Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

41 comments:

  1. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi. Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Saya setuju dengan hasil yang dikemukakan, memang matematika dibentuk oleh struktur yang berasal dari kontradiktif, karena ada kontradiktif itulah lahirlah matematika-matematika yang konsisten. ketika ditanyakan apakah matematika kontradiktif, ya tergantung dari sudut pandangnya, apakah dari struktur nya atau dipandang dari matematika secara umum. jika dipandang dari struktur pembentuknya maka matematika bisa dikatakan kontradiktif, tapi ketika matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya, maka dibuktikan bahwa matematika kokoh dengan konsistensi dan tiadanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  3. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari elegi di atas, saya dapat bahwa sesungguhnya banyak unsur yang menyusun matematika. Ternyata unsur tersebut ada yang kontradiktif. Padahal menurut matematikawan, matematika itu tidaklah kontradiktif. Memang bagi matematikawan yang sudah mampu berpikir formal, matematika itu ideal, terbebas dari ruang dan waktu, sehingga tidak kontradiktif. Seperti halnya para logicist-formalist mempelajari ilmu matematika diawali dari unsur pangkal atau pengertian pangkal, kemudian berdasarkan asumsi atau aksioma. Dari dua hal tersebut kemudian dikembangkannya dalil (teorema) dan definisi-definisi dalam matematika. Mengembangkan suatu dalil/ teorema matematika, tidak boleh adanya kontradiksi antara satu dengan yang lain, aksioma (asumsi) pun harus begitu, harus sejalan tidak boleh bertentangan antara satu dengan yang lain. Namun pada matematika konkret yang bersifat tidak konsisten, belum tentu dia kontradiktif.

    ReplyDelete
  4. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Memang benar setiap unsur di dunia ini pasti mempunyai kontradiksi dari kekekonsistennannya. Tak terkecuali dalam matematika juga pastilah mempunyai kontradiksi. kontradiksi sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika untuk membantu menjembatani pembuktian teorema dsb kita bisa membuktikan kebalikannya dari apa yang telah diketahui sehingga itu akan menimbulkan kontradiksi. Jadi menurut saya kontradiksi memang sangat diperlukan dan berguna dalam matematika.

    ReplyDelete
  5. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Setiap unsur yang ada di dunia memiliki kontradiksinya. Tidak terkecuali dalam bidang matematika. Hal tersebut bisa saja terjadi jika manusia menjelajah dengan sesuatu yang ada dan mungkin ada. Seperti 3 + 4 tidak selamanya sama dengan 7 jika terikat dengan ruang waktunya. Namun, jika menggunakan sifat matematika sebenarnya, maka kita bisa menyebut secara pasti bahwa 3 + 4 = 7, ketika bebas ruang dan waktu.
    Allah menganugerahkan kepada kita untuk memikirkan hal-hal yang berada dalam batas kuasa kita. Maka, sebenar-benar manusia adalah berfikir kritis dan pasti agar ilmu bisa diaplikasikan dalam ranah kehidupan.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  6. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Bagian kedua dari pertanyaan apakah matematika kontradiktif masih berlanjut. Dijelaskan bahwa para Logicist, Formalist (Foundationalist) terlalu tertutup dalam membangun sistem Matematika agar tetap konsisten tetapi di sisi lain mengalami ancaman yang kontradiktif. Mereka masih tetap mempertahankan definisi mereka. Padahal untuk zaman sekarang sudah tidak kontradiktif. Misalnya, 1+1 tidak selamanya =2. Konsinstensinya sudah kontradiktif. Karena aksioma yang ada bergantung dari apa yang dipikirkan dan digunakan sesuai dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  7. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    Sistem atau struktur matematika berawal dari Assumption (anggapan) yang berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian ataupun definisi. Dari elemen-elemen ini maka matematika dibentuk dari anggapan-anggapan dari orang-orang yang menemukan matematika itu sendiri, dari anggapan itu akan terjadi penganalisaan untuk dibuktikan kebenarannya hingga kebenaran yang terjadi dapat bersifat konsisten dan tidak terjadi kontradiktif seperti anggapan yang dianut oleh kaum logicist-formalist-foundalist.

    ReplyDelete
  8. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Kaum logicist dan formalist berusaha membangun matematika dengan konsisten tanpa ada ada unsur kontradiksi didalamnya. Dalam sistem matematika yang mencakup asumsi dasar,definisi , teorema dan lema para logicist dan formalist telah berhasil membangun matematika yang konsisten dalam kebenarannya, tetapi jika dipahami lebih jauh maka akan didapati bahwa ternyata unsur-unsur pembentuk matematika bersifat kontradiksi, sehigga ketidakonsistenan membangun kekonsistenan dan dapat disimpulkan bahwa dalam matematika berlaku kontradiksi karena sesunguhnya sebenar-benarnya hidup adalah kontradiksi.

