Feb 12, 2013

Mathematical Concept: What are their notions?




By Marsigit
Yogyakarta State University

Bold, T., 2004, notified that the essential components of mathematics covers the concepts of integer numbers, fractions, additions, divisions and equations; in which addition and division are connected with the study of mathematical propositions and the concept of integers and fractions are elements of mathematical concepts. He stated that the concept of equation can fall under mathematical propositions, but it is also related to issues concerning mathematical certainty; and integer numbers are statements about certain properties of bodies; hence, the concept of natural number is explained by study about this particular property of bodies or “notion of unity” or “quantitative property”. He clarified that there are two necessary elements involved with explanation of what a mathematical statement assures: quantifiable bodies and quantitative property of bodies. According to him, “quantifiable bodies” is mathematical statements initially involve only bodies that have capacity to be quantified by the mind; in which, once the concept of quantity is achieved, all bodies are quantifiable and consequently, it will be impossible for an empty mind that only interacts with bodies like sand and air to form the concept of number. While “quantitative property of bodies” is that once quantifiable bodies are present, mathematical statements do not affirm just any properties of those bodies, but only about that particular quantitative property; a mathematical statement is about quantitative properties of bodies, and quantitative bodies are in the bodies. That is how mathematical statements connect with the world.

Bold, T., 2004, further indicated that the second necessary element for interpretation of mathematical concepts is man’s ability of to abstract, that is the mind’s ability to abstract the quantitative property from bodies and use it without the presence of bodies. Due to the fact that all of mathematics is abstract, he believes that one of the motives of intuitionists to think mathematics is a sole product of the mind. He added that a third important element is the concept of infinity; while infinity is based on the concept of possibility. Accordingly, infinity is not a quantity, but a concept based on unrestricted possibility; it is a character of possibility. Next he claimed that the concept of fraction is just based on abstraction and possibleness. According to him, the issue involved with rational and irrational numbers is completely irrelevant for interpretation of concepts of fraction as Arend Heyting is overly concerned. As far as mathematical concepts are concerned, rational numbers as n/p and irrational numbers as q are just a matter of different ways of expression. The difference between them is issue within mathematics to be explained by mathematical terms and language.

On the other hand, Podnieks, K., 1992, claimed that the concept of natural numbers developed from human operations with collections of discrete objects; however, it is impossible to verify such an assertion empirically and the concept of natural number was already stabilized and detached from its real source viz. the quantitative relations of discrete collections in the human practice, and it began to work as a stable self-contained model. According to him, the system of natural numbers is an idealization of these quantitative relations; in which people abstracted it from their experience with small collections and extrapolated their rules onto much greater collections (millions of things) and thus idealized the real situation. He insisted that the process of idealization ended in stable, fixed, self-contained concepts of numbers, points, lines etc and ceased to change. While the stabilization of concepts is an evidence of their detachment from real objects that have led people to these concepts and that are continuing their independent life and contain an immense variety of changing details.

According to Podnieks, K., 1992, when working in geometry, a mathematician does not investigate the relations of things of the human practice directly, he investigates some stable notion of these relations viz. an idealized, fantastic "world" of points, lines etc; and during the investigation this notion is treated subjectively as the "last reality", without any "more fundamental" reality behind it. Further he claimed that if during the process of reasoning mathematicians had to remember permanently the peculiarities of real things, then instead of a science viz. efficient geometrical methods, we would have an art - simple, specific algorithms obtained by means of trial and error or on behalf of some elementary intuition. He summed that Mathematics of Ancient Orient stopped at this level and Greeks went further. According to him Plato treats the end product of the evolution of mathematical concepts that is a stable, self-contained system of idealized objects, as an independent beginning point of the evolution of the "world of things"; Plato tried to explain those aspects of the human knowledge, which remained inaccessible to other philosophers of his time.

Jones, R.B.,1997, elaborated that in the hands of the ancient Greeks mathematics becomes a systematic body of knowledge rather than a collection of practical techniques; mathematics is established as a deductive science in which the standard of rigorous demonstration is deductive proof. According to him, Aristotle provides a codification of logic which remains definitive for two thousand years; while the axiomatic method is established and is systematically applied to the mathematics of the classical period by Euclid, whose Elements becomes one of the most influential books in history. Jones insisted that the next major advances in logic after Aristotle appear in the nineteenth century, in which Boole introduces the propositional (boolean) logic and Frege devises the predicate calculus. This provides the technical basis for the logicisation of mathematics and the transition from informal to formal proof. On the other hand, Russell's paradox shakes the foundational advances of Frege, but is quickly resolved.

