Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Mathematical Truth"




By Marsigit
Yogyakarta State University


It 1 is usually thought that mathematical truths are necessary truths. Two main views are possible i.e. either they are known by reason or they are known by inference from sensory experience.



The former rationalist view is adopted by Descartes and Leibniz who also thought that mathematical concepts are innate; while Locke and Hume agreed that mathematical truths are known by reason but they thought all mathematical concepts were derived by abstraction from experience.

Mill 2 was a complete empiricist about mathematics and held that mathematical concepts are derived from experience and also that mathematical truths are really inductive generalizations from experience.

Weir A. theorizes that one obvious problem for neo-formalism is its apparent conflict with Gödel's first incompleteness result showing that not all mathematical truths are provable, under a certain conception of provability.

Even though the neo-formalist 3 makes no synonymy claim between 'sixty eight and fifty seven equals one hundred and twenty five' and "68+57=125" is provable', this result seems to rule out any tight equivalence between truth and proof of the sort envisaged.

According to Weir A., we need a distinction between legitimate and illicit transformations, if neo-formalism is to avoid the consequence that in mathematics there is no distinction between truth and falsity.

It 4 cannot be that a string is provable if derivable in the one true logic from some consistent set of axioms or other; even if there is only one true logic it would still follow that any logically consistent sentence i.e. a mathematical truth.

The neo-formalist, as it was notified by Weir A., perceives that provability in a practice means derivable using only inference rules which are in some sense analytic and constitutive of the meaning of our logical and mathematical operators.

There are the responses to the neo-formalist, that no rule can be meaning-constitutive if it is trivial. The inconsistency and indeed triviality of 'classical' naïve set theory 5 is a product of three things: the classical operational rules, the classical structural rules and the naïve rules or axioms.

The neo-formalist 6 agrees with the strict finitist that the only objects with a title to being called mathematical which exist in reality are the presumably finite number of concrete mathematical utterances; some of these utterances, however, are used to assert that infinitely many objects- numbers, sets, strings of expressions, abstract proofs, etc.- exist.

Mathematical truth 7 is thus linked with provability in formal calculi and in such a way as to be perfectly compatible with the claim that all that exists in mind-dependent reality are concrete objects together with their physical properties.

Field H. observes that the determinacy of mathematical statements is primarily dependent on the precision we can give to the semantics of the language in which they are expressed.

If 8 we are dealing with mathematics expressed in first order logic, then the semantics of the logic itself are pretty well nailed down and if the theory under consideration concerns a unique structure up to isomorphism then we know that each closed sentence will have a definite truth value under that interpretation, and there will only be indeterminacy if there is some substantive ambiguity about what this unique intended interpretation is.


Field H. 9 , claims that even if as in the case of arithmetic, there can be no complete recursive axiomatization of the theory, which will normally be the case where there is a unique intended interpretation.

On the other hand, Oddie G. says:

While mathematical truth is the aim of inquiry, some falsehoods seem to realize this aim better than others; some truths better realize the aim than other truths and perhaps even some falsehoods realize the aim better than some truths do. The dichotomy of the class of propositions into truths and falsehoods should thus be supplemented with a more fine-grained ordering -- one which classifies propositions according to their closeness to the truth, their degree of truth-likeness or verisimilitude. The problem of truth-likeness is to give an adequate account of the concept and to explore its logical properties and its applications to epistemology and methodology. 10

Popper 11 refers to Hume’s notion that we not only that we can not verify an interesting theory, we can not even render it more probable.

There 12 is an asymmetry between verification and falsification and while no finite amount of data can verify or probability an interesting scientific theory, they can falsify the theory.

Popper 13 indicates that it is the falsifiability of a theory which makes it scientific; and it implied that the only kind of progress an inquiry can make consists in falsification of theories.

Popper states that if some false hypotheses are closer to the truth than others, if verisimilitude admits of degrees, then the history of inquiry may turn out to be one of steady progress towards the goal of truth.

It may be reasonable, on the basis of the evidence, to conjecture that our theories are indeed making such progress even though it would be unreasonable to conjecture that they are true simpliciter. 14

Again, Oddie G. convicts that the quest for theories with high probability must be quite wrong-headed, while we want inquiry to yield true propositions, in which not any old truths will do.

A tautology 15 is a truth, and as certain as anything can be, but it is never the answer to any interesting inquiry outside mathematics and logic. What we want are deep truths, truths which capture more rather than less, of the whole truth.