    ReplyDelete
  9. Bayu Adhiwibowo
    16709251014 / S2 Pend. Matematika
    Matematika memang disusun dari sebuah kontradiksi, ketika sebuah ilmu kita tahu kontradiksinya maka akan tercipta sebuah kekonsistenan yang baru, begitulah ilmu disusun. Dengan munculnya kontradiksi-kontradiksi yang ada itu bisa saja menguatkan ilmu yang sudah konsisten itu. Ketika kontradiksi itu bisa terbukti dengan benar maka ilmu yang baru itu yang muncul. Hal ini pasti akan berulang-ulang.

    ReplyDelete
  10. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Apakah matematika kontradiktif?
    Menurut saya jangankan matematika, kehidupan ini saja beserta isinya memiliki kontradiksinya. Oleh sebab itu ada matematika yang dapat dibuktikan dengan menggunakan kontradiksi. Nah, pembuktian matematika inilah yang menyebabkan kita mampu menarik kesimpulan dan lahirlah kekonsistenan dalam matematika.

    ReplyDelete
  11. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Para Logicist-Formalist-Foundationalist mengklaim bahwa sistem matematika sebagai suatu keKONSISTENan dan TIDAK KONTRADIKTIF dari sifatnya yang tertutup dan sudah disepakati seperti yang terlihat pada definisi, teorema, aksioma, lemma, dst. Namun yang membingungkan mengapa dari sifatnya yang terbuka selalu berusaha untuk menguji kontradiksi dari segala unsur yang ada? Apakah maksudnya dengan mencari perbedaan dapat menjadi sebagai pembuktian terhadap sifat tertutupnya?

    ReplyDelete
  12. Nilza Humaira Salsabila
    16709251026
    Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Dari postingan Bapak di atas, dikatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif, namun setiap unsur tersebut telah mambangun matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Sistem matematika itu sendiri bersifat tertutup. Karena bersifat tertutup terancam oleh ketidakkonsistenannya.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  13. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. karena sudah konsisten sistem Matematika nya yang mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema.

    ReplyDelete
  14. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Dari elegi terlihat bahwa matematika tidak bersifat kontradiktif. Matematikawan kita yang terdiri atas para logicist dan formalist berjalan beriringan. Logicist dan Formalist bersama-sama mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh logicist dan formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  15. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Matematikawan umumnya berpikir dalam logicist dan formalist. Dimana dalam mempelajari suatu matematika maka harus sesuai dengan logika dan bentuk formalnya sehingga sifatnya konsisten serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun, ada saatnya ketika kita belajar matematika akan ditemukan sebuah kontradiksi.sehingga tidak konsisten, maka belumlah dianggap sebagai matematika. Maka, matematikawan harus menerima kenyataan dengan sifat matematika yang ternyata bisa bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  16. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs PM B

    Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Seperti halnya matematika formal berada dalam pikiran berdasarkan asumsi-asumsi dan sifatnya konsisten. Matematika tersebut didasari dengan definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun, ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Seperti halnya dengan matematika sekolah (matematika konkret) ada kemungkinan bersifat tidak konsisten. Hal ini karena matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  17. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamulaikum Wr. Wb.
    Same with Fandi's opinion, I think mathematical contradiction is possible. There is no impossible in this world, include mathematical contradiction. Thank you very much for this elegy. Now, I know that mathematics is contradiction in its element. Well, mathematics can be contradiction becauce there are factor, right? I am so curious about how can we find contradiction from mathematics element. I think that is enough. Thank you.

    Wassalamualaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  18. Rizqi Nefi Marlufi
    13301241035
    Pendidikan Matematika Internasional 2013

    kaum Logicist-Formalist-Foundationalist that terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya setiap unsur-unsur didalamnya juga terbatas dari ruang dan waktu. Diantara unsur-unsur dalam sistem matematika ternyata memiliki hubungan atau peraturan hubungan yang dibentuk pada asumsi awal, definisi, dan aksiomanya untuk menjadikan sesuatu yang berarti. Nilai kebenaran dari lambang-lambang matematika yang dioperasinalkan adalah sudah pasti, yaitu benar atau salah, semuanya jelas tidak ada yang harus diragukan lagi. Namun aku penasaran juga bagaimana konsep-konsep ini akan dibahas dari pandangan "Dunia Hakekat" atau filsafati.

    ReplyDelete
  19. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    seperti yang sudah dibahas dalam komentar pada artikel sebelumnya, matematika ternyata memang kontradiktif, dikareakan unsur-unsurnya yang kontradiktif. hal ini tidak bisa dibantah karena matematika berada dalam kehidupan yang mengharuskan metematika memiliki aspek-aspek yang dibawanya. aspek-aspek in akan dijelaskan dalam posting selanjutnya.