Further, Jones, R.B.,1997, noted that the Pythagoreans, were first inclined to regard number theory as more basic than geometry; the discovery of in-commensurable ratios presented them with a foundational crisis not fully resolved until the 19th century. Since Greek number theory, which concerns only whole numbers, cannot adequately deal with the magnitudes found in geometry, geometry comes to be considered more fundamental than arithmetic. Therefore, despite the inadequacies of the available number systems the desire to treat geometry numerically remains. Descartes1 , by inventing co-ordinate geometry advances an understanding of how geometry can be reduced to number. Meanwhile Mathematics continues to develop as Newton and Leibniz invent the calculus despite weakness in the underlying number system and Berkeley is one of the vocal critics of the soundness of the methods used. Jones2 claimed that not until the 19th Century do we see the foundational problems resolved by precise definition of the real number system and elimination of the use of infinitesimals from mathematical proofs. On the other side, Cantor's development of set theory together with Frege's advances in logic pave the way for Zermelo's first order axiomatisation of set theory, which provides the foundations for mathematics in the twentieth century.3

Landry, E., 2004, quoted Bolzano's that mathematical truths can and must be proven from the mere [the analysis of] concepts. Bolzano4 did this by demonstrating how mathematical rigor could be both an epistemological as well as a semantic notion; his demonstration of the dual character of mathematical rigor was the distinction between what he termed subjective and objective representations. According to Bolzano5 , meaning relates not to the subjective representation but rather relates to the inter-subjective content and as such is in no need of assistance from intuitions, either empirical or pure. Meanwhile, Hempel, C.G., 2001, argued that the validity of mathematics rests neither on its alleged self-evidential character nor on any empirical basis, but derives from the stipulations which determine the meaning of the mathematical concepts, and that the propositions of mathematics are therefore essentially "true by definition." He insisted that for the rigorous development of a mathematical theory proceeds not simply from a set of definitions but rather from a set of non-definitional propositions which are not proved within the theory; these are the postulates or axioms of the theory.

Hempel, C.G., 2001, exposed the example that the multiplication of natural numbers may be defined by definition which expresses in a rigorous form the idea that a product nk of two integers may be considered as the sum of k terms each of which equals n, that is (a) n.0 = 0; (b) n.k' = n.k + n. We may prove the laws governing addition and multiplication, such as the commutative, associative, and distributive laws (n + k = k + n; n.k = k.n; n + (k + I) = (n + k) + I; n.(k.l) = (n.k).l;n.(k + l) = (n.k) + (n.l)), as

commutative associative distributive
n + k = k + n
n.k = k.n n + (k + l) = (n + k) + l n.(k.l) = (n.k).l
n.(k + l) = (n.k) + (n.l)

Hempel6 concluded that in terms of addition and multiplication, the inverse operations of subtraction and division can then be defined; but it turns out that these "cannot always be performed"; i.e., in contradistinction to the sum and the product, the difference and the quotient are not defined for every couple of numbers; for example, 7-10 and 7/10 are undefined; and this situation suggests an enlargement of the number system by the introduction of negative and of rational numbers.

Ford & Peat, 1988, insisted that mathematical notation has assimilated symbols from many different alphabets and fonts includes symbols that are specific to mathematics; in mathematics a word has a different and specific meaning such as group, ring, field, category, etc; mathematical statements have their own moderately complex taxonomy, being divided into axioms, conjectures, theorems, lemmas and corollaries; and there are stock phrases in mathematics, used with specific meanings, such as "if and only if", "necessary and sufficient" and "without loss of generality". 7Any series of mathematical statements can be written in a formal language, and a finite state automaton can apply the rules of logic to check that each statement follows from the previous ones. According to them, various mathematicians attempted to achieve this in practice, in order to place the whole of mathematics on a axiomatic basis; while Gödel's incompleteness theorem shows that this ultimate goal is unreachable in which any formal language is powerful enough to capture mathematics will contain un-decidable statements. 8

Ford & Peat, 1988, claimed that the vast majority of statements in mathematics are decidable, and the existence of un-decidable statements is not a serious obstacle to practical mathematics. 9 According to them mathematics is used to communicate information about a wide range of different subjects covering to describe the real world viz. many areas of mathematics originated with attempts to describe and solve real world phenomena that is from measuring farms (geometry) to falling apples (calculus) to gambling (probability); to understand more about the universe around us from its largest scales (cosmology) to its smallest (quantum mechanics); to describe abstract structures which have no known physical counterparts at all; to describe mathematics itself such as category theory in which deals with the structures of mathematics and the relationships between them.