Even more important, there is a difference between being true and being the truth. The truth, of course, has the property of being true, but not every proposition that is true is the truth in the sense required by the aim of inquiry.

The truth of a matter at which an inquiry aims has to be the complete, true answer.

Oddie G. illustrates the following:

The world induces a partition of sentences of L into those that are true and those that are false. The set of all true sentences is thus a complete true account of the world, as far as that investigation goes and it is aptly called the Truth, T. T is the target of the investigation couched in L and it is the theory that we are seeking, and, if truthlikeness is to make sense, theories other than T, even false theories, come more or less close to capturing T. T, the Truth, is a theory only in the technical Tarskian sense, not in the ordinary everyday sense of that term. It is a set of sentences closed under the consequence relation: a consequence of some sentences in the set is also a sentence in the set. T may not be finitely axiomatisable, or even axiomatisable at all. The language involves elementary arithmetic it follows that T won't be axiomatisable; however, it is a perfectly good set of sentences all the same. 16

If a mathematical truth 17 is taken to be represented by a unique model, or complete possible world, then we end up with results very close to Popper's truth content account.

In particular, false propositions are closer to the truth the stronger they are; however, if we take the structuralist approach then we will take the relevant states of affairs to be “small” states of affairs viz. chunks of the world rather than the entire world and then the possibility of more fine-grained distinctions between theories opens up.

Further, Oddie G. (2001) claims that a theory can be false in very many different ways; the degree of verisimilitude of a true theory may also vary according to where the truth lies.

One does not necessarily make a step toward the truth by reducing the content of a false proposition.

Nor does one necessarily make a step toward the truth by increasing the content of a false theory.

References:
Philosophy of Mathematics, Retrieved 2004
2 Ibid
3 Weir A., 2004, “A Neo-Formalist Approach to Mathematical Truth”, Retrieved 2004
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Field, H., 1999, “Which Undecidable Mathematical Sentences Have Determinate Truth Values?”, RJB, Retrieved 2004
9 Ibid.
10 Oddie, G., 2001, “Truthlikeness”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Paideia, Philosophy of Mathematics. Retrieved 2004
11Popper in Oddie, G., 2001, “Truthlikeness”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Paideia, Philosophy of Mathematics. Retrieved 2004
12Oddie, G., 2001, “Truthlikeness”,, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Paideia, Philosophy of Mathematics. Retrieved 2004
13Popper in Oddie, G., 2001, “Truthlikeness”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Paideia, Philosophy of Mathematics. Retrieved 2004
14Ibid.
15Oddie, G., 2001, “Truthlikeness”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Paideia, Philosophy of Mathematics. Retrieved 2004
16Ibid.
17Ibid.

35 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Kebenaran matematika adalah kebenaran yang harus ada dalam matematika. Kebenaran matematika berasal dari suatu pengalaman yang daoat dirasakan oleh panca indra. Descartes dan Leibniz yang juga berpikir bahwa adanya konsep-konsep matematika adalah sudah bawaan dari dulu , sedangkan Locke dan Hume setuju bahwa kebenaran matematika berasal dari konsep-konsep matematika yang diperoleh melalui abstraksi dari pengalaman .
    Ada dua teori tentang kebenaran dalam Matematika, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi.
    a. Teori Korespondensi
    Teori korespondensi (the correspondence theory of truth) menunjukkan bahwa suatu pernyataan akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya. Contoh, “Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian.
    b. Teori Koherensi
    Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Contohnya, pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut aksioma atau postulat.

    ReplyDelete
  2. Yurizka Melia Sari
    16701261003
    PPs PEP A 2016

    Elegi menggapai kebenaran matematika menguraikan bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran yang diperlukan. Terdapat dua pandangan apakah kebenaran dalam matematika diturunkan berdasarkan alasan ataukah kesimpulan dari pengalaman sensorik. Dalam membatasi perbedaan pendapat antara Descartes dan Hume, ada pendapat bahwa konsep matematika diturunkan berdasarkan pengalaman dan kebenaran matematika juga diturunkan generalisasi induktif dari pengalaman. Selain itu, Kemampuan pembuktian dalam kebenaran matematika berarti diturunkan berdasarkan aturan inferensi yang bersifat analitis dan konstitutif dari makna operator perhitungan dan logika. Kebenaran matematika direpresentasikan dengan model khusus atau dengan dunia yang lengkap dan diakhiri dengan hasil yang dekat dengan konten kebenaran. Sehingga, kebenaran dalam matematika dapat dinyatakan berdasarkan fakta atau jika materi pengetahuan yang dikandung berhubungan dengn obyek yang dituju oleh pernyataan tersebut.