    ReplyDelete
  20. Andi Sri Mardiyanti Syam
    16701251031
    PPs S2 PEP Kelas B 2016

    Bismillah.
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    Sungguh matematika merupakan suatu ilmu yang sangat unik. Masih banyak hal-hal di dalam matematika yang perlu di dalami dan dipahami seperti “sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif”. Ternyata pengetahuan kita selama ini hanyalah secuil saja, kekontradiksian di dalam matematika memang diperlukan misalnya saja kontradiksi di dalam logika matematika yang akhirnya menghasilkan konklusi benar dan konklusi yang bernilai salah.

    Sekian, terima kasih.
    Wassalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  21. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Ternyata unsur matematika seluruhnya bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh. Mungkin karena berbagai pemikiran dan kritisi dari para pakar matematika, sehingga banyak kontradiksi disana, tetapi tetap terpadu dalam satu kesatuan matematika.

    ReplyDelete
  22. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Mengenai pertanyaan "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya". Sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya; dan Sistem matematika yang tertutup terancam ketidakkonsistenannya. Maka, agar matematika terhindar dari ketidakkonsistennya maka matematikawan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist lebih memilih matematika yang bersifat tertutup dan berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tiadak adanya kontradiksi, tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentukan sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Inilah yang menjadi pertanyaan kembali.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  23. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif?" berusaha menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada. Pertanyaan ini hanyalah menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Di akhir elegy ini juga disampaikan bahwa ternyata matematika tersusun dari unsur-unsur kontradiktif yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  24. Nur Dwi Laili Kurniawati
    13301241063
    Nur Dwi Laili Kurniawati

    Sistem matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya sedangkan sistem matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya. Artinya, agar tetap terjamin konsistensi logika matematikanya maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Tapi ternyata matematika sendiri tersusun dari berbagai unsur- unsur kontradiktif. Unsur- unsur yang kontradiktif ini entah bagaimana telah membangun matematika yang diklaim kaum logicist-formalist-foundationalist sebagai matematika yang tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  25. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Sistem matematika yang bersifat kontradiktif jika dipengaruhi ruang dan waktunya. Maka untuk membangun kekonsistenan sistem matematika adalah dengan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya dan menemukan bukti-bukti kekonsistenan matematika dengan mengunakan sifat kontradiktif dari matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  26. Nuha Fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c 2013

    dari postingan ini bahwa sistem matematika tidak kontradiktif sistema matematika akan selalu sesuai dengn aksiomanya, teorema, lema, karena matematika sesui, maka matematika tidak kontradiktif sbagai objek pikiran yang ideal. namun, apa yang kontradiktif? ternya tmpuat sistemnya? apa atau siap pembuat sitemnya? mungkin manusia, jika manuisa, tidak dipungiki jika pembuatnya adalah kontardiktif.

    ReplyDelete
  27. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Mengutip kalimat dalam elegi di atas “Sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya; dan sistem matematika yang tertutup terancam ketidakkonsistenannya”. Maka, segala sesuatu selalu memiliki dua sisi, selalu ada makna di balik makna. Mereduksi jawaban apakah matematika kontradiktif atau tidak tentu juga sulit memilih salah satunya. Keduanya memiliki penjelasan masing-masing. Oleh sebab itu, relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

    ReplyDelete
  28. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Membandingkan elegi pemberontakan pendidikan matematika 12: Apakah matematika kontradiktif?, bagian kesatu dan kedua bahkan menurut saya telah kontradiktif. Apabila pada bagian pertama dipaparkan “menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya”. Sedangkan di elegi kedua, “Tidak dibantah bahwa jika sistem matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya, maka selama ini kaum logicist-formalist-foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tiadanya kontradiksi”.

    Oleh sebab itu, matematika memiliki konsistensi dan tidak ada kontradiksi, namun suatu ketika kita akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktu struktur matematika yang dikembangkan.

    ReplyDelete
  29. Jahidatu Lis Silmi I'la Alhaq
    16701251022
    PEP B 2016

    Berdasarkan elegi di atas menyebutkan bahwa truktur matematika yang dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya terdiri daru unsur primitif, kesepakatan, Pengandaian, definisi. Agar struktur matematika tersebut tetap bertahan konsistensinya maka perlulah dibangun sistem matematikanya yang logika matematikanya bersifat tertutup oleh para logicist dan formalist matematika.