References:

1 In Jones, R.B.,1997, A Short History of Rigour in Mathematics,
2Jones, R.B.,1997, A Short History of Rigour in Mathematics,
3 Jones, R.B.,1997, A Short History of Rigour in Mathematics,
4 In Landry, E., 2004, Semantic Realism: Why Mathematicians Mean What They Say,
5 Ibid.
6 Hempel, C.G., 2001, On the Nature of Mathematical Truth, http://www.ltn.lv/ ~podniek/gt.htm
7 Ford & Peat, 1988, Mathematics as a language, Wikipedia, the free encyclopedia,
8 Ibid.
9 Ibid.

24 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya. Sehingga pemahaman konsep merupakankemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.

    ReplyDelete
  2. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Semua orang memiliki gagasan mereka sendiri. termasuk matematika. Setiap orang mungkin memiliki pengertian yang berbeda dan pemahaman yang berbeda matematika. Tapi apa yang bisa saya amati, meskipun mereka berkonsentrasi pada elemen yang berbeda namun unsur itu masih memiliki hubungan satu sama lain. Masalah pemahaman adalah akibat, terkait erat dengan bagaimana sifat pengetahuan matematika dipahami. Istilah matematika dan ekspresi matematika tersebut menunjukkan entitas abstrak yang sifat dan asal harus diteliti untuk mengelaborasi yang berguna dan teori yang efektif untuk apa itu adalah untuk memahami obyek tersebut.

    ReplyDelete
  3. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan. Ada beberapa definisi dan pendapat tentang matematika menurut para ahli, seperti yang dikemukakan dalam artikel tersebut. Selain tokoh-tokoh tersebut, berikut pendapat lain tentang matematika. Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, Johnson dan Rising dalam Erman Suherman (2003:17). Elea Tinggih dalam Erman Suherman (2003:16) menyatakan bahwa perkataan matematika berarti "ilmu yang diperoleh dengan bernalar". Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan eksak yang terorganisir secara sistematik tentang bilangan, penalaran logika, bentuk, ruang, serta kalkulasi dengan menelaah fakta, konsep, operasi, dan prinsip.

    ReplyDelete
  4. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Sebagai salah satu cabang dari ilmu pengetahuan, matematika memegang peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, setiap orang memiliki pandangan yang berbeda-beda tentang matematika itu sendiri. Konsep matematika yang dianggap rumit harus diteliti dalam mengelaborasi teori-teori yang ada agar dapat dipahami secara baik setiap objek yang terkandung dalam matematika.

    ReplyDelete
  5. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Matematika menurut Wikipedia adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Sementara dari elegi datas dikatakan menurut bold bahwa matematika komponen pentingnya adalah konsep angka integer, pecahan, penambahan, perpecahan dan persamaan; di mana penambahan dan pembagian terhubung dengan studi proposisi matematika dan konsep bilangan bulat dan pecahan adalah elemen dari konsep-konsep matematika dan juga paparan bold lainnya sebagaimana pada elegi diatas. Saya kira para ahli masing-masing punya argumentasi yang telah diakui kesahihannya. Maka mempelajari pikiran mereka dengan benar akan memudahkan kita dalam memahami matematika sesuai kaidahnya.

    ReplyDelete
  6. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Konsep matematika adalah suatu bentuk umum yang digunakan sebagai pola pikir atau langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu persoalan. Jika anak memahami konsep matematika maka tidak akan pernah anak itu mengahapal atau gampang lupa terhadap suatu materi. Karena konsep itu dibangun untuk membuat kita memahami bukan menghapal.

    ReplyDelete
  7. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Menurut Podnieks, K., 1992, menyatakan bahwa konsep bilangan dikembangkan dari operasi manusia dengan koleksi benda-benda diskrit. kemudian menurut Bold, T., 2004, komponen penting dari matematika mencakup konsep bilangan bulat, pecahan, penambahan, pembagian, dan persamaan, dimana penambahan dan pembagian terhubung dengan studi proposisi matematika dan konsep bilangan bulat dan pecahan adalah elemen dari matematika. Komponen selanjutnya yaitu untuk interpretasi konsep matematika adalah kemampuan manusia dari abstrak dan komponen yang terakhir merupakan konsep infinity, infinity didasarkan pada konsep kemungkinan.

    ReplyDelete
  8. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Pemahaman konsep merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.Pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

    ReplyDelete
  9. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Sejauh ini para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Konsep matematika adalah suatu bentuk umum yang digunakan sebagai pola pikir atau langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu persoalan.