    ReplyDelete
  3. (Oktober 2012) published

    Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika dari bahasa Yunani, adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan.
    Matematika murni adalah matematika yang tidak memikirkan tujuan praktisnya sama sekali. Sepertinya kalau ia mempelajari bilangan, maka ia tidak menghubungkannya dengan banyaknya objek yang dimiliki, benda selainnya, atau kalau mempelajari bentuk, ia tidak menghubungkannya dengan objek lainnya.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika murni melepaskan dirinya dari keseharian kita, sehingga ketika guru mengajarkannya di kelas, menjadi kaku bahkan kebanyakan siswa sekolah menjadi tidak mudah tertarik. Apalagi disiplin berpikir sangat mutlak dalam memecahkan masalah matematika. Yaitu, abstraksi dan pembuktian. Pendidikan matematika di sekolah seyogyanya diarahkan kepada peningkatan kemampuan bernalar (berfikir) dan pemecahan masalah dengan mempertimbangkan kemampuan siswa.

    ReplyDelete
  5. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016



    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Dari artikel diatas kita belajar bahwa benar dan kebenaran/kenyataan adalah sesuatu hal yang berbeda. Kebenaran/kenyataan sudah jelas mengandung benar tapi tidak semua benarbisa menjadi kenyataan. Sedangkan teori bisa saja salah dalam banyak cara dan derajat kebenaran sebuah teori juga bisa beragam tergantung dimana kebenaran/kenyataan itu berada.
    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika bersifat analitik a priori, segala yang di buat matematika berdasarkan oleh logika hingga menghasilkan ilmu pengetahuan. Matematika tidak bersifat a postriori yang mengandalkan panca indra sebagai dasar dan sumber ilmunya. Tidak memerlukan observasi indrawi. Cukup dengan suatu konsep di pikiran untuk menghasilkan hasil dari setiap pertanyaan.

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    matematika adalah ilmu yang menganut teori kebenaran sebagai Keteguhan. Teori ini dianut oleh kaum rasionalitas seperti Leibniz, Spinoza, Descartes, Heggel, dan lainnya. Kebenaran ditemukan dalam relasi antara proposisi baru dengan proposisi yang sudah ada. Suatu pengetahuan, teori, pernyataan, proposisi atau hipotesis dianggap benar kalau sejalan dengan pengetahuan, teori, proposisi atau hipotesis lainnya, yaitu kalau proposisi itu meneguhkan dan konsisten dengan proposisi sebelumnya yang dianggap benar. Matematika dan ilmu-ilmu pasti sangat menekankan teori kebenaran ini (Resnick, 1998).

    ReplyDelete
  8. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    esnick melihat setidaknya terdapat dua aspek kebenaran matematika: kebenaran imanen dan kebenaran transenden ( Rauff, 2000:63)
    Kebenaran imanen dapat diartikan bahwa sebuah kebenaran yang hanya berlaku untuk pernyataan yang ada dalam lingkup matematika saja. Objek matematika diyakini kebenarannya dalam konteks matematika saja. Dengan kata lain, pernyataan yang diyakini benar secara matematika, belum tentu benar bila dilihat dari sudut pandang yang lain. Kebenaran ini tidak bergantung pada hal-hal, hubungan, atau pengamatan di luar bidang matematika (Rauff, 2000:64)
    Kebenaran transenden matematika dibuktikan melalui eksperimen serta pembuktian.
    Sebagai contoh, sebagai kebenaran transenden matematika, 2 + 1 = 3 membuat pernyataan tentang jumlah orang di dalam mobil saya setelah saya dan anak saya bertemu dan menjemput istri saya. Kebenaran persamaan itu dikonfirmasi melalui korespondensi untuk dunia pengalaman saya. Saya telah mempelajari bahwa 2 + 1 = 3 adalah benar dalam kasus ini karena Saya memahami konsep dari himpunan dan beberapa prinsip-prinsip logika sederhana. Ini adalah kebenaran dalam konteks himpunan dan logika dan akan berlaku bagi siapa saja bersedia menerimanya (Rauff, 2000).

