Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Platonism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Hersh R. issues that Platonism is the most pervasive philosophy of mathematics; today's mathematical Platonisms descend in a clear line from the doctrine of Ideas in Plato .



Plato's philosophy of mathematics 1 came from the Pythagoreans, so mathematical "Platonism" ought to be "Pythago-Platonism."

Meanwhile, Wilder R.L. contends that Platonism 2 is the methodological position which goes with philosophical realism regarding the objects mathematics deals with.

However, Hersh R. argues that the standard version of Platonism perceives mathematical entities exist outside space and time, outside thought and matter, in an abstract realm independent of any consciousness, individual or social.

Mathematical objects 3 are treated not only as if their existence is independent of cognitive operations, which is perhaps evident, but also as if the facts concerning them did not involve a relation to the mind or depend in any way on the possibilities of verification, concrete or "in principle."

On the other hand, Nikulin D. (2004) represents that Platonists tend to perceive that mathematical objects are considered intermediate entities between physical things and neotic, merely thinkable, entities.

Accordingly, Platonists 4 discursive reason carries out its activity in a number of consecutively performed steps, because, unlike the intellect, it is not capable of representing an object of thought in its entirety and unique complexity and thus has to comprehend the object part by part in a certain order.

Other writer, Folkerts M. specifies that Platonists tend to believed that abstract reality is a reality; thus, they don't have the problem with truths because objects in the ideal part of mathematics have properties.

Instead the Platonists 5 have an epistemological problem viz. one can have no knowledge of objects in the ideal part of mathematics; they can't impinge on our senses in any causal way.

According to Nikulin D., Platonists distinguish carefully between arithmetic and geometry within mathematics itself; a reconstruction of Plotinus' theory of number, which embraces the late Plato's division of numbers into substantial and quantitative, shows that numbers are structured and conceived in opposition to geometrical entities.

In particular 6, numbers are constituted as a synthetic unity of indivisible, discrete units, whereas geometrical objects are continuous and do not consist of indivisible parts.

For Platonists 7 certain totalities of mathematical objects are well defined, in the sense that propositions defined by quantification over them have definite truth-values.

Wilder R.L.(1952) concludes that there is a direct connection between Platonism and the law of excluded middle, which gives rise to some of Platonism's differences with constructivism; and, there is also a connection between Platonism and set theory.

Various degrees of Platonism 8 can be described according to what totalities they admit and whether they treat these totalities as themselves mathematical objects.

The most elementary kind of Platonism 9 is that which accepts the totality of natural numbers i.e. that which applies the law of excluded middle to propositions involving quantification over all natural numbers.

Wilder R.L. sums up the following:
Platonism says mathematical objects are real and independent of our knowl¬edge; space-filling curves, uncountable infinite sets, infinite-dimensional manifolds-all the members of the mathematical zoo-are definite objects, with definite properties, known or unknown. These objects exist outside physical space and time; they were never created and never change. By logic's law of the excluded middle, a meaningful question about any of them has an answer, whether we know it or not. According to Platonism, mathematician is an empirical scientist, like a botanist.

Wilder R.L 10 asserts that Platonists tend to perceive that mathematicians can not invent mathematics, because everything is already there; he can only discover.

Our mathematical knowledge 11 is objective and unchanging because it's knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

For Plato 12 the Ideals, including numbers, are visible or tangible in Heaven, which we had to leave in order to be born.

Yet most mathematicians and philosophers of mathematics continue to believe in an independent, immaterial abstract world-a remnant of Plato's Heaven, attenuated, purified, bleached, with all entities but the mathematical expelled.

Platonists explain mathematics by a separate universe of abstract objects, independent of the material universe.

But how do the abstract and material universes interact? How do flesh-and-blood mathematicians acquire the knowledge of number?

References:
Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.9
2Wilder,R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.202
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.9
4 Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004 < http://www. amazon.com/exec/ obidos/AZIN/075461574/wordtradecom>
5Folkerts, M., 2004, “Mathematics in the 17th and 18th centuries”, Encyclopaedia Britannica, Retrieved 2004
6Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004
7Wilder, R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.202
8 Ibid.p.2002
9 Ibid. p.2002
10 Ibid.p.202
11Ibid.p.202
12Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.12

19 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Platonisme adalah gagasan matematika menurut pemikiran plato. Platonisme mensyaratkan realitas yang meluas jauh melampaui dunia fisik dan termasuk benda-benda yang bukan merupakan bagian dari sebab akibat dan urutan spatiotemporal yang dipelajari oleh ilmu-ilmu fisik. Platonisme Matematika, jika benar, juga akan memberikan tekanan besar pada teori naturalistik suatu pengetahuan. Ada sedikit keraguan bahwa kita memiliki pengetahuan matematika. Oleh karena itu, Platonisme Matematika menetapkan bahwa kita memiliki pengetahuan tentang objek-objek abstrak. Ini akan menjadi penemuan penting, banyak teori naturalistik dari pengetahuan akan berusaha untuk mengakomodasinya.
    Sementara itu, Platonisme Matematika mentesiskan tentang 1) Keberadaan yaitu Adanya benda-benda matematis. 2) Keabstrakan yaitu Objek matematika yang abstrak. Serta 3) Independen yang meliputi Objek matematika adalah independen dari tingkat kecerdasan dan bahasa, pola pikir, dan praktik.