    ReplyDelete
  10. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Konsep matematika bisa berupa bilangan bulat, pecahan, pembagian, penjumlahan dan persamaan. Antara konsep-konsep ini saling berhubungan, misalnya bilangan bulat bisa dioperasikan dalam bentuk penjumlahan dan pembagian. Untuk dapat menginterpretasikan konsep matematika dibutuhkan kemampuan manusia untuk berpikir abstrak karena matematika dan simbolnya sebenarnya juga merupakan obyek pikiran.

    ReplyDelete
  11. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Dalam pemahaman konsep matematika dapat diartikan sebagai kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran matematika, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari tetapi memberikan interpretasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya. Dengan pemahaman konsep yang sudah benar maka dapat dikaitkan dengan konsep yang lain dan masih berhubungan.

    ReplyDelete
  12. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    According to what i know, the concept of mathematics covers all the componnents of mathematics.A student who understands mathematical concepts advances to a higher level of learning involving abstract thinking. Understanding math concepts often negates the need to memorize answers to problems. Mathematicians use abstract thinking to formulate new theories, which they test by mathematical proof. Mathematical practices such as counting and measurement developed from initial abstraction and logical thinking. Math arises from thinking abstractly about many kinds of practical problems in disciplines such as architecture, astronomy and business.

    ReplyDelete
  13. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    dalam artikel diatas dipaparkan mengenai berbagai macam notion dari para ahli matematika mengenai konsep matematika. yang menarik menurut saya adalah notion dari Ford & Peat, 1988, yaitu mathematical notation has assimilated symbols from many different alphabets and fonts includes symbols that are specific to mathematics; in mathematics a word has a different and specific meaning such as group, ring, field, category, etc; mathematical statements have their own moderately complex taxonomy, being divided into axioms, conjectures, theorems, lemmas and corollaries; and there are stock phrases in mathematics, used with specific meanings, such as "if and only if", "necessary and sufficient" and "without loss of generality".

    ReplyDelete
  14. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Pembelajaran matematika erat kaitannya dengan bagaimana seseorang dapat memanipulasi, membentuk dan mengomunikasikan simbol-simbol matematika. Selian itu juga, bagaimana agar siswa dapat dengan mudah untuk memahami ide dan konsep matematika. Maka, dengan hal ini bagaimana peran praktisi dalam hal ini adalah guru, dapat mengomunikasikan konsep agar mudah dipahami oleh siswa. Guru dapat menerapkan metode yang dapat membantu siswa dalam pemahaman konsep matematis. Misalnya, metode pembelajaran talqiyyan fikriyyan.

    Dalam pembelajaran talqiyyan fikriyyan, guru mengasah kemampuan berpikir siswa untuk menemukan bagaimana konsep matematika itu dibentuk dengan menghadirkan contoh-contoh yang dekat dengan kehidupan siswa.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  15. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Pemahaman konsep merupakan salah kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematik.
    Siswa dapat menjelaskan keterkaitan antar konsep, mengaplikasikan konsep bahkan menemukan konsep dari pemecahan masalah. Matematika yang bersifat abstrak, harus dapat diolah menjadi matematika realistik agar dalam memahami konsep tersebut siswa mengalami kemudahan dan lebih merasa dekat dengan matematika.

    ReplyDelete
  16. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Ada banyak pandangan menegnai konsep matemtika salah satunya adalah Podnieks yang menganggap bahwa konsep bilangan bulat berkembang dari operasi manusia atas kmupulan benda-benda diskrit; Namun, tidak mungkin untuk memverifikasi pernyataan seperti itu secara empiris dan konsep bilangan sudah stabil dan terpisah dari yang yaitu sumber nyata. Hubungan kuantitatif dari kupulan diskrit dalam praktek manusia, dan itu mulai bekerja sebagai model mandiri stabil. Menurut dia, sistem bilangan merupakan idealisasi ini hubungan kuantitatif; di mana orang disarikan dari pengalaman mereka dengan koleksi kecil dan ekstrapolasi aturan mereka ke koleksi yang jauh lebih besar (jutaan hal) dan dengan demikian ideal situasi nyata. Dia bersikeras bahwa proses idealisasi berakhir di stabil, tetap, konsep mandiri angka, titik, garis dll dan berhenti berubah. Sementara stabilisasi konsep adalah bukti keterpisahan mereka dari benda-benda nyata yang telah menyebabkan orang untuk konsep-konsep ini dan yang terus hidup mandiri dan berisi berbagai besar mengubah rincian.