    ReplyDelete
  9. Musa Marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Wajah matematika dalam dunia pendidikan begitu menakutkan bagi banyak siswa.Hal ini bisa disebabkan berbagai faktor.Salah satu dari sekian faktor adalah matematika dinilai banyak kalangan tidak membumi.Posisi menara gading yang melahirkan eksklusifism disamping dijejali dengan rumus-rumus yang dengannnya kurang diminati. Lalu bagaimana membangun konsep kebenaran-kebenaran dalam pendidikan matematika?. Ternyata kebenaran disini dimaknai sebagai bentuk kepercayaan yang harus terbangun dikalangan "wajah" siswa dalam bentuk yang lebih simpel,termasuk cara menerangkan rumus maupun, dll. Contohnya,

    ReplyDelete
  10. Musa Marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Jadi membangun kebenaran matematika bisa melalui metodologi. Namun apabila kita menafsirkan konsep kebenaran dalam matematika sebagai ilmu murni dalam ontologi filsafatnya maka kebenaran itu dimaksudkan adalah teori teori korespondensi dan teori koherensi.Teori Korespondensi menegaskan bahwa pernyataan akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya. Contoh, “Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian, sedangkan,teori Koherensi menegaskan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Contohnya, pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut aksioma atau postulat.

    ReplyDelete
  11. Musa Marengke
    S3 PEP Kelas A 2016
    Kebenaran menurut matematika, mungkin akan berbeda dengan kebenaran menurut Islam. Hal ini dikarenakan matematika adalah ilmu pasti yang membutuhkan pembuktian dan kesepakatan. Sedangkan Islam meyakini segala sesuatu yang datangnya dari Allah adalah kebenaran.
    Ilmuwan yang mendalami matematika cenderung berpikir sesuatu secara ilmiah, logis, dan realistis. Berbeda dengan orang-orang yang mendalami spiritual yang cenderung mempercayai bahwa segala sesuatu di dunia ini tidak lepas dari pengaruh ghaib, mistis, dan bahkan susah dinalar manusia awam.
    Namun demikian, antara kedua sudut pandang tersebut terdapat keterkaitan yang signifikan. Jika pengetahuan matematika dan pengetahuan spiritual terkonvergensi dan bergabung akan menimbulkan interaksi menakjubkan. Interaksi ini pula yang melahirkan pengetahuan-pengetahuan populer dan digunakan untuk kemajuan peradaban manusia hingga saat ini.

    ReplyDelete
  12. Musa marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Dimana matematika adalah ilmu yang menganut teori kebenaran sebagai Keteguhan. Teori ini dianut oleh kaum rasionalitas seperti Leibniz, Spinoza, Descartes, Heggel, dan lainnya. Kebenaran ditemukan dalam relasi antara proposisi baru dengan proposisi yang sudah ada. Suatu pengetahuan, teori, pernyataan, proposisi atau hipotesis dianggap benar kalau sejalan dengan pengetahuan, teori, proposisi atau hipotesis lainnya, yaitu kalau proposisi itu meneguhkan dan konsisten dengan proposisi sebelumnya yang dianggap benar. Matematika dan ilmu-ilmu pasti sangat menekankan teori kebenaran ini

    ReplyDelete
  13. Musa marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Kalau saya bertanya kepadamu tentang kebenaran matematika maka anda juga harus menjawab dengan benar. Ini yang dinamakan kebenaran transendent. Contohnya saya brtanya berapakah hasilnya jika dua ditambah satu?.pernyataan saya ini benar. kalau anda menjawab =3, maka jawaban anda benar. karena yang dibutuhkankan adalah kebenaran ilmu menurut ukuran ukuran logis, terukur, pasti dan fakta.

    ReplyDelete
  14. Musa marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Mempelajari matematika tidak hanya monoton berkutat didalam angka-angka saja. Matematika juga memiliki nilai spiritual jika kita memahaminya. Belajar matematika tidak hanya menentukan hasil dari soal yang dikerjakan, namun di dalamnya terkandung nilai-nilai spiritual yang dapat dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami agama dan meningkatkan keimanan kita sebagai umat Islam.