    ReplyDelete
  30. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Ternyata meskipun matematika adalah pengetahuan yang absolut dari pembawaan dirinya yang abstrak. Matematika cenderung memeliki kepastian dalam setiap permasalahannya. Di sisi yang lain ternyata matematika bersifat kontradiktif. Kontradikti yang berarti bertentangan atau berlwanan. Pembuktian nya matematika kontradiktif berasa pada cara berfikir bagaimana teorema aksioma dan bahkan lemma lemma nya sampai ditemukan. Kodratnya melalui sifat tersebut, ternyata memang matematika bersifat konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  31. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Sebelum saya membuat komentar ini, pada komentar sebelumnya telah saya sebutkan bahwa pembuktian dan kesepakatan yang membuat sistem matematika itu konsisten dijelaskan disini pula detail tentang asumsi saya sebelumnya. Namun terkait kontradiksi dari unsur-unsur yang disebutkan diatas yang akan dibahas berikutnya saya belum bisa berkomentar banyak karena keterbatasan pemahaman saya.

    ReplyDelete
  32. Faqih Mu'tashimbillah
    12313244030
    Pend Matematika Internasional

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya baru mengetahui bahwa ternyata unsur matematika seluruhnya bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh.
    Hanya saja saya tidak mengerti seperti apa contoh real dalam dunia matematika mengenai hal tersebut?

    ReplyDelete
  33. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    saya tertarik dengan kata-kata di atas yaitu sistem matematika yang terbuka terancam oleh Ketidak lengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup. nah disinilah letak ketidak sesuaian dalam membangun matematika tersebut, memang terdapat perbedaan yang sangat jauh dalam memahami matematika jika di lihat dari kaum matematika murni dan pendidikan matematika, dan yang menjadi kesalahan mereeka adalah bahwa sebenarnya unsur yang menjadi pembentuk matematika itu adalah kontradiktif tersebut.

    ReplyDelete
  34. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    apa yang dilakukan oleh para kaum Logicist-Formalist-Foundationalist adalah sebuah ke egoisan dalam memahami dan membangun ilmu matematika tersebut, bahwa yang terlupakan oleh meraka addalah unsur penting dari matematika tersebut yaitu sifat kontradiktif, malah mereka mengklaim bahwa kontradiktif tersebut adalah sebuah kekonsistenan. hal ini terjadi karen kekurang pahaman mereka terhadap ruang dan waktu serta objek telaah dari matematika tersebut.

    ReplyDelete
  35. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Dari artikel tersebut bisa dipelajari bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif, namun setiap unsur tersebut telah mambangun matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  36. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016

    Matematika bersifat kontradiksi. Elegi diatas telah membuktikan bahwa matematika memiliki sifat yang kontradiktif dari setiap unsur-unsur pembentuknya. Namun, ternyata dapat dibuktikan juga bahwa berangkat dari hal tersebut, matematika dapat dibangun dengan konsisten dan tidak memiliki sifat yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  37. Firda Listia Dewi
    16701251014
    S2 PEP B 2016

    Agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup sehingga tidak akan bersifat kontradiktif. Akan tetapi, ternyata ditemukan bahwa setiap unsur-unsur pembentuk dari sistem matematika yang ada bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  38. Firda Listia Dewi
    16701251014
    S2 PEP B 2016

    Walaupun ditemukan bahwa ternyata setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif, tetapi unsur-unsur kontradiktif tersebut telah berhasil membangun sistem matematika yang kemudian diklaim oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bahwa sistem matematika tersebut tetap konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  39. Wadiyono
    16701251021
    Penelitian dan Evaluasi Pendidikan S2 Kelas B 2016

    Pertanyaan tentang apakah matematika kontradiktif masih akan terus berlanjut. Tentu kita merasa aneh dan bingung dimana letak kontadiktif itu. Disini dijelaskan bahwa untuk memahami kontradiktif harus dipahami melalui filsafat. Tetapi apa yang dipelajari masih separuh dunia dan belum cukup untuk membangun dunia. Dengan memadukan pikiran yang intensif & ekstensif diharapkan dapat melengkapi separuh dunia lagi sehingga dapat membangun dunia secara utuh, sehingga konsistensi itu tetap dipertahankan. Kebenaran Matematika akan selalu menjadi kontradiktif karena sangat tergantung pada ruang dan waktu…..

    ReplyDelete
  40. Fajar Yanuar
    13301244021
    Pend. Matematika C 2013

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist yang membangun sistem matematika sebagai suatu hal yang konsisten dan tidak kontradiktif belum dapat menerima kenyataan bahwa setiap unsure dalam matematika dapat dibuktikan dengan cara kontradiktif. Hal ini dapat menjadikan matematika menjadi suatu ilmu yang hanya mempunyai kebenaran tunggal dan tidak dapat menerima perubahan.

    ReplyDelete
  41. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Meskipun setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, namun unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif dengan cara membangun sistem matematika yang cenderung bersifat tertutup. Namun sistem matematika yang bersifat tertutup itu justru malah mengancam ketidakkonsisntenannya. Dari sini saja sudah terlihat kontradiksinya. Karena memang setiap unsur di dunia ini pasti memiliki kontradiksi.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id