan inovasi dalam pembelajarannya, hal ini di upayakan agar terjadi proses komunikasi antara siswa dengan guru, terjadi pengembangan pola pikir siswa yang nantinya dapat menjadi suatu dorongan untuk memajukan pendidikan baik untuk dirinya sendiri, kelompok hingga nusa dan bangsa.

    ReplyDelete
  24. Bismillah Berkah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Ebbutt menyarankannya yakni dengan menganggap matematika untuk mencari pola dan hubungan, matematika sebagai kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, matematika sebagai cara untuk memecahkan masalah, dan matematika sebagai cara mengkomunikasikan informasi atau ide. Dari sini kita belajar bahwa perubahan paradigm dari tradisional ke inovatif sangat diperlukan dalam KBM karena jaman dan teknologi sudah semakin canggih dan berubah setiap waktu.

    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  25. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Metode mengajar yang selama ini digunakan oleh guru dalam pembelajaran matematika adalah metode tradisional yang berupa metode ekspositori atau metode ceramah. Untuk itu pembelajaran yang inovatif sangat dibutuhkan oleh seorang guru untuk mencipatakan suasana kelas yang lebih baik dari sebelumnya. Dengan metode yang inovatif diharapkan mampu menjadikan pembelajaran matematika menjadi pelajaran yang disukai oleh siswa, dan meninggalkan budaya matematika yang dianggap sulit.

    ReplyDelete
  26. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016


    Guru perlu untuk mengevaluasi metode mengajar yang digunakan di dalam kegiatan belajar mengajar. Sekarang sedang terjadi perubahan paradigma metode mengajar yang awalnya adalah metode tradisional menjadi metode inovatif. Mau tidak mau guru harus mau menyesuaikan diri dengan adanya perubahan paradigma mengajar supaya siswa dapat maksimal mengolah pengetahuan dan pengalaman yang dimilikinya untuk memperoleh pemahaman yang bermakna.

    ReplyDelete
  27. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Dalam rangka meningkatkan inovasi pada penddikan matematika, guru perlu mengubah paradigmanya tentang matematika yang akan diajarkan di sekolah. Ebbutt, S dan Straker, A. (1995) telah mengusulkan matematika untuk didefinisikan sebagai berikut: 1) matematika sebagai pencarian pola dan hubungan, sehingga matematika dapat dianggap sebagai jaringan ide yang saling terkait. 2) Matematika sebagai aktivitas kreatif melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan.. 3) Matematika sebagai cara untuk menyelesaikan masalah. 4) Matematika sebagai sarana mengkomunikasikan informasi atau ide.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id