    ReplyDelete
  15. Musa marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Sebagai sebuah ilmu pengetahuan dalam perkembangannya matematika memerlukan pembuktian untuk kebenaran-kebenaran yang harus diakui secara umum. Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika menggunakan prinsip pembuktian deduktif sedangkan ilmu pengetahuan lain menggunakan pembuktian induktif atau eksperimen. Pembuktian induktif atau eksperimen berangkat dari kebenaran yang khusus kemudian diterapkan sebagai kebenaran yang umum

    ReplyDelete
  16. Musa Marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Penalaran deduktif mendasarkan pada pernyataan-pernyataan yang sudah ada dan saling terkait. Pembuktian deduktif mendasarkan sebuah kebenaran jika berlaku secara umum maka pada keadaan khusus pasti kebenaran itu juga berlaku. Misalnya : jumlah dua bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap. Dibuktikan secara deduktif dengan melakukan pemisalan secara umum bahwa bilangan ganjil dapat dituliskan sebagai 2n + 1 untuk n bilangan asli. Maka 2 bilangan ganjil dijumlahkan menjadi (2n + 1)+(2n + 1) = (2n + 2n + 1 + 1) = 4n + 2 = 2(2n + 1) Karena 2n + 1 merupakan bilangan ganjil maka 2 kali bilangan ganjil pasti akan menghasilkan bilangan genap, sehingga terbukti bahwa jumlah dari 2 bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap.

    ReplyDelete
  17. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Pembentuk pandangan rasionalis diadopsi dari Descartes dan Leibniz yang juga memikirkan bahwa konsep matematika adalah telah dipakai sejak dulu; sedangkan Locke dan Hume menyetujui bahwa kebenaran matematika adalah diketahui dari alasan tetapi mereka berpikir semua konsep matematika diturunkan dari abstraksi dari pengalaman.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  18. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Kebenaran matematika dilihat dari hasil analisis dan konstitusi antara perhitungan dengan logika. Hasil analisis dikaitkan dengan konsep tertentu yang sudah teruji untuk mengetahui kebenarannya. Kebenaran matematika dikaitkan dengan fakta dan hasil analisis logika manusia. Untuk menguji kebenaran matematika juga dibutuhkan pengetahuan dan pengalaman yang sudah teruji kebenarannya pula.

    ReplyDelete
  19. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari postingan di atas saya membaca bahwa Oddie G mengatakan " Ketika kebenaran matematika bertujuan inquiry, beberapa yang salah menyadari bahwa tujuan ini lebih baik dibanding yang lain, beberapa kebenaran lebih baik menyadari tujuan dibanding kebenaran lain dan mungkin beberapa yang salah menyadari tujuannya lebih baik dibanding yang lain. Dikotomi dari kelas Preposisi kepada kebenaran dan salah harus ditambahkan dengan urutan penarikan kesimpulan - seseorang yang mengklasifikasikan proposisi berdasarkan kedekatannya pada kebenaran, tingkat kebenarannya atau seakan-akan terlihat benar.

    ReplyDelete
  20. Nama : Muhammad Abdul Kholiq Arfani
    NIM : 13301241064
    Kelas : Pendidikan Matematika Internasional 2013

    Saat belajar matematika dari SD hingga SMA, saya merasa matematika hanya sebagai mata pelajaran yang biasanya yang membedakan hanya matematika banyak perhitungannya. Namun, setelah itu saya mulai menyadari bahwa matematika merupakan ilmu yang menarik yang mengharuskan ada bukti yang menyatakan bahwa teori dari amtematika itu dapat dibuktikan kebenarannya.

    ReplyDelete
  21. Nama : Muhammad Abdul Kholiq Arfani
    NIM : 13301241064
    Kelas : Pendidikan Matematika Internasional 2013

    Tentang kebenaran saya jadi ingat kalimat bahwa dalam usaha mencari kebenaran tersebut, terkadang manusia melupakan hakikat kebenaran yang sebenarnya. Kata “kebenaran” sendiri memiliki pemaknaan yang berbeda-beda bagi tiap individu tergantung dari sudut pandangnya. “Kebenaran itu adalah kenyataan”, tetapi bukanlah kenyataan (dos sollen) itu tidak selalu yang seharusnya (dos sein) terjadi. Kenyataan yang terjadi bisa saja berbentuk ketidakbenaran (keburukan). Jadi ada 2 pengertian kebenaran, yaitu kebenaran yang berarti nyata-nyata terjadi di satu pihak, dan kebenaran dalam arti lawan dari keburukan (ketidakbenaran) (Syafi’i, 1995).