    ReplyDelete
  2. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Platonisme adalah filsafat matematika yang paling berpengaruh. Filsafat matematika Plato yang pertama berasal dari Pytagoreans, sehingga matematika Platonisme menjadi Pythago-Platonism. Ditambahkan oleh Hers yang menyatakan bahwa standar Platonisme adalah matematika itu ada di luar ruang dan waktu diluar pikiran diluar kesadaran manusia. Selain itu, Platonist juga menjelaskan bahwa matematika diajarkan dengan memisahkan objek abstrak, independen dan materi alam semesta.




    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  3. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Platonisme mengatakan objek matematika adalah nyata dan independen dari knowledge kami; kurva ruang-mengisi, set terbatas terhitung, tak terbatas-dimensi manifold-semua anggota matematika kebun binatang-benda yang pasti, dengan sifat yang pasti, yang diketahui atau tidak diketahui. Benda-benda ini ada di luar ruang fisik dan waktu; mereka tidak pernah diciptakan dan tidak pernah berubah. Secara hukum logika untuk dikecualikan tengah, pertanyaan yang berarti tentang salah satu dari mereka memiliki jawaban, apakah kita tahu atau tidak.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Platonisme merupakan pemikir dari yunani yang memiliki pandangan rasional. Disebut sebagai rasionalisme. Pandangan dimana setiap ilmu pengetahuan yang dianggap sebagai kebenaran pengetahuan pasti dan selalu berdasarkan proses a priori atau tidak ada ilmu pengetahuan kecuali pasti sumbernya melalui pemikiran yang bersifat rasional. Maka tidak ada kebenaran selain kebenarannya.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Ilmu pengetahuan sebagai kebenaran yang diakui merupakan objek pikir yang dibentuk melalui pernyataan dari proses epistemologi yang panjang. Objek yang disebut sebagai ilmu pengetahuan di dalamnya merupakan buah dari proses berfikir dan bernalar. Melalui tingkatan tingkatan berfikir tingkat bawah dan tingkat atas. Maka menemukan pernyataan atas suatu konsep melalui tahapan pengetahuan yang diyakini.

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Membentuk pemikiran platonisme sebgai pondasi epistemologi matematika, diproses melalui mencari dan membentuk pemikiran platonisme sebagai konsepsi. Membentuk pemikiran platonisme sebgai pondasi epistemologi matematika diproses melalui membentuk pondasi epistemologinya. dan Membentuk pemikiran pondasi epistemologi matematika melalu membentuk epistemologinya matematika. pengetahuan ilmu yang berstruktur akan menemukan pemaknaan dari setiap pencarian istilah pengetahuan. Konsep yang diyakini dari pemikiran rasional platonisme berupaya membentuk keyakinan bahwa matematika dapat dibentuk pemahamnnya melalui olah pikir.

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Menurut Platonisme, matematika adalah seorang ilmuwan empiris, seperti seorang ahli botani. sehingga pelatonisme mengangungkan pemikiran dan ide, sehingga inilah yang dianut oleh matematika murni dan di terapkan di indonesia.

    ReplyDelete
  8. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Platonism merasa keseluruhan matematika berada di luar jangkauan ruang dan waktu, di luar pikiran dan materi, dalam bidang abstrak yang independen dari kesadaran yang lainnya, individu atau sosial. Dalam hal ini, akan menjadi penting dalam hal penemuan teori konstruktivistik yang dibangun berdasarkan pemikiran abstrak.

    Namun, hal ini seyogyanya tidak dilakukan dalam pembelajaran yang melibatkan siswa SD dan SMP, karena pada tahap tersebut siswa masih belum bisa berpikir abstrak dan masih dalam proses membentuk kepribadian dan keimanan, sehingga guru hendaknya mengajarkan matematika yang dekat dengan kehidupan mereka, sehingga tumbuh kesadaran mereka untuk yakin bahwa matematika perlu untuk dipelajari dan tumbuh kesadaran dalam diri siswa untuk mengamalkannya serta membantu siswa dalam membentuk kepribadian mereka yang shalih dan membekali siswa dengan keimanan yang kuat.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  9. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Platonism tentang matematika (atau Platonisme Matematika) adalah pandangan metafisik tentang adanya benda abstrak matematika yang keberadaannya independen dari kita dan bahasa, pola pikir, dan praktik. Sama halnya elektron dan planet-planet keberadaannya independen dari kita, begitu juga angka dan himpunan. Dan seperti pernyataan-pernyataan tentang elektron-elektron dan planet-planet yang dibuat benar atau salah oleh benda-benda terkait dan sifat benda-benda obyektif ini sempurna, begitu juga pernyataan tentang angka dan himpunan. Kebenaran matematika itu kemudian ditemukan, bukan diciptakan.