    ReplyDelete
  17. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Pemahaman konsep merupakan suatu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran, karena dengan memahami konsep siswa dapat mengembangkan kemampuannya dalam setiap materi pelajaran. Pemahaman konsep terdiri dari dua kata yaitu pemahaman dan konsep. Menurut Sardiman, pemahaman (Understanding) dapat diartikan menguasai sesuatu dengan pikiran.
    Dengan demikian pemahaman konsep matematika adalah, pemahaman secara mendalam mengenai segala sesuatu yang berhubungan dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Pemahaman konsep perlu dikembangkan sebelum siswa dihadapkan beberapa masalah. Karena dalam memecahkan masalah tahap awal yang harus ada dalam kognitif siswa (skema) adalah konsep yang ia miliki kemudia dikembangkan denganc ara berfikir analitis untuk mendapatkan jawabam.

    ReplyDelete
  18. Nuha Fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c 2013

    dari postingan ini, matematika menggunakan kata atau alfabet sebagi sombol. namun dalam matematika, penggunanaan sombul memiliki makna masing-masing, seprerti di dalam himpunan, ring, grup, kategori dst.

    ReplyDelete
  19. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs P Mat B

    Konsep matematika sangat beragam. Selain itu juga muncul berbagai pendapat tentang konsep matematika. Menurut Bold, komponen matematika meliputi konsep bilangan bulat, pecahan, penumlahan, pembagian,dan persamaan. Penjumlahan dan pembagian berhubungan dengan ilmu tentang proposisi matematika. Konsep bilangan bulat dan pecahan merupakan elemen dari konsep matematika. Konsep persamaan ada di bawah proposisi matematika dan juga berhubungan dengan kepastian matematika. Elemen lain yang diperlukan untuk menginterpretasikan konsep matematika adalah kemampuan manusia untuk mengabstraksi sifat-sifat kuantitatif dari bagian-bagian tubuh dan menggunakannya tanpa kehadiran tubuh. Elemen yang selanjutnya ialah konsep tentang infinity, infiniti didasarkan pada konsep peluang.Selanjutnya, konsep pecahan hanyalah berdasarkan pada abstraksi dan peluang.

    ReplyDelete
  20. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    pelajaran matematika saat ini masih banyak menggunakan pemberian materi hanya berupa penjelasan prosedur dan untuk pemahaman konsep masih sangat kurang, padahal pemahaman konsep dalam matematika itu sangat penting dikarenakan dalam konsep lah siswa dapat mengaplikasikan hal-hal yang telah dipelajari sebelumnya terhadap pengalamannya dan juga dari pemahaman konsep materi sebelumnya siswa dapat memahami dengan jelas materi yang akan diajarkan berikutnya apabila materi berikutnya masih mempunyai hubungan dengan materi sebelumnya.

    ReplyDelete
  21. Bismillah Berkah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Konsep matematika adalah sesuatu yang menjadi pola pikir atau langkah dan teori dalam matematika yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan. Maka jika guru bisa menjelaskan konsep dengan baik, maka siswa tidak gampang lupa karena secara konsep sudah mereka pegang.

    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  22. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Konsep matematika adalah hal yang sangat penting yang harus diajarkan kepada siswa. Dalam pembelajaran matematika yang diutamakan adalah memahami konsep, jika siswa tidak memahami konsep, maka siswa akan merasa kebingungan dalam mengerjakan soal yang bervariasi, padahal pada dasarnya konsep yang digunakan sama.

    ReplyDelete
  23. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016


    Matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang didasarkan pada intuisi pikiran manusia. Matematika berasal dari hasil pemikiran manusia. Berangkat dari intuisi itu akan digabungkan dengan pengetahuan dan pengalaman yang ada sehingga akan menjadikan sebuah konsep matematika. Konsep matematika dipahami dan digunakan oleh siswa untuk memecahkan berbagai masalah yang terjadi di dalam kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  24. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Menurut Podnieks, K., seorang matematikawan tidak menyelidiki hubungan sesuatu dengan praktik manusia secarra langsung, tetapi menginvestigasi beberapa gagasan stabil dari suatu hubungan dan selama penyelidikan, gagasan ini diperlakukan secara subjektif sebagai realitas akhir tanpa realitas yang lebih mendasar dibalik itu. Lebih lanjut ia mengklaim bahwa jika saat proses penalaran seorang matematika harus mengingat secara permanen keunikan hubungan sesuatu maka yang kita miliki bukan ilmu melainkan suatu seni.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id