    ReplyDelete
  22. Nama : Muhammad Abdul Kholiq Arfani
    NIM : 13301241064
    Kelas : Pendidikan Matematika Internasional 2013

    Kebenaran Koherensi (Coherence Theory of Truth) berpandangan bahwa suatu pernyataan dikatakan benar bila terdapat kesesuaian antara pernyatan satu dengan pernyataan terdahulu atau lainnya dalam suatu sistem pengetahuan yang dianggap benar (Verhaak, 1989:123). Matematika adalah bentuk pengetahuan yang penyusunannya dilakukan pembuktian berdasarkan teori koheren. Sistem matematika disusun atas beberapa dasar pernyataan yang dianggap benar (aksioma). Dengan mempergunakan beberapa aksioma, maka disusun suatu teorema. Berdasarkan teorema-lah, maka dikembangkan kaidah-kaidah matematika yang secara keseluruhan merupakan suatu sistem yang konsisten (Hume,1977:194)

    ReplyDelete
  23. Kebenaran imanen dapat diartikan bahwa sebuah kebenaran yang hanya berlaku untuk pernyataan yang ada dalam lingkup matematika saja. Objek matematika diyakini kebenarannya dalam konteks matematika saja. Dengan kata lain, pernyataan yang diyakini benar secara matematika, belum tentu benar bila dilihat dari sudut pandang yang lain. Kebenaran ini tidak bergantung pada hal-hal, hubungan, atau pengamatan di luar bidang matematika

    ReplyDelete
  24. Mempelajari matematika tidak hanya monoton berkutat didalam angka-angka saja. Matematika juga memiliki nilai spiritual jika kita memahaminya. Belajar matematika tidak hanya menentukan hasil dari soal yang dikerjakan, namun di dalamnya terkandung nilai-nilai spiritual yang dapat dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami agama dan meningkatkan keimanan kita

    ReplyDelete
  25. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Secara epistemologis kebenaran adalah kesesuaian antara apa yang diklaim sebagai diketahui dengan kenyataan yang sebenarnya yang menjadi objek pengetahuan. Kebenaran matematika membutuhkan pembuktian dan kesepakatan. Ada dua teori tentang kebenaran dalam matematika, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi. Teori kebenaran korespondensi adalah teori yang berpandangan bahwa pernyataan-pernyataan adalah benar jika berkorespondensi terhadap fakta atau pernyataan yang ada di alam atau objek yang dituju pernyataan tersebut. Kemudian teori kebenaran koherensi berpandangan bahwa suatu pernyataan dikatakan benar bila terdapat kesesuaian antara pernyatan satu dengan pernyataan terdahulu atau lainnya dalam suatu sistem pengetahuan yang dianggap benar.

    ReplyDelete
  26. 16701251016
    PEP B S2

    Kebenaran matematika adalah kebenaran menurut konsep matematika itu sendiri, pusat pada pemikiran logis lah kebenaran tersebut. Ketika dalam konteks kehidupan yang real kebenaran yang menyertakan konsep matematika adalah berdasarkan ruang dan waktunya

    ReplyDelete
  27. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Kebenaran matematika didapat dari bukti yang ada dan konsep-konsep yang berhubungan terbukti dengan benar yang didapat melalui abstraksi dari pengalaman. Generalisasi induktif dari sebuah pengalaman diperlukan untuk membangun sebuah kebenaran dalam matematika.

    ReplyDelete
  28. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Kebenaran matematika dapat diperoleh dari akal pikiran (menurut kaum rasionalis yang dipelopori oleh Rene Descartes dan Leibniz) atau berdasarkan pengalaman inderawi (menurut John Locke dan David Home). Kemudian muncul pandangan bahwa pemahaman matematika diperoleh dari pengalaman dan kebenaran matematika diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris. Matematika adalah ilmu yang bersifat sintetik apriori (Immanuel Kant).