    ReplyDelete
  10. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari postingan di atas saya membaca bahwa Platonisme ialah suatu pandangan yang menganggap matematika sebagai suatu bodi statis yang absolut dan pengetahuan yang pasti dan abstrak. Platonisme cenderung mempercayai bahwa realitas abstrak adalah kenyataan, sehingga tidak memiliki masalah dengan kebenaran. Platonisme memandang objek matematika sebagai konstruksi mental yang tanpa keberadaan yang ideal independen.

    ReplyDelete
  11. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Plato mengatakan bahwa objek matematika adalah segala sesuatu yang nyata yang berasal dari pengetahuan kita. Matematika seperti ilmuwan empiris. Pengetahuan matematika tidak berubah dan yang berubah adalah pemahaman kita. Segala sesuatu yang dibahas dalam matematika sudah ada, oleh karenaya matemtika tidak bisa diciptakan namun hanya bisa dipelajari. Planis beranggapan bahwa matematika adalah ilmu yang abstrak, yang berdiri independen.

    ReplyDelete
  12. 16701251016
    PEP B S2

    Paham plato terhafap ilmu matematika adalah dengan paham rasionalis, yang mana kebenaran kebenaran matematika adalah bersumber dari sebuah pemikiran sehingga muncul konteks apriori yang berarti bahwa segala pengetahuan adalah bersumber dari pemikiran.

    ReplyDelete
  13. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Menurut Plato, Filsafat matematika berasal dari Pythagorean, sehingga matematika "Platonisme" seharusnya "Pythago-Platonisme." Sementara itu, Wilder RL berpendapat bahwa Platonisme 2 adalah posisi metodologis yang berjalan dengan realisme filosofis mengenai penawaran obyek matematika dengan. Namun, Hersh R. berpendapat bahwa versi standar Platonisme merasakan entitas matematika ada di luar ruang dan waktu, pikiran dan materi di luar, di independen ranah abstrak setiap kesadaran, individu atau sosial.

    ReplyDelete
  14. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Platonisme tentang matematika (atau Platonisme Matematika) adalah pandangan metafisik tentang adanya benda abstrak matematika yang keberadaannya independen dari kita dan bahasa, pola pikir, dan praktik. Platonisme menjelaskan matematika sebagai sebuah semesta objek asbtrak yang terpisah, terbebas (independen) dari materi semesta. Untuk menjawab bagaimana keabstrakan dan materi semesta berinteraksi serta bagimana matematikawan memperoleh pengetahuan tentang bilangan, maka kita harus melupakan Platonisme, dan melihat pada kultur sosial masa lalu dan sekarang, dalam sejarah matematika, termasuk kehidupan tragis Georg Cantor. Himpunan semesta dikonstruksi oleh Cantor dan secara umum diadopsi oleh Platonist yang diyakini mencakup semua matematika, dulu, sekarang, dan di masa depan.


    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  15. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Platonism is the view that there exist such things as abstract objects — where an abstract object is an object that does not exist in space or time and which is therefore entirely non-physical and non-mental. Platonism in this sense is a contemporary view.

    ReplyDelete
  16. Fajrianor HIdayat
    filsafat Plato matematika 1 berasal dari Pythagorean, sehingga matematika "Platonisme" seharusnya "Pythago-Platonisme."
    Sementara itu, Wilder R.L. berpendapat bahwa Platonisme 2 adalah posisi metodologis yang berjalan dengan realisme filosofis mengenai penawaran benda matematika dengan.

    ReplyDelete
  17. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Folkerts M. menetapkan bahwa Platonis cenderung percaya bahwa realitas abstrak adalah kenyataan, dengan demikian, mereka tidak memiliki masalah dengan kebenaran karena benda-benda di bagian ideal matematika memiliki sifat. Platonis Matematika mendefinisikan keberadaan yaitu adanya benda-benda matematis, keabstrakan yaitu objek matematika yang abstrak, independen yaitu objek matematika adalah independen dari tingkat kecerdasan dan bahasa, pola pikir, dan praktik. Platonis menjelaskan matematika dengan alam semesta yang terpisah dari objek abstrak dan independen dari material alam semesta.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  18. Wadiyono
    16701251021
    Penelitian dan Evaluasi Pendidikan S2 2016

    Wujud ideal manusia, menurut Plato, adalah jiwa. Jiwa tersusun dari tiga bagian, yaitu nafsu, kehendak, dan akal. Kehendak membuat kita mampu mengendalikan nafsu, dan akal membantu menentukan kapan harus mematuhi atau menahan nafsu. Jika ketiga unsur ini seimbang, maka hidup akan menjadi bahagia. Sedangkan Platonisme adalah menjelaskan matematika sebagai sebuah semesta objek asbtrak yang terpisah, terbebas (independen) dari materi semesta...

    ReplyDelete
  19. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Platonis percaya bahwa realitas abstrak adalah kenyataan. Dengan demikian, mereka tidak memiliki masalah dengan kebenaran karena objek di bagian ideal matematika memiliki sifat. Sebaliknya Platonis memiliki masalah epistemologis - seseorang dapat memiliki pengetahuan tentang objek di bagian ideal matematika, mereka tidak dapat menimpa pada indera kita dengan cara apapun.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id