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  29. Muhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Dalam usaha mencari kebenaran tersebut, terkadang manusia melupakan hakikat kebenaran yang sebenarnya. Kata “kebenaran” sendiri memiliki pemaknaan yang berbeda-beda bagi tiap individu tergantung dari sudut pandangnya. “Kebenaran itu adalah kenyataan”, tetapi bukanlah kenyataan (dos sollen) itu tidak selalu yang seharusnya (dos sein) terjadi. Kenyataan yang terjadi bisa saja berbentuk ketidakbenaran (keburukan).
    Ilmuwan yang mendalami matematika cenderung berpikir sesuatu secara ilmiah, logis, dan realistis. Berbeda dengan orang-orang yang mendalami spiritual yang cenderung mempercayai bahwa segala sesuatu di dunia ini tidak lepas dari pengaruh ghaib, mistis, dan bahkan susah dinalar manusia awam.
    Namun demikian, antara kedua sudut pandang tersebut terdapat keterkaitan yang signifikan. Jika pengetahuan matematika dan pengetahuan spiritual terkonvergensi dan bergabung akan menimbulkan interaksi menakjubkan. Interaksi ini pula yang melahirkan pengetahuan-pengetahuan populer dan digunakan untuk kemajuan peradaban manusia hingga saat ini (Rauff, 2000:58).

    ReplyDelete
  30. Muhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Ada 2 pengertian kebenaran, yaitu kebenaran yang berarti nyata-nyata terjadi di satu pihak, dan kebenaran dalam arti lawan dari keburukan (ketidakbenaran) (Syafi’i, 1995).
    Kebenaran menurut matematika, mungkin akan berbeda dengan kebenaran menurut Islam. Hal ini dikarenakan matematika adalah ilmu pasti yang membutuhkan pembuktian dan kesepakatan. Sedangkan Islam meyakini segala sesuatu yang datangnya dari Allah adalah kebenaran.

    ReplyDelete
  31. Annisa Eprila Fauziah
    16709251040
    PPs P.Mat B 2016

    Matematika bukanlah ilmu yang memiliki kebenaran mutlak. Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran nisbi yang tergantung pada kesepakan yang disetujui. Matematika bukanlah ilmu yang tidak bisa salah, sebagai ilmu yang dibentuk dan dikembangkan manusia, tentunya matematika tidak lepas dari kesalahan dan keterbatasan. Meskipun demikian, melalui kesalah-kesalahan itulah matematika dapat berkembang.

    ReplyDelete
  32. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    First of all, many mathematical theorems are so hard to establish that even to the specialist in the particular field they appear as anything but self-evident. Secondly, it is well known that some of the most interesting results of mathematics -- especially in such fields as abstract set theory and topology -- run counter to deeply ingrained intuitions and the customary kind of feeling of self-evidence. Thirdly, the existence of mathematical conjectures such as those of Goldbach and of Fermat, which are quite elementary in content and yet undecided up to this day, certainly shows that not all mathematical truths can be self-evident. And finally, even if self-evidence were attributed only to the basic postulates of mathematics, from which all other mathematical propositions can be deduced, it would be pertinent to remark that judgments as to what may be considered as self-evident are subjective; they may vary from person to person and certainly cannot constitute an adequate basis for decisions as to the objective validity of mathematical propositions.

    ReplyDelete
  33. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    First of all, many mathematical theorems are so hard to establish that even to the specialist in the particular field they appear as anything but self-evident. Secondly, it is well known that some of the most interesting results of mathematics -- especially in such fields as abstract set theory and topology -- run counter to deeply ingrained intuitions and the customary kind of feeling of self-evidence. Thirdly, the existence of mathematical conjectures such as those of Goldbach and of Fermat, which are quite elementary in content and yet undecided up to this day, certainly shows that not all mathematical truths can be self-evident. And finally, even if self-evidence were attributed only to the basic postulates of mathematics, from which all other mathematical propositions can be deduced, it would be pertinent to remark that judgments as to what may be considered as self-evident are subjective; they may vary from person to person and certainly cannot constitute an adequate basis for decisions as to the objective validity of mathematical propositions.

    ReplyDelete
  34. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Matematika dikatakan benar ketika sudah ada pembuktian kebenarannya. Kebenaran matematika diyakini kebenarannya dalam konteks matematika saja. Dengan kata lain, pernyataan yang diyakini benar secara matematika, belum tentu benar bila dilihat dari sudut pandang yang lain.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  35. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Filosofi matematika adalah bentuk paradigmatik dari apa yang dikenal sebagai pendekatan logis untuk matematika. Tesis utamanya adalah (a) bahwa kebenaran matematika adalah suatu analisis priori dan (b) bahwa matematika adalah cabang logika. Tesis kedua dapat dipandang sebagai cara untuk membantu tesis yang pertama. Dengan kata lain, (a) proposisi matematika tidak dapat dibantah oleh bukti empiris, tetapi juga melalui analisis. Tesis kedua (b) mengenai status matematika sebagai cabang logika